4静定拱-课件(PPT·精·选)

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静定拱 第3第四章 章 静定结构的内力分析 合 肥 工 业 大 学
静定拱 第3第四章 章 静定结构的内力分析 合 肥 工 业 大 学
世界上最古老的铸铁拱桥(英国科尔布鲁克代尔桥).
静定拱 第3第四章 章 静定结构的内力分析 合 肥 工 业 大 学
灞陵桥是一座古典纯木结构伸臂曲拱型廊桥, 号称"渭水长 虹","渭水第一桥" 主跨:40米 建成时间:1368
第3章 静定结构的内力分析
合 肥 工 业 大 学
例4-2,设三铰拱承受沿水平方向均匀满跨分布的竖向荷 求其合理轴线. 载,求其合理轴线. M o (x ) 解:由式 y ( x ) = F q
H
y A l/2
C f l/2 B
先列出简支梁的弯矩方程
q x(l x ) 2 o M C ql 2 x = 拱的推力为: 拱的推力为:FH = f 8f M o ( x) =
FP FP
曲梁
三铰拱
静定拱 第3第四章 章 静定结构的内力分析 合 肥 工 业 大 学
2)常见的拱式结构有: 2)常见的拱式结构有: 常见的拱式结构有
三铰拱
带拉杆三铰拱
两铰拱
三铰拱——静定拱 拱两铰拱 无铰拱超静定结构
无铰拱
静定拱 第3第四章 章 静定结构的内力分析 合 肥 工 业 大 学
�
∑ MC = 0
FAV
FB V
c
F2
FH B
o FBV
f l1
F1
A
FAV l1 F1 d FH f = 0
F
o AV
c
x
FAV
o MC o M C FH f = 0 ∴ FH = f

§4-1 基本概念 2.常见形式
铰 静 拱 三 拱—— 定 拱两 拱 铰 静 结 无 拱 超 定 构 铰
三铰拱
两铰拱
无铰拱
第四章 静定拱式结构（Arch） 静定拱式结构（Arch）
§4-1 基本概念 3. 几何特性：
拱 顶 拱轴线 (拱轴 )拱高 起拱线来自拱趾 、 ) ( 跨度
内力不仅与三铰拱位置有关， 内力不仅与三铰拱位置有关，且与拱轴线形 状有关。
谢
谢 ！
第四章 静定拱式结构（Arch） 静定拱式结构（Arch）
§4-4 三铰拱的合理拱轴线
3.方法： 方法： 先作出压力线， ⑴ 先作出压力线，然后以压力线代 替拱轴。 替拱轴。 ° M 利用弯矩方程： ⑵ 利用弯矩方程： = M − Hy ° M∗ 令 M = M − Hy = 0 ⇒ y = H 即为合理拱轴线的纵坐标。 y即为合理拱轴线的纵坐标。
第四章 静定拱式结构（Arch） 静定拱式结构（Arch）
§4-4 三铰拱的合理拱轴线（Optimal centre line of arch） 三铰拱的合理拱轴线（ arch）
1.定义： 定义： 在已知荷载作用下， 在已知荷载作用下，能选择三铰拱的 轴线， 轴线，使得拱的所有横截面上的弯矩 为零。该拱的轴线就称为三铰拱的合 为零。该拱的轴线就称为三铰拱的合 理拱轴线。 理拱轴线。 条件： 2.条件： 拱轴线与压力线重合时， 拱轴线与压力线重合时，满足横截面 上的弯矩M Q=0 而仅有轴力N 上的弯矩M＝0、Q=0，而仅有轴力N。
l 9
dy 2 tgϕ = = (6 − x) dx 9
截面1 截面1：x1 = 1.56m
y1 = 1.75m tgϕ1 = 1 ϕ1 = 450

Ø 从受力特性来看，两铰拱与三铰拱基本相同。内力计算 公式在形式上与三铰拱完全相同。只是其中的推力值有 所不同：三铰拱中，推力是由平衡条件求得的；在两铰 拱中，推力则是由变形条件求得的。
三、有拉杆两铰拱的计算
EI、EA
A
E1 A1
l
B
原结构
A
X1
B
基本体系
解：①确定基本未知量、选择基 本结构及基本体系
51.7kN
22
M 0 X1 X 2 (R a) 2.76kN.m
M A M B X1 X 2 (a Rcos0 ) 6.98kN.m
三铰拱的水平推力
H
M0 C f
ql 2 8f
10·10 2 8·2.5
50kN
H
H H
51.7 50 50
3
%
F N1 F N 2ds EA
建立坐标系ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱoy：
M1 1 M2 y
d
x’
F N1 0 F S1 0
FN2 cos FS2 sin
12
21
y ds EI
建立坐标系x’oy’：
y
y
d
12
y d EI
ds
y EI
ds
d
1 EI
ds
F1 C C1
F2
O O1
F1
F2
X2
X2
X1
马蹄形隧洞衬砌
隧道顶拱
二、无拉杆两铰拱的计算
EI、EA
A
原结构 B
EI、EA
A
基本体系
X1 B
解：①确定基本未知量、选择基 本结构及基本体系
②列力法程 11 X1 1P 0

A
B
ql
ql
2x
2
y=4fx(l-x)/l2 抛物线
黑龙江大学 建筑工程学院
§4-3 三铰拱的合理拱轴线
三铰拱在满跨竖向均布荷载作用下，其合理拱 轴线为二次抛物线。
在合理拱轴的抛物线方程中，拱高f 没有确定。 具有合理高跨比的一组抛物线都是合理轴线。
黑龙江大学 建筑工程学院
例4-4 求在回填土重量下三铰拱的合理拱轴线。q=q0+γy (书63)
yxmxfh43三铰拱的合理拱轴线黑龙江大学黑龙江大学建筑工程学院建筑工程学院例例4433试求图示对称三铰拱在均布荷载作用下的合理拱轴线试求图示对称三铰拱在均布荷载作用下的合理拱轴线mmcc00qlql22hhqlql228ffmm00qlxqlx22qxqxqxqxllxx24fxfxllxxll22抛物线抛物线43三铰拱的合理拱轴线黑龙江大学黑龙江大学建筑工程学院建筑工程学院三铰拱在满跨竖向均布荷载作用下其合理拱轴线为二次抛物线
的合理拱轴线是一悬链线。
y
q0
g
ch
g x 1
H
黑龙江大学 建筑工程学院
例4-5 求径向均匀水压力作用下的三铰拱的合理拱轴线。
q
t
n
d / 2
N+dN
d
N
∵拱处于无弯矩状态，∴各截面上只有轴力。
由t
0，
N
cos d
2
N
dN cos d
2
0, 得
dN 0
由于d很小，
即拱截面上的轴力N为常数。
t
Ft 0 dFN pds 0
由曲率的定义 : d 1
dS
故
FN q
(*)