浙江省杭州市西湖高级中学2013-2014学年高一5月考试数学试题

浙江省杭州市西湖高级中学2013-2014学年高一5月考试数

学试题

试卷 Ⅰ

一. 选择题 ：本大题共10小题 ，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选择项中,

只有一项是符合题目要求的。 1．若a b >且c R ∈，则下列不等式中一定成立的是（ ）

A ．22a b >

B ．ac bc >

C ．22ac bc >

D ．a c b c ->- 2．已知数列1

是这个数列的（ ） A ．第10项 B ．第11项 C ．第12项 D ．第21项

3．若ABC ∆的三角::1:2:3A B C =，则A 、B 、C 分别所对边::a b c =（ ）

A ．1:2:3 B

． C

．2 D

．1:2 4．在等差数列}{n a 中，已知53a =， 96a =，则13a =（ ） A ．9 B ．12 C ．15 D ．18 5．在等比数列}{n a 中，已知19a =，13q =-，1

9

n a =

，则n =（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7

6．在ABC ∆中，若cos cos a B b A =，则ABC ∆的形状一定是（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．等腰三角形 7．在等比数列{}n a ，3

7232a a ==，，则q =（

）

A ． 2

B ．－2

C ．±2

D ． 4

8.等差数列{}n a 的前m 项和为30,前2m 项和为100,则它的前3m 项和是( ) A ．130 B ．170 C ．210 D ．260

9．在约束条件0024

x y y x s y x ≥⎧⎪≥⎪

⎨+≤⎪⎪+≤⎩下，当35s ≤≤时，目标函数32z x y =+的最大值的变化范围

是 （ ）

A ．[6,15]

B ．[7,15]

C ．[6,8]

D ．[7,8]

10．若关于x 的不等式24x x m -≥对任意[0,1]x ∈恒成立，则 实数m 的取值范围是（ ）

A ．3m ≤-

B ．3m ≥-

C ．30m -≤≤

D ．3m ≤-或0m ≥

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．

11．

111

122334+++⨯⨯⨯……1(1)

n n +

=+_____ _____。 12．已知1>x ，则函数1

1

)(-+=x x x f 的最小值为__________。

13．已知数列{}

n a 的前n 项和22n S n n =+，则这个数列的通项公式n a =________。 14．观察下面图形相应的点数，按照这样的规律，第七个图形的点数是__________。

三、解答题（本大题共3小题，满分40分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．

215.13540(2)(1)(23)1

x x x x x x -+-<->-+解下列不等式：（）（本题满分14分）

16．（本题13分）已知数列}{n a 的通项公式*26()n a n n N =-∈。 （1）求2a ，5a ；

（2）若2a ，5a 分别是等比数列{}n b 的第1项和第2项，求数列{}n b 的通项公式n b 。

17、（本小题满分13分）

在△ABC ，边,a b

是方程2

20x -+=的两根，角A,B 满足2cos()10A B +-=, 求角C 的度数，边c 的长度及△ABC 的面积。

试卷 Ⅱ

一．选择题（每题4分，共12分）

18．y ＝cos 2x －sin 2

x ＋2sinxcosx 的最小值是 ( ) A. 2 B ．－ 2 C ．2 D ．－2

19.已知不等式9)1)((≥++y

a

x y x 对任意正实数x ，y 恒成立，则正实数a 的最小值为（ ）

A ．2

B ．4

C ．6

D ．8

20.已知首项为正数的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10061007,a a 是方程

2201220110x x --=的两根，则使0n S >成立的正整数n 的最大值是（ ）

A.1006

B.1007

C.2011

D.2012 二．解答题（共28分）

21.（本小题14分）已知{}n a 是等差数列，其中251=a ，前四项和824=S ． （1）求数列{}n a 的通项公式a n ；

（2）令n n

n a b 2

=

，①求数列}{n b 的前n 项之和n T ②

4

1

是不是数列}{n b 中的项，如果是，求出它是第几项；如果不是，请说明理由．

22．(本小题满分14分)

已知二次函数)0,,,()(2

≠∈++=a R c b a c bx ax x f ，0)0()2(==-f f ，)(x f 的最小值为1-．

⑴ 求函数)(x f 的解析式；

⑵ 设1)()()(+--=x f m x f x g ，若)(x g 在]1,1[-上是减函数，求实数m 的取值范围；

⑶ 设函数)]([log )(2x f n x h -=，若此函数在定义域范围内不存在零点，求实数n 的取值范围.