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高等数学空间解析几何知识点总结向量:既有大小又有方向的量，以有向线段表示，线段长度表示大小，线段方向表示方向。
向量相等:大小相等方向相间.也即经平移后能完全重合的向量是相等的。
的向量。
自由向量:即可以自由地平行移动。
且平移前后部代表相等何向量平行。
零向量:长度为零的向量，记作B, 方向可看作任意，s与任单位向量:长度为一个单任长度的向量叫做单位向量。
对于非零向量。
.与它同方向的单位向量叫做向量。
的单位向量，常记为。
或。
.这里有问4k1-1公式。
=间。
即向量。
等于它的模与它的单位向量的乘积。
、平行向量(也叫共线向量) :方向相同或相反的非军向量ab叫做平行向量，记作: a//b.向量的线性运算:加减法符合三角形法则(平行四边形法则)，交换律，结合律。
n个向量相加法则:使前一向量的终点作为次一向量的起点，相继作向量a，a, ...，.. 在以第一向量的起点为起点，最后一个向量的终点为终点作一向量，此向量即为所求的和提升业绩99%的企业/个体户/服务供应商共同选择数乘向量法:规定实数1乘向量a是一个向量，记为ha。
它的模是|2a|=|l|a|。
它的方向当2>0时与a相同，当a<0时与a相反。
满足:结合律2(ua)=u(a)=(2r)a分配律(2+μ)a=Aa+μa ; 2(a+b)= a+2b向量共线定理:设向量a≠0则向量b与a共线的充要条件是:存在唯一的实数2使b=ha,依此定理得出数轴上的点与向量一一对应，进而与实数-- -对应。
推论1: b// a<存在数z使b=hayAF推论2:两个向量a与b共线的充要条件是存在不全为0的数k,1使得ka+ Ib=δ空间直角坐标系:右手规则-- -以右手握住z轴，当右手的四个手指从正向x轴以90°角度转向正向y轴时，大拇指的指向就是z轴的正向。
高等数学大一教材答案1. 第一章：函数与极限1.1 函数的概念及性质1.2 极限的概念1.3 极限的运算法则2. 第二章：导数与微分2.1 导数的定义2.2 导数的几何意义2.3 微分的概念及运算法则3. 第三章：微分中值定理与导数的应用3.1 微分中值定理3.2 最值问题3.3 凹凸性与拐点4. 第四章：不定积分4.1 不定积分的概念4.2 基本积分表与积分法4.3 特殊曲线的面积5. 第五章：定积分5.1 定积分的定义5.2 区间上的连续函数的积分5.3 定积分的性质与计算方法6. 第六章：定积分的应用6.1 近似计算积分6.2 弧长与曲线面积的计算6.3 牛顿—莱布尼茨公式7. 第七章：多元函数的极限与连续7.1 二元函数的连续与偏导数7.2 多元函数的极限与连续7.3 多重积分8. 第八章：多元函数的微分法与隐函数的求导法8.1 多元函数的全微分8.2 隐函数的求导法8.3 多元函数的泰勒公式9. 第九章：向量代数与空间解析几何9.1 向量的概念与运算9.2 空间中的曲线与曲面9.3 平面与直线的方程10. 第十章：多元函数的导数与微分10.1 偏导数的概念10.2 高阶偏导数和混合偏导数10.3 多元函数的隐函数及其导数11. 第十一章：多元函数的极值与条件极值11.1 多元函数的极值11.2 多元函数的条件极值11.3 二重积分的计算12. 第十二章：曲线积分与曲面积分12.1 曲线积分12.2 曲面积分与高斯积分定理12.3 斯托克斯定理文章结束。
高等数学中的空间解析几何一、引言空间解析几何是高等数学中的重要分支之一，它研究的是空间中的点、直线、平面等几何对象的性质和相互关系。
在实际应用中，空间解析几何广泛应用于物理学、工程学、计算机图形学等领域。
本教案将从基本概念入手，逐步展开论述空间解析几何的相关内容。
二、点与向量1. 点的坐标表示- 在直角坐标系中，点的坐标表示为(x, y, z)，其中x、y、z分别表示点在x轴、y轴、z轴上的投影。
- 点的坐标可以用向量表示，即P = x*i + y*j + z*k，其中i、j、k分别是x轴、y轴、z轴的单位向量。
2. 向量的基本性质- 向量的模：向量AB的模表示为|AB|，定义为AB的长度。
- 向量的方向角：向量AB的方向角表示为(α, β, γ)，其中α、β、γ分别表示向量AB与x轴、y轴、z轴的夹角。
- 向量的共线性：若向量AB与向量CD平行或共线，则存在实数k，使得AB = kCD。
三、直线与平面1. 直线的方程- 点向式方程：直线L上一点P的坐标为(x0, y0, z0)，且向量v = (a, b, c) 与直线L平行，则直线L的点向式方程为(x, y, z) = (x0, y0, z0) + t(a, b, c)，其中t为实数。
- 参数方程：直线L上一点P的坐标为(x0, y0, z0)，且向量v = (a, b, c) 与直线L平行，则直线L的参数方程为x = x0 + at，y = y0 + bt，z = z0 + ct，其中t为参数。
- 一般方程：直线L的一般方程为Ax + By + Cz + D = 0，其中A、B、C、D为常数。
2. 平面的方程- 点法式方程：平面π上一点P的坐标为(x0, y0, z0)，且法向量n = (A, B, C)垂直于平面π，则平面π的点法式方程为Ax + By + Cz + D = 0，其中D = -Ax0 -By0 - Cz0。
- 一般方程：平面π的一般方程为Ax + By + Cz + D = 0，其中A、B、C、D为常数。
空间解析几何是高等数学中的一个重要分支，也是数学与物理学相结合的一门学科。
它主要研究的是点、线、面及其在空间中的位置关系、运动规律以及与其相关的数学方法与技巧。
空间解析几何的研究内容非常广泛，与物理学的研究方法密切相关，因此对于现代理论物理学的研究也有着重要的意义。
空间解析几何的研究对象有三维空间（3D）中的点、线、面等几何对象。
在坐标系下，我们通常使用直角坐标系或者柱坐标系来描述几何对象在空间中的位置。
直角坐标系由三条相互垂直的坐标轴组成，分别为x轴、y轴和z轴，它们构成了一个空间直角坐标系。
点在空间中的位置可以通过它相对于这三个坐标轴的坐标来确定，如点P的坐标可以表示为(x,y,z)。
类似地，线和面也可以通过它们在坐标系中的方程来描述和表达。
在空间解析几何中，点的位置关系和运动规律是最基本的研究对象。
两个点P(x1,y1,z1)和Q(x2,y2,z2)之间的距离可以通过勾股定理来求解，即d =√((x2-x1)² + (y2-y1)² + (z2-z1)²)。
这一公式可以推广到若干个点之间的距离计算。
此外，我们还可以根据两点之间的距离公式来证明向量之间的线性运算、角度的计算等。
线和面是空间解析几何中的另外两个重要研究对象。
我们可以通过线的参数方程、对称式方程或者一般式方程来描述一条直线在空间中的位置。
例如，直线上的一点P可以表示为P(x,y,z) = A + λ(B - A)，其中A和B是直线上的两个点，λ为参数。
通过参数方程，我们可以很方便地计算直线上的任意一点的坐标。
同样，平面也可以通过截距式方程、一般式方程等来描述和表达。
例如，平面上的一点P可以由方程Ax + By + Cz + D = 0来表示，其中A、B、C和D为常数。
通过平面的方程，我们可以推导出平面上的点之间的距离公式，以及平面与直线相交的条件等。
空间解析几何不仅有着数学上的重要性，还在现代物理学中有着广泛的应用。
《高等数学教程》第九章 向量代数与空间解析几何习题参考答案9－1（A ）4．;342,324m n CD m n BC-=-=5．;}116,117,116{}116,117,116{---或6．－2 ;7．13, 7 j ;8．(1) 垂直于 x 轴，平行于 yoz 坐标面;(2) 与 y 轴共线，方向与 y 轴的正向相反，垂直于 zox 坐标面;(3) 平行于 z 轴，垂直于 xoy 坐标面。
9．模：2; 方向余弦：21,22,21--;10．434ππγ或=;11．31cos ,31cos ,31cos =-=-=γβα;12．m = 4 , n = 0 .9－1（B ）1． ;0,22,221,0,0或-3． }5,4,6{-B , }10,6,9{-C , }7,1,7{--=CA4．(1) 在一直线上, (2) 不在一直线上;6． 2 .9－2（A ）1．(1) 28 , (2) 52 ;3．15 , 593;4．}4,2,4{--=b ;5．m = 4 , n = 0 ;6．;}2,2,3{171}2,2,3{171-----或7．12 , 219;8．5 ;9．,1548)^,(sin =b a ,7753)^,(cos =b a(1) }2,0,1{-, (2) }2,10,16{-, (3) 0 , (4) }24,8,0{--;10．(1) 24, (2) 60 ;11．(1) －3, (2) 3, (3) 0 ;13．是14．20 , 619;9－2（B ）1．(1) 在一直线上, (2) 不在一直线上;2．(1) 至 (8) 全错;5．1328-;6．;,,,,,共线与c b d c d b d a c a b a ⊥⊥⊥⊥⊥7．;共线必须与b a8．3π;9．)68(51)68(51k j k j ---或;10．(1) 2-=λ, (2) 1002,99821=-=λλ;11．23-.9－3（A ）2．04573=-+-z y x ;3．0473=+--z y x ;4．012634=+-+z y x ;5．023=--z y x ;6．049263=-+-z y x ;7．010377=--+z y x ;8．029)3(,5)2(,043)1(=---==+z y y y x ;9．1 ;10．32,32,31;11．270)3(,1)2(,2)1(±===k k k ;12．(1) 18,32=-=l m , (2) 6=l ;9－3（B ）1．12=++z y x ;2．02=--z y x ;3．1522=-+z y x ;4．03326=-+±z y x ;5．)54,0,0(,)2,0,0(;6．032=-+-z y x ;7．312228±=++z y x ;9－4（A ）1．112243--=-+=-z y x ;2．0270112520255612523=+--=++-z y x z y x 及;3．311121-=-=--z y x , ⎪⎩⎪⎨⎧+=+=-=tz t y tx 31121 ;4．13422zy x =-=--;5．0592298=---z y x ;7．341111;8．4273;9．D = －6 ;9－4（B ）1．(1) 平行, (2) 垂直, (3) 直线在平面上（题目中平面方程应为 3=++z y x ）;2．0=ϕ;3．)32,32,35(-;5．⎩⎨⎧=-+-=--+0140117373117z y x z y x ;6．012=++y x ;7．2849161-==+z y x ;8．,1=λ ⎩⎨⎧=-=-+-0027z x z y x ;10．012720=-++z y x ;11．564922-=-=-z y x ;12．0163401022=-+=-++z x z y x 或;13．03=---z y x ;14．332;15．⎩⎨⎧=++-=-++0893012572z y x z y x ;16．不相交, 29311=d ;9－5（A ）1．9116)34()1()32(222=+++++z y x , 它表示以)34,1,32(---为球心, 2932为半径的球面。
高等数学下教材目录第一章：函数与极限1.1 函数的定义与性质1.2 极限的概念与性质1.3 函数的连续性与间断点第二章：导数与微分2.1 导数的定义与计算2.2 导数的性质与应用2.3 高阶导数与泰勒展开2.4 微分的概念与计算第三章：一元函数的极值与最值3.1 极值的概念与判定3.2 求解函数的最值问题3.3 约束条件下的极值与最值第四章：定积分与不定积分4.1 定积分的定义与性质4.2 定积分的计算方法4.3 不定积分的定义与计算4.4 牛顿-莱布尼兹公式与定积分的应用第五章：多元函数与偏导数5.1 多元函数的概念与性质5.2 偏导数的定义与计算5.3 隐函数与全微分第六章：重积分与曲线积分6.1 重积分的概念与性质6.2 重积分的计算方法6.3 曲线积分的概念与计算6.4 格林公式与环流量的应用第七章：无穷级数与幂级数7.1 数列的极限与收敛性7.2 级数的收敛与发散7.3 幂级数的收敛半径与求和第八章：常微分方程8.1 一阶常微分方程的概念与解法8.2 高阶常微分方程与线性微分方程8.3 定解条件与常微分方程的应用第九章：向量与空间解析几何9.1 向量的运算与性质9.2 空间中直线与平面的方程9.3 点、直线与平面的位置关系第十章：多元函数的微分学10.1 方向导数与梯度10.2 二元函数的极值与最值10.3 二重积分的计算方法第十一章：多元函数的积分学11.1 三重积分的计算方法11.2 曲面积分的概念与计算11.3 散度与斯托克斯公式以上为《高等数学下》教材的目录。
该教材主要介绍了高等数学的核心概念、理论与计算方法。
通过学习本教材，读者将深入理解函数与极限的关系、导数与微分的应用、极值与最值的求解、定积分与不定积分的计算、多元函数与偏导数的定义等知识点。
同时，本书也探讨了重积分与曲线积分、无穷级数与幂级数、常微分方程的解法与应用、向量与空间解析几何、多元函数的微分学与积分学等内容。
读者通过系统学习本教材，将能够掌握高等数学相关领域的基本理论与方法，为进一步学习与研究提供坚实的基础。
高等数学基础教材目录目录第一章导论1.1 数学的基本概念和历史1.2 高等数学的学习方法和技巧第二章极限与连续2.1 函数的极限2.1.1 定义与性质2.1.2 无穷小量和无穷大量2.2 连续性与间断点2.2.1 连续函数的基本性质2.2.2 间断点的分类与性质第三章微分学3.1 导数的概念与性质3.1.1 导数的定义3.1.2 函数的可导性与可导函数的性质3.2 微分中值定理与导数的应用3.2.1 罗尔定理及其应用3.2.2 拉格朗日中值定理3.2.3 柯西中值定理3.3 高阶导数与导数的计算3.3.1 高阶导数的定义3.3.2 高阶导数的计算方法和性质第四章积分学4.1 不定积分与定积分4.1.1 不定积分的定义与性质4.1.2 定积分的定义与性质4.2 积分的计算方法4.2.1 基本积分公式4.2.2 换元积分法4.2.3 分部积分法4.3 定积分的几何应用4.3.1 曲线长度与曲面面积的计算 4.3.2 平面图形的面积第五章无穷级数5.1 数项级数的概念与性质5.1.1 部分和与数项级数5.1.2 数项级数的收敛与发散5.2 收敛级数的性质与判别法5.2.1 收敛级数的四则运算5.2.2 正项级数的判别法5.2.3 任意项级数的判别法5.3 幂级数与函数展开5.3.1 幂级数的定义与性质5.3.2 幂级数的收敛域与展开函数第六章函数序列与函数级数6.1 函数序列的收敛与一致收敛6.1.1 函数序列的点态收敛与一致收敛 6.1.2 一致收敛的性质6.2 函数级数的收敛与一致收敛6.2.1 函数级数的和函数6.2.2 函数级数的一致收敛性质6.3 傅里叶级数与函数逼近6.3.1 傅里叶级数的定义6.3.2 函数逼近的应用第七章多元函数微分学7.1 多元函数的极限与连续7.1.1 多元函数的极限定义7.1.2 多元函数的连续性7.2 偏导数与全微分7.2.1 偏导数的定义与性质7.2.2 全微分的定义与性质7.3 多元函数的链式法则与隐函数定理 7.3.1 多元函数的链式法则7.3.2 多元函数的隐函数定理与参数方程第八章多元函数积分学8.1 重积分的定义与性质8.1.1 二重积分的定义8.1.2 三重积分的定义8.2 重积分的计算方法8.2.1 二重积分的计算8.2.2 三重积分的计算8.3 曲线积分与曲面积分8.3.1 曲线积分的定义与性质8.3.2 曲面积分的定义与性质第九章向量代数与空间解析几何 9.1 空间直角坐标系与坐标变换 9.1.1 空间直角坐标系的表示9.1.2 坐标变换与向量的坐标表示 9.2 向量的数量积与叉积9.2.1 向量的数量积的定义与性质 9.2.2 向量的叉积的定义与性质 9.3 空间中的直线与平面9.3.1 点、直线与平面的基本性质 9.3.2 直线与平面的方程式第十章偏微分方程10.1 偏微分方程的基本概念与分类10.1.1 偏微分方程的定义和分类10.1.2 偏微分方程的解的概念10.2 二阶线性偏微分方程的基本理论10.2.1 椭圆型方程、抛物型方程和双曲型方程 10.2.2 二阶线性偏微分方程的解法10.3 常见偏微分方程的应用10.3.1 热传导方程10.3.2 波动方程10.3.3 拉普拉斯方程第十一章级数展开与特殊函数11.1 正弦级数与余弦级数11.1.1 正弦级数的展开11.1.2 余弦级数的展开11.2 幂级数的展开与特殊函数11.2.1 幂级数的收敛域11.2.2 阶乘函数与伽玛函数11.3 勒让德多项式与贝塞尔函数11.3.1 勒让德多项式的定义与性质11.3.2 贝塞尔函数的定义与性质第十二章多元函数的微分学应用12.1 最值与条件极值12.1.1 多元函数的最值问题12.1.2 多元函数的条件极值问题12.2 多元函数的极值和最值求法12.2.1 概率与极值问题12.2.2 三元函数的最值问题的求解总结附录：数学符号与术语解释参考文献注：本教材目录仅供参考，具体编排、内容和章节划分可根据实际情况进行调整和修改。
高等数学重庆大学版教材答案第一章：极限与连续1.1 极限的概念与性质1.2 极限存在准则及常用极限第二章：函数与导数2.1 函数的概念与性质2.2 一次函数与多项式函数2.3 指数函数与对数函数2.4 三角函数与反三角函数2.5 导数的概念及其几何意义第三章：微分学应用3.1 微分学中的中值定理3.2 泰勒公式与函数的凹凸性3.3 曲线的渐近线与曲率第四章：不定积分与定积分4.1 不定积分的概念与性质4.2 基本积分公式及其应用4.3 定积分的概念与性质4.4 定积分的计算方法第五章：常微分方程5.1 常微分方程的基本概念与解法5.2 一阶线性常微分方程5.3 高阶常系数线性微分方程第六章：多元函数微分学6.1 多元函数的概念与性质6.2 多元函数的偏导数6.3 多元函数的全微分与全导数第七章：多元函数积分学7.1 二重积分及其计算方法7.2 三重积分及其计算方法7.3 曲线与曲面的面积与曲线积分第八章：无穷级数与幂级数8.1 数项级数的概念与性质8.2 收敛级数判别法8.3 幂级数及其收敛半径第九章：向量代数与空间解析几何9.1 向量的概念与性质9.2 空间几何与平面方程第十章：连续性与一元函数微积分应用10.1 函数连续性与间断点10.2 一元函数微积分应用第十一章：二重积分与曲线积分应用11.1 二重积分应用11.2 曲线积分应用第十二章：无穷级数与多元函数微积分应用12.1 数项级数的应用12.2 多元函数微积分的应用总结：以上为高等数学重庆大学版教材的答案提纲。
希望这个提纲能够帮助你更好地学习和理解高等数学的知识。
在实际讲授过程中，还请参考教材详细内容和课堂教学，确保准确性和全面性。
祝你学习进步！。
高等数学2课程重点难点高等数学是大学中各专业必修的一门重要基础课。
高等数学的思想、内容、方法和语言已成为现代文化的重要组成部分,是提高学生文化素质,进一步学习有关专业知识,专业技术必不可少的工具。
第九章向量与空间解析几何掌握空间直角坐标的概念、向量概念，会用坐标表达式进行向量运算的方法；知道平面、直线方程，会根据所给的条件求平面、直线方程；了解空间常见的二次曲面的类型并能作出其草图，向量平行、垂直的条件，曲面在坐标面上的投影区域。
重点：向量概念、向量坐标表达式、求平面、直线方程。
难点：向量概念、向量坐标表达式第十章多元函数微分学掌握二元函数、二元函数的定义域及其可微、全微分的概念、偏导数概念，熟练地求出一阶、二阶偏导数，计算复合函数的偏导数和隐函数的偏导数；会利用偏导数讨论多元函数的极值。
重点：偏导数和全微分的概念，多元函数的极值。
难点：多元函数在诸方面不同于一元函数。
第十一章多元函数积分学熟练掌握二重积分的计算，学会计算一些简单的二重积分。
了解二重积分的概念及性质，用二重积分计算一些几何量（体积等）。
重点：熟练掌握二重积分的计算。
难点：将积分区域D化为x-型或y型或θ型-第十二章级数掌握交错级数收敛的莱布尼茨判别法和较简单的幂级数的收敛半径及收敛区域的求法；会用正项级数收敛的判别法；了解数项级数收敛和发散的概念，级数的基本性质及收敛的必要条件，几何级数、P级数、调和级数的收敛性；了解幂级数的概念和运算，会用间接法将一些简单函数展成幂级数。
重点：数项级数收敛和发散的概念, 正项级数的比值判别法, 交错级数的莱布尼茨判别法,幂级数的收敛半径和收敛区域。
难点：数项级数收敛的判别法的适当选择,函数间接展开成幂级数。
