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感应电机矢量控制系统的仿真
摘要：本文先分析了异步电机的数学模型和坐标变换以及矢量控制基本原理，然后利用Matlab /Simulink软件进行感应电机的矢量控制系统的仿真。采用模块化的思想分别建立了交流异步电机模块、逆变器模块、矢量控制器模块、坐标变换模块、磁链观测器模块、速度调节模块、电流滞环PWM调节器，再进行功能模块的有机整合，构成了按转子磁场定向的异步电机矢量控制系统仿真模型。仿真结果表明了该系统转速动态响应快、稳态静差小、抗负载扰动能力强，验证了交流电机矢量控制的可行性和有效性。
关键词：异步电机；坐标变换；矢量控制；Simulink仿真
一、异步电机的动态数学模型和坐标变换
异步电机的动态数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统，异步电机的数学模型由下述电压方程、磁链方程、转矩方程和运动方程组成。
电压方程：
礠链方程：
转矩方程：运动方程：
异步电机的数学模型比较复杂，坐标变换的目的就是要简化数学模型。异步电机数学模型是建立在三相静止的ABC坐标系上的，如果把它变换到两相坐标系上，由于两相坐标轴互相垂直，两相绕组之间没有磁的耦合，仅此一点，就会使数学模型简单了许多。
（1）三相--两相变换（3/2变换）在三相静止绕组A、B、C和两相静止绕组a、b 之间的变换，或称三相静止坐标系和两相静止坐标系间的变换，简称 3/2 变换。
（2）两相—两相旋转变换（2s/2r变换）
从两相静止坐标系到两相旋转坐标系 M、T 变换称作两相—两相旋转变换，简称 2s/2r 变换，其中 s 表示静止，r 表示旋转。
图1、异步电动机的坐标变换结构图
二、感应电机矢量控制原理
感应电机是指定转子之间靠电磁感应作用，在转子感应电流以实现机电能量转换的电机。感应电机是异步电机的一种，异步电机主要是指感应电机。以上所讲，异步电机的动态数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统，通过坐标变换，可以使之降阶并化简，但并没有改变其非线性、多变量的本质。需要高动态性能的异步电机调速系统必须在其动态模型的基础上进行分析和设计，但要完成这一任务并非易事。经过多年的潜心研究和实践，有几种控制方案已经获得了成功的应用，目前应用最广的就是按转子磁链定向的矢量控制系统。
以产生同样旋转磁动势为准则，在三相坐标系上的定子交流电流 iA、iB 、iC ，通过三相/两相变换可以等效成两相静止坐标系上的交流电流ia、ib ，再通过同步旋转变换，可以等效成同步旋转坐标系上的直流电流im 和 it 。如果观察者站到铁心上与坐标系一起旋转，他所看到的便是一台直流电机，可以控制使交流电机的转子总磁通 F r 就是等效直流电机的磁通，则M绕组相当于直流电机的励磁绕组，im 相当于励磁电流，T 绕组相当于伪静止的电枢绕组，it 相当于与转矩成正比的电枢电流。把上述等效关系用结构图的形式画出来，便得到图1。从整体上看，输入为A，B，C三相电压，输出为转速 w ，是一台异步电机。从部看，经过3/2变换和同步旋转变换，变成一台由 im 和 it 输入，由 w 输出的直流电机。既然异步电机经过坐标变换可以等效成直流电机，那么，模仿直流电机的控制策略，得到直流电机的控制量，经过相应的坐标反变换，就能够控制异步电机了。由于进行坐标变换的是电流（代表磁动势）的空间矢量，所以这样通过坐标变换实现的控制系统就叫作矢量控制系统。
矢量控制系统特点是VC系统强调Te 与Ψr的解耦，有利于分别设计转速与磁链调节器；实行连续控制，可获得较宽的调速围；但按Ψr 定向受电动机转子参数变化的影响，降低了系统的鲁棒性。
矢量控制的基本方程式为：
在设计矢量控制系统时，可以认为，在控制器后面引入的反旋转变换器VR-1与电机部的旋转变换环节VR 抵消，2/3变换器与电机部的3/2变换环节抵消，如果再忽略变频器中可能产生的滞后，则图2虚线框的部分可以完全删去，剩下的就是直流调速系统了。图2为矢量控制系统原理结构图。
图2、矢量控制系统原理结构图
转速阶跃
转速给定器(rad/s)
120
转速常数转矩阶跃
speed pulses 矢量控制Tm m
A
B C
三相交流异步电动机50 HP / 460 V
负载转矩给定器
v +-
Vab
VDC
z 1z
1Scope
g
A B
C
+
-IGBT PWM 逆变器[Iabc]
[Speed]
转矩常数
Vab (V)
信号，完成功率变换及调节功能，直流母线电压VDC 由逆变器模块的/+0、/-0两端输入，它的输出为三相ABC 交流电压。电机模块还拥有1个电机轴上的机械转矩输入端口Tm 和1个包含21个参数的矢量输出端口m ，其中Tm 为交流电机的负载接入端，用于对 电机进行加载实验；端口m 可通过总线选择器选取需要显示的参数，本文仿真过程中测取了转子转速Wr 、电磁转矩Te 、电机定子电流ia 、ib 、ic 等， 这5个参数与定子相电压Vab 一起送给示波器模块动态显示之。为了使仿真模型运行速度加快，反馈环节的传递函数采用一阶延迟环节1 /z 。
图4、VC 模快
3. 转速调节器ASR 模块
转速控制器ASR 模块ASR 结构如图5所示，它根据电机实际反馈转速与参考转速的差值，采用PI 控制器产生转矩命令。
Phir wm Iq
Teta 转子换向角Teta 计算w
w*
Te*
转速调节器ASR
Phir
Te*
Iq*
iqs*计算
Phir*Id*
id*计算
0.96Phir*
[Iabc][Speed]1speed
