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2016-2017学年辽宁省实验中学分校高二(上)12月月考数学试卷(文科)

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2016-2017学年辽宁省实验中学分校高二（上）12月月考数学试卷（文科）一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴且经过点（﹣2，3）的抛物线方程是（）A．y2=x B．x2=yC．y2=﹣x或x2=﹣y D．y2=﹣x或x2=y2．（5分）数列{a n}中，已知a1=1，a2=2，a n+1=a n+a n+2（n∈N*），则a5的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．23．（5分）已知集合A={x|＜0}，B={x||x|＜a}，则“a=1”是“B⊆A”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）在等差数列{a n}中，a1，a2015为方程x2﹣10x+16=0的两根，则a2+a1008+a2014=（）A．10 B．15 C．20 D．405．（5分）已知命题p：“∀x＞0，有e x≥1成立，则￢p为（）A．∃x0≤0，有e x0＜l成立B．∃x0≤0，有e x0≥1成立C．∃x0＞0，有e x0＜1成立 D．∃x0＞0，有e x0≤l成立6．（5分）在各项都为正数的等比数列{a n}中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5=（）A．33 B．72 C．84 D．1897．（5分）已知椭圆的两个焦点和短轴的两个端点恰好为一个正方形的四个顶点，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．8．（5分）等比数列的首项为1，项数是偶数，所有的奇数项之和为85，所有的偶数项之和为170，则这个等比数列的项数为（）A．4 B．6 C．8 D．109．（5分）两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是2，且a＜b，则双曲线﹣=1的离心率e等于（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数y=（x﹣1）f′（x）的图象如图所示，其中f′（x）为函数f （x）的导函数，则y=f（x）的大致图象是（）A．B．C．D．11．（5分）设函数f（x）=x m+ax的导函数f′（x）=2x+1，则数列{}（n∈N*）的前n项和是（）A． B． C． D．12．（5分）已知函数f（x）=x3+mx2+x的两个极值点分别为x1，x2，且0＜x1＜1＜x2，点P（m，n）表示的平面区域内存在点（x0，y0）满足y0=log a（x0+4），则实数a的取值范围是（）A．（0，）∪（1，3）B．（0，1）∪（1，3）C．（，1）∪（1，3]D．（0，1）∪[3，+∞）二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知抛物线y2=8x的准线过双曲线的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为．14．（5分）已知函数f（x）=lnx﹣f′（1）x2+3x﹣4，则f′（1）=．15．（5分）在等比数列{a n}中，若a5+a6+a7+a8=，a6a7=﹣，则+++=．16．（5分）下列命题：①“四边相等的四边形是正方形”的否命题；②“梯形不是平行四边形”的逆否命题；③“若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题．其中真命题是．三．解答题（共6小题，共计70分）17．（10分）已知函数f（x）=ax3+bx+c在x=2处取得极值为c﹣16．（1）求a、b的值；（2）若f（x）有极大值28，求f（x）在[﹣3，3]上的最大值．18．（12分）设命题p：≤；命题q：关于x的不等式x2﹣4x+m2≤0的解集是空集，若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围．19．（12分）如图，直线l与抛物线y2=x交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，与x轴相交于点M，且y1y2=﹣1．（1）求证：M点的坐标为（1，0）；（2）求证：OA⊥OB；（3）求△AOB的面积的最小值．20．（12分）在等差数列{a n}中，a1=3，其前n项和为S n，等比数列{b n}的各项均为正数，b1=1，公比为q，且b2+S2=12，q=（Ⅰ）求a n与b n；（Ⅱ）设数列{c n}满足c n=，求{c n}的前n项和T n．21．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为4，且点（1，）在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）设P是椭圆C长轴上的一个动点，过P作斜率为的直线l交椭圆C于A、B两点，求证：|PA|2+|PB|2为定值．22．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣ax2﹣2x（a＜0）（1）若函数f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；（2）若a=﹣且关于x的方程f（x）=﹣x+b在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．2016-2017学年辽宁省实验中学分校高二（上）12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）（2015秋•葫芦岛校级期中）顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴且经过点（﹣2，3）的抛物线方程是（）A．y2=x B．x2=yC．y2=﹣x或x2=﹣y D．y2=﹣x或x2=y【解答】解：（1）抛物线的顶点在坐标原点，对称轴是x轴，并且经过点（﹣2，3），设它的标准方程为y2=﹣2px（p＞0）∴9=4p，解得p=，∴y2=﹣x．（2）抛物线的顶点在坐标原点，对称轴是y轴，并且经过点（﹣2，3），设它的标准方程为x2=2py（p＞0）∴4=6p，解得：p=．∴x2=y∴抛物线方程是y2=﹣x或x2=y．故选：D．2．（5分）（2013•河北区一模）数列{a n}中，已知a1=1，a2=2，a n+1=a n+a n+2（n∈N*），则a5的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【解答】解：由a n=a n+a n+2，得a n+2=a n+1﹣a n，+1∴a3=a2﹣a1=1，a4=a3﹣a2=1﹣2=﹣1，a5=a4﹣a3=﹣1﹣1=﹣2．故选：A．3．（5分）（2016•普陀区三模）已知集合A={x|＜0}，B={x||x|＜a}，则“a=1”是“B⊆A”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：A={x|＜0}=（﹣1，2），若a=1时，B=（﹣1，1）⊆A；当a≤0时，B⊆A；故“a=1”是“B⊆A”的充分不必要条件，故选：A．4．（5分）（2015春•余江县校级期中）在等差数列{a n}中，a1，a2015为方程x2﹣10x+16=0的两根，则a2+a1008+a2014=（）A．10 B．15 C．20 D．40【解答】解：因为a1，a2015为方程x2﹣10x+16=0的两根，所以a1+a2015=10，由等差数列的性质得，2a1008=10，即a1008=5，所以a2+a1008+a2014=3a1008=15，故选：B．5．（5分）（2016•河西区二模）已知命题p：“∀x＞0，有e x≥1成立，则￢p为（）A．∃x0≤0，有e x0＜l成立B．∃x0≤0，有e x0≥1成立C．∃x0＞0，有e x0＜1成立 D．∃x0＞0，有e x0≤l成立【解答】解：命题p：“∀x＞0，有e x≥1，则￢p为∃x0＞0，有e x0＜1成立．故选：C．6．（5分）（2005•江苏）在各项都为正数的等比数列{a n}中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5=（）A．33 B．72 C．84 D．189【解答】解：在各项都为正数的等比数列{a n}中，首项a1=3，前三项和为21故3+3q+3q2=21，∴q=2，∴a3+a4+a5=（a1+a2+a3）q2=21×22=84故选C．7．（5分）（2013•佛山一模）已知椭圆的两个焦点和短轴的两个端点恰好为一个正方形的四个顶点，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，∵椭圆短轴上的两个顶点与两个焦点构成一个正方形，∴b=c∴∴椭圆的离心率为e=故选：D8．（5分）（2010•宁波二模）等比数列的首项为1，项数是偶数，所有的奇数项之和为85，所有的偶数项之和为170，则这个等比数列的项数为（）A．4 B．6 C．8 D．10【解答】解：设等比数列项数为2n项，所有奇数项之和为S奇，所有偶数项之和为S偶，则S奇=85，S偶=170，所以q==2，∴S==85，解得n=4，奇这个等比数列的项数为8，故选择C9．（5分）（2016秋•于洪区校级月考）两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是2，且a＜b，则双曲线﹣=1的离心率e等于（）A．B．C．D．【解答】解：由题设知，解得a=3，b=4，∴c==5，∴e==．故选：D．10．（5分）（2015春•武汉校级期末）已知函数y=（x﹣1）f′（x）的图象如图所示，其中f′（x）为函数f（x）的导函数，则y=f（x）的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：结合图象可知当x＞1时，（x﹣1）f'（x）＞0即f'（x）＞0∴y=f（x）在（1，+∞）上单调递增故选B．11．（5分）（2015•遵义校级二模）设函数f（x）=x m+ax的导函数f′（x）=2x+1，则数列{}（n∈N*）的前n项和是（）A． B． C． D．【解答】解：f′（x）=mx m﹣1+a=2x+1，∴a=1，m=2，∴f（x）=x（x+1），==﹣，用裂项法求和得S n=．故选A12．（5分）（2015•台江区校级模拟）已知函数f（x）=x3+mx2+x的两个极值点分别为x1，x2，且0＜x1＜1＜x2，点P（m，n）表示的平面区域内存在点（x0，y0）满足y0=log a（x0+4），则实数a的取值范围是（）A．（0，）∪（1，3）B．（0，1）∪（1，3）C．（，1）∪（1，3]D．（0，1）∪[3，+∞）【解答】解：∵函数f（x）=x3+mx2+x的两个极值点分别为x1，x2，且0＜x1＜1＜x2，∴f′（x）=x2+mx+=0的两根x1，x2满足0＜x1＜1＜x2，则x1+x2=﹣m，x1x2=＞0，（x1﹣1）（x2﹣1）=x1x2﹣（x1+x2）+1=+m+1＜0，即n+3m+2＜0，∴﹣m＜n＜﹣3m﹣2，为平面区域D，∵直线m+n=0，2+3m+n=0的交点坐标为（﹣1，1）∴要使函数y=log a（x+4）的图象上存在区域D上的点，则必须满足1＜log a（﹣1+4）∴log a3＞1，解得1＜a＜3或0＜a＜1，故选：B．二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（2013•天津）已知抛物线y2=8x的准线过双曲线的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为．【解答】解：由抛物线y2=8x，可得，故其准线方程为x=﹣2．由题意可得双曲线的一个焦点为（﹣2，0），∴c=2．又双曲线的离心率为2，∴=2，得到a=1，∴b2=c2﹣a2=3．∴双曲线的方程为．故答案为．14．（5分）（2016•怀化二模）已知函数f（x）=lnx﹣f′（1）x2+3x﹣4，则f′（1）=．【解答】解：∵f（x）=lnx﹣f′（1）x2+3x﹣4，∴f′（x）=﹣2f′（1）x+3∴f′（1）=1﹣2f′（1）+3，解得f′（1）=，故答案为：15．（5分）（2016秋•于洪区校级月考）在等比数列{a n}中，若a5+a6+a7+a8=，a6a7=﹣，则+++=﹣．【解答】解：由等比数列的性质可得a5a8=a6a7=﹣，∴+++=（+）+（+）=+===﹣，故答案为：﹣16．（5分）（2016秋•于洪区校级月考）下列命题：①“四边相等的四边形是正方形”的否命题；②“梯形不是平行四边形”的逆否命题；③“若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题．其中真命题是①②．【解答】解：①“四边相等的四边形是正方形”的否命题是“四边不相等的四边形不是正方形”，是正方形，故①为真命题；②“梯形不是平行四边形”为真命题，故其逆否命题为真命题；③“若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题为“若a＞b，则ac2＞bc2”，当c=0时不成立，故为假命题；故答案为：①②三．解答题（共6小题，共计70分）17．（10分）（2015•衡阳县校级三模）已知函数f（x）=ax3+bx+c在x=2处取得极值为c﹣16．（1）求a、b的值；（2）若f（x）有极大值28，求f（x）在[﹣3，3]上的最大值．【解答】解：（1）因为f（x）=ax3+bx+c，故f′（x）=3ax2+b，由于f（x）在点x=2处取得极值，故有，即，化简得，解得．（2）由（1）知f（x）=x3﹣12x+c，f′（x）=3x2﹣12，令f′（x）=0，得x=2或x=﹣2，当x∈（﹣∞，﹣2）时，f′（x）＞0，f（x）在∈（﹣∞，﹣2）上为增函数；当x∈（﹣2，2）时，f′（x）＜0，f（x）在（﹣2，2）上为减函数；当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在（2，+∞）上为增函数．由此可知f（x）在x=﹣2处取得极大值f（﹣2）=16+c，f（x）在x=2处取得极小值f（2）=﹣16+c．由题意知16+c=28，解得c=12．此时，f（﹣3）=21，f（3）=3，f（2）=﹣4，所以f（x）在[﹣3，3]上的最大值为28．18．（12分）（2016秋•于洪区校级月考）设命题p：≤；命题q：关于x 的不等式x2﹣4x+m2≤0的解集是空集，若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围．【解答】解：由≤；得，∴0≤m＜3．∴p：0≤m＜3．由关于x的不等式x2﹣4x+m2≤0的解集是空集，得△=16﹣4m2＜0，∴m＞2或m＜﹣2．∴q：m＞2或m＜﹣2．∵p∨q为真，p∧q为假，∴p，q有且只有一个为真．若p真，q假，则0≤m＜3且﹣2≤m≤2，∴0≤m≤2；若p假，q真，则m＜0或m≥3，同时m＜﹣2或m＞2，∴m＜﹣2或m≥3．∴m的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪[0，2]∪[3，+∞）．19．（12分）（2015•鹿城区校级模拟）如图，直线l与抛物线y2=x交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，与x轴相交于点M，且y1y2=﹣1．（1）求证：M点的坐标为（1，0）；（2）求证：OA⊥OB；（3）求△AOB的面积的最小值．【解答】解：（1）设M点的坐标为（x0，0），直线l方程为x=my+x0，代入y2=x得y2﹣my﹣x0=0①，y1，y2是此方程的两根，∴x0=﹣y1y2=1，即M点的坐标为（1，0）．（2）∵y1y2=﹣1，∴x1x2+y1y2=y12y22+y1y2=y1y2（y1y2+1）=0∴OA⊥OB．（3）由方程①，y1+y2=m，y1y2=﹣1，且|OM|=x0=1，于是==≥1，∴当m=0时，△AOB的面积取最小值1．20．（12分）（2016•佛山模拟）在等差数列{a n}中，a1=3，其前n项和为S n，等比数列{b n}的各项均为正数，b1=1，公比为q，且b2+S2=12，q=（Ⅰ）求a n与b n；（Ⅱ）设数列{c n}满足c n=，求{c n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）设{a n}的公差为d，因为所以…（2分）解得q=3或q=﹣4（舍），d=3．…（4分）故a n=3+3（n﹣1）=3n，．…（6分）（Ⅱ）∵S n=，∴c n===（﹣），∴T n=[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=（1﹣）=．21．（12分）（2016秋•于洪区校级月考）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x 轴上，长轴长为4，且点（1，）在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）设P是椭圆C长轴上的一个动点，过P作斜率为的直线l交椭圆C于A、B两点，求证：|PA|2+|PB|2为定值．【解答】解：（1）因为C的焦点在x轴上且长轴长为4，故可设椭圆C的方程为：+=1（2＞b＞0），因为点（1，）在椭圆C上，所以+=1，解得b2=1，所以，椭圆C的方程为：+y2=1．（2）证明：设P（m，0）（﹣2≤m≤2），由已知，直线l的方程是y=，由，消去y得，2x2﹣2mx+m2﹣4=0，（*）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1、x2是方程（*）的两个根，所以有，x1+x2=m，x1x2=，所以，|PA|2+|PB|2=（x1﹣m）2+y12+（x2﹣m）2+y22=（x1﹣m）2+（x1﹣m）2+（x2﹣m）2+（x2﹣m）2=[（x1﹣m）2+（x2﹣m）2]=[x12+x22﹣2m（x1+x2）+2m2]=[（x1+x2）2﹣2m（x1+x2）﹣2x1x2+2m2]=[m2﹣2m2﹣（m2﹣4）+2m2]=5（定值）．所以，|PA|2+|PB|2为定值．22．（12分）（2015•西宁校级模拟）已知函数f（x）=lnx﹣ax2﹣2x（a＜0）（1）若函数f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；（2）若a=﹣且关于x的方程f（x）=﹣x+b在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．【解答】解：（1）f'（x）=﹣（x＞0）依题意f'（x）≥0 在x＞0时恒成立，即ax2+2x﹣1≤0在x＞0恒成立．则a≤=在x＞0恒成立，即a≤[﹣1]min x＞0当x=1时，﹣1取最小值﹣1∴a的取值范围是（﹣∝，﹣1]（2）a=﹣，f （x ）=﹣x +b ∴设g （x ）=则g'（x ）=列表：∴g （x ）极小值=g （2）=ln2﹣b ﹣2，g （x ）极大值=g （1）=﹣b ﹣， 又g （4）=2ln2﹣b ﹣2∵方程g （x ）=0在[1，4]上恰有两个不相等的实数根．则 ，得ln2﹣2＜b ≤﹣．参与本试卷答题和审题的老师有：刘长柏；sxs123；炫晨；gongjy；沂蒙松；zhwsd；szjzl；qiss；minqi5；386845；whgcn；豫汝王世崇；wyz123；wubh2011（排名不分先后）菁优网2017年5月10日。

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辽宁省实验中学分校2016-2017学年高二上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案

辽宁省实验中学分校2016-2017学年高二上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案

辽宁省实验中学分校2016—2017学年度上学期期末考试数学学科高二年级命题人：褚娇静校对人：简书一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“存在，使”的否定是（）．A．存在，使 B．不存在，使C．对于任意，都有 D．对于任意，都有2．已知向量，，使成立的为（）A. B. C. D.3. ①；②设，命题“的否命题是真命题；③直线和抛物线只有一个公共点是直线和抛物线相切的充要条件；则其中正确的个数是（）A.0B.1C.2D.34. 焦点为（0，6）且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（）A. B. C. D.5.已知成等差数列，成等比数列，那么等于（）A. B. C.或 D.6．由曲线,直线,和轴围成的封闭图形的面积是( )A． B． C． D．7．已知数列中，则（）A． B． C． D．8．已知空间四边形，其对角线为、，、分别为对边、的中点，点在线段上，且，现用基向量表示向量，设，则的值分别是（）A． B．C． D．9．已知上是减函数，则的取值范围是（）A. B. C. D.10．设为抛物线：的焦点，过且倾斜角为的直线交于两点，为坐标原点，则的面积（）A． B． C． D．11．如图，已知是双曲线的焦点，过点作以为圆心，为半径的圆的切线，为切点，若切线段被一条渐近线平分，则双曲线的离心率为A ．B ．C ．D ．12．已知为R 上的可导函数，且对，均有，则有（ ）A.B.C.D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．等差数列中，若，则___________。

14.已知，为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆、两点，若，则=_____________。

15．将边长为2的正方形沿对角线折成直二面角，则异面直线与所成的角___________。

16．已知函数，则方程恰有两个不同实数根时，求的取值范围是___________。

2016-2017学年辽宁省高二上学期期末考试数学试题Word版含答案

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2016-2017学年辽宁省高二上学期期末考试数学试题(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合{|lg(1)}A x y x ==-，集合2{|2}B y y x ==-+，则A B 等于 A ． （1，2] B ． （1，2） C ．[1，2） D ．[1，2] 2．函数()2ln 1xf x x -=-的定义域为A ．() 1-∞，B ．()0 1，C ．(0 1]，D ．()() 1 1 1-∞-- ，， 3．在等差数列{}n a 中，若57a a ，是方程2260--=x x 的两根，则{}n a 的前11项的和为A ．22B ．-33C ．-11D ． 11 4．按右图所示的程序框图，若输入110011a =，则输出的b = A. 45 B. 47 C. 49D. 515．在△ABC 中，若1413cos ,8,7===C b a ，则最大角的余弦值为 A 51- B 61- C 71- D 81-6．若直线12:60:(2)320l x ay l a x y a ++=-++=与平行，则1l 与2l 之间的距离为A ．2B ．823C ．3D ．8337．已知三个向量()()3,3,2(6,,7)0,5,1a b x c ==，，=共面，则x 的值为 A ．3 B ．-9 C. 22 D.218．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为 A ．36+ B ．35+ C ．26+ D ．25+ 9. 将函数sin()()6y x x R π=+∈图象上所有的点向左平移4π个单位长度， 再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得图象的解析式为 A ．5sin(2)()12y x x R π=+∈ B ．5sin()()212x y x R π=+∈ C ．sin()()212x y x R π=-∈ D ．5sin()()224x y x R π=+∈ 10. 设变量x y ，满足约束条件1133x y x y x y -≥-⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，，．则目标函数4z x y =+的最大值为A ．4B ．11C ．12D ．1411．4名同学甲、乙、丙、丁按任意次序站成一排，甲或乙站在边上的概率为 A ．12 B ．56 C ．23D ．1612．函数22()3sin 2sin cos cos 2f x x x x x =++-的单调递减区间是A ．37[,],88k k k Z ππππ++∈ B ． 37[2,2],88k k k Z ππππ++∈ C ．3[2,2],88k k k Z ππππ-+∈ D ． 3[,],88k k k Z ππππ-+∈二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．)13．某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为 ▲ ．14．设1e ，2e 是两个不共线的向量，122e ke AB =+ ，12C 3e e B =+ ，12CD 2e e =-，若A 、B 、D 三点共线，则k = ▲ ．15．在正方体1111-ABCD A B C D 中，1A B 与平面11A B CD 所成角的大小是 ___▲_____．16．若直线10+-=ax by 平分圆082422=---+y x y x 的周长，则 ab 的最大值为___▲_____．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)EAABBC CDDF17．（10分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的离心率为3，虚轴端点与焦点的距离为5。

辽宁省实验中学分校2016-2017学年高二上学期10月月考(新疆部)数学试题 含答案

辽宁省实验中学分校2016-2017学年高二上学期10月月考(新疆部)数学试题 含答案

辽宁省实验中学分校2016—2017学年度上学期阶段测试数学（理科）学科 新疆部高二年级 命题人：新疆部高二数学备课组第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题（每题5分，共12小题，满分60分，每小题只有一个选项正确。

）1．a 、b ∈R 下列命题正确的是（ ）A ．若a ＞b ，则a 2＞b 2B ．若|a ｜＞b ,则a 2＞b 2C ．若a ＞|b ｜,则a 2＞b 2D ．若a ≠｜b |，则a 2≠b 22．a ∈R ，且a 2＋a <0，那么－a ,－a 3,a 2的大小关系是（ ）A ．a 2>－a 3〉－aB ．－a 〉a 2〉－a 3C ．－a 3>a 2〉－aD ．a 2〉－a >－a 33．在等差数列{a n }中，若a 4＋a 6＝12，S n 是数列{a n }的前n 项和，则S 9的值为（ ）A ．48B ．54C ．60D ．664．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若c ＝错误!,b ＝错误!，B ＝120°，则a 等于( ）A.错误! B ．2 C 。

错误! D.错误!5．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知A ＝π3，a ＝错误!，b ＝1，则c ＝( ）A．1 B．2 C.错误!－1 D。

错误!6．在△ABC中，由已知条件解三角形,其中有两解的是( ）A．b＝20，A＝45°，C＝80°B．a＝30，c＝28,B＝60°C．a＝14，b＝16，A＝45°D．a＝12，c＝15，A＝120°7．设S n是等差数列{a n｝的前n项和,若错误!＝错误!，则错误!等于( ) A．1 B．－1 C．2 D。

错误!8．等差数列{a n}中,a1>0，若其前n项和为S n，且有S14＝S8，那么当S n取最大值时，n的值为（)A．8 B．9 C．10 D．119．正项数列｛a n}满足a错误!＝a错误!＋4(n∈N*)，且a1＝1，则a7的值为（)A．4 B．5 C．6 D．710．2错误!＋4错误!＋8错误!＋…＋1024错误!等于( )A．2046错误!B．2007错误!C．1047错误!D．2046错误!11．已知△ABC中，AB＝错误!，AC＝1且B＝30°，则△ABC的面积等于（）A.错误!B.错误!C.错误!或错误!D。

辽宁省实验中学分校2017-2018学年高二12月月考数学(理)试题

辽宁省实验中学分校2017-2018学年高二12月月考数学(理)试题

数学（理）学科 高二年级一、选择题（每小题5分，满分60分）1. 若复数z 满足()543=-z i ，则z 的虚部为（ ） A. i 54- B.54- C. i 54 D.54 2.抛物线22y x =的焦点坐标是（ ） A. 1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 1,08⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭3. “46k <<”是“方程22164x y k k +=--表示椭圆”的( ) A ．充要条件 B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4.椭圆2214924x y +=上一点P 与椭圆的两个焦点1F 、2F 的连线互相垂直，则12PF F ∆的面积为（ ）A. 20B. 22C. 24D. 285.与椭圆222211312x y +=有公共焦点，且离心率54e =的双曲线方程为（ ） A ．2222143x y -= B ．22221135x y -= C ．2222134x y -= D ． 222211312x y -= 6．若z C ∈，且221z i +-=，则12z i -+的最小值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67.方程()1xy x y +=所表示的曲线（ ）A. 关于x 轴对称B. 关于y 轴对称C. 关于原点对称D. 关于直线y x =对称8.过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点F 作一条直线，当直线斜率为1时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（ ）A. (B. (C.D. 9.A 、B 分别是椭圆2213x y +=的左顶点和上顶点， C 是该椭圆上的动点，则点C 到直线A B 的距离的最大值为（ ）A. B. + C. 2 D. 210.已知12,F F 分别是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点，过点1F 且垂直于实轴的直线与双曲线的两条渐近线分别相交于,A B 两点，若坐标原点O 恰为2ABF ∆的垂心（三角形三条高的交点），则双曲线的离心率为（ ）A. 3B.C.D. 311.过双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >）的左焦点()F ,0c -（0c >），作圆2224a x y +=的切线，切点为E ，延长F E 交双曲线右支于点P ，若F 2OP +O =OE ，则双曲线的离心率为（ ）A B C D 12.已知过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线与抛物线交于A , B 两点,且3AF FB =,抛物线的准线l 与x 轴交于点C , 1AA l ⊥于点1A ,若四边形1AA CF 的面积为则准线l 的方程为( )A. x =B. x =-C. 2x =-D. 1x =-二、填空题（每小题5分，满分20分）13.若复数i m m m m )3()65(22-++-是纯虚数，则实数m 的值是14. 已知动圆M 与圆1C :()4322=++y x 外切，与圆()43:222=+-y x C 内切，则动圆圆心M 的轨迹方程____________15. 如图所示点F 是抛物线x y 82=的焦点，点A 、B 分别在抛物线x y 82=及圆()22216x y -+=的实线部分（包含交点）上运动，且AB 总是平行于x 轴，则FAB ∆的周长的取值范围是____________.16.已知P 是双曲线2213x y -=上任意一点，过点P 分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为A 、B ，则PA PB ⋅的值是三、解答题（满分70分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）17．（满分10分）求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程.（1）以(2,0)-和(2,0)为焦点，长轴长为4的椭圆的标准方程；（2）双曲线的渐近线方程为3y x =±，且过点()2,3的双曲线的标准方程。