13.2.1作轴对称图形

FEDCBA新人教八年级数学上册导学练稿：13.2.1作轴对称图形（2）主备人：高勇奇 审核：初二数学备课组 课型：新授 课时安排：1课时 集备时间：2013-10-25 教学时间：2013-10-28 班级： 姓名： 【学习目标】1．能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形． 2．运用轴对称解决实际问题的基本能力．【学习重点】作出简单平面图形经过轴对称后的图形． 【学习难点】作出简单平面图形经过轴对称后的图形． 【学前准备】1.如图所示：从A 地到B 地有三条路可供选择，你会选择哪条路距离最短？ 你的理由是什么？理由： _____________ . 2.作图:以虚线为对称轴画出图的另一半：【导入】【自主学习，合作交流】[探究1] 如图，要在燃气管道L 上修建一个泵站，分别向A 、B 两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？（提示：把A,B 看成两个点，在旁边画）[探究2]如图（1）．要在燃气管道L 上修建一个泵站，分别向A 、B 两镇供气．•泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在L 上找几个点试一试，能发现什么规律吗？（1）【精讲点拔】[探究3]过程：把管道L 近似地看成一条直线如图（2），问题就是要在L 上找一点C ，使AC 与CB 的和最小。

设B ′是B 的对称点，•本问题也就是要使AC 与CB ′的和最小，由于在连结AB ′的线中，线段AB ′最短．因此，线结AB ′与直线L 的交点C 的位置即为所求的泵站．为什么在点C 的位置修建泵站，就能使所用的输管道最短？(提示:将实际问题转化为数学问题，该问题就是证明AC+ CB ′最小．)备注栏【当堂训练】如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A=130°,∠B=110°,那么∠BCD的度数等于【课堂小结】（谈谈本节课你有什么收获？还有什么困惑？）【课后作业】（一）必做题1. 如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A,B到河岸的距离分别为AC,BD,且AC=BD,若A到河岸CD的中点的距离为500m.问：（1）牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？（2）最短路程是多少？2.如图，P,Q为△ABC边上的两个定点，在BC上求作一点R使△PQR的周长最小.(二)选做题：如图，A为马厩，B为帐篷牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边给马喝水，然后回到帐篷，请你帮助他确定这一天的最短路【课后反思】【评价】准确程度评价优良中差书写整洁程度评价优良中差纠错栏。

性质得出答案.
2
9
解∵ 3- 3 + - 2 =0,
2
∴
3- 3 = 0,
2
3
= ,
解得
9
- 2 = 0,
=
2
∴P - 3 ,3 .∴P(-a,b)关于
3.
2
3
x 轴的对称点 P'的坐标为 - ,-3 .
拓展点一
拓展点二
拓展点三
拓展点一
拓展点二
拓展点三
拓展点三 利用轴对称图形解决实际问题
拓展点一
拓展点二
拓展点三
拓展点一 根据轴对称的性质求值
例1 已知点A(b-2a,2b+a)与点B(5,3)关于x轴对称,求2a-b的值.
分析根据关于x轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相
反数,得出方程组求解,即可求出2a-b的值.
解∵点 A(b-2a,2b+a)与点 B(5,3)关于 x 轴对称,
(2)当原图形与对称轴有公共点时,公共点的对称点就是它本身,
最后连接图形时不要忽视这一点,以免出错.
知识点一
知识点二
知识点三
知识点二 关于坐标轴对称的点的坐标特征
(1)点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y);
(2)点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y).
名师解读 (1)关于横轴对称的点:横坐标相同,纵坐标互为相反数,
级和初一的政
一的政治教材
治教材不再叫
不再叫《思想
《思想品德》
品德》，改名
，改名为《道
为《道德与法
德与法治》。
治》。历史：
历史：初一新
初一新生使用
生使用华师大

第 1 页 共 3 页 13.2 画轴对称图形 第1课时 画轴对称图形 一、学习目标 1、认识轴对称图形，探索并了解它的基本性质； 2、能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形; 二、温故知新 1、什么是轴对称图形?

2、请画出下列图形的对称轴。

三、自主探究 合作展示 探究（一） 自学：认真阅读教材67页图13.2-1。

1、操作：自己动手在纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？

2、归纳： （1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形与原图形 的 、 完全相同； （2）新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l的 点； （3）连接任意一对对应点的线段被对称轴 。 探究（二） 1、请同学们尝试解决以下问题； 如图（1），实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，请画出已知图形的轴对称图形。

图（1） 第 2 页 共 3 页

图（2） 图（3）

问题：(1)你可以通过什么方法来验证你画的是否正确? (2)和其他同学比较一下，你的方法是最简单的吗?

2、如图（2），已知点A和直线l，试画出点A关于直线l的对称点A′。

A· 3、如图（3），已知点A和直线l，试画出线段AB关于直线l的对称图形。

B

A·

4、例题：如图（4）已知△ABC，直线l，画出△ABC关于直线l的对称图形。

解题反思: 四、双基检测 1、把下列图形补成关于l对称的图形。

l l A B C

图（4）

l 第 3 页 共 3 页

2、小明在平面镜中看到身后墙上钟表显示的时间是12：15，这时的实际时间应该是 。 五、学习反思 请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。

l l l l

导学案设计
、作轴对称图形的对称轴就是做作出一对对应点所连线段_____________
对称是一种最基本的图形变换，是学习空间与图形知识的必要基础，对于帮助学生建立空间观念，培养学生的空间想象力有着不可忽视的作用。

本册第一次教学轴对称轴对称轴对称轴对称图形，教材中安排了形式多样的操作活动，在本节课的教学中，我结合教材的特点，设计了三次操作活动，让学生在动手操作中逐步体验轴对称轴对称轴对称轴对称图形的基本特征。