2010届九年级数学二次函数的图像和性质同步练习

《二次函数的图象和性质》同步练习题一、选择题（共10小题）1．下列函数中是二次函数的为 ()A ．B ．C ．D ．31y x =-231y x =-22(1)y x x =+-323y x x =+-2．二次函数与一次函数，它们在同一直角坐标系中的图象大致是2y ax bx c =++y ax c =+ ()A ．B ．C ．D ．3．已知一次函数的图象经过一、二、四象限，则二次函数的顶点y kx b =+2y kx bx k =+-在第 象限．()A ．一B ．二C ．三D ．四4．抛物线的顶点坐标是 22(3)2y x =-+()A ．B ．C ．D ．(3,2)-(3,2)(3,2)--(3,2)-5．已知，二次函数满足以下三个条件：①，②，③2y ax bx c =++24b c a >0a b c -+<，则它的图象可能是 b c <()A ．B ．C ．D ．6．把抛物线向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得抛物线是2(2)y x =+ ()A ．B ．C ．D ．2(2)2y x =++2(1)2y x =+-22y x =+22y x =-7．将抛物线平移得到抛物线，则这个平移过程正确的是 2y x =2(3)y x =+()A ．向左平移3个单位B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移3个单位8．二次函数的图象可能是 22y x x =-+()A ．B ．C ．D ．9．若点，，都在抛物线上，则下1(1,)M y -2(1,)N y 37(,)2P y 2241(0)y mx mx m m =-+++>列结论正确的是 ()A ．B ．C ．D ．123y y y <<132y y y <<312y y y <<213y y y <<10．二次函数与轴交点坐标为 23(2)5y x =--y ()A ．B ．C ．D ．(0,2)(0,5)-(0,7)(0,3)二、填空题（共4小题）11．请写出一个开口向上且与轴交点坐标为的抛物线的表达式： ．y (0,1)12．若二次函数，当时，随的增大而减小，则的取值范围是 22()1y x k =-++2x - y x k ．13．抛物线的对称轴是 ．22247y x x =+-14．已知抛物线经过，，对于任意，点均不在抛2y ax bx c =++(0,2)A (4,2)B 0a >(,)P m n 物线上．若，则的取值范围是 ．2n >m 三、解答题（共6小题）15．已知抛物线．2246y x x =--（1）请用配方法求出顶点的坐标；（2）如果该抛物线沿轴向左平移个单位后经过原点，求的值．x (0)m m >m 16．如图，在中，，，，动点从点开始沿边ABC ∆90B ∠=︒12AB mm =24BC mm =P A向以的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿边向以AB B 2/mm s B Q B BC C 的速度移动（不与点重合）．如果、分别从、同时出发，那么经过多少4/mm s C P Q A B 秒，四边形的面积最小．APQC17．已知二次函数．243(0)y ax ax b a =-++≠（1）求出二次函数图象的对称轴；（2）若该二次函数的图象经过点，且整数，满足，求二次函数的表(1,3)a b 4||9a b <+<达式；（3）对于该二次函数图象上的两点，，，，设，当时，1(A x 1)y 2(B x 2)y 11t x t + 25x 均有，请结合图象，直接写出的取值范围．12y y t 18．在平面直角坐标系中，抛物线经过点和．xOy 2(0)y ax bx c a =++>(0,3)A -(3,0)B （1）求的值及、满足的关系式；c a b（2）若抛物线在、两点间从左到右上升，求的取值范围；A B a （3）结合函数图象判断，抛物线能否同时经过点、？若能，写出(1,)M m n -+(4,)N m n -一个符合要求的抛物线的表达式和的值，若不能，请说明理由．n 19．小明利用函数与不等式的关系，对形如12()()()0n x x x x x x --⋯->为正整数）的不等式的解法进行了探究．(n （1）下面是小明的探究过程，请补充完整：①对于不等式，观察函数的图象可以得到如表格：30x ->3y x =-的范围x 3x >3x <的符号y +-由表格可知不等式的解集为．30x ->3x >②对于不等式，观察函数的图象可以得到如表表格：(3)(1)0x x -->(3)(1)y x x =--的范围x 3x >13x <<1x <的符号y +-+由表格可知不等式的解集为 ．(3)(1)0x x -->③对于不等式，请根据已描出的点画出函数的(3)(1)(1)0x x x --+>(3)(1)(1)y x x x =--+图象；观察函数的图象补全下面的表格：(3)(1)(1)y x x x =--+的范围x 3x >13x <<11x -<<1x <-的符号y +- 由表格可知不等式的解集为 ．(3)(1)(1)0x x x --+>⋯⋯小明将上述探究过程总结如下：对于解形如为正整数）的12()()()0(n x x x x x x n --⋯⋯->不等式，先将，，按从大到小的顺序排列，再划分的范围，然后通过列表格的1x 2x ⋯n x x 办法，可以发现表格中的符号呈现一定的规律，利用这个规律可以求这样的不等式的解y 集．（2）请你参考小明的方法，解决下列问题：①不等式的解集为 ．(6)(4)(2)(2)0x x x x ---+>②不等式的解集为 ．2(9)(8)(7)0x x x --->20．函数是二次函数．223y mx mx m =--（1）如果该二次函数的图象与轴的交点为，那么 ；y(0,3)m（2）在给定的坐标系中画出（1）中二次函数的图象．答案一、选择题（共10小题）1．解：、是一次函数，故错误；A 31y x =-A 、是二次函数，故正确；B 231y x =-B 、不含二次项，故错误；C 22(1)y x x =+-C 、是三次函数，故错误；D 323y x x =+-D 故选：．B 2．解：一次函数和二次函数都经过轴上的，y (0,)c 两个函数图象交于轴上的同一点，排除、；∴y B C 当时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，排除；0a >D 当时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，正确；0a <A 故选：．A 3．解：一次函数的图象经过一、二、四象限，y kx b =+，，0k ∴<0b >△，2224()40b k k b k =--=+>抛物线与轴有两个交点，∴x、异号，k b 抛物线的对称轴在轴右侧，∴y 二次函数的顶点在第一象限．∴2y kx bx k =+-故选：．A 4．解：抛物线的顶点坐标是，22(3)2y x =-+(3,2)故选：．B 5．解：二次函数满足以下三个条件：①，②，③， 2y ax bx c =++24b c a >0a b c -+<b c <由①可知当时，则抛物线与轴有两个交点，当时，∴0a >240b ac ->x 0a <240b ac -<则抛物线与轴无交点；x 由②可知：当时，，1x =-0y <由③可知：，0b c -+>，必须，0a b c -+< ∴0a <符合条件的有、，∴C D 由的图象可知，对称轴直线，，，抛物线交的负半轴，C 02b x a=->0a <0b ∴>y ，则，0c <b c >由的图象可知，对称轴直线，，，抛物线交的负半轴，D 02b x a=-<0a <0b ∴<y ，则有可能，0c <b c <故满足条件的图象可能是，D 故选：．D 6．解：抛物线的顶点坐标是，向下平移2个单位长度，再向右平移1个单2(2)y x =+(2,0)-位长度后抛物线的顶点坐标是，(1,2)--所以平移后抛物线的解析式为：2(1)2y x =+-故选：．B 7．解：抛物线的顶点坐标为，抛物线的顶点坐标为，2y x =(0,0)2(3)y x =+(3,0)-点向左平移3个单位可得到，(0,0)(3,0)-将抛物线向左平移3个单位得到抛物线．∴2y x =2(3)y x =+故选：．A 8．解：，，22y x x =-+ 0a <抛物线开口向下，、不正确，∴A C 又对称轴，而的对称轴是直线， 212x =-=-D 0x =只有符合要求．∴B 故选：．B 9．解：观察二次函数的图象可知：．132y y y <<故选：．B 10．解：23(2)5y x =-- 当时，，∴0x =7y =即二次函数与轴交点坐标为，23(2)5y x =--y (0,7)故选：．C 二、填空题（共4小题）11．解：抛物线开口方向向上，且与轴的交点坐标为，y (0,1)抛物线的解析式为．∴21y x =+故答案为．21y x =+12．解：，22()1y x k =-++对称轴为，∴x k =-，20a =-< 抛物线开口向下，∴在对称轴右侧随的增大而减小，∴y x 当时，随的增大而减小，2x - y x ，解得，2k ∴-- 2k 故．2k 13．解：抛物线的对称轴是：，22247y x x =+-24622x =-=-⨯故．6x =-14．解：依照题意，画出图形，如图所示．当时，或，2n >0m <4m >当时，若点均不在抛物线上，则．∴2n >(,)P m n 04m 故．04m三、解答题（共6小题）15．解：（1）2246y x x =--22(2)6x x =--，22(1)8x =--故该函数的顶点坐标为：；(1,8)-（2）当时，，0y =202(1)8x =--解得：，，11x =-23x =即图象与轴的交点坐标为：，，x (1,0)-(3,0)故该抛物线沿轴向左平移3个单位后经过原点，x 即．3m =16．解：设经过秒，四边形的面积最小x APQC 由题意得，，，2AP x =4BQ x =则，122PB x =-的面积PBQ ∆12BQ PB =⨯⨯1(122)42x x =⨯-⨯，24(3)36x =--+当时，的面积的最大值是，3x s =PBQ ∆236mm此时四边形的面积最小．APQC 17．解：（1）二次函数图象的对称轴是；422a x a-=-=（2）该二次函数的图象经过点，(1,3)，433a a b ∴-++=，3b a ∴=把代入，3b a =4||9a b <+<得．43||9a a <+<当时，，则．0a >449a <<914a <<而为整数，a ，则，2a ∴=6b =二次函数的表达式为；∴2289y x x =-+当时，，则．0a <429a <-<922a -<<-而为整数，a 或，3a ∴=-4-则对应的或，9b =-12-二次函数的表达式为或；∴23126y x x =-+-24169y x x =-+-（3）当时，均有，25x 12y y 二次函数的对称轴是直线，243(0)y ax ax b a =-++≠2x =，12y y ①当时，有，即∴0a >12|2||2|x x -- 12|2|2x x -- ，212222x x x ∴--- ，2124x x x ∴- ，25x ，241x ∴-- 该二次函数图象上的两点，，，，1(A x 1)y 2(B x 2)y 设，当时，均有，11t x t + 25x 12y y ∴115t t -⎧⎨+⎩ ．14t ∴- ②当时，，即0a <12|2||2|x x -- 12|2|2x x -- ，或，1222x x ∴-- 1222x x -- ，或12x x ∴ 124x x - ，25x ，241x ∴--该二次函数图象上的两点，，，，1(A x 1)y 2(B x 2)y 设，当时，均有，11t x t + 25x 12y y 比的最大值还大，或比的最小值还小，这是不存在的，t ∴2x 1t + 24x -故时，的值不存在，0a <t 综上，当时，．0a >14t - 18．解：（1）抛物线经过点和． 2(0)y ax bx c a =++>(0,3)A -(3,0)B ，∴3093c a b c-=⎧⎨=++⎩，．3c ∴=-310a b +-=（2）由1可得：，2(13)3y ax a x =+--对称轴为直线，132a x a -=-抛物线在、两点间从左到右上升，当时，对称轴在点左侧，如图： A B 0a >A即：，解得：，1302a a -- 13a．、两点间从左到右上升，103a ∴< A B 当时，抛物线在、两点间从左到右上升，∴103a < A B （3）抛物线不能同时经过点、．(1,)M m n -+(4,)N m n -理由如下：若抛物线同时经过点、．则对称轴为：，(1,)M m n -+(4,)N m n -(1)(4)322m m x -++-==由抛物线经过点可知抛物线经过，与抛物线经过相矛盾，A (3,3)-(3,0)B 故：抛物线不能同时经过点、(1,)M m n -+(4,)N m n -19．解：（1）②由表格可知不等式的解集为或，(3)(1)0x x -->3x >1x <故或；3x >1x <③图象如右图所示，当时，，当时，，11x -<<(3)(1)(1)0x x x --+>1x <-(3)(1)(1)0x x x --+<由表格可知不等式的解集为或，(3)(1)(1)0x x x --+>3x >11x -<<故，，或；+-3x >11x -<<（2）①不等式的解集为或或，(6)(4)(2)(2)0x x x x ---+>6x >24x <<2x <-故或或；6x >24x <<2x <-②不等式的解集为或且，2(9)(8)(7)0x x x --->9x >8x <7x ≠故或且9x >8x <7x ≠20．解：（1）该函数的图象与轴交于点， y (0,3)把，代入解析式得：，∴0x =3y =33m -=解得，1m =-故答案为；1-（2）由（1）可知函数的解析式为，223y x x =-++，2223(1)4y x x x =-++=--+ 顶点坐标为；∴(1,4)列表如下：x 2-1-01234y5-034305-描点；画图如下：。

九年级数学上册《第二十二章二次函数的图像和性质》同步练习题及答案（人教版) 学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．下列函数中，属于二次函数的是（）A．y=2x+1B．y=(x−1)2−x2C．y=2x2D．y=−1x22．若y＝（a﹣2）x2﹣3x+2是二次函数，则a的取值范围是（）A．a≠2 B．a＞0 C．a＞2 D．a≠03．若二次函数y=ax2(a≠0)的图象过点(−2,−3)，则必在该图象上的点还有（）A．(−3,−2)B．(2,3)C．(2,−3)D．(−2,3)4．关于二次函数y=−x2−2下列说法正确的是（）．A．有最大值-2 B．有最小值-2C．对称轴是x=1D．对称轴是x=−15．已知抛物线y＝12（x−1）2+k上有三点A(﹣2，y1 )，B(﹣1，y2)，C(2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y2＞y3＞y1D．y2＞y1＞y36．若二次函数y=(m−2)x2+2x−1的图象有最低点，则m的取值范围是（）A．m≥2B．m≤2C．m>2D．m<27．将y=x2+6x+7进行配方，正确的结果是（）A．y=(x−3)2−2B．y=(x−3)2+2C．y=(x+3)2−16D．y=(x+3)2−28．当a≠0时，y=ax+b和y=ax2+bx+c大致图像可能是（）A．B．C．D．9．如图，抛物线y=ax2+bx+c过点(−1，0)，且对称轴为直线x=1，有下列结论①abc<0；②10a+3b+c>0：③抛物线经过点(4，y1)与点(−3，y2)，则y1>y2；④无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个，0)；⑤am2+bm+a≥0，其中正确的结论是（）点(−caA．①②③B．③④⑤C．②③④D．②④⑤二、填空题10．函数y=(m+3)x m2−7是二次函数，则m的值为．x2+3的顶点坐标为．11．函数y=1312．二次函数y＝2(x－3)2＋1的最小值是．13．已知二次函数y=−x2+2x，当−1<x<a时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是三、解答题14．二次函数y=ax2+bx+5的图象经过(−1，11)，(1，3)两点．求这个二次函数的解析式并写出图象的对称轴和顶点．15．二次函数图象的对称轴是y轴，最大值为4，且过点A（1，2），与x轴交于B、C两点．求△ABC的面积．16．抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴的交点坐标是(−1，0)（1）请直接写出这条抛物线的对称轴；（2）已知点A(m，y1)，B(m+1，y2)在抛物线上，若y1<y2，求m的取值范围．17．如图，抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点．（1）求这条抛物线对应的函数解析式；（2）求直线AB对应的函数解析式．18．已知抛物线y＝ax2+5x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，点A，C的坐标分别为（1，0），（0，﹣4）．（1）求抛物线的解析式；（2）①如图1，直线l为抛物线的对称轴，请在直线l上找一点M，使得AM+CM最小，求出点M的坐标．②连接AC，求△ACM的面积．∠PBC时，求出直线BP的解析（3）如图2，P是在x轴上方抛物线上的一动点，连接BC，BP，当∠PBA＝12式．参考答案1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】311．【答案】(0，3)12．【答案】113．【答案】−1<a≤114．【答案】解：∵二次函数y=ax2+bx+5的图象经过(−1，11)，(1，3)两点∴{a−b+5=11a+b+5=3解这个方程组，得{a=2b=−4∴二次函数的解析式为：y=2x2−4x+5∵y=2x2−4x+5=2(x2−2x+1)+3=2(x−1)2+3∴二次函数图象的对称轴是直线x=1，顶点是(1，3)．故这个二次函数的解析式为：y=2x2−4x+5，对称轴：直线x=1，顶点：(1，3)．15．【答案】解：设该二次函数的表达式为y=ax2+4把点A（1，2）代入y=ax2+4，得a+4=2解得a=-2∴该二次函数的表达式为y=−2x2+4当y=0时解得x1=−√2，x2=√2∴BC=2√2∴S△ABC=12×2√2×2=2√2．16．【答案】（1）解：对称轴为x=1（2）解：由（1）可知，二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的大致图象如图所示：∵a>0，对称轴x=1∴①当m+1<1时y1>y2；②当m>1时y1<y2；③当m与m+1在1的两侧且到1的距离相等时y1=y2此时m=1−12=12综上，m>12时17．【答案】（1）解：∵抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A ∴Δ=4a2﹣4a=0，解得a1=0（舍去），a2=1∴抛物线解析式为y=x2+2x+1（2）解：∵y=（x+1）2∴顶点A的坐标为（-1，0）∵点C是线段AB的中点即点A与点B关于C点对称∴B点的横坐标为1当x=1时，y=x2+2x+1=1+2+1=4，则B（1，4）设直线AB的解析式为y=kx+b把A（-1，0），B（1，4）代入得{−k+b=0k+b=4解得∴直线AB的解析式为y=2x+2．18．【答案】（1）解：将A(1，0)，C(0，−4)代入y =ax 2+5x +c 得：{a +5+c =0c =−4解得{a =−1c =−4则抛物线的解析式为y =−x 2+5x −4．（2）解：①如图，作点C 关于直线l 的对称点C ′，连接C ′M则C ′M =CM∴AM +CM =AM +C ′M由两点之间线段最短可知，当点A ，M ，C ′共线时，AM +C ′M 最小 二次函数y =−x 2+5x −4=−(x −52)2+94的对称轴为直线x =52∵C(0，−4)∴C ′(2×52，−4)，即C ′(5，−4)设直线AC ′的解析式为y =kx +b将点A(1，0)，C ′(5，−4)代入得：{k +b =05k +b =−4，解得{k =−1b =1则直线AC ′的解析式为y=-x+1 当x =52时，y =−52+1=−32 故点M 的坐标为(52，−32)；②∵A(1，0)，C(0，−4)，C ′(5，−4)，M(52，−32)∴CC ′=5，△ACC ′的CC ′边上的高为4，△MCC ′的CC ′边上的高为−32+4=52 则△ACM 的面积为S △ACC ′−S △MCC ′=12×5×4−12×5×52=154．（3）解：如图，延长BP 交y 轴于点D∵二次函数y =−x 2+5x −4的对称轴为直线x =52，且A(1，0)∴B(4，0)∵OB ⊥CD ，∠PBA =12∠PBC∴BO 垂直平分CD （等腰三角形的三线合一） ∴点C 与点D 关于x 轴对称∵C(0，−4) ∴D(0，4)设直线BP 的解析式为y =k 1x +b 1将点B(4，0)，D(0，4)代入得：{4k 1+b 1=0b 1=4，解得{k 1=−1b 1=4则直线BP 的解析式为y =−x +4．。

2020-2020度第一学期人教版九级数学22.1 二次函数图像和性质课时同步检测考试总分： 99 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分）1.如果函数y =(k −3)x k 2−3k+2+kx +1是关于x 的二次函数，那么k 的值是（）A.1或2B.0或3C.3D.02.如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(1, 0)，(0, 2)，某抛物线的顶点坐标为D(−1, 1)且经过点B ，连接AB ，直线AB 与此抛物线的另一个交点为C ，则S △BCD :S △ABO =()A.8:1B.6:1C.5:1D.4:13.函数y =−x 2+1的图象大致为（）A. B.C. D.4.如图，已知抛物线y =ax 2+bx +c 的顶点为(2, −1)，抛物线与y 轴的交点为(0, 3)，当函数值y <3时，自变量x 的取值范围是（）A.0<x<2B.0<x<3C.0<x<4D.1<x<35.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列四个结论：①ac<0；②a+b+c>0；③4a−2b+c<0；④4ac−b2>0．其中正确的结论有（）A.1B.2C.3D.46.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列6个代数式：ab，ac，a+b+c，a−b+c，2a+b，2a−b中，其值为正的式子的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个7.若A(−3, y1)、B(0, y2)、C(2, y3)为二次函数y=(x+1)2+1的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是（）A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y3<y1<y2D.y1<y3<y2二、填空题（共6 小题，每小题 3 分，共18 分）8.二次函数y=(x−1)2+2，当x=________时，y有最小值．9.已知抛物线的顶点坐标为(−1, −2)，且通过点(1, 10)，则该抛物线的解析式为________．10.将二次函数y=2x2−4x+7配方成y=a(x+m)2+k的形式为________．11.若二次函数y=ax2(a≠0)，图象过点P(2, −8)，则函数表达式为________．12.已知y=(k+2)x k2+k−4是二次函数，且当x>0时，y随x增大而增大，则k=________．2二次函数y=ax三、解答题（共5 小题，每小题12 分，共60 分）14.已知抛物线y=3x2−6x+10，求它的对称轴和顶点坐标．15.已知函数y=ax2+bx+c中a<0，b>0，c<0，△<0，画出函数的大致图象．16.已知四个互不相等的实数x1，x2，x3，x4，其中x1<x2，x3<x4．(1)请列举x1，x2，x3，x4从小到大排列的所有可能情况；(2)已知a为实数，函数y=x2−4x+a与x轴交于(x1, 0)，(x2, 0)两点，函数y=x2+ax−4与x轴交于(x3, 0)，(x4, 0)两点．若这四个交点从左到右依次标为A，B，C，D，且AB=BC= CD，求a的值．17.已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=−1，且经过点(−4, 5)．(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线y有无最小值，若有，求出最小值．若无，请说明理由；(3)当−2<x<3时，求y的取值范围．18.已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点(0, 3a)，对称轴为x=1．(1)试用含a的代数式表示b、c．(2)当抛物线与直线y=x−1交于点(2, 1)时，求此抛物线的解析式．(3)求当b(c+6)取得最大值时的抛物线的顶点坐标．答案1.D2.B3.B4.C5.B6.A7.B8.19.y=3(x+1)2−210.y=2(x−1)2+511.y=−2x212.213.1−814.解：∵y=3x2−6x+10=3(x2−2x)+10=3(x−1)2+7，∴对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1, 7)．15.解：∵a<0，∴抛物线开口方向向下．∵a<0，b>0，则ab<0，∴该抛物线的对称轴在y轴的左侧．∵c<0，∴该抛物线与y轴交于负半轴．∵△<0，∴该抛物线与x轴没有交点，故其图象如图所示：．16.解：(1)x1<x2<x3<x4，x1<x3<x2<x4，x1<x3<x4<x2，x3<x4<x1<x2，x3<x1<x4<x2，x3<x1<x2<x4；(2)上述6种情况中第3，6种情况不可能出现．否则，两个函数的对称轴相同，则a=−4，从而x1=x3，x2=x4，这与题意不符，在其他4种情况中，都有|x2−x1|=|x4−x3|，因此有√16−4a=√a2+16，即a=0或−4（舍去），经检验a=0满足题意．17.解：(1)∵由抛物线的对称轴为x=−1，∴x=−b2×1=−1，得b=2∵抛物线y=x2+2x+c经过点(−4, 5)∴5=(−4)2+2×(−4)+c解得c=−3∴抛物线的解析式为y=x2+2x−3；(2)∵a=1>0∴抛物线y=x2+2x−3有最小值，最小值为y=(−1)2+2×(−1)−3=−4；(3)∵y=x2+2x−3，当y=0时，x2+2x−3=0，(x−1)(x+3)=0，x1=1，x2=−3，∵对称轴为x=−1，最小值为y=−4，∴−2<x<3时，−4≤y<12．18.解：(1)∵抛物线与y轴交于点(0, 3a)∴c=3a∵对称轴为=1，∴x=−b2a=1∴b=−2a；(2)∵抛物线与直线y=x−1交于点(2, 1)，∴(2, 1)在抛物线上，∴1=a×22+2(−2a)+3a∴a=13∴b=−2a=−23c=3a=1∴抛物线为y=13x2−23x+1；(3)∵b(c+6)=−2a(3a+6)=−6a2−12a=−6(a+1)2+6当a=−1时，b(c+6)的最大值为6；∴抛物线y=−x2+2x−3=−(x−1)2−2故抛物线的顶点坐标为(1, −2)．。

九年级数学上册二次函数的图像与性质同步练习322.1《二次函数的图像与性质》同步练习3带答案一．选择题1.把二次函数2x y =的图象向右平移3个单位长度，得到新的图象的函数表达式是〖 〗A. 32+=x yB. 32-=x yC. 2)3(+=x yD. 2)3(-=x y2.抛物线2)3(2--=x y 的顶点坐标和对称轴分别是〖 〗A.3),0,3(-=-x 直线B. 3),0,3(=x 直线C. 3),3,0(-=-x 直线D. 3),3,0(-=x 直线3.已知二次函数2)1(3+=x y 的图象上有三点 ),2(),,2(),,1(321y C y B y A - ，则321,,y y y 的大小关系为〖 〗A.321y y y >>B. 312y y y >>C. 213y y y >>D. 123y y y >>4.把抛物线2)1(6+=x y 的图象平移后得到抛物线26x y =的图象，则平移的方法可以是〖 〗A.沿y 轴向上平移1个单位长度B.沿y 轴向下平移1个单位长度C.沿x 轴向左平移1个单位长度D.沿x 轴向右平移1个单位长度5.若二次函数12+-=mx x y 的图象的顶点在x 轴上，则m 的值是〖 〗A. 2B. 2-C.0D. 2±6.对称轴是直线2-=x 的抛物线是〖 〗A.22+-=x yB.22+=x yC.2)2(21+=x y D.2)2(3-=x y 7.对于函数2)2(3-=x y ，下列说法正确的是〖 〗A. 当0>x 时，y 随x 的增大而减小B. 当0<x 时，y 随x 的增大而增大C. 当2>x 时，y 随x 的增大而增大D. 当2->x 时，y 随x 的增大而减小8.二次函数132+=x y 和2)1(3-=x y ，以下说法：①它们的图象都是开口向上；②它们的对称轴都是y 轴，顶点坐标都是原点〖0,0〗；③当0>x 时，它们的函数值y 都是随着x 的增大而增大；④它们的开口的大小是一样的.其中正确的说法有〖 〗A.1个B.2个C.3个D.4个二．填空题1.抛物线2)1(3--=x y 的开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 。