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概率补救练习

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2．（山东，理10，文10）阅读右边的程序框图，若输入的
n 是100，则输出的变量S 和T 的值依次是（ ）
A ．2500，2500
B ．2550，2550
C ．2500，2550
D ．2550，2500 解答途径：第1次循环后100,99S T ==；
第2次循环后，10098,9997S T =+=+；
……，第50次循环后， 1009822550S =+++=，
999712500T =+++=．
故选D ． 解题感悟：本题主要考查得算法流程图、等差数列求
和等基础知识，以及数据处理能力、语言转换能力和算法 思想．本题采用直到型循环结构描述算法．解题关键在于
弄清循环体的特征，特别是明确循环一次后n 的值就减少
了2．本题算法的实质是等差数列求和．顺便指出，2007
年海南、宁夏卷理5（文5）采用当型循环结构描述算法，
与本题同源, 都是课本例题的变式题（参见人教A 版数学3第14页例6）.算法初步是新课程高考新增内容，算法思想是新课程强调的基本数学思想之一．
17. 一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球.现从口袋中每次任取一球，每次取出不放回，连续取两次．问：
(1) 取出的两只球都是白球的概率是多少?
(2) 取出的两只球至少有一个白球的概率是多少?
5. 有5张卡片，上面分别标有0，1，2，3，4..求：
①从中任取二张卡片，二张卡片上的数字之和等于4的概率；
②从中任取2次卡片，每次取1张.第一次取出卡片，记下数字后放回，再取第二次.两次取出的卡片上的数字之和恰好等于4的概率．
17．(本小题满分12分)将两颗正方体型骰子投掷一次，求：
（1）向上的点数之和是8的概率；
（2）向上的点数之和不小于8的概率．
8．（山东，理18）设b 和c 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量ξ表示方程20x bx c ++=实根的个数（重根按一个计）．
（Ⅰ）求方程2
0x bx c ++=有实根的概率；
（Ⅱ）求ξ的分布列和数学期望；
（Ⅲ）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程20x bx c ++=有实根的概率．
别解途径：（Ⅰ）(),b c 的所有可能取值有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共36种．
要使方程20x bx c ++=有实根，必须满足240b c ∆=-≥，符合条件的有（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共19种．
因此方程20x bx c ++= 有实根的概率为1936
． （Ⅱ）ξ的取值为0，1，2．由（Ⅰ）知()1917013636
P ξ==-=． 当1ξ=时，符合条件的有（2，1），（4，4），共2种，即()1118P ξ==
，进而()191172361836
P ξ==-=． 故ξ的分布列为
ξ
0 1 2 P 1736 118 1736
ξ的数学期望17117012 1.361836E ξ=⨯+⨯+⨯= （Ⅲ）先后两次出现的点数中有5的可能结果有（1，5），（2，5），（3，5），（4，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，5），共11种，其中使方程20x bx c ++=有实根的结果有（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，5），共7种．
故在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程20x bx c ++=有实根的概率为711． 解题感悟：本题主要考查离散型随机变量的概率分布与期望，考查条件概率的计算．本题第（Ⅲ）问中关于条件概率的计算,标准答案中采用定义，别解途径根据古典概型计算公式，采用列举法直接求解．
9．（天津，理18）已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．
（Ⅰ）求取出的4个球均为黑球的概率；
（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；
（Ⅲ）设ξ为取出的4个球中红球的个数，求ξ的分布列和数学期望．
别解途径：第（Ⅰ）小题:（1）记甲盒内红球为①号，3个黑球依次为②，③，④号，乙盒内红球为⑤，⑥号，黑球依次为⑦，⑧，⑨，⑩号，则从甲盒内取出2个球的所有结果
为①②，①③，①④，②③，②④，③④，其中所取2个球均为黑球的概率为3162
=；从乙盒内取出2个球的所有结果为⑤⑥，⑤⑦，⑤⑧，⑤⑨，⑤⑩，⑥⑦，⑥⑧，⑥⑨，⑥⑩，⑦⑧，⑦⑨，⑦⑩，⑧⑨，⑧⑩，⑨⑩，其中所取2个球均为黑球的概率为
62155=． 故取出的4个球均为黑球的概率为121255
⨯=． （2）记“从甲、乙两个盒内各任取2个球，至少有1个一球”为事件M ，“从甲盒内取2个球，1个黑球”为事件1A ，
“从甲盒内取2个球，均为黑球”为事件2A ，“从乙盒内取2个球，1个红球，1个黑球”为事件1B ，“从乙盒内取2个球，均为红球”为事件2B ，“从乙盒内取2个球，均为黑球”为事件3B ，则
11131241()2C C P A C ==， 232241()2
C P A C ==， 11241268()15C C P B C ==， 222261()15
C P B C ==， 243266()15
C P B C ==． 故132111221216818112()()2151515151515P M P A B A B A B A B A B ⎛⎫=++++=
++++= ⎪⎝⎭， 从而取出的4个球均为黑球的概率为1211155
-=． （3）记“从甲盒中取2个球，1个红球，1个黑球”为事件A ，“从乙盒内取2个球，1个红球，1个黑球”为事件B ，“从乙盒内取2球均为红球”为事件C ，则
()111324C C 1C 2P A ==，()112426C C 8C 15P B ==．()2226C 1C 15
P C ==． 故取出的4个球均为黑球的概率为()()()1115
P P A P B P C =---=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦． 第（Ⅱ）小题：（1）由第（Ⅰ）小题别解途径（1）可知，从甲盒内取出2个球均为黑球的概率为
3162=；从甲盒内所取2个球，1个红球，1个黑球的概率为3162
=；从乙盒内取出2个球均为黑球的概率为62155
=；从乙盒内所取2个球，1个红球，1个黑球的概率为815．故取出的4个球中恰有1个红球的概率为121872521515
⨯+⨯=． （2）由第（Ⅱ）小题别解途径（2）可知12118()(),()215P A P A P B ===，36()15P B =，
故取出的4个球中有1个红球的概率为132116187()()21521515
P P A B P A B =+=⨯+⨯=． 第（Ⅲ）小题：ξ的取值为0,1，2,3．由（Ⅰ）、（Ⅱ）得17(0),(1)515
P P ξξ====，由第（Ⅰ）问别解途径（2），可知 1122112218113(2)()()()()()21521510
P P A B A B P A P B P A P B ξ==+=+=⨯+⨯=， 从而1(3)1(0)(1)(2)
P P P P ξξξξ==-=-=-==． 故ξ的分布列为
∴76
E ξ=． 解题感悟：本题主要考查互斥事件、相互独立事件、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查分类思想、运算求解能力及运用概率知识解决实际问题的能力．第（Ⅰ）小题,别解途径（1）采用列举法求解，别解途径（2）、（3）先求对立事件的概率，将事件分解为互斥事件的和或相互独立事件的积是关键．就本问而言，标准答案更为简捷．第（Ⅱ）小题，别解途径（1）、（2）分别与第（Ⅰ）小题别解途径(1)、（2）一脉相承，关键在于将“取出的4个球中恰有1个红球”分为两类：一类是“从甲盒内取1个红球、1个黑球，从乙盒内取2个黑球”；另一类是“从甲盒内取2个黑球，从乙盒内取1个红球、1个黑球”．第（Ⅲ）小题，别解途径以第（Ⅰ）、（Ⅱ）小题别解途径（2）为基础，先求(2)P ξ=，再由分布列性质求(3)P ξ=．。

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数学解决概率问题的常用方法

数学解决概率问题的常用方法

数学解决概率问题的常用方法在解决概率问题时，数学提供了一些常用的方法和技巧，帮助我们得出准确的结果。

本文将介绍几种常见的数学解决概率问题的方法和应用案例，帮助读者在实际问题中更好地应用数学知识。

一、排列组合法排列组合法是解决概率问题中常用的方法之一，其核心思想是根据对象的排列或组合方式来计算概率。

一般来说，当问题涉及到对象之间的顺序或选择时，我们可以考虑使用排列组合法。

例如，有5个不同的球放在一个盒子中，现从中任意抽出3个球，求抽出的球的排列方式的个数。

解决此类问题，首先应确定问题属于排列还是组合，然后根据公式进行计算。

二、事件分解法事件分解法是通过将复杂问题分解为几个简单的事件，然后计算这些事件的概率来解决问题。

通常，我们需要确定事件之间是否相关，并根据相关性进行适当的分解。

例如，一张扑克牌中，黑色花色（黑桃和梅花）和红色花色（红桃和方块）的概率分别是多少？在这个问题中，我们可以将事件分解为两个独立的事件，然后计算它们的概率。

三、概率树法概率树法是一种可视化解决概率问题的方法，通过绘制概率树来帮助分析问题。

它适用于问题涉及多个事件的概率计算，尤其是在事件之间存在条件概率关系时。

例如，某商店销售两种品牌的手机，品牌A和品牌B。

已知品牌A 的销售量是品牌B的两倍，且品牌A手机出现故障的概率为0.1，品牌B手机出现故障的概率为0.2。

现从该商店购买一部手机，请问购买的手机可能是品牌A还是品牌B？使用概率树可以清晰地展示事件之间的条件概率关系，进而得出准确的概率结果。

四、贝叶斯定理贝叶斯定理是解决条件概率问题的一种有效方法，它基于先验概率和条件概率来计算事件的后验概率。

贝叶斯定理常用于描述事件之间的因果关系，尤其在信息更新和推理过程中具有广泛应用。

例如，某疾病的发病率为0.1%，该疾病的检测准确率为99%，即对于患者，检测结果为阳性的概率为99%。

如果一个人的检测结果为阳性，那么他真正患病的概率是多少？使用贝叶斯定理可以帮助我们根据先验概率和条件概率计算出后验概率，从而作出准确的判断。

中考数学总复习《概率初步》专项提升练习题(附答案)

中考数学总复习《概率初步》专项提升练习题(附答案)

中考数学总复习《概率初步》专项提升练习题（附答案) 学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.下列事件中，是必然事件的是( )A.明天太阳从东方升起B.打开电视机，正在播放体育新闻C.射击运动员射击一次，命中靶心D.经过有交通信号灯的路灯，遇到红灯2.事件①：射击运动员射击一次，命中靶心；事件②：购买一张彩票，没中奖，则( )A.事件①是必然事件，事件②是随机事件B.事件①是随机事件，事件②是必然事件C.事件①和②都是随机事件D.事件①和②都是必然事件3.在不透明的袋子装有9个白球和一个红球，它们除颜色外其余都相同，从袋中随意摸出一个球，则下列说法中正确的是( )A.“摸出的球是白球”是必然事件B.“摸出的球是红球”是不可能事件C.摸出的球是白球的可能性不大D.摸出的球有可能是红球4.某同学午觉醒来发现钟表停了，他打开收音机想听电台整点报时，则他等待的时间不超过15分钟的概率是( )A.12B.13C.14D.155.如图，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，则当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是( )A． B． C． D．6.从－2,－1,2这三个数中任取两个不同的数相乘,积为正数的概率是( ) A.23 B.12 C.13 D.147.小杰想用6个除颜色外均相同的球设计一个游戏,下面是他设计的4个游戏方案.不成功的是( )A.摸到黄球的概率为12,红球的概率为12B.摸到黄、红、白球的概率都为13C.摸到黄球的概率为12,红球的概率为13,白球的概率为16D.摸到黄球的概率为23,摸到红球、白球的概率都是138.某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是( )实验次数100200 300 500 800 1000 2000频率 0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333 A.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃B.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C.抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5D.抛一枚硬币，出现反面的概率9.某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线图，则符合这一结果的实验最有可能的是( )A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是4C.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌，抽中红桃D.抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上10.同时抛掷A、B两个均匀的小立方体(每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，设两立方体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点P(x，y)，那么点P落在抛物线y＝－x2＋3x上的概率为( )A.118B.112C.19D.16二、填空题11.抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上的概率是 .12.在分别写有－1，0，1，2的四张卡片中随机抽取一张，所抽取的数字平方后等于1的概率为________.13.已知一包糖果共有5种颜色(糖果只有颜色差别)，如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是________.14.游戏是否公平是指双方获胜的可能性是否相同,只有当双方获胜的可能性 (等可能事件发生的概率相同)时,游戏才公平,否则游戏不公平.15.一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，由此估计口袋中共有小球个.16.如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为(精确到0.1).投篮次数(n) 50 100 150 200 250 300 500投中次数(m) 28 60 78 104 123 152 251投中频率(m/n)0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50三、解答题17.一个袋中装有2个红球，3个白球，和5个黄球，每个球除了顔色外都相同，从中任意摸出一个球，分别求出摸到红球，白球，黄球的概率。

小学生数学习题练习巧用概率解决实际问题

小学生数学习题练习巧用概率解决实际问题

小学生数学习题练习巧用概率解决实际问题数学习题一直是小学生们学习数学的重要部分，通过解答习题，他们可以巩固所学的知识，并培养逻辑思维和解决问题的能力。

然而，有时候习题的题目与实际生活的场景并不是完全契合的，这就需要我们巧妙地运用概率理论来解决实际问题。

本文将以一些具体的例子来说明小学生如何巧用概率来解决数学习题。

例一：小明的自行车小明每天上学都骑自行车，但他发现自己的自行车容易打滑。

他向老师请教后，老师告诉他只要把自行车胎上的气打满，就可以减少打滑的可能。

根据老师的建议，小明想知道如果他连续骑行10次，气打满的自行车胎打滑的概率是多少？解答：假设自行车胎打滑的概率为p，那么自行车胎不打滑的概率就是1-p。

根据概率的乘法法则，连续骑行10次，并且自行车胎都不打滑的概率可以表示为(1-p)^10。

因此，小明连续骑行10次，气打满的自行车胎打滑的概率就是1-(1-p)^10。

例二：魔术师的抽牌魔术一位魔术师希望展示一种抽牌魔术，他让小明从一副52张的扑克牌中随机抽取5张，并告诉小明他能准确猜中小明抽到的牌。

小明感到非常好奇，但也有点怀疑。

小明想知道他从一副52张的扑克牌中随机抽取的5张牌和魔术师猜中牌的概率有多大？解答：一副扑克牌中有52张牌，小明从中抽取5张牌的可能性有C(52, 5)种，即从52个中取5个的组合数。

而魔术师能准确猜中小明抽到的牌的可能性只有1种。

因此，小明从一副52张的扑克牌中随机抽取的5张牌和魔术师猜中牌的概率就是1/C(52, 5)。

通过以上两个例子，我们可以看到在解决实际问题时，通过巧用概率理论我们可以得出准确的答案。

这也提醒了我们，在学习数学的过程中，我们要与实际生活结合，理论与实践相结合，不仅要懂得解答习题，还要懂得将数学知识应用于解决实际问题。

不断锻炼自己的思维和解决问题的能力，才能在以后的学习和工作中更加出色。

人教版 九年级数学 25.2 用列举法求概率 培优训练(含答案)

人教版 九年级数学 25.2 用列举法求概率 培优训练(含答案)

人教版 九年级数学 25.2 用列举法求概率 培优训练一、选择题（本大题共8道小题） 1. 2019·大连 不透明袋子中装有红、绿小球各一个，这些小球除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为( ) A.23B.12C.13D.142. 小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么小李获胜的概率为( )A.1325B.1225C.425D.123. 定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V 数”，如“947”就是一个“V 数”．若某三位数十位上的数字为5，从4，6，8中任选两数分别作为个位和百位上的数字，则与5组成“V 数”的概率是( ) A.16B.14C.13D.234. 如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域内的概率为( )A.14B.12C.π8D.π45. 小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中的一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( )A.14B.13C.12D.346. 从长度分别为2，3，4，5的4条线段中任取三条，能构成直角三角形的概率为( ) A.34B.12C.13D.147. 从如图所示图形中任取一个，是中心对称图形的概率是()A.14B.12C.34D ．18. 从1，2，3，4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a ，c ，则关于x 的一元二次方程ax2＋4x ＋c ＝0有实数解的概率为( ) A.14B.13C.12D.23二、填空题（本大题共8道小题）9. 学校组织团员参加实践活动，共安排2辆车，小王和小李随机上了1辆车，结果他们同车的概率是________．10. 2018·滨州若从－1，1，2这三个数中任取两个分别作为点M 的横、纵坐标，则点M 在第二象限的概率是________．11.三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场．由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为________．12. (2019·浙江台州)一个不透明的布袋中仅有2个红球，1个黑球，这些球除颜色外无其它差别．先随机摸出一个小球，记下颜色后放回搅匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色不同的概率是__________．13. 一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1～6的点数，抛掷这枚骰子一次，向上一面的点数是4的概率是________．14. 如图，在3×3的方格中，点A，B，C，D，E，F均位于格点上，从C，D，E，F四点中任取一点，与点A，B一起作为顶点构造三角形，则所构造的三角形为等腰三角形的概率是________．15. 如图所示，一只蚂蚁从点A出发到D，E，F处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都等可能地随机选择一条向左下或右下的路径(比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A，B，C都是岔路口)．那么蚂蚁从点A 出发到达E处的概率是________．16. 如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取1个涂上阴影，能构成这个正方体的展开图的概率是________．三、解答题（本大题共4道小题）17. 在甲、乙两个不透明的口袋中装有大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙袋中的小球上分别标有数字2，3，4，先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙袋中任意摸出一个小球，记下数字为n.(1)请用列表或画树状图的方法表示出所有(m，n)的可能的结果；(2)若m，n都是方程x2－5x＋6＝0的解，则小明获胜；若m，n都不是方程x2－5x＋6＝0的解，则小利获胜，他们两人谁获胜的概率大？18. 某景区7月1日～7月7日一周的天气预报如图25－2－2，小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游，求下列事件的概率：(1)随机选择一天，恰好天气预报是晴；(2)随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴．19. A，B，C三人玩篮球传球游戏，游戏规则：第一次传球由A将球随机地传给B，C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．(1)求两次传球后，球恰好在B手中的概率；(2)求三次传球后，球恰好在A手中的概率．20. 小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏．游戏设计者提供了一只兔子和一个有A，B，C，D，E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的．规定：①玩家只能将小兔从A，B两个出入口放入；②若小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值4元的小兔玩具，否则应付费3元．(1)请用画树状图的方法列举出该游戏的所有可能情况； (2)小美玩一次游戏，得到小兔玩具的机会有多大？ (3)假设有125人玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元．人教版 九年级数学 25.2 用列举法求概率 培优训练-答案一、选择题（本大题共8道小题）1. 【答案】D2. 【答案】A[解析] 画树状图如下：共有25种等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13种，所以小李获胜的概率为1325.故选A.3. 【答案】C[解析] 根据题意，画树状图如下：共有6种等可能的结果，与5组成“V 数”的结果有2种(即658，856)，所以从4，6，8中任选两数分别作为个位和百位上的数字，与5组成“V 数”的概率为26＝13.4. 【答案】C[解析] 设正方形ABCD 的边长为2a ，针尖落在阴影区域内的概率＝12×π×a24a2＝π8. 故选C.5. 【答案】A6. 【答案】D[解析] 一共有四种可能，分别是2，3，4；2，3，5；2，4，5；3，4，5.其中只有长度分别是3，4，5的三条线段能构成直角三角形，所以能构成直角三角形的概率为14.7. 【答案】C[解析] 因为共有4种等可能的结果，任取一个，是中心对称图形的有3种结果，所以任取一个，是中心对称图形的概率是34.故选C.8. 【答案】C[解析] 列表如下：共有12种等可能的结果，其中关于x 的一元二次方程ax2＋4x ＋c ＝0有实数解的结果有6种，分别为(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(3，1)，(4，1)，则P ＝612＝12.故选C.二、填空题（本大题共8道小题）9. 【答案】1210. 【答案】13 [解析] 若从－1，1，2这三个数中任取两个分别作为点M 的横、纵坐标，一共有(－1，1)，(－1，2)，(1，－1)，(1，2)，(2，－1)，(2，1)6种等可能结果，其中在第二象限的结果一共有2种，所以点M 在第二象限的概率是13.11.【答案】13【解析】根据题意画树状图如解图，每个运动员抽签的可能性相等，∵每个运动员的出场顺序都发生变化的有下列两种情况：乙、丙、甲；丙、甲、乙，∴每个运动员的出场顺序都发生变化的概率＝26＝13.12. 【答案】【解析】画树状图如图所示：一共有9种等可能的情况，两次摸出的小球颜色不同的有4种， ∴两次摸出的小球颜色不同的概率为；故答案为：．13. 【答案】16 [解析] 抛掷骰子一次，向上一面的点数可能是1，2，3，4，5，6，一共有6种等可能的结果，其中向上一面的点数是4的结果有1种，所以P(向上一面的点数是4)＝16.14. 【答案】34 [解析] 从C ，D ，E ，F 四个点中任意取一点，一共有4种可能，当选取点D ，C ，F 时，所构造的三角形是等腰三角形，故P(所构造的三角形是等腰三角形)＝34.15. 【答案】12 [解析] 画树状图如图所示：由树状图知，共有4种等可能的结果，蚂蚁从点A 出发到达E 处的结果有2种， 所以蚂蚁从点A 出发到达E 处的概率是24＝12.16. 【答案】47 [解析] 余下的小正方形共有7个，其中上面的4个涂上阴影都能构成正方体的展开图，所以任取1个小正方形涂上阴影，能构成正方体的展开图的概率为47.三、解答题（本大题共4道小题）17. 【答案】解：(1)画树状图如图所示：(2)因为解方程x2－5x ＋6＝0，得x ＝2或x ＝3.由树状图得共有12种等可能的结果，其中m ，n 都是方程x2－5x ＋6＝0的解的结果有4种，m ，n 都不是方程x2－5x ＋6＝0的解的结果有2种， 所以小明获胜的概率为412＝13，小利获胜的概率为212＝16， 所以小明获胜的概率大．18. 【答案】解：(1)∵天气预报是晴的有4天，∴随机选择一天，恰好天气预报是晴的概率为47.(2)∵随机选择连续的两天的结果有晴晴，晴雨，雨阴，阴晴，晴晴，晴阴， ∴随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴的概率为26＝13.19. 【答案】解：(1)根据题意，画树状图如下：∵共有4种等可能的结果，两次传球后，球恰好在B 手中的结果只有1种， ∴两次传球后，球恰好在B 手中的概率为14. (2)根据题意，画树状图如下：∵共有8种等可能的结果，三次传球后，球恰好在A 手中的结果有2种， ∴三次传球后，球恰好在A 手中的概率为28＝14.20. 【答案】解：(1)画树状图如下：(2)由树状图知，共有10种等可能的结果，其中兔子从开始进入的出入口离开的结果有2种，所以小美玩一次游戏，得到小兔玩具的概率为210＝15. (3)125×(3×45－4×15)＝200(元)． 答：估计游戏设计者可赚200元．。