16.3.2二次根式的加减(二)

50) 6
(2 7 5 2) 6
2 76 5 26 2 42 5 12 (2) (2 6 7 2 ) (7 2 2 6 )
(7 2） （2 6 )
2
2
=98-24 =74
拓展提高
解:(3) (3 5 4 2 ) (2 5 3 2 )
学习难点
1.理解有理化因式的含义,并能运用它进 行二次根式的有理化及化简二次根式. 2.灵活运用二次根式的加减乘除运算法 则化简二次根式并解决相关问题．
知识回顾
一.二次根式的乘除法 (1)二次根式的乘除运算法则是什么?
a b ab （a 0, b 0）
a a （a 0, b 0） b b
2) ( 3 2)] 2) ( 3 2)]
2 32 2 4 6
拓展提高
七.二次根式的混合运算
(1)( 48 50) 6
(2)(2 6 7 2 ) (7 2 2 6 ) (3)(3 5 4 2 ) (2 5 3 2 )
拓展提高
解:(1) ( 48
(2)在进行二次根式的乘除运算时,需要注意什么? 运算结果要:化成最简形式.
知识回顾
二.二次根式的加减法
(1)二次根式的加减运算法则是什么?
a c b c (a b) c
(2)二次根式的加减运算法则的依据是什么? 加减法则的依据是:乘法分配律.
探索学习
三.教你解题:
例1.计算:
(1) ( 7

x y x y
含有二次根式
x y
不含二次根式
两个含有二次根式的非零代数式相乘,如果 它们的积不含有二次根式,就说这两个含有二 次根式的非零代数式互为有理化因式.

人教版八年级数学下册《16.3 二次根式的加减》课时练学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．下列计算正确的是（ ）A=B．3= C3=- D2= 2．计算﹣﹣6的结果是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．下列二次根式中，不能与合并的是（ ） A ． B ．C ．D ． 4．若最简二次根式和能合并，则x 的值可能为（ ） A ． B ． C ．2 D ．55．已知：a，b a 与b 的关系是（ ） A ．a －b ＝0B ．a ＋b ＝0C ．ab ＝1D ．a 2＝b 2 6．已知，，则与的关系为（ ） A ． B ． C ． D ． 7．已知的值是（ ）A ．B ．C ．24D ．8．已知，）A ．9B．±3 C ．3D 9．已知x =√5−12，y =√5+12，则x 2+xy +y 2的值为（ ）A ．2B ．4C ．5D ．7 10．设M =(√1ab−√a b )⋅√ab ，其中a =3，b =2，则M 的值为（ ） A ．2B ．-2C ．1D ．-1二、填空题 11．计算______．12．已知a 、b 为有理数，m 、n 分别表示的整数部分和小数部分，且amn ＋bn 2＝1，1a =b =a b a b =1ab ==-a b 1ab =-3a =+3b =±1m =1n =5则2a＋b＝________．13．已知m4+2m3﹣145m2的值为___．14．已知__________．15．设a、b、c是ABC a b c-+的结果是________．三、解答题16．计算：（1）-（2）()23212123 3.1452π----⎛⎫⎛⎫-++--+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭17．（．18．计算：（1）+；（2）（﹣+）÷．19．在一个边长为（+）cm的正方形内部挖去一个边长为（）cm的正方形（如图所示），求剩余部分的面积．m=a b==33a ab b-+-=20．先化简，再求值（1）()()222243323a b ab ab a b ---+，其中1a =-，2b =-．（2）2132111a a a a -⎛⎫-÷ ⎪+-+⎝⎭，其中1a =．21．如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬行2个单位长度到达点B ，点A 设点B 所表示的数为m ．（1）求m 的值；（2）求|m ﹣1|＋（2（4﹣m ）的值．22．若一个含根号的式子a +m +a ，b ，m ，n 都是整数，x是正整数），即(2a m +=+，则称a +m +a +方根．例如：因为(2191-=-，所以1-19-（1）已知3是a -a 的值．（2）若m +a +m ，n 的式子分别表示a ，b ．（3）已知17-参考答案1．D 2．C 3．B 4．C 5．C 6．A 7．A 8．C 9．B 10．B 1112．2.5 13．014． 15．22-b a16．（1）1-（2）43- 17．解：原式＝（3﹣1）+2＝2+2．18．解：（1）原式＝﹣+ ＝﹣+ ＝3﹣2+5＝6；（2）原式＝（4﹣3+6）÷ ＝7÷ ＝7．19．解：剩余部分的面积为：（+）2﹣（）2 ＝（++）×（+﹣+） ＝2×2 ＝4（cm 2）．20．（1）3a 2b +2ab 2；-14；（2）11a -21．（1）2m =-（2122．（1）21a =；（2）227a m n =+，2b mn =；（3）3-3是17- 526427-。

16.3 二次根式(gēnshì)的混合(hùnhé)运算(yùn suàn)教学(jiāo xué)目标(mùbiāo)：1.（知识与技能）：熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算;2.（过程与方法）：经历探索进行二次根式的混合运算的过程逐步形成独立思考、主动探索的习惯；3．（情感、态度与价值观）：培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力.教学重点：二次根式混合运算．教学难点：快速准确进行二次根式混合运算.教学过程：一、展示目标：二、学习过程（一）复习回顾：计算：（1）··（2）（3）（二）合作交流1.探究计算：（1）（）×6（2）2.计算：（1）（2）（三）展示反馈计算：（限时8分钟）（1）（2）（3）（4）（-）（-10-7）（四）精讲点拨(diǎn bo)整式的运算法则和乘法(chéngfǎ)公式中的字母意义非常广泛，可以是单项式、多项式，也可以代表二次根式，所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算.（五）达标(dá biāo)测试：1.计算(jì suàn)：（1）（2）（3）2.在中，与是同类(tónglèi)二次根式的是 .3.若最简二次根式与是同类二次根式，则.4.一个三角形的三边长分别为，则它的周长是cm.5.已知，则。

6.已知则7.计算：⑴⑵8.已知，求的值。

（六）课堂(kètáng)小结：本节课你学到了那些(nàxiē)知识？（七）作业(zuòyè)：课本(kèběn)P15习题(xítí)第3题（3）（4）、第4题.内容总结（1）16.3 二次根式的混合运算教学目标：1.（知识与技能）：熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算（2）（七）作业：课本P15习题第3题（3）（4）、第4题.。

(3)( 72+6
1 2
−
50)÷ 8
=(6 2+3 2-5 2)÷2 2
=4 2÷2 2=2;
9
教材新知精讲
综合知识拓展
知识点一 知识点二
(4)(5 48-6 27+4 15)÷ 3 =(20 3-18 3+4 15)÷ 3
=20 3 ÷ 3-18 3 ÷ 3+4 15 ÷ 3 =20-18+4 5 =2+4 5; (5)(2 3 − 2)( 3 + 2) =2 3 × 3+2 3 × 2 − 2 × 3 − 2 × 2 =6+2 6 − 6-2=4+ 6; (6)( 3-1)2-( 2 − 3)( 2 + 3) =3-2 3+1-(2-3) =5-2 3.
6
知识点一 知识点二
教材新知精讲
综合知识拓展
例 2 计算:(1) 6 × 2 + 24 ÷ 3 − 48;
(2) 2
48-4
1 8
-
12
;
(3)
72 + 6
1 2
-
50
÷
8;
(4)(5 48-6 27+4 15)÷ 3;
(5)(2 3 − 2)( 3 + 2);
(6)( 3-1)2-( 2 − 3)( 2 + 3).
形周长的值.
分析(1)把三角形的三边长相加,即为三角形的周长,再运用二次
根式的加减运算,先化为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根
式进行合并;(2)该题答案不唯一,只要使它的周长为整数即可.
解(1)周长=3
������ 3