高中数学_空间几何体的表面积与体积教学设计学情分析教材分析课后反思

《空间几何体的表面积和体积》教学设计
教学过程
教学环节教学活动设计意图
课前补偿（1）已知圆的半径为r，则周长C= 面积S=
（2）半径为r,弧长为a的扇形面积S=
师生活动：学生课前完成，老师对（2）进行点拨。

复习前面学过的
与本节知识有关
的内容，为学好本
节知识做好铺垫。

表面积公式推导及应用（一）棱柱、棱锥、棱台的表面积：
棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各个面的，也就
是。

例1.求各面都是边长为a的等边三角形的正四面体S-ABC的表
面积。

师生活动：多面体和圆柱、圆锥的表面积公式的推导有学生自己
完成，师生共同完成圆台的表面积公式的推导。

1、自主推导活动
体现学生的自主
性和调动学生的
学习积极性。

2、圆台的推导过
程让学生体会重
要的数学方法“割
补法。

”
3、观察1的设计
有助于学生对公
式的记忆。

体积公式推
导及应用
师生活动：老师引导学生通过祖暅原理推导柱体和椎体的体积公
式。

台体的体积公式的推导作为课后拓展学习内容。

通过几何画板展示椎体的体积与相应的柱体的体积之间的关系。

师生共同分析例2和变式中的几何体的结构特征，强调挖去和重叠的部分的表面积和体积的计算问题。

利用公式计算过程有学生自己完成。

1、台体的体积公式的过程复杂所以作为课后拓展学习内容。

拓展学生的知识视野。

2、例2和变式加强学生对体积和表面积公式的记
忆。

3、通过几何画板展示椎体的体积公式的推导，提高学生的兴趣和注
意力。

自我检测1.圆锥的底面直径为4，高为3，则其体积为：
2.圆台的上、下底面半径3
r'=,4
r=，高h=6，则其体积为：
3.直角三角形ABC的两直角边AB=3， AC=4 ，求AB为轴旋转所得
几何体的表面积。

师生活动：学生自己完成。

老师对3题简单点拨。

通过3个小题
对本节课的公式
的加强记忆。

课堂小结以表格的形式复习几何体的表面积和体积公式。

师生活动：学习自己完成公式表格的填写，老师与学生一起分析
公式之间的联系。

让学生们感受
到公式不仅仅是
枯燥的公式，同时
还有蕴含在其中
的概念和道理，让
同学感受数学并
不是枯燥单调的
记公式。

课后作业1．已知一个圆柱底面直径和高均为4，则该圆柱的体积为 ( )
A.2π
B.4π
C. 8π
D. 16π
2.一个三棱柱的底面是正三角形，边长为4，侧棱与底面垂直，侧
棱长为10,求其表面积。

用所学的空间几
何体表面积与体
积公式公式解决
问题，以培养学生
的问题解决能力
和数学探究能力
板书设计
一、表面积公式二、体积公式学生板演区:
多面体表面积：柱体：
圆柱：S表=S底+S侧圆台的表面积推导椎体：
圆锥：S表=S底+S侧台体：
圆台：S表=S底+S侧
“空间几何体的表面积和体积”学情分析
学生通过初中的学习，已对本节内容有一定的认识，但是由于
本节涉及的公式较多，也比较复杂，因此在讲解时，要对主要知识点
进行疏理，并要针对学生容易混淆的公式，运用类比的方法帮助学生
理解及区分，同时按学生的实际水平，选择难度适当并有代表性的题
目进行分析并加以练习强化。

由于本校学生基础差，理解能力有限，所以在公式应用应着重
于基础，尽量做到深入简出，通俗易懂。

对于体积的推导过程只能做简单的要求。

“空间几何体的表面积和体积”效果分析
教学设计从学生初中学过的正方体和长方体的表面积计算方法入手引导学生得出所有多面体的表面积公式，体现了由特殊到一般的过程。

此环节学生掌握不错。

通过模型展示圆柱体和圆锥侧面展开图帮助学生公式的推导。

公式的运用，体现了由感性认识上升到理性认识的规律。

本节课计算量有点大，尤其是例2，所以在时间安排上有点前松后紧，所以需要学生做好课前预习工作。

本节课设计了课前补偿环节，把本节课涉及到的前面的知识充分复习了，为学好本节知识做了铺垫，起到了很好的效果。

《空间几何体的表面积和体积》教材分析
【教材的地位和作用】：
空间几何体的体积是建立在空间线面关系的的基础上，以空间常见几何体为背景，具有明显数学应用特色的一块内容，也是继续研究和学习立体几何的基础，体现柱、锥、台、球的体积之间的关系，采用阅读的形式介绍了祖暅
原理，让学生体会祖暅原理。

学生通过对表面积公式的推导知道：空间几何体的表面积公式推导过程
是通过空间几何体的侧面展开图来推导侧面积公式，让学生体会了有“空间”转化为“平面”的解决问题思路。

这节课也是培养学生运算和逻辑推理能力的重要内容，对培养学生的探索精神和创新能力都有重要意义。

【教材的处理】
课本开始的“思考”从学生熟悉的正方体和长方体的展开图入手，目的有两
个：其一：复习表面积是各个面的面积的和；其二，让学生知道利用平面图形求面积的方法求例题图形的表面积。

“探究”要求学生类比正方体、长方体的表面积，讨论棱柱、棱锥、棱台的表面积问题，并通过例1进一步加深学生的认识。

评测练习
1.棱长为2的正四面体的表面积是( )．
A. 3 B ．4 C ．4 3 D ．16
2..圆柱的侧面展开图是长12cm ，宽8cm 的矩形，则这个圆柱的体积为（ ）
(A)π
288
3cm (B)π192 3cm (C) π2883cm 或π192
3cm (D) 192π3cm
“空间几何体的表面积和体积”课后反思
表面积的公式的推导除了台体的之外其他的都较简单，因此重点是公式的应用。

对于体积的公式的推导就是本节课的难点学生掌握的也不好，因此作为课后学习拓展学习资料。

从简到繁，由易到难，层层推进，设计练习系列，遵循学生认知规律，或许能够有效化解难点。

关键是找准学生认知起点，明晰学生思维特点及能力，在学习中充分体现学生的主体性及独立性，并且给予学生足够的时间及空间去体验学习过程。

公式的运用中，其中体积公式的结构复杂，因此它的记忆技巧需要重点强调。

不足之处：
3．若干毫升水倒入底面半径为2cm 的圆柱形器皿中，量得水面的高度为6cm ，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是（ ）
A ．
B ．
C ． 6cm
D ．
4.一个高为2的圆柱，底面周长为2π.该圆柱的表面积为________．
5.若一个圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面直径的截面）是边长为4的等边三角形，求其侧面积。

6. 已知圆锥侧面展开图是一个半径为2的半圆，求这个圆锥的底面直径。

7..直角三角形，两直角边的长为3、4，绕其一边旋转一周所得几何体的表面积是多少？ 8.用长为4、宽为2的矩形作侧面围成一个高为2的圆柱，求此圆柱的表面积。

9.一个圆台的母线长为12cm ，两底面的面积分别为42cm π 和2
25cm π，求：
（1）圆台的高； （2）截得此圆台的圆锥的母线长.
语言表达上有待进一步提高，一方面是因为紧张，但更多的还是在备课过程中对语言的组织上存在欠缺；另外从学生的角度来说，学生灵活运用公式及计算能力也有待加强。

总之本节课的实施从整体上说是比较顺利的，教学目标基本达到．在教师的引导下，学生的思维活动展开的比较充分，在课堂上学生积极参与，积极探索，在对公式的理解，思想方法分析能力,逻辑的体会，以及运算推理能力的提高等方面都有较大的进步．
以上汇报存在的不足之处，恳请各位专家批评指正，谢谢
“空间几何体的表面积和体积”课标分析
一、根据本节教材的特点、新课标的教学要求以及学生的认知水平，我确定了如下教学目标：
1、知识目标：
（1）了解柱体、锥体、台体的表面积和体积公式的推导过程；
（2）能运用公式求解柱体、锥体和台体的表面积与体积.
2、能力目标：
（1）熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系，培养转化与化归的思想与空间想象能力（2）通过对公式的推导，以及对公式的综合运用，体会由一般到特殊的数学思想及类比，转化的数学思想，提高运算，分析能力.
3.情感目标：
通过学习, 养成认真参与、积极交流的习惯；增强了善于发现问题的规律和及时解决问题的意识。

二.需要注意的问题
（1）推理、运算能力的培养——有条理地思维，类比、推广、特殊化等思考方法的应用；（2）不搞技巧性训练。