新北师大版九年级数学下册《三章 圆 6 直线和圆的位置关系 圆的切线的判定和三角形的内切圆》教案_19

北师大版第三章 圆
课题:《直线和圆的位置关系（第2课时）》

一、 学生起点分析
学生的知识技能基础：
之前的课程学生已经学习了与圆有关的概念，如

半径、圆周角、圆心角等，学习了圆的性质，学习了直线和圆的三种位置关系，
这里将进一步讨论其中的一种情况：相切。
学生的活动经验基础：
进入初三下学期的学生在观察、操作、猜想能力

较强，但逻辑推理、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷
性、结密性、灵活性比较欠缺，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进
一步加强和引导。学生思维活跃，能跟上教师的思路，并用完整的话回答老师的
提问，但学生课堂回答问题的气氛不是那么浓厚，学习不具有自觉性，需要教师
设计好教学环节，并给予充分的关注和指导。

二、 教学任务分析
教学目标:
能判定一条直线是否为圆的切线．

教学重点:
探索圆的切线的判定方法，并能运用．

教学难点:
探索圆的切线的判定方法．

三、 教学过程分析
第一环节 复习引入:
1、 直线与圆有哪几种位置关系？
2、 怎么判断直线与圆的位置关系？
（可以从公共点的个数和圆心到直线的距离与半径作比较两种方法进行判断）
由上可知，判断直线和圆相切的方法有两种，其中第一种比较简单,只要题
目中有圆与直线有唯一交点即可判定圆与直线相切,但这种判定方法在题目中很
少见.第二种d=r是我们本节课研究的重要判定方法。
第二环节 新课讲解
1．探索切线的判定条件
提出问题：观察图形，直线与圆相切，与圆的什么要素有关系？（半径）有
怎样的关系？说法一：位置关系是直线与半径垂直，但仅有直线与半径垂直一定
就能说明直线与圆相切么？举反例说明。说法二：数量关系是d=r或者d与r
重合，在图中则表现为直线须经过半径的外端，那么直线经过半径的外端就可以
说明直线与圆相切么？举反例说明。
通过以上的探究，我们发现直线与圆相切必须同时满足两个要素：经过半径
的外端；并且垂直于这条半径的直线。
2．归纳圆的切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线。
3．总结圆的切线的判定方法：
★直线与圆有唯一交点
★圆心到直线的距离d=r
★经过半径外端，且垂直于半径的直线是圆的切线。
4.例1
已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。

求证：直线AB是⊙O的切线。

5.例2
：已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O

为圆心，OD为半径作⊙O。
求证：⊙O与AC相切。
6.例题小结：
圆的切线的判定的证明题常用的辅助线作法及
证明方法：⑴“切点”明确的，连接过“切点”的半径，
证明半径与直线垂直。简单记为：连半径，证垂直。⑵“切点”不确定的，过圆
心向直线引垂线，然后证明垂线段等于半径。简单记为：作垂直，证半径。强调:
“切点”打引号,是因为证明之前还不是切线,也就没有切点.
第三环节．直击中考：
(2018兰州27题9分)如图,AB是⊙O的直径,C为⊙O

上一点,D为AB延长线上一点, ∠ACD=∠B.求证(1)DC是⊙O的切线.
第四环节 课时小结
本节课学习了以下内容：
1．探索切线的判定条件。
2．圆的切线的判定有哪些方法。
3．圆的切线的判定常见辅助线的作法及证明方法。
4．三角形的内切圆作法。

第五环节 课后作业
习题3.8 1,2题