力学基本模型_轻绳、轻杆和轻弹簧综合练习题

. . word版本 年 级 高一 学 科 物理 编稿老师 张晓春 课程标题 力学基本模型——轻绳、轻杆和轻弹簧 一校 黄楠 二校 林卉 审核 薛海燕

一、考点突破 绳、杆和弹簧是力学部分常见的三种模型，从它们自身特点来讲，其力学特点都非常明显，所以这三种模型的相关试题备受历次考试的关注，特别是弹簧模型的相关试题，更是每年高考必考的。以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒等，此类命题几乎每年的高考试卷均有所见，应引起足够重视。高考考纲中，对轻质弹簧的力学特性的要求为B级，而对其能量特征的要求为A级。本讲将重点针对弹簧模型进行研究。

二、重难点提示 1. 掌握三种模型的特点和区别。 2. 掌握三种模型力的特点，做好这几种模型所对应情景的过程分析。 3. 归纳常见题型的解题方法和步骤。

在中学物理中，经常会遇到绳、杆、弹簧三种典型的模型，现将它们的特点归类，供同学们学习时参考。 1. 轻绳（或细绳） 中学物理中的绳（或线），是理想化的模型，具有以下几个特征： ①轻：即绳（或线）的质量或重力可以视为等于零。由此特点可知，同一根绳（或线）的两端及其中间各点的张力大小相等； ②软：即绳（或线）只能受拉力，不能承受压力。由此特点可知，绳（或线）与其他物体相互间的作用力的方向总是沿着绳子； ③不可伸长：即无论绳（或线）所受拉力多大，绳（或线）的长度不变。由此特点可知：绳（或线）中的张力可以突变。 2. 轻杆 轻杆也是一种理想化的模型，具有以下几个特征： ①轻：即轻杆的质量和重力可以视为等于零。由此特点可知，同一轻杆的两端及其中间各点的张力大小相等； ②硬：轻杆既能承受拉力也能承受压力，但其受力的方向不一定沿着杆的方向； ③轻杆不能伸长或压缩。 3. 轻弹簧 中学物理中的轻弹簧，也是理想化的模型，具有以下几个特征： ①轻：即轻弹簧的质量和重力可以视为等于零。由此特点可知，同一轻弹簧的两端及其中间各点的张力大小相等； . . word版本 ②轻弹簧既能承受拉力也能承受压力，其受力方向与弹簧的形变方向相反； ③轻弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时弹簧的形变相对应。在题目中一般应从弹簧的形变入手分析，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化。 ④因轻弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，则在瞬间内的形变量可以认为不变。因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不发生突变。

能力提升类 例1 如图所示，斜面与水平面间的夹角30，物体A和B的质量分别为mkgA10、mkgB5。两者之间用质量可以不计的细绳相连。求：

（1）如A和B对斜面的动摩擦因数分别为A06.，B02.时，两物体的加速度

各为多少？绳的张力为多少？ （2）如果把A和B位置互换，两个物体的加速度及绳的张力各是多少？ （3）如果斜面光滑，则两个物体的加速度及绳的张力又各是多少？ 一点通：解答该题的关键在于对物体进行受力分析，连接物体的绳子中是否存在拉力是分析的难点所在，所以首先必须对物体的运动过程进行分析，判断A、B两物体的运动快慢，当A运动的速度大于B时，则两物体有共同的速度，绳子绷紧且有张力，反之则绳子松弛，绳子中的张力为0。

解答：（1）设绳子的张力为FT，物体A和B沿斜面下滑的加速度分别为aA和aB，根据牛顿第二定律： 对于A有mgFmgmaATAAAAsincos ①

对于B有mgFmgmaBTBBBBsincos ②

设FT0，即假设绳子中没有张力，联立①②式求解得gaaABBAcos()，

因AB，故aaBA

说明物体B运动得比物体A快，绳松弛，所以FT0的假设成立。故有，

agmsAA(sincos)./01962，因与实际不符，则A静止。

agmsBB(sincos)./3272 . . word版本 （2）如B与A互换位置，则gaaABBAcos()0，即B物体运动得比A

快，所以A、B之间有拉力且共速，用整体法可得mgmgmgmgmmaABAABBABsinsincoscos()代入数据求出

ams0962./，用隔离法对B进行分析，可得：mgmgFmaBBBTBsincos，

代入数据求出FNT115.

（3）如斜面光滑不计摩擦，则A和B沿斜面的加速度均为agmssin/52，故两物体间无作用力。

例2 如图所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为，在斜杆下端固定有一质量为m的小球，下列关于杆对球的作用力F的判断中，正确的是（ ）

A. 小车静止时，Fmgsin，方向沿杆向上 B. 小车静止时，Fmgcos，方向垂直杆向上 C. 小车向右以加速度a运动时，一定有Fma/sin D. 小车向左以加速度a运动时，Fmamg()()22，方向 斜向左上方，与竖直方向的夹角为arctan(/)ag 答案：D 一点通：对物体进行受力分析的过程中，确定杆的弹力的方向是难点，它可以是沿杆的方向，也可以不沿杆方向，所以首先计算出弹力沿着杆的方向时所对应的临界加速度，再来比较运动时间和临界加速度的关系。

解答：小车静止时，由物体的平衡条件知杆对球的作用力方向为竖直向上，且大小等于球的重力mg。

小车向右以加速度a运动，设小球受杆的作用力方向与竖直方向的夹角为，如下图所示，根据牛顿第二定律有：Fmasin，Fmgcos，两式相除得：tan/ag。 . .

word版本 只有当球的加速度agtan且向右时，杆对球的作用力才沿杆的方向，此时才有Fma/sin。

小车向左以加速度a运动，根据牛顿第二定律知小球所受重力mg和杆对球的作用力F的合力大小为ma，方向水平向左。根据力的合成知Fmamg()()22，方向斜向左上方，与竖直方向的夹角为：arctan(/)ag。

例3 如图所示，a中的A、B用轻绳相连系于天花板上；b中的C、D用轻杆相连置于水平面上；c中的E、F用轻弹簧相连置于水平面上；d中的G、H用轻弹簧相连再用轻弹簧系于天花板上，每个物体的质量相同。现在剪断a中系于天花板的绳；在b、c中撤掉支持面；剪断d中系于天花板上的弹簧，则在解除外界约束的瞬间，以上四种情况中各个物体的加速度分别为多大？

一点通：解此类问题的关键是判断轻绳、轻杆、轻弹簧的弹力是发生突变还是发生渐变。只要抓住绳、杆、弹簧的特点就可以准确解题。 解答：在a、b两种情景中，解除外界约束的瞬间，轻绳、轻杆的作用力都突变为零，A、B、C、D均做自由落体运动，故有ABCDaaaag。

在c情景中，解除外界约束的瞬间，弹簧的弹力不能可发生突变，仍为原来的值（这是由于弹簧恢复原状需要时间），E受到的合力仍为零，F受到的合力为2mg，故0Ea，

2Fag。

在d情景中，解除外界约束的瞬间，G受到的向上的弹力突变为零，因而受到的合力为2mg，而系于G、H之间的弹簧的弹力不可能发生突变，仍为原来的值，则H受到的合力仍为零，故2Gag，0Ha。

综合运用类 例1 用如图所示的装置可以测量汽车在水平路面上运动时的加速度。该装置是在矩形箱子的前、后壁上各安装了一个压力传感器a和b。用两根相同的轻弹簧夹着一个质量m＝2.0kg的滑块，滑块可无摩擦滑动；两弹簧的另一端分别压在a、b上，其压力大小可直接从传感器的液晶显示屏上读出。当弹簧作用在传感器上的力为压力时，示数为正；当弹簧作用在传感器上的力为拉力时，示数为负。现将装置沿汽车运动方向固定在汽车上。汽车静止时，a、b的示数均为10N（取g＝10m/s2）。 . .

word版本 ⑴若传感器b的示数为14N，a的示数应该是多少？ ⑵当汽车以什么样的加速度运动时，传感器b的示数为零？ ⑶若传感器b的示数为－5N，汽车的加速度大小和方向如何？ 一点通：该题以压力传感器为栽体，考查涉及到弹簧弹力的牛顿运动定律的计算。 解答：⑴由题意知： Fa0＝Fb0＝kx0＝10N， Fb＝k（x0＋Δx）＝14N 解之得：ΔFb＝kΔx＝4N 代入得：Fa＝k（x0－Δx）＝10N－4N＝6N ⑵传感器b的示数为零时，ΔFb′＝10N 则Fa′＝Fa0＋ΔFb′＝10N＋10N＝20N 对m应用牛顿第二定律得Fa′＝ma

得a＝0.220mFm/s2＝10m/s2 加速度的方向向左。 ⑶若当Fb′＝ －5N时，ΔFb″＝15N 则Fa″＝Fa0＋ΔFb″＝10N＋15N ＝25N

m受到的合力大小为F′＝ Fa″＋bF＝25N＋5N＝30N，

此时m的加速度为：

230'mFam/s

2＝15m/s2 方向向左。

例2 将金属块用压缩的轻弹簧卡在一个矩形的箱中，如图所示，在箱的上顶板和下底板安有压力传感器，箱可以沿竖直轨道运动，当箱以a＝2.0m/s2的加速度做竖直向上的匀减速运动时，上顶板的传感器显示的压力为6.0N，下底板的传感器显示的压力为10.0N （g＝10m/s2）

⑴若上顶板的传感器的示数是下底板的传感器示数的一半，试判断箱的运动情况。 ⑵要使上顶板传感器的示数为0，箱沿竖直方向的运动可能是怎样的？ 一点通：该题和例1类似，也是涉及到压力传感器的问题，其解题要点仍然在于通过对研究对象的受力分析，应用牛顿运动定律求解其加速度，从而判断箱子的运动情况。