云南省2019年1月普通高中学业水平考试数学试卷(会考真题)
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云南省2017年1月普通高中学业水平考试
数学试卷
[考生注意]：考试用时100分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效.参考公式：
如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+.
球的表面积公式：24S R π=,体积公式：34
3
V R π=,其中R 表示球的体积.
柱体的体积公式：V Sh =，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高.
锥体的体积公式：1
3
V Sh =，其中S 表示锥体的底面面积，h 表示锥体的高.
选择题（共51分）
一、选择题：本大题共17个小题，每小题3分，共51分。
在每小题给出的四个选项中，只
有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。
1.已知集合S=｛1，2｝集合T=｛1，2，3｝则M∩N=()
A.{1}
B.{2}
C.{1,2}
D.{1,2,3}
2.一个空间几何体的正视图与侧视图(注：正视图也称主视图，侧视图也称左视图)、俯视图是一个半径为3的圆，那么这个几何体的体积为()
A .
π
36B .π27C .π
18D .π
93.在四边形ABCD 中，AB -AC 等于()
A.BC
B.BD
C.DB
D.CB
4.5
25
42log log +的值为(
)
A .
12
B .2
C .
29
10D .
10
295.要得到函数6
sin(π
+=x y 的图象，只需要将函数sin y x =的图象（
）
A.向左平平移
6
π B.向右平移
6
π C.向左平移
3π D.向右平移
3
π6.一盒中装有除颜色外大小相同的红球5个和黑球4个，从中任意取出一个球，那么取出的
球是红球的概率是（）A .91B .95C .94D .
5
4
7.若运行图1所示的程序，则输出n 的值是（）
A .61
B .51
C .41
D .31
8.=-000026sin 56cos 26cos 56sin （）A .
2
1B .
2
3C .2
1-
D .2
3-9.在ABC ∆中，a ,b ,c 分别是角A 、B 、C 所对的边，且2a =,3=c ,B cos =4
1,则b 等于（
）A .10
B .
10
C .13
D .4
10.已知线段MN 的长度为6，在线段MN 上随机取一点P ，则P 到点N M 、的距离都大于2的概率为（
）
A .
12
B .
3
1C .
3
2D .
4
311.过点)2,1(P ，且与直线032=+-y x 平行的直线的方程为（）
A .0
2=-y x B .0
12=+-y x C .0
12=--y x D .0
2=+y x 12.下列函数是偶函数的是()
A .x
y 2=B .x
y ln =C .x
y 3
log =D .x
y 4
log =13.已知实数y x ,满足⎪⎩
⎪
⎨⎧≥+≤≤222y x y x ,则y x Z 2+=的最大值是(
)A .6B .5C .4
D .2
14.等差数列{}n a 的前n 项和为n s ,若53=a ,则5s 的值为()
A .15
B .20
C .25
D .30
15.某校学生2000人，其中高三年级学生500人，为了解学生的身体素质情况,现采用分层抽样的方法,从该校学生中抽取200人的样本,则该样本中高三学生的人数为()
A .60
B .50
C .40
D .30
16.过点)3,3(p ,且与圆1)2()3(:22=-+-y x C 相切的直线方程为()
A .0
343=+-y x B .0
21-43=+y x C .3
=x D .3
=y 17.设21,x x 是常数,2017))(()(21---=x x x x x f ,43,x x 是)(x f 的零点.若4321x x x x <<，,则下列不等式,正确的是(
)
A .4231x x x x <<<
B .4
321x x x x <<<C .4
213x x x x <<<D .2
431x x x x <<<
非选择题（共49分）
二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。
请把答案写在答题卡相应的位置上。
18.函数)0(1
)(>+=x x x x f 的最小值是
19.已知b a 、是平面向量,若32,(3,1(-==x b a ,b a ⊥,则x 的值等于20.在某五场篮球比赛中,甲乙两名运动员得分的茎叶图如下,则在这五场比赛中,平均得分比较好的运动员是
.
21.在十进制方面,中国古代数学对人类文明有特殊的贡献,若将二进制
）（21101表示为十进制数,结果为
.
22.设2151lg )(2
++-=x x f ，则关于x 的不等式6
11
)]1([<+x x f 的解集为
.
三、解答题：本大题共4小题，共29分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
23.（本小题满分5分）
已知圆0
142:2
2
=+-++y x y x C （1）求圆心C 的坐标和半径的值.
（2）若直线2:=+y x l 与圆C 相交于B A 、两点，求AB .
24（本小题满分7分）
已知函数1
cos sin 2)(+=x x x f （1）求函数)(x f 的最小正周期（2）求函数)(x f 的最大值
甲乙
210
01122348
9
3
25（本小题满分6分）
如图2所示，四棱锥ABCD P -的底面ABCD 是平行四边形，E 为PA 的中点，（1）求证：PC//平面EBD
（2）若⊥PA 底面ABCD ，且2,5,1,32====BD AB AD PA ，求点A 到平面EBD 的距离26（本小题满分11分）
已知C 是常数，在数列{}n a 中，21=a ，2
8321+++=
+n n n n a c
a a a （1）若0=c ，求2a 的值
（2）设{}n a 是递增数列，求c 的取值范围
（3）若c =4，数列⎭
⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前n 项和为n s ，求证：n n
n S 31
1321-32-<≤⨯E
A
B
D P
C。
