北师大版高中数学选修2-3课件：第一章 本章总结提升(共18张PPT)

探究一
探究二
探究三
思维辨析
课堂篇探究学习
当堂检测
解(1)令 x=0,则展开式为 a0=2100.
(2)令 x=1 可得 a0+a1+a2+…+a100=(2- 3)100,
①
∴a1+a2+…+a100=(2- 3)100-2100.
(3)令 x=-1 可得 a0-a1+a2-a3+…+a100=(2+ 3)100.
3 5
(2)由二项式定理得 2- 2
2
2
3
3
3
3
0
1
2
3
= C5 (2x)5+C5 (2x)4· - 2 + C5 (2x)3 - 2 + C5 (2x)2 - 2 +
2
2
2
3 4
3 5
180 135 405
243
4
5
C5 (2x)· - 22 + C5 - 22 =32x5-120x2+ − 4 + 87 − 3210 .
名师点拨1.如果二项式的幂指数是偶数,中间一项的二项式系数
最大;如果二项式的幂指数是奇数,中间两项的二项式系数相等并
且最大.
2.二项式系数的和等于 2n,即C0 + C1 + C2 +…+C =2n.
3.二项式展开式中,偶数项的二项式系数和等于奇数项的二项式
系数和,即C1 + C3 + C5 +…=C0 + C2 + C4 +…=2n-1.
§5
二项式定理

上表或(1)式称为离散型随机变量 X 的分布列． 2．离散型随机变量的性质
p1＋p2＋p3＋…＝1 pi＞0 ；(2)___________________. (1)________
1．随机试验中，确定了一个对应关系，使每一个试验结 果用一个确定的数字表示， 这些数字随着试验结果的变化而变 化，称为随机变量． 2．判断一个随机变量是否为离散型随机变量关键是看随 机变量的所有可能取值能否一一列出． 3．求离散型随机变量的分布列关键是搞清随机变量所取 的所有可能值，以及对应的概率．
(8 分)
[ 一点通 ]
(1)求离散型随机变量的分布列关键是搞清离散
型随机变量 X 取每一个值时对应的随机事件， 然后利用排列组合 知识求出 X 取每个值的概率，最后列出分布列． (2)求离散型随机变量 X 的分布列的步骤：首先确定 X 的所 有可能的取值；其次，求相应的概率 P(X＝xi)＝pi；最后列成表 格的形式．
一个数 ，这种_____ 对应 称为一个随机变量，通常用大写的英文字 ________
母 X，Y 来表示． 2．离散型随机变量
一一列举出来 ， 如果随机变量 X 的所有可能的取值都能够_____________
这样的随机变量称为离散型随机变量.
离散型随机变量的分布列
1．抛掷一枚均匀的骰子，用 X 表示骰子向上一面的点数． 问题 1：X 的可能取值是什么？
提示：各现象的结果都可以用数表示．
问题 2：现象(3)中红球的个数 x 取什么值？
提示：x＝0,1,2,3,4.
问题 3：掷一枚硬币，可能出现正面向上，反面向上，其 结果能用数字表示吗？
提示：可以，如用数 1 和 0 分别表示正面向上和反面向 上．
1．随机变量 将随机现象中试验 ( 或观测 ) 的每一个可能的结果都对应于

即C73 = 73××62××51=35.
答案:C
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3.一般地,考虑C������������ 与A������������ 的关系:把“从 n 个不同的元素中选出 m(m≤n)
个元素进行排列”这件事,分两步进行: 第一步:从 n 个不同元素中取出 m 个元素,一共有C������������ 种取法. 第二步:把取出的 m 个元素进行排列,一共有A������������ 种排法.根据乘法原理,
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题型一
题型二
题型三
解法二:从所有的 9 台电视机中取 3 台有C93种取法,其中全部为甲型电 视机的有C43种取法,全部为乙型电视机的有C53种取法,则至少有甲型与乙型 各 1 台的取法有C93 − C43 − C53=70 种.
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2.如何解答组合应用题? 剖析:解答组合应用题的总体思路为:(1)整体分类,对事件进行整体分 类,从集合的意义讲,分类要做到各类的并集等于全集,以保证分类不遗漏, 任意两类的交集等于空集,以保证分类不重复,计算结果时使用分类加法计 数原理.(2)局部分步,整体分类以后,对每一类进行局部分步,分步要做到步 骤连续,以保证分步的不遗漏,同时步骤要独立,以保证分步的不重复,计算 每一类的相应结果时,使用分步乘法计数原理.(3)考察顺序,区别排列与组 合的重要标志是“有序”与“无序”,无序的问题,用组合解答,有序的问题属 排列问题.(4)辩证地看待“元素”与“位置”.排列、组合问题中的元素与位置, 没有严格的界定标准,哪些事物看成元素或位置,要视具体情况而定.有时 “元素选位置”,问题解决更简捷;有时“位置选元素”效果会更好.

• [分析] 所谓“完成一件事，有几类方案”，是指对完成
这件事情的所有方案的一个分类．利用分类加法计数原理
求解． • [解析] (1)分三类： • 第一类选法，从高三·一班中任选一名有50种不同的方法； • 第二类选法，从高三·二班中任选一名有60种不同的方法；
• 第三类选法，从高三·三班中任选一名有55种不同的方
• 第2步，将4种颜色分别填涂在4块区域上， 有4×3×2×1＝24(种)方法． • 所以将图着4色的方法有2×24＝48(种)． • 第二类：填涂3种颜色． • 第1步，将图中5块区域合并为3块区域，有 一种方法：1,2与4,3与5； • 第2步，将3种颜色分别填涂在3块区域上， 有4×3×2＝24(种)． • 所以将图着3色的方法有1×24＝24(种)． • 综上所述：不同的着色方法共有48＋24＝ 72(种)．
• • • • • • • •
[解析] ①当a＝0时，2x＋b＝0总有实数根， ∴(a，b)的取值有4个． ②当a≠0时，需Δ＝4－4ab≥0，∴ab≤1. a＝－1时，b的取值有4个， a＝1时，b的取值有3个， a＝2时，b的取值有2个． ∴(a，b)的取法有9个． 综合①②知，(a，b)的取法有4＋9＝13个．
• [解析] (1)分四类：第一类，从一班学生中 选1人，有7种选法； • 第二类，从二班学生中选1人，有8种选法； • 第三类，从三班学生中选1人，有9种选法； • 第四类，从四班学生中选1人，有10种选 法． • 所以，不同的选法共有N＝7＋8＋9＋10＝ 34种． • (2)分四步：第一、二、三、四步分别从一、 二、三、四班学生中选一人任组长，所以不 同的选法共有N＝7×8×9×10＝5040种．
• [点评] ①对于综合问题，要清楚是先分类， 每类之中有分步；还是先分步，每步之中有 分类；②一般是先分类再分步，分类时要确 定分类标准及分类方案，以防重复和遗漏， 分步时要注意步与步之间的连续性．③对于 较复杂的两个原理的综合应用问题，恰当地 画出示意图或表格，是解决这类问题的关 键．