4.5 完全区组设计：Friedman 秩和检验解析

568.4
14.0
384.6
3.0
556.2
13.0
369.1
1.0
435.7
7.0
377.8
2.0
574.8
15.0
436.7
8.0
468.7
12.0
662.9
19.5
433.4
6.0
582.8
16.5
442.3
10.0
438.1
9.0
426.1
5.0
n1 10
T1 101
n2 12
T2 152
2.求检验统计量T 值
①省略所有差值为0的对子数，观察单位数减去0对子数 的个数 ②按差值的绝对值从小到大编秩，绝对值相等的差值若 符号不同取平均值，并保持原差值的正负号；
③任取正秩和或负秩和为T，本例取T-=3。
3. 确定P 值，作出推断结论
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检验步骤
查附表12 • 本例T=3，n=10，
3 9 6 8 7 -1 10 4 -2 5
T 52 T 3
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配对符号秩检验基本思想
• 当H0（差值的总体中位数Md=0)成立,任一配对差值出现正号、负号的 机会均等，秩和T-与T+的理论数也应相等为n(n+1)/4
• 可以证明：
• H0为真时，秩统计量T是对称分布 • H0非真时，T呈偏态分布
单纯⑴虚寒型 ⑵3 ⑶6 ⑷25 ⑸26 13 ⑻ 73
喘息虚寒型
1
3 10
9
3 26
虚寒阻塞型 16 28 61 27 ⑹9 141
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ICS 67.240XX XX中华人民共和国国家标准GB/T XXXX—202X/ISO 29842:2011感官分析方法学平衡不完全区组设计Sensory analysis - Methodology –Balanced incomplete block designs（ISO 29842：2011, IDT）（征求意见稿）202X- - 发布202X - - 实施国家市场监督管理总局发布国家标准化管理委员会前言 (II)1 范围 (1)2 规范性引用文件 (1)3 术语和定义 (1)4 平衡不完全区组设计原理 (1)5 数据分析 (3)5.1总则 (3)5.2评分数据的方差分析 (3)5.3顺序数据的Friedman秩和分析 (5)6 在感官评价中的应用 (6)附录A（资料性附录）不完全区组设计目录 (7)附录B（资料性附录）针对评分数据的平衡不完全区组设计示例 (15)附录C（资料性附录）针对顺序数据的平衡不完全区组设计示例 (17)参考文献 (19)本标准按照GB/T 1.1—2009给出的规则起草。

本标准使用翻译法等同采用ISO 29842：2011 《感官分析方法学平衡不完全区组设计》。

与本标准中规范性引用的国际文件有一致性对应关系的我国文件如下：——GB/T 10221—2012 感官分析术语（ISO 5492：2008，MOD）——GB/T 3358.1—2009 统计学词汇及符号第1部分：一般统计术语与用于概率的术语（ISO 3534-1：2006，IDT）本标准与ISO 29842：2011相比，订正了原文的错误，修正了原本中概念表述不够准确的部分，主要变化如下：——将3.2“重复（repetition）”的定义，与我国已颁布的等同采用ISO 3534-3的GB/T 3358.3—2009 《统计学词汇及符号第3部分：实验设计》中的术语相统一。

——在4“平衡不完全区组设计原理”中将“λ”的定义改为“每个样品对被评价的次数”。

α=0.05
RA RB
C 2 ,k1
N(N
1) / 12
(1 / nA
1 / nB )
P
二、随机区组设计资料的两两比较
H0：总体MA＝MB， H1：总体MA≠MB，
α=0.05
2b( A B) RA RB t , (b 1)(k 1)
P
3.确定Ｐ值范围并作推断
（1）若组数k=3且
时，
查附表8（P270 ）
H H P
H H P
（2）若组数k=3且
或 k≥3
或
时，H 或Hc 近似服从自
由度ｖ=k-1的ｘ2分布。按ｘ2的界
值表确定Ｐ的范围。
P
P
二、等级资料多个样本比较（例7.6）
1. 建立检验假设，确定检验水准
H0：总体M1＝M2 ＝M3 H1：总体M1，M2和M3 不全相同
3. 编秩次 (1)d=0 舍去不计，用以检验的有效对 子数n相应减少。 (2)│d│同，取平均秩 4.求秩和，并定检验统计量
T=Ｔ＋orＴ－ （核对：Ｔ＋＋Ｔ－＝（ｎ＋1）n／2
5.确定Ｐ值范围并作推断 (1)当有效对子数n≤50，查附表6的Ｔ
界值表（P268）
(2) 当 ｎ >50 时 , 按 正 态 近 似 公 式 （ 7.1 ） 相同秩次较多时，校正公式（7.2） 其中 为第j个相同秩次的个数。
第三节 成组设计多样本比较的 秩和检验
适用条件： （1）成组设计多样本计量资料的比较。 尤其是不满足参数检验条件的成组设计 多样本计量资料的比较。 （2）成组设计多样本等级资料的比较。
一、原始数据的多个样本比较（例7.5）
1. 建立检验假设，确定检验水准
H0：总体M1＝M2 ＝M3 H1：总体M1，M2和M3 不全相同；

ranks sum test
参数统计 (parametric statistics)
理论上要求样本来自某种特定分布的 总体，而该分布中的某些参数未知，统计 分析的目的就是对这些未知参数(具体说是 分布密度函数中的某些参数)进行估计或检 验。如t检验、方差分析都要求原始数据来 自于正态分布的总体。
非参数统计 (nonparametric statistics)
⑵ 求检验统计量 ① 求秩和 计算各等级合计人数→ 确定秩次范围→ 并求各等级平均秩次→ 求各组秩和→ 验算→ 求各组平均秩次。
秩次 平均 疗效 1组 2组 3组 合计 范围 秩次 无效 24 好转 26 显效 72 20 16 24 20 22 14 22 78 64 64 110 240 478 1-64 32.5
◆ 正态近似法
●
当n1或n2-n1超出界值表范围时，可用正 态近似法确定P值大小。 统计量u的计算公式如下：
●
u =
T − n1 ( N + 1 ) / 2 n1 n 2 ( N + 1 ) / 12
上例中两组数据没有相同的数值，但 在应用中由于测量精度所限，常常出现 相同的数值，编秩时，相同数值当然应 具有相同的秩号，这种情况称为同秩 (ties)。当相同秩次较多时，应该用校正 式，以减小因同秩带来的偏性。
4783 − 478 = 1.168 c= 3 3 3 3 3 478 − 478 − ⎡ ⎣(64 − 64) + (64 − 64) + (110 − 110) + (240 − 240) ⎤ ⎦
2
2
2
H
c
= 44.011⋅1.168 = 51.388
⑶ 确定P值，下结论 因超出表11范围，ni 较大，以ν =3-1=2 查χ2界值表，得P＜0.005，按α =0.05 水准拒绝H0，接受H1，即三种疗法疗效 不同或不全相同，需进一步做多重比 较。