七年级数学下册 9_4 平行线的判定典型例题素材 (新版)青岛版1

七年级数学相交线与平行线典型例题及答题技巧单选题1、下列四个图形中，可以由图1通过平移得到的是（）A．B．C．D．答案：D解析：平移不改变图形的形状和大小.根据原图形可知平移后的图形飞机头向上，即可解题.考查图像的平移，平移前后的图像的大小、形状、方向是不变的，故选D.小提示：本题考查了图形的平移，牢固掌握平移的性质即可解题.2、如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOE=90°，∠DOF=90°，OB平分∠DOG，给出下列结论：①当∠AOF=50°时，∠DOE=50°；②OD为∠EOG的平分线；③若∠AOD=150°时，∠EOF=30°；④∠BOG=∠EOF．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个由邻补角，角平分线的定义，余角的性质进行依次判断即可．解：∵∠AOE=90°，∠DOF=90°，∴∠BOE=90°=∠AOE=∠DOF，∴∠AOF+∠EOF=90°，∠EOF+∠EOD=90°，∠EOD+∠BOD=90°，∴∠EOF=∠BOD，∠AOF=∠DOE，∴当∠AOF=50°时，∠DOE=50°；故①正确；∵OB平分∠DOG，∴∠BOD=∠BOG，∴∠BOD=∠BOG=∠EOF=∠AOC，故④正确；∵∠AOD=150°，∴∠BOD=180°-150°=30°，∴∠EOF=30°故③正确；若OD为∠EOG的平分线，则∠DOE=∠DOG，∴∠BOG+∠BOD=90°-∠EOE，∴∠EOF=30°，而无法确定∠EOF=30°，∴无法说明②的正确性；本题考查了邻补角，角平分线的定义，余角的性质，数形结合是解决本题的关键．3、对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a=3，b=2B．a=－3，b=2C．a=3，b=－1D．a=－1，b=3答案：B解析：试题解析：在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在B中，a2=9，b2=4，且－3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题；在C中，a2=9，b2=1，且3＞－1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在D中，a2=1，b2=9，且－1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D 选项中a、b的值不能说明命题为假命题；故选B．考点：命题与定理．4、对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a=3，b=2B．a=－3，b=2C．a=3，b=－1D．a=－1，b=3答案：B解析：试题解析：在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在B中，a2=9，b2=4，且－3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题；在C中，a2=9，b2=1，且3＞－1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在D中，a2=1，b2=9，且－1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D 选项中a、b的值不能说明命题为假命题；故选B．考点：命题与定理．5、如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是()A．50°B．70°C．80°D．110°答案：C解析：根据平行线的性质可得∠BAD=∠1，再根据AD是∠BAC的平分线，进而可得∠BAC的度数，再根据补角定义可得答案．解：因为a∥b，所以∠1=∠BAD=50°，因为AD是∠BAC的平分线，所以∠BAC=2∠BAD=100°，所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°．故选：C．小提示：本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等．6、如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从A出发爬到B，则( )A．乙比甲先到B．甲和乙同时到C．甲比乙先到D．无法确定答案：B解析：根据平移可得出两蚂蚁行程相同，结合二者速度相同即可得出结论．如图：根据平移可得两只蚂蚁的行程相同，∵甲、乙两只蚂蚁的行程相同，且两只蚂蚁的速度相同，∴两只蚂蚁同时到达．故选B.小提示：本题考查了生活中的平移现象，结合图形找出甲、乙两只蚂蚁的行程相等是解题的关键．7、下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．答案：B解析：A、∵AB//CD，∴∠1+∠2=180°．故本选项错误．B、如图，∵AB//CD，∴∠1=∠3．∵∠2=∠3，∴∠1=∠2．故本选项正确．C、∵AB//CD，∴∠BAD=∠CDA，不能得到∠1=∠2．故本选项错误．D、当梯形ABDC是等腰梯形时才有，∠1=∠2．故本选项错误．故选：B．8、如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（）A．16cmB．18cmC．20cmD．21cm答案：C解析：试题分析：已知，△ABE向右平移2cm得到△DCF，根据平移的性质得到EF=AD=2cm，AE=DF，又因△ABE的周长为16cm，所以AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故答案选C．考点：平移的性质.填空题9、已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四个命题：①如果a//b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b//a，c//a，那么b//c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b//c．其中是假命题的是__________．(填序号)答案：③解析：根据平行线的性质，判定及基本事实进行判断．①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c，是真命题；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c，是真命题；③如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c，则原命题是假命题；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c，是真命题．所以答案是：③．小提示：本题考查真假命题的判断，熟练掌握平行线的基本事实及判定是解题的关键．10、空间两条不重合的直线的位置关系有________、________、________三种．答案：相交平行异面解析：在空间，直线与直线的位置关系有平行、相交、异面三种，在同一平面内两条不重合的直线的位置关系是平行或相交，根据两条直线所在的空间解答即可.在空间，直线与直线的位置关系有相交、平行、异面，所以答案是：相交、平行、异面.小提示：此题考查相交于平行的特征及性质，关键是要明确两条直线所在的平面是在空间或是在同一平面内.11、镇江市旅游局为了亮化某景点，在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转；B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动12°，B灯每秒转动4°．B灯先转动12秒，A灯才开始转动．当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是．答案：6秒或19.5秒解析：设A灯旋转t秒，两灯光束平行，B灯光束第一次到达BQ需要180÷4＝45（秒），推出t≤45−12，即t≤33．利用平行线的性质，结合角度间关系，构建方程即可解答．解：设A灯旋转t秒，两灯的光束平行，B灯光束第一次到达BQ需要180÷4＝45（秒），∴t≤45﹣12，即t≤33．由题意，满足以下条件时，两灯的光束能互相平行：①如图，∠MAM'＝∠PBP'，12t＝4（12+t），解得t＝6；②如图，∠NAM'+∠PBP'＝180°，12t﹣180+4（12+t）＝180，解得t＝19.5；综上所述，满足条件的t的值为6秒或19.5秒．所以答案是：6秒或19.5秒．小提示：本题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．12、将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为__________．答案：如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等解析：根据命题的形式解答即可．将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等，所以答案是：如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等．小提示：此题考查命题的形式，可写成用关联词“如果．．．那么．．．”连接的形式，准确确定命题中的题设和结论是解题的关键．13、如图，△ABC中，AB=6，DE∥AC，将△BDE绕点B顺时针旋转得到△BD′E′，点D的对应点D′落在边BC 上．已知BE′=5，D′C=4，则BC的长为______．答案：2+√34．解析：解：由旋转可得，BE=BE'=5，BD=BD'，∵D'C=4，∴BD'=BC﹣4，即BD=BC﹣4，∵DE∥AC，∴BDBA =BEBC，即BC−46=5BC，解得BC=2+√34（负值已舍去），即BC的长为2+√34．故答案为2+√34．小提示：本题主要考查了旋转的性质，解一元二次方程以及平行线分线段成比例定理的运用，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等．解决问题的关键是依据平行线分线段成比例定理，列方程求解．解答题14、如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠FAC=72°，∠ACD=58°，点D在GH上，求∠BDC的度数．答案：50°．解析：试题分析：由平行线的性质求出∠ABD=108°，由三角形的外角性质得出∠ABD=∠ACD+∠BDC，即可求出∠BDC 的度数．试题解析：∵EF∥GH，∴∠ABD+∠FAC=180°，∴∠ABD=180°﹣72°=108°，∵∠ABD=∠ACD+∠BDC，∴∠BDC=∠ABD﹣∠ACD=108°﹣58°=50°．考点：平行线的性质．15、如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A=∠1，CE∥DF，求证：∠E=∠F答案：证明见解析解析：根据同位角相等，两直线平行可得AE//BF，进而可得∠E=∠2，由CE//DF可得∠F=∠2，最后根据等量代换即可证明结论.∵∠A=∠1，∴AE∥BF，∴∠E=∠2.∵CE//DF，∴∠F=∠2.∴∠E=∠F.小提示：本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.。

1 / 7 第9章知识梳理A卷 知识点1同位角、内错角、同旁内角 一、选择题 1.如图，已知直线a，b被直线c所截，则∠1的同位角是（ ）

A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 答案：A 2.如图，与∠1是内错角的是（ ）

A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 答案：B 3.如图，是同旁内角的是（ ）

A.∠1与∠2 B.∠3与∠2 C.∠3与∠4 D.∠1与∠4 答案：C 二、填空题 4.看图填空： 2 / 7

（1）若ED，BC被AB所截，则∠1与 是同位角. （2）若ED，BC被AF所截，则∠3与 是内错角. （3）∠1与∠3是AB和AF 被所截构成的 角. （4）∠2与∠4是 和 被BC所截构成的 角. 答案：（1）∠2 （2）∠4 （3）DE 内错 （4）ABAF 同位 5.如图，图中内错角的对数是 .

答案：4 知识点2平行线和它的画法 一、选择题 6.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（ ） A.平行或垂直 B.平行或相交 C.垂直或相交 D.平行、垂直或相交 答案：B 7.过一点画已知直线的平行线（ ） A.有且只有一条 B.不存在 C.有两条 D.不存在或有且只有一条 答案：D 8.下列说法中，错误的有（ ） ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种； ④在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案：A 9.下面推理正确的是（ ） A.因为a∥d，b∥c，所以c∥d B.因为a∥c，b∥d，所以c∥d

第五章 相交线与平行线【知识回顾】:1、 如果A ∠与B ∠是对顶角，则其关系是：______如果C ∠与D ∠是邻补角,则其关系是:________ 如果α∠与β∠互为余角，则其关系是______⎧⎪⎧⎪⎨⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩定义_____________________________1 过一点____________________2 垂直性质 2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,___________最短 3、点到直线距离是：_______________________两点间的距离是：______________________ 两平行线间的距离是指：_____________________________________________________4、在同一平面内，两条直线的位置关系有_____种，它们是_____________5、平行公理是指：_________________________如果两条直线都与第三条直线平行，那么________________________________________ 即：//,//________a b c b ∴ 6、平行线的判定方法有：①、_______________________ ②__________________________________③、___________________________________ ④、___________________________________ ⑤、___________________________________ 7、平行线的性质有：①、___________________________________ ②、___________________________________ ③、___________________________________④、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角__________________ ⑤、如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角__________________ 8、命题是指____________________________每一个命题都可以写成_______________的形式,“对顶角相等”的题设是____________ ___________，结论是_____________________ 9、平移：①定义：把一个图形整体沿着某一_____移动_______，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移②图形平移方向不一定是水平的③平移后得到的新图形与原图形的_________和________完全相同④新图形中的每一点与原图形中的对应点的连线段________且_________ABCD 1234（第2题）123（第三题）12345678（第4题）ab cABCD（第7题）AB C DE (第10题)第五章复习题1、如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（ ）ABC D121212122、如图AB ∥CD 可以得到（ ）A 、∠1＝∠2B 、∠2＝∠3C 、∠1＝∠4D 、∠3＝∠4 3、直线AB 、CD 、EF 相交于O ，则∠1＋∠2＋∠3（ ）。

教案背景本节课是青岛版七年级数学下册第十单元第四节《平行线的判定》，是继平行线的性质之后的关于平行线的重要知识点。

教材分析本节课是在学习了《平行线的性质》的基础上来学习的，本节有承上的作用，同时本节对孩子的思维进行开发，学生对题目进行简单的推理证明，也是为以后学习几何打好基础。

教学目标1．经历两直线平行条件的过程，理解两直线平行的条件。

2．会用数学语言表示平行线判定公理及其推论.教学重点：探索两直线平行的条件教学难点：理解平行线的判定定理，会用数学语言表示教学方法：教师利用三线八角图讲解，学生小组讨论推理教学过程设计（一）情境导入上节课我们学习了平行线的性质，那么两条平行线背第三条直线所截，角有何特点（复习提问）生：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；内错角相等；同旁内角互补。

师：那么我们如何判断两条直线平行喃本节课我们研究一下（二）探究新知（1）以前我们学过用直尺和三角尺画平行线，那么在三角板移动的过程中，有何变化？小组合作讨论（结论；三角板经过点P也与靠在直尺上的也所形成的角未变）如图∠1和∠2是三角板经过点P的边与靠右直尺上的也所形成的角移动前后的位置显然∠1与∠2是同位角并且他们相等那你能得出什么结论？两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么着两条直线平行（同位角相等，两直线平行）数学语言；∵∠1＝∠2∴a∥b（同位角相等，两直线平行）（2）小组合作探究，完成题目1 如果内错角∠2＝∠3 能否得出a∥b？2 如果同旁内角∠2+∠4＝180°能否得出a∥b？具体推理过程如下解∵∠2＝∠3∴∠1与∠3是对顶角∵∠1＝∠3∴∠1＝∠2∴a∥b（同位角相等，两直线平行）解∵∠2+∠4＝180°∵∠1+∠4＝180°∴∠1＝∠2∴a∥b(同位角相等，两直线平行)显然内错角和同旁内角只要符合某种条件，两直线就能平行，谁能用简单的语言说一下？；（内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行）（3）巩固练习（学生先自己做，后小组合作，不懂的老师讲解）练习一已知∠1＝∠b＝∠A，能求出哪两条直线平行？练习二若∠1＝60°，下列哪些能判断a∥bA ∠3＝60°B ∠5＝60°C ∠8＝120°D ∠6＝120°（引导学生转换角）教学反思：本节课从学生所熟悉的知识----平行线的画法和平行线的性质入手，引入平行线的判定方法，利用三线八角图来推理研究平行线的判定定理。