武汉市部分学校九年级调研测试2017元调数学(含答案)

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2016~2017学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷 考试时间:2017年1月12日 编辑人:巨人童威 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1.在数1、2、3和4中,是方程x2+x-12=0的根的为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.桌上倒扣着背面图案相同的15张扑克牌,其中9张黑桃、6张红桃,则( ) A.从中随机抽取1张,抽到黑桃的可能性更大 B.从中随机抽取1张,抽到黑桃和红桃的可能性一样大 C.从中随机抽取5张,必有2张红桃 D.从中随机抽取7张,可能都是红桃 3.抛物线y=2(x+3)2+5的顶点坐标是( ) A.(3,5) B.(-3,5) C.(3,-5) D.(-3,-5) 4.在⊙O中,弦AB的长为6,圆心O到AB的距离为4,则⊙O的半径为( ) A.10 B.6 C.5 D.4 5.在平面直角坐标系中,有A(2,-1)、B(-1,-2)、C(2,1)、D(-2,1)四点.其中,关于原点对称的两点为( ) A.点A和点B B.点B和点C C.点C和点D D.点D和点A 6.方程x2-8x+17=0的跟的情况是( ) A.两实数根的和为-8 B.两实数根的积为17 C.有两个相等的实数根 D.没有实数根 7.抛物线y=-(x-2)2向右平移2个单位得到的抛物线的解析式为( ) A.y=-x2 B.y=-(x-4)2 C.y=-(x-2)2+2 D.y=-(x-2)2-2 8.由所有到已知点O的距离大于或等于3,并且小于或等于5的点组成的图形的面积为( ) A.4π B.9π C.16π D.25π 9.在50包型号为L的衬衫的包裹中混进了型号为M的衬衫,每包20件衬衫,每包中混入的M号衬衫数如下表: M号衬衫数 0 1 4 5 7 9 10 11 包数 7 3 10 15 5 4 3 3 根据以上数据,选择正确选项( ) A.M号衬衫一共有47件 B.从中随机取一包,包中L号衬衫数不低于9是随机事件 C.从中随机取一包,包中L号衬衫数不超过4的概率为0.26 D.将50包衬衫混合在一起,从中随机拿出一件衬衫,恰好是M号的概率为0.252 10.在抛物线y=ax2-2ax-3a上有A(-0.5,y1)、B(2,y2)和C(3,y3)三点,若抛物线与y轴的交点在正半轴上,则y1、y2和y3的大小关系为( ) A.y3<y1<y2 B.y3<y2<y1 C.y2<y1<y3 D.y1<y2<y3 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分) 11.掷一枚质地不均匀的骰子,做了大量的重复试验,发现“朝上一面为6点”出现的频率越来越稳定于0.4.那么,掷一次该骰子,“朝上一面为6点”的概率为___________ 12.如图,四边形ABCD内接于⊙O,E为CD延长线上一点.若∠B=110°,则∠ADE的度数为___________ 13.两年前生产1t药品的成本是6000元,现在生产1t药品的成本是4860元,则药品成本的年平均下降率是___________ 14.圆心角为75°的扇形的弧长是2.5π,则扇形的半径为___________ 15.如图,正三角形的边长为12 cm,剪去三个角后成为一个正六边形,则这个正六边形的内部任意一点到各边的距离和为___________cm

16.在平面直角坐标系中,点C沿着某条路径运动,以点C为旋转中心,将点A(0,4)逆时针旋转90°到点B(m,1).若-5≤m≤5,则点C运动的路径长为___________ 三、解答题(共8题,共72分) 17.(本题8分)解方程:x2-5x+3=0

18.(本题8分)如图,OA、OB、OC都是⊙O的半径,∠AOB=2∠BOC (1) 求证:∠ACB=2∠BAC (2) 若AC平分∠OAB,求∠AOC的度数

19.(本题8分)如图,要设计一副宽20 cm、长30 cm的图案,其中有一横一竖的彩条,横、竖彩条的宽度之比为2∶3.如果要彩条所占面积是图案面积的19%,问横、竖彩条的宽度各为多少cm? 20.(本题8分)阅读材料,回答问题: 材料 题1:经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性的大小相同,求三辆汽车经过这个十字路口时,至少要两辆车向左转的概率 题2:有两把不同的锁和三把钥匙,其中两把钥匙分别能打开这两把锁(一把钥匙只能开一把锁),第三把钥匙不能打开这两把锁.随机取出一把钥匙开任意一把锁,一次打开锁的概率是多少? 我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题1:在口袋中放三个不同颜色的小球,红球表示直行,绿球表示向左转,黑球表示向右转,三辆汽车经过路口,相当于从三个这样的口袋中各随机摸出一球 问题: (1) 事件“至少有两辆车向左转”相当于“袋中摸球”的试验中的什么事件? (2) 设计一个“袋中摸球”的试验模拟题2,请简要说明你的方案 (3) 请直接写出题2的结果

21.(本题8分)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,BD是角平分线,以点D为圆心,DA为半径的⊙D与AC相交于点E (1) 求证:BC是⊙D的切线 (2) 若AB=5,BC=13,求CE的长

22.(本题10分)某公司产销一种产品,为保证质量,每个周期产销商品件数控制在100以内,产销成本C是商品件数x的二次函数,调查数据如下表: 产销商品件数(x/件) 10 20 30 产销成本(C/元) 120 180 260

商品的销售价格(单位:元)为xP10135(每个周期的产销利润=P·x-C) (1) 直接写出产销成本C与商品件数x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围) (2) 该公司每个周期产销多少件商品时,利润达到220元? (3) 求该公司每个周期的产销利润的最大值 23.(本题10分)如图,在平面直角坐标系中,点A和点B的坐标分别为A(4,0)、B(0,2),将△ABO绕点P(2,2)顺时针旋转得到△OCD,点A、B和O的对应点分别为点O、C和D (1) 画出△OCD,并写出点C和点D的坐标 (2) 连接AC,在直线AC的右侧取点M,使∠AMC=45° ① 若点M在x轴上,则点M的坐标为___________ ② 若△ACM为直角三角形,求点M的坐标 (3) 若点N满足∠ANC>45°,请确定点N的位置(不要求说明理由)

24.(本题12分)已知抛物线y=21x2+mx-2m-2与x轴交于A、B两点,点A在点B的左边,与y轴交于点C (1) 当m=1时,求点A和点B的坐标 (2) 抛物线上有一点D(-1,n),若△ACD的面积为5,求m的值

(3) P为抛物线上A、B之间一点(不包括A、B),PM⊥x轴于点M,求PMBMAM•的值 2016~2017学年度武汉市部分学校九年级调研测试 数学参考答案及评分标准 武汉市教育科学研究院命制2017.1.13 一、选择题: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B C D D B C D A

二、填空题: 11.0.4;12.110°;13.10%;14.6;

15.123 ;16.52 . 三、解答题 17.解:a=1,b=﹣5,c=3,…………………………………………………………3分 ∴b2-4ac=13.…………………………………………………………………5分

∴x=5±132 .

∴x1=5-132 ,x2=5+132 .………………………………………………8分 18.(1)证明:在⊙O中, ∵∠AOB=2∠ACB,∠BOC=2∠BAC, ∵∠AOB=2∠BOC. ∴∠ACB=2∠BAC.………………………………………………4分

(2)解:设∠BAC=x°. ∵AC平分∠OAB,∴∠OAB=2∠BAC=2x°; ∵∠AOB=2∠ACB,∠ACB=2∠BAC, ∴∠AOB=2∠ACB=4∠BAC=4x°; 在△OAB中, ∠AOB+∠OAB+∠OBA=180°, 所以,4x+2x+2x=180; x=22.5 所以∠AOC=6x=135°.………………………………………………8分

19.解:设横彩条的宽为2xcm,竖彩条的宽为3xcm.依题意,得………………1分 (20-2x)(30-3x)=81%×20×30.…………………………………4分 解之,得 x1=1,x2=19,……………………………………………6分 当x=19时,2x=38>20,不符题意,舍去. 所以x=1. 答:横彩条的宽为2 cm,竖彩条的宽为3 cm.…………………………………8分

20.解:(1)至少摸出两个绿球;………………………………………………2分 (2)一口袋中放红色和黑色的小球各一个,分别表示不同的锁;另一口袋中放红色、黑色和绿色的小球各一个,分别表示不同的钥匙;其中同颜色的球表示一套锁和钥匙.“随机取出一把钥匙开任意一把锁,一次打开锁的概率” ,相当于,“从两个口袋中各随机摸出一个球,两球颜色一样的概率”;………………………………………………5分

(3)13 .……………………………………………8分

21.(1)过点D作DF⊥BC于点F. ∵∠BAD=90°,BD平分∠ABC, ∴AD=DF. ∵AD是⊙D的半径,DF⊥BC, ∴BC是⊙D的切线;………………………………………………4分

(2)∵∠BAC=90°.∴AB与⊙D相切, ∵BC是⊙D的切线, ∴AB=FB. ∵AB=5,BC=13, ∴CF=8,AC=12. 在Rt△DFC中, 设DF=DE=r,则 r2+64=(12-r)2,

r=103 .

∴CE=163 .……………………………………………8分

22.解:(1)C=110 x2+3x+80;………………………………………………3分 (2)依题意,得 (35-110x)·x-(110 x2+3x+80)=220; 解之,得 x1=10,x2=150, 因为每个周期产销商品件数控制在100以内, 所以x=10. 答:该公司每个周期产销10件商品时,利润达到220元;………………………………6分