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权重的确定方法权重是一个相对的概念，是针对某一指标而言。
某一指标的权重是指该指标在整体评价中的相对重要程度。
在模糊决策中，权重至关重要，他反映了各个因素在综合决策过程中所占有的地位和所起的作用，直接影响决策的结果。
通常是根据经验给出权重，不可否认这在一定程度上能反映实际情况，但凭经验给出的权重有时不能客观的反映实际情况，导致评判结果“失真”。
比较客观的权重的判定方法有如下几种：1.确定权重的统计方法1.1专家估测法该法又分为平均型、极端型和缓和型。
主要根据专家对指标的重要性打分来定权，重要性得分越高，权数越大。
优点是集中了众多专家的意见，缺点是通过打分直接给出各指标权重而难以保持权重的合理性。
设因素集U={n u u u ,...,2,1},现有k 个专家各自独立的给出各个因素i u （i=1,2,...,n ）的权重，∑==k j ij i a k a 11（i=1,2,...,n ），即)1,...,1,1(11211∑∑∑====kj nj k j j k j j a k a k a k A 。
1.2加权统计方法当专家人数k<30人时，可用加权统计方法计算权重。
按公式isi i k x w a ∑==1计算（其中s 为序号数）然后可得权重A 。
1.3频数统计方法由所有专家独立给出的各个因素的权重，得到权重分配表，对各个因素i u （i=1,2,...,n ）进行但因素的权重统计实验，步骤如下：第一步：对因素i u （i=1,2,...,n ）在它的权重ij a （j=1,2,...,k)中找出最大值i M 和最小值i m , 即{}ij k j i a M ≤≤=1max ,{}ij k j i a m ≤≤=1min . 第二步;适当选取整数p,利用公式pm M i i -计算出权重分为p 组的组距,并将权重从小到大分 为p 组.第三步:计算出落在每组内权重的频数和频率.第四步:根据频数和频率的分布请况,取最大频率所在分组的组中值为因素i u 的权重i a （i=1,2,...,n ）,从而得权重A=(n a a a ,...,,21).1.4因子分析权重法根据数理统计中因子分析方法，对每个指标计算共性因子的累积贡献率来定权。
评价指标权重的确定方法
以下是 6 条关于评价指标权重的确定方法：
1. 专家打分法呀！这就好比是请了一群超级厉害的裁判来给各个指标打分。
比如说选美比赛，专家们根据自己的经验和专业眼光，给每个参赛选手的不同方面打分，像长相啊、气质啊、才艺啥的，最后综合起来确定重要程度。
这不就是在确定那些指标的权重嘛！
2. 层次分析法也很不错哟！可以把要考虑的指标像搭积木一样一层一层地搭建起来。
比如说盖房子，一层是基础，二层是结构，三层是装饰，不同层次的重要性当然不一样啦。
通过这种层层分析的方式，权重就能分得清清楚楚啦！
3. 主成分分析法呢，就像是一场大筛选。
好比从一堆水果中挑出最有代表性的几个。
比如在一堆水果里，苹果、香蕉、橘子，通过分析发现苹果的特征比较突出，那它在权重里的占比可能就会更高一些，这样就把那些最重要的成分给抓出来啦！
4. 聚类分析法呀，就好像把相似的东西归到一块儿去。
比如一群学生，把学习好的归一类，体育好的归一类，艺术好的归一类，这样不就大概能看出每一类在整体评价中的分量了嘛，是不是很形象呀？
5. 因子分析法也有它的妙处呢！就如同从一堆混乱的数据中找出关键的因子。
比如说整理房间，找到那些最关键的物品摆放规则，这些规则就是重要的因子呀，然后就能确定每个部分的权重啦！
6. 熵权法懂不？这就像是在混乱中寻找秩序。
好比在嘈杂的市场里，通过一些方法分辨出哪些声音是最重要的。
通过计算熵值，就能搞清楚各个指标的重要性程度啦，是不是很神奇呢！
我的观点结论就是：这些评价指标权重确定方法都各有特点和适用场景，我们得根据具体情况选择最适合的那个呀！。
确定权重的7种方法表7-1 地质环境质量评价定权方法一览表一、专家打分法专家打分法即是由少数专家直接根据经验并考虑反映某评价观点后定出权重，具体做法和基本步骤如下：第一步选择评价定权值组的成员，并对他们详细说明权重的概念和顺序以及记权的方法。
第二步列表。
列出对应于每个评价因子的权值范围，可用评分法表示。
例如，若有五个值，那么就有五列。
行列对应于权重值，按重要性排列。
第三步发给每个参予评价者一份上述表格，按下述步骤四~九反复核对、填写，直至没有成员进行变动为止。
第四步要求每个成员对每列的每种权值填上记号，得到每种因子的权值分数。
第五步要求所有的成员对作了记号的列逐项比较，看看所评的分数是否能代表他们的意见，如果发现有不妥之处，应重新划记号评分，直至满意为止。
第六步要求每个成员把每个评价因子（或变量）的重要性的评分值相加，得出总数。
第七步每个成员用第六步求得的总数去除分数，即得到每个评价因子的权重。
第八步把每个成员的表格集中起来，求得各种评价因子的平均权重，即为“组平均权重”。
第九步列出每种的平均数，并要求评价者把每组的平均数与自己在第七步得到的权值进行比较。
第十步如有人还想改变评分，就须回到第四步重复整个评分过程。
如果没有异议，则到此为止，各评价因子（或变量）的权值就这样决定了。
二、调查统计法具体作法有下面四种。
1．重要性打分法：重要性打分法是指要求所有被征询者根据自己对各评价因子的重要性的认识分别打分，其步骤如下：a.对被征询者讲清统一的要求，给定打分范围，通常1~5分或1~100分都可。
b.请被征询者按要求打分。
c.搜集所有调查表格并进行统计，给出综合后的权重。
2．列表划勾法：该方法如图7-2所示。
事先给出权值，制成表格。
由被调查者在认为合适的对应空格中打勾。
对应每一评价因子，打勾1~2个，打2个勾表示程度范围。
这样就完成一个样本的调查结果。
在样本调查的基础上，除采用一般的求个样本的均值作为综合结果外，还可采用如下方法：图7-2 列表划勾法示意图备择程因子序号度W 1 2 3 …m-1 m0.2 √√√0.4 √√√0.6 √√0.8 √1.0a.频数截取法频数截取法的主要步骤如下：第一步：列中值频率分布表，见表7-2。
权重确定方法
权重确定方法是指用于计算矩阵或网络中每个元素相对于其他元素的权值的方法。
以下是几种常见的权重确定方法:
1. 自适应法:自适应法是一种基于机器学习的方法,它使用内部学习算法根据输入数据中的信息来更新权重。
这种方法通常用于优化网络的性能和泛化能力。
自适应法包括自编码器、对抗生成网络和生成对抗网络。
2. 前馈神经网络法:前馈神经网络法是一种基于神经网络结构的方法,它使用神经网络结构中的权重和偏置来更新网络中的自适应参数。
前馈神经网络法的优点是具有鲁棒性,可以在各种输入下保持稳定的性能。
3. 最小二乘法:最小二乘法是一种常用的优化方法,它用于求解网络中的权重矩阵。
最小二乘法通过最小化损失函数来寻找最优的权重矩阵。
4. 人工设计法:人工设计法是一种基于经验和专业知识的方法,它通过与其他方法相结合来寻找最优的权重矩阵。
这种方法通常需要专家的知识和经验,并且具有一定的不确定性。
5. 随机初始化法:随机初始化法是一种随机选择权重矩阵的方法。
这种方法可以保证网络的随机性和鲁棒性,并且可以避免陷入局部最优解。
随机初始化法通常用于小样本学习或初始化权重矩阵存在问题的网络。
权重确定方法归纳多指标综合评价是指人们根据不同的评价目的，选择相应的评价形式据此选择多个因素或指标，并通过一定的评价方法将多个评价因素或指标转化为能反映评价对象总体特征的信息，其中评价指标与权重系数确定将直接影响综合评价的结果。
按照权数产生方法的不同多指标综合评价方法可分为主观赋权评价法和客观赋权评价法两大类，其中主观赋权评价法采取定性的方法由专家根据经验进行主观判断而得到权数，然后再对指标进行综合评价，如层次分析法、综合评分法、模糊评价法、指数加权法和成效系数法等。
客观赋权评价法那么根据指标之间的相关关系或各项指标的变异系数来确定权数进行综合评价，如熵值法、神经网络分析法、TOPSIS法、灰色关联分析法、主成分分析法、变异系数法等。
两种赋权方法特点不同，其中主观赋权评价法依据专家经验衡量各指标的相对重要性，有一定的主观随意性，受人为因素的干扰较大，在评价指标较多时难以得到准确的评价。
客观赋权评价法综合考虑各指标间的相互关系，根据各指标所提供的初始信息量来确定权数，能够到达评价结果的精确但是当指标较多时，计算量非常大。
下面就对当前应用较多的评价方法进行阐述。
一、变异系数法〔一〕变异系数法简介变异系数法是直接利用各项指标所包含的信息，通过计算得到指标的权重。
是一种客观赋权的方法。
此方法的根本做法是：在评价指标体系中，指标取值差异越大的指标，也就是越难以实现的指标，这样的指标更能反映被评价单位的差距。
例如，在评价各个国家的经济开展状况时，选择人均国民生产总值(人均GNP)作为评价的标准指标之一，是因为人均GNP不仅能反映各个国家的经济开展水平，还能反映一个国家的现代化程度。
如果各个国家的人均GNP没有多大的差异，那么这个指标用来衡量现代化程度、经济开展水平就失去了意义。
由于评价指标体系中的各项指标的量纲不同，不宜直接比拟其差异程度。
为了消除各项评价指标的量纲不同的影响，需要用各项指标的变异系数来衡量各项指标取值的差异程度。
权重确定方法归纳多指标综合评价是指人们根据不同的评价目的，选择相应的评价形式据此选择多个因素或指标，并通过一定的评价方法将多个评价因素或指标转化为能反映评价对象总体特征的信息，其中评价指标与权重系数确定将直接影响综合评价的结果。
按照权数产生方法的不同多指标综合评价方法可分为主观赋权评价法和客观赋权评价法两大类，其中主观赋权评价法采取定性的方法由专家根据经验进行主观判断而得到权数，然后再对指标进行综合评价，如层次分析法、综合评分法、模糊评价法、指数加权法和功效系数法等。
客观赋权评价法则根据指标之间的相关关系或各项指标的变异系数来确定权数进行综合评价，如熵值法、神经网络分析法、TOPSIS法、灰色关联分析法、主成分分析法、变异系数法等。
两种赋权方法特点不同，其中主观赋权评价法依据专家经验衡量各指标的相对重要性，有一定的主观随意性，受人为因素的干扰较大，在评价指标较多时难以得到准确的评价。
客观赋权评价法综合考虑各指标间的相互关系，根据各指标所提供的初始信息量来确定权数，能够达到评价结果的精确但是当指标较多时，计算量非常大。
下面就对当前应用较多的评价方法进行阐述。
一、变异系数法（一）变异系数法简介变异系数法是直接利用各项指标所包含的信息，通过计算得到指标的权重。
是一种客观赋权的方法。
此方法的基本做法是：在评价指标体系中，指标取值差异越大的指标，也就是越难以实现的指标，这样的指标更能反映被评价单位的差距。
例如，在评价各个国家的经济发展状况时，选择人均国民生产总值(人均GNP)作为评价的标准指标之一，是因为人均GNP不仅能反映各个国家的经济发展水平，还能反映一个国家的现代化程度。
如果各个国家的人均GNP没有多大的差别，则这个指标用来衡量现代化程度、经济发展水平就失去了意义。
由于评价指标体系中的各项指标的量纲不同，不宜直接比较其差别程度。
为了消除各项评价指标的量纲不同的影响，需要用各项指标的变异系数来衡量各项指标取值的差异程度。
权重的确定方法篇一：权重的确定方法权重的确定方法综合评价指标体系内部各元素间存在质和量的联系。
由指标体系的结构模型（如层次模型），我们已经确定了指标体系质的方面的联系，那么权重则反映各系统各元素之间量的方面联系纽带，它对于系统综合评价具有重要的意义。
无论是在模糊综合评价，还是层次分析、灰色系统评价无一例外的用到了评价指标的权重。
权重的概念韦氏大词典中对权重（weight）的解释为：“在所考虑的群体或系列中，赋予某一项目的相对值”；“在某一频率分布中，某一项目的频率”；“表示某一项目相对重要性所赋予的一个数”。
从中我们可以得出两点结论：（1）权重是表示因素重要性的相对数值。
（2）权重是通过概率统计得出的频率分布中的频率。
由此可以看出权重具有随机性与模糊性，它是一个模糊随机量。
在综合评价中权重可以定义为元素对于整体贡献的相对重要程度，即元素能够反映总体的程度。
权重的确定方法对实际问题选定被综合的指标后，确定各指标的权的值的方法有很多种。
有些方法是利用专家或个人的知识和经验，所以有时称为主观赋权法。
但这些专家的判断本身也是从长期实际中来的，不是随意设想的，应该说有客观的基础；有些方法是从指标的统计性质来考虑，它是由调查所得的数据决定，不需征求专家们的意见，所以有时称为客观赋权法。
在这些方法中，德尔菲（Delphi）方法是被经常被采用的，其它方法就相对来说用得不多，这里列举几个在下面，以供比较。
1.德尔菲法德尔菲法又称为专家法，其特点在于集中专家的知识和经验，确定各指标的权重，并在不断的反馈和修改中得到比较满意的结果。
基本步骤如下：（1）选择专家。
这是很重要的一步，选得好不好将直接影响到结果的准确性。
一般情况下，选本专业领域中既有实际工作经验又有较深理论修养的专家10～30人左右，并需征得专家本人的同意。
（2）将待定权重的p个指标和有关资料以及统一的确定权重的规则发给选定的各位专家，请他们独立的给出各指标的权数值。
确定权重系数方法
确定权重系数的方法有很多种，下面是几种常见的方法：
1. 主观赋权法：根据经验和专业知识进行主观判断，给每个因素赋予一个权重系数。
这种方法适用于专家判断和个人意见时使用。
2. 一致性指标法：通过对一致性指标的计算来确定权重系数。
一致性指标反映了判断矩阵的一致性程度，如果一致性指标小于一定的阈值，则认为判断矩阵具有一定的一致性。
这种方法适用于有多个决策者，需要对各个决策者的意见进行综合时使用。
3. 层次分析法（AHP）：将决策问题分解成多个层次，并通过构造专家判断矩阵，计算权重系数。
AHP方法通过层次结构和专家判断矩阵的建立，使复杂决策问题简化为一系列层次结构的比较判断问题。
这种方法适用于多因素影响一决策问题，需要对多个因素进行比较和排序时使用。
4. 熵权法：通过计算信息熵来确定权重系数。
信息熵反映了多个因素的不确定性程度，熵权法使用信息熵对各因素的重要性进行排序，权重系数与信息熵成反比。
这种方法适用于缺乏主观判断，需要从数据中提取权重信息时使用。
5. 数学模型法：利用数学模型对决策问题进行建模，并通过求解数学模型来确定权重系数。
这种方法适用于决策问题可以通过数学模型表达的情况，例如线性
规划、最优化等。
以上只是常见的一些确定权重系数的方法，具体选择哪种方法应根据具体的决策问题和数据情况进行综合考虑。
权重确定方法归纳 多指标综合评价是指人们根据不同的评价目的，选择相应的评价形式 据此选择多个因素或指标，并通过一定的评价方法将多个评价因素或指标转化为能反映评价对象总体特征的信息，其中评价指标与权重系数确定将直接影响综合评价的结果。
按照权数产生方法的不同多指标综合评价方法可分为主观赋权评价法和客观赋权评价法两大类，其中主观赋权评价法采取定性的方法由专家根据经验进行主观判断而得到权数，然后再对指标进行综合评价，如层次分析法、综合评分法、模糊评价法、指数加权法和功效系数法等。客观赋权评价法则根据指标之间的相关关系或各项指标的变异系数来确定权数进行综合评价，如熵值法、神经网络分析法、TOPSIS法、灰色关联分析法、主成分分析法、变异系数法等。两种赋权方法特点不同，其中主观赋权评价法依据专家经验衡量各指标的相对重要性，有一定的主观随意性，受人为因素的干扰较大，在评价指标较多时难以得到准确的评价。客观赋权评价法综合考虑各指标间的相互关系，根据各指标所提供的初始信息量来确定权数，能够达到评价结果的精确 但是当指标较多时，计算量非常大。下面就对当前应用较多的评价方法进行阐述。
一、变异系数法 （一）变异系数法简介 变异系数法是直接利用各项指标所包含的信息，通过计算得到指标的权重。是一种客观赋权的方法。此方法的基本做法是：在评价指标体系中，指标取值差异越大的指标，也就是越难以实现的指标，这样的指标更能反映被评价单位的差距。例如，在评价各个国家的经济发展状况时，选择人均国民生产总值(人均GNP)作为评价的标准指标之一，是因为人均GNP不仅能反映各个国家的经济发展水平，还能反映一个国家的现代化程度。如果各个国家的人均GNP没有多大的差别，则这个指标用来衡量现代化程度、经济发展水平就失去了意义。
由于评价指标体系中的各项指标的量纲不同，不宜直接比较其差别程度。为了消除各项评价指标的量纲不同的影响，需要用各项指标的变异系数来衡量各项指标取值的差异程度。各项指标的变异系数公式如下：
iiix
Vni,,2,1
式中：iV是第i项指标的变异系数、也称为标准差系数；i是第i项指标的标准差；ix是第i项指标的平均数。 各项指标的权重为：
niiiiVVW1
（二）案例说明
例如，英国社会学家英克尔斯提出了在综合评价一个国家或地区的现代化程度时，其各项指标的权重的确定方法就是采用的变异系数法。
案例：利用变异系数法综合评价一个国家现代化程度时的指标体系中的各项指标的权重。数据资料是选取某一年的数据，包括中国在内的中等收入水平以上的近40个国家的10项指标作为评价现代化程度的指标体系，计算这些国家的变异系数，反映出各个国家在这些指标上的差距，并作为确定各项指标权重的依据。其标准差、平均数数据及其计算出的变异系数等见表1-1。 表1-1 现代化水平评价指标的权重 指标 人均GNP 农业占GDP的比重 第三产业占GDP比重 非农业劳动力比重 城市人口比重 人口自然增长率 平均预期寿命 成人识字率 大学生占适龄人口比重 每千人拥有医生
总
(美元) (%) (%) (%) (%) (%) (岁) (%) （%） (人) 和 平均数 —
标准差 —
变异系数
权重 1
计算过程如下： （1）先根据各个国家的指标数据，分别计算这些国家每个指标的平均数和标准差；
（2）根据均值和标准差计算变异系数。 即：这些国家人均GNP的变异系数为： 7 966.270.66711 938.4iiiVx 农业占GDP比重的变异系数： 782.0352.9316.7iiixV
其他类推。 （3）将各项指标的变异系数加总： 0.6670.7820.2360.560.5374.59 （4）计算构成评价指标体系的这10个指标的权重： 人均GNP的权重：
145.059.4667.01niiiiVVW
农业占GDP比重的权重： 1704.059.4782.01niiiiVVW
其他指标的权重都以此类推。 （三）变异系数法的优点和缺点 当由于评价指标对于评价目标而言比较模糊时，采用变异系数法评价进行评定是比较合适的，适用各个构成要素内部指标权数的确定，在很多实证研究中也多数采用这一方法。缺点在于对指标的具体经济意义重视不够，也会存在一定的误差。
二、层次分析法 （一）层次分析法概述 人们在对社会、经济以及管理领域的问题进行系统分析时，面临的经常是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂系统。层次分析法则为研究这类复杂的系统，提供了一种新的、简洁的、实用的决策方法。
层次分析法(AHP法) 是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法。该方法将定量分析与定性分析结合起来，用决策者的经验判断各衡量目标能否实现的标准之间的相对重要程度，并合理地给出每个决策方案的每个标准的权数，利用权数求出各方案的优劣次序，比较有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。
（二）层次分析法原理 层次分析法根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解为不同的组成因素，并按照因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型，从而最终使问题归结为最低层(供决策的方案、措施等)相对于最高层(总目标)的相对重要权值的确定或相对优劣次序的排定。
层次分析法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。尤其适合于对决策结果难于直接准确计量的场合。
（三）层次分析法的步骤和方法 1. 建立层次结构模型 利用层次分析法研究问题时，首先要把与问题有关的各种因素层次化，然后构造出一个树状结构的层次结构模型，称为层次结构图。一般问题的层次结构图分为三层，如图所示。
最高层为目标层（O）：问题决策的目标或理想结果，只有一个元素。 中间层为准则层（C）：包括为实现目标所涉及的中间环节各因素，每一因素为一准则，当准则多于9个时可分为若干个子层。
最低层为方案层（P）：方案层是为实现目标而供选择的各种措施，即为决策方案。
一般说来，各层次之间的各因素，有的相关联，有的不一定相关联；各层次的因素个数也未必一定相同．实际中，主要是根据问题的性质和各相关因素的类别来确定。
决策目标(o) 准则1(C1) 准则2(C2) 准则m1(Cm1) 子准则1(C1(1)) 子准则2(C2(1))
方案方案2(P2) 方案n(Pn)
子准则m2 (Cm2(1)) 层次分析法所要解决的问题是关于最低层对最高层的相对权重问题，按此相对权重可以对最低层中的各种方案、措施进行排序，从而在不同的方案中作出选择或形成选择方案的原则。
2. 构造判断（成对比较）矩阵 构造比较矩阵主要是通过比较同一层次上的各因素对上一层相关因素的影响作用．而不是把所有因素放在一起比较，即将同一层的各因素进行两两对比。比较时采用相对尺度标准度量，尽可能地避免不同性质的因素之间相互比较的困难。同时，要尽量依据实际问题具体情况，减少由于决策人主观因素对结果造成的影响。
设要比较n个因素nCCC,,,21
对上一层（如目标层）O的影响程度，即要确
定它在O中所占的比重。对任意两个因素iC和jC，用ija表示iC和jC对O的影响程度之比，按1～9的比例标度来度量),,2,1,(njia
ij．于是，可得到两两成
对比较矩阵nnijaA)(，又称为判断矩阵，显然
0ija,),,2,1,(,1,1njiaaaiiijji
因此，又称判断矩阵为正互反矩阵． 比例标度的确定：ija取1-9的9个等级，jia取ija的倒数,1-9标度确定如下：
ija= 1，元素i与元素j对上一层次因素的重要性相同； ija= 3，元素i比元素j略重要； ija= 5，元素i比元素j重要； ija= 7， 元素i比元素j重要得多； ija= 9，元素i比元素j的极其重要； 2ijan，1,2,3,4n元素i与j的重要性介于21ijan与21ijan之间； 1ijan，1,2,9n当且仅当jian。
由正互反矩阵的性质可知，只要确定A的上（或下）三角的2)1(nn个元素即可。在特殊情况下，如果判断矩阵A的元素具有传递性，即满足
),,2,1,,(nkjiaaaijkjik
则称A为一致性矩阵，简称为一致阵． 3. 层次单排序及一致性检验 相对权重向量确定 （1）和积法 取判断矩阵n个列向量归一化后的算术平均值，近似作为权重，即
),,2,1(111niaanwnjnkkjiji
类似地，也可以对按行求和所得向量作归一化，得到相应的权重向量。 （2）求根法（几何平均法） 将A的各列（或行）向量求几何平均后归一化，可以近似作为权重，即
),,2,1(111111niaawnjnknnjkjnijnji
