2007高考数学试题(山东.文)含答案
- 格式：doc
- 大小：842.50 KB
- 文档页数：10
年（山东卷）文数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项．
1．复数43i1+2i的实部是（ ）
A．2 B．2 C．3 D．4
2．已知集合11{11}|242xMNxxZ，，，，则MN（ ）
A．{11}， B．{0} C．{1} D．{10}，
3．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
4．要得到函数sinyx的图象，只需将函数cosyx的图象（ ）
A．向右平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向左平移个单位
5．已知向量(1)(1)nn，，，ab，若2ab与b垂直，则a（ ）
A．1 B．2 C．2 D．4
6．给出下列三个等式：()()()()()()fxyfxfyfxyfxfy，，()()()1()()fxfyfxyfxfy．下列函数中不满足其中任何一个等式的是（ ）
A．()3xfx B．()sinfxx C．2()logfxx D．()tanfxx
7．命题“对任意的3210xxxR，≤”的否定是（ ）
A．不存在3210xRxx，≤ B．存在3210xRxx，≤ ①正方形 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥 ．存在3210xRxx， D．对任意的3210xRxx，
8．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介
于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六
组：每一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二
组，成绩大于等于14秒且小于15秒；„„第六组，
成绩大于等于18秒且小于等于19秒．右图是按上述
分组方法得到的频率分布直方图，设成绩小于17秒
的学生人数占全班人数的百分比为x，成绩大于等于
15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方
图中可以分析出x和y分别为（ ）
A．0.935， B．0.945，
C．0.135， D．0.145，
9．设O是坐标原点，F是抛物线22(0)ypxp的焦点，A是抛物线上的一点，FA与x轴正向的夹角为60，则OA为（ ）
A．214p B．212p C．136p D．1336p
10．阅读右边的程序框，若输入的n是100，则输出的
变量S和T的值依次是（ ）
A．2550，2500
B．2550，2550
C．2500，2500
D．2500，2550
11．设函数3yx与212xy的图象的交点为00()xy，，
则0x所在的区间是（ ）
A．(01)， B．(12)， C．(23)， D．(34)，
12．设集合{12}{123}AB，，，，，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点()Pab，，记“点()Pab，落在直线xyn上”为事件(25)nCnnN≤≤，，若事件nC的概率最大，则n的所有可能值为（ ）
A．3 B．4 C．2和5 D．3和4
第Ⅱ卷（共90分） 0 13 14 15 16 17 18 19 秒 频率
0.02 0.04 0.06 0.18 0.34 0.36
开始
输入n
00ST，
2?x
1nn
TTn
1nn 结束 输出S，T SSn 否 是 4小题，每小题4分，共16分，答案须填在题中横线上．
13．设函数1()fx21323()()xfxxfxx，，，则123(((2007)))fff ．
14．函数1(01)xyaaa，的图象恒过定点A，若点A在直线10(0)mxnymn上，则11mn的最小值为 ．
15．当(12)x，时，不等式240xmx恒成立，则m的取值范围是 ．
16．与直线20xy和曲线221212540xyxy都相切的半径最小的圆的标准方程是 ．
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
在ABC△中，角ABC，，的对边分别为tan37abcC，，，．
（1）求cosC；
（2）若52CBCA，且9ab，求c．
18．（本小题满分12分）
设{}na是公比大于1的等比数列，nS为数列{}na的前n项和．已知37S，且123334aaa，，构成等差数列．
（1）求数列{}na的等差数列．
（2）令31ln12nnban，，，，求数列{}nb的前n项和T．
19．（本小题满分12分）
本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？
20．（本小题满分12分）
如图，在直四棱柱1111ABCDABCD中，
已知122DCDDADAB，ADDCABDC⊥，∥．
（1）求证：11DCAC⊥；
（2）设E是DC上一点，试确定E的位置，使1DE∥平面
1ABD，并说明理由． B C D
A 1A 1D 1C
1B ．（本小题满分12分）
设函数2()lnfxaxbx，其中0ab．
证明：当0ab时，函数()fx没有极值点；当0ab时，函数()fx有且只有一个极值点，并求出极值．
22．（本小题满分14分）
已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线:lykxm与椭圆C相交于AB，两点（AB，不是左右顶点），且以AB 为直径的图过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．
2007年普通高等学校招生全国统一考试
（山东文卷）答案
一、选择题
1．B 2．C 3．D 4．A 5．C 6．B
7．C 8．A 9．B 10．A 11．B 12．D
二、填空题
13．12007 14．1 15．5m≤ 16．22(2)(2)2xy
三、解答题
17．解：（1）sintan3737cosCCC，
又22sincos1CC
解得1cos8C．
tan0C，C是锐角．
1cos8C．
（2）52CBCA，
5cos2abC，
20ab．
又9ab
22281aabb．
2241ab． 2222cos36cababC．
6c．
18．解：（1）由已知得1231327:(3)(4)3.2aaaaaa，
解得22a．
设数列{}na的公比为q，由22a，可得1322aaqq，．
又37S，可知2227qq，
即22520qq，
解得12122qq，．
由题意得12qq，．
11a．
故数列{}na的通项为12nna．
（2）由于31ln12nnban，，，，
由（1）得3312nna
3ln23ln2nnbn
又13ln2nnnbb
{}nb是等差数列．
12nnTbbb
1()2(3ln23ln2)23(1)ln2.2nnbbnnn 故3(1)ln22nnnT．
19．解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，由题意得3005002009000000.xyxyxy≤，≤，≥，≥
目标函数为30002000zxy．
二元一次不等式组等价于3005290000.xyxyxy≤，≤，≥，≥
作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．
如图：
作直线:300020000lxy，
即320xy．
平移直线l，从图中可知，当直线l过M点时，目标函数取得最大值．
联立30052900.xyxy，解得100200xy，．
点M的坐标为(100200)，．
max30002000700000zxy（元）
答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．
20．（1）证明：在直四棱柱1111ABCDABCD中，
连结1CD，
1DCDD，
四边形11DCCD是正方形．
11DCDC⊥．
又ADDC⊥，11ADDDDCDDD⊥，⊥，
AD⊥平面11DCCD，
1DC平面11DCCD， B C D
A 1A 1D 1C
1B 0 100 200 300 100 200 300 400 500 y
x l M
