2017年高考文科数学山东卷含答案
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数学试卷 第1页（共14页） 数学试卷 第2页（共14页） 绝密★启用前
山东省2017年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
本试卷满分150分,考试时间120分钟.
参考公式：
如果事件A,B互斥,那么()()()PABPAPB.
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合{|1|1}Mxx＜,{|2|}Nxx＜,则MN ( )
A.(1,1) B.(1,2) C.(0,2) D.(1,2)
2.已知i是复数单位,复数z满足i=1+iz,则²z ( )
A.2i B.2i C.2 D.2
3.已知x、y满足约束条件250302xyxy≤≥≤,则2zxy的最大值是 ( )
A.3 B.1 C.1 D.3
4. 已知cos34x,则cos2x ( )
A.14 B.14 C.18 D.18
5.已知命题p：xR,2+10xx≥；命题q：若22ab＜,则ab＜下列命题为真命题的是 ( )
A.pq B.pq
C.pq D.pq
6.执行下图的程序框图,当输入的x值为4时,输出的y的值为2,则空白判断框中的条件可能为 ( )
A.3x＞ B.4x＞ C.4x≤ D.5x≤
7.函数3sin2cos2yxx最小正周期为 ( )
A.π2 B.2π3 C.π D.2π
8.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件).若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为 ( )
A.3,5 B.5,5
C.3,7 D.5,7
9.设,010()=2(1),1.xxfxxx＜＜，≥若()()1ffaa,则1()fa ( )
A.2 B.4 C.6 D.8
10.若函数e()xfx(e2.71828是自然对数的底数)在()fx的定义域上单调递增,则称函数()fx具有M性质.下列函数中具有M性质的是 ( )
A.()=2xfx B.2()=fxx C.()3xfx D.()=cosfxx 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________
________________ _____________ -------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------
数学试卷 第3页（共14页） 数学试卷 第4页（共14页） 第Ⅱ卷(非选择题 共100分)
二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.
11.已知向量(2,6)a,),(1b,若ab∥,则= .
12.若直线=1(00)xyabab＞，＞过点(1,2),则2ab的最小值为 .
13.由一个长方体和两个14圆柱体构成的几何体的三视图如图,则该几何体的体积为
.
14.已知()fx是定义在R上的偶函数,且(4)(2)fxfx.若当[3,0]x时,()6xfx,则(919)f .
15.在平面直角坐标系xOy中,双曲线22221(0,0)xyabab＞＞的右支与焦点为F的抛物线22(0)xpyp＞交于AB、两点.若||||4||AFBFOF,则该双曲线的渐近线方程为 .
三、解答题：本大题共6小题,共75分.
16.(本小题满分12分)
某旅游爱好者计划从3个亚洲国家1A,2A,3A和3个欧洲国家1B,2B,3B中选择2个国家去旅游.
(1)若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率；
(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括1A但不包括1B的概率.
17.(本小题满分12分)
在ABC△中,角,,ABC的对边分别为,,abc.已知3b,6ABAC,3ABCS△,求A和a.
18.(本小题满分12分)
由四棱柱1111ABCDABCD截去三棱锥111CBCD后得到的几何体如图所示.四边形ABCD为正方形,O为AC与BD的交点,E为AD的中点,1AE平面ABCD.
(1)证明：1AO∥平面ABCD；
(2)设M是OD的中点,证明：平面1AEM平面11BCD.
数学试卷 第5页（共14页） 数学试卷 第6页（共14页） 19.(本小题满分12分)
已知{}na是各项均为正数的等比数列,且12 6aa,123aaa.
(1)求数列{}na通项公式；
(2){}nb为各项非零的等差数列,其前n项和为nS.已知211nnnSbb,求数列nnba的前n项和nT.
20.(本小题满分13分)
已知函数3211(),32fxxaxaR.
(1)当2a时,求曲线()yfx在点(3,(3))f处的切线方程；
(2)设函数()()cossin()gxfxfxaxx,讨论()gx的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.
21.(本小题满分14分)
在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆2222:1(0)xyCabab＞＞的离心率为22,椭圆C截直线1y所得线段的长度为22.
(1)求椭圆C的方程；
(2)动直线(0)lykxmm：交椭圆C于AB、两点,交y轴于点M；点N是M关于O的对称点,N的半径为||NO.设D为AB的中点,DEDF、与N分别相切于点EF、,求EDF的最小值.
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________
________________ _____________ ------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题----------------无------------------效-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效
数学试卷 第7页（共14页） 数学试卷 第8页（共14页） 山东省2017年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题
1.【答案】C
【解析】:02Mx＜＜,2Nx：＜,所以(0,2)MN,故选C.
2.【答案】A
【解析】∵i=1+iz,∴1i111iiiz,∴222(1i)1i2i=2iz.故选A.
3.【答案】D
【解析】在点(1,2)Az取最大值：max3z,故选D.
4.【答案】D
【解析】2231cos22cos12()148xx,故选D.
5.【答案】B
【解析】22131()024xxx＞,p真；22||||abab＜＜,q假,故命题pq,pq,pq均为假命题；命题pq为真命题,故选B.
6.【答案】B
【解析】解法一：当4x,输出2y,则由2logyx输出,需要4x＞,故选B.
解法二：若空白判断框中的条件3x＞,输入4x,满足43＞,输出426y,不满足,
故A错误,若空白判断框中的条件4x＞,输入4x,满足44,不满足3x＞,输出2log42y,故B正确；若空白判断框中的条件4x≤,输入4x,满足44,
满足4x≤,输出426y,不满足,故C错误,若空白判断框中的条件5x≤,
输入4x,满足45＜,满足5x≤,输出426y,不满足,故D错误,故选B.
7.【答案】C
【解析】π3sin2cos22sin(2)6yxxx,所以2,2ππT,故选C.
8.【答案】A
【解析】中位数65,甲组：所以5y；乙组：平均数64,所以3x,故选A.
9.【答案】C 【解析】由图象可知：0111.aa＜＜，＞∵()(1)fafa,∴2[(1)1]2aaa,解得：14a,
∴ 1()(4)6ffa,故选C.
10.【答案】A
【解析】D显然不对,B不单调,基本排除,A和C代入试一试.(正式解答可求导,选择题你怎么做？)
若()2xfx,则ee()e2()2xxxxfx,在R上单调增,故选A.
第Ⅱ卷
二.填空题
11.【答案】3
【解析】2631,故为3.
12.【答案】8
【解析】点(1,2)代入直线方程：121ab∴12442(2)()4428abababababbaba≥,最小值为8.
13.【答案】π22
【解析】2π112(π11)4222V.
