2007年山东高考数学文科试题及答案
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- 1 - 2007年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，
选择一个符合题目要求的选项．
1．复数43i1+2i的实部是（ ）
A．2 B．2 C．3 D．4
2．已知集合11{11}|242xMNxxZ，，，，则MN（ ）
A．{11}， B．{0} C．{1} D．{10}，
3．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
4．要得到函数sinyx的图象，只需将函数cosyx的图象（ ）
A．向右平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向左平移个单位
5．已知向量(1)(1)nn，，，ab，若2ab与b垂直，则a（ ）
A．1 B．2 C．2 D．4
6．给出下列三个等式：()()()()()()fxyfxfyfxyfxfy，，
()()()1()()fxfyfxyfxfy．下列函数中不满足其中任何一个等式的是（ ）
A．()3xfx B．()sinfxx C．2()logfxx D．()tanfxx
7．命题“对任意的3210xxxR，≤”的否定是（ ）
A．不存在3210xRxx，≤ B．存在3210xRxx，≤
C．存在3210xRxx， D．对任意的3210xRxx，
8．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介 ①正方形 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥
- 2 - 于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六
组：每一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二
组，成绩大于等于14秒且小于15秒；……第六组，
成绩大于等于18秒且小于等于19秒．右图是按上述
分组方法得到的频率分布直方图. 设成绩小于17秒
的学生人数占全班人数的百分比为x，成绩大于等于
15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方
图中可以分析出x和y分别为（ ）
A．0.935， B．0.945，
C．0.135， D．0.145，
9．设O是坐标原点，F是抛物线22(0)ypxp的焦点，
A是抛物线上的一点，
FA与x轴正向的夹角为60，则OA为（ ）
A．214p B．212p C．136p D．1336p
10．阅读右边的程序框图，若输入的n是100，则输出的
变量S和T的值依次是（ ）
A．2550，2500
B．2550，2550
C．2500，2500
D．2500，2550
11．设函数3yx与212xy的图象的交点为00()xy，，
则0x所在的区间是（ ）
A．(01)， B．(12)， C．(23)， D．(34)，
12．设集合{12}{123}AB，，，，，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定
平面上的一个点()Pab，，记“点()Pab，落在直线xyn上”为事件
(25)nCnnN≤≤，，若事件nC的概率最大，则n的所有可能值为（ ）
A．3 B．4 C．2和5 D．3和4
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案须填在题中横线上．
13．设函数1()fx112223()(),xfxxfxx，，则123(((2007)))fff ．
14．函数1(01)xyaaa，的图象恒过定点A，若点A在直线10(0)mxnymn上，则11mn的最小值为 ．
15．当(12)x，时，不等式240xmx恒成立，则m的取值范围是 ． 0 13 14 15 16 17 18 19 秒 频率/组距
0.02 0.04 0.06 0.18 0.34 0.36
开始
输入n
00ST，
1nn
TTn
1nn 结束 输出S，T SSn 否 是x
- 3 - 16．与直线20xy和曲线221212540xyxy都相切的
半径最小的圆的标准方程是 ．
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
在ABC△中，角ABC，，的对边分别为tan37abcC，，，．
（1）求cosC；
（2）若52CBCA，且9ab，求c．
18．（本小题满分12分）
设{}na是公比大于1的等比数列，nS为数列{}na的前n项和．已知37S，
且123334aaa，，构成等差数列．
（1）求数列{}na的等差数列．
（2）令31ln12nnban，，，，求数列{}nb的前n项和nT．
19．（本小题满分12分）
本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元．甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟．假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？
20．（本小题满分12分）
如图，在直四棱柱1111ABCDABCD中，已知
122DCDDADAB，ADDCABDC⊥，∥．
（1）求证：11DCAC⊥；
（2）设E是DC上一点，试确定E的位置，
使1DE∥平面1ABD，并说明理由．
21．（本小题满分12分）
设函数2()lnfxaxbx，其中0ab．
证明：当0ab时，函数()fx没有极值点；当0ab时，函数()fx有且只有一个极值点，并求出极值．
22．（本小题满分14分）
已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线:lykxm与椭圆C相交于AB，两点（AB，不是左右顶点），且以AB 为直径的图过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标． B C D
A 1A 1D 1C
1B
- 4 - 2007年山东高考
1. 【答案】:B【分析】：将原式(43)(12)25(12)(12)iiiii，所以复数的实部为2。
2. 【答案】:C【分析】：求1124,1,02xNxxZ。
3. D【分析】： 正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，正确答案为D。
4. 【答案】A【分析】：
本题看似简单，必须注意到余弦函数是偶函数。注意题中给出的函数不同名，而coscosyxxsin[()]sin()2xx，故应选A。
5. 【答案】:C【分析】：2(3,)nab=，由2ab与b垂直可得：
2(3,)(1,)303nnnn， 2a。
6. 【答案】:B【分析】：依据指、对数函数的性质可以发现A满足()()()fxyfxfy，
C满足()()()fxyfxfy，而D满足()()()1()()fxfyfxyfxfy，
B不满足其中任何一个等式.
7. 【答案】C【分析】注意两点：（1）全称命题变为特称命题；（2）只对结论进行否定。
8. 【答案】 A【分析】：从频率分布直方图上可以看出1(0.060.04)0.9x，50(0.360.34)35y.
9. 【答案】B【分析】：（利用圆锥曲线的第二定义）过A 作ADx轴于D，令FDm，则2FAm，2pmm，mp。2221()(3).22pOAppp
10. 【答案】A.【试题分析】：依据框图可得
1009896...22550S，
999795...12500T。
11. 【答案】B.【试题分析】令32()2xgxx，可求得：(0)0,(1)0,(2)0,(3)0,gggg(4)0g。易知函数()gx的零点所在区间为(12)，。
12. 【答案】D【试题分析】事件nC的总事件数为6。只要求出当n=2,3,4,5时的基本事件个数即可。当n=2时，落在直线2xy上的点为（1，1）；
当n=3时，落在直线3xy上的点为（1,2）、（2,1）；
当n=4时，落在直线4xy上的点为（1,3）、（2,2）；
- 5 - 当n=5时，落在直线5xy上的点为（2,3）；
显然当n=3,4时，事件nC的概率最大为13。
13.【答案】12007【分析】：1222121123121(((2007)))((2007))((2007))((2007))ffffff12007。
14. 【答案】:4【分析】：函数1(01)xyaaa,的图象恒过定点(1,1)A，
1110mn，1mn，,0mn，
（方法一）：122mnmnmn， 11112224mnmn.
（方法二）：1111()()2224.nmnmmnmnmnmnmn
15. 【答案】5m【分析】：构造函数：2()4,fxxmx[12]x，。由于当(12)x，时，不等式240xmx恒成立。则(1)0,(2)0ff，
即140,4240mm。解得：5m。
16. 【答案】:. 22(2)(2)2xy
【分析】：曲线化为22(6)(6)18xy，其圆心到直线20xy的距离为66252.2d所求的最小圆的圆心在直线yx上，其到直线的距离为2，圆心坐标为(2,2).标准方程为22(2)(2)2xy。
17. 解：（1）sintan3737cosCCC，
又22sincos1CC
解得1cos8C．
tan0C，C是锐角．
1cos8C．
（2）52CBCA，5cos2abC，20ab．
又9ab
