高一数学必修一月考测试题

卜人入州八九几市潮王学校第HY 学二零二零—二零二壹高一数学上学期第一次月考试题一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题4分，一共48分．〕}3,1{=A ,集合B 满足}4,3,2,1{⊆⊆B A ,那么集合B 的个数是〔〕A ．1B ．2C ．3D ．4()f x ，在0x ＜上是增函数，那么〔〕A.(3)(4)()f f f π--＜＜B.()(4)(3)f f f π--＜＜C.(3)()(4)f f f π--＜＜ D.(4)()(3)f f f π--＜＜3.设函数()(21)f x a x b =-+是R 上的减函数，那么有〔〕A 12a ≥-B 12a ≤C 12a ≥D 12a ＜4.以下各组函数中，表示同一函数的是〔〕A ．55x y =与2x y = B ．x y =与33x y = C ．1)3)(1(-+-=x x x y 与3+=x yD ．1=y 与0x y =5．如图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的3个子集，那么阴影局部所表示的集合是〔〕A ．()S M ⋂⋂PB ．()SM U P ⋂C ．()S C P M U ⋂⋂D ．()S C P M U U ⋂6．以下对应法那么是从集合A 到集合B 的映射的是 〔〕A ．A=R,B={x|x>0},f:xy=|x|→;B ．{|0},{|0},A x x B y y =≥=>:f x y x →=C ．A=N,B=N *，:|1|f x y x →=-D ．A=R,B=2{|0},:22y y f x y x x ≥→=-+[]241,3,3y x x x =--+∈-时的值域是〔〕A ．(,5]-∞ B.[5,)+∞C [20,5]-D[4，5]8.假设奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间[]7,3--上是〔〕A 增函数且最小值为－5B 增函数且最大值为－5C 减函数且最小值为－5D 减函数且最大值为－5232(1)y x a x b =+-+在区间(,1)-∞上为减函数，那么〔〕A 2a=-B 2a =C 2a ≤-D 2a ≥10．图中的图象所表示的函数的解析式为〔〕A ．|1|23-=x y (0≤x ≤2) B ．|1|2323--=x y (0≤x ≤2)C ．|1|23--=x y (0≤x ≤2)D ．|1|1--=x y (0≤x ≤2),αβ是方程22210()xmx m m R -+-=∈的两个实根,那么22αβ+的最小值()A.－2B.0C.1D.22．偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调增加,那么满足(21)f x -<1()3f 的x 取值范围是〔〕A ．(13,23)B ．[13,23)C ．(12,23)D ．[12,23)二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分，把答案填写上在题中横线上．42x y x +=+的定义域是＿＿＿＿＿2,([3,7])2y x x =∈+那么函数的最大值为＿＿，最小值为＿。

高中数学必修一第一、二章数学测试题试题姓名： 班级： 学号：一、选择题（共5分×10＝50分） 命题人: 1．下列说法正确的是（）A .Q Z ⊆ B. N R ∈ C. N Q ⊆ D. *Z N ⊆ 2．设集合 A ＝{x|－1＜x ＜2}，集合B ＝{x|1＜x ＜3}，则 A∪B 等于( )A. {x|－1＜x ＜3}B. {x|－1＜x ＜1}C. {x|1＜x ＜2}D. {x|2＜x ＜3}3．集合{}2*|70,A x x x x =-<∈N ，则*|,8B y y A y ⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭N 中元素的个数为A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 4．已知集合M 满足{}1,2M{}1,2,3，则集合M 的个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 4 5．下列表达的是函数关系的是（ ）A. 某地区的时间与气温；B. 人的睡眠质量与身体状况的关系；C. 小麦的亩产量与土壤的关系；D. 人的身高与其饮食情况 6．下列各组函数表示同一函数的是（ ）A. ()()22,f x x g x x ==B. ()()01,f x g x x ==C. ()()233,f x x g x x == D.()()2,f a g x x a ==7．函数1y x =- ）A. [],1-∞B. []1,+∞C. [)1,+∞D. (],1-∞8．下列表示正确的是（）A. []{},/a b x a x b =<< B .[){},/a b x a x b =<≤ C. (]{},/a b x a x b =≤< D. R=(),-∞+∞ 9．下列函数中哪个与函数y x =-相等（ ）A. 2y x =-B. ()11x x y x --=-C.33x - D. y x x =-10.已知函数()(]()0,1g 2,f x x x =+的定义域为，那么()()f g x 的定义域是（） A.(]2,3 B.(]2,1-- C.(]0,1 D.[)0,1 二、填空题(共5分×6＝30分)11．已知{}21,x x ∈-，则实数x 的值是_______. 12．函数()21f x x =-的定义域是__________.13．下列与函数1y x =-是相同函数的是________．①()21y x =- ②()211x f x x -=+③()331y x =- ④()1f a a =-， ()1a >14．函数()1214f x x x =--的定义域是 . 15．已知()2x mf x x -=+，且()30f =，则()3f -=__________.16．已知函数()1g x x +=的定义域为(]1,3 ，()221f x x +=+，那么()()2g f x + 的定义域是__________.三、解答题(共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（10分）已知集合{|24}A x x =≤<， {|23}B x a x a =+≤≤， （1）当2a =时，求A B ⋂（2）若B A ⊆，求实数a 的取值范围18.（8分）求下列函数定义域 （1）y =（2）()()22f x x x =-（3）()f x =19.（12分）已知函数()f x =（1）当()2b f x b =∅时，若的定义域为，求实数的取值范围；（2）若()f x 的定义域为R ，且()2220a b b a -+-=，求实数a b 和的取值范围。

高一上学期第一次月考数学试题数学试题共 4页,满分 150 分,考试时间 120分钟。

注意事项：1. 答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2. 答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3. 答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分)1.已知全集 U {0,1,2,3,4} ,集合 A {1,2,3} , B {2,4} , 则 ( U A) B 为⑥ {0} ，其中正确的个数为A ．{1,2,4}B ． {2,3,4}C ． {0,2,4}D ．{0,2,3,4} 2．如果 A={x| x1} ，那么A ． 0 AB．{0} A． {0} A3. 下列六个关系式：① a,b b,a② a,bb,a ③{0} ④ 0 {0} {0}A.6 个B.5C. 4 个D. 少于 4 个4. 已知 Ax| x 2x|mx0 ，且 A ∪B=A,则 m 的取值范围为 A. 13B.0, 1,3C. 0,3,1 D.21,13, 26. 下列图象中不能作为函数图象的是(x 2 1 x 17.设函数 f (x) 2,则 f ( f(3)) ( )x1x1 2 13 A ．B ． 3C ．D ．5398. 下列各式中成立的是 ( )1m 7 7 7A ． ( ) n m 7n B．12 ( 3) 4 3 3 C. 4 x 3y 3 (x y) 4D ． 3 9 3 3cx 39.函数 f (x) ,(x ) 满足 f[ f (x)] x,则常数 c 等于()2x 3 2A. 3B. 3C. 3或 3D. 5或 310. 下列函数中 ,既是奇函数又是增函数的为2 A ． y x 1 B ． yx 211．已知函数 f x x 5 ax 3二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5分，共 20分) 13．已知集合 A (x, y) | y 2x 1 ， B {(x, y)| y x 3} 则 A B ＝ .14. 若 f 1 1 ，则f x .x x 13215.若 f x 是偶函数，其定义域为 R 且在 0, 上是减函数， 则 f 与 f a 2 a 1 的A.-26B.-18C.-10D.10( )C ．1 yD ． y x|x|xf 2 10 ，那么 f 2 等于( )12. 若函数 y x 2 2a 1 x 1 在 ,2 上是减函数，则实数 a 的取值范围是 ( )A. [ 2, )B. (3332] C. [23) D. (bx 8 ，且4 大小关系是．16．已知定义在实数集 R 上的偶函数 f(x) 在区间 0, 上是单调增函数，若f 1 f 2x 1 ，则 x 的取值范围是 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题 12 分)全集 U=R ，若集合 A x|3 x 10 ， B x|2 x 7 ，则(1)求 A B ，A B , (C U A) (C U B)；(2)若集合 C={x|x a} ，A C ，求a 的取值范围 .1 1 118. (本小题 12分)(1) 4x 4( 3x 4y 3) 19．(本小题 12 分)有甲，乙两家健身中心，两家设备和服务都相当，但收费方式不同．甲 中心每小时５元；乙中心按月计费，一个月中 30 小时以内(含 30 小时) 90 元，超过 30 小时的部分每小时 2 元．某人准备下个月从这两家中选择一家进行健身活动， 其活动时间不少于 15 小时，也不超过 40 小时。

世 界 上 最 恐 怖 的 事 情 莫 过 于 比 你 优 秀 的 人 比 你 更 努 力 ！班级：高一 班 姓名： 学号：封 线内 不 要 答 题康乐一中2013——2014学年度第一学期9月份高一数学考试题一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）. 1、已知集合U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5,7},B={2,4,5}，则(A B)U C ⋃=（ ）A.{6,8}B.{5,7}C.{4,6,7}D.{1,3,5,6,8} 2、已知集合A={x |x >1}，{x |1x 2}B =-<<，则A B ⋂=( ) A.{x |1x 2}-<< B B.{x |x 1}>- C.{x |1x 1}-<< D . D.{x |1x 2}<< 3、集合{x *|x 5}N ∈<用列举法表示为（ ） A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4} C.{0,1,2,3,4,5} D.{1,2,3,4,5} 4、已知集{|}A x x =是平行四边形，{|}B x x =是矩形，{|}C x x =是正方形，{|}D x x =是菱形，则（ ）A.A B ⊆B.A D ⊆C.D C ⊆D.C B ⊆5、设U 为全集，集合A 、B 是其子集，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A.C U A B ⋃（）B.C U A B ⋂（）C.()C U U C A B ⋂（）D.C U B6、下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（ ）A A.31y x =+ B.1y x = C.11y x =- D.3y x =7、下列函数中，与函数(x 0)y x =≥有相同图像的是（ ）A.2y x = B.2()y x = C.33y x = D.2x y x=8、下列表示函数21,[1,0](x)1,(0,1]x x f x x +∈-⎧=⎨+∈⎩的图像正确的是（ ）9、 A.8个 B.7个 C.6个 D.5个 10、下列表示①{0}=∅，②{2}{2,4,6}∈，③0{0}∈，④2{2}{|320}x x x ⊆-+=中，正确的有（ ）A.0个B.1个C.2个 DD.3个 11、已知函数f （x+1）的定义域为[-2,3]则f （x -2）的定义域为（ ） A.[-2,3] B.[-1,4] C.[1,6] D.[-4,1] 12、设函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，2()2f x x x =-，则(1)f =（ ）A.-3B.-1C.1D.3二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）.13、已知集合2{2,4,}A x x =-，若6A ∈，则x = .14、已知集合{1,3,}A m =，{3,4}B =，{1,2,3,4}A B ⋃=，则m = . 15、函数1(x)12f x=-的定义域是 . 16、设函数22,1(x)1,1x f x x x ⎧>⎪=⎨⎪+≤⎩，则[(3)]f f = .三、解答题（本大题共6小题，共70分）.17、(10分)已知集合{|37}A x x =≤<{|210}B x x =<<，求A B ⋃，A B ⋂，(A)B R C ⋂，A (B)R C ⋃.18、（10分）已知f (x )是一次函数，且f [f (x )]=4x -1,求f (x ).世 界 上 最 恐 怖 的 事 情 莫 过 于 比 你 优 秀 的 人 比 你 更 努 力 ！班级：高一 班 姓名： 学号：封 线 内 不 要 答 题19、（10分）设2{|8150}A x x x =-+=，{|10}B x ax =-=，若B A ⊆，求实数a 的取值集合.20、 （14分）已知函数1(x)f x x=+。

高一数学第一学期第一次月测试卷时间：90分钟 总分值：100分一、选择题：本大题共12小题,每题4分,共48分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.1．对于关系①15 ∈{x ∣x ≤3 2 ,x ∈R}；② 3 ∈Q ；③0∉N ；④0∈Z.其中正确的个数是〔 〕 A. 1 B. 2 C. 3 D. 42．设集合A=｛1,2｝,B=｛1,2,3｝,C=｛2,3,4｝那么=⋃⋂C B A ）（( ) A. ｛1,2,3｝ B. ｛1,2,4｝ C. ｛2,3,4｝ D. ｛1,2,3,4｝3．{}{}2||21|3,|6,A x x B x x x =+>=+≤那么A B = ( )A.{x ∣－3≤x ＜－2,或1＜x ≤2}B. {x ∣－3＜x ≤－2,或1＜x }C. {x ∣－3＜x ≤－2,或1≤x ＜2}D. {x ∣x ＜≤―3,或1＜x ≤2}4．不等式01312>+-x x 的解集是 〔 〕A ．}2131|{>-<x x x 或B ．}2131|{<<-x xC ．}21|{>x xD ．}31|{->x x5．如图U 是全集,M 、P 、S 是U 的子集,那么图中阴影局部表示的集合是 ( )A ．(M ∪P)SB ．(M P)SC ．(M ∪P)(C U S)D ．(MP)(C U S)６．漳州市对市民进行经济普查,在某小区共400户居民中,已购电脑的家庭有358户,已购私家车的有42户,两者都有的有34户,那么该小区还未购置电脑或私家车的家 庭有 ( ) A ．0户 B ．34户 C ．42户 D ．358户 7．设A ＝{x ∣∣x －32 ∣＞12 },B ＝{x ∣x ＜a },假设B ⊂≠ A,那么a 的取值范围是〔 〕A. {a ∣a ≥1}B. {a ∣a ≤1}C. {a ∣a ≥2}D. {a ∣a ≤2}8．满足条件{1,2,3}⊂≠M ⊂≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是〔 〕A ．8B ．7C ．6D ．59．设全集U ＝Z ,A ＝{x ∈Z ∣x ＜1},B ＝{x ∈Z ∣x ≤0},P ＝C U A , Q =CU B ,那么P 、Q 的关系是〔 〕 A. P ⊂≠QB. P ＝QC. Q ⊂≠ PD. P ∈Q10．不等式311<+<x 的解集为 〔 〕A. {x ∣0＜x ＜2}B. {x ∣－2＜x ＜0,或2＜x ＜4}C. {x ∣－4＜x ＜0}D. {x ∣－4＜x ＜－2,或0＜x ＜2}11．设集合M={x │x ＝k 2 ＋14 ,k ∈Z},N ＝{x │x ＝k 4 ＋12,k ∈Z },那么〔 〕A ． M ＝N B. M ⊃≠ N C. M ⊂≠ ND. M ∩N ＝∅ 12．设P 、Q 为两个非空实数集合,定义集合P+Q=},5,2,0{},,|{=∈∈+P Q b P a b a 若}6,2,1{=Q ,那么P+Q 中元素的个数是〔 〕A ．9B ．8C ．7D ．6二、填空题：本大题共4小题,每题4分,共16分.把答案填在做题卡的相应位置. 13．设全集U ＝{2,3,a 2＋2a －3},A ＝{5,a ＋1},CU A ＝{2},那么a ＝ .14．设集合P ＝{(x ,y )∣y =－x 2＋2,x ∈R},Q ＝{(x ,y )∣y =－x ＋2,x ∈R},那么P ∩Q ＝ .15．用列举法表示集合A ＝{x ∣62－x ∈N ,x ∈N }＝ .16．二次函数y=ax 2+bx+c(x ∈R )的局部对应值如下表： 那么不等式ax 2+bx+c>0的解集是_______________________.高一数学第一学期第一次月测试卷一、选择题〔每题4分,共48分〕二、填空题〔此题共4小题,每题4分,共16分.把答案填在题中横线上〕〔13〕,〔14〕, 〔15〕,〔16〕.三、解做题：本大题共4小题,共36分.解容许写出文字说明,证实过程或演算步骤. 17．(8分)集合A={x|x2+x-2≤0},B={x|2<x+1≤4},C={x|x2+bx+c>0},如果A、B、C满足(A B)C= ,(A B)C=R,求b、c.18．解不等式：(每题5分,计10分)①1-2x-x 2≤0 ②0322<-+x xx19．〔10分〕集合A ＝{x ∣x 2－5x ＋4＝0},B ＝{x ∣x 2－2ax ＋a ＋2＝0},且A ∩B ＝B ,求a 的取值集合.20．〔8分〕设集合S 中的元素为实数,且满足条件：①S 内不含1；②假设a S ∈,那么必有11a-∈S. 〔1〕证实：假设2∈S,那么S 中必存在另外两个元素,并求出这两个元素； 〔2〕集合S 中的元素能否有且只有一个？为什么？〔附加题10分〕：四、集合A ＝{x ∣x 2－px －2＝0},B ＝{x ∣x 2＋qx ＋r ＝0},A ∪B ＝{－2,1,5},那么由条件能否确定p ,q ,r 的值？假设能确定,求出其值；假设不能确定,请说明理由.参考答案一、BDAAC BBCBD CC二、13：2 14：{(0,2),(1,1)} 15：{0,1} 16：{x ∣x ＜－2,或x ＞3} 三、17.解：A ＝{x ∣－2≤x ≤1},B ＝{x ∣1＜x ≤3},∴A ∪B ＝{x ∣－2≤x ≤3}∵(AB)C=∅,(AB)C=R,∴C ＝{x ∣x ＜－2,或x ＞3},∴x 2+bx+c ＝0的根为－2,3∴b ＝－1,c ＝－618．①{x ∣x ≤－1－ 2 ,或x ≥－1＋ 2 } ②{x ∣x ＜－2,或0＜x ＜3} 19．解：A ＝{1,4},∵A ∩B ＝B ,∴B ⊆A.〔1〕当B ＝∅时,△＝4a 2－4(a ＋2)＜0,解得－1＜a ＜2〔2〕当B ≠∅时,△≥0.假设△＝0,那么a ＝－1或a ＝2,∴B ＝{－1}或B ＝{2},不满足.假设△＞0,要使 B ⊆A,那么B ＝A,∴⎩⎨⎧2a ＝1＋4a ＋2＝1⨯4,矛盾.综上,a 的取值集合是{a ∣－1＜a ＜2}20．解：〔1〕∵2∈S,∴11－2 ∈S,即－1∈S,∴11－(－1) ∈S,即12∈S〔2〕假设S 中只有一个元素,那么有a ＝11－a ,∴a 2－a ＋1＝0,此方程无实数解.∴集合S 中不能只有一个元素.四、解：设方程 x 2－px －2＝0及x 2＋qx ＋r ＝0的两根分别为x 1,x 2及x 3,x 4,由韦达定理得⎩⎨⎧-==+22121x x p x x 及⎩⎨⎧x 3＋x 4＝－qx 3x 4＝r ∵A ∪B ＝{－2,1,5},∴x 1,x 2,x 3,x 4有且仅有两个元素相同,且它们是－2,1,5中得某一个.又由x 1x 2＝－2,可知⎩⎨⎧x 1＝－2 x 2＝1 或⎩⎨⎧x 1＝1x 2＝－2,∴p ＝－1.∴A ＝{－2,1},∴5∈B.x 3,x 4中另一个应是5或－2或1. （1） 假设B ＝{5},那么x 3＝x 4＝5,∴q ＝－10,r ＝25； （2） 假设B ＝{－2,5},那么q ＝－3,r ＝－10； （3） 假设B ＝{1,5},那么q ＝－6,r ＝5.综上,p ,q ,r 得值可以确定；p ＝－1,q ＝－10,r ＝25；或p ＝－1,q ＝－3,r ＝－10；或 p ＝－1,q ＝－6,r ＝5.。

2022-2023高一数学上学期第一次月考模拟试卷一、单选题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U Z =，集合{}1,2,3A =-，{}3,4B =，则()U A B =（ ） A ．{}4 B ．{}3 C ．{}1,2 D ．∅ 【答案】A【解析】{}1,2,3A =-，U Z =，{}3,4B =，所以()U A B ={}4.故选：A2．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关． 黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ）A ．必要条件B ．充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 【答案】A【解析】由题意可知：“返回家乡”则可推出“攻破楼兰”，故“攻破楼兰”是“返回家乡”必要条件，故选：A ．3．设m ∈R ，命题“存在0m >，使方程20x x m +-=有实根”的否定是（ ） A ．对0m ∀>，方程20x x m +-=无实根 B ．对0m ∀>，方程20x x m +-=有实根C ．对0m ∀<，方程20x x m +-=无实根D ．对0m ∀<，方程20x x m +-=有实根 【答案】A【解析】由存在量词命题的否定是全称量词命题，知“存在0m >，使方程20x x m +-=有实根”的否定是 对0m ∀>，方程20x x m +-=无实根，故选：A4．满足{}{}1,21,2,3,4,5A ⊆⊆的集合A 的个数为（ ） A ．8 B ．7 C ．4 D ．16 【答案】A【解析】因为集合A 满足{}{}1,21,2,3,4,5A ⊆⊆，所以集合A 中必有1,2，集合A 还可以有元素3,4,5，满足条件的集合A 有：{}1,2，{}1,2,3，{}1,2,4，{}1,2,5，{}1,2,3,4，{}1,2,3,5，{}1,2,4,5，{}1,2,3,4,5共有8个，故选：A.5．若7P a a =+034()Q a a a ++=≥，则,P Q 的大小关系是A ．P Q <B ．P Q =C ．P Q >D ．,P Q 的大小由a 的取值确定 【答案】A【解析】因为2222272342727120P Q a a a a a a a a -=+++=+++<，,P Q >0，所以P Q <，故选：A.6．已知正实数,a b 满足22a b +=，则12a b+的最小值为（ ） A ．92B ．9C ．22D 2【答案】A【解析】因为,0,22a b a b >+=，所以()12112122122925522222b a b a a b a b a b a b a b ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+⋅= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝， 当且仅当22b a a b =，即23a b ==时取等号， 所以12ab+的最小值为92.故选：A.7．已知实数a ，b ，c ，若a ＞b ，则下列不等式成立的是（ ） A ．11a b > B ．a 2＞b 2 C ．2211a bc c >++ D ．a |c |＞b |c | 【答案】C【解析】A. 当2,1a b ==时，11ab<，故错误；B. 当1,2a b =-=-时，22a b <，故错误；C.因为 a ＞b ，210c +>，所以2211a bc c >++，故正确； D. 当0c 时，a |c |=b |c |，故错误，故选：C8．已知命题“存在{}23x x x ∈-<<，使得等式20x m -=成立”是假命题，则实数m的取值范围是（ ）A ．(](),46,-∞-⋃+∞B ．()(),46,-∞-⋃+∞C ．()[),46,-∞-⋃+∞D ．(][),46,-∞-+∞ 【答案】D【解析】由20x m -=可得2m x =，因为23x -<<，所以46m -<<，若命题“存在{}23x x x ∈-<<，使得等式20x m -=成立”是假命题， 则实数m 的取值范围是(][),46,-∞-+∞，故选：D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．已知U 为全集，下列各项中与A B ⊆等价的有（ ）A ．AB B = B ．A B B ⋃=C ．U A C B ⋂=∅D ．U U C B C A ⊆ 【答案】BCD【解析】A. 因为A B B =，所以B A ⊆，故错误；B. 当A B B ⋃=时，有A B ⊆，反之也成立，故正确；C. 当U A C B ⋂=∅时，有A B ⊆，反之也成立，故正确；D. 若A B ⊆，则U U C B C A ⊆，反之也成立，故正确. 故选：BCD10．设正实数a ，b 满足1a b +=，则（ ） A ．11a b+有最小值4 B ab 12 C a b 2 D ．22a b +有最小值12 【答案】ABCD【解析】正实数a ，b 满足1a b +=，即有2a b ab +，可得104ab<， 即有1114a b ab+=，即有a b =时，11a b+取得最小值4，无最大值，故A 正确；由102ab，可得ab 12，故B 正确；12121222a b a b ab ab ++++⋅得a b =a b 2C 正确； 由222a b ab +可得2222()()1a b a b ++=，则2212a b +， 当12a b ==时，22a b +取得最小值12，故D 正确． 故选：ABCD ．11．以下各选项中，p 是q 的充分不必要条件的是（ ） A ．p ：某四边形是菱形 q ：某四边形对角线相互垂直 B ．p ：0xy > q ：0x >且0y > C ．p ：0x y >> q ：11xy<D ．p ：x A B ∈ q ：x A B ∈ 【答案】ACD【解析】p ：某四边形是菱形，q ：某四边形对角线相互垂直，p 是q 的充分不必要条件，A 正确；p ：0xy > q ：0x >且0y >，取1x y ==-，p 到q 不具有充分性，B 错误； p ：0x y >>，q ：11x y <，当0x y >>，得到11x y <，充分性， 取1,2x y =-=-满足11x y <，不能得到0x y >>，不必要，C 正确； p ：x A B ∈ q ：x A B ∈，若x A B ∈，则x A B ∈，充分性， 当x A B ∈不能得到x A B ∈，不必要性，D 正确. 故选：ACD.12．下列结论错误的是（ ）A ．不存在实数a 使得关于x 的不等式210ax x ++≥的解集为∅B ．不等式20ax bx c ++≤在R 上恒成立的必要条件是0a <且240b ac ∆=-≤C ．若函数()20y ax bx c a =++≠对应的方程没有实根，则不等式20ax bx c ++>的解集为RD ．不等式11x>的解集为1x <【答案】CD【解析】对于选项A ，当0a ≥时，210ax x ++≥的解集不为∅，而当0a <时，要使不等式210ax x ++≥的解集为∅，只需140a ∆=-<，即14a >， 因0a <，故不存在实数a 使得关于x 的不等式210ax x ++≥的解集为∅，因此A 正确；对于选项B ，当0a <且240b ac ∆=-≤时，20ax bx c ++≤在R 上恒成立， 故不等式20ax bx c ++≤在R 上恒成立的必要条件是0a <且240b ac ∆=-≤，因此B 正确；对于选项C ，因函数()20y axbx c a =++≠对应的方程没有实根，但a 正负不确定，故20ax bx c ++>或20ax bx c ++<恒成立，因此不等式20ax bx c ++>的解集不一定为R ，故C 错； 对于选项D ，由11x >，得10xx->，即()10x x ->，解得01x <<，故D 错. 故选：CD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．若集合{}2,,1,,0ba a ab a⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则20212021a b +=______．【答案】-1【解析】由条件可知，0a ≠，所以0b a=，即0b =，若1a =，不满足互异性，所以211a a =⇒=-， 所以()20212021202111a b +=-=-.故答案为：-114．不等式522x ≥+的解集为 _______________； 【答案】1(2,]2- 【解析】522x ≥+⇔52402x x --≥+⇔2102x x -≤+解得12,2⎛⎤- ⎥⎝⎦故答案为12,2⎛⎤- ⎥⎝⎦15．已知正实数a ，b 满足196a b+=，则()()19a b ++的最小值是___________. 【答案】16【解析】因为正实数a ，b 满足196a b+=，所以1996abab=+≥1ab ，也即1≥ab ， 当且仅当19=ab 时，即1,33a b ==时取等号.因为196a b+=，所以96b a ab +=，所以()()919=9797916a a b a b b b a +++≥+=+=++. 故()()19a b ++的最小值是16. 故答案为：1616．高一某班共有54人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择3门进行学习.已知选择物理、化学、生物的学生各有至少25人，这三门学科均不选的有8人.这三门课程均选的8人，三门中任选两门课程的均至少有15人.三门中只选物理与只选化学均至少有6人，那么该班选择物理与化学但未选生物的学生至多有______人. 【答案】9【解析】把学生54人看成集合U ，选择物理的人组成集合A ，选择化学的人组成集合B ，选择生物的人组成集合C ，选择物理与化学但未选生物的人组成集合D . 要使选择物理与化学但未选生物的学生人数最多，除这三门课程都不选的8人，则结合Venn 图可知，其他区域人数均为最少，即得到只选物理与只选化学均至少6人，只选生物的最少25人， 做出下图，得该班选择物理与化学但未选生物的学生至多有9人.故答案为：9.四、解答题：本小题共6小题，共70分。

高一数学第一次月考模拟试卷一、选择题（本大题共１3小题,每小题4分，共52分)1、已知集合{}{}=≥=>-=N M x x N x x 则,1,0x M 2（)A 、{}1≥x xB 、{}1>x xC 、ΦD 、{}01<>x x x 或 2.下列元素与集合的关系表示正确的是( ) ①N *;②∉Ｚ；③∈Q ；④π∈QA ．①②B ．②③C.①③Ｄ.③④3.命题“**,()n N f n N ∀∈∈ 且()f n n ≤”的否定形式是（ ) Ａ． **,()n N f n N ∀∈∉且()f n n >Ｂ.**,()n N f n N ∀∈∉或()f n n > C ． **00,()n N f n N ∃∈∉且00()f n n >Ｄ**00,()n N f n N ∃∈∉或00()f n n >4.若,a b 为实数，则“01m ab ＜＜＂是11a b b a ＜或＞的A.充分而不必要条件B ．必要而不充分条件 C.充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5.若,,a b c ∈R 且a b >,则下列不等式成立的是（ )A ．22a b> B.11a b< C.a c b c> D.2211a bc c >++ 6.已知实数01a <<,则( )A.21a a a a >>>- B.21 a a a a>>>- C.21 a a a a >>>-D ．21 a a a a>>>-７．已知集合Ａ＝{x ｜ｙ，x ∈Z ｝，则集合A 的真子集个数为( )Ａ．３2B.4C ．５D.3１ 8。

已知正数,x y 满足1=+y x ,则141x y++的最小值为（ ）A ．5Ｂ．314C.92D.29．已知命题11:4p a >，命题:q x R ∀∈,210ax ax ++>,则p 成立是q 成立的( ） Ａ.充分不必要条件B.必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件１0．已知二次函数()f x 的二次项系数为a ,且不等式()2f x x >-的解集为()1,3,若方程()60f x a +=,有两个相等的根，则实数a =（ )A.-15B.1C ．1或-15D ．1-或-151１.下列各式中，正确的选项是： Ａ.; B; C； D;１2.有下列命题, 其中正确命题的是（ )A “若,则”；Ｂ“矩形的对角线相等"; Ｃ“若，则的解集是＂；D “若是无理数，则是无理数”.13.若关于x 的一元二次方程()()23x x m --=有实数根12,x x ,且12x x <,则下列结论中正确的是Ａ．当0m =时,122,3x x == Ｂ．14m >-C ．当0m >时，1223x x <<<D ．二次函数()()12y x x x x m =--+的图象与x 轴交点的坐标为（2，0) 和(３,0)二、填空题（总分１6分,每题4分） １4.已知集合,则A 中元素的个数为_____。

高一数学学科第一次月考试题考试用时：90分钟 满分：100分一、选择题（本题共12道小题，每小题4分，共48分）1.下列关于集合的关系式正确的是（ ）A ．0∈{0}B ．∅={0}C ．0=∅D ．{2,3}≠{3,2}2. 命题“对任意的x ∈R,2x+1＞0”的否定为（ ）A.对任意的x ∈R,2x+1≤0B.存在x ∈R,2x+1＞0C.对任意的x ∉R,2x+1≤0D.存在x ∈R,2x+1≤03.已知实数集为R ，集合{}3M x x =<，{}1N x x =<，R MC N =( ) A. ∅ B. {}13x x << C. {}13x x ≤< D. {}13x x ≤≤4.设x ∈R ，“x ＞1“的一个充分条件是（ ）A ．x ＞﹣1B ．x ≥0C ．x ≥1D ．x ＞25.若正数a ，b 满足31a b +=，则13a b +的最小值为（ ）A. 12B. 14C. 16D. 186.已知不等式022>-+bx ax 的解集是}412|{-<<-x x ，则的值为b a - ( )A.2B.3C.4D.57.下列命题中，既是存在量词命题又是真命题的是（ ）A.所有的正方形都是矩形B.有些梯形是平行四边形C.对任意的x ∈R ，3x+2＜0D.至少有一个整数m ，使得m 2＜18.已知a ＞0，﹣1＜b ＜0，那么下列不等式成立的是（ ）A. a ＜ab ＜ab 2B. ab ＜a ＜ab 2C. ab ＜ab 2＜aD. ab 2＜a ＜ab9.生活中有这样一个实际问题：如果一杯糖水不够甜，可以选择加糖的方式，使得糖水变得更甜．若*0b a n R ∈＞＞，，则下列数学模型中最能刻画“糖水变得更甜”的是（ ）A. a b b n +>+B.a n ab n b+>+ C. a n b n +<+ D. a n a b n b +<+ 10.“1x >”是“20x x ->”的 （ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件11.已知集合P={4，5，6}，Q={1，2，3}，定义P ⊕Q={x|x=p ﹣q ，p ∈P ，q ∈Q}，则集合P ⊕Q 的所有真子集的个数为（ ）A ．32B ．31C ．30D ．以上都不对 12.若0＜x ＜1，则当x(4-3x)取得最大值时，x 的值为（ ）31214332A. B. C. D.二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分）13.已知集合A }{3,2,1⊆，且A 中至少含有一个奇数，则这样的集合A 的个数为 ．14.已知集合{}{},,0,1,2a b c =，且下列三个关系式：（1）2a ≠；（2）2b =；（3）0c ≠；有且只有一个正确，则a b c +-=____________．15.设α：x ＞m ，β：1≤x ＜3，若α是β的必要条件，则实数m 的取值范围是 ．16.已知集合{}11A x x =-<<，{}B x x a =<，若A B =∅，则实数a 的取值范围__________．三、解答题（本题共4道小题,第17题8分,第18题8分,第19题8分,第20题12分,共36分）17.（8分）设全集{}|4U x x =≤，{}|23A x x =-<<，{}|33B x x =-<≤，求U C A ，A B ，()U C A B ，()U C A B ⋂.18. (8分）已知集合A={x|x 2﹣3x+2＜0}，B={x|a ﹣1＜x ＜3a+1}．（1）当a=时，求A ∩B ；（2）命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围．19．（8分）已知关于x 的不等式x 2-5ax+b ﹥0的解集为{x|x ﹥4，或x ＜1}.(1)求实数a,b 的值；(2)若正实数x,y 满足x+y=2,t=x a +y b ,求t 的最小值。

黑龙江高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设集合，则 ()A．B．C．D．2.已知数列是等差数列，，则 ()A．B．C．D．3.的内角的对边分别为，若，,则等于（）A．B．2C．D．4.数列满足，则 ()A．B．C．D．5.在中，角的对边分别为，若，则的形状一定 () A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形6.设等差数列的前项和为，若，则的值为 ()A．B．C．D．7.在中，，若点满足，则 ()A．B．C．D．8.等比数列各项均为正数且,则 () A．B．C．D．9.已知等差数列的前项和是，若，，则最大值是 () A．B．C．D．10.在中,角所对边分别为,若成等比数列，且，则 () A．B．C．D．11.如右图所示，从气球测得正前方的河流的两岸的俯角分别为，此时气球的高度是m，则河流的宽度等于()A．mB．mC．mD．m12.定义为个正数的“均倒数”．若数列的“均倒数”，，则（）A．B．C．D．二、填空题1.角的终边过点，则_________．2.在中，,，则=_________．3.已知等差数列,的前项和分别为和,若,则_______．4.设等比数列满足，，则的最大值为__________．三、解答题1.已知等差数列中，且，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列前项和，求的值．2.设中的内角的对边分别是，已知．（Ⅰ）求的周长；（Ⅱ）求．3.已知向量．（Ⅰ）若且，求角；（Ⅱ）若，求函数的最小正周期和单调递增区间．4.等差数列的前项和为．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和．5.在中，内角的对边分别是，满足．（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若且，求的取值范围．6.已知数列中，，数列满足．（Ⅰ）求证：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列中的最大项和最小项，说明理由．黑龙江高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.设集合，则 ()A．B．C．D．【答案】D【解析】,所以选D2.已知数列是等差数列，，则 ()A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，由等差数列通项公式可得：，，又，所以，故选A点睛：考察等差数列的通项公式，根据题意先观察条件下角标的关系，先求出d，然后进行解答3.的内角的对边分别为，若，,则等于（）A．B．2C．D．【答案】D【解析】由余弦定理，得,则，即，解得或（舍）.【考点】余弦定理.4.数列满足，则 ()A．B．C．D．【答案】B【解析】由已知得：，所以依此类推：点睛：本题考察了数列的概念，递推数列，根据已知条件逐步进行计算即可求出结果，注意计算的准确性5.在中，角的对边分别为，若，则的形状一定 ()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【答案】A【解析】利用正弦定理，可转化为：,根据内角和，诱导公式：,联立上述两式可得：,又因为在三角形中，所以,即等腰三角形点睛：考察正弦定理的和三角和差公式应用，主要能学会借助于角化边的技巧以及三角形内角和的特征来进行解答即可6.设等差数列的前项和为，若，则的值为 ()A．B．C．D．【答案】B【解析】因为等差数列的前项和为，所以仍然成等差数列，又，,,,所以,所以：,所以点睛：通过等差数列和的性质可得仍然成等差数列，此结论比较重要也是解题的关键.7.在中，，若点满足，则 ()A．B．C．D．【答案】D【解析】又题得：三角形△ABC中，又，，点睛：本题考查向量的加减法，考查三角形法则，所以学生务必理解此法则，也是解题关键8.等比数列各项均为正数且,则 ()A．B．C．D．【解析】等比数列各项均为正数，，则=点睛：利用等比数列性质若则9.已知等差数列的前项和是，若，，则最大值是 ()A．B．C．D．【答案】C【解析】由等差数列的前n项和的公式可得：故则，故在数列中，当时，，当，所以时，达到最大值点睛：本题考察等差数列的求和公式的性质，要求出前n项和的最大值即要找出数列有多少项正数项即可10.在中,角所对边分别为,若成等比数列，且，则 () A．B．C．D．【答案】B【解析】成等比数可得：，所以.11.如右图所示，从气球测得正前方的河流的两岸的俯角分别为，此时气球的高度是m，则河流的宽度等于()A．mB．mC．mD．m【答案】C【解析】在直角中，，所以，在直角中，，所以,所以河流的宽度，故选C.【考点】三角形的实际应用.12.定义为个正数的“均倒数”．若数列的“均倒数”，，则（）A．B．C．D．【解析】由已知得数列的“均倒数”，可得，则，所以，又，所以=点睛：本题的解题关键是用到了求和的方法之一：列项相消的原理二、填空题1.角的终边过点，则_________．【答案】【解析】根据可得答案2.在中，,，则=_________．【答案】【解析】中，点睛：求出，然后利用向量的坐标运算求解向量的数量积.3.已知等差数列,的前项和分别为和,若,则_______．【答案】【解析】根据等差数列的性质，由.【考点】等差数列的性质.4.设等比数列满足，，则的最大值为__________．【答案】【解析】设等比数列的公比为q,由所以于是当n=3或4时，取到最大值点睛：高考中数列的客观题大多数都是具有小、巧、灵活的特点，求解时要注意方程思想及数列的相关性质的应用，尽量避免小题大做三、解答题1.已知等差数列中，且，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列前项和，求的值．【答案】（1）（2）【解析】（1）设的公差为，由已知条件解出，．所以．（2）由（1）知．由可得，即，解得或，又，故．点睛：借此题主要熟记等差数列的通项公式即可，然后根据求和公式便可轻松解决2.设中的内角的对边分别是，已知．（Ⅰ）求的周长；（Ⅱ）求．【答案】（1）5；（2）【解析】本试题第一问中，利用余弦定理，解得c=2,然后利用三角形的周长公式，可知a+b+c=1+2+2=5；第二问中，解：（Ⅰ）,所以c="2," 的周长为a+b+c=1+2+2=5（Ⅱ）因为a<c,A<C，故A为锐角，，3.已知向量．（Ⅰ）若且，求角；（Ⅱ）若，求函数的最小正周期和单调递增区间．【答案】（1）或（2）周期单调递增区间为．【解析】（1）根据可得得或（2）由得然后根据正弦函数单调区间即可求解试题解析：（1）或或（2）周期单调递增区间为．点睛：解本题关键要熟悉向量的平行的结论，然后结合三角函数化简的公式以及单调区间的求法便可以轻松解决此题4.等差数列的前项和为．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和．【答案】（1）（2）【解析】（1）根据可求得通项（2）根据裂项相消法可得前n项和试题解析：（1）当时，1当时，数列的通项公式为（2）点睛：本题求利用到=，然后结合数列通项公式的特点，考虑对n分奇偶两种情况，结合等差数列和等比数列的求和公式即可求解5.在中，内角的对边分别是，满足．（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若且，求的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】（1）由已知得化简得 ,故．（2）因为，所以，由正弦定理故-因为，所以，所以．点睛：本题主要运用三角恒等变换，熟练运用三角和差公式以及二倍角公式，然后对求三角形有关边的线性运算的最值问题，通常是利用正弦定理将其转化为角的问题，借助三角函数来进行最值解答，在运算中要注意角度的取值范围.6.已知数列中，，数列满足．（Ⅰ）求证：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列中的最大项和最小项，说明理由．【答案】（I）证明见解析；（II）当时，取得最小值，当时，取得最大值.【解析】（I）因为，，即可得到，得到证明；（II）由（Ⅰ）知，则，设，利用函数的单调性，即可得到结论.试题解析：（Ⅰ）证明：因为，所以又所以数列是以为首项，1为公差的等差数列（Ⅱ）由（Ⅰ）知，则设，则f（x）在区间和上为减函数．所以当时，取得最小值－1，当时，取得最大值3【考点】等差数列的概念；数列的单调性的应用.。

宜昌市省级示范高中2023-2024学年度上学期高一元月数学考试卷（答案在最后）（满分120分）一、单选题（每题5分，共40分）1.函数()()ln 1f x x =-的定义域为（）A.{1xx 且}2x ≠ B.{}|1x x >C.{|0x x ≥且}2x ≠ D.{0}xx 【答案】A 【解析】【分析】根据函数的解析式有意义，列出不等式组，即可求解.【详解】由函数()()ln 1f x x =-有意义，则满足01011x x x ≥⎧⎪->⎨⎪-≠⎩，解得1x >且2x ≠，所以函数()f x 的定义域为{1x x 且}2x ≠.故选：A.2.函数()23x f x e x =+-的零点所在的一个区间是A.1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭B.102⎛⎫ ⎪⎝⎭， C.1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭D.312⎛⎫ ⎪⎝⎭，【答案】C 【解析】【详解】()23xf x e x =+-为增函数，()()101320,20,1e 102f f f ⎛⎫=-=-<==- ⎪⎝⎭.所以函数()23xf x e x =+-的零点所在的一个区间是1,12⎛⎫⎪⎝⎭.故选C.3.已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为（）A.3B.4C.6D.8【答案】C【解析】【分析】由弧度定义及扇形面积列式求得弧长与半径，即可得求得周长.【详解】设扇形的弧长为l ，半径为r ，∵扇形圆心角的弧度数是4，∴4l r =，由21142122S lr r r ===Þ=扇，∴扇形的周长为26l r +=.故选：C4.若0a >，0b >，则“4ab ≤”是“4a b +≤”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】取4a =，1b =，可得“4ab ≤”不能推出“4a b +≤”；由基本不等式可知由“4a b +≤”可以推出“4ab ≤”，进而可得结果.【详解】因为0a >，0b >，取4a =，1b =，则满足4ab ≤，但是54a b +=>，所以“4ab ≤”不能推出“4a b +≤”；反过来，因为a b ≤+，所以当4a b +≤时，有4≤，即4ab ≤.综上可知，“4ab ≤”是“4a b +≤”的必要不充分条件.故选：B.5.设tan160k ︒=，则sin160︒=（）A.B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】根据同角的平方关系与商关系求解即可．【详解】解：∵tan160k ︒=，则0k <，∴sin160cos160k ︒=︒，即sin160cos160k︒︒=，又22cos 160sin 1601︒+︒=，∴222sin 160sin 1601k ︒+︒=，即222sin 1601k k ︒=+，又160︒为第二象限角，∴sin160︒=，故选：B ．【点睛】本题主要考查同角的三角函数关系，属于基础题．6.已知角α的终边过点()3,2cos P α，则cos α=（）A.32B. C.32±D.12【答案】A 【解析】【分析】根据三角函数的定义和同角三角函数的基本关系即可求解.【详解】由三角函数的定义可得：2cos sin tan 3cos αααα==，也即22sin cos 3αα=，由22sin cos 1αα+=可得：424cos 9cos 90αα+-=，解得：23cos 4α=或2cos 3α=-（舍去），因为角α的终边过点()3,2cos P α，所以cos 0α>，则cos 2α=，故选：A .7.已知定义在R 上的函数()f x 满足：(1)f x -关于(1,0)中心对称，(1)f x +是偶函数，且312f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则92f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为（）A.0B.-1C.1D.无法确定【答案】B 【解析】【分析】由于(1)f x -关于(1,0)中心对称，又将函数(1)f x -向左平移1个单位后为()f x ，所以()f x 关于(0,0)中心对称，即()f x 是奇函数；又(1)f x +是偶函数，又将函数(1)f x +向右平移1个单位后为()f x ，所以()f x 关于直线1x =对称，可得函数()f x 的周期4T =，由此即可求出结果.【详解】由于(1)f x -关于(1,0)中心对称，又将函数(1)f x -向左平移1个单位后为()f x ，所以()f x 关于(0,0)中心对称，即()f x 是奇函数；又(1)f x +是偶函数，又将函数(1)f x +向右平移1个单位后为()f x ，所以()f x 关于直线1x =对称，即()(2)f x f x =-；所以()(2)f x f x =--，所以(+2)()f x f x =-，所以(4)(2)()f x f x f x +=-+=，所以函数()f x 的周期4T =，119133*********f f f f f f⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+==-==--=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选：B.8.如图，将45 的AOB ∠按下面的方式放置在一把刻度尺上，顶点O 与尺下沿的端点重合，OA 与尺下沿重合，OB 与尺上沿的交点B 在尺上的读数为2cm ，若按相同的方式将37︒的AOC ∠放置在该刻度尺上，则OC 与尺上沿的交点C 在尺上的读数与下列哪项最接近（）（结果精确到0.1cm ，参考数据sin 370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan 370.75︒≈）.A.2.5cmB. 2.6cmC.27cm. D. 2.8cm【答案】C 【解析】【分析】结合正切函数的定义即可求解.【详解】依题知，ODB △为等腰直角三角形，则||||2OD BD ==，90ODB ∠= ，则37DCO AOC ︒∠=∠=，在Rt ODC ，tan OD DCO CD ∠=，即2tan 37CD︒=，222.7cmtan 370.75CD ︒∴=≈≈故点C 在尺上的读数约为27cm.故选：C二、多选题（每题5分，共15分）9.下列命题中为真命题的是（）A.若a b >，则1>a bB.若22ac bc >，则a b>C.若0c a b >>>，则a bc a c b>-- D.若a b >，则1133a b>【答案】BCD 【解析】【分析】利用不等式的基本性质，结合幂函数的单调性，举反例对每个选项逐一验证，确定正确选项即可．【详解】对于A ，当0a b >>时，0ab<，故A 错误；对于B ，若22ac bc >，因为20c >，所以222211ac bc c c⨯>⨯，得a b >，故B 正确；对于C ，由0c a b >>>，则0c a c b <-<-，即110c a c b>>--，又0a b >>，所以a bc a c b>--，故C 正确；对于D ，又a b >即331133a b ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又函数3y x =是R 上的增函数，所以1133a b >故D 正确.故选：BCD.10.已知π1sin 42α⎛⎫+=⎪⎝⎭，下列结论正确的是（）A.π3cos 42α⎛⎫+=⎪⎝⎭ B.π1cos 42α⎛⎫-=⎪⎝⎭C.5π1sin 42α⎛⎫+=⎪⎝⎭ D.5π1cos 42α⎛⎫-=-⎪⎝⎭【答案】BD 【解析】【分析】利用平方关系式可得πcos 42α⎛⎫+=±⎪⎝⎭，利用诱导公式计算可得5π1sin 42α⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，π1cos 42α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，5π1cos 42α⎛⎫-=- ⎪⎝⎭.【详解】由π1sin 42α⎛⎫+=⎪⎝⎭，可得π3cos 42α⎛⎫+=± ⎪⎝⎭，5πππ1sin sin πsin 4442ααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，ππππ1cos cos sin 42442ααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，5πππ1cos cos π+cos 4442ααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．故选：BD11.下列说法正确的是（）A.角θ终边在第二象限或第四象限的充要条件是sin cos 0θθ⋅<B.圆的一条弦长等于半径，则这条弦所对的圆心角等于π3C.经过4小时，时针转了120D.若角α和角β的终边关于y x =对称，则有π2π,Z 2k k αβ+=+∈【答案】ABD 【解析】【分析】对于A ，利用三角函数定义结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可；对于B ，转化求解弦所对的圆心角即可判断；对于C ，根据任意角的定义即可判断；对于D ，由角的终边得出两角的关系即可【详解】对于A ，因为角θ终边在第二象限或第四象限，此时终边上的点(),x y的横坐标和纵坐标异号，故sin cos 0θθ⋅=；因为sin cos 0θθ⋅<，所以sin 0cos 0θθ>⎧⎨<⎩或sin 0cos 0θθ<⎧⎨>⎩，故角θ终边上点坐标(),x y对应为：00><或00<>即00y x >⎧⎨<⎩或00y x <⎧⎨>⎩，所以角θ终边在第二象限或第四象限，综上，角θ终边在第二象限或第四象限的充要条件是sin cos 0θθ⋅<，故A 正确对于B ，圆的一条弦长等于半径，故由此弦和两条半径构成的三角形是等边三角形，所以弦所对的圆心角为π3，故B 正确；对于C ，钟表上的时针旋转一周是360︒-，其中每小时旋转3603012︒︒-=-，所以经过4小时应旋转120︒-，故C 错误；对于D ，角α和角β的终边关于直线y x =对称，则ππ2(π)2π42k k αβ+=+=+，Z k ∈，故D 正确故选：ABD三、填空题（每题5分，共20分）12.已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为______________；【答案】6【解析】【分析】根据扇形面积公式21122S lr r α==求解即可.【详解】扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则扇形的半径623r ==，所以该扇形的面积162S lr ==.故答案为：6【点睛】此题考查求扇形的面积，根据圆心角、半径、弧长的关系求解.13.若一个扇形的面积为4π，则当半径为________时扇形的周长最小.【答案】【解析】【分析】根据扇形的面积公式列出周长表达式，利用基本不等式求解.【详解】设扇形的弧长为l ，半径为r ，由扇形的面积为4π，则14π=2lr ，得8πlr =，扇形的周长为8π22c l r r r =+=+≥当且仅当8π2r r=即r =.所以当r =时，扇形的周长最小.故答案为：.14.已知函数()tan sin 2()f x x k x k R =-+∈，若1,33f f ππ⎛⎫⎛⎫=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭___________．【答案】5【解析】【分析】利用诱导公式即可求解.【详解】解：因为函数()tan sin 2()f x x k x k R =-+∈，所以tan sin 21333f k πππ⎛⎫=-+=-⎪⎝⎭，即tan sin 333k ππ-=-，所以tan sin 2tan sin 2533333f k k πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=---+=-++= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故答案为：5.15.已知函数()()ln 11f x x =+-，若a b >且()()f a f b =，则a b +的取值范围是_____．【答案】()22,e -+∞【解析】【分析】由题设()()ln 11g x x =+-，结合对数函数的单调性即可得()()211a b e ++=，再根据基本不等式即可求得答案.【详解】解：由对数复合函数的单调性得函数()()ln 11g x x =+-在()1,-+∞上单调递增，因为()10g e -=，所以函数()()ln 11g x x =+-在()1,1e --上()0g x <，在()1,e -+∞上()0g x >，因为a b >且()()f a f b =，所以()()g a g b =-，即()()ln 11ln 11a b +-=-++，所以()()211a b e ++=，所以()()112222a b a b e +=+++-≥-=-，当且仅当()()11a b +=+，即a b =时等号成立，由于a b >，所以等号不能取到，所以22a b e +>-，所以a b +的取值范围是()22,e -+∞故答案为：()22,e -+∞四、解答题16.（1）已知sin 2α=，且α为第二象限角，求cos α，tan α的值；（2）化简求值：()()13483964log 3log 3log 2log 227-⎛⎫+⋅++ ⎪⎝⎭【答案】（1）1cos 2α=-，tan α=；（2）2．【解析】【分析】（1）利用同角三角函数的关系即可求得cos α，tan α的值；（2）利用指对数运算规则即可求得该代数式的值.【详解】（1）由sin 2α=，且α为第二象限角，可得1cos 2α===-，3sin 2tan 1cos 2ααα===-；（2）()()13483964log 3log 3log 2log 227-⎛⎫+⋅++ ⎪⎝⎭13322331114log 3log 3log 2log 22323-⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⋅++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦12353453log 3log 2262344-⎛⎫=⨯+=+= ⎪⎝⎭17.已知sin cos 1sin cos 3θθθθ-=+，（1）求tan θ的值；（2）求22sin cos cos ()221sin ππθθπθθ⎛⎫⎛⎫+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+；【答案】（1）2；（2）19.【解析】【分析】（1）由已知sin cos 1sin cos 3θθθθ-=+，化简整理可得sin 2cos θθ=，即可得解；（2）化简222sin cos cos ()tan 1221sin 2tan 1ππθθπθθθθ⎛⎫⎛⎫+--- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭=++，根据（1）的结果代入即可得解．【详解】（1）由已知sin cos 1sin cos 3θθθθ-=+，化简得3sin 3cos sin cos θθθθ-=+，整理得sin 2cos θθ=故tan 2θ=（2）2222sin cos cos ()cos sin cos 221sin 1sin ππθθπθθθθθθ⎛⎫⎛⎫+--- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭==++22222cos sin cos tan 11sin cos sin 2tan 19θθθθθθθθ--==+++．【点睛】本题考查了三角函数的运算，考查了知弦求切和知切求弦，主要利用了诱导公式，属于简单题.18.（1）求函数()2sin cos f x x x =+的最小值.（2）若sin ,cos θθ是关于x 的方程20x ax a -+=的两个根，求3π3πcos sin 22θθ⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【答案】（1）1-；（21【解析】【分析】（1）利用同角三角函数的关系将函数化为关于cos x 的二次函数，根据二次函数的图象和性质，即可求解；（2）根据题意，利用韦达定理，得出方程，求得a 的值，得出sin cos θθ+，再结合诱导公式化简、求值即可.【详解】（1）解：由函数()22215sin cos cos cos 1(cos )24f x x x x x x =+=-++=--+，因为cos [1,1]x ∈-，所以当cos 1x =-时，函数()f x 取最小值1-.（2）解：因为sin ,cos θθ是关于x 的方程20x ax a -+=的两个根，由()240a a ∆=-->，即240a a ->，解得0a ≤或4a ≥，且,sin si c n os cos a a θθθθ=+=，因为()2sin cos 12sin cos θθθθ+=+，即212a a =+，解得1a =1a =（舍去），所以sin cos 1θθ+=所以3π3πππcos sin cos 2πsin π2222θθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++=-++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()ππcos sin c 22in cos 1θθθθθθ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪=--⎝⎭⎝=⎭-+=-.19.（1）已知方程sin(3)2cos(4)απαπ-=-，sin()5cos(2)32sin sin()2παπαπαα-+-⎛⎫--- ⎪⎝⎭的值．（2）已知1tan ,tan αα是关于x 的方程2230x kx k -+-=的两个实根，且732παπ<<，求cos sin αα+的值．【答案】（1）34-；（2）【解析】【分析】（1）由已知利用诱导公式化简得到tan α的值，再利用诱导公式化简sin()5cos(2)32sin sin()2παπαπαα-+-⎛⎫--- ⎪⎝⎭为含有tan α的形式，代入即可；（2）由根与系数的关系求出k 的值，结合α的范围求出tan α，进一步求出α，即可求cos sin αα+的值．【详解】解：（1）由sin(3)2cos(4)απαπ-=-得：sin 2cos αα-=，即tan 2α=-，cos 0α∴≠，sin()5cos(2)32sin sin()2παπαπαα-+-⎛⎫--- ⎪⎝⎭sin 5cos 2cos sin αααα+=-+sin 5cos cos cos 2cos sin cos cos αααααααα+=-+tan 52tan αα+=-+2522-+=--34=-；（2）tan α ，1tan α是关于x 的方程2230x kx k -+-=的两个实根，21tan tan 1tan 3tan k k αααα⎧+=⎪⎪∴⎨⎪⋅=-⎪⎩，解得：2k =±，又732παπ<<，tan 0α∴>，2k ∴=，即1tan 2tan αα+=，解得：tan 1α=，134πα∴=，131322cos sin cossin 4422ππαα+=+=--=【点睛】关键点点睛：解答本题的关键是化弦为切.20.已知()21,0ln ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩若()()220f x af x -+=有六个根，则实数a 的取值范围是______.【答案】()【解析】【分析】令()f x t =，则()22g t t at =-+，作出函数()f x 的图象，转化为()0g t =在(]1,2上有两解，列出不等式组，即可求解.【详解】令()f x t =，则()22g t t at =-+，作出函数()f x 的图象，如图所示，设函数()22g t t at =-+的零点分别为12,t t ，由图象知，要使得()()220f x af x -+=有六个根，转化为()0g t =在(]1,2上有两解，则满足()()()2Δ801302620122a g a g a a ⎧=-->⎪=->⎪⎪⎨=-≥⎪⎪<<⎪⎩，解得3a <<，所以实数a的取值范围是().故答案为：().。