初一奥林匹克数学竞赛真题及答案

初一奥林匹克竞赛题
1.在一个圆形花坛中，有三个直径相等的圆形花区，每个花区的面积分别为4平方米，6平方米和8平方米。

把花坛等分成4个区域，每个区域都包含一个完整的花区，那么每个区域的面积是多少平方米？
2. 小明和小红比赛数学，小明做25道题用了45分钟，小红做30道题用了60分钟。

如果两人的得分一样，那么每道题要多少分钟？
3. 小王有一些相同的木棍，他把它们分成两堆，每堆都用完所
有的木棍。

如果每堆的长度比例为3:4，那么他至少有多少根木棍？
4. 一辆汽车以每小时60公里的速度匀速行驶，另一辆汽车以每小时90公里的速度匀速行驶，它们相向而行，相距100公里的时候
开始同向行驶。

两辆车相遇需要多长时间？
5. 在一个4x4的正方形网格中，选择其中7个格子并用黑色填充，其他格子用白色填充。

请问，这样的方案有多少种？
这些题目旨在考察学生的逻辑推理、数学思维和解决问题的能力。

通过参加奥林匹克竞赛，学生可以锻炼自己的思维能力，提高数学水平，为未来的学习和工作打下良好的基础。

- 1 -。

初一几何奥林匹克数学竞赛真题1.已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=40°，∠C=50°，点E,F,M,N分别为四条边的中点，求证：BC=EF+MN。

【简单】2.已知在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P为平行四边形ABCD外一点，且∠APC=∠BPD=90°，求证：平行四边形ABCD为矩形。

【简单】3.已知在三角形ABC中，AB=AC，CD⊥AB于D，P为BC上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC 于F.求证：PE+PF=CD。

【简单】4.已知在等腰三角形ABC中，AB=AC，CD⊥AB，AH⊥FH，EF⊥AB，求证：EF=CD+FH。

【简单】5.已知三角形ABC和三角形BDE都是等腰直角三角形，连结AD，延长CE交AD与F,求证：CF⊥AD。

【简单】6.已知三角形ABC和三角形BDE都是正三角形，连结AD交BE于F，连结CE交AB于G，连结FG，求证：FG∥CD。

【简单】7.已知三角形ABC为正三角形，内取一点P，向三边作垂线，交AB于D，BC于E,AC 于F，求证：PD+PE+PF=三角形的高。

【简单】8.已知三角形ABC为正三角形，AD为高，取三角形外一点P，向三边（或边的延长线）作垂线，交AB的延长线AE于M，交AC的延长线AF于N，交BC于Q，求证：PM+PN-PQ=AD。

【中等】9.已知在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于O，DE平分∠ADC交AC于F，若∠BDE=15°，求∠COE的度数。

【中等】10.已知三角形ABC是直角三角形，∠BAC=90°，AD⊥BC，AE平分∠CAD，BF平分∠ABC，交AD于G，交AE于H，连结EG,求证：EG∥AC。

【中等】11.已知三角形ABC和三角形BDE都是正三角形，连结AE,CD,取AE的中点N，取CD的中点M，连结BM,BN,MN.求证：三角形BMN是等边三角形。

【中等】12.已知在正方形ABCD中，作对角线AC的平行线EG，作BC=CH，连结BE，延长HG 交BE于F，连结CF，求证：BC=CF。

数学奥林匹克初中训练题第 一 试一. 选择题.(每小题7分,共42分)( )1.已知33333a b c abc a b c++-=++,则22()()()()a b b c a b b c -+-+--的值为: (A)1 (B)2 (C)3 (D)4( )2.规定”Δ”为有序实数对的运算,如果(,)a b Δ(,)(,).c d ac bd ad bc =++如果对任意实数,a b 都有(,)a b Δ(,)(,),x y a b =则(,)x y 为:(A)(0,1) (B)(1,0) (C)(1,0)- (D)(0,1)-( )3.在ΔABC 中,211a b c=+,则∠A: (A)一定是锐角 (B)一定是直角 (C)一定是钝角 (D)非上述答案( )4.下列五个命题:①若直角三角形的两条边长为3与4,则第三边长是5;②2;a =③若点(,)P a b 在第三象限,则点1(,1)P a b --+在第一象限;④连结对角线垂直且相等的四边形各边中点的四边形是正方形;⑤两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等.其中正确的命题的个数是:(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个( )5.设P 为等腰Rt ΔABC 斜边AB 上或其延长线上一点,22S AP BP =+,那么:(A)22S CP (B)22S CP = (C)22S CP (D)不确定( )6.满足方程222()x y x y xy +=++的所有正整数解有:(A)一组 (B)二组 (C)三组 (D)四组二. 填空题.(每小题7分,共28分)1.一辆客车,一辆货车和一辆小轿车在同一条直线上朝同一方向行驶,在某一时刻,货车在中,客车在前,小轿车在后,且它们的距离相等.走了10分钟,小轿车追上了货车;又走了5分钟,小轿车追上了客车.问再过分钟,货车追上了客车.2.若多项式2228171642070P a ab b a b =-+--+,那么P 的最小值是 .3.如图1, ∠AOB=30O , ∠AOB 内有一定点P ,且OP=10.在OA 上有一点Q,OB 上有一点R.若ΔPQR 周长最小,则最小周长是 .4.已知二次函数2(1)y ax a =≥的图象上两点A,B 的横坐标分别为1,2-,O 是坐标原点,如果ΔAOB 是直角三角形,则ΔAOB 的周长为 .第 二 试一.(20分)已知实数,,a b c 满足不等式,a b c b c a ≥+≥+,c a b ≥+,求a b c ++的值.二.(25分)如图2,点D 在ΔABC 的边B 小 C 上,且与B,C 不重合,过点D 作AC 的平行线DE 交AB 于E,作AB 的平行线DF 交AC 于点F.又知BC=5.(1) 设ΔABC 的面积为S.若四边形AEFD 的面积为25S .求BD 长.(2) 若,AC =且DF 经过ΔABC 的重心G,求E,F 两点的距离.三.(25分)已知定理:”若三个大于3的质数,,a b c 满足关系式25a b c +=,则a b c ++是整数n 的倍数.”试问:上述定理中整数n 的最大可能值是多少?并证明你的结论。

数学奥林匹克初中训练题( 七 )第 一 试一、选择题 .( 每题 7 分 , 共 42 分)()1.设 a,b 是实数 ,且1 1 1 b 1 ,则 1 b等于 :1 ab a 1 a1 5(B)15(C)35 3 5(A)22(D)22()2.合适于 ( y2) x 2 yx 2 0 的非负整数对(x, y) 的个数是 :(A)1(B)2(C)3 (D)4( )3.如图 1,凸五边形 ABCDE内接于半径为 1 的⊙O,ABCD是矩形 ,AE=ED, 且 BE 和 CE 把 AD 三等 分 .则此五边形 ABCDE 的面积是 :3(B)3 (C)3(D)5 3(A)243()4.若对于 x的不等式x ax 3的解中包括了 ”x,a 的取值范围a ”则实数是 :(A) a3 (B) a 1 或 a 3 (C) a 1或 a3 (D) a 2 或 a3()5.如图 2,在 ABC 中 ,M 是边 AB 的中点 ,N 是边 AC 上的点 ,且AN2 ,CM 与 BN 订交于点 K. 若BCKNC的面积等于 1,则 ABC 的面积等于 :(A)3(B)10(C)4133(D)3()6.设 a,b, c 为实数 ,且 a 0 ,抛物线 yax 2bx c与 x 轴交于 A,B 两点 ,与 y 轴交于点 C,且抛物线的极点在直线 y1上 .若 ABC是直角三角形 ,则 Rt ABC 面积的最大值是 :(A)1(B)3(C)2(D)3二、填空题 .(每题 7 分 ,共 28 分 )1.设 x 是实数 ,则函数 yx 1 x 2 x 3 的最小值是.2.方程 x 2ax b 0 的两根为 x 1, x 2 ,且 x 13x 23x 12 x 2 2 x 1 x 2 , ,则有序实数组 (a,b) 共有个 .a ba c ,则 a :b : c.3.若c aab 2cb c4.如图 3,正 EFG 内接于正方形ABCD, 此中 E,F,G 分别在边 AB,AD,BC 上 ,若AE2, 则BG.EBBC第 二 试一、(20 分 ) 如图 4, 在锐角ABC 内有一点 P,直线 AP,BP,CP 分别交对边于 Q 1,Q 2,Q 3,且∠ PQ 1C=∠ PQ 2A= ∠ PQ 3B.试问 :点 P 能否必为 ABC 的垂心 ?假如是 ,请证明 ;如果不是 ,请举反例说明 .二、 (25 分 )设 p 为素数 , k 是正整数 .求证 :方程 x 2px kp 1 0 起码有一个整数根的充足必需条件是 k 1三、(25 分 )能否存在这样的正整数 n ,使得 3n 2 7n 1 能整除 n 3n 2 n 1 ?请说明原因。

七年级A 卷答案一、选择题（每小题4分，共40分）1.A2.B3.C4.B5.B6.D7.C8.D9.C 10.C5.由第一个图知2y +z ＞y +2z ，则y ＞z ；由第二个图知3y +z ＞x +2y +z ，则y ＞x ；由第三个图知 x +y +2z ＞2x +y +z ，则z ＞x ．综上所述y ＞z ＞x ．6.一个方框的面积是102 －（10－2）2=36，5个方框重合部分面积是8，则方框盖住的部分 面积是36×5－8=172（cm 2）．8.360÷45=8，因此每8分钟回到出发原点，101÷8=12……5，因此只有D 选项符合要求．9.∵FM 平分∠EFD ，∴∠EFM =∠DFM =21∠CFE ，∵EG 平分∠AEF ，∴∠AEG =∠GEF = 21∠AEF ，∵EM 平分∠BEF ，∴∠BEM =∠FEM =21∠BEF ， ∴∠GEF +∠FEM =21（∠AEF +∠BEF ）=90°，即∠GEM =90°， ∠FEM +∠EFM =21（∠BEF +∠CFE ），∵AB ∥CD ，∴∠EGF =∠AEG ，∠CFE =∠AEF ， ∴∠FEM +∠EFM =21（∠BEF +∠CFE ）=21（BEF +∠AEF ）=90°，∴在△EMF 中， ∠EMF =90°，∴∠GEM =∠EMF ，∴EG ∥FM ，∴与∠DFM 相等的角有：∠EFM 、∠GEF 、 ∠EGF 、∠AEG 以及∠GEF 、∠EGF 、∠AEG 三个角的对顶角．10.∵a +b =c ①，b +c =d ②，c +d =a ③，由①+③，得（a +b ）+（c +d ）=a +c ，∴b +d =0④，②+④，得b +c +b +d =d ，得2b +c =0，∴c =－2b ⑤；由①、⑤，得a =c －b =－3b ⑥，由④、⑤、⑥，得a +b +c +d =－5b ；∵b 是正整数，∴b ≥1，∴－b ≤－1，∴a +b +c +d ≤－5，∴a +b +c +d 的最大值是－5．二、填空题（每小题5分，共30分）11.≥32 12.－2012 13.（1，0） 14.2 15.97 16.（9，10，11） 14.∵共有5个人，蜜蜜拥抱了4次，则蜜蜜与圆圆、西西、豆豆、琪琪每人拥抱一次， ∴圆圆、西西一定不是与豆豆拥抱，∵圆圆拥抱了3次，豆豆拥抱了1次，∴圆圆拥抱了 3次一定是与蜜蜜、西西、琪琪；∵西西拥抱了2次，是与蜜蜜和圆圆拥抱． ∴琪琪一共拥抱了2次，是与蜜蜜和圆圆．15.∵2312－1417=895=5×179 ，2312－1059=1253=7×179，1417－1059=358=2×179，∴它们 共同的因数只有179，即d =179，1059÷179=5……164 即r =164，d －21r =179－21×164=97． 16.若G 0=（4，8，18），则G 1=（5，9，16），G 2=（6，10，14），G 3=（7，11，12）， G 4=（8，12，10），G 5=（9，10，11），G 6=（10，11，9），G 7=（11，9，10），G 8=（9， 10，11），G 9=（10，11，9），G 10=（11，9，10），…由此看出从G 5开始3个一循环， （2015－4）÷3=670……1，所以G 2014与G 8相同，也就是（9，10，11）．三、解答题（共5小题，共50分）17.解：原式=－（a +b ）+2（b －1）+（a －c ）－（1－c ）=－a －b +2b －2+a －c －1+c +1－b － c =－2－c ．18.解：⎩⎨⎧-=++=+②,134,①123p y x p y x ①×3－②×2得x =p +5，则y =－p －7，由x ＞y 得p +5＞－p －7， 故p ＞－6．19.证明：过点G 1作G 1H ∥AB ，过点G 2作G 2I ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴G 1H ∥CD ，G 2I ∥CD ， 易证得∠EG 2F =∠1+∠3，∠EG 1F =∠BEG 1+∠G 1FD ，∴∠3=∠G 2FD ，∵FG 2平分∠EFD ，∴∠4=∠G 2FD ，∵∠1=∠2，∴∠G 2=∠2+∠4，∵∠EG 1F =∠BEG 1+∠G 1FD ，∴∠EG 1F +∠G 2=∠2+∠4+∠BEG 1+∠G 1FD =∠BEF +∠EFD ，∵AB ∥CD ，∴∠BEF +∠EFD =180°，∴∠EG 1F +∠G 2=180°．20.（1）A （0，4）、C （3，0）；提示：∵OA +OC =7，∴由题意可得m +m －1=7．解得m =4，∴A （0，4），C （3，0）．（2）解：S △ABC =21BC ×OA =21×8×4=16，∴由题意可得 S △POA =16×41=4， 当P 在线段OB 上时，S △POA =21OP ×OA =21（5－2t ）×4，∴4=21（5－2t ）×4，∴t =23， 则OP =5－2t =2，则P （－2，0）；当P 在BO 延长线上时，∵S △POA =21OP ×OA =21（2t －5）×4 ，∴4=21（2t －5）×4，∴t =27， 则OP =2t －5=2，则P （2，0）．综上所述，存在t =23时，P （－2，0）；t =27时，P （2，0）． 21.解：（1）根据题意可得：小花上场时，站在6号位置，第5轮发球时，站在①号位置；（2）∵小花上场时，站在6号位置，∴第3轮发球时站在3号位置，∵这场比赛最多发21轮球，且每发球6轮循环一圈，∴第9轮发球时也站在3号位置，同理可得：第15轮发球时也站在3号位置，第，21轮 发球时也站在3号位置，综上所述：第3，9，15，21轮发球时，小花站在3号位置；（3）∵小花上场时，站在6号位置，第1轮发球时，站在⑤号位置；第2轮发球时，站在④号位置，第3轮发球时，站在③号位置，第4轮发球时，站在②号位置，第5轮发球时，站在①号位置，第6轮发球时，站在⑥号位置，第7轮发球时，站在⑤号位置，第8轮发球时，站在④号位置，第9轮发球时，站在③号位置，第10轮发球时，站在②号位置，第11轮发球时，站在①号位置，第12轮发球时，站在⑥号位置；∴第n 轮发球时，1≤n ≤5时，站在（6－n ）号位置， 当n =6或12，18时，站在⑥号位置；7≤n ≤11时，站在（12－n ）号位置，13≤n ≤17时，站在（18－n ）号位置，19≤n ≤21时，站在（24－n ）号位置．。

wmo数学竞赛七年级初赛试题在数学竞赛中，题目通常设计来测试学生的逻辑思维能力、数学知识和解决问题的技巧。

以下是一个模拟的WMO（World Mathematics Olympiad，世界数学奥林匹克竞赛）七年级初赛试题的示例：1. 选择题：选择下列哪个选项是正确的。

- A. 一个数的平方总是大于或等于这个数。

- B. 任何正整数的立方都大于它的平方。

- C. 两个负数相加的结果总是负数。

- D. 一个数的绝对值总是非负的。

2. 填空题：如果 \( a \) 和 \( b \) 是两个整数，且 \( a + b = 10 \)，\( a - b = 4 \)，那么 \( a \) 的值是 ________。

3. 简答题：证明对于任意的正整数 \( n \)，\( n^2 - 1 \) 总是可以被 \( 8 \) 整除。

4. 计算题：计算下列表达式的值。

- \( 2023^2 - 2022 \times 2024 \)- \( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \ldots +\frac{1}{2023} \)5. 应用题：一个农场主有一块长为 \( L \) 米，宽为 \( W \) 米的矩形土地。

他想在这块土地上种植两种不同的作物，每种作物各占一半的面积。

如果 \( L = 100 \) 米，\( W = 50 \) 米，计算他可以种植每种作物的面积是多少。

6. 几何题：在一个直角三角形中，如果直角边的长度分别为 \( 3 \)厘米和 \( 4 \) 厘米，求斜边的长度。

7. 逻辑推理题：在一个班级里有 \( 20 \) 名学生，每名学生至少参加一个兴趣小组。

已知数学小组有 \( 8 \) 名学生，科学小组有\( 6 \) 名学生，同时参加数学和科学小组的学生有 \( 3 \) 名。

求只参加数学小组的学生人数。

8. 综合题：一个数字钟在一天（24小时）内显示的所有数字加起来的总和是多少？（例如，01:23 显示的数字总和为 \( 0 + 1 + 2 + 3 \)）请注意，这些题目只是示例，实际的WMO数学竞赛试题可能会更加复杂和多样化。

初一数学奥林匹克竞赛试卷3姓名 成绩一、选择题（每小题5 分，共30 分）1. 下列四个判断：（1）互为相反数的两个数绝对值相等；（2）如果一个数的绝对值等于其本身，则此数为正数；（3）点M 在数轴上距原点2 个单位，且位于原点右侧，若将M点向左移动5个单位长度，则此时点M 对应的值为-3；（4）两个数相加，和一定大于其中一个数。

其中正确的判断个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 42. 小明带a 元钱去买文具，买铅笔用去了所带钱的31，买橡皮用去了余下钱的41，然后他又用剩下钱的21买了尺子，这时小明还剩下 （ ） A. a 21 B. a 31 C. a 41 D. a 52 3. 下列计算正确的中（ ）A. 632x x x =⨯B. ))((22y x y x y x -+=+B. ))((2233b ab a b a b a +++=+ D. 3223333)(b a b b a a b a -+-=-4. 关于多项式42-)y1-1-(52174243++y x y y x 有以下叙述： （1）该多项式是六次四项式；（2）该多项式是七次五项式；（3）该多项式是七次六项式；（4）该多项式最高次项的系数是-2；（5）该多项式常数项是4其中正确的是（ ）A. （1）（4）B. （3）（5）C. （2）（4）D.（2）（5）5. 在1，2， ，99，100这100个自然数中，不是2 的倍数，不是3 的倍数，也不是5 的倍数的数共有k 个，则（ ）A. 25B. 26C. 27D. 286. 将25个棱长为1的正方体积木摆成一堆，则形成的几何体的表面积最小是（ ）A. 25B. 50C. 54D. 70二、填空题（每小题4 分，共36分）7. 若2021202020191-1)1(532）（）（+-+-=++x x x ，则=x 8. 已知b a ,为整数且 121=++-b a ，则=+-42)2()1(b a9. 已知为有理数y x n m ,,,，若8222=+=+n m y x ，则mn xy +的最大值为 10. 若19=ba ，则=-++2222b a b ab a11. 若关于y x ,的方程组⎩⎨⎧=+=+10823by ax y x 与⎩⎨⎧=+=+141024ay bx y x 同解，则=+b a12. 若3-5的小数部分a ，35+的小数部分为b ，则)1)(2(+-b a 的值是13. 如图，在AB C ∆中，AB=AC ，D 、E 分别在AC 、AB 上，且BC=BD=DE=AE ，则A ∠的度数是14. 如图，在锐角AB C ∆中，高线CD 、BE 相交于点F ，若055A =∠，则B FC ∠的度数是15. 若654321,,,,,a a a a a a 是1到6的六个自然数的一个排列，则166554433221a a a a a a a a a a a a -+-+-+-+-+-的最大值是三、解答题（共34分）16. （本题14分）(1)解方程组⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=+=+=+311116111xz yzz y yx(2)当b k ,为何值时，⎩⎨⎧-=-+=xk y b kx y )1(32有唯一解?没有解？有无穷多解？17.（本题10 分）设][x 表示不大于x 的最大整数。

世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛 2012-2013 初赛试卷 七年级（A 卷） ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 考生须知：本卷共120分，考试时间90分钟。

第1至20题,每题6分。

考试期间，不得使用计算工具或手机Part 1 填空题1. 计算： 211⨯＋321⨯＋431⨯＋……＋100991⨯= 。

2. 当1±≠x 时，方程20111133=--+++x x x x 的解是 。

3. 计算：3001×2999= 。

4. 计算： 97×103×10009= 。

5. 计算：1234712345-1234620122⨯= 。

6. 计算：当3-=x ，31=y 时，5y 3-2+x 的值是 。

7. 计算：=2-2-2--2-2-223201********* 。

8. 计算：有两个质数的平方和是125，这两质数的和是 。

9．当=x 时，分式 32+x x的值为0。

10. 732012÷的余数是 。

Part 2 单项选择题（把字母填在空格处）11. 如果4a-3b=7，并且3a+2b=19，14a-2b 的值是 。

A.52B.55C.58D.62 12.若m 为实数，则代数式m +m 的值一定是（ ）．A 、正数B 、0C 、负数D 、非负数 _______学校 姓名_________辅导教师__________年级____考场____考号手机电话 ---------------------------------------装-----------------------------订---------------------------线----------------------------------13．已知m 是方程01x -x 2=+2006的一个根，则3+1++22m 20062005m -m 的值等于（ ）． A 、2005 B 、2006 C 、2007 D 、.200814．将一段72cm 长的绳子，从一端开始每3cm 作一记号，每4cm 也作一记号，然后从有记号的地方剪断，则这段绳子共被剪成的段数为（ ）．A 、37B 、36C 、35D 、3415．某旅游团92人在快餐店就餐，该店备有9种菜，每份菜单单价分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9（元），旅游团领队交代:每人可选不同的菜，但金额都须正好10元，且每一种菜最多只能买一份，这样，该团成员在购菜完全符合要求的所有方案中，至少有一个方案的人数不少于（ ）．A 、9人B 、10人C 、11人D 、12人16．如图4是由几块相同的小正方体搭成的立体图形的三视图，则这立体图形中小正方体共有（ ）块．A 、9B 、10C 、11D 、12Part 3 计算：17． 20022003)2()2(-+-； 18． 5.702.04.01.05.201.03.02.0-+=--x xPart 4 列方程解应用题。