高考文科数学基本训练试题

文科高考数学基础训练（19）解答1、【解析】解题时在图2的右边放扇墙(心中有墙),可得答案A.2、【解析】考查逆否命题,易得答案A.3、【解析】由121()3n n n a a a --=-得 1122()3n n n n a a a a ----=-- (3)n ≥ 又2110a a -=≠，∴数列{}1n n a a +-是首项为1公比为23-的等比数列，1123n n n a a -+⎛⎫-=- ⎪⎝⎭12132431()()()()n n n a a a a a a a a a a -=+-+-+-++-2222211333n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭112183231255313n n --⎛⎫-- ⎪⎛⎫⎝⎭=+=-- ⎪⎝⎭+文科高考数学基础训练（20）解答1、【解析】题意即0xe a +=有大于0的实根,数形结合令12,xy e y a ==-,则两曲线交点在第一象限,结合图像易得11aa ->⇒<-,选A.2、【解析】利用赋值法:令1,0ab ==排除A,B,C,选D.3．【解析】（1） BD 是圆的直径 ∴ 90BAD ∠=又~A D P B A D, ∴AD DPBA AD =,()()22234sin 60431sin 3022R BD AD DP R BA BD R ⨯====⨯;(2 ) 在Rt BCD 中，cos45CD BD ==2222229211P D C D R R R P C +=+==∴P D C D ⊥又90PDA ∠=∴PD ⊥底面ABCD()21121s i n 604522ABC S AB BC R =+==⎝⎭三棱锥P A B C -的体积为2311333P ABCABC V S PD R R R -=== .文科高考数学基础训练（21）解答1、【解析】20(0.06510)13⨯⨯=,故答案为13.2、【解析】画出可行域,利用角点法可得答案70.3、 【解析】（1）由28()x y b =-得218y x b =+，当2y b =+得4x =±，∴G 点的坐标为(4,2)b +，1'4y x =，4'|1x y ==， 过点G 的切线方程为(2)4y b x -+=-即2y x b =+-，令0y =得2x b =-，1F ∴点的坐标为(2,0)b -，由椭圆方程得1F 点的坐标为(,0)b ，2b b ∴-=即1b =，即椭圆和抛物线的方程分别为2212x y +=和28(1)x y =-；。

文科高考数学基础训练（10）解答1． 解析：本题考查空间几何体的三视图，考查了同学们的识图能力。

画三视图时，从外向内看，看到AB 、A A '、B B '、C C '为虚线，C 为AB 的中点，则为D 选项． 2．(1,)2π或3(1,)2π- 解析：本题考查三角函数知识与极坐标方程式下的交点问题，考查了对极坐标方程的理解能力。

(co s sin )1co s sin sin co s (sin 0,co s 0)(sin co s )1ρθθθθθθθθρθθ+=⎧⇒+=->>⎨-=⎩cos 0θ⇒=．得2πθ=或32π．∴当2πθ=时，111c o s s in s in ρθθθ===+； 当32πθ=时，111c o s s in s in ρθθθ===-+．3． （1）证明 ：∵点E 为A C 的中点，且,AB BC A C =为直径 ∴E B A C ⊥ F C B ED ⊥ 平面，且BE B E D ∈平面∴F C B E ⊥∵FC ∩AC=C ∴BE ⊥平面FBD ∵FD ∈平面FBD ∴EB ⊥FD（2）解：∵F C B E D ⊥平面，且B D B E D ⊂平面 ∴F C B D ⊥ 又∵B C D C =∴F D F B ==∴3111223323F E B D F E D a V S E B a a -=== ∵,E B B D F F B B D F ⊥⊂平面且平面文科高考数学基础训练（11）解答1．解析：本题是一种信息题，考查了同学们对有关信息的处理能力。

抓住定义即可，要注意运算顺序，由表易知：c c a =⊕，a c d =⊗，故选A ． 2．解析第一（）步： 第二（）步： 第三（）步： 第四（）步：，第五（）步：，输出文科高考数学基础训练（12）解答1．解析：集合A 表示由圆221x y+=上所有点组成的集合，集合B 表示直线1x y +=上所有点的集合，∵直线过园内点（12,12），∴直线与圆有两个交点，故选C .2．解析：∵(1,2),(1,0),(3,4)a b c === ，∴a b λ+=（1λ+，2），∵()//a b c λ+ ， ∴32(1)40λ⨯-+⨯=，解得λ= 12，故选B3．解析：∵4,2342=-=a a a ,∴2224q q -=，解得q =2或－1（舍），故q =2.4、解：(1)1)6sin(2)0(-=-=πf(2) ∵10(3)2sin 213f παα+==，∴5s in 13α=，又∵[0,]2πα∈，∴12c o s 13α=，∵6(32)2s in ()2c o s 25f πβπββ+=+==，∴3c o s 5β=，又∵[0,]2πβ∈，∴4s in 5β=，∴16c o s ()c o s c o s s in s in 65αβαβαβ+=-=.1=i 11011=+=+=i x s s 2=i 5.25.1111=+=+=i x s s 3=i 45.15.211=+=+=i x s s 4=i 62411=+=+=i x s s 23641=⨯=s 5=i 45>=i 23=s。

基础题训练302015年2月9日 星期一1．不等式2)1(52≥-+x x 的解集为 （ D ） A ．]21,3[- B ．]3,21[- C ．]3,1()1,21[Y D ．]3,1()1,21[Y -2、设函数x x x f 3)(3-=，]2,2[-∈x ，令b x af x g +=)()(，则下列关于函数)(x g 的叙述正确的是( B )A ．若0<a ，则函数]1,1[)(-在x g 上是单调递减的B ．若1=a ，20<<b ，则方程0)(=x g 有小于3的实根C ．若0=b ，则函数)(x g 的图象关于y 轴对称D ．若0≠a ，2=b ，则方程0)(=x g 有三个不等的实根 3、已知α为第二象限的角，3sin 5a =,则tan 2α= 247- 4、已知函数12)0,0)(2sin()(πωϕω=>>+=x A x A x f 在时取最大值2；21,x x 是集合}0)(|{=∈=x f R x M 中的任意两个元素，||21x x -的最小值为.2π（1）求);(x f （2）若)267cos(,32)(a a f -=π求的值。

解：（1）由题意知：)(x f 的周期为2,=A π由122==ωπωπ知 )2sin(2)(ϕ+=∴x x f 1)6sin(2)12(=+∴=ϕππf Θ从而z k k ∈+=+,226ππϕπ即)(23z k k ∈+=ππϕ)32sin(2)(π+=∴x x f（2）由32)32sin(232)(=+=παα知f 即31)32sin(=+πα)267cos(a -∴π)]32(23cos[παπ+-= )32sin(πα+-= 31-=2015年2月10日 星期二1、已知21i =-，则i (1-)= ( B )i i C. i D. i 2、给出下列四个命题：①已知数列}{n a 的前n 项和1-=n n a S （a 是不为0的实数，*N n ∈），则}{n a 一定是等比数列；②已知A 、B 都是锐角，则2)tan 1)(tan 1(4=++=+B A B A 是π的充要条件；③三角函数|2sin |x y =的最小正周期为2π；④如果集合},12|{Z n n x x S ∈+==，集合},14|{Z k k x x T ∈±==，则.T S =其中正确命题的序号为 ( C )A ．①②③B ．①②C ．②④D ．③④3、已知实数,x y 满足约束条件20,350,1,x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩则212x y z +-⎛⎫= ⎪⎝⎭的最大值等于 8 ．4、如图1－6，在△ABC 中，∠ABC ＝60°，∠BAC ＝90°，AD 是BC 上的高，沿AD 把△ABD 折起，使∠BDC ＝90°.图1－6(1)证明：平面ADB ⊥平面BDC ；(2)设E 为BC 的中点，求AE →与DB →夹角的余弦值． 【解答】 (1)∵折起前AD 是BC 边上的高， ∴当△ABD 折起后，AD ⊥DC ，AD ⊥DB . 又DB ∩DC ＝D ，∴AD ⊥平面BDC ，∵AD 平面ABD ，∴平面ABD ⊥平面BDC .(2)由∠BDC ＝90°及(1)知DA ，DB ，DC 两两垂直，不妨设|DB |＝1，以D 为坐标原点，以DB →，DC →，DA →所在直线为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，易得D (0,0,0)，B (1,0,0)，C (0,3,0)，A (0,0，3)，图1－7E ⎝⎛⎭⎫12，32，0. ∴AE →＝⎝⎛⎭⎫12，32，－3， DB →＝(1,0,0)， ∴AE →与DB →夹角的余弦值为cos 〈AE →，DB →〉＝AE →·DB →|AE →|·|DB →|＝121×224＝2222.2015年2月11日 星期三1、过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是 （ A ）A. x-2y-1=0 B x-2y+1=0 C. 2x+y-2=0 D. x+2y-1=02、已知0,0x y >>，且228x y xy ++=，则2x y +的最小值是 （ B ）A ． 3B ．4C ．92 D ．1123、已知ABC ∆的面积为S ，且1=⋅BC AB ，若2321<<S ，则向量AB u u u r 与BC 的夹角的范围是)3,4(ππ.4、已知()y f x =是定义在R 上的奇函数,当0x ≤时,2()2f x x x =+.(1)求0x >时,()f x 的解析式； (2)若关于x 的方程a a x f +=22)(有三个不同的解，求a 的取值范围。

2024年高考文科数学全国甲卷+答案详解（试题部分）一、单选题1．集合{}1,2,3,4,5,9A =，{}1B x x A =+∈，则A B =（ ） A ．{}1,2,3,4B ．{}1,2,3C ．{}3,4D ．{}1,2,92．设z =，则z z ⋅=（ ） A ．-iB ．1C ．-1D ．23．若实数,x y 满足约束条件43302202690x y x y x y −−≥⎧⎪−−≤⎨⎪+−≤⎩，则5z x y =−的最小值为（ ）A ．5B ．12C ．2−D ．72−4．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若91S =，37a a +=（ ） A ．2−B ．73C ．1D ．295．甲、乙、丙、丁四人排成一列，丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（ ） A ．14 B ．13C ．12D ．236．已知双曲线2222:1(0,0)y x C a b a b−=>>的上、下焦点分别为()()120,4,0,4F F −，点()6,4P −在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ） A ．4B ．3C ．2D7．曲线()631f x x x =+−在()0,1−处的切线与坐标轴围成的面积为（ ）A ．16BC ．12D． 8．函数()()2e e sin x xf x x x −=−+−在区间[ 2.8,2.8]−的大致图像为（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知cos cos sin ααα=−πtan 4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A．1 B．1 CD．110．设αβ、是两个平面，m n 、是两条直线，且m αβ=.下列四个命题：①若//m n ，则//n α或//n β ②若m n ⊥，则,n n αβ⊥⊥③若//n α，且//n β，则//m n ④若n 与α和β所成的角相等，则m n ⊥ 其中所有真命题的编号是（ ）A ．①③B ．②④C ．①②③D ．①③④11．在ABC 中内角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，若π3B =，294b ac =，则sin sin A C +=（ ） A ．32BCD二、填空题12．函数()sin f x x x =在[]0,π上的最大值是 ． 13．已知1a >，8115log log 42a a −=−，则=a ． 14．曲线33y x x =−与()21y x a =−−+在()0,∞+上有两个不同的交点，则a 的取值范围为 ． 三、解答题15．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1233n n S a +=−. (1)求{}n a 的通项公式； (2)求数列{}n S 的通项公式.16．如图，在以A ，B ，C ，D ，E ，F 为顶点的五面体中，四边形ABCD 与四边形ADEF 均为等腰梯形，//,//BC AD EF AD ，4,2AD AB BC EF ====，ED FB =M 为AD 的中点.(1)证明：//BM 平面CDE ； (2)求点M 到ABF 的距离.17．已知函数()()1ln 1f x a x x =−−+． (1)求()f x 的单调区间；(2)若2a ≤时，证明：当1x >时，()1e xf x −<恒成立．18．设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为F ，点31,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭在C 上，且MF x ⊥轴．(1)求C 的方程；(2)过点()4,0P 的直线与C 交于,A B 两点，N 为线段FP 的中点，直线NB 交直线MF 于点Q ，证明：AQ y ⊥轴． 19．在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为cos 1ρρθ=+.(1)写出C 的直角坐标方程；(2)设直线l ：x ty t a =⎧⎨=+⎩（t 为参数），若C 与l 相交于AB 、两点，若2AB =，求a 的值. 20．实数,a b 满足3a b +≥． (1)证明：2222a b a b +>+；(2)证明：22226a b b a −+−≥．2024年高考文科数学全国甲卷+答案详解（答案详解）一、单选题1．集合{}1,2,3,4,5,9A =，{}1B x x A =+∈，则A B =（ ） A ．{}1,2,3,4 B ．{}1,2,3C ．{}3,4D ．{}1,2,9【答案】A【解析】根据题意得，对于集合B 中的元素x ，满足11,2,3,4,5,9x +=， 则x 可能的取值为0,1,2,3,4,8，即{0,1,2,3,4,8}B =，于是{1,2,3,4}A B ⋂=. 故选A2．设z =，则z z ⋅=（ ） A ．-i B ．1C ．-1D ．2【答案】D【解析】根据题意得，z =，故22i 2zz =−=. 故选D3．若实数,x y 满足约束条件43302202690x y x y x y −−≥⎧⎪−−≤⎨⎪+−≤⎩，则5z x y =−的最小值为（ ）A ．5B ．12C ．2−D ．72−【答案】D【解析】实数,x y 满足43302202690x y x y x y −−≥⎧⎪−−≤⎨⎪+−≤⎩，作出可行域如图：由5z x y =−可得1155y x z =−，即z 的几何意义为1155y x z =−的截距的15−， 则该直线截距取最大值时，z 有最小值，此时直线1155y x z =−过点A ， 联立43302690x y x y −−=⎧⎨+−=⎩，解得321x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，即3,12A ⎛⎫⎪⎝⎭，则min 375122z =−⨯=−. 故选D.4．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若91S =，37a a +=（ ） A ．2− B ．73C ．1D ．29【答案】D【分析】可以根据等差数列的基本量，即将题目条件全转化成1a 和d 来处理，亦可用等差数列的性质进行处理，或者特殊值法处理.【解析】方法1：利用等差数列的基本量 由91S =，根据等差数列的求和公式，911989193612S a d a d ⨯=+=⇔+=， 又371111222628(936)99a a a d a d a d a d +=+++=+=+=.故选D方法2：利用等差数列的性质根据等差数列的性质，1937a a a a +=+，由91S =，根据等差数列的求和公式， 193799()9()122a a a a S ++===，故3729a a +=. 故选D方法3：特殊值法不妨取等差数列公差0d =，则9111199S a a ==⇒=，则371229a a a +==. 故选D5．甲、乙、丙、丁四人排成一列，丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（ ） A ．14 B ．13C ．12D ．23【答案】B【分析】分类讨论甲乙的位置，得到符合条件的情况，然后根据古典概型计算公式进行求解. 【解析】当甲排在排尾，乙排第一位，丙有2种排法，丁就1种，共2种； 当甲排在排尾，乙排第二位或第三位，丙有1种排法，丁就1种，共2种；于是甲排在排尾共4种方法，同理乙排在排尾共4种方法，于是共8种排法符合题意；基本事件总数显然是44A 24=，根据古典概型的计算公式，丙不在排头，甲或乙在排尾的概率为81243=. 故选B6．已知双曲线2222:1(0,0)y x C a b a b−=>>的上、下焦点分别为()()120,4,0,4F F −，点()6,4P −在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ）A．4 B ．3 C ．2 D 【答案】C【分析】由焦点坐标可得焦距2c ，结合双曲线定义计算可得2a ，即可得离心率. 【解析】根据题意，()10,4F −、()20,4F 、()6,4P −，则1228F F c ==，110PF =，26PF ，则1221064a PF PF =−=−=，则28224c e a ===. 故选C.7．曲线()631f x x x =+−在()0,1−处的切线与坐标轴围成的面积为（ ）A ．16B C ．12D ． 【答案】A【分析】先求出切线方程，再求出切线的截距，从而可求面积.【解析】()563f x x ='+，所以()03f '=，故切线方程为3(0)131y x x =−−=−，故切线的横截距为13，纵截距为1−，故切线与坐标轴围成的面积为1111236⨯⨯=故选A.8．函数()()2e e sin x xf x x x −=−+−在区间[ 2.8,2.8]−的大致图像为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】利用函数的奇偶性可排除A 、C ，代入1x =可得()10f >，可排除D.【解析】()()()()()22e e sin e e sin x x x xf x x x x x f x −−−=−+−−=−+−=，又函数定义域为[]2.8,2.8−，故该函数为偶函数，AC 错误， 又()11πe 11111e sin11e sin 10e e 622e 42e f ⎛⎫⎛⎫=−+−>−+−=−−>−> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， D 错误.故选B.9．已知cos cos sin ααα=−πtan 4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．1B ．1CD ．1【答案】B 【分析】先将cos cos sin αα−α弦化切求得tan α，再根据两角和的正切公式即可求解.【解析】因为cos cos sin ααα=−11tan =−α，tan 1⇒α=，所以tan 1tan 11tan 4α+π⎛⎫==α+ ⎪−α⎝⎭， 故选B.10．设αβ、是两个平面，m n 、是两条直线，且m αβ=.下列四个命题：①若//m n ，则//n α或//n β ②若m n ⊥，则,n n αβ⊥⊥③若//n α，且//n β，则//m n ④若n 与α和β所成的角相等，则m n ⊥ 其中所有真命题的编号是（ ）A ．①③B ．②④C ．①②③D ．①③④【答案】A【分析】根据线面平行的判定定理即可判断①；举反例即可判断②④；根据线面平行的性质即可判断③. 【解析】①，当n ⊂α，因为//m n ，m β⊂，则//n β，当n β⊂，因为//m n ，m α⊂，则//n α， 当n 既不在α也不在β内，因为//m n ，,m m αβ⊂⊂，则//n α且//n β，①正确； ②，若m n ⊥，则n 与,αβ不一定垂直，②错误；③，过直线n 分别作两平面与,αβ分别相交于直线s 和直线t ，因为//n α，过直线n 的平面与平面α的交线为直线s ，则根据线面平行的性质定理知//n s ，同理可得//n t ，则//s t ，因为s ⊄平面β，t ⊂平面β，则//s 平面β，因为s ⊂平面α，m αβ=，则//s m ，又因为//n s ，则//m n ，③正确；④，若,m n αβ⋂=与α和β所成的角相等，如果//,//αβn n ，则//m n ，④错误； ①③正确， 故选A.11．在ABC 中内角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，若π3B =，294b ac =，则sin sin A C +=（ ）A ．32BC．2D【答案】C【分析】利用正弦定理得1sin sin 3A C =，再利用余弦定理有22134a c ac +=，再利用正弦定理得到22sin sin A C +的值，最后代入计算即可. 【解析】因为29,34B b ac π==，则由正弦定理得241sin sin sin 93A CB ==. 根据余弦定理可得:22294b a c ac ac =+−=，即:22134a c ac +=，根据正弦定理得221313sin sin sin sin 412A C A C +==，所以2227(sin sin )sin sin 2sin sin 4A C A C A C +=++=， 因为,A C 为三角形内角，则sin sin 0A C +>，则sin sin A C +. 故选C. 二、填空题12．函数()sin f x x x =在[]0,π上的最大值是 ． 【答案】2【分析】结合辅助角公式化简成正弦型函数，再求给定区间最值即可.【解析】()πsin 2sin 3f x x x x ⎛⎫==− ⎪⎝⎭，当[]0,πx ∈时，ππ2π,333x ⎡⎤−∈−⎢⎥⎣⎦，当ππ32x −=时，即5π6x =时，()max 2f x =.答案为：2 13．已知1a >，8115log log 42a a −=−，则=a ． 【答案】64【分析】将8log ,log 4a a 利用换底公式转化成2log a 来表示即可求解. 【解析】由题28211315log log log 4log 22a a a a −=−=−，整理得()2225log 60log a a −−=， 2log 1a ⇒=−或2log 6a =，又1a >，所以622log 6log 2a ==，故6264a ==答案为：64.14．曲线33y x x =−与()21y x a =−−+在()0,∞+上有两个不同的交点，则a 的取值范围为 ．【答案】()2,1−【分析】将函数转化为方程，令()2331x x x a −=−−+，分离参数a ，构造新函数()3251,g x x x x =+−+结合导数求得()g x 单调区间，画出大致图形数形结合即可求解.【解析】令()2331x x x a −=−−+，即3251a x x x =+−+，令()()32510,g x x x x x =+−+>则()()()2325351g x x x x x =+−=+−'，令()()00g x x '=>得1x =，当()0,1x ∈时，()0g x '<，()g x 单调递减，当()1,x ∞∈+时，()0g x '>，()g x 单调递增，()()01,12g g ==−，因为曲线33y x x =−与()21y x a =−−+在()0,∞+上有两个不同的交点，所以等价于y a =与()g x 有两个交点，所以()2,1a ∈−.答案为：()2,1− 三、解答题15．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1233n n S a +=−. (1)求{}n a 的通项公式； (2)求数列{}n S 的通项公式.【答案】(1)153n n a −⎛⎫= ⎪⎝⎭(2)353232n⎛⎫− ⎪⎝⎭ 【分析】（1）利用退位法可求公比，再求出首项后可求通项； （2）利用等比数列的求和公式可求n S .【解析】（1）因为1233n n S a +=−,故1233n n S a −=−，所以()12332n n n a a a n +=−≥即153n n a a +=故等比数列的公比为53q =，故1211523333533a a a a =−=⨯−=−，故11a =，故153n n a −⎛⎫= ⎪⎝⎭.（2）根据等比数列求和公式得5113353523213n nnS ⎡⎤⎛⎫⨯−⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦==− ⎪⎝⎭−. 16．如图，在以A ，B ，C ，D ，E ，F 为顶点的五面体中，四边形ABCD 与四边形ADEF 均为等腰梯形，//,//BC AD EF AD ，4,2AD AB BC EF ====，ED FB =M 为AD 的中点.(1)证明：//BM 平面CDE ； (2)求点M 到ABF 的距离. 【答案】(1)见详解；【分析】（1）结合已知易证四边形BCDM 为平行四边形，可证//BM CD ，进而得证；（2）作FO AD ⊥，连接OB ，易证,,OB OD OF 三垂直，结合等体积法M ABF F ABM V V −−=即可求解. 【解析】（1）因为//,2,4,BC AD BC AD M ==为AD 的中点，所以//,BC MD BC MD =，四边形BCDM 为平行四边形，所以//BM CD ，又因为BM ⊄平面CDE ，CD ⊂平面CDE ，所以//BM 平面CDE ； （2）如图所示，作BO AD ⊥交AD 于O ，连接OF ，因为四边形ABCD 为等腰梯形，//,4,BC AD AD =2AB BC ==，所以2CD =，结合（1）BCDM 为平行四边形，可得2BM CD ==，又2AM =，所以ABM 为等边三角形，O 为AM 中点，所以OB =ADEF 为等腰梯形，M 为AD 中点，所以,//EF MD EF MD =，四边形EFMD 为平行四边形，FM ED AF ==，所以AFM △为等腰三角形，ABM 与AFM △底边上中点O 重合，OF AM ⊥，3OF ==，因为222OB OF BF +=，所以OB OF ⊥，所以,,OB OD OF 互相垂直，等体积法可得M ABF F ABM V V −−=，2112333F ABM ABM V S FO −=⋅=⋅=△，2222222cos2FA AB FBFAB FAB FA AB+−+−∠===∠=⋅11sin 222FAB S FA AB FAB =⋅⋅∠==△，设点M 到FAB 的距离为d ，则1133M FAB F ABM FAB V V S d d −−==⋅⋅==△解得d =M 到ABF17．已知函数()()1ln 1f x a x x =−−+．(1)求()f x 的单调区间；(2)若2a ≤时，证明：当1x >时，()1e x f x −<恒成立．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）求导，含参分类讨论得出导函数的符号，从而得出原函数的单调性； （2）先根据题设条件将问题可转化成证明当1x >时，1e 21ln 0x x x −−++>即可.【解析】（1）()f x 定义域为(0,)+∞，11()ax f x a x x'−=−= 当0a ≤时，1()0ax f x x −'=<，故()f x 在(0,)+∞上单调递减；当0a >时，1,x a ∞⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，()f x 单调递增，当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，()f x 单调递减. 综上所述，当0a ≤时，()f x 在(0,)+∞上单调递减；0a >时，()f x 在1,a ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭上单调递增，在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减. （2）2a ≤，且1x >时，111e ()e (1)ln 1e 21ln x x x f x a x x x x −−−−=−−+−≥−++，令1()e 21ln (1)x g x x x x −=−++>，下证()0g x >即可.11()e 2x g x x −'=−+，再令()()h x g x '=，则121()e x h x x−'=−，显然()h x '在(1,)+∞上递增，则0()(1)e 10h x h ''>=−=，即()()g x h x ='在(1,)+∞上递增，故0()(1)e 210g x g ''>=−+=，即()g x 在(1,)+∞上单调递增， 故0()(1)e 21ln10g x g >=−++=，问题得证18．设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为F ，点31,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭在C 上，且MF x ⊥轴． (1)求C 的方程；(2)过点()4,0P 的直线与C 交于,A B 两点，N 为线段FP 的中点，直线NB 交直线MF 于点Q ，证明：AQ y ⊥轴．【答案】(1)22143x y += (2)见解析【分析】（1）设(),0F c ，根据M 的坐标及MF ⊥x 轴可求基本量，故可求椭圆方程. （2）设:(4)AB y k x =−，()11,A x y ，()22,B x y ，联立直线方程和椭圆方程，用,A B 的坐标表示1Q y y −，结合韦达定理化简前者可得10Q y y −=，故可证AQ y ⊥轴.【解析】（1）设(),0F c ，由题设有1c =且232b a =，故2132a a −=，故2a =，故b = 所以椭圆方程为22143x y +=. （2）直线AB 的斜率必定存在，设:(4)AB y k x =−，()11,A x y ，()22,B x y ，由223412(4)x y y k x ⎧+=⎨=−⎩可得()2222343264120k x k x k +−+−=， 故()()422Δ102443464120k k k =−+−>，故1122k −<<，又22121222326412,3434k k x x x x k k −+==++， 而5,02N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故直线225:522y BN y x x ⎛⎫=− ⎪⎝⎭−，故22223325252Q y y y x x −−==−−， 所以()1222112225332525Q y x y y y y y x x ⨯−+−=+=−− ()()()12224253425k x x k x x −⨯−+−=−()222212122264123225825834342525k k x x x x k k k k x x −⨯−⨯+−++++==−− 2222212824160243234025k k k k k x −−+++==−，故1Q y y =，即AQ y ⊥轴.19．在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为cos 1ρρθ=+.(1)写出C 的直角坐标方程；(2)设直线l ：x t y t a=⎧⎨=+⎩（t 为参数），若C 与l 相交于A B 、两点，若2AB =，求a 的值. 【答案】(1)221y x =+ (2)34a =【分析】（1）根据cos xρρθ⎧⎪=⎨=⎪⎩C 的直角方程. （2）将直线的新的参数方程代入C 的直角方程，法1：结合参数s 的几何意义可得关于a 的方程，从而可求参数a 的值； 法2：将直线的直角方程与曲线的直角方程联立，结合弦长公式可求a 的值.【解析】（1）由cos 1ρρθ=+，将cos x ρρθ⎧⎪=⎨=⎪⎩cos 1ρρθ=+，1x =+，两边平方后可得曲线的直角坐标方程为221y x =+. （2）对于直线l 的参数方程消去参数t ，得直线的普通方程为y x a =+. 法1：直线l 的斜率为1，故倾斜角为π4，故直线的参数方程可设为x y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，s ∈R . 将其代入221y x =+中得()221)210s a s a +−+−=设,A B 两点对应的参数分别为12,s s，则)()212121,21s s a s s a +=−−=−，且()()22Δ818116160a a a =−−−=−>，故1a <，12AB s s ∴=−2=，解得34a =. 法2：联立221y x a y x =+⎧⎨=+⎩，得22(22)10x a x a +−+−=，()22Δ(22)41880a a a =−−−=−+>，解得1a <，设()()1122,,,A x y B x y ,2121222,1x x a x x a ∴+=−=−，则AB =2=， 解得34a = 20．实数,a b 满足3a b +≥．(1)证明：2222a b a b +>+；(2)证明：22226a b b a −+−≥．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）直接利用22222()a b a b +≥+即可证明.（2）根据绝对值不等式并结合（1）中结论即可证明.【解析】（1）因为()()2222222022a b a ab b a b b a −+=−−++=≥， 当a b =时等号成立，则22222()a b a b +≥+，因为3a b +≥，所以22222()a b a b a b +≥+>+;（2）222222222222()a b b a a b b a a b a b −+−≥−+−=+−+ 22222()()()()(1)326a b a b a b a b a b a b =+−+≥+−+=++−≥⨯=。

高考数学（文）试题及答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U ＝Z ，集合M ＝{－1，0，1}，N ＝{0，1，3}，则(∁U M )∩N ＝（A ）{－1} （B ）{3} （C ）{0，1} （D ）{－1，3} 2．下列命题中的假命题是（A ）∀x ＞0且x ≠1，都有x ＋1x＞2（B ）∀a ∈R ，直线ax ＋y －a ＝0恒过定点（1，0）（C ）∃m ∈R ，使f (x )＝(m －1)x m 2－4m ＋3是幂函数 （D ）∀φ∈R ，函数f (x )＝sin(2x ＋φ)都不是偶函数3．在等差数列{a n }中，已知公差d ＝2，且a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 2＝（A ）－4 （B ）－6 （C ）－8 （D ）－104．函数y ＝12－x＋lg x 的定义域是（A ）（0，2] （B ）（0，2） （C ）（1，2） （D ）[1，2）5．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧4x －4， x ≤1，x 2－4x ＋3，x ＞1。

则函数y ＝f (x )－log 2x 的零点的个数是（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）16．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）127．已知函数f (x )＝A sin(2x ＋φ)的部分图象如图所示，则f (0)＝（A ）－12（B ）－1 （C ）－32（D ）－ 38．设O 为△ABC 所在平面内一点．若实数x 、y 、z 满足x →OA ＋y →OB ＋z →OC ＝0（x 2＋y 2＋z 2≠0），则“xyz ＝0”是“点O 在△ABC 的边所在直线上”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 9．已知直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0（A ，B 不全为0），两点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），若(Ax 1＋By 1＋C )( Ax 2＋By 2＋C )＞0，且|Ax 1＋By 1＋C |＜|Ax 2＋By 2＋C |，则直线l （A ）与直线P 1P 2不相交 （B ）与线段P 2P 1的延长线相交 （C ）与线段P 1P 2的延长线相交 （D ）与线段P 1P 2相交10．已知圆M ：x 2＋y 2－8x －6y ＝0，过圆M 内定点P （1，2）作两条相互垂直的弦AC 和BD ，则四边形ABCD 面积的最大值为（A ）2015 （B ）16 6 （C ）515 （D ）40 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分． 11．若复数z 满足(2－i)z ＝1＋i （i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点的坐标为 ． 12．设F 1、F 2是双曲线x 216－y 220＝1的两焦点，点P 在双曲线上．若点P 到焦点F 1的距离等于9，则点P 到焦点F 2的距离等于 ．13．已知某程序框图如图所示，若分别输入的x 的值为0，1，2，执行该程序后，输出的y 的值分别为a ，b ，c ，则a ＋b ＋c ＝ ．14．为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查．他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为s 1、s 2、s 3，则它们的大小关系为 ．（用“＞”连接）15．若不等式x 2－kx ＋k －1＞0对x ∈（1，2）恒成立，则实数k 的取值范围是 ． 16．已知球的直径SC ＝4，A ，B 是该球球面上的两点，AB ＝2，∠ASC ＝∠BSC ＝45°，则棱锥S -ABC 的体积为 ．17．商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a ，最高销售限价b （b ＞a ）以及实数x （0＜x ＜1）确定实际销售价格c ＝a ＋x (b －a )，这里，x 被称为乐观系数．经验表明，最佳乐观系数x 恰好使得（c －a ）是（b －c ）和（b －a ）的等比中项，据此可得，最佳乐观系数x 的值等于 ．三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知B ＝60°，cos(B ＋C )＝－1114．（Ⅰ）求cos C 的值；（Ⅱ）若a ＝5，求△ABC 的面积． 19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PD ⊥底面ABCD ，E 是AB 上一点．已知PD ＝2，CD ＝4，AD ＝3．（Ⅰ）若∠ADE ＝π6，求证：CE ⊥平面PDE ；（Ⅱ）当点A 到平面PDE 的距离为2217时，求三棱锥A -PDE的侧面积． 20．（本小题满分13分）某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分学生的视力，将调查结果分组，分组区间为（3.9，4.2]，（4.2，4.5]，…，（5.1，5.4]．经过数据处理，得到如下频率分布表：（Ⅰ）求频率分布表中未知量n ，x ，y ，z 的值；（Ⅱ）从样本中视力在（3.9，4.2]和（5.1，5.4]的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率． 21．（本小题满分14分）设a ∈R ，函数f (x )＝ln x －ax ．（Ⅰ）讨论函数f (x )的单调区间和极值；（Ⅱ）已知x 1＝e （e 为自然对数的底数）和x 2是函数f (x )的两个不同的零点，求a 的值并证明：x 2＞e 23． 22．（本小题满分14分）已知椭圆Γ：x 2a 2＋y 2b 2＝1（a ＞b ＞0）的离心率为23，半焦距为c （c ＞0），且a －c ＝1．经过椭圆的左焦点F ，斜率为k 1（k 1≠0）的直线与椭圆交于A ，B 两点，O 为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程；（Ⅱ）当k 1＝1时，求S △AOB 的值； （Ⅲ）设R （1，0），延长AR ，BR 分别与椭圆交于C ，D 两点，直线CD 的斜率为k 2，求证：k 1k 2为定值．参考答案一、选择题：每小题5分，满分50分．1．B 2．D 3．B 4．D 5．B 6．A 7．B 8．C 9．B 10．D 二、填空题：每小题5分，满分35分．11．（15，35） 12．17 13．6 14．s 1＞s 2＞s 3 15．（－∞，2]16．433 17．5－12三、解答题：本大题共5小题，共65分．18．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）在△ABC 中，由cos(B ＋C )＝－1114，得sin(B ＋C )＝1－cos 2(B ＋C )＝1－(－1114)2＝5314，∴cos C ＝cos[(B ＋C )－B ]＝cos(B ＋C ) cos B ＋sin(B ＋C ) sin B＝－1114×12＋5314×32＝17．…………………………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ），得sin C ＝1－cos 2C ＝1－(17)2＝437，sin A ＝sin(B ＋C )＝5314．在△ABC 中，由正弦定理a sin A ＝csin C ，得5 5314＝c 437，∴ c ＝8， 故△ABC 的面积为S ＝12ac sin B ＝12×5×8×32＝103．…………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）在Rt △DAE 中，AD ＝3，∠ADE ＝π6，∴AE ＝AD ·tan ∠ADE ＝3·33＝1． 又AB ＝CD ＝4，∴BE ＝3．在Rt △EBC 中，BC ＝AD ＝3，∴tan ∠CEB ＝BC BE ＝33，∴∠CEB ＝π6．又∠AED ＝π3，∴∠DEC ＝π2，即CE ⊥DE ．∵PD ⊥底面ABCD ，CE ⊂底面ABCD ， ∴PD ⊥CE ．∴CE ⊥平面PDE ．……………………………………………………………（6分） （Ⅱ）∵PD ⊥底面ABCD ，PD ⊂平面PDE ，∴平面PDE ⊥平面ABCD ．如图，过A 作AF ⊥DE 于F ，∴AF ⊥平面PDE ，∴AF 就是点A 到平面PDE 的距离，即AF ＝2217．在Rt △DAE 中，由AD ·AE ＝AF ·DE ，得 3AE ＝2217·3＋AE 2，解得AE ＝2．∴S △APD ＝12PD ·AD ＝12×2×3＝62，S △ADE ＝12AD ·AE ＝12×3×2＝3，∵BA ⊥AD ，BA ⊥PD ，∴BA ⊥平面P AD ，∵P A ⊂平面P AD ，∴BA ⊥P A ．在Rt △P AE 中，AE ＝2，P A ＝PD 2＋AD 2＝2＋3＝5，∴S △APE ＝12P A ·AE ＝12×5×2＝5．∴三棱锥A -PDE 的侧面积S 侧＝62＋3＋5．…………………………（12分） 20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由频率分布表可知，样本容量为n ，由2n＝0.04，得n ＝50．∴x ＝2550＝0.5，y ＝50－3－6－25－2＝14，z ＝y n ＝1450＝0.28．……………（6分）（Ⅱ）记样本中视力在（3.9，4.2]的3人为a ，b ，c ，在（5.1，5.4]的2人为d ，e ． 由题意，从5人中随机抽取两人，所有可能的结果有：{a ，b }，{a ，c }，{a ，d }，{a ，e }，{b ，c }，{b ，d }，{b ，e }，{c ，d }，{c ，e }，{d ，e }，共10种． 设事件A 表示“两人的视力差的绝对值低于0.5”，则事件A 包含的可能的结果有：{a ，b }，{a ，c }，{b ，c }，{d ，e }，共4种．∴P (A )＝410＝25．故两人的视力差的绝对值低于0.5的概率为25．…………………………（13分）21．（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）函数f (x )的定义域为（0，＋∞）．求导数，得f ′(x )＝1x －a ＝1－ax x．①若a ≤0，则f ′(x )＞0，f (x )是（0，＋∞）上的增函数，无极值； ②若a ＞0，令f ′(x )＝0，得x ＝1a．当x ∈（0，1a ）时，f ′(x )＞0，f (x )是增函数；当x ∈（1a，＋∞）时，f ′(x )＜0，f (x )是减函数．∴当x ＝1a 时，f (x )有极大值，极大值为f (1a )＝ln 1a－1＝－ln a －1．综上所述，当a ≤0时，f (x )的递增区间为（0，＋∞），无极值；当a ＞0时，f (x )的递增区间为（0，1a ），递减区间为（1a ，＋∞），极大值为－ln a －1．…（8分）（Ⅱ）∵x 1＝e 是函数f (x )的零点，∴f (e )＝0，即12－a e ＝0，解得a ＝12e ＝e2e ．∴f (x )＝ln x －12ex ．∵f (e 23)＝32－e 2＞0，f (e 25)＝52－e 22＜0，∴f (e 23)f (e 25)＜0．由（Ⅰ）知，函数f (x )在（2e ，＋∞）上单调递减， ∴函数f (x )在区间（e 23，e 25）上有唯一零点，因此x 2＞e 23．………………………………………………………………（14分）22．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧c a ＝23，a －c ＝1。

2014高考文科数学基本训练试题一、集合 子集、真子集1、已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1<x <1}，则（ ）A 、AB B 、B AC 、A=BD 、A ∩B=2、 已知集合A={x ︱x 是平行四边形}，B={x ︱x 是矩形}，C={x ︱x 是正方形}，D={x ︱x 是菱形}，则（ ）A 、AB ⊆ B 、C B ⊆ C 、D C ⊆ D 、A D ⊆3、 已知集合A{x| 2x -3x +2=0,x ∈R } ， B={x|0＜x ＜5，x ∈N }，则满足条件A⊆C ⊆B 的集合C 的个数为A 、1B 、 2C 、 3D 、4 交集、并集、补集4、设全集U={1，2，3，4，5，6} ，设集合P={1，2，3，4} Q{3，4，5}，则P ∩（C U Q ）=（ ）A 、{1，2，3，4，6}B 、{1，2，3，4，5}C 、{1，2，5}D 、{1,2} 5、知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合 B=｛2,4,5,6,8｝，则()()U U C A C B ⋂=（ ） A 、{5,8} B 、{7,9}C 、{0,1,3}D 、{2,4,6}6、集合{,}A a b =，{,,}B b c d =，则A B =（ ）A 、{}bB 、{,,}b c dC 、{,,}a c dD 、{,,,}a b c d 7、已知全集{0,1,2,3,4}U =，集合{1,2,3}A =，{2,4}B =，则()U A B 为A 、{1,2,4}B 、{2,3,4}C 、{0,2,4}D 、{0,2,3,4}8、设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5}U M ==；则U C M =( )A 、{,,}246B 、{1,3,5}C 、{,,}124D 、U 9、已知集合}4,3,2,1{=M ，}2,2{-=M ，下列结论成立的是（ ）A ．M N ⊆B ．M N M =C ．N N M =D ．}2{=N M 10、设集合M={-1,0,1}，N={x|x 2=x}，则M ∩N=（ ）A.{-1，0，1}B.{0,1}C.{1}D.{0} 11、已知集合{|320}A x R x =∈+>，{|(1)(3)0}B x R x x =∈+->，则A B =（ ）A 、(,1)-∞-B 、2(1,)3--C 、2(,3)3- D 、(3,)+∞ 12、 若全集U=｛x∈R|x 2≤4} A=｛x∈R||x+1|≤1}的补集CuA 为A |x∈R |0＜x ＜2|B |x∈R |0≤x＜2|C |x∈R |0＜x≤2|D |x∈R |0≤x≤2| 13、若集合{}210A x x =->，{}1B x x =<，则A B ⋂＝14、设集合A={3123|≤-≤-x x }，集合B 为函数)1lg(-=x y 的定义域，则A ⋂B=( ) A 、（1，2） B 、[1，2] C 、 [ 1，2） D 、（1，2 ] 15、 集合{|lg 0}M x x =>，2{|4}N x x =≤，则M N =（ ）A 、 (1,2)B 、 [1,2)C 、(1,2]D 、[1,2] 16、设函数f （x ）=x ²-4x+3，g （x ）=3x -2，集合M={x ∈R|f （g （x ））＞0}，N={x ∈R g （x ）g （x ）＜2}，则M ∩N 为（ ）A 、（1，﹢∞）B 、（0，1）C 、（-1，1）D 、（-∞，1） 17、集合{}|25A x R x =∈-≤中最小整数位 二、复数1.已知i 是虚数单位，则31ii+-= A 1-2i B 2-i C 2+i D 1+2i2.复数11i =+ (A) 1122i - (B)1122i + (C) 1i - (D) 1i +3.设i 为虚数单位，则复数34ii+=A. 43i --B. 43i -+C. 43i +D. 43i - 4.复数（2+i ）2等于A.3+4iB.5+4iC.3+2iD.5+2i 5i 是虚数单位，复数534i i+-=（A ）1-i （B ）-1+I （C ）1+I （D ）-1-i 6.计算：31ii-=+ （i 为虚数单位） 7.若复数z 满足(2)117i(i z i -=+为虚数单位)，则z 为(A)3+5i (B)3－5i (C)－3+5i (D)－3－5i8.设a b ∈R ，，117ii 12ia b -+=-（i 为虚数单位），则a b +的值为 ▲ 9.复数z 满足i i i z +=-2)(，则 z =（A ） i --1 （B ） i -1 （C ） i 31+- （D ）i 21- 10..若=a+bi （a ，b 为实数，i 为虚数单位），则a+b=____________.11.复数z ＝－3+i 2+i的共轭复数是（A ）2+i （B ）2－i （C ）－1+i （D ）－1－i 12.若复数i z +=1 （i 为虚数单位) z -是z 的共轭复数 ， 则2z +z -²的虚部为A 0B -1C 1D -213.复数z=i （i+1）（i 为虚数单位）的共轭复数是A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i 14.在复平面内，复数103ii+对应的点的坐标为 A ． (1 ,3) B ．(3,1) C ．(-1,3) D ．(3 ,-1)15.若1i 是关于x 的实系数方程20x bx c ++=的一个复数根，则（ ） A 、2,3b c == B 、2,1b c ==- C 、2,1b c =-=- D 、2,3b c =-=16设,a b R ∈，i 是虚数单位，则“0ab =”是“复数b a i+为纯虚数”的（ ） A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件三、不等式 解不等式 1 ．不等式102x x -<+ 的解集是为 （ ）A ．(1,)+∞B ．(,2)-∞-C ．(-2,1)D ．(,2)-∞-∪(1,)+∞2．不等式2902x x ->-的解集是___________. 3．不等式2560x x -+≤的解集为______。

文科高考数学基础训练（7）解答1．解析：本题考查函数奇偶性的定义，对函数奇偶性的理解能力。

因为()33()x x f x f x --=+=，所以)(x f 为偶函数；因为()33(33)()xxxxg x g x ---=-=--=-，所以)(x g 为奇函数．故选D ．2．解析：题考查了等差与等比数列的性质、前n 项和公式、等差中项等知识，考查了对数列知识的灵活运用能力。

1211322a q a q a a a =∙=∙，231=q a ，即24=a ．又4a 与72a 的等差中项为45，即25274=+a a ，得417=a ．∴21=q ，116a =，∴31132211)211(1655=-=--=S ．故选C ．3．解析：本题考查中位数的定义及线性相关关系的运算，由表可以得到中位数为13，画出散点图，可知成正相关关系． 4．解：(1)∵函数()3sin 6f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，∴()303sin 03sin 662f ππω⎛⎫=⨯+== ⎪⎝⎭。

(2) ∵函数()3sin 6f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，0ω＞，(),x ∈-∞+∞，且以2π为最小正周期．∴4ω=∴()3sin 46f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(3)∵9()4125f απ+= ∴93sin(4())41265αππ++=∴3sin()25πα+=∴3cos 5α= ∴291s i n 25α-=∴216sin 25α=∴4sin 5α=±文科高考数学基础训练（8）解答1． 解析：本题考查向量的数乘积在坐标形式下的运算及解方程的能力．由(1,1)a = ，(2,5)b = ，(3,)c x =，则(8)(6,3)(3,)18330a b c x x -∙=∙=+=，解得4=x ．故选C ．2． 解析：本题考查圆的标准方程及直线与圆相切的位置关系．由题意设圆的方程为)0(5)(22<=+-a y a x ，由于与直线02=+y x 相切，则55||=a 得5-=a ，∴圆的方程为5)5(22=++y x ．故选D ．3．解析：本题考查平面几何的基础知识，在直角梯形中，连结DE ，易知△ADE 为直角三角形，而F 为中点，则EF 为斜边AD 的一半，故EF=2a ． 4．解：（1）因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目。

高中文科数学专项训练11类第一套：集合与简易逻辑第二套：不等式第三套：函数第四套：概率与统计第五套：算法与极限第六套：导数第七套：三角与向量第八套：数列第九套：排列组合与二项式定理第十套：直线与圆的方程第十一套：圆锥曲线等立体几何专题经典高考题集锦01 集合与简易逻辑一、选择题1．（安徽1）．若A 位全体实数的集合，{}2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ D ）A ．}{2,1AB =--B ． ()(,0)RC A B =-∞C ．(0,)AB =+∞D ． }{()2,1R C A B =--2．（安徽4）．0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的（ B ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．（北京1）．若集合{|23}A x x =-≤≤，{|14}B x x x =<->或，则集合A B 等于（ D ）A ．{}|34x x x >或≤ B ．{}|13x x -<≤ C ．{}|34x x <≤D ．{}|21x x --<≤4．（福建1）若集合A ={x |x 2-x ＜0},B={x |0＜x ＜3},则A ∩B 等于 （ A ） A.{x |0＜x ＜1} B.{x |0＜x ＜3} C.{x |1＜x ＜3} D.￠ 5．（福建2）“a=1”是“直线x+y =0和直线x-ay =0互相垂直”的 （ C ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6．（广东1） 第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A =(参加北京奥运会比赛的运动员)，集合B =(参加北京奥运会比赛的男运动员)．集合C =(参加北京奥运会比赛的女运动员)，则下列关系正确的是 （ C ）A .A ⊆B B .B ⊆C C .A ∩B =CD .B ∪C =A7．（广东8）命题“若函数f (x )=log x x (a ＞0，a ≠1)在其定义域内是减函数，则log x 2＜0”的逆否命题是（ A ）A .若log x 2＜0，则函数f (x )= log x x （a ＞0,a ≠1）在其定义域内不是减函数B .若log x 2≥0，则函数f (x )= log x x （a ＞0,a ≠1）在其定义域内不是减函数C .若log x 2＜0，则函数f (x )= log x x （a ＞0,a ≠1）在其定义域内是减函数D .若log x 2≥0，则函数f (x )= log x x （a ＞0,a ≠1）在其定义域内是减函数 8．（宁夏1）已知集合{}(2)(1)0M x x x =+-<，{}10N x x =+<，则M N =（ C ） A ．(11)-，B ．(21)-，C ．(21)--，D ．(12)，9．（湖南1）已知{}7,6,5,4,3,2=U ，{}7,5,4,3=M ，{}6,5,4,2=N ，则( B )A ．{}6,4=⋂N M .B MN U =C ．U M N C u = )( D. N N M C u = )( 10．（湖南2）“21<-x ”是“3<x ”的 ( A )A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件C ．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 11．（江西1）“x y =”是“x y =”的 （ B ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．（江西2）定义集合运算:{},,A B z z xy x A y B *==∈∈.设{}1,2A =,{}0,2B =,则集合A B * 的所有元素之和为 （ D ）A ．0B ．2C ．3D ．6 13．（辽宁1）已知集合{}31M x x =-<<，{}3N x x =-≤，则M N =（ D ）A ．∅B ．{}3x x -≥ C ．{}1x x ≥ D ．{}1x x <14．（全国Ⅱ2）设集合{|3M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n MN =∈-=Z 则，≤≤（ B ）A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，，15．(山东1) 满足{}1234M a a a a ⊆，，，，且{}{}12312M a a a a a =，，，的集合M 的个数是（ B ） A ．1 B ．2C ．3D ．416．(山东4) 给出命题：若函数()y f x =是幂函数，则函数()y f x =的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ C ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．017．（四川１）设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4U A B ===，则()U A B =ð( B )（Ａ）{}2,3 （Ｂ）{}1,4,5 （Ｃ）{}4,5 （Ｄ）{}1,5 18．(天津1) 设集合，，，则（ A ） A ．B ．C ．D ．19．（浙江1）已知集合，，则 ( B )（A ） （B ） （C ） （D ） 20．（浙江3）已知，b 都是实数，那么“”是“>b ”的 ( D )（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 21．(重庆2)设x 是实数，则“x ＞0”是“|x |＞0”的 ( A )(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件22．(湖北3).若集合{1,2,3,4},{05,},P Q x x x R ==<<∈则 ( A ) A. “x R ∈”是“x Q ∈”的充分条件但不是必要条件 B. “x R ∈”是“x Q ∈”的必要条件但不是充分条件 C. “x R ∈”是“x Q ∈”的充要条件D. “x R ∈”既不是“x Q ∈”的充分条件也不是“x Q ∈”的必要条件 23．(陕西2) 已知全集{12345}U =，，，，，集合{1,3}A =，{3,4,5}B =，则集合()U A B =ð（ D ）A ．{3}B ．{4,5}C ．{3,4,5}D ．{1245}，，，24．(陕西6)“1a =”是“对任意的正数x ，21ax x+≥”的（ A ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件二、填空题 1．（福建16）设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a 、b ∈P ，都有a+b 、a-b 、{}08U x x =∈<N ≤{}1245S =，，，{}357T =，，()US T =ð{}124，，{}123457，，，，，{}12，{}124568，，，，，{|0}A x x =>{|12}B x x =-≤≤AB ={|1}x x ≥-{|2}x x ≤{|02}x x <≤{|12}x x -≤≤a 22b a >aab 、ab∈P （除数b ≠0）则称P 是一个数域，例如有理数集Q 是数域，有下列命题： ①数域必含有0，1两个数； ②整数集是数域；③若有理数集Q ⊆M ,则数集M 必为数域;④数域必为无限集.其中正确的命题的序号是 . ①④（把你认为正确的命题的序号都填上） 2．（江苏4）．{}73)1(2-<-=x x x A ，则集合A Z 中有 个元素 0 3．（上海2）若集合{}|2A x x =≤，{}|B x x a =≥满足{2}A B =，则实数陆空a = ．24．（重庆13）已知集合{}{}{}45A B ⋃＝1，2，3，4，5，=2，3，4，=，，则A ⋂U （CB ）＝ . {2,3}02 不等式一、选择题1．（广东10）设a , b ∈R ，若a -b ＞0，则下列不等式中正确的是（ D ）A .b -a ＞0B .a 3+b 3＜0C .b +a ＞0D .a 2-b 2＜02．（宁夏7）已知a 1＞a 2＞a 3＞0，则使得2(1)1(123)i a x i -<=，，都成立的x 取值范围是（ B ）A ．110a ⎛⎫⎪⎝⎭，B ．120a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．310a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，D ．320a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，3．(山东7) 不等式252(1)x x +-≥的解集是（ D ） A ．132⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，B ．132⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，C ．(]11132⎡⎫⎪⎢⎣⎭，，D ．(]11132⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，，4．（四川5）不等式22x x -<的解集为( A )（Ａ）()1,2- （Ｂ）()1,1- （Ｃ）()2,1- （Ｄ）()2,2- 5．(天津8) 已知函数则不等式的解集为（ A ）A ．B ．C ．D ．6．（浙江5）,且，则 ( C )（A ） （B ） （C ） （D ） 7．(重庆7)函数f (x的最大值为 ( B ) (A)25(B)12(D)1二、填空题1．（北京10）．不等式112x x ->+的解集是__________．{}|2x x <- 2．（江苏11）2*,,,230,y x y z R x y z xz∈-+=的最小值为 33．（江西13）不等式224122x x +-≤的解集为 ．[3,1]-4．（上海1）不等式11x -＜的解集是 ．（0，2）三、解答题1．（广东17）（本小题满分12分）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x (x ≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x （单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝购地总费用建筑总面积） 解：设楼房每平方米的平均综合费为f （x ）元，则()()2160100001080056048560482000f x x x x x⨯=++=++()10,x x Z +≥∈20()20x x f x x x +⎧=⎨-+>⎩，≤，，，2()f x x ≥[]11-，[]22-，[]21-，[]12-，0,0a b ≥≥2a b +=12ab ≤12ab ≥222a b +≥223a b +≤()21080048f x x '=-令 ()0f x '= 得 15x =当 15x > 时，()0f x '> ；当 015x <<时，()0f x '< 因此 当15x =时，f （x ）取最小值()152000f =；答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层．2．（江苏选修）设a ，b ，c 为正实数，求证：333111a b c+++abc ≥． 证明：因为,,a b c 为正实数，由平均不等式可得33333111a b c c++≥ 即 3331113a b c a b c ++≥ 所以3331113abc abc a b c abc+++≥+，而323abc abc abc abc +≥=所以333111a b c+++abc ≥ 3．(湖北19).（本不题满分12分）如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm 2,四周空白的宽度为10cm ，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm ，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm ），能使矩形广告面积最小？解法1：设矩形栏目的高为a cm ，宽为b cm ，则ab =9000.①广告的高为a +20，宽为2b +25，其中a ＞0，b ＞0. 广告的面积S ＝(a +20)(2b +25)＝2ab +40b +25a +500＝18500+25a +40b≥18500+2b a 4025∙=18500+.245001000=ab当且仅当25a ＝40b 时等号成立，此时b =a 85,代入①式得a =120，从而b =75. 即当a =120，b =75时,S 取得最小值24500.故广告的高为140 cm,宽为175 cm 时，可使广告的面积最小.解法2：设广告的高为宽分别为x cm ，y cm ，则每栏的高和宽分别为x －20，,225-y 其中x ＞20，y ＞25两栏面积之和为2(x －20)18000225=-y ,由此得y =,252018000+-x 广告的面积S =xy =x (252018000+-x )＝252018000+-x x ,整理得S =.18500)20(2520360000+-+-x x因为x －20＞0，所以S ≥2.2450018500)20(2520360000=+-⨯-x x当且仅当)20(2520360000-=-x x 时等号成立，此时有(x －20)2＝14400(x ＞20)，解得x =140，代入y =2018000-x +25,得y ＝175，即当x =140，y ＝175时，S 取得最小值24500，故当广告的高为140 cm ，宽为175 cm 时，可使广告的面积最小.03函数一、选择题1．（安徽6）．函数2()(1)1(0)f x x x =-+≤的反函数为 （ C ）A ．1()11)fx x -=≥ B ． 1()11)fx x -=+≥C ．1()12)f x x -=≥ D ． 1()12)f x x -=-≥2．（安徽9）．设函数1()21(0),f x x x x=+-< 则()f x （ A ） A ．有最大值B ．有最小值C ．是增函数D ．是减函数3．（北京2）若372log πlog 6log 0.8a b c ===，，，则（ A ） A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>4．（北京5）函数2()(1)1(1)f x x x =-+<的反函数为（ B ）A ．1()11)fx x -=> B ．1()11)fx x -=->C ．1()11)f x x -=≥ D ．1()11)f x x -=-≥5．（福建4）函数f (x )=x 3+sin x +1(x ∈R)，若f (a )=2, 则f (-a )的值为（ B ） A.3 B.0 C.-1 D.-2 6．（湖南4）函数)0()(2≤=x x x f 的反函数是 ( B ))0()(.1≥=-x x x f A )0()(.1≥-=-x x x fB)0()(.1≤--=-x x x fC )0()(.21≤-=-x x x fD7．（湖南6）下面不等式成立的是 ( A )A ．322log 2log 3log 5<<B ．3log 5log 2log 223<<C ．5log 2log 3log 232<<D ．2log 5log 3log 322<< 8．（江西3）若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是（ B ） A ．[0,1] B ．[0,1) C ． [0,1)(1,4] D ．(0,1)9．（江西4）若01x y <<<，则（ C ）A ．33y x <B ．log 3log 3x y <C ．44log log x y <D ．11()()44x y < 10．（江西12）已知函数2()2(4)4f x x m x m =+-+-，()g x mx =，若对于任一实数x ，()f x 与()g x 的值至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是（ C ）A ． [4,4]-B ．(4,4)-C ． (,4)-∞D ．(,4)-∞- 11．（辽宁2）若函数(1)()y x x a =+-为偶函数，则a =（ C ） A ．2-B ．1-C ．1D ．212．（辽宁4）已知01a <<，log log a a x =1log 52a y =，log log a a z =，则（ C ） A ．x y z >> B ．z y x >> C ．y x z >> D ．z x y >>13．（全国Ⅰ1）函数y = D ）A ．{|1}x x ≤B ．{|0}x x ≥C ．{|10}x x x ≥或≤D ．{|01}x x ≤≤14．（全国Ⅰ2）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ A ）15．（全国Ⅰ8）若函数()y f x =的图象与函数1y =的图象关于直线y x =对称，则()f x =（ A ） A ．22e x -B ．2e xC ．21e x +D ．2+2e x16．（全国Ⅱ4）函数1()f x x x=-的图像关于（ C ） A ．y 轴对称 B ． 直线x y -=对称 C ． 坐标原点对称 D ． 直线x y =对称17．（全国Ⅱ5）若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，，，，则（ C ） A ．a <b <cB ．c <a <bC ． b <a <cD ． b <c <a18．(山东3) 函数ππln cos 22y x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象是（ A ）19．(山东5) 设函数2211()21x x f x x x x ⎧-⎪=⎨+->⎪⎩，，，，≤则1(2)f f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ A ）A ．1516B ．2716-C ．89D ．1820．(山东12) 已知函数()log (21)(01)xa f xb a a =+->≠，的图象如图所示，则a b ，满足的关系是（ A ） A ．101a b -<<<B ．101b a -<<<C ．101ba -<<<- D ．1101ab --<<<21．(天津3 ) 函数的反函数是（ A ）14)y x =≤≤xxA ．B ．C ．D ．A．B ．C ．D ．A ．B ．C ．D ．22．(天津10) 设，若对于任意的，都有满足方程，这时的取值的集合为（ B ） A ．B ．C ．D ．23．(重庆6)函数y =10x 2-1 (0＜x ≤1＝的反函数是 ( D )(A)1)10y x =＞(B)y =x ＞110)(C) y =110＜x ≤)1(D) y =110＜x ≤)1 24．(湖北6).已知()f x 在R 上是奇函数，且2(4)(),(0,2)()2,(7)f x f x x f x x f +=∈==当时，则 ( A ) A.-2 B.2 C.-98 D.98 25．(湖北8).函数1()1f x n x=+ ( D ) A.(,4][2,)-∞-+∞ B. (4,0)(0,1)-⋃ C.[4,0)(0,1]- D.[4,0)(0,1]-⋃ 26．(陕西7) 已知函数3()2x f x +=，1()fx -是()f x 的反函数，若16mn =（m n ∈+R ，），则11()()fm f n --+的值为（ D ）A ．10B ．4C ．1D ．2-27．(陕西11) 定义在R 上的函数()f x 满足()()()2f x y f x f y xy +=++（x y ∈R ，），(1)2f =，则(2)f -等于（ A ）A ．2B ．3C ．6D ．9二、填空题1．（安徽13）函数2()f x =的定义域为 ．[3,)+∞2．（北京13）如图，函数()f x 的图象是折线段ABC ，其中A B C ，，的坐标分别为2(1)(13)y x x =-≤≤2(1)(04)y x x =-≤≤21(13)y x x =-≤≤21(04)y x x =-≤≤1a >[]2x a a ∈，2y a a ⎡⎤∈⎣⎦，log log 3a a x y +=a {}12a a <≤{}2a a ≥{}23a a ≤≤{}23，(04)(20)(64)，，，，，，则((0))f f =_________；2函数()f x 在1x =处的导数(1)f '=_________．2-3．（北京14）．已知函数2()cos f x x x =-，对于ππ22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的任意12x x ，，有如下条件：①12x x >； ②2212x x >； ③12x x >．其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序号是_________．②4．（湖南15）设[]x 表示不超x 的最大整数，（如[]145,22=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=）。

高考数学局部知识点汇编一.集合与简易逻辑1.注意区分集合中元素的形式.如：{|lg }x y x =—函数的定义域； {|lg }y y x =—函数的值域；{(,)|lg }x y y x =—函数图象上的点集. 2.集合的运算及性质：①任一个集合A 是它本身的子集,记为A A ⊆. ②空集是任集合的子集,记为A ∅⊆. ③空集是任非空集合的真子集；注意点：当A B ⊆,在讨论的时候不要遗忘了A =∅的情况④含n 个元素的集合的子集个数为2n ；真子集(非空子集)个数为21n -；非空真子集个数为22n -. 3.命题：1〕会判断充分性必要性x a α≥：，1|1x β-<：|．假设α是β的必要非充分条件，那么实数a 的取值围是0≤a在△ABC 中，“C b B c cos cos =〞是“△ABC 是等腰三角形〞的〔 A 〕 〔A 〕充分不必要条件 〔B 〕必要不充分条件 〔C 〕充分必要条件 〔D 〕既不充分也不必要条件2〕推出关系转化为子集问题a R ∈，命题:p 实系数一元二次程220x ax ++=的两根都是虚数；命题:q 存在复数z 同时满足2z =且1z a +=.试判断：命题p 和命题q 之间是否存在推出关系？请说明你的理由二.函数1.函数的三要素：________,__________,________, 注意：求函数的定义域或值域，最后结果一定要用表示。

2.求定义域:使函数解析式有意义(如:分母0≠;偶次根式被开数非负;对数真数0>,底数0>且1≠；零指数幂的底数0≠)；实际问题有意义；3．两个函数，假设求它们的和函数或积函数，除了用运算求解析式外，最后的定义域必须是原两个函数定义域的集。

函数22()log (43)log (2)f x x x =---的定义域是___．3(,2)43.求值域常用法:〔1〕常用函数的值域。

〔看图像，读值域〕函数x x f arcsin )(=的定义域为]1,21[-，那么此函数的值域为]2,6[ππ-。