高三文科数学试卷电子版

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 函数y=3x-2的图象与直线x+y=1的图象的交点个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 无限个2. 已知等差数列{an}的公差为d，若a1+a4+a7=21，a3+a6+a9=63，则d的值为（）A. 6B. 7C. 8D. 93. 下列命题中正确的是（）A. 函数y=x^2在定义域内单调递增B. 二项式定理展开式中，r=3时的项为C(5,3)x^3y^2C. 对称轴为x=2的抛物线开口向上D. 三角形ABC的三个内角均为锐角4. 已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图象与x轴的交点为（1，0），（3，0），则f(2)的值为（）A. -5B. 0C. 5D. -25. 已知等比数列{an}的公比为q，若a1+a2+a3=24，a4+a5+a6=72，则q的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 66. 下列函数中，有最大值的是（）A. y=x^2+2x+1B. y=-x^2+2x-1C. y=x^2-2x+1D. y=-x^2-2x+17. 已知函数f(x)=x^3-3x+1，则f(-1)的值为（）A. -3B. 1C. 3D. 58. 已知等差数列{an}的公差为d，若a1+a4+a7=21，a3+a6+a9=63，则a5的值为（）A. 7B. 8C. 9D. 109. 下列命题中正确的是（）A. 若函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，则k>0，b>0B. 若函数y=kx+b的图象经过一、二、三象限，则k>0，b>0C. 若函数y=kx+b的图象经过一、三、四象限，则k<0，b>0D. 若函数y=kx+b的图象经过一、二、三象限，则k<0，b<010. 已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图象与x轴的交点为（1，0），（3，0），则f(2)的值为（）A. -5B. 0C. 5D. -2二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

广东省番禺仲元中学 汕头市潮阳第一中学 四校联合体中山市第一中学 佛山南海中学2008-2009学年度第一次联合考试高三数学（文科）试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分。

考试用时120分钟 第一部分 选择题 (共50分)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1. 设集合{1,2,3,4},{|2,}P Q x x x R ==≤∈，则P Q 等于 （ ）A 、{1，2}B 、{3，4}C 、{1}D 、{-2，-1，0，1，2} 2. 若复数ii z -=1，则=|z |( )．A ．21 B ．22 C ．1 D ．23. 已知向量b a b a 与则),2,3(),3,2(=-= （ ）A ．垂直B ．不垂直也不平行C ．平行且同向D ．平行且反向4. 有3张奖券，其中2张可中奖，现3个人按顺序依次从中抽一张，小明最后抽，则他抽到中奖券的概率是( ) A.13B. 16C. 23D. 125. 要得到函数x y sin 2-=的图象，只需将函数x y cos 2=的图象（ ）A ．右移2π个单位B ．左移π个单位C ．右移π个单位D ．左移2π个单位6. 函数()f x 21mx x =--在(0,1)内恰有一个零点，则实数m 的取值范围是（ ）.A (,2]-∞- .B (,2)-∞- .C [2,)+∞ .D (2,)+∞7. 已知直线 则平面平面,,//,//b a a =βαβα a 与b （ ）A. 相交B. 异面C. 平行 D ）共面或异面8. 已知函数cx bx ax x f ++=23)(（a ≠0）的导数为偶函数，则下面结论正确的是（ ）A ．)(x f 是偶函数B ．)(x f 是奇函数C ．)(x f 既有极大值，也有极小值 D. c=09. 如图所示为一几何体的三视图，那么这个几何体的体积为（ ）211左视图正视图A ．823π+B ．2C ．423π+D ．425π+10. 已知椭圆221102xymm +=--，长轴在y 轴上. 若焦距为4，则m 等于（ ）（A ）4. （B ）5. （C ）7. （D ）8.函数第二部分 非选择题(共100分)二.填空题：每小题5分, 共20分.11. 已知变量,x y 满足约束条件0236x y x y x y -≥⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为 ；12. 二次函数y=ax 2+bx+c(x ∈R )的部分对应值如下表：则不等式ax 2+bx+c>0的解集是 。

高三文科数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}24M x x =<，{}2230N x x x =--<，且M N =IA ．{}2x x <-B ．{}3x x >C ．{}12x x -<<D ．{}23x x << 2．若函数2()log f x x =，则下面必在()f x 反函数图像上的点是A ．(2)a a ，B ．1(2)2-， C ．(2a a ， D ．1(2)2-，3．右图为某几何体三视图，按图中所给数据，该几何体的体积为 A ．64+163 B ． 16+334 C ．163 D ． 164．在各项都为正数的等比数列}{n a 中，首项为3，前3项和为 21，则=++543a a a （ ）A ．33B ．72C ．84D ．189 5. 将函数)32sin(π+=x y 的图像向右平移12π=x 个单位后所得的图像的一个对称轴是：A. 6π=x B. 4π=x C. 3π=x D. 2π=x6． 若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的坐标，则点P 落在圆1022=+y x 内（含边界）的概率为A ．61 B ．41 C ．92 D ．3677．下列有关命题的说法正确的是A ．“21x =”是“1-=x ”的充分不必要条件B ．“2=x ”是“0652=+-x x ”的必要不充分条件．C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈， 均有210x x ++<”． D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．P TMAOA B C D8．在约束条件⎧⎪⎪≤⎨⎪≤⎪⎩x>0y 12x-2y+10下，目标函数y x z +=2的值 A ．有最大值2，无最小值 B ．有最小值2，无最大值 C ．有最小值21，最大值2 D ．既无最小值，也无最大值 9．已知复数12z i =+，21z i =-，则12z z z =在复平面上对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．将n 个连续自然数按规律排成右表，根据规律，从2008到2010，箭头方向依次是第二卷 非选择题(共110分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．11．若Ａ（－２，３），Ｂ（３，－２），Ｃ（21，ｍ）三点共线，则ｍ的值为 ．12．程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是 ．13. 已知|a |=|b |=|b a -|=1,则|a +b 2|的值为 ．14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线3=ρ截直线1)4cos(=+πθρ所得的弦长为 ．15．（几何证明选讲选做题）如图PT 为圆O 的切线，T 为切点，3ATM π∠=，圆O 的面积为2π，则PA = ．开始a =1 a =3a +1 a >100?结束是 否a =a +1输出a三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知31cos 32cos sin 2)(2--+=x x x x f ，]2,0[π∈x⑴ 求)(x f 的最大值及此时x 的值； ⑵ 求)(x f 在定义域上的单调递增区间。

一、选择题（每小题5分，共50分）1. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = 1/x2. 若复数 z 满足 |z - 1| = |z + 1|，则复数 z 的取值范围是（）A. 实部等于0B. 实部大于0C. 实部小于0D. 实部不等于03. 已知等差数列 {an} 的前n项和为 Sn，若 S5 = 50，S10 = 150，则 a6 + a7 + a8 =（）A. 30B. 45C. 60D. 754. 在△ABC中，若 a = 3，b = 4，cosA = 1/2，则 c 的取值范围是（）A. 1 < c < 5B. 1 < c < 7C. 3 < c < 5D. 3 < c < 75. 若不等式 |x - 2| ≤ 3 的解集是 A，不等式|x + 1| ≥ 2 的解集是 B，则A ∩B =（）A. [-1, 5]B. [-5, -1]C. [-1, 2] ∪ [5, +∞)D. [-3, 5]6. 下列命题中，正确的是（）A. 若p → q 为真命题，则 p，q 同真同假B. 若p ∨ q 为真命题，则 p，q 至少有一个为真C. 若p ∧ q 为假命题，则 p，q 同真同假D. 若p → q 为假命题，则 p，q 至少有一个为假7. 函数 f(x) = x^3 - 3x 在区间 [-1, 2] 上的最大值为（）A. -1B. 1C. 3D. 78. 已知集合 A = {x | x^2 - 4x + 3 = 0}，B = {x | x ≥ 2}，则 A ∩ B =（）A. {1, 3}B. {2, 3}C. {2}D. 空集9. 在△ABC中，若 a = 5，b = 6，c = 7，则 sinA + sinB + sinC =（）A. 6B. 7C. 8D. 910. 下列函数中，是偶函数的是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = 1/x二、填空题（每小题5分，共50分）1. 函数 y = 2x + 1 的图像是（）的直线。

高三年数学试卷（文科）(完卷时间：120分钟； 满分：150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知{}61≤≤=x x A ，{}N x x x B ∈>=且3，则=B A （ ） A ．{}64≤≤x x B ．{}6,5,4,3 C ． {}63≤<x x D ．{}6,5,42、等差数列{}n a 中,若752a a =-,则1715a a -=( ) A ．2- B ．2 C ．1- D ．13、函数())1(1log 2>-=x x y 的反函数是（ ）A ． )(12R x y x ∈-=B ． )(12R x y x ∈+=C ．)1(12>-=x y xD ． )1(12>+=x y x 4、为真命题的且为真命题是或""""q p q p 条件 A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．既非充分也非必要条件 D ．充要条件 5、一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：A ．201. B ．41. C ．107. D ． 21 6、关于x 的不等式0<-b ax 的解集为(1,+∞)，则关于x 的不等式2--x bax >0的解集为 A ．(－1,2) B ．(－∞,－1)∪(2,+∞) C ．(1,2)D ．(―∞,―2)∪(1,+∞)7、已知函数)(x f 的导数为22)(+='x x f 且)(x f 图象过点（0，3），函数)(x f 的极小值为（ ） A ．0B ．－6C ．2D ．－48、设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=)0(log )0(8)31()(3x x x x f x，若f （a ）＞1，则实数a 的取值范围是（ ）A ．)3,2(-B ．)2,(--∞∪),3(+∞C ．（3，+∞）D ．)3,(--∞∪（0，+∞） 9、已知等差数列｛a n ｝中，若1201210864=++++a a a a a ，则97a a += （ ）A ．24B ． 192C ．96D ． 48 10、已知数列｛n a ｝中，*N n ∈，11-=a ，1121--+=n n n a a （2≥n ），则=6aA ．321-B ．81-C ．321D ． 8111、已知函数f (x )的定义域为[a ，b ]，函数f (x )的图象如右图所示，则函数f (| x |)的图象是12、已知()x f 为偶函数，且()()x f x f =+4，当02≤≤-x 时()x x f 2=，若*N n ∈，()n f a n =则=2006aA ． 2006B ．4C ．41D ．4- 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √9B. 3.14159C. √4D. √2答案：D2. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则f(2)的值为（）A. 0B. 4C. 6D. 8答案：B3. 在三角形ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°答案：C4. 下列各对数式中，正确的是（）A. log2(4) = 2B. log2(16) = 3C. log2(8) = 2D. log2(32) = 4答案：B5. 已知等差数列{an}中，a1 = 3，公差d = 2，则第10项an的值为（）A. 17B. 19C. 21D. 23答案：D6. 函数y = x^3 - 6x在区间[-2, 2]上的最大值为（）A. -8B. 0C. 8D. 12答案：C7. 已知等比数列{an}中，a1 = 1，公比q = 2，则第n项an的值为（）A. 2nB. 2n-1C. 2n+1D. 2n-2答案：A8. 已知函数y = log2(x - 1)，则函数的定义域为（）A. (0, +∞)B. (1, +∞)C. (2, +∞)D. (3, +∞)答案：B9. 若方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根分别为a和b，则a + b的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A10. 已知函数y = (x - 1)^2 + 3，则函数的图像是（）A. 开口向上，顶点在(1, 3)B. 开口向下，顶点在(1, 3)C. 开口向上，顶点在(-1, 3)D. 开口向下，顶点在(-1, 3)答案：A二、填空题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）11. 若等差数列{an}中，a1 = 2，公差d = 3，则第10项an的值为______。

高三文科数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}24M x x =<，{}2230N x x x =--<，且M N =A ．{}2x x <-B ．{}3x x >C ．{}12x x -<<D ．{}23x x << 2．若函数2()log f x x =，则下面必在()f x 反函数图像上的点是反函数图像上的点是A ．(2)aa ， B ．1(2)2-，C ．(2)a a ，D ．1(2)2-，3．右图为某几何体三视图，按图中所给数据，该几何体的体积为右图为某几何体三视图，按图中所给数据，该几何体的体积为A ．64+163B ． 16+334C ．163D ． 16 4．在各项都为正数的等比数列}{n a 中，首项为3，前3项和为项和为21，则=++543a a a （ ）A ．33 B ．72 C ．84 D ．189 5. 将函数)32sin(p+=x y 的图像向右平移12p=x 个单位后所得的图像的一个对称轴是：个单位后所得的图像的一个对称轴是：A. 6p=x B. 4p=x C. 3p=x D. 2p=x6． 若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的坐标，则点P 落在圆落在圆1022=+y x 内（含边界）的概率为内（含边界）的概率为A ．61 B ．41 C ．92D ．3677．下列有关命题的说法正确的是．下列有关命题的说法正确的是A ．“21x =”是“1-=x ”的充分不必要条件”的充分不必要条件 B ．“2=x ”是“0652=+-x x ”的必要不充分条件．”的必要不充分条件． C ．命题“x R $Î，使得210x x ++<”的否定是：“x R "Î， 均有210x x ++<”．D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．”的逆否命题为真命题．P T O ，ｍ）三点共线， 则ｍ的值为 ．．程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是 ． a b b a a b 2的值为 ．p所得的弦长为所得的弦长为． pp ．开始开始 a =1 a =3a +1 a >100? 结束结束是否a =a +1 输出a33]3型号型号 甲样式甲样式 乙样式乙样式 丙样式丙样式 500ml2000 z 3000 700ml3000 4500 5000 A B C 2a0AF F F 13OF QN MQ a b a 21n +722p)ppp3122p]1 333222,0),(2,0),2a a --22,a 2)2a a a -22a -22a -222123a a -- QN MQ )33x x-1a£ïíïx=>上恒成立，0x >\只要24aa ì£ïí解：（1）由121n n na a a +=+得：1112n na a +-=且111a=，所以知：数列1n a ìüíýîþ是以1为首项，以2为公差的等差数列，为公差的等差数列， …………2分所以所以1112(1)21,21n nn n a a n =+-=-=-得：； ------------4分（2）由211n n b a =+得：212112,n n n n b b n=-+=\= ， 从而：11(1)n n b b n n +=+ ------------6分则 122311111223(1)n n n T b b b b b b n n +=+++=+++´´+=11111111()()()()1223341n n -+-+-++-+ 1111nn n =-=++ ------------9分（3）已知)1()1)(1)(1(12531-++++=n nb b b b P 246213521n n =····- 22212(4)(4)1,221n nn n n n +<-\<- 设：nn T n 2124523+´´´= ，则n n T P >从而：nn n n T P P n n n 2121223423122+´-´´´´=> 21n =+故：故： 21n T n >+ ------------14分。

怀柔区2009～2010学年度第二学期高三期中练习数 学(文科)2010.3本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，共150分．考试时间120分钟．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷(选择题 共40分)注意事项: 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．不能答在试卷上．一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．设全集}4,3,2,1{=U ，集合}2,1{=P ，}3,1{=Q ，则=)(Q C P UA ．{1}B ．{2}C ．{4}D ．{1，2，4}2．若向量a =(1，—1)，b =(—1，1)，c =(5，1)，则c +a+b =A ．aB ． bC ．cD ．a+b 3．抛物线24y x =的焦点坐标为A ．(0,2)B ．(2,0)C ．(0,1)D ．(1,0) 4．已知1=a ，复数),()2()1(2R b a i a a z ∈-+-=，则“1=a ”是“z 为纯虚数”的 A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 5．如图，是CCTV 青年歌手大奖赛上某位选手得分的茎叶 图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均 数为 A ．85 B ．86 C ．87 D ．88 6．右图，是一个简单空间几何体的三视图，其主视图与左视 图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则 其体积是A 3B 42C 43D ．837．一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为A ．827 B ．271 C ．2627 D ．1527 8．已知数列:1213214321,,,,,,,,,,...,1121231234依它的前10项的规律，这个数列的第2010项2010a 满足A ．20101010a <<B ．20101110a ≤<C ．2010110a ≤≤D ．201010a >第Ⅱ卷(非选择题 共110分)注意事项:用黑色签字笔将答案写在答题卡上规定的区域内．二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上． 9．函数y x=的定义域是 __. 10．=8cos8sinππ. 11．如图，是计算111124620++++的值的一个程序 框图，其中判断框内应填入的条件是 . 12．若函数2)(3++-=cx x x f )(R c ∈，则/3()2f -、/(1)f -、/(0)f 的大小关系是_.13．如图，直角POB ∆中，90=∠PBO ，以O 为圆心、OB 为半径作圆弧交OP 于A 点．若圆弧AB 等分△POB 的面积，且∠AOB =α弧 度，则tan α= α.14．已知函数⎩⎨⎧>-≤++-=0,20,)(2x x c bx x x f ，若1)1(=-f ，2)0(-=f ，则函数x x f x g +=)()(的零点个数为 ____.三、解答题:本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．(本小题满分12分)已知函数)2cos(cos )(x x x f -+=π．(Ⅰ)求)3(πf 的值；(Ⅱ)求)(x f 的单调递减区间．如图，在三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．(Ⅰ)求证:MD//平面APC；(Ⅱ)求证:平面ABC⊥平面APC．已知函数b ax x x f ++=23)(的图象在点)0,1(P 处的切线与直线03=+y x 平行． (Ⅰ)求常数a 、b 的值；(Ⅱ)求函数)(x f 在区间]4,0[上的最小值和最大值．某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示．若130~140分数段的人数为2人．(Ⅰ)估计这所学校成绩在90~140分之间学生的参赛人数；(Ⅱ)现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组)中任意选出两人，形成帮扶学习小组．若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率．已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，离心率为21，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边 形周长等于8．(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)若过点(0，—2)的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点(A ，B 不是左右顶点)，且以AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点，求直线l 的方程．20．(本小题满分14分)当n p p p ,,,21 均为正数时，称np p p n+++ 21为n p p p ,,,21 的“均倒数”．已知数列{}n a 的各项均为正数，且其前n 项的“均倒数”为121+n ． (Ⅰ)试求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)设12+=n a c nn ，试判断并说明()*1n n c c n N +-∈的符号； (Ⅲ)已知(0)n an b t t =>，记数列{}n b 的前n 项和为n S ，试求1n nS S +的值．怀柔区2009～2010学年度第二学期高三数学期中练习参考答案及评分标准(文科) 2010.3一、选择题:本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.二、填空题:本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.9. }0{>x x 10.4211. 20n ≤ 12. /(0)f ＞/(1)f -＞/3()2f - 13. 2 14. 3三、解答题:本大题共 6 小题，共 80 分. 15．(本小题满分12分) 解:(Ⅰ)()coscos()3323f ππππ=+-=----------------------------4分 (Ⅱ) x x x x x f cos sin )2cos(cos )(+=-+=π2()22coscos sin )44)84x x x x x πππ=+=+=+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分由232422πππππ+≤+≤+k x k 得45242ππππ+≤≤+k x k∴ )(x f 的递减区间为]452,42[ππππ++k k ，)(Z k ∈-------12分16．(本小题满分14分)解(Ⅰ)∵M 为AB 中点，D 为PB 中点，∴MD//AP ，又MD ⊄平面ABC ，∴MD//平面APC 。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 函数y=f(x)的图像如下，下列说法正确的是（）A. f(x)在x=1处有极小值B. f(x)在x=2处有极大值C. f(x)在x=3处有拐点D. f(x)在x=4处有极值2. 若复数z满足|z+1|=|z-2i|，则复数z的轨迹是（）A. 圆心在点(-1,0)，半径为1的圆B. 圆心在点(1,0)，半径为2的圆C. 圆心在点(0,2)，半径为1的圆D. 圆心在点(0,-2)，半径为2的圆3. 下列不等式中，正确的是（）A. x² + 3x + 2 < 0B. x² - 2x + 1 > 0C. x² - 4x + 4 ≤ 0D. x² + 4x + 5 > 04. 若数列{an}的通项公式为an = 3n - 2，则数列{an²}的通项公式是（）A. (3n - 2)²B. 9n² - 12n + 4C. 9n² - 6n + 4D. 9n² - 12n + 45. 已知向量a=(2,3)，向量b=(1,-2)，则向量a与向量b的夹角θ的余弦值是（）B. 2/5C. 3/5D. 4/56. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=35，S9=99，则公差d是（）A. 2B. 4C. 6D. 87. 已知函数f(x) = x³ - 3x² + 4x + 1，则f(x)的对称中心是（）A. (1, 0)B. (1, 2)C. (1, 3)D. (1, 4)8. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a²+b²-c²=2ab，则角C的大小是（）A. 60°B. 45°C. 30°D. 90°9. 若等比数列{an}的首项为a₁，公比为q，且a₁+a₂+a₃=12，a₂²+a₃²=36，则q的值为（）A. 1B. 2D. 610. 若复数z在复平面上对应的点为(3, 4)，则|z-2i|的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。

高三文科数学试题（考试时间为120 分钟，共150 分）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的．1. 已知会集M x ( x 2)(x 1)0 ， N x x 10 ，则 M N =（）A ．(1，2)B．(11)， C ．(2，1) D ．(2， 1)2.．复数5i（）2i1A ．2 iB ．1 2i C．2 i D ．1 2i3. 在独立性检验中，统计量K 2有两个临界值： 3.841 和 6.635 ；当K2＞ 3.841 时，有 95%的掌握说明两个事件有关，当K2＞ 6.635时，有 99% 的掌握说明两个事件有关，当K 2 3.841时，认为两个事件没关 .在一项打鼾与患心脏病的检查中，共检查了2000 人，经计算的 K 2=20.87，依照这一数据解析，认为打鼾与患心脏病之间（）A ．有 95%的掌握认为两者有关B ．约有 95% 的打鼾者患心脏病C ．有 99%的掌握认为两者有关D ．约有 99% 的打鼾者患心脏病4.已知椭圆x2y2F 1、 F2， M 是椭圆上一点， N 是 MF 1的中点，161 的左右焦点分别为12若 ON1，则 MF1的长等于（）A 、 2B、 4C、 6 D 、 5x＋ y≥05. 在平面直角坐标系中，不等式组x－ y＋ 4≥0表示的平面地域面积是()x≤19A ． 3B ． 6C ．2D． 96. l 是某 参加 2007 年高考的学 生身高条形 ， 从左到右的各 条 形 表 示的 学 生 人 数 依 次A 1 ，、 A 2 、 ⋯ 、 A 10 。

(如 A 2表示身高 ( 位： cm) 在 [150 ，155) 内的学生人数 ) ． 2 是 l 中身高在必然范 内学生人数的一个算法流程 ． 要 身高在160 ～ 180cm( 含 160cm ，不含 180cm) 的 学生人数，那么在流程 中的判断 框内 填写的条件是A.i<9B.i<8C.i<7D.i<6（）7．一个几何体的三 如 所示，其中正 是一个正三角形， 个几何体的 （ ）A ．外接球的半径3B ．表面731331 11C ．体3D ．外接球的表面 4163正视图 侧视图8．一个球的表面 等于，它的一个截面的半径，球心到 截面的距离（ ）A ．3B ．C ． 1D ． 31俯视图225π 5π9．已知角 α的 上一点的坐sin6 ，cos 6， 角 α的最小正()5π2π5π11πA. 6B. 3C. 3D. 610 ． 双曲 x2y 21(a 0, b 0) 的左焦点 F ( c,0)( c 0)作 x 2y 2 a 2 的切a 2b 24 ，切点 E ，延 FE 交双曲 右支于点P ，若 OFOP2OE ， 双曲 的离心率（）A ．2B ．10C ． 10D ． 105211.a1 ， 关于 x 的不等式 a( x a)( x1) 0 的解集是 （）a(A) { x | xa ，或 x 1}(B) { x | x a}(C) { x | xa ，或 x 1 }(D) { x | x 1}aaa 12. 已知 a n3( n N * ) ， 数列 { a n } 的前 n 和 S n ，即 S na 1 a 2a n ，2n5使 S n0 的 n 的最大（）第Ⅱ卷本卷包括必考和考两部分。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. 3/5C. √9/16D. √2答案：D解析：无理数是不能表示为两个整数比的实数，只有√2是无理数。

2. 函数y=2x+1在定义域内是（）A. 增函数B. 减函数C. 奇函数D. 偶函数答案：A解析：函数的斜率为正，所以是增函数。

3. 已知向量a=(2, -3)，向量b=(4, 6)，则向量a与向量b的夹角是（）A. 0°B. 90°C. 180°D. 120°答案：D解析：向量a与向量b的点积为24 + (-3)6 = -12，向量a的模长为√(2^2 + (-3)^2) = √13，向量b的模长为√(4^2 + 6^2) = √52。

点积公式为a·b =|a||b|cosθ，所以cosθ = -12/(√13√52) ≈ -0.5，夹角θ ≈ 120°。

4. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，其对称轴是（）A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 4答案：B解析：二次函数的对称轴为x = -b/2a，所以对称轴为x = -(-4)/21 = 2。

5. 已知等差数列{an}的第一项为2，公差为3，则第10项是（）A. 25B. 28C. 31D. 34答案：D解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，所以第10项为2 + (10-1)3 = 2 + 27 = 29。

6. 若复数z满足|z-1| = |z+1|，则z在复平面上的位置是（）A. 实轴B. 虚轴C. 第一象限D. 第二象限答案：A解析：|z-1| = |z+1|表示z到点1和点-1的距离相等，因此z在实轴上。

7. 已知圆C的方程为x^2 + y^2 = 25，点P(3, 4)到圆C的最短距离是（）A. 4B. 5C. 6D. 7答案：B解析：圆心到点P的距离为√(3^2 + 4^2) = 5，圆的半径为5，所以最短距离为5 - 5 = 0。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且f(1) = 3，f(-1) = 1，则a的取值范围是（）。

A. a > 0B. a < 0C. a = 0D. a > 12. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a+b+c=10，a^2+b^2-c^2=8，则三角形ABC的面积S的最大值是（）。

A. 8B. 10C. 12D. 163. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）。

A. y = -x^2 + 2x - 3B. y = x^3 - 3x^2 + 4x - 1C. y = 2x - 3D. y = 1/x4. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z的实部是（）。

A. 0B. 1C. -1D. 不存在5. 下列各式中，正确的是（）。

A. sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβB. cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβC. tan(α + β) = tanα + tanβD. cot(α + β) = cotα + cotβ6. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且S3 = 12，S5 = 30，则数列{an}的通项公式an =（）。

A. 2n - 1B. 3n - 2C. 4n - 3D. 5n - 47. 下列命题中，正确的是（）。

A. 函数y = log2(x - 1)的图象过点(3, 1)B. 函数y = 1/x在定义域内单调递增C. 若log2a = log2b，则a = bD. 若a > 0，b > 0，则log2(a + b) > log2a8. 在等差数列{an}中，a1 = 3，公差d = 2，则数列{an^2}的前n项和Tn =（）。

考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f(x)的对称中心是：A. (1, 0)B. (0, 2)C. (1, 2)D. (0, 0)2. 在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则sinA + sinB + sinC的值为：A. 3B. 4C. 5D. 63. 下列不等式中正确的是：A. x^2 + 1 > 0B. (x - 1)^2 < 0C. x^2 - 1 > 0D. x^2 - 1 < 04. 函数y = log2(3x - 1)的值域是：A. (0, +∞)B. (-∞, 0)C. (-∞, +∞)D. [0, +∞)5. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z的取值范围是：A. z = 0B. z = 1C. z = -1D. z = 26. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5 = 25，S10 = 55，则a1 + a10的值为：A. 15B. 20C. 25D. 307. 若直线l：2x - 3y + 6 = 0与圆x^2 + y^2 = 9相切，则圆心到直线l的距离为：A. 3B. 4C. 5D. 68. 下列函数中，在定义域内单调递增的是：A. y = -x^2 + 2xB. y = x^2 - 2xC. y = x^2 + 2xD. y = -x^2 - 2x9. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则z在复平面上的对应点位于：A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限10. 已知函数f(x) = |x - 2| + |x + 1|，则f(x)的最小值为：A. 1B. 2C. 3D. 411. 若等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 1，公比q = 2，则S6的值为：A. 63B. 64C. 65D. 6612. 若直线l：3x + 4y - 12 = 0与直线m：6x + 8y - 16 = 0平行，则k的值为：A. 3B. 4C. 6D. 8二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。

高三文科数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4．本卷命题范围：高考范围.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（ ）{}2|4A x x =≥(){}ln 3|B x y x ==-A B = A.B.[]2,3[)2,3C. D.][(,22,3⋃-∞-⎤⎦][(),22,3-∞-⋃【答案】C 【解析】【分析】先分别求得集合和集合，再根据交集的运算即可得到. A B A B ⋂【详解】因为集合或，{}{2|4|2A x x x x =≥=≥}2x ≤-集合, (){}{}{}|ln 3|30|3B x y x x x x x ==-=->=<所以， {}{}|2|23A B x x x x =≤-≤< 即， (][),22,3A B =-∞ 故选：C. 2. 已知复数（是虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ） 14i1iz +=-i z A .第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C 【解析】【分析】先根据复数的除法运算得到，从而得到，再由复数的几何意义即可求解. 35i 22z =-+z 【详解】由题意得：，所以， ()()()()14i 1i 14i 35i 1i 1i 1i 22z +++===-+--+35i 22z =--由复数的几何意义得：在复平面内对应的点的坐标为，位于第三象限，z 35,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭故选：C.3. “”是“”的（ ） 1x >21x >A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】【分析】判断和的包含关系即可判断它们构成的命题的关系﹒ {|1}x x >2{|1}x x >【详解】∵ 或，{|1}x x >2{|1}{|1x x x x >=>1}x <-∴“”是“”充分不必要条件﹒ 1x >21x >故选：B ﹒4. 已知向量，的夹角为，，，则（ ）a b120︒2a =3b =a b += A.B.C. 7D. 19【答案】A 【解析】【分析】根据向量的数量积公式得到，从而求得，即可求得. a b ⋅2a b + a b + 【详解】由题意得：，1cos1202332a b a b ⎛⎫⋅=︒=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭则，()22222222337a b a a b b +=+⋅+=+⨯-+=因为，所以，0a b +> a b +=故选：A.5. 已知为第四象限角，则的值为（ ） sin 2cos 1,ααα+=sin 2αA. B.C. D.2425-242545-45【答案】A 【解析】【分析】结合同角关系，解方程组得，再由倍角公式求值.sin cos αα、【详解】因为，联立解得或，22sin 2cos 1,sin cos 1a a a a +=+=sin 1cos 0αα=⎧⎨=⎩3sin 54cos 5αα⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩又为第四象限角，所以，所以. α3sin 54cos 5αα⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩24sin 22sin cos 25ααα==-故选：A ．6. 等比数列中，，则数列的前6项和为（ ） {}n a 364,32a a =-={}n a A. 21 B.C. 11D.21-11-【答案】A 【解析】【分析】求出等比数列的公比，通项公式和前项和，即可求出前6项和. {}n a n n S 【详解】由题意，，N n *∈在等比数列中，， {}n a 364,32a a =-=设公比为,前项和为，q n n S ∴，解得：， 3363432a a q q ==-=2q =-∴，()()3133422n n n n a a q---==-⨯-=--∴，()()()()()()11111121121,211123nnnn a q a S q-----⎡⎤=--=-===--⎣⎦---∴，()66121213S ⎡⎤=⨯--=⎣⎦故选：A.7. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A. 432B. 216C. 144D. 72【答案】C 【解析】【分析】根据条件中的三视图得到该几何体是三棱柱中截去一个以三棱柱上底面为底面，侧棱为高的一个三棱锥所得，再结合棱柱和棱锥的体积公式即可求解. 【详解】由三视图可知，该几何体如图①所示，是由如图②所示的三棱柱中截去三棱锥所得， ABC A B C '''-A A B C '''-根据条件可得，所求几何体的体积， 11161266126144232ABC A B C A A B C V V V ''''''--=-=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=所以该几何体的体积是， 144故选：C.8. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是()()sin (0,0,0π)f x A x A ωϕωϕ=+>><<（ ）A. 的最小值是 ()f x 2-B. 的最小正周期为 ()f x 2πC. 在区间上单调递增 ()f x 5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D. 将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象 ()f x π6cos 2y x =【答案】A 【解析】【分析】根据题目所给函数图象分别过，和，再结合正弦函数的图象与性质求得()0,15π,012⎛⎫⎪⎝⎭11π,012⎛⎫⎪⎝⎭，对各个选项逐一判断即可.()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【详解】由图象可得：函数的最小正周期满足， ()f x T 11π5ππ212122T =-=即函数的最小正周期，所以B 选项错误； ()f x πT =因为，且，所以，即，2ππT ω==0ω>2ω=()()sin 2f x A x ϕ=+又知图象过和， ()0,15π,012⎛⎫⎪⎝⎭则有，即，则，其中， sin 15πsin 2012A A ϕϕ=⎧⎪⎨⎛⎫⨯+= ⎪⎪⎝⎭⎩5ππ61sin k A ϕϕ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩5ππ61sin k A ϕϕ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩k ∈Z 又，，所以取，即，， 0A >0πϕ<<1k =π6ϕ=2A =所以函数， ()π2sin 26f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭即，则的最小值为，所以A 选项正确； ()[]2,2f x ∈-()f x 2-当时，，5ππ,1212x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦π2ππ2,633x ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦又，取得最小值， ππ262x +=-()f x 所以在不是单调函数，所以C 选项错误； ()f x 5ππ,1212⎡⎤-⎢⎥⎣⎦将的图象向右平移个单位长度后得到，所以D 选项()f x π62sin 22sin π6π6π26y x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦错误， 故选：A.9. 在正方体中，为正方形ABCD 的中心，则直线与直线所成角的余弦值1111ABCD AB C D -O 1CD 1B O 为（ ）A.B.C.D.12【答案】B 【解析】【分析】建立空间直角坐标系，设正方体棱长，求出相关各点的坐标，利用向量的夹角公式求得答案. 【详解】如图，以D 为坐标原点，DA ,DC, 分别为x ,y ,z 轴，建立空间直角坐标系， 1DD 设正方体棱长为2，则 ,11(2,2,2),(1,1,0),(0,2,0),(0,0,2)B O C D 则 ，()()110,2,2,1,1,2CD OB =-=故 ，111111cos ,=||||CD OB CD OB CD OB ⋅=⋅ 故线与直线，1CD 1B O 故选：B10. 已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）()122(1)x f x x -=+-()()3log 2f a f >a A. B. ()1,9,9⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭()(),19,-∞+∞ C.D.()10,9,9⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭()()0,19,⋃+∞【答案】D 【解析】【分析】根据条件，分析得到函数关于直线对称且在上单调递增，进而将不等式()f x 1x =[)1,+∞转化为，结合对数函数的图象与性质即可求解.()()3log 2f a f >3log 11a ->【详解】由可得：，()()2121x f x x -=+-()212xf x x +=+则，()()()221221xxf x x x f x --+=+-=+=+所以函数是偶函数，则函数的图象关于直线对称，()1y f x =+()1y f x =+0x =所以函数的图象关于直线对称，()f x 1x =又时，在上单调递增，则在上单调递减，1x ≥()()2121x f x x -=+-[)1,+∞()f x (),1-∞若，则，()()3log 2f a f >()()3log121fa f ->-即，所以或，解得：或， 3log 11a ->3log 2a >3log 0a <9a >01a <<所以实数的取值范围是， a ()()0,19,⋃+∞故选：D.11. 已知椭圆，，分别是的左顶点和上顶点，是的左焦点，若2222:1(0)x y C a b a b+=>>A B C F C ，则的离心率为（ ）tan 2tanFAB FBA ∠=∠C A.B.12C.D.【答案】C 【解析】【分析】根据椭圆的性质结合锐角三角函数，在和在求出，的正切Rt ABO △Rt BFO △FAB ∠BFO ∠值，由两角差的正切公式求出的正切值，结合题目条件得，的关系，即求出椭圆的离心率. FBA ∠a c 【详解】由题意作出图形，如下图所示：可知：，，，OA a =OB b =OF c =在中可得：， Rt ABO △tan tan b BAO FAB a∠=∠=在中可得：， Rt BFO △tan b cBFO ∠=所以 tan tan tan tan()1tan tan 1b b BFO FABc a FBA BFO FAB b bBFO FAB c a-∠-∠∠=∠-∠==+∠⋅∠+⋅化简得： 2()tan b a c FBA ac b-∠=+因为，所以①， tan 2tan FAB FBA ∠=∠2()2b b a c a ac b -=⋅+又，所以①整理可得：， 222b a c =-2230c a ac +-=即，解得 2310e e -+=e =又，所以， (0,1)e ∈e =故选：C.12. 若，则的大小关系为（ ）0.2e ,ln3.2a b c ===,,a b c A. B. a b c >>a c b >>C. D.b c a >>b a c >>【答案】D 【解析】【分析】先比较与的大小，通过比较和即可得到，再比较与的大小，构造a b 5a 5b b a >a c （），利用导数证明得到时，，从而得到()e 1x f x x =--0x >0x >e 1x x >+，通过，结合的单调0.2 1.2e 10.2 1.2ln e a =>+==()()561.26ee 2.7387.4=>≈()53.2335.5≈ln y x =性即可得到，即可得到，，的大小关系. a c >a b c【详解】由，得：，，0.2e 0a =>0b =>5e a =5b =因为，所以，则；e >55b a >b a >设（），则，()e 1x f x x =--0x >()e 1x f x '=-当时，，所以在上单调递增， 0x >()0f x ¢>()f x ()0,∞+所以时，，即时，， 0x >()()00f x f >=0x >e 1x x >+所以， 0.2 1.2e 10.2 1.2ln e a =>+==又，，()()561.26ee 2.7387.4=>≈()53.2335.5≈所以，则， 1.2e 3.2> 1.2ln e ln 3.2>又，所以， ln 3.2c =a c >综上：， b a c >>故选：D.【点睛】方法点睛：构造函数比较大小主要方法有：1. 通过找中间值比较大小，要比较的两个或者三个数之间没有明显的联系，这个时候我们就可以通过引入一个常数作为过渡变量，把要比较的数和中间变量比较大小，从而找到它们之间的大小关系.2. 通过构造函数比较大小，要比较大小的几个数之间可以看成某个函数对应的函数值，我们只要构造出函数，然后找到这个函数的单调性就可以通过自变量的大小关系，进而找到要比较的数的大小关系.有些时候构造的函数还需要通过放缩法进一步缩小范围.在本题中，通过构造函数，利用导()e 1xf x x =--数证明得到时，，进而放缩得到.0x >e 1x x >+0.2 1.2e 10.2 1.2ln e a =>+==二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 请写出渐近线方程为的一个双曲线方程____________.y =【答案】（答案不唯一）2213y x -=【解析】【分析】先指定焦点所在位置，由题意可得，进行赋值即可得双曲线方程． ::a b c【详解】若焦点在轴上，由题意可得：，x ::2a b c =不妨令，则双曲线方程．12a b c ===，2213y x -=故答案为：．（答案不唯一） 2213y x -=14. 已知函数的图象在点处的切线与直线互相垂直，则实数()e 1x f x a =+()()0,0f 310x y ++==a________． 【答案】13【解析】【分析】对函数求导得到，从而得到在点处的切线斜率，根据条件结合两直线垂()f x ()f x '()()0,0f 直的斜率关系得到关于的方程，即可求解.a 【详解】由题意得：，()e xf x a '=则在点处的切线斜率，()()0,0f ()0k f a '==又因为在点处的切线与直线互相垂直， ()()0,0f 310x y ++=且直线的斜率为， 310x y ++=3-所以，解得：， ()31a ⨯-=-13a =故答案为：. 1315. 在圆内随机地取一点，则该点坐标满足的概率为224x y +=(),P x y ()()2210y x x y -++≤________． 【答案】## 120.5【解析】【分析】根据条件得到或，结合画出符合要求的可行域，根20210y x x y -≤⎧⎨++≤⎩20210y x x y -≥⎧⎨++≥⎩224x y +=据圆的性质及直线，的位置关系确定可行域与圆面积的比例，即可求得概率.20y x -=210x y ++=【详解】要满足，则①或②，()()2210y x x y -++≤20210y x x y -≤⎧⎨++≤⎩20210y x x y -≥⎧⎨++≥⎩在平面直角坐标系中分别作出不等式组①、②和圆， 224x y +=则满足要求的可行域如下图阴影部分所示：由图知：在圆内随机取在阴影部分，224x y +=(),P x y 而直线过圆心，且直线与直线相互垂直， 20y x -=()0,020y x -=210x y ++=所以图中阴影部分的面积为圆面积的，12故点满足的概率为， (),P x y ()()2210y x x y -++≤12故答案为：.1216. 已知数列满足，（），若，数列的前项和为{}n a 11a =113nn n a a +⎛⎫+= ⎪⎝⎭*n ∈N 13n n n b a -={}n b n nS ，则________．20222022202243S a -=【答案】2022 【解析】【分析】根据题目条件，利用的表达式，求出的表达式，再错位相加求和，化简可得n S 3n S 的通项公式，即可求解.{}43n nn Sa -【详解】由题意得：，21123123333n n n n S b b b b a a a a -=++++=+⋅+⋅++⋅L L 即，2312333333nn n S a a a a =⋅+⋅+⋅++⋅L 两式相加得：，()()()2111223143333n n n n n n S a a a a a a a a --=+++⋅+++⋅++⋅L 数列满足，（），{}n a 11a =113nn n a a +⎛⎫+= ⎪⎝⎭*n ∈N所以，即，12121111413333333n n n n n S a --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯+⨯++⨯+⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L 43nn n S n a =+⋅则，所以，43nn n S a n -=202220222022432022S a -=故答案为：.2022【点睛】思路点睛：本题解决的难点在于以学习过的数列相关的知识为基础，通过问题的特征，引出新的解题思路，然后在快速理解的基础上，解决新问题.本题中主要是根据题目条件，联想到数13n n n b a -=列的错位相减求和，再根据条件和所求式进行构造及推理，将平时常113nn n a a +⎛⎫+= ⎪⎝⎭20222022202243S a -见的错位相减求和转化为本题中所用的错位相加求和，可得所求式子的结果.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. 为应对中国人口老龄化问题，各地积极调研出台三孩配套政策.某地为了调研生育意愿是否与家庭收入有关，对不同收入的二孩家庭进行调研.某调查小组共调研了20个家庭，记录了他们的家庭年可支配收入以及生育三孩的意愿，若将年可支配收入不低于20万划归为富裕家庭，20万以下为非富裕家庭，调研结果如下表.家庭年可支配收入（万元） 12 16 22 30 10 8 8 19 20 8 是否愿意生三孩否 是 否 否 否 否 是 否 是 否 家庭年可支配收入（万元） 32 28 48 24 19 29 50 18 18 60 是否愿意生三孩 否是否是否是是否否否（1）根据上述数据，请完成下面列联表，并判断能否有90%的把握认为生育三孩与家庭是否富裕有关？富裕家庭 非富裕家庭 总数 愿意生三孩 不愿意生三孩 总数20（2）相关权威部门的数据表明年可支配收入在20万元以上（含20万元）的家庭约占全部家庭的，110若以该调查组的调研数据为依据制定相关政策，你认为是否合理？请说明理由.附：，.22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++n a b c d =+++20()P K k …0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k 2.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）详见解析；（2）详见解析. 【解析】【分析】（1）根据提供的数据，列出列联表，再求得值，与临界值对照下结论； 2K （2）根据提供的数据中，富裕家庭的占比与比较，下结论. 110【小问1详解】解：由上述数据，得列联表如下：富裕家庭 非富裕家庭 总数 愿意生三孩 5 2 7 不愿意生三孩 5 8 13 总数101020因为，2220(5825) 1.978 2.7067131010⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯K 所以没有90%的把握认为生育三孩与家庭是否富裕有关； 【小问2详解】因为调查组的调研数据中的富裕家庭占比为， 101120210=>所以调查组的调研数据与实际不符，故不合理.18. 如图1所示，在长方形中，，是的中点，将沿折起，ABCD 22AB AD ==M DC ADM △AM 使得，如图2所示，在图2中．AD BM ⊥（1）求证：平面； BM ⊥ADM （2）求点到平面的距离．C BMD【答案】（1）证明见解析（2） 12【解析】【分析】（1）在图1中，连接，根据勾股定理结合条件得到，再由线面垂直的判定定理BM BM AM ⊥即可证明出平面；BM ⊥ADM （2）在图2中，作的中点，连接，根据（1）的结论结合面面垂直的判定和性质得到线段AM O OD 是三棱锥的高，从而求出三棱锥的体积，再由等体积法，即可求得点到平面OD D BCM -D BCM -C 的距离.BMD 【小问1详解】在图1中，连接，如图所示：BM因为在长方形中，，是的中点， ABCD 22AB AD ==M DC 所以， 1AD DM BC CM ====则，AM ==BM ==又，即，所以，2AB =222AB AM CM =+BM AM ⊥在图2中，又，，平面，平面， AD BM ⊥AD AM A = AD ⊂ADM AM ⊂ADM 所以平面. BM ⊥ADM 【小问2详解】在图2中，作的中点，连接，如图所示：AM O OD因为，所以，且， 1AD DM ==OD AM ⊥12OD AM ==又由（1）得：平面，平面，BM ⊥ADM BM⊂ABCM 所以平面平面，又平面平面，ABCM ⊥ADM ABCM ADM AM =，平面，所以平面，OD AM ⊥OD ⊂ADM OD ⊥ABCM 即线段是三棱锥的高， OD D BCM -所以三棱锥的体积， D BCM -11111332BCM V S OD =⨯⨯=⨯⨯⨯=△又平面，平面，所以， BM ⊥ADM DM ⊂ADM BM DM ⊥则的面积 DBM △11122DBM S DM BM =⨯⨯=⨯=△设点到平面的距离为， C BMD d则三棱锥的体积， C BDM -1133BDM V S d d =⨯⨯==△， =12d =故点到平面的距离为. C BMD 1219.在①；②；③cos cos 2cos a B b A c A +=22(sin sin )sin sin sin B C A B C -=-（其中为的面积）三个条件中任选一个补充在下面问题中，并1(sin tan cos )4S b b A a A B =+S ABC 作答．在中，角，，边分别为，，，且________． ABC A B C a b c （1）求角的大小；A（2）若为锐角三角形且，求的取值范围． ABC a =b c +注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分． 【答案】（1）π3（2） (【解析】【分析】（1）选①：根据正弦定理边化角结合诱导公式得到，进而得到sin 2sin cos C C A =1cos 2A =，即可求解；选②：利用正弦定理角化边结合余弦定理得到，即可求解；选③：根据条件和三1cos 2A =角形的面积公式得到，通过三角恒等变换和诱导公式得到()11sin tan cos sin 42S b b A a A B ab C =+=，即可求解； 1cos 2A =（2）根据正弦定理得到，再利用诱导公式和三角恒等变换得到()6sin sin b c B C +=+，结合条件得到的取值范围，根据正弦函数的图象与性质即可得到的取π6b c B ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭B b c +值范围. 【小问1详解】 若选①：由正弦定理得：， sin cos sin cos 2sin cos A B B A C A +=即，()sin 2sin cos A B C A +=又因为，则， ()πC A B =-+()()sin sin πsin C A B A B =-+=+⎡⎤⎣⎦所以，又，则， sin 2sin cos C C A =()0,πC ∈sin 0C >所以，又，所以.1cos 2A =()0,πA ∈π3A =若选②：由正弦定理得：，化简得：，()22b c a bc -=-222b c a bc +-=又由余弦定理得：，2221cos 222b c a bc A bc bc +-===因为，所以. ()0,πA ∈π3A =若选③： 因为， ()11sin tan cos sin 42S b b A a A B ab C =+=即，sin cos sin 2sin cos A Bb A aa C A+=则，sin cos sin cos 2cos sin b A A a A B a A C +=又由正弦定理得：， 2sin sin cos sin cos 2sin cos sin B A A A B A A C +=又，，所以， ()0,πA ∈sin 0A >sin cos sin cos 2cos cos B A A B A C +=即，()sin 2cos sin A B A C +=又因为，则， ()πC A B =-+()()sin sin πsin C A B A B =-+=+⎡⎤⎣⎦所以，又，则， sin 2sin cos C C A =()0,πC ∈sin 0C >所以，所以.1cos 2A =π3A =【小问2详解】由正弦定理得：， 6sin sin b c B C ===则，， 6sin b B =6sin c C =所以， ()6sin sin b c B C +=+又，()πC A B =-+所以，()π1sin sin πsin sin 32C A B B B B ⎛⎫=-+=+=+⎡⎤⎪⎣⎦⎝⎭则，3π6sin 9sin 26b c B B B B B ⎛⎫⎛⎫+=+=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵为锐角三角形，ABC ∴，即，解得：， π02π02B C ⎧<<⎪⎪⎨⎪<<⎪⎩π022ππ032B B ⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩ππ62B <<∴，ππ2π363B <+<πsin 16B⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭∴96πB ⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭故的取值范围是.b c +(20. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线E ：上一点到焦点F 的距离()220y px p =>()()004,0S y y >.不经过点S 的直线l 与E 交于A ，B .5SF =（1）求抛物线E 的标准方程；（2）若直线AS ，BS 的斜率之和为2，证明：直线l 过定点. 【答案】（1）24y x =（2）证明见解析 【解析】【分析】（1）利用抛物线的定义即可求出p ；（2）根据斜率公式，韦达定理列方程求出直线方程即可. 【小问1详解】抛物线D ：的焦点，准线方程为，()220y px p =>,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭2px =-因为抛物线上一点到焦点F 的距离， 00(4,)(0)S y y >5SF =由抛物线的定义得，所以. 452p+=2p =所以抛物线E 的标准方程是； 24y x =【小问2详解】将代入可得或（舍），所以点S 坐标为，4x =24y x =04y =04y =-(4,4)由题意直线l 的斜率不等于0，设直线l 的方程是，，，x my n =+()11,A x y ()22,B x y 联立，得，24y x x my n⎧=⎨=+⎩2440y my n --=由韦达定理得，121244y y my y n+=⎧⎨=-⎩因为直线，的斜率之和为2，AS BS 所以， 121222121212444411444444444y y y y y y x x y y ⎛⎫----+=+=+ ⎪--++⎝⎭--1212124(8)24()16y y y y y y ++==+++所以，121224()0y y y y ++=将代入上式可得 ，121244y y my y n +=⎧⎨=-⎩2n m =所以直线l 的方程是，显然它过定点. ()2x my n m y =+=+()0,2-21. 设函数，．()()22e xf x x x =-()2e ln e g x x a x =-（1）若函数在上存在最大值，求实数的取值范围； ()g x ()e,+∞a （2）当时，求证：．2a =()()f x g x >【答案】（1）()0,1（2）证明见解析 【解析】【分析】（1）对函数求导得到，分类讨论和，根据导数与函数单调性的关系得()g x ()g x '0a ≤0a >到：当，且时，取得最大值，根据在上存在最大值，得到，即可求0a >e x a =()g x ()g x (e,)+∞ee a>得的取值范围；a (2)当时，将原不等式可转化为，分别构造，2a =2ln (2)e 2e e xx x x-+>()(2)e 2e xx x ϕ=-+，利用导数，分别求得其最小值和最大值，可得且两个函数的最值点不2e ln ()xh x x=min max ()()x h x ϕ=相等，即可证明. ()()f x g x >【小问1详解】（1）由得：（）， 2()e ln e g x x a x =-()22e e e e a xg x a x x-=='-0x >①当时，，所以在上单调递增，在不存在最大值，0a ≤()0g x '>()g x (0,)+∞(e,)+∞②当时，令，解得：， 0a >()0g x '=e0x a=>当时，，在上单调递增， ,e 0x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0g x '>()g x e 0,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭当时，在上单调递减，,e x a ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭()0g x '<e ,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭所以在时，取得最大值， ()g x e x a =e g a ⎛⎫⎪⎝⎭又由函数在上存在最大值， ()g x (e,)+∞因此，解得：， ee a>1a <所以的取值范围为. a (0,1)【小问2详解】证明：当时，，且函数的定义域为，2a =2()e ln 2e g x x x =-()g x ()0,∞+要证明，即证明时，， ()()f x g x >0x >()222e e ln 2e x x x x x ->-只需要证明：时，，0x >()222e 2e e ln x x x x x -+>因为，所以不等式等价于 0x >2ln (2)e 2e e xxx x-+>设（），则，()(2)e 2e xx x ϕ=-+0x >()()1e xx x ϕ-'=令得：，()0x ϕ'=1x =当时，，当时，， 01x <<()0x ϕ'<1x >()0x ϕ'>所以在上单调递减，在上单调递增， ()ϕx (0,1)(1,)+∞故，且当时，等号成立；()(1)e x ϕϕ≥=1x =又设（），则， 2e ln ()x h x x=0x >22e (1ln )()x h x x -'=令得：，()0h x '=e x =当时，，当时，， 0e x <<()0h x '>e x >()0h x '<所以在上单调递增，在上单调递减， ()h x (0,e)(e,)+∞故，且当时，等号成立；()(e)e h x h ≤=e x =综上可得：时，，且等号不同时成立， 0x >()()x h x ϕ≥所以时，， 0x >()()x h x ϕ>即当时，得证.2a =()()f x g x >【点睛】关键点睛：本题解决的关键在于将要证明的原不等式（），转()222e e ln 2e x x x x x ->-0x >化为（），进而分别构造，，再结合导2ln (2)e 2e e xx x x -+>0x >()(2)e 2e x x x ϕ=-+2e ln ()x h x x=数，分别求得其最小值和最大值，得到且两个函数的最值点不相等，从而证明min max ()()x h x ϕ=.()()f x g x >（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以为极点，轴的正半轴为xOy 1C 44cos sin x ty t⎧=⎨=⎩t O x 极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． 2C cos 5sin 10ρθρθ-+=（1）求的普通方程和的直角坐标方程； 1C 2C （2）求与的公共点的直角坐标． 1C 2C 【答案】（1（，），； 1+=[]0,1x ∈[]0,1y ∈510x y -+=（2） 11,44⎛⎫⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）根据条件得到：（为参数）（，），利用同角三角函数的平22sin cos tt==t []0,1x ∈[]0,1y ∈方关系消去参数得到的普通方程，再将代入的极坐标方程即可得到的直角坐标方t 1C cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩2C 2C 程；（2）联立（1）得到的和的直角坐标方程，通过代入消元法和利用平方处理根式即可求解方程，从1C 2C 而得到与的公共点的直角坐标. 1C 2C 【小问1详解】因为参数，则，所以，，t ∈R []sin 1,1t ∈-[]2sin 0,1t ∈[]4sin 0,1t ∈同理参数，则，所以，，t ∈R []cos 1,1t ∈-[]2cos 0,1t ∈[]4cos 0,1t ∈由曲线的参数方程为（为参数）得：（为参数）， 1C 44cos sin x ty t ⎧=⎨=⎩t 22sin cos tt==t （，）， 1+=[]0,1x ∈[]0,1y ∈所以（，）； 1C 1+=[]0,1x ∈[]0,1y ∈将代入的极坐标方程得：，cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩2C 510x y -+=所以的直角坐标方程为：. 2C 510x y -+=【小问2详解】由（1）知的直角坐标方程为：，即， 2C 510x y -+=51x y =-将代入（）51x y =-1C 1+=1=[]0,1y ∈①，①式两边平方整理得：②，1=21y -=②式两边平方整理得：，解得：或， 24510y y -+=1y =14y =当时，，不满足题意，舍去； 1y =514x y =-=当，，满足题意， 14y =1514x y =-=所以与的公共点的直角坐标为. 1C 2C 11,44⎛⎫⎪⎝⎭选修4-5：不等式选讲23. 已知. ()|1||21|f x x x =+--（1）解不等式；()21f x x <+（2）若关于x 的不等式有解，求m 的取值范围. ()|33|f x x m >+-【答案】（1） ()3,-+∞（2） ()3,+∞【解析】【分析】（1）利用零点分段法分类讨论即可得结果； （2）首先分离参数，再利用绝对值三角不等式求出最小即可. 【小问1详解】 当时，，解得，此时； 12x >()121221f x x x x x =+-+=-+<+13x >12x >当时，，解得，此时； 112x ≤≤-()121321f x x x x x =++-=<+1x <112x ≤≤-当时，，解得，此时； 1x <-()121221f x x x x x =--+-=-<+3x >-31x -<<-综上可得：不等式的解集为. ()21f x x <+()3,-+∞【小问2详解】关于x 的不等式有解，()|33|f x x m >+-即能成立， |1||21||21|33||22||x x x m x x ++-=++-->+由于， |21|22|2221|3y x x x x =+-≥+-+=+即的最小值为3，|22||21|y x x +=+-所以m 的取值范围. ()3,+∞。

考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 已知函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1$，则$f(1)$的值为：A. -1B. 0C. 1D. 32. 下列不等式中，正确的是：A. $2x + 3 > 2x + 4$B. $|x| > -x$C. $x^2 > 0$ 对所有实数$x$成立D. $x^2 - 1 < 0$ 对所有实数$x$成立3. 函数$y = \log_2(3x - 1)$的定义域为：A. $x > \frac{1}{3}$B. $x \geq \frac{1}{3}$C. $x < \frac{1}{3}$D. $x \leq \frac{1}{3}$4. 已知向量$\vec{a} = (1, 2)$，向量$\vec{b} = (3, 4)$，则$\vec{a} \cdot \vec{b}$的值为：A. 7B. 5C. -5D. -75. 函数$y = \frac{1}{x}$在定义域内的图像是：A. 一条直线B. 一条抛物线C. 两条射线D. 一条双曲线6. 若$a > b > 0$，则下列不等式成立的是：A. $a^2 > b^2$B. $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$C. $\sqrt{a} > \sqrt{b}$D. $a^3 > b^3$7. 若等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，首项为$a_1$，公差为$d$，则$S_n$的公式为：A. $S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$B. $S_n = \frac{n(a_1 + a_2)}{2}$C. $S_n = \frac{n(a_1 + d)}{2}$D. $S_n = \frac{n(a_2 + d)}{2}$8. 若复数$z = a + bi$（其中$a, b$为实数），则$|z|$的值为：A. $a^2 + b^2$B. $a - b$C. $a + b$D. $\frac{a}{b}$9. 若等比数列$\{a_n\}$的首项为$a_1$，公比为$q$，则$a_3$的值为：A. $a_1q^2$B. $a_1q$C. $a_1$D. $a_1q^{-1}$10. 函数$y = e^x$的图像在以下哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. √-1D. √02. 已知函数f(x) = 2x - 1，则f(-3)的值为（）A. -7B. -5C. -3D. 53. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5 = 25，S9 = 81，则公差d为（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x > x + 1B. 3x < 2x + 1C. 4x ≤ 3x + 2D. 5x ≥ 4x + 35. 若函数y = ax² + bx + c的图象开口向上，且a + b + c = 0，则a的取值范围是（）B. a < 0C. a ≥ 0D. a ≤ 06. 已知函数y = log2x，则函数的值域为（）A. (0, +∞)B. (-∞, 0)C. (0, 1]D. [1, +∞)7. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a² + b² = c²，则三角形ABC是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形8. 已知等比数列{an}的公比q = 2，且a₁ = 3，则数列的通项公式为（）A. an = 3 × 2^(n-1)B. an = 3 × 2^(n+1)C. an = 3 × 2^(n-2)D. an = 3 × 2^(n+2)9. 若复数z = a + bi（a、b∈R）满足|z| = 1，则z的共轭复数是（）A. a - biB. -a + biC. -a - bi10. 已知函数y = sinx在区间[0, π]上的图象是（）A. 单调递增B. 单调递减C. 先增后减D. 先减后增二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

考试时间：120分钟总分：150分一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. \( f(x) = \sqrt{x-1} \)B. \( f(x) = \frac{1}{x^2-1} \)C. \( f(x) = \log_2(x+1) \)D. \( f(x) = \sqrt[3]{x} \)2. 已知等差数列的前三项分别为3，5，7，则该数列的公差是（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 若复数\( z = a + bi \)（其中\( a, b \in \mathbb{R} \)）满足\( |z+1| = |z-1| \)，则实数\( a \)的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 24. 下列不等式中，恒成立的是（）A. \( x^2 + y^2 \geq 2xy \)B. \( x^2 - y^2 \geq 2xy \)C. \( x^2 + y^2 \leq 2xy \)D. \( x^2 - y^2 \leq 2xy \)5. 若函数\( f(x) = ax^2 + bx + c \)在\( x = 1 \)时取得极值，则\( a \)的取值范围是（）A. \( a > 0 \)B. \( a < 0 \)C. \( a \neq 0 \)D. \( a = 0 \)二、填空题（每题5分，共50分）6. 函数\( f(x) = \frac{2x+1}{x-1} \)的对称中心为______。

7. 已知等比数列的首项为2，公比为\( \frac{1}{2} \)，则该数列的第5项为______。

8. 复数\( z = 3 + 4i \)的模长为______。

9. 若\( \angle A = 30^\circ \)，则\( \sin 2A + \cos 2A \)的值为______。

10. 若\( \overrightarrow{a} = (2, -3) \)，\( \overrightarrow{b} = (4, 6) \)，则\( \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} \)的值为______。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 已知函数$f(x)=x^3-3x+2$，则$f(-1)$的值为：A. 0B. 2C. -2D. -42. 下列函数中，是奇函数的是：A. $y=x^2+1$B. $y=x^3$C. $y=\sqrt{x}$D. $y=|x|$3. 已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，公差$d=2$，则$a_{10}$的值为：A. 17B. 19C. 21D. 234. 若$sinA= \frac{3}{5}$，$cosB= \frac{4}{5}$，则$sin(A+B)$的值为：A. $\frac{1}{5}$B. $\frac{7}{25}$C. $\frac{24}{25}$D. $\frac{11}{25}$5. 下列复数中，属于纯虚数的是：A. $3+i$B. $-3+i$C. $3-i$D. $-3-i$6. 已知三角形的三边长分别为3、4、5，则该三角形的面积是：A. 6B. 8C. 10D. 127. 下列不等式中，恒成立的是：A. $x^2+x+1>0$B. $x^2+x-1>0$C. $x^2-x+1>0$D. $x^2-x-1>0$8. 已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$，若$f(1)=0$，$f(2)=4$，$f(3)=9$，则$a+b+c$的值为：A. 16B. 18C. 20D. 229. 下列函数中，是偶函数的是：A. $y=x^3$B. $y=x^2+1$C. $y=\sqrt{x}$D. $y=|x|$10. 若$sinA= \frac{1}{2}$，$cosB= \frac{\sqrt{3}}{2}$，则$cos(A-B)$的值为：A. $\frac{1}{2}$B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$C. $-\frac{1}{2}$D. $-\frac{\sqrt{3}}{2}$二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。