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二次根式制卷人：打自企； 成别使； 而都那。
审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅……日期：2022年二月八日。
班级 姓名 总分一. 选择题.(每一小题3分,一共36分)2-x 有意义，那么x 满足条件〔 〕≥2 C ≤2.2a =－a,那么实数a 在数轴上的对应点一定在〔 〕A.原点左侧。
B.原点右侧。
C.原点或者原点左侧。
D.原点或者原点右侧。
3．2)9(-的平方根是〔 〕A. -9.B.9.C.±9.D.±3.4.以下各式中,对任意实数a 都成立的是〔 〕 A.a=(a )2 B.a=2a C.｜a ｜=2a D.｜a ｜=(a )2 5.实数x 在数轴上的位置如右图，那么化解x x -+-1)2(2的结果是〔 〕A.-1B.3-2XC.1 .D.2X-3 6.假设ab ＞0,那么bb a a 22+的值是〔 〕 A.2 B.-2 C •a1=-1,那么化简22)4(a a +-的结果是〔 〕 A.2a-4 B.-4 C-2a8.以下根式中,最简二次根式是( )A.a1 B.x 4 C.12-x D.122+-x x 9．以下运算正确的式子是〔 〕 A.1052=+ B.x x x x 245==-(1) C.a a a 33363=+ D.b b b b b b b -=-+--=+-1)1)(1()1)(1(11 87-，点B 表示76-，那么离原点较远的是〔 〕A.点A.B.点BC.AB 的中点D.不能确定。
11．以下二次根式中能和x 3合并的是〔 〕 A.3+x B.x 6 C.3x D.2)3(x 5的整数局部是a,小数局部是b,那么a-b 的值是〔 〕 A.1+5 B.-1+555二．填空题〔每一小题3分,一共24分〕13．两个无理数的和是5，那么这两个无理数可能是14．等式33-=-a a a a 成立的条件是15．假设x=-3，那么2)1(1x +-等于16．比拟大小：8 17．87-的倒数是 ，8的平方根是18．矩形的对角线为35cm ，一边长为48cm,那么它的面积为19．最简二次根式2-+b a 和b a -2可以合并，那么a-b=20.△ABC 的三边长为a 、b 、c,且a,b 满足2-a +b 2-6b+9=0,那么c 的取值范围是 。
初三数学下册综合算式专项练习题根式方程的求解初三数学下册综合算式专项练习题——根式方程的求解在初三数学下册中，根式方程的求解是一个重要的知识点。
它涉及到了根式的运算和方程的解法，需要我们掌握一些基本的方法和技巧。
接下来，我们将综合算式专项练习题来详细介绍一下根式方程的求解方法。
一、根式方程的基本概念在代数中，我们将含有根号的方程称为根式方程。
根式方程的一般形式为√(a + bx) = c，其中a、b、c为已知数，x为未知数。
二、根式方程求解的一般步骤1. 将根式方程转化成一元二次方程；2. 求解一元二次方程；3. 检验解是否符合原方程。
三、根式方程求解的具体方法下面我们将通过综合算式专项练习题来具体讲解根式方程的求解方法。
题目一：求解方程√(x + 3) - √3 = √(x - 1)解题步骤：1. 将根式方程转化成一元二次方程。
设√(x + 3) = a，√(x - 1) = b，则原方程可转化为 a - √3 = b，解得 a = b + √3。
将 a 和 b 的定义带入，得到√(x + 3) = √(x - 1) + √3。
2. 两边平方，消去根号。
(√(x + 3))^2 = (√(x - 1) + √3)^2x + 3 = (x - 1) + 2√3(√(x - 1))3. 整理方程，求解一元二次方程。
x + 3 = x - 1 + 2√3(√(x - 1))4 = 2√3(√(x - 1))2 = √3(√(x - 1))2 / √3 = √(x - 1)(2 / √3)^2 = x - 14 / 3 = x - 1x = 7 / 34. 检验解是否符合原方程。
将 x = 7 / 3 带入原方程√(x + 3) - √3 = √(x - 1)：√(7 / 3 + 3) - √3 = √(7 / 3 - 1)√(16 / 3) - √3 = √(4 / 3)4 / √3 - √3 = 2 / √34 - 3 = 21 =2 （不成立）所以，原方程无解。
九年级数学月考试题试题一、填空题（每小题3分，共30分） 1、()22= ，2x 应满足的条件是__________． 3、已知2a =，23-=b ，那么a b= . 4≈1.414,≈ . 5、将方程3(1)5(2)x x x -=+化为一元二次方程的一般形式是 .6、22_______)(________6+=++x x x7、01322=--x x 的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ；8、若方程21(1)230m m x mx +-+-=是关于x 的一元二次方程，则m= .9、已知x = 1是关于x 的一元二次方程2210x kx +-=的一个根，则实数k 的值是 . 10、=成立，则x 的取值范围是 . 二、选择题（每小题3分，共24分）11、下列计算正确的是 ( )A ．31227-=49-=1 B ．228=- C ．1)52)(52(=+-D ．23226=-12、下列式子中二次根式的个数有 ( ) ⑴31； ⑵3-； ⑶12+-x ； ⑷38； ⑸231)(-； ⑹)(11>-x x .A ．5个B ．4个C ． 3个D ． 2个13、下列各式中，最简二次根式是 （ ）A 、a 8B 、23aC 、32D 、22+a 14、方程0)2(=-x x 的根是 （ ）A 、2,021==x xB 、2,021-==x xC 、0=xD 、2=x15、下列方程中有两个不相等的实数根的是 （ ）A.（X-3）2 = 1B. X 2-2X + 1 = 0C. X 2 + 1 = 0D. 2X 2+4X+3=016( )ABD 、3217、下列方程一定是关于x 的一元二次方程的是 （ ）A.02=++c bx axB.2112=+x xC 、1222-=+x x x D 、)1(2)1(32+=+x x18、等腰三角形的底和腰是方程x 2-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为 （ ）A. 8B. 10C. 8或10D. 不能确定三、解答题:19、用适当方法解下列方程：（每小题5分，共20分）① ()21121x -= ② ()121=+x x③ 23640x x --= (用配方法) ④ 3(1)2(1)x x x -=-20、计算: （每小题7分，共14分）①②21、已知：55a b =+=-求22ab a b -的值. （7分） 22、已知如图:小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC.(1)求△ABC 的周长；（2）求△ABC 的面积。
二次根式单元综合练习一、填空题1、2536的平方根是 ，的算术平方根是 .22的绝对值是 ,的倒数是3、把下列各数分别填在相应的括号内：0.32，－5，233，3π-，38，0。
..212…… ，5.926……，0，3...46. 整数( ) ，分数( )， 有理数（ ）,无理数（ ），4.已知实数a ，b,c 在数轴上的位置,如图所示且｜c|＞|a ｜＞｜b|,化简|a ｜－｜a+b ｜= .5、（1）当x 时，（２）．在a a --41中,a 的取值范围是 ;6．化简(1）322＝ ； （2）＝ ;(3)．a 〈0,b >0＝ ； （4）化简2)52(-＝ ；7、比较大小（1）－11； (2８．在实数范围内分解因式223x y -＝ ；9、当a 时,a a a 22-=-;当—1〈x 〈3时－＝10、计算（1= ，813421615⨯＝ 。
（11、若x 2=1= －15，则y=12、已知如果化简后的二次根式－是同类二次根式，则x=二、选择题1、下列说法正确的是( ）(A)－1是1的一个平方根. (B ）（-4）2的算术平方根是—4（C ）27的立方根是+3； （D)1 的平方根是1。
2、下列正确的是（ )（ （B （C ）。
4 (D3、下列说法正确的是（ ）(A)实数都有平方根. （B ）无理数是开方开不尽的数.（C)有理数与数轴上的点一一对应.（D ）3。
1415926可以用分数表示.4、与2是同类二次根式的是（ ） （Ａ）42（Ｂ）32 （Ｃ）1232 (Ｄ）525、 最简二次根式的是( ） （Ａ）18 （Ｂ）4 （Ｃ）32 （Ｄ）32-6、 21<<a 时，计算22)1()2(a a -+-的结果是( ） （Ａ)２a －３ （Ｂ）－１（Ｃ）１ （Ｄ)２a －１7、 下列各式中,正确的是( ）(Ａ）15335= （Ｂ）15335±= （Ｃ）3535= （D ）153135= 8、 若ab a a b 1-=,则（ ） (Ａ）0,0≤<b a（Ｂ)0,0≤≤b a （Ｃ)0,0≥>b a （Ｄ）0,0>>b a9、 22)1(+a 化简的结果是（ ）（Ａ))1(2+±a （Ｂ）12+a （Ｃ）)1(2+-a （Ｄ）2)1(+a 10、下列各式中，最简二次根式是( ) (Ａ)221y x x+ （Ｂ）x a （Ｃ)x 12 （Ｄ）3x11、 若1<a ，则226921a a a a ++++-的结果是（ ）（Ａ)－２a －2（Ｂ）2a +2 （Ｃ）4 (Ｄ）－4 12、 化简324-的结果是（ ） （Ａ）13- （Ｂ）31- （Ｃ)23- (Ｄ)32-13、 如果m ＜０，那么化简mm m 22)(-的结果是（ ） (Ａ）－２（Ｂ）１ （Ｃ）－１（Ｄ）２三、解答题1、计算：（1（2)）2、已知一个立方体的棱长是6cm ，再做一个立方体，使它的体积是原立方体的体积的4倍，求所做立方体的棱长.（精确到0.1)3、已知a ，b 为实数，且22222+-+-=a a a b .求()222a b a b ---+-的值.4、先观察题（1)、(2）,后解答题(3）、（4)、（5）（1）99×99+199=992+2×99+1=（99+1）2=（102)2（2）999×999+1999=9992+2×999+1=(999+1）2=(103)2（3）100999......9个×100999......9个+1100999......9个=（=(5)（32)。
初三数学根式练习题1. 化简根式：(共10题，每题2分)(1) $\sqrt{48}$(2) $\sqrt{75}$(3) $\sqrt{128}$(4) $\sqrt{98}$(5) $\sqrt{162}$(6) $\sqrt{200}$(7) $\sqrt{250}$(8) $\sqrt{288}$(9) $\sqrt{392}$(10) $\sqrt{512}$2. 求值：(共8题，每题3分)(1) $\sqrt{5^2 + 12^2}$(2) $\sqrt{8^2 + 15^2}$(3) $\sqrt{10^2 + 24^2}$(4) $\sqrt{7^2 + 24^2}$(5) $\sqrt{9^2 + 40^2}$(6) $\sqrt{12^2 + 35^2}$(7) $\sqrt{11^2 + 60^2}$(8) $\sqrt{13^2 + 84^2}$3. 复合根式化简：(共6题，每题4分)(1) $\sqrt{18} + \sqrt{8} - \sqrt{2}$(2) $\sqrt{15} - \sqrt{12} - \sqrt{27}$(3) $\sqrt{32} - \sqrt{27} + \sqrt{48}$(4) $\sqrt{45} + \sqrt{5} - \sqrt{80}$(5) $\sqrt{98} - \sqrt{32} + \sqrt{50}$(6) $\sqrt{72} + \sqrt{200} - \sqrt{162}$4. 完全平方根式：(共6题，每题4分)(1) 将 $\sqrt{80}$ 写成完全平方根的形式。
(2) 将 $\sqrt{162}$ 写成完全平方根的形式。
(3) 将 $\sqrt{12}$ 写成完全平方根的形式。
(4) 将 $\sqrt{98}$ 写成完全平方根的形式。
(5) 将 $\sqrt{128}$ 写成完全平方根的形式。
(6) 将 $\sqrt{200}$ 写成完全平方根的形式。
平方根的综合运算练习题在数学学科中，平方根是一个常见且重要的概念，用于求解某个数的平方根以及进行相关计算。
为了提高对平方根的综合运算能力，以下是一些平方根练习题，帮助读者巩固知识，提高运算水平。
练习题1：计算以下各组数的平方根，并保留2位小数。
1. √642. √253. √1214. √1695. √36练习题2：计算以下各式的值，并保留2位小数。
1. √(8^2 + 15^2)2. √(10^2 + 24^2)3. √(12^2 + 16^2)4. √(9^2 + 40^2)5. √(18^2 + 24^2)练习题3：计算以下各式的平方根，并保留2位小数。
1. √(√9)2. √(√16)3. √(√25)4. √(√36)5. √(√49)练习题4：计算以下各组数的平方根，并将结果化简为最简根式。
1. √502. √723. √984. √1625. √200练习题5：计算以下各组数的平方根，并保留4位小数。
1. √0.252. √1.443. √9.614. √16.005. √25.00练习题6：计算以下各组数的平方根，并保留4位小数。
1. √(0.12345)2. √(1.2345)3. √(12.345)4. √(123.45)5. √(1234.5)以上是平方根的综合运算练习题，通过完成这些题目，你可以提高计算平方根的能力，加深对平方根概念的理解以及掌握平方根的运算规则。
希望这些练习题对你的学习有所帮助。
初三数学上册综合算式专项练习题含有绝对值分式根式指数对数的综合运算一、绝对值与分式的综合运算1. 求解方程 |x - 3| + |2x + 1| = 5。
解：首先考虑x - 3的取值范围，当x ≥ 3时，|x - 3| = x - 3；当x < 3时，|x - 3| = 3 - x。
当x ≥ 3时，方程化简为x - 3 + |2x + 1| = 5，进一步化简得3x + 2 = 5，解得x = 1。
当x < 3时，方程化简为3 - x + |2x + 1| = 5，进一步化简得-x + 4 + |2x + 1| = 5，解得x = -3。
综上所述，方程的解为x = 1或x = -3。
2. 若 |ax + 6| - |x + 3| = 3 且a ≠ 2，则a的取值范围是多少？解：首先考虑ax + 6的取值范围，当对于ax + 6 ≥ 0时，|ax + 6| = ax + 6；当对于ax + 6 < 0时，|ax + 6| = -(ax + 6)。
当对于ax + 6 ≥ 0时，方程化简为(ax + 6) - (x + 3) = 3，进一步化简得ax - x = 0，解得a = 1。
当对于ax + 6 < 0时，方程化简为-(ax + 6) - (x + 3) = 3，进一步化简得-ax - x + 3 = 3，解得a = -2。
综上所述，a的取值范围是a = 1或a = -2。
二、绝对值与根式的综合运算1. 化简表达式√(x^2 + 1) + √(x^2 - 1)。
解：由于根式中存在绝对值，需分别考虑x ≥ 1和x < 1的情况。
当x ≥ 1时，√(x^2 + 1) + √(x^2 - 1) = √(x^2 + 1) + √(x^2 - 1)。
当x < 1时，√(x^2 + 1) + √(x^2 - 1) = √(x^2 + 1) - √(x^2 - 1)。
综上所述，化简后的表达式为√(x^2 + 1) + √(x^2 - 1)。
1 人教新版九年级《二次根式》综合练习二 一、选择题 1、如果－3x+5 是二次根式，则x的取值范围是（ ） A、x≠－5 B、x>－5 C、x<－5 D、x≤－5 2、等式x2－1 =x+1 ·x－1 成立的条件是（ ） A、x>1 B、x<－1 C、x≥1 D、x≤－1
3、已知a= 15 －2 ,b=15 +2 ，则a2+b2+7 的值为（ ） A、3 B、4 C、5 D、6 4、下列二次根式中，x的取值范围是x≥2的是（ ）
A、2－x B、x+2 C、x－2 D、1x－2 5、在下列根式中，不是最简二次根式的是（ ） A、a2 +1 B、2x+1 C、2b 4 D、0.1y 6、下面的等式总能成立的是（ ） A、a2 =a B、aa2 =a2 C、a ·b =ab D、ab =a ·b 7、m为实数，则m2+4m+5 的值一定是（ ） A、整数 B、正整数 C、正数 D、负数
8、已知xy>0,化简二次根式x－yx2 的正确结果为（ ） A、y B、－y C、－y D、－－y 9、若代数式(2－a)2 +(a－4)2 的值是常数2，则a的取值范围是（ ） A、a≥4 B、a≤2 C、2≤a≤4 D、a=2或a=4 10、下列根式不能与48 合并的是（ ）
A、0.12 B、18 C、113 D、－75 11、如果最简根式3a－8 与17－2a 是同类二次根式，那么使4a－2x 有意义的x的范围是（ ） A、x≤10 B、x≥10 C、x<10 D、x>10
12、若实数x、y满足x2+y2－4x－2y+5=0,则x +y3y－2x 的值是（ ）
A、1 B、32 +2 C、3+22 D、3－22 二、填空题
1、要使x－1 3－x 有意义，则x的取值范围是 。 2、若a+4 +a+2b－2 =0，则ab= 。 3、若1－a2 与a2－1 都是二次根式，那么1－a2 +a2－1 = 。 4、若y=1－2x +2x－1 +(x－1)2 ，则(x+y)2003= 。 2
5、若2 x>1+3 x，化简(x+2)2 －3(x+3)3 = 。 6、若(a+1)2 =(a－1)2 ，则a= . 7、比较大小：⑴35 26 ⑵11 －10 14 －13 8、若最简根式m2－3 与5m+3 是同类二次根式，则m= .
9、已知223 =223 ,338 =338 ,4415 =4415 ,…请你用含n的式子将其中蕴涵的规律表示出来： . 10、若5 的整数部分是a，小数部分是b，则a－1b = 。
11、已知x = 1a －a ，则4x+x2 = 。 12、已知a=3－5 －3+5 ，则化简a得 . 三、计算与化简
1、(3 +2 )－1+(－2)2 +3－8 2、13 +1 + 15 －3 +15 +3 3、(1+2 －3 )(1－2 +3 )+26 4、9a + a3 1a + 12a a3 四、先化简再求值 1、已知a=3,b= 4，求[4(a +b )(a －b ) + a +b ab (b －a ) ]÷a －b ab 的值。
2、化简：a+2+a2－4 a+2－a2－4 － a+2－a2－4 a+2＋a2－4 取自己喜爱的a的值计算。 3、当a= 3 +2 3 －2 ，b=3 －2 3 ＋2 时，求a2－3ab+b2 的值。 4、当a= 21－3 时，求a2－1a－1 － a2＋2a+1 a2＋a － 1a 的值。 五、解答下列各题 1、解方程：3 (x－1)= 2 (x+1)
2、解方程组：
3、已知直角三角形两直角边长分别为a= 123 －11 ,b= 123 ＋11 ,求斜边的长。 4、先阅读下列的解答过程，然后作答： 形如m±2n 的化简，只要我们找到两个数a、b使a+b=m,ab=n，这样(a )2+(b )2=m,
a ·b =n,那么便有m±2n =(a ±b )2 =a ±b (a>b) 例如：化简7+43 解：首先把7+43 化为7+212 ，这里m=7,n=12；由于
x2 = y6 x+y=4 3
4+3=7,4×3=12,即(4 )2+(3 )2=7, 4 ·3 =12 ， ∴7+43 =7+212 =(4 +3 )2 =2+3
由上述例题的方法化简：⑴13－242 ⑵7－40 ⑶2－3 参考答案 一、选择题 1、C2、C3、）C4、C5、D6、C7、C8、D9、C10、B11、A12、C 二、填空题 1、1≤x<3 2、－12 3、0 4、1 5、－2x－5 6、0 7、>> 8、6
9、n+nn2－1 =nnn2－1 (n≥2且n为整数) 10、－5 11、1a －a 12、－2 三、计算与化简 1、3 －2 2、3 +1 3、－4+46
4、236 a 四、先化简再求值 1、3 －2 2、a 3、95 4、－3 五、解答下列各题 1、x=5+26 2、x=23 －2 y=6－23 3、46
4、⑴7 －6 ⑵5 －2 ⑶ 2 －6 2 人教新版九年级《二次根式》综合练习一 一、选择题 4
1、下列判断⑴12 3 和13 48 不是同类二次根式；⑵145 和125 不是同类二次根式；⑶8x 与8x 不是同类二次根式，其中错误的个数是（ ） A、3 B、2 C、1 D、0 2、如果a是任意实数，下列各式中一定有意义的是（ ）
A、a B、1a2 C、3－a D、－a2 3、下列各组中的两个根式是同类二次根式的是（ ） A、52x 和3x B、12ab 和13ab C、x2y 和xy2 D、a 和1a2 4、下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A、8x B、x2－3 C、x－y x D、3a2b
5、在27 、112 、112 中与3 是同类二次根式的个数是（ ） A、0 B、1 C、2 D、3 6、若a<0，则|a2 －a|的值是（ ） A、0 B、2a C、2a或－2a D、－2a
7、把(a－1) 11－a 根号外的因式移入根号内，其结果是（ ） A、1－a B、－1－a C、a－1 D、－a－1 8、若a+b4b 与3a＋b 是同类二次根式，则a、b的值为（ ） A、a=2、b=2 B、a=2、b=0 C、a=1、b=1 D、a=0、b=2 或a=1、b=1 9、下列说法错误的是（ ） A、(－2)2的算术平方根是2 B、3 －2 的倒数是3 +2
C、当210、若a +b 与a －b 互为倒数，则（ ） A、a=b－1 B、a=b+1 C、a+b=1 D、a+b=－1
11、若0
A、1－a1+a B、a－11+a C、1－a2 D、a2－1 12、在化简x－yx +y 时，甲、乙两位同学的解答如下： 甲：x－yx +y = (x－y)(x －y )(x +y )(x －y ) =(x－y)(x －y )(x )2－(y )2 =x －y 乙：x－yx +y =(x )2－(y )2x +y = (x －y )(x +y )x +y =x －y A、两人解法都对 B、甲错乙对 C、甲对乙错 D、两人都错（ ） 二、填空题 5
1、要使1－2x x+3 +(－x)0有意义，则x的取值范围是 。 2、若a2 =(a )2，则a的取值范围是 。 3、若x3+3x2 =－xx+3 ，则x的取值范围是 。
4、观察下列各式：1+13 =213 ,2+14 =314 ,3+15 =415 ,……请你将猜想到的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表示出来是 。 5、若a>0，化简－4ab = 。
6、若o7、化简：||－x2 －1|－2|= 。 8、在实数范围内分解因式：x4+x2－6= .
9、已知x>0，y>0且x－2xy －15y=0,则2x+xy +3y x+xy －y = . 10、若5+7 的小数部分是a，5－7 的小数部分是b，则ab+5b= 。 11、设3 =a，30 =b，则0.9 = 。
12、已知a<0，化简4－(a+1a )2 －4+(a－1a )2 = . 三、计算与化简 1、13 (212 －75 ) 2、24 －1.5 +223 － 3 +2 3 －2
3、(－22 )2－(2 +1)2+(2 －1)－1 4、7a8a －2a218a +7a2a 5、2nmn －3mn m3n3 +5m m3n (m<0、n<0) 6、1a+b 7、x2－4x+4 +x2－6x+9 (2≤x≤3) 8、x+xy xy +y +xy －yx－xy 四、化简求值 1、已知x= 2 +12 －1 ,y= 3 －13 +1 ，求x2－y2的值。
2、已知x=2+3 ,y=2－3 ，求x +y x －y － x －y x ＋y 的值。 3、当a= 12+3 时，求1－2a+a2a－1 － a2－2a+1 a2－a 的值。 五、已知x＋1x =4,求x－1x 的值。
参考答案 一、选择题 1、B 2、C 3、B 4、B
