中学七年级数学期中试卷
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2022-2023学年重庆市沙坪坝区南渝中学七年级(下)期中数学试卷学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________第I卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题,共36.0分。
在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1. 若一个数的绝对值是25,则这个数是( )A. 25B. −25C. 25或−25D. 52或−522. 计算2a3⋅4a3的结果是( )A. 8a6B. 8a9C. 6a3D. 6a63. 等腰三角形的两条边长分别为8和4,则它的周长等于( )A. 12B. 16C. 20D. 16或204. 下列采用的调查方式正确的是( )A. 某企业招聘,对应聘人员的面试,适合采用抽样调查B. 为了解全班同学每周体育锻炼的时间,适合采用抽样调查C. 为了解某市初二年级学生每天完成作业的用时量,适合采用普查D. 神舟十二号飞船发射前,工作人员对其各个零部件安全情况的检查,适合采用普查5. 若2x+y+2=0,则9x×3y−90的值为( )A. −10B. −89C. 19D. 896. 如图,直线AB//CD,E,M分别为直线AB、CD上的点,N为两平行线间的点,连接NE、NM,过点N作NG平分∠ENM交直线CD于点G,过点N作NF⊥NG,交直线CD于点F,若∠BEN=160°,则∠MNG+∠NFG的度数为( )A. 110°B. 115°C. 120°D. 125°7.如图,AD是△ABC的高,AE是△ABC的角平分线,若∠B=48°,∠C=68°,则∠DAE的度数是( )A. 10°B. 12°C. 14°D. 16°8. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题,其中《孙子算经》中有个问题,原文:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何?译文为:今有若干人乘车,每3人共乘一车,最终剩余2辆车,若每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,求共有多少人?设有x 人,根据题意可列方程为( )A. x3−2=x−92B. x3+2=x +92C. x3+2=x−92D. x3−2=x +929.如图,点E 、F 在BC 上,BE =FC ,∠B =∠C .添加下列条件无法证得△ABF≌△DCE 的是( )A. ∠AFB =∠DECB. AB =DCC. ∠A =∠DD. AF =DE10. 下列说法中正确的有( )①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;②互为邻补角的两个角一定互补;③相等的角是对顶角;④两条直线被第三条直线所截,所得的同位角相等;⑤两条平行线被第三条直线所截,一对内错角的角平分线互相平行.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.如图,AB ⊥BC ,EC ⊥BC ,AD ⊥DE ,AD =DE ,AB =3,BC =8,则CE 长为( )A. 4B. 5C. 8D. 1012. 如图,点D 是△ABC 中AB 边上靠近A 点的四等分点,即4AD =AB ,连接CD ,F 是AC 上一点,连接BF 与CD 交于点E ,点E 恰好是CD 的中点,若S △A B C =8,则四边形ADEF 的面积是( )A. 4B. 118C. 2D. 117第II卷(非选择题)二、填空题(本大题共10小题,共30.0分)13. 72°的余角为______°.14. 若a4⋅a2m+1=a11,则m=______.15. 如图,BD是△ABC的中线,G是BD上的一点,且BG=2GD,连接AG,若△ABC的面积为6,则图中阴影部分的面积是______ .16. 已知m+n=6,mn=4,则m2−2mn+n2=______ .17.如图,AE//BD,∠1=120°,∠2=40°,则∠C的度数是______ .18. 一艘轮船航行在嘉陵江两个码头之间,顺水航行用了3小时,逆水航行比顺水航行多用20分钟,已知轮船在静水中的速度是19千米/时,则水流速度为______ 千米/时.19.如图,点D、E分别在AB、AC上,将纸片△ABC沿DE折叠,点A落在点F处,∠BDF+∠FEC=100°,则∠A是______ °.20. 已知x2−3x+1=0,则x3−5x+1x2的值为______ .21. 如图,C为线段AE上一动点(不与点A、E重合),在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ.以下五个结论:①AD=B E;②PQ//AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°.恒成立的结论有______.(把你认为正确的序号都填上)22. 某医院10月8日上午派遣了甲、乙两支核酸检测队伍,分别前往两个不同的学校为全校师生做核酸检测,已知每个医务人员的检测速度相同,甲队伍医务人员的人数是乙队伍的4倍,两队伍检测时长相同,下午两支队伍又分别前往两个社区做核酸检测,甲队伍检测人员不变,每个医务人员的检测速度增加了15,乙队伍检测人员和每个医务人员的检测速度都不变,两个队伍需检测的人数都增加,且甲队伍增加的人数是乙队伍增加的人数的4倍,甲、乙两支队伍下午的检测时间之比为______ .三、解答题(本大题共10小题,共84.0分。
江苏省扬州市邗江区邗江中学(集团)北区校维扬中学集团校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.下列图案中,可以利用平移来设计的图案是()A.B.C.D.2.下列运算中,正确的是()A.a3·a2=a6B.b5·b5=2b5C.x4+x4=x8D.y·y5=y63.如图,直线AB∥CD,则下列结论正确的是()A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠1+∠3=180°D.∠3+∠4=180°4.已知一个多边形的内角和是540︒,则这个多边形是().A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形V中,不是直角三角形的是()5.具备下列条件的ABCA.A B C+B.3∠∠=∠∠=∠=∠A B C∠-∠=∠C.123::::D.A B CA B C∠∠∠=6.若a=0.52,b=﹣5﹣2,c=(﹣5)0,那么a、b、c三数的大小为()A.a>c>b B.c>a>b C.a>b>c D.c>b>a 7.如图,用五个螺丝将五条不可弯曲的木条围成一个木框,不计螺丝大小,其中相邻两螺丝的距离依次为1、2、3、4、5,且相邻两木条的夹角均可调整.若调整木条的夹角时不破坏此木框,则任两螺丝的距离之最大值为( )A .6B .7C .8D .98.如图,在ABC V 中,E 是BC 上的一点,2EC BE =,点D 是AC 的中点,设ABC V ,,ADF BEF V V 的面积分别为,,ABC ADF BEF S S S V V V ,且18ABC S =V ,则ADF BEF S S -=V V ( )A .2B .3C .4D .5二、填空题123∠+∠+∠=________.18.已知1720231192023m n ==,,则()()11m n -⋅-=______.三、解答题24.请完成下面的推理过程:如图,已知∠D =108°,∠BAD =72°,AC ⊥BC 于C ,EF ⊥BC 于F . 求证:∠1=∠2.证明:∵∠D =108°,∠BAD =72°(已知)∴∠D +∠BAD =180°∴//AB CD ( )∴∠1= ( )又∵AC ⊥BC 于C ,EF ⊥BC 于F (已知)∴EF // ( )∴∠2= ( )∴∠1=∠2( )25.求值(1)已知:1639273m m ⨯÷=,求m ;(2)已知430m n +-=,求216m n ⋅的值.26.阅读下列材料:若352,3a b ==,则a ,b 的大小关系是a_____ b (填“<”或“>”).解:因为()()53153********,327,3227a a b b ======>,所以1515a b >, 所以a b >.解答下列问题:(1)上述求解过程中,逆用了哪一条幂的运算性质_A .同底数幂的乘法B .同底数幂的除法C .幂的乘方D .积的乘方(2)已知572,3x y ==,试比较x 与y 的大小.27.如图,已知BC AE ⊥,DE AE ⊥,23180∠+∠=︒.(1)请你判断1∠与ABD ∠的数量关系,并说明理由;(2)若170=︒∠,BC 平分ABD ∠,试求ACF ∠的度数.28.乘法公式:()222a b a ab b ±=±+给出了a b ±、22a b +与ab 的数量关系,灵活的应用这个关系,可以解决一些数学问题.读中启动例如:若3a b +=,1ab =,求22a b +的值.解:因为()2222a b a ab b +=++所以()222223217a b a b ab +=+-=-⨯=(1)若 225a b +=,3a b -=.则ab =用中推动(2)若x 满足()()202320211x x -∙-=,求()()2220232021x x -+-的值. 解:设2023x a -=,2021x b -=则 ab = ,a b +=所以,()()()22222202320212x x a b a b ab -+-=+=+-=悟中联动(3)如图,在长方形ABCD 中,15,9AB BC ==,点E F BC CD 、是、上的点,且BE DF x ==.以CF CE 、向外做正方形FCHG 、正方形CEMN .若长方形CEPF 的面积为120.求阴影图形的面积.。
广东省东莞市光明中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________14.一个正数a 的两个平方根是7m +和21m -,则a m -的立方根为________.15.点()3,1P m m ++在直角坐标系的x 轴上,则点P 坐标为________.16.如图,在三角形ABC 中,90ABC Ð=°,8EF =,4=AD ,3CG =,则图中阴影部分的面积为___________.17.如图,长方形ABCD 的两边,BC CD 分别在x 轴,y 轴上,点C 与原点重合,点()1,2A -,将长方形ABCD 沿x 轴无滑动向右翻滚,经过一次翻滚,点A 对应点记为1A ;经过两次翻滚,点A 对应点记为2A ;…;经过第2023次翻滚,点A 对应点2023A 坐标为___________.21.已知21a+的平方根是22.如图,在平面直角坐标系中,个单位长度,再向上平移(1)画出ABCV,写出A、B两点的坐标;(2)求ABCV的面积.23.如图,∠1=∠BCE,∠2+∠3(1)判断AC与EF的位置关系,并说明理由;(2)若CA平分∠BCE,EF⊥AB于点(1)填空:①直接写出A、B、C三点的坐标(________)、B(________)、C(________);②直接写出三角形AOH的面积________.(2)如图1,若点D(m,n)在线段OA上,证明:4m=n.(3)如图2,连OC,动点P从点B开始在x轴上以每秒2个单位的速度向左运动,同时点Q从点O开始在y轴上以每秒1个单位的速度向下运动.若经过AOP与三角形COQ的面积相等,试求t的值及点P的坐标.参考答案:1.C【分析】比较各数的大小,即可得出答案.【详解】解:∵0 1.55p>>->-,∴最大的数为p,故C正确.故选:C.【点睛】本题主要考查了实数的大小的比较,解题的关键是熟练掌握实数大小的比较方法.2.C【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】解:A、(0,3)在y轴上,故本选项不符合题意;B、(2,1)-在第二象限,故本选项不符合题意;C、(1,2)-在第四象限,故本选项符合题意;D、(1,1)--在第三象限,故本选项不符合题意.故选:C.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(,)--;-+;第三象限(,)++;第二象限(,)第四象限(,)+-.3.B【分析】两条边互为反向延长线的两个角叫对顶角,根据定义结合图形逐个判断即可.【详解】解:A、不符合对顶角的定义,故本选项不符合题意;B、符合对顶角的定义,故本选项符合题意;C、不符合对顶角的定义,故本选项不符合题意;D、不符合对顶角的定义,故本选项不符合题意;故选:B.故答案为:52【点睛】本题主要考查了平行线的判定方法、平角的定义;熟记同位角相等,两直线平行是解题的关键.14.3【分析】因为一个正数的平方根有两个,它们是互为相反数的关系,列出方程求得m的值,进而求得a的值,代入代数式即可求解.【详解】解:7m++21m-0=,解得2m=-,∴2525a==,∴25227(),-=--=a m即a m-的立方根为3故答案为:3.【点睛】本题考查了平方根的应用、立方根,掌握一个正数的平方根有两个,它们互为相反数是解题的关键.15.(2,0)【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列式求出m,然后解答即可.【详解】解:∵点P(m+3,m+1)在直角坐标系的x轴上,∴m+1=0,解得m=-1,所以,m+3=-1+3=2,所以,点P的坐标为(2,0).故答案为:(2,0).【点睛】本题考查了点的坐标,熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键.16.26点A坐标为(2,4),点B坐标为(2,1)-(2)解:11441222 ABCSD=´-´´-【点睛】本题主要考查了坐标与图形,能正确确23.(1)平行,理由见解析(2)54°【分析】(1)由1BCEÐ=Ð,可得到直线由23180Ð+Ð=°判断AC与EF的位置关系;的度数,利用角的和差的关系得出结论.【详解】(1)解:AC∥EF.理由:Ð=ÐQ,1BCE\∥CE,AD\Ð=Ð.24Q,23180Ð+Ð=°\Ð+Ð=°.43180\∥AC.EF(2)解:ADQ∥EC,CA平分BCEÐ,ACD\Ð=Ð=Ð.42Q,Ð=°172又14QBCE ACDÐ=Ð=Ð+Ð\Ð=°.236Q∥AC,EFEF AB^于F,BAC F\Ð=Ð=°.90\Ð=Ð-Ð=°.BAD BAC254【点睛】本题考查了平行线的性质和判定、角平分线的性质及垂直的性质,综合性较强,解题的关键是掌握平行线的性质和判定.。
2022-2023学年福建省厦门市重点中学七年级下学期期中数学试卷一.选择题(共10小题,满分40分,每小题4分)1.(4分)如图,直线a,b相交于点O,如果∠1+∠2=70°,那么∠3是( )A.145°B.150°C.60°D.30°2.(4分)有理数4的算术平方根是( )A.2B.﹣2C.±2D.43.(4分)如图,平面内两直线a和b被第三条直线l所截,在下列条件中,能判定a∥b的是( )A.∠1=∠2B.∠3=∠5C.∠4=∠8D.∠4+∠7=180°4.(4分)在平面直角坐标系的第四象限内有一点P,点P到x轴的距离为7,到y轴的距离为8,则点P的坐标是( )A.(﹣8,7)B.(8,﹣7)C.(7,﹣8)D.(8,﹣7)或(8,7)5.(4分)下列四组数值是二元一次方程2x﹣y=6的解的是( )A.B.C.D.6.(4分)将方程﹣x+y=1中的x的系数变为整数,则下列结果正确的是( )A.﹣x+y=1B.﹣x+y=2C.x﹣2y=2D.x﹣2y=﹣27.(4分)如图,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,则下列说法错误的是( )A.线段AC的长度表示点C到AB的距离B.线段AD的长度表示点A到BC的距离C.线段CD的长度表示点C到AD的距离D.线段BD的长度表示点A到BD的距离8.(4分)如图,将Rt△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置,已知AB=6,HD=2,CF=3,则图中阴影部分的面积为( )A.12B.15C.18D.249.(4分)下列命题中真命题是( )A.的算术平方根是3B.数据a+2,a,a+3,a+2,a+3与2,0,3,2,3的方差相同C.正六边形的内角和为360°D.对角线相等的四边形是矩形10.(4分)如图,将直尺与30°角的三角尺叠放在一起,若∠1=55°,则∠2的大小是( )A.65°B.70°C.75°D.80°二.填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)11.(4分)若与互为相反数,则x的平方根为 .12.(4分)计算:= .13.(4分)如图,直线a∥b,c⊥d,有三个命题:①∠1+∠3=90°;②∠2+∠3=90°;③∠2=∠4.正确的是 (填写序号).14.(4分)在平面直角坐标系中,若点P(m﹣4,m+2)在y轴上,则m= ,点P的坐标为 .15.(4分)如图,ON⊥l,OM⊥l,则直线OM与ON重合的理由是 .16.(4分)如图,所有正三角形的一边平行于x轴,一顶点在y轴上.从内到外,它们的边长依次为2,4,6,8,…,顶点依次用A1、A2、A3、A4…表示,其中A1A2与x轴、底边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、…均相距一个单位,则顶点A3的坐标是 ,A92的坐标是 .三.解答题(共9小题,满分86分)17.(8分)计算:(1);(2).18.(8分)求满足下列各式的x的值:(1)25(x﹣2)2﹣9=0;(2)1000(x﹣1)3+27=0.19.(8分)解方程组:.20.(8分)如图,A点坐标为(3,4),A、B、C均在格点上.将△ABC先向下平移4个单位,再向左平移5个单位得△A′B′C′.(1)请你画出△A'B'C'并写出A'的坐标;(2)求△A'B'C′的面积.21.(8分)如图,AB∥CD,点E在AC上,求证:∠A=∠CED+∠D.22.(10分)为庆祝中国共产党成立100周年,某校计划举行“学党史•感党恩”知识竞答活动,并计划购置篮球、钢笔、笔记本作为奖品.采购员刘老师在某文体用品店购买了作为奖品的三种物品,回到学校后发现发票被弄花了,有几个数据变得不清楚,如图.请根据图所示的发票中的信息,帮助刘老师复原弄花的数据,即分别求出购置钢笔、笔记本的数量及对应的金额.23.(10分)如图,图1是一个边长为2,有一个内角为60°的菱形,我们称之为原始菱形,将图1中的菱形沿水平方向向右平移个单位,得到图2,将图2中的原始菱形沿水平方向平移2个单位,得到图3,依此类推…(1)完成下列表格:图1图2图3图4图6周长81216 面积25 (2)经过若干次平移后,图n的面积为2021,求此时图n的周长.24.(12分)一个四位正整数A的千位上的数字小于十位上的数字,且千位上的数字与百位上的数字之和等于十位上的数字与个位上的数字之和,均等于10,则称A为“十全十美数”,将“十全十美数”A的千位和百位数字组成的两位数与十位和个位数字组成的两位数的和记为F(A),将“十全十美数”A的千位和十位数字组成的两位数与百位和个位数字组成的两位数的差记为G(A).例如:四位正整数2873,∵2+8=7+3=10,且2<7∴2873是“十全十美数”,此时,F(A)=28+73=101,G(A)=27﹣83=﹣56.(1)若M是最大的“十全十美数”,请直接写出:M= ,F(M)= ,G(M)= ;(2)若A是“十全十美数”,且2F(A)+G(A)能被9整除,求所有符合条件的A的值.25.(14分)如图1,在平面直角坐标系xOy中,直线与x轴交于点A,与直线l 2交于点C,C点到x轴的距离CD为,直线l2交x轴于点B,且∠ABC=30°.(1)求直线l2的函数表达式;(2)如图2,y轴上的两个动点E、F(E点在F点上方)满足线段EF的长为,连接CE、AF,当线段CE+EF+AF有最小值时,求出此时点F的坐标,以及CE+EF+AF的最小值;(3)如图3,将△ACB绕点B逆时针方向旋转60°,得到△BGH,使点A与点H重合,点C与点G重合,将△BGH沿直线BC平移,记平移中的△BGH为△B'G'H',在平移过程中,设直线B'H'与x轴交于点M,是否存在这样的点M,使得△B'MG'为等腰三角形?若存在,求出此时点M的坐标;若不存在,说明理由.答案解析一.选择题(共10小题,满分40分,每小题4分)1.(4分)如图,直线a,b相交于点O,如果∠1+∠2=70°,那么∠3是( )A.145°B.150°C.60°D.30°【答案】A【分析】先根据对顶角相等求出∠1的度数,再根据邻补角互补即可求出∠3的度数.【解答】解:∵∠1+∠2=70°,∠1=∠2,∴∠1=35°,∵∠1与∠3互为邻补角,∴∠1+∠3=180°,∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣35°=145°.故选:A.2.(4分)有理数4的算术平方根是( )A.2B.﹣2C.±2D.4【答案】A【分析】算术平方根的概念:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.记为.【解答】解:∵2的平方为4,∴4的算术平方根为2.故选:A.3.(4分)如图,平面内两直线a和b被第三条直线l所截,在下列条件中,能判定a∥b的是( )A.∠1=∠2B.∠3=∠5C.∠4=∠8D.∠4+∠7=180°【答案】C【分析】根据平行线的判定方法,对选项一一分析判断即可得解.【解答】解:A.∠1=∠2,不能判断a∥b,故A不符合题意;B.∠3=∠5,不能判断a∥b,故B不符合题意;C.由∠4=∠8,由同位角相等,两直线平行,可判断a∥b,故C符合题意;D.∠4+∠7=180°,不能判断a∥b,故D不符合题意;故选:C.4.(4分)在平面直角坐标系的第四象限内有一点P,点P到x轴的距离为7,到y轴的距离为8,则点P的坐标是( )A.(﹣8,7)B.(8,﹣7)C.(7,﹣8)D.(8,﹣7)或(8,7)【答案】B【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数,纵坐标是负数以及点到x轴的距离等于纵坐标的长度,到y 轴的距离等于横坐标的长度解答.【解答】解:∵第四象限的点P到x轴的距离是7,到y轴的距离是8,∴点P的横坐标是8,纵坐标是﹣7,∴点P的坐标为(8,﹣7).故选:B.5.(4分)下列四组数值是二元一次方程2x﹣y=6的解的是( )A.B.C.D.【答案】B【分析】把各项中x与y的值代入方程检验即可.【解答】解:A、把代入方程得:左边=2﹣5=﹣3,右边=6,∵左边≠右边,∴不是方程的解,不符合题意;B、把代入方程得:左边=8﹣2=6,右边=6,∵左边=右边,∴是方程的解,符合题意;C、把代入方程得:左边=4﹣4=0,右边=6,∵左边≠右边,∴不是方程的解,不符合题意;D、把代入方程得:左边=4﹣3=1,右边=6,∵左边≠右边,∴不是方程的解,不符合题意.故选:B.6.(4分)将方程﹣x+y=1中的x的系数变为整数,则下列结果正确的是( )A.﹣x+y=1B.﹣x+y=2C.x﹣2y=2D.x﹣2y=﹣2【答案】D【分析】方程两边乘以2即可得到结果.【解答】解:方程整理得:﹣x+2y=2,即x﹣2y=﹣2,故选:D.7.(4分)如图,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,则下列说法错误的是( )A.线段AC的长度表示点C到AB的距离B.线段AD的长度表示点A到BC的距离C.线段CD的长度表示点C到AD的距离D.线段BD的长度表示点A到BD的距离【答案】D【分析】根据点到直线的距离的概念:直线外一点到这条直线的垂线段的长度即为该点到这条直线的距离作答.【解答】解:A.线段AC的长度表示点C到AB的距离,说法正确,不符合题意;B.线段AD的长度表示点A到BC的距离,说法正确,不符合题意;C.线段CD的长度表示点C到AD的距离,说法正确,不符合题意;D.线段BD的长度表示点B到AD的距离,说法不正确,符合题意故选:D.8.(4分)如图,将Rt△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置,已知AB=6,HD=2,CF=3,则图中阴影部分的面积为( )A.12B.15C.18D.24【答案】B【分析】先判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积,再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得DE=AB,然后求出HE,根据平移的距离求出BE=CF=3,然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解.【解答】解:∵△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置,∴△ABC的面积=△DEF的面积,∴阴影部分面积等于梯形ABEH的面积,由平移的性质得,DE=AB=6,BE=CF=3,∵AB=6,DH=2,∴HE=DE﹣DH=6﹣2=4,∴阴影部分的面积=×(4+6)×3=15.故选:B.9.(4分)下列命题中真命题是( )A.的算术平方根是3B.数据a+2,a,a+3,a+2,a+3与2,0,3,2,3的方差相同C.正六边形的内角和为360°D.对角线相等的四边形是矩形【答案】B【分析】根据算术平方根,方差的定义,多边形内角和公式,矩形的判定一一判断即可.【解答】解:A、的算术平方根是,本选项错误,不符合题意.B、数据a+2,a,a+3,a+2,a+3与2,0,3,2,3的方差相同,正确,本选项符合题意.C、正六边形的内角和为360°,错误,应该是720°,本选项不符合题意.D、对角线相等的四边形是矩形,错误,应该是对角线相等的平行四边形是矩形,本选项不符合题意.故选:B.10.(4分)如图,将直尺与30°角的三角尺叠放在一起,若∠1=55°,则∠2的大小是( )A.65°B.70°C.75°D.80°【答案】A【分析】根据已知可知∠3=60°,∠1=55°,再根据平行线的性质,两直线平行,同旁内角互补,可得∠1+∠3+∠2=180°,即可得出答案.【解答】解:∵∠3=60°,∠1=55°,∴∠1+∠3=115°,∵AD∥BC,∴∠1+∠3+∠2=180°,∴∠2=180°﹣(∠1+∠3)=180°﹣115°=65°.故选:A.二.填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)11.(4分)若与互为相反数,则x的平方根为 ±2 .【答案】±2.【分析】直接利用相反数的定义得出x的值,进而得出答案.【解答】解:与互为相反数,则3x﹣5+1﹣2x=0,解得:x=4,故x的平方根为:±2.故答案为:±2.12.(4分)计算:= .【答案】.【分析】根据绝对值的性质即可求得答案.【解答】解:||=,故答案为:.13.(4分)如图,直线a∥b,c⊥d,有三个命题:①∠1+∠3=90°;②∠2+∠3=90°;③∠2=∠4.正确的是 ① (填写序号).【答案】①.【分析】由垂线的定义和对顶角的性质分别判断后即可确定正确的选项.【解答】解:∵c⊥d,∴∠1+∠2=90°,∵∠2=∠3,∴∠1+∠3=90°,故①正确,②错误;∵∠2=∠3,∠3≠∠4,∴③∠2=∠4错误,故答案为:①.14.(4分)在平面直角坐标系中,若点P(m﹣4,m+2)在y轴上,则m= 4 ,点P的坐标为 (0,6) .【答案】见试题解答内容【分析】直接利用y轴上点的坐标特点得出m的值,进而得出答案.【解答】解:∵点P(m﹣4,m+2)在y轴上,∴m﹣4=0,解得:m=4,∴m+2=6,∴点P的坐标为:(0,6).故答案为:4,(0,6).15.(4分)如图,ON⊥l,OM⊥l,则直线OM与ON重合的理由是 在同一平面内,过一点只能作一条垂直于已知直线的直线 .【答案】在同一平面内,过一点只能作一条垂直于已知直线的直线.【分析】在同一平面内,过一点只能作一条垂直于已知直线的直线.【解答】解:在同一平面内,过一点只能作一条垂直于已知直线的直线.16.(4分)如图,所有正三角形的一边平行于x轴,一顶点在y轴上.从内到外,它们的边长依次为2,4,6,8,…,顶点依次用A1、A2、A3、A4…表示,其中A1A2与x轴、底边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、…均相距一个单位,则顶点A3的坐标是 (0,﹣1) ,A92的坐标是 (31,﹣31) .【答案】见试题解答内容【分析】根据等边三角形的性质求出第一个三角形的高,然后求出A3O即可得解;先根据每一个三角形有三个顶点确定出A92所在的三角形,再求出相应的三角形的边长以及A92的纵坐标的长度,即可得解.【解答】解:∵△A1A2A3的边长为2,∴△A1A2A3的高线为2×=,∵A1A2与x轴相距1个单位,∴A3O=﹣1,∴A3的坐标是(0,﹣1);∵92÷3=30…2,∴A92是第31个等边三角形的第2个顶点,第31个等边三角形边长为2×31=62,∴点A92的横坐标为×62=31,∵边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、…均相距一个单位,∴点A92的纵坐标为﹣31,∴点A92的坐标为(31,﹣31).故答案为:(0,﹣1);(31,﹣31).三.解答题(共9小题,满分86分)17.(8分)计算:(1);(2).【答案】(1)7;(2)40.【分析】(1)先化简各式,然后再进行计算即可解答;(2)先算乘方,再算乘法,后算加法,即可解答.【解答】解:(1)=4+2﹣(﹣1)=4+2+1=7;(2)=4+36=40.18.(8分)求满足下列各式的x的值:(1)25(x﹣2)2﹣9=0;(2)1000(x﹣1)3+27=0.【答案】(1)x=或x=;(2)x=.【分析】(1)根据等式的性质以及平方根的定义求解即可;(2)根据等式的性质以及立方根的定义求解即可.【解答】解:(1)25(x﹣2)2﹣9=0,移项得,25(x﹣2)2=9,两边都除以25得,(x﹣2)2=,根据平方根的定义得,x﹣2=±,解得x=或x=;(2)1000(x﹣1)3+27=0,移项得,1000(x﹣1)3=﹣27,两边都除以1000得,(x﹣1)3=﹣,根据立方根的定义得,x﹣1=﹣,解得x=.19.(8分)解方程组:.【答案】.【分析】方程组利用代入消元法求出解即可.【解答】解:,把①代入②得:2y﹣y=6,解得:y=6,把y=6代入①得:x=12,则方程组的解为.20.(8分)如图,A点坐标为(3,4),A、B、C均在格点上.将△ABC先向下平移4个单位,再向左平移5个单位得△A′B′C′.(1)请你画出△A'B'C'并写出A'的坐标;(2)求△A'B'C′的面积.【答案】(1)(﹣2,﹣1);(2)3.5.【分析】(1)首先确定A、B、C三点平移后的位置,再连接即可;根据平面直角坐标系可确定A′的坐标.(2)利用三角形的面积公式可得答案.【解答】解:(1)如图所示:A′(﹣2,﹣1);(2)△A'B'C′的面积:3×3﹣×3×2﹣×2×1﹣×3×1=3.5.21.(8分)如图,AB∥CD,点E在AC上,求证:∠A=∠CED+∠D.【答案】见解析.【分析】根据平行线的性质和三角形的内角和定理即可得到结论.【解答】证明:∵AB∥CD,∴∠A+∠C=180°,在△ECD中,∠CED+∠D+∠C=180°,∴∠A=∠CED+∠D.22.(10分)为庆祝中国共产党成立100周年,某校计划举行“学党史•感党恩”知识竞答活动,并计划购置篮球、钢笔、笔记本作为奖品.采购员刘老师在某文体用品店购买了作为奖品的三种物品,回到学校后发现发票被弄花了,有几个数据变得不清楚,如图.请根据图所示的发票中的信息,帮助刘老师复原弄花的数据,即分别求出购置钢笔、笔记本的数量及对应的金额.【答案】见试题解答内容【分析】设钢笔购买了x支,笔记本购买了y本,篮球个数+钢笔支数+笔记本本数=56,篮球总价+钢笔总价+笔记本总价=1000,利用这两个相等关系列出二元一次方程组,解出即得钢笔和笔记本的数量,乘以各自单价即得各自总价.【解答】解:设钢笔购买了x支,笔记本购买了y本.由题意得:,解得:,∴15×15=225(元),35×5=175(元),答:钢笔购买了15支共225元,笔记本购买了35本共175元.23.(10分)如图,图1是一个边长为2,有一个内角为60°的菱形,我们称之为原始菱形,将图1中的菱形沿水平方向向右平移个单位,得到图2,将图2中的原始菱形沿水平方向平移2个单位,得到图3,依此类推…(1)完成下列表格:图1图2图3图4图6周长81216 20 28 面积25 (2)经过若干次平移后,图n的面积为2021,求此时图n的周长.【答案】(1)20,28,,.(2)5392.【分析】(1)探究规律,利用规律解决问题即可.(2)图n的周长为8+4(n﹣1)=4n+4,图n的面积为2+(n﹣1)=n+,构建方程求出n,即可解决问题.【解答】解:(1)由题意,图4中的周长=16+4=20,图6中周长=20+4+4=28,图4中的面积=5+=,图6中的面积=++=,故答案为:20,28,,.(2)图n的周长为8+4(n﹣1)=4n+4,图n的面积为2+(n﹣1)=n+,当n+=2021时,解得n=1347,∴此时周长=4×1347+4=5392.24.(12分)一个四位正整数A的千位上的数字小于十位上的数字,且千位上的数字与百位上的数字之和等于十位上的数字与个位上的数字之和,均等于10,则称A为“十全十美数”,将“十全十美数”A的千位和百位数字组成的两位数与十位和个位数字组成的两位数的和记为F(A),将“十全十美数”A的千位和十位数字组成的两位数与百位和个位数字组成的两位数的差记为G(A).例如:四位正整数2873,∵2+8=7+3=10,且2<7∴2873是“十全十美数”,此时,F(A)=28+73=101,G(A)=27﹣83=﹣56.(1)若M是最大的“十全十美数”,请直接写出:M= 8291 ,F(M)= 173 ,G(M)= 68 ;(2)若A是“十全十美数”,且2F(A)+G(A)能被9整除,求所有符合条件的A的值.【答案】(1)8291,173,68;(2)1973或2864或3755或8291.【分析】(1)根据题意可得M=8291,再由定义求F(M),G(M)的值即可;(2)设A的千位数字是a,十位数字是b,则百位数字是10﹣a,个位数字是10﹣b,可求2F(A)+G (A)=(36a+18b﹣72)+(2a+2b+2),由题意可得2(a+b+1)能被9整除,则a+b=8或a+b=17,分别对a、b的值进行讨论,即可求A是1973或2864或3755或8291.【解答】解:(1)M=8291,∴F(M)=82+91=173,G(M)=89﹣21=68,故答案为:8291,173,68;(2)设A的千位数字是a,十位数字是b,则百位数字是10﹣a,个位数字是10﹣b,∴F(A)=10a+(10﹣a)+10b+(10﹣b)=9a+9b+20,G(A)=10a+b﹣[10(10﹣a)+(10﹣b)]=20a+2b﹣110,∴2F(A)+G(A)=38a+20b﹣70=(36a+18b﹣72)+(2a+2b+2),∵2F(A)+G(A)能被9整除,∴2a+2b+2=2(a+b+1)能被9整除,∴a+b=8或a+b=17,∴a<b,∴a=1,b=7或a=2,b=6或a=3,b=5或a=8,b=9,∴A是1973或2864或3755或8291.25.(14分)如图1,在平面直角坐标系xOy中,直线与x轴交于点A,与直线l 2交于点C,C点到x轴的距离CD为,直线l2交x轴于点B,且∠ABC=30°.(1)求直线l2的函数表达式;(2)如图2,y轴上的两个动点E、F(E点在F点上方)满足线段EF的长为,连接CE、AF,当线段CE+EF+AF有最小值时,求出此时点F的坐标,以及CE+EF+AF的最小值;(3)如图3,将△ACB绕点B逆时针方向旋转60°,得到△BGH,使点A与点H重合,点C与点G重合,将△BGH沿直线BC平移,记平移中的△BGH为△B'G'H',在平移过程中,设直线B'H'与x轴交于点M,是否存在这样的点M,使得△B'MG'为等腰三角形?若存在,求出此时点M的坐标;若不存在,说明理由.【答案】(1)y=﹣x+;(2)点F(0,);CE+EF+AF的最小值为+;(3)存在,点M(5+8,0)或(5﹣8,0)或(﹣3,0)或(﹣19,0).【分析】(1)点C的纵坐标为2,点C在直线l1上,则点C(﹣1,2);l2的表达式为:y=﹣x+b,将点C的坐标代入l2表达式并解得:b=即可求解;(2)作点A关于y轴的对称点A′(3,0),过点A′作x轴的垂线并取A′E′=,连接E′C交y轴于点E,在E下方取EF=,则点F是所求点,即可求解;(3)△ACB绕点B逆时针方向旋转60°,得到△BGH,则∠ABH=60°,则RH=HB sin60°=AB sin60°=8×=4,同理HK=1,故点H(1,﹣4),同理点G(﹣1,2);设△BHG向右平移m个单位,则向下平移m个单位,则点B′(5+m,﹣m)、点H′(1+m,﹣4﹣m)、点G′(﹣1+m,2﹣m),最后分B′M=G′M、B′M=B′G′、G′M=B′G′三种情况,分别求解即可.【解答】解:(1)点C的纵坐标为2,点C在直线l1上,则点C(﹣1,2),∴CD=2,OD=1,∵∠ABC=30°,∴CD=BD,BD=CD=6,∴OB=BD﹣OD=5,则l2的表达式为:y=﹣x+b,将点C的坐标代入l2表达式并解得:b=,故直线l2的表达式为:y=﹣x+;(2)直线l2的表达式为:y=﹣x+,则点B(5,0),直线与x轴交于点A,则点A(﹣3,0),作点A关于y轴的对称点A′(3,0),过点A′作x轴的垂线并取A′E′=,连接E′C交y轴于点E,在E下方取EF=,则点F是所求点,将点C、E′的坐标代入一次函数表达式,同理可得:CE′的函数表达式为:y=﹣x+,故点E(0,),点F(0,);CE+EF+AF的最小值=FE+CE′=+;(3)AB=8,BC=4,AC=4,如图3,过点H作HR⊥x轴于点R,过点H作HK⊥y轴于点K,△ACB绕点B逆时针方向旋转60°,得到△BGH,则∠ABH=60°,则RH=HB sin60°=AB sin60°=8×=4,同理HK=1,故点H(1,﹣4),同理点G(﹣1,﹣2);设△BHG向右平移m个单位,则向下平移m个单位,则点B′(5+m,﹣m)、点H′(1+m,﹣4﹣m)、点G′(﹣1+m,﹣2﹣m),将点H′、B′的坐标代入一次函数表达式,同理可得直线H′B′的表达式为:y=x﹣(5+4m),则点M(5+m,0),则B′M2=()2+m2=,同理G′M2=m2+48+8m,B′G′2=BC2=48,①当B′M=G′M时,=m2+48+8m,解得m=﹣2;②当B′M=B′G′时,=48,解得:m=±6;③当G′M=B′G′,m2+48+8m=48,解得:m=0(舍去)或﹣6;故存在,点M(5+8,0)或(5﹣8,0)或(﹣3,0)或(﹣19,0).故点M(5+8,0)或(5﹣8,0)或(﹣3,0)或(﹣19,0).。
上海市七宝中学附属鑫都实验中学2024-2025学年上学期七年级数学期中试卷一、单选题1.下列计算正确的是()A .33a a -=B .235x x x +=C .523xy xy xy -=D .22422a b a b-=2.下列运算正确的是()A .66x x x ⋅=B .()325x x =C .()2224x x +=+D .()3328x x =3.如图,设()0k a b =>>甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积,则有()A .2k >B .12k <<C .112k <<D .102k <<4.观察下列数字:第1层12第2层456第3层9101112第4层1617181920…………在上述数字宝塔中,第4层的第2个数是17,则2510为第()层第()个数.A .49、10B .49、11C .50、10D .50、11二、填空题5.单项式3323x y 的次数是.6.把多项式2x 2-x 3y-y 3+xy 2按字母y 降幂..排列:.7.计算:()2332x xy ⋅-=8.若要使()()²56³6x ax x x ++⋅-+⁴的展开式中不含4x 的项,则常数a 的值为.9.计算:()()3121x x -+=.10.若代数式-2020x 3y a+7与mx b+2y 5的和为零,则(a +b )m 的值为.11.已知如图1所示,将一个长为6a ,宽为2b 的长方形沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形,并按图2的方式拼出一个大正方形,则这个大正方形的周长是.(用含a 、b 的代数式表示)12.小明家最近刚购置了一套商品房,如图是这套商品房的平面图(阴影部分)(单位:m ).若5x =,8y =,并且房价为每平方米0.9万元,则购买这套房子共需要万元?13.某地对居民用电收费采用阶梯电价,具体收费的标准为:每月如果不超过90度,那么每度电价按a 元收费,如果超过 90度,超出部分电价按b 元收费,某户居民一个月用电120度,该户居民这个月应交纳电费是元(用含,a b 的代数式表示).14.如果多项式291x +加上一个单项式M 后能成为一个完全平方公式的展开式,试写出这个单项式M (所有可能).15.当1x =时,代数式31ax bx ++的值为2019,当1x =-时,代数式31ax bx ++的值为.16.如图,已知正方形ABCD 的边长为a ,长方形CEFG 的边CE 长为2a ,边CG 长为b .则以D 为圆心,AD 为半径的弧与GA GE 、所围成的阴影部分的面积是.(用含有a 、b和π的代数式表示)三、解答题17.计算:()()32322x x x x--18.计算:()()()2223x y x y x y --+-19.计算:()()222323a b a b -+20.计算:()3243121233a b ab a ab ⎛⎫⎛⎫⋅--⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭21.计算:(2x+y-3)(2x-y+3).22.解方程:()()()()2213211311x x x x -+-=-+.23.先化简()()3315324823x x y x y x y xy xy ⎛⎫+---+ ⎪⎝⎭,再求值,其中1x =,=3y -.24.十•一黄金周期间,泗县运河人家风景区门票价格为:成人票每张80元,学生票每张40元,泗县某中学七年级有x 名学生和y 名老师;八年级学生人数是七年级学生人数的32倍,八年级老师人数是七年级老师人数的65倍;若他们一起去风景区.(1)两个年级在该景点的门票费用分别为:七年级元;八年级元;(用含x ,y 的代数式表示)(2)若他们一起去风景区,则门票费用共需多少元?(用含x ,y 的代数式表示)若x=200,y=10,求两个年级门票费用的总和.25.(1)已知3a b +=, 2ab =,可得:22a b +=,()2a b -=(2)已知6a b c ++=,11ab bc ac ++=,求222a b c ++的值.26.数学家莫伦在1925年发现了世界上第一个完美长方形.如图,是一个完美长方形,它恰能被分割成10个大小不同的正方形.其中,标注(1)、(2)的正方形边长分别为x 、y ,请你计算:(1)用含x 、y 的代数式表示:第(4)个正方形边长;第(7)个正方形边长;第(10)个正方形边长(2)如果3x =,求出第(9)个正方形的边长.27.阅读理解∶条件①:无论代数式A 中的字母取什么值,A 都不小于常数M ;条件②:代数式A 中的字母存在某个取值,使得A 等于常数M ;我们把同时满足上述两个条件的常数M 叫做代数式A 的下确界.例如:()22222252111514x x x x x ++=+⋅⋅+-+=++,()210x +≥ ,2254x x ∴++≥(满足条件①)当x =-1时,2254x x ++=(满足条件②)∴4是225x x ++的下确界.请根据上述材料,解答下列问题:(1)求241x x -+的下确界.(2)若代数式223x mx ++的下确界是1,求m 的值.(3)求代数式.22222410x y xy x y ++--+的下确界.。
广东省深圳市南山实验教育集团麒麟中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷一、单选题1.12的倒数是()A .2B .2-C .12D .12-2.据科学家估计,地球年龄大约是4600000000年,这个数用科学记数法表示为()A .4.6×108B .46×108C .4.6×109D .0.46×10103.有理数a 在数轴上的对应点的位置如图所示,若有理数b 满足b a ->,则b 的值可能是()A .1-B .0C .3-D .24.一个两位数,十位数字是a ,十位数字比个位数字小2,这个两位数是()A .a (a +2)B .10a (a +2)C .10a +(a +2)D .10a +(a ﹣2)5.下列各式中,运算正确的是()A .224a a a +=B .224325a a a +=C .651a a -=D .22234ab ba a b-=-6.下列说法:①倒数等于本身的数是±1;②如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等;③有理数可以分为正有理数和负有理数:④多项式32348a a π+-是三次三项式,其中正确的个数是()A .1个B .2个C .3个D .4个7.若多项式ax 2+2x -y 2-7与x 2-bx -3y 2+1的差与x 的取值无关,则a -b 的值为()A .1B .-1C .3D .-38.观察下列算式:122=,224=,328=,4216=,5232=,6264=,72128=,82256=,…,133=,239=,3327=,4381=,53243=,63729=,732187=,836561=,…,根据上述算式中的规律,()2023202223+-的末位数字是()A .3B .5C .7D .9二、填空题9.用“>”“<”或“=”填空:2-23-.10.数轴上两个点之间的距离是5,其中一个点表示的数为3,则另一个点表示的数为.11.当1x =时,整式31px qx ++的值为2025,则当1x =-时,整式31px qx ++的值为.12.若关于x 的方程2x ﹣1=3与1﹣33a x-=0的解相同,则a 的值是.13.设[]x 表示不超过x 的最大整数,例如[]2.62=,并记{}[]x x x =-.给出以下结论:①[]1.42-=-;②{}1.40.4-=;③对任意的有理数x ,都有[]x x ⎡⎤=⎣⎦;④若n 为整数,x 为有理数,则[][]n x n x +=+.其中,正确的是.(写出所有正确结论的序号).三、解答题14.计算:(1)203(5)7-+---;(2)33(2)(6)2⨯---÷;(3)753(36)964⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭;(4)4211(10.5)1(3)2---⨯⨯--.15.解方程:(1)3(2)1(21)x x x -+=--;(2)322132x x x +--=-.16.先化简,再求值:222252(36)(25)x y xy y x -++-,其中13x =,12y =-.17.已知a 、b 、c 三点在数轴上对应的位置如图所示.(1)若4a =-、1b =、2c =-,则||a b +=,||b c -=.(2)化简:||||||a b b c a b ----+18.解决下面问题.(1)计算下列各组数后再比较大小:①()223⨯______2223⨯,②()323⨯______3323⨯,③()423⨯______4423⨯,L ;(2)通过上述计算,猜一猜:()100a b ⨯=______,归纳得出公式:()na b ⨯=______;(3)请逆用上述公式计算:202420232025111445⎛⎫⎛⎫-⨯⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.19.有8筐白菜,以每筐25千克为标准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,称后的记录如下:1.5320.5122 2.5-----,,,,,,,回答下列问题:(1)这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重______千克.(2)与标准重量比较,8筐白菜总计超过或不足多少千克?(3)若白菜每千克售价2元,则出售这8筐白菜可卖多少元?20.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖,按下图的方式铺地面:(1)观察图形,填写下表:图形(1)(2)(3)…黑色瓷砖的块数47…黑白两种瓷砖的总块数1525…(2)依上推测,第n 个图形中黑色瓷砖的块数为______;黑白两种瓷砖的总块数为______;(都用含n 的代数式表示)(3)白色瓷砖的块数可能比黑色瓷砖的块数多2024块吗?若能,求出是第几个图形;若不能,请说明理由.21.我们将数轴上不同的三点A ,B ,C 表示的数记为a ,b ,c ,若满足()a b k b c -=-,其中k 为有理数,则称点A 是点C 关于点B 的“k 星点”.已知在数轴上,原点为O ,点A ,点B表示的数分别为3a =-,3b =.(1)若点A 是点B 关于原点O 的“k 星点”,则k =;若点A 是点B 关于点C 的“3星点”,则c =.(2)若线段AB 在数轴上沿正方向运动,每秒运动1个单位长度,取线段AB 的中点X .是否存在某一时刻,使得点X 是点A 关于点2的“−2星点”?若存在,求出线段AB 的运动时间;若不存在,请说明理由;(3)点M 是数轴上的动点,点M 表示为整数m ,且点A 是原点O 关于点M 的“k 星点”,请直接写出k 的值.。
新疆乌鲁木齐市第七十中学2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷一、单选题1.据调查显示,2024年初,瑞安市常住人口总数为1535000人,在温州市人口排名第1.将数1535000用科学记数法表示为()A .70.153510⨯B .61.53510⨯C .515.3510⨯D .51.53510⨯2.下列说法中正确的是()A .单项式2x 的系数是2B .21xy x +-是三次二项式C .23π2x y -的系数是12-D .322xy 的次数是63.若a b =,则下列式子不正确的是()A .11a b +=+B .55a b +=-C .a b -=-D .0a b -=4.根据下面所给条件,能列出方程的是()A .一个数的13是6B .x 与1的差的14C .甲数的2倍与乙数的13D .a 与b 的和的60%5.下列各数量关系中,成反比例关系的是()A .全班人数一定,出勤人数和缺勤人数B .运送一批货物,每天运的吨数和需要的天数C .单价一定,买的数量和总价D .出油率一定,花生油的质量与花生的质量6.一个两位数,个位数字是十位数字的2倍,十位数字为x ,那么这个两位数为().A .3x B .12x C .21x D .212x +7.如图,数轴上点A 和点B 分别表示数a 和b ,则下列式子正确的是()A .0a >B .a b a b-=-C .0a b +<D .0a b ->8.在数轴上,若点A 表示1-,则距离点A ,3个单位长度的点表示的数是()A .4B .4-C .2D .2或4-9.某校兴趣小组的同学在做一项科学实验时,让小车静止从光滑的斜面滑下,测得小车的滑动距离(单位:)与滑动时间(单位:s )如下表,若记1.4秒与1.6秒所对应的滑动距离分别为cm a 与cm b ,则b a -的值为()A .2.4B .2.7C .8.4D .10.810.已知x ,a ,b 为互不相等的三个有理数,且a b >,若式子x a x b -+-的最小值为3,则2024b a -+的值为()A .2025B .2026C .2027D .2028二、填空题11.用四舍五入法将7.768精确到百分位,结果是.12.若()120240m m x --=是关于x 的一元一次方程,则m =.13.若的相反数是它本身,b 是最大的负整数,c 是最小的正整数,则2a b c -+的值为.14.某学校组织初一n 名学生秋游,有4名教师带队,租用55座的大客车若干辆,共有3个空座位,那么用n 的代数式表示租用大客车的辆数为.15.定义一种新运算:对于任意实数a 、b ,满足()()2,2a b a b a b b a a b ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩,当1=a ,2b =时,,a b 的最大值为.三、解答题16.计算:(1)()()12181115--+--;(2)15713261236⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭;(3)()()3425284+-⨯--÷;(4)()()2202461168564⎛⎫+-÷-+-⨯- ⎪⎝⎭.17.利用等式的性质解方程:(1)52x -=-;(2)36312x x -=--.18.化简:(1)()()213x x +--(2)()22223253x y xy x y xy y --+-19.若21a b -=,求代数式()3795a b a b -----⎡⎤⎣⎦的值.20.已知代数式:22321A x xy y =++-,212B x xy x =-++.(1)当1x y -=-,1xy =时,求2A B -的值;(2)若2A B -的值与x 的取值无关,求2A B -的值.21.某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋,检测每袋的重量是否符合标准,超过或不足的部分用正数或者负数来表示,记录如下表:与标准重量的差值/克5-2-0136袋数143453(1)这批样品的重量比标准重量多还是少?多或少几克?(2)若每袋标准重量为450克,则抽出样品检测的总重量是多少克?22.东阳某中学七(1)班有51人,某次活动分为三组,第一组有)342(a b ++人,第二组比第一组的12多6人,第三组比前两组的和的13少3人.(1)第二组的人数为______人,第三组的人数为______人;(2)试判断32a b ==,时是否符合题意.23.如图,数轴上A 、B 两点所对应的数分别是a 和b ,且()2570a b ++-=.(1)则a =,b =,A 、B 两点之间的距离=;(2)有一动点P 从点A 出发第一次向左运动1个单位长度,然后在新的位置第二次运动,向右运动2个单位长度,在此位置第三次运动,向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动,当运动到2021次时,求点P所对应的有理数.(3)在(2)的条件下,点P在某次运动时恰好到达某一个位置,使点P到点B的距离是点P到点A的距离的2倍?请求出此时点P的位置,并直接写出是第几次运动.。
江苏省徐州市贾汪区贾庄中学2024-2025学年上学期期中模拟七年级数学试卷一、单选题1.下列各数中,为负数的是()A .0B .-2C .1D .122.如果收入200元记作+200元,那么支出150元记作()A .150+元B .150-元C .50+元D .50-元3.高铁深受市民喜爱,客流量逐年递增,2023年,某地高铁客流量再创新高,日最高客流68300000人次,数字68300000用科学记数法表示为()A .90.68310⨯B .76.8310⨯C .668.310⨯D .768.310⨯4.一天早晨的气温是7-℃,中午的气温比早晨上升了11℃,中午的气温是()A .11℃B .4℃C .18℃D .11-℃5.下列各式中,化简正确的是()A .()66-+=-B .()77--=-C .()88+-=D .()99++=-6.下列计算正确的是()A .277a a a +=B .532y y -=C .325a b ab+=D .22232x y yx x y -=7.已知数a 、b 在数轴上对应的点如图所示,则下列式子正确的()A .0ab >B .0a b +<C .a b <D .0a b ->8.铜钱是我国的早期货币,外圆内方的构造彰显了数学之美,铜钱外部的圆半径为a ,正方形边长为b ,下列表示铜钱阴影部分的面积的式子是()A .()2a b π-B .22a b π-C .()22b a π-D .()2b a π-二、填空题9.4-的相反数是.10.单项式253a b -的系数是.11.如果33a x y 和32x y -是同类项,那么a 的值为.12.在原点右侧,且到原点的距离是4个单位长度的点表示的数是.13.若31a b -=,则621a b -+的值为.14.若21202a b ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭,则ab =.15.对于有理数a ,b ,如果2a >-,b a >,则b −2.(填“>”、“<”或“=”).16.有如下计算程序,若开始输入1-,则输出的数是.三、解答题17.在数轴上表示以下各数,并用“<”号把它们连接起来:1.5,3-,0,12-,2-.18.计算:(1)()()837--+-;(2)21255⎛⎫÷-⨯ ⎪⎝⎭.19.计算:(1)()32024132⎡⎤----⎣⎦(2)5552486125⎛⎫⎛⎫--+⨯- ⎪⎝⎭⎝⎭20.合并同类项:(1)2241823x x x x +--+-;(2)()2(2)a b a b +---.21.先化简,再求值:()22221362(3)13m n mn mn m n --+-+-,其中2m =,1n =-.22.某学校图书馆平均每天借出图书100册.如果某天借出102册,就记作2+;如果某天借出90册,就记作10-.上星期图书馆借出图书记录如下:星期一星期二星期三星期四星期五7+4+5+3-−8(1)星期四借出图书册;(2)星期三比星期五多借出图书多少册?(3)这5天平均每天借出图书多少册?23.用正方形的白色水泥砖和灰色水泥砖按如图所示的方式铺人行道(1)第①个图中有灰色水泥砖块,第②个图中有灰色水泥砖块,第③个图中有灰色水泥砖块;(2)依次铺下去,第n 个图中有灰色水泥砖块.24.为响应国家“乡村振兴”的号召,小林回家乡承包了一片土地用于种植草莓苗.土地平面示意图所示.(单位:米),请根据示意图回答下列问题;(1)用含a 、b 的式子表示出这片土地的总面积S ;(2)由于草莓品种和各个地块土壤条件存在差异,地块①和②平均每平方米可种植9株草莓苗,剩下地块平均每平方种植11株草莓苗.①则小林总共可种植多少株草莓苗?(用含a 、b 的式子表示)②当20a =,15b =时,小林能种植20000株草莓苗吗?请计算说明.25.操作发现:操作一:如图1,已知点A ,M 所表示的数分别为−2,1,将点A 绕点M 旋转180︒得到点B ,此时点B 所表示的数为4,我们称点B 是点A 关于点M 的映射点;记作:Y (A ,)M B =或Y()2,14-=;操作二:如图2,已知点M 和线段A ,将点A ,M 绕同一点旋转180︒,使点A 和点B 重合,此时点M 所对应的点用N 表示,我们称点N 是点M 关于线段A 的映射点;记作:Y (),,M A B N ⎡⎤=⎣⎦;如:Y ()1,1,35⎡⎤-=⎣⎦;(1)利用图3,图4,直接填空:()2,1Y -=;Y ()3,1,2⎡⎤-=⎣⎦;(2)若A ,B 两点所表示的数分别是a b +,2a b -,(),Y A B C =,求点C 所表示的数;(用含a ,b 的代数式表示)(3)点A 表示的数为a ,点B 与点A 的距离为4,点C 是数轴上一动点,且Y(),C A D =,Y(),,C A B E ⎡⎤=⎣⎦.点A 在运动过程中,D ,E 两点之间的距离是否变化,如果不变,请求出这个值;如果变化,请说明理由.。
实验中学(初中部)2024—2025学年度上期中考试七年级数学试卷本试卷共23题,满分120分,考试时间为120分钟一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.的绝对值是( ).A .B .4C .D.2.下列各组数中,互为倒数的是( ).A .与2B .与C .与D .与3.2024年6月6日,嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”,完成月球轨道的交会对接.数据384000用科学记数法表示为( )A .B .C .D .4.“与1的差的2倍”用代数式可以表示成( ).A .B .C .D .5.下列方程属于一元一次方程的是( )A .B .C .D .6.实数,在数轴上的位置如图所示,则下列结论错误的是()A .B .C .D .7.方程移项后正确的是()A .B .C .D .8.下列计算正确的是( )A .B .C .D .9.对于多项式,下列说法正确的是( )A .是四次三项式B .一次项是C .最高次项系数是5D .常数项是710.现规定一种运算:,,,,…,则的值为()A .2025B .2024C .D .1二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)11.的相反数是________.12.一元一次方程的解是________.4-4-14-142-2-122-12-2-2-43.8410⨯53.8410⨯63.8410⨯538.410⨯m 2m 1-m 2-()21m -()21m -34x=321x y -=210a -=34x =ab 0ab <0a b<<0a b +<a b -<435x x -=+354x x +=+345x x -=-+354x x -=-354x x -=+234a a a +=235ab ba ab+=()22x y x y --=-+220xy x y -=2457x ax y -+-4x1!1=2!212=⨯=3!3216=⨯⨯=4!432124=⨯⨯⨯=2025!2024!202520242024-237x -=13.若与的和是单项式,则mn 的值为________.14.若,则________.15.苯是一种有机化合物,是组成结构最简单的芳香烃,可以合成一系列衍生物.如图是某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式,第1个图形需要9根小木棒,第2个图形需要17根小木棒,第3个图形需要25根小木棒……按此规律,第n 个图形需要小木棒是________根.三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)16.计算:(1)(3分);(2)(4分);17.解方程:(1)(3分)(2)(4分).18.(7分)求多项式的值,其中.四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)19.若关于的多项式,不含项,求的值.20.(列方程解应用题)把若干宣纸分给七年级优秀绘画爱好者,若每人分3张,则剩余12本,若每人分5张,则缺10张,绘画爱好者有几人?这批宣纸有多少张.21.糖果厂生产一批水果糖,把这些水果糖平均分装在若干袋子里,每袋装的颗数()和总袋数()如下表:每袋装的颗数1012182024…总袋数360300200180150…(1)这批水果糖共有________________颗;(2)总袋数是怎样随着每袋装的颗数的变化而变化的:___________________________________________;(3)用表示总袋数,表示每袋装的颗数,用式子表示与的关系为________________,与成________________比例关系.(4)当时,的值是多少?五、解答题(三)(本大题共2小题,其中第22题13分,第23题14分,共27分)22.综合探究.【阅读材料】表示5与2之差的绝对值,可理解为5与2两数在数轴上所对的两点之间的距离;同样,表示5与之差的绝对值,可理解为5与两数在数轴上所对的两点之间的距离.【类比运用】(1)结合数轴计算:________,________;23m x y 3n x y 24(5)0a b -++=a b -=()()95123-+--+-()()()423642--⨯-+-÷-()53310x x --=+3221146y y +--=22225432x x x x x -++--2x =-x 32325272x ax y x x y +-+-2x y 45a -n m n mn m n m n m 50n =m 52-|5()|2--2-2-41-=32--=(2)若,则________________;【拓展提升】(3)若数轴上表示数的点位于与2之间,则________.(4)若,,且数,在数轴上所对应的点分别是点,,求,两点间的最大距离和最小距离;23.(列方程解应用题)A ,B 两地相距64千米,甲从A 地出发,每小时行14千米,乙从B 地出发,每小时行18千米.(1)若两人同时出发相向而行,则经过几小时两人相遇?(2)若甲在前,乙在后,两人同时同向而行,则几小时后乙追甲?(3)若两人同时出发相向而行,则经过几小时两人相距16千米?()13x --=x =a 4-42a a ++-=32a -=()21b --=a b A B A B。
2023-2024学年度秋季学期期中学业质量监测七年级数学学科(满分:120分时间:120分钟)一、选择题(共12小题,满分36分,每小题3分)1 规定:表示向右移动2,记作+2,则表示向左移动5,记作()A. +5B. -5C.D. -【答案】B解析:解:因为表示向右移动2,记作+2,∴则表示向左移动5,记作-5;故选B2. 在﹣3.5,,0.161161116…,中,有理数有( )个.A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B解析:解:-3.5是负分数,故是有理数;是正分数,故为有理数;,0.161161116…都是无限不循环小数,故不是有理数;∴有理数有两个,故选:B.3. 被誉为:“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜的反射面总面积约为,将250000用科学记数法可表示为()A. B. C. D.【答案】B解析:250000=2.5×105,故选:B.4. 下列说法中,正确是()A. 的系数是B. 的常数项是1C. 次数是2次D. 是二次三项式【答案】D解析:解:A、单项式的系数是,原说法错误,不符合题意;B、的常数项是,原说法错误,不符合题意;C、次数是3次,原说法错误,不符合题意;D、多项式是二次三项式,原说法正确,符合题意.故选:D.5. 手机移动支付给生活带来便捷,如图是张老师2021年9月18日微信账单的收支明细(正数表示收入,负数表示支出,单位:元),张老师当天微信收支的最终结果是()A. 收入19元B. 支出8元C. 支出5元D. 收入6元【答案】D解析:根据题意,有:(元),即张老师当天微信收支的最终结果是收入6元,故选:D.6. 如果x=y,那么根据等式的性质下列变形正确的是()A. x+y=0B.C. x﹣2=y﹣2D. x+7=y﹣7【答案】C解析:解:,故错误;,故错误;,故正确;,故错误;故选:7. 若,则等于()A. B. 5 C. D. 0或5【答案】C解析:解:因为,所以,故选:C.8. 下列选项中,能用表示的是()A. 整条线段的长度:B. 整条线段的长度:C. 这个长方形的周长:D. 这个图形的面积:【答案】C解析:解:A、整条线段的长度为,故不合题意;B、整条线段的长度为,故不合题意;C、这个长方形的周长为,故符合题意;D、这个图形的面积为,故不合题意;故选:C.9. 如果、互为相反数),、互为倒数,那么代数式的值是()A. 0B. 1C. -1D. 2【答案】A解析:因为a、b互为相反数,所以a+b=0,,因为x、y互为倒数,所以xy=1,代入原式=,故答案选择A10. 代数式与的大小关系()A. 只与有关B. 只与有关C. 与有关D. 与无关【答案】B解析:解:∵,∴要判断代数式与的大小关系,只需判断与0的大小关系即可;∴代数式与的大小关系只与有关;故选B.11. 两数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,下列判断正确的是()A. B. C. D.【答案】A解析:根据题意可知,,,可得出,故选B.12. 有一个数值转换器,原理如图所示,若开始输入x的值是5,可发现第1次输出的结果是16,第2次输出的结果是8,第3次输出的结果是4.依次继续下去,第2023次输出的结果是()A. 8B. 4C. 2D. 1【答案】C解析:解:由于开始输入x值是5,可发现第1次输出的结果是16,第2次输出的结果是8,第3次输出的结果是4,第次输出的结果是,第次输出的结果是,第次输出的结果是,第次输出的结果是,故从第3次开始,3次一个循环,分别是,,第2023次输出的结果是2.故选C.二、填空题(共6小题,满分12分,每小题2分)13. ﹣7的相反数是_____.【答案】7解析:﹣7的相反数是-(-7)=7.故答案是:7.14. 近似数精确到百分位的结果是______.【答案】解析:解:(精确到百分位),故答案为:.15. 若与是同类项,则的值是______.【答案】4解析:解:与是同类项,,,.故答案为:4.16. 方程的解为,则a的值为______.【答案】8解析:解:将代入得,解得:,故答案为:8.17. 如图,表中给出的是某月的月历,任意选取“”型框中的7个数(如阴影部分所示),发现这7个数的和可能是①50②77③91④112⑤154,请你运用所学的数学知识来研究,其中正确的可能是______.(填写序号)【答案】②④⑤解析:解:设框形中间数为,∴可得到框形的其他值为:,,,,,,,当时,,故①不符合题意;当时,,故②符合题意;当时,,13位于最右端,故③不符合题意;当时,,故④符合题意;当时,,故⑤符合题意;故答案为:②④⑤.18. 如图,把五个长为、宽为()的小长方形,按图1和图2两种方式放在一个宽为的大长方形上(相邻的小长方形既无重叠,又不留空隙).设图1中两块阴影部分的周长和为,图2中阴影部分的周长为,若大长方形的长比宽大,则的值为______.【答案】12解析】由图可知∴又∴故答案为12.三、解答题(共8小题,满分72分)19. 计算:(1);(2).【答案】(1)-2 (2)34【小问1解析】解:原式;【小问2解析】解:原式.20. 解方程:(1);(2).【答案】(1)(2)【小问1解析】解:合并同类项,得,系数化为1,得;【小问2解析】解:移项,得,合并同类项,得,系数化为1,得.21. 先化简,再求值:,其中,.【答案】,解析:解:原式,当,时,原式.22. 在数轴上表示下列各数,并将它们用“”号连接起来.【答案】图见解析,解析:解:,如图所示:23. 今年上林县的稻谷喜获丰收,老李家的一片地收割的稻谷用规定可装稻谷的袋子共装了12袋,经过称重,这12袋稻谷的重量(单位:)记录如下;(超出的记作“”)、、、、、、、、、、、(1)老李家的这片地一共收割了多少千克稻谷?(2)平均每袋装了多少千克稻谷?(3)若每千克稻谷卖元,求老李家这片地的稻谷一共可卖多少元?【答案】(1)老李家的这片地一共收割了546千克稻谷(2)平均每袋装了千克稻谷(3)老李家这片地的稻谷一共可卖1365元【小问1解析】解:,(千克),答:老李家的这片地一共收割了546千克稻谷.【小问2解析】(千克),答:平均每袋装了千克稻谷.【小问3解析】(元),答:老李家这片地的稻谷一共可卖1365元.24. 先阅读下面材料,再完成任务:【材料】下列等式:,具有的结构特征,我们把满足这一特征的一对有理数称为“共生有理数对”,记作.例如:都是“共生有理数对”.【任务】(1)在两个数对中,“共生有理数对”是______.(2)若是“共生有理数对”,求的值;(3)若是“共生有理数对”,判断是不是“共生有理数对”,并说明理由.【答案】(1)(2)(3)不是“共生有理数对”,理由见解析掌握“共生有理数对”的定义,是解题的关键.【小问1解析】解:∵,∴,∴不是共生有理数对;∵,∴是共生有理数对;故答案为:;【小问2解析】∵是“共生有理数对”,,;【小问3解析】不是“共生有理数对”,理由:是“共生有理数对”,,,当时,,,不是“共生有理数对”.25. 窗户的形状如图所示(图中长度单位:米),其上部是半圆形,下部是边长相同的四个小正方形,整个窗户是铝合金窗框(包含内窗格、外窗框),内部全部安装玻璃,已知下部小正方形的边长是a米,窗框的宽度、厚度不计.(1)求窗户的总面积(计算结果保留);(2)计算窗户内外所有铝合金窗框的总长(计算结果保留);(3)若窗户的玻璃每平方米200元,所有铝合金窗框平均每米50元,材料买好后交付工人制作费300元/个,当米时,求制作十个这种窗户成品需要总费用是多少元?(其中,取3)【答案】(1)窗户的面积是平方厘米(2)窗户内外所有铝合金窗框的总长是厘米(3)制作十个这种窗户成品需要总费用是12360元【小问1解析】解:下部小正方形的边长是a米,上部半圆形的半径是a米,窗户的总面积为:平方厘米;答:窗户的面积是平方厘米;解:厘米;答:窗户内外所有铝合金窗框的总长是厘米;【小问3解析】解:当米时,(元)答:制作十个这种窗户成品需要总费用是12360元.26. 在数轴上原点表示数点表示的数是点表示的数是,并且满足.(1)请通过计算求出点和点所表示的数;(2)若动点从点出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动;同时动点从点出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动,设运动的时间为秒,并且两点在点相遇.请求出的值及点所表示的数;(3)在(2)的条件下,若点运动到达点后按原速立即返回向数轴负方向运动,点继续按原速原方向运动,动点从点开始运动多少秒后,两点的距离为4个单位长度?请直接写出结果.【答案】(1)点:;点:5(2)(3)动点从点开始运动秒后,两点的距离为4个单位长【小问1解析】,,∴;∴点表示的数为,点表示的数为;由题意,得:,解得:,此时所表示的数为.【小问3解析】点到达点需要的时间为秒,点从点返回追上点时:,秒;①时,,解得:;②时,,解得:;③时,,解得:;④时,,解得:;综上:动点从点开始运动秒后,两点的距离为4个单位长.。
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中学七年期中考试数学试卷
(满分100分,考试时间90分钟)
一、选择题:(本大题共5题,每题2分,满分10分)
1.下列计算中,正确的是( ).
(A) (B)
63262xx2
2
323xx
(C) (D)
45223164yxyx36
3
6
4
1
2baba
2.若则x等于( ).
xbaba2222
(A)2ab (B)4ab (C)8ab (D)-8ab
3.下列说法,不正确的是( )
(A).0和是单项式; (B).的系数是;
232xy2
3
(C).a>0和a+b=0都不是代数式; (D). 都是多项式
312yxx
x
和
4.—(3x+)(3x—)是下列多项式( )的分解结果。
y21y
2
1
(A).
; (B).;
22419yx22
4
1
9yx
(C).
;
(D).
;
22419yx22
4
1
9yx
5.若2amb2m+3n与a2n-3b
8
的和仍是一个单项式,则m,n的值分别是( )
(A) 1,1(B) 1,2(C) 1,3(D) 2,1
二、填空题:(每空2分,满分30分)
1.当x=-1时2x2 _x+1的值是____________;
2.
有两种练习簿,一种单价是0.9元,另一种单价是1元,买这两种本的本
2
1
数分别是a和b,问供需 元
—2—
3.多项式的最高次项是;三次项的系数是;
732
33222
yxyxyx__________
把多项式按字母y的升幂排列为.
_____
4、计算:
_____
32
xxx
5、计算:
)2)(2(xx
6、计算:=
33
)2(ba
7. 计算:
_____)(2332xxx
8、若 因式分解的结果是 ,那么= 。
412mxx2)2
1
(xm
9. 分解因式: = 。
33
182abba
10. 分解因式:= ,
)(3)(2xybyxa
11.
22
)2(______)2(baba
12.
______6____)(22xyxx
三、计算题(本大题共4题,每题4分,满分16分)
1、 2、
3)2(xx222224)(yxyx
3.
22
5)13)(13(nmmnmn
4. 先化简,再求值.
,其中
)23(4)23(3)43(2bababa21,
3
1
ba
—3—
四、因式分解(本大题共4题,满分16分)
1. 2.
yxyxx
23
)2)(2()32(
2
xxx
3、 4、
xyxyyx396
22
)(2)(
24334
aaaa
五、解答题(本大题共4题,满分28分)
1.若2x| 2a+1 |y与xy| b |是同类项,其中a、b互为倒数,求2(a-2b2)-(3b
2
-a)的值
212
1
2.
如图,长方形的长为a,宽为b,横向阴影部分为长方形,另一阴影部分为平行四边
形,它们的宽都为c,则空白部分的面积是多少?
—4—
3.仔细观察下列四个等式:
32=2+22+3,
42=3+32+4,
52=4+42+5,
62=5+52+6,
(1)请你写出第5个等式;
(2)并应用这5个等式的规律,归纳总结出一个表示公式;
(3)将这个规律公式认真整理后你会发现什么?
4.如图所示,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.
(1)请用字母a和b表示出图中阴影部分的面积;
(2)将阴影部分还能拼成一个长方形,如图乙这个长方形的长和宽分别是多少? 表示出阴
影部分的面积;
(3)比较(1)和(2)的结果,可以验证平方差公式吗?请给予解答.
b
b
b
a
a
甲乙
—1—