九年级数学下册第二十七章相似27.1图形的相似课时训练(新版)新人教版

成功是一段路程，而非终点，所以只要在迈向成功的过程中一切顺利，便是成功。

九年级数学下册第二十七章相似[27.1 第1课时 相似图形]一、选择题1．观察图K －6－1中各组图形，其中相似的图形有()图K －6－1A ．3组B ．4组C ．5组D ．6组2．在图K －6－2(b)中，由图K －6－2(a)放大或缩小而得到的图形有()图K －6－2A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3．图K －6－4中与图K －6－3相似的图形是链接听课例题归纳总结()图K －6－3成功是一段路程，而非终点，所以只要在迈向成功的过程中一切顺利，便是成功。

图K －6－44．下列关于相似图形的说法错误的是( )A ．相似图形的形状一定相同，大小不一定相同B ．全等图形是一种特殊的相似图形C ．同一个人在平面镜和在哈哈镜中的形象是相似图形D ．若甲与乙是相似图形，乙与丙是相似图形，则甲与丙是相似图形二、填空题5．图K －6－5②～⑥中，与图①相似的图形有________(填图形的序号).链接听课例题归纳总结图K －6－56．放大镜下的图形和原来的图形________相似图形；哈哈镜中的图形和原来的图形________相似图形．(填“是”或“不是”)三、解答题7．如图K －6－6是用相似图形设计的图案．成功是一段路程，而非终点，所以只要在迈向成功的过程中一切顺利，便是成功。

图K －6－6(1)想一想：各个图案的基本图形是什么？(2)做一做：自己设计几个漂亮有趣的图案(至少两个)．如何将图K －6－7中的图形ABCDE放大，使新图形的各个顶点仍在格点上？图K －6－7详解详析[课堂达标]1．[解析] B 由观察知(a)(b)(c)(e)中的图形是相似图形．故选B.2．[解析] B 由观察知图(b)中的第3个图形与图(a)相似．应选B.[点评] 注意相似的要求是形状相同，这是判断两个图形是不是相似图形的根本标准．3．D 4.C5．③⑤⑥6．[答案] 是不是[解析] 放大镜下的图形与原来的图形形状相同，大小不相等，所以是相似图形；哈哈镜中的图形与原来的图形形状不同，大小也不相等，所以不是相似图形．7．解：(1)各个图案的基本图形分别是直角三角形、正方形、正五边形．(2)答案不唯一，只要是用相似图形做的，都符合要求．如图：[素养提升][解析] 相似图形只要求形状相同，而与位置无关，这样同学们可以有不同的画法，下图中的图形A′B′C′D′E′只是其中的一种．解：答案不唯一，如图所示．[点评]先确定各个顶点在方格图中的位置，然后再依次连接构成新图形．成功是一段路程，而非终点，所以只要在迈向成功的过程中一切顺利，便是成功。

第6课时图形的相似1．下列四组图形中，相似图形为（）A．B．C．D．2．如图所示的三个矩形中，其中相似形是（）A．甲与乙B．乙与丙C．甲与丙D．以上都不对3．某零件长40厘米，若该零件在设计图上的长是2毫米，则这幅设计图的比例尺是（）A．1：2000 B．1：200 C．200：1 D．2000：14．已知三个数为3、4、12，若再添加一个数，使这四个数能组成一个比例，那么这个数可以是（）A．1 B．2 C．3 D．45．下列图形中，一定相似的是（）A．两个正方形B．两个菱形C．两个直角三角形D．两个等腰三角形6．如果图形甲与图形乙相似，图形乙与图形丙相似，那么图形甲与图形丙．7．已知4a＝3b，则＝．8．如果＝，那么的值是．9．如果＝＝═3且b+d+f＝3，则a+c+e＝．10．如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，求边x、y的长度和角α的大小．11．将三角形各边向外平移1个单位并适当延长，得到如图1所示的图形，变化前后的两个三角形相似吗？如果把三角形改为正方形、长方形呢？1．B2．B3．B ．4．A ．5．A ．6．相似．7．． 8． ．9．910．解：∵四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′，∴ ＝ ＝，∠C ＝α，∠D ＝∠D ′＝140°． ∴x ＝12， ＝，α＝∠C ＝360°－∠A －∠B －∠D ＝360°－62°－75°－140°＝83°． 11．解：∵矩形对应边外平移1个单位后，对应边的比值不一定相等，∴变化前后的两个矩形不相似，∵三角形、正方形边长改变后对应比值仍相等，且对应角相等，∴变化前后的两个三角形相似、两个正方形相似．第7课时相似三角形的判定(1)1．如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 交直线a ，b ，c 于点A ，B ，C ，直线n 交直线a ，b ，c 于点D ，E ，F ，若AB BC ＝12，则DE DF＝( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．12．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝9，DB ＝3，CE ＝2，则AC 的长为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．93．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ，点E 、F 分别在AB 、AC 上，且EF ∥BC ，交AD 于点G ，则图中相似的三角形有（ ）A ．5对B ．6对C ．7对D ．8对4．如图，已知BC 交AD 于点E ，AB ∥EF ∥CD ，那么图中相似的三角形共有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对5．如图，E 是▱ABCD 的边BC 的延长线上一点，连接AE 交CD 于F ，则图中共有相似三角形（ ）A ．4对B ．3对C ．2对D ．1对6．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD DB ＝23，则DE BC＝( ) A ．13 B ．25 C ．23 D ．357．如图，已知AB ∥CD ，则AF EF＝_______．8．如图，AB ∥CD ∥EF ，点C 、D 分别在BE 、AF 上，如果BC ＝6，CE ＝9，AF ＝10，那么DF 的长为 6 ．C E FAB 439．如图，DE∥FG∥BC，AD∶DF∶FB＝2∶3∶4，如果EG＝4，那么AC＝________.10．如图，AB∥CD∥EF，点E，F分别在线段AD，BC上，已知BF＝4，CF＝6，AE＝5，则DE的长为．11．如图，D，E，F分别是△ABC的三边BC，CA，AB的中点．则图中有________个三角形与△ABC相似．1．B2．C3．C．4．C．5．B6．B7．4 38．6 9．1210．11．4。

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！课时练第27章相似27.1图形的相似一、选择题1.在比例尺为1：50000的地图上量得甲、乙两地的距离为10cm，则甲、乙两地的实际距离是（）A.500kmB.50kmC.5kmD.0.5km2.如图，AD∥BE∥CF，直线a，b与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，若AB=2，AC=6，DE=1.5，则DF的长为（）A.7.5B.6C.4.5D.33.生活中到处可见A黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感，若图中b为2米，则a约为（）A.1.24米B.1.38米C.1.42米D.1.62米4.若，则的值是（）A. B. C. D.5.下列说法正确的是（）A.菱形都相似B.正六边形都相似C.矩形都相似D.一个内角为80°的等腰三角形都相似6.下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有（）（1）菱形都相似；（2）等腰直角三角形都相似；（3）正方形都相似；（4）矩形都相似；（5）正六边形都相似.A.1个B.2个C.3个D.4个7.下列各组线段中是成比例线段的是（）A.1cm，2cm，3cm，4cmB.1cm，2cm，2cm，4cmC.3cm，5cm，9cm，13cmD.1cm，2cm，2cm，3cm8.用一个10倍的放大镜看一个15°的角，看到的角的度数为（）A.150°B.105°C.15°D.无法确定大小9.已知四条线段的长度分别为2，x－1，x＋1，4，且它们是成比例线段，则x的值为（）A.2B.3C.－3D.3或－310.如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）A.a=bB.a=2bC.a=2bD.a=4b二、填空题11.若则______.12.顺次连接正方形各边中点，得到一个新正方形，则新正方形与原正方形的相似比是_________.13.如图，AB//CD//EF.若CE=2AC，BD=5，则DF=______.14.如果在比例尺为1：1000000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是千米.15.如果线段a，b，c，d成比例，且a=5，b=6，c=3，则d=.16.已知，则三、解答题17.如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，求∠α、∠β的大小和EH的长度.18.若,且2a－b+3c=21.试求a∶b∶c.19.已知，求的值.20.已知a,b,c均不为0，且，求的值.21.如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4.(1)求AD的长；(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比.参考答案1.C；2.C；3.A；4.A；5.B；6.C；7.B；8.C；9.B；10.B；.11.1.12.13.1014.3415.3.6.16.3；17.∠α=83°，∠β=81°，EH=28cm.18.a:b:c=4:8:7；19.2.25.20.解：设=k，则①②③由①+③得，2b+2c=12k,∴b+c=6k④由②＋④，得4b=9k,∴b=，分别代入①，④得，a=,c=.∴.21.解：(1)若设AD=x(x＞0)，则DM=0.5x.∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，∴=.即x=4(舍负).∴AD的长为4.(2)矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为：=.。

人教版数学九年级下册27.1图形的相似课时练习一、单选题（共15题）1.已知2x =5y （y≠0），则下列比例式成立的是（ ） A.25x y = B.52x y= C.25x y = D.52x y =答案：B知识点：比例的性质 解析：解答：∵2x=5y ，知识点: 比例的性质 解析：解答: 由3a =2b ，得出23a b =于是可设a =2k ，则b =3k ，代入a b a-=232k kk -=12- 故选：A ．分析: 本题考查了比例的基本性质，是基础题3. 不为0的四个实数a 、b ，c 、d 满足ab=cd ，改写成比例式错误的是（ ）A ． a dc b = B ． c b ad =C ．d b a c =D ．a c b d=答案：D知识点: 比例的性质． 解析：解答: A 、a dc b=ab cd ⇒=故A 正确B、c ba d=ab cd⇒=故B正确C、d ba c=ab cd⇒=故C正确D、a cb d=ad bc⇒=故D错误故选：D．分析: 本题考查了比例的性质，利用了比例的性质：分子分母交叉相乘，乘积相等．4. 如果a=3，b=2，且b是a和c的比例中项，那么c=（）A．23±B．23C．43D．43±答案:C知识点: 比例线段解析：解答: 根据题意，可知a：b=b：c，b2=ac，当a=3，b=2时22=3c，3c=4，c=4 3故选：C．分析: 比例中项，也叫“等比中项”，即如果a、b、c三个量成连比例，即a：b=b：c，则b叫做a和c的比例中项．据此代数计算得解．5. 比例尺为1：1000的图纸上某区域面积400cm2，则实际面积为（）A．4×105m2 B．4×104m2 C．1.6×105m2D．2×104 m2答案:B知识点:比例线段解析：解答: 设实际面积为x cm2，则400：x=（1：1000）2，解得x=4×108．4×108cm2=4×104m2．故选B．分析: 根据面积比是比例尺的平方比，列比例式求得该区域的实际面积．6、如图，画线段AB的垂直平分线交AB于点O，在这条垂直平分线上截取OC=OA，以A为圆心，AC为半径画弧于AB与点P，则线段AP与AB的比是（）A．2B．C．D2答案:D知识点:比例线段．解析：解答: 连接AC，设AO=x，则BO=x，CO=x，故x，x∴线段AP与AB:22故选：D．分析: 利用已知表示出AC的长，即可得出AP以及AB的长，即可得出答案．7. 下列各组中得四条线段成比例的是（）A．4cm、2cm、1cm、3cm B．1cm、2cm、3cm、5cmC．3cm、4cm、5cm、6cm D．1cm、2cm、2cm、4cm答案:D知识点:比例线段．解析：解答：A、从小到大排列，由于1×4≠2×3，所以不成比例，不符合题意；B、从小到大排列，由于1×5≠2×3，所以不成比例，不符合题意；C、从小到大排列，由于3×6≠4×5，所以不成比例，不符合题意；D、从小到大排列，由于1×4=2×2，所以成比例，符合题意．故选D．分析: 四条线段成比例，根据线段的长短关系，从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等即成比例．8. 已知C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），则AC ：AB=（ ）A ．1):2B ．1):2C ．(3:2-D ．(3:2+ 答案:A知识点: 黄金分割．解析：解答: 根据黄金分割的定义，知AC ：AB=1):2故选A ．分析: 此题主要考查了黄金分割比的概念．9. 若P 是线段AB 的黄金分割点（PA ＞PB ），设AB=1，则PA 的长约为（ ） A ．0.191 B ．0.382 C ．0.5 D ．0.618 答案:D知识点: 黄金分割．解析：解答: 由于P 为线段AB=1的黄金分割点， 且PA ＞PB ，则PA=0.618×1=0.618． 故选D ．分析: 根据黄金分割点的定义，知PA 是较长线段；则PA=0.618AB ，代入数据即可． 10. 主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，如果舞台AB 长为20米，一个主持人现站在舞台AB 的黄金分割点点C 处，则下列结论一定正确的是（ ） ∴AB ：AC=AC ：BC ； ∴AC≈6.18米；∴AC ＝1)米；∴BC ＝米或米． A ．∴∴∴∴ B ．∴∴∴ C ．∴∴ D ．∴ 答案:D知识点: 黄金分割．解析：解答: AB 的黄金分割点为点C 处，若AC ＞BC ，则AB ：AC=AC ：BC ，所以∴不一定正确；AC≈0.618AB≈12.36或AC≈20-12.36=7.64，所以②错误；若AC 为较长线段时，AC=12AB=10），BC=10（BC 为较长线段时，BC=12AB=10-1），AC=10（），所以③不一定正确，④正确． 故选D ．分析:根据黄金分割的定义和AC 为较长线段或较短线段进行判断．11. 等腰∴ABC 中，AB=AC ，∴A=36°，D 是AC 上的一点，AD=BD ，则以下结论中正确的有（ ）∴∴BCD 是等腰三角形；∴点D 是线段AC 的黄金分割点；∴∴BCD∴∴ABC ；∴BD 平分∴ABC ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 答案:D知识点: 黄金分割；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质． 解析：解答: ∴AB=AC ， ∴∴ABC=∴C=12（180°-∴A ）=12（180°-36°）=72°， ∴AD=BD ， ∴∴DBA=∴A=36°， ∴∴BDC=2∴A=72°， ∴∴BDC=∴C ，∴∴BCD 为等腰三角形，所以∴正确； ∴∴DBC=∴ABC-∴ABD=36°， ∴∴ABD=∴DBC ，∴BD 平分∴ABC ，所以∴正确； ∴∴DBC=∴A ，∴BCD=∴ACB ， ∴∴BCD∴∴ABC ，所以∴正确； ∴BD ：AC=CD ：BD ， 而AD=BD ，∴AD：AC=CD：AD，∴点D是线段AC的黄金分割点，所以∴正确．分析: 先根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出∴ABC=∴C=1 2（180°-∴A）=72°，再计算出∴BDC=72°，∴DBC=36°，则可对∴∴∴进行判断；利用∴BCD∴∴ABC得BD：AC=CD：BD，而AD=BD，则AD：AC=CD：AD，于是根据黄金分割的定义可对∴进行判断．12. 用一个2倍放大镜照一个△ABC，下面说法中错误的是（）A．△ABC放大后，是原来的2倍B．△ABC放大后，各边长是原来的2倍C．△ABC放大后，周长是原来的2倍D．△ABC放大后，面积是原来的4倍答案:A知识点:相似图形解析：解答: ∴放大前后的三角形相似，∴放大后三角形的内角度数不变，面积为原来的4倍，周长和边长均为原来的2倍．故本题选A．分析: 用2倍的放大镜放大一个△ABC，得到一个与原三角形相似的三角形；根据相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比．可知：放大后三角形的面积是原来的4倍，边长和周长是原来的2倍，而内角的度数不会改变13. 对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（）A．图形中线段的长度与角的大小都保持不变B．图形中线段的长度与角的大小都会改变C．图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变D．图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变答案:D知识点:相似图形解析：解答：根据相似多边形的性质：相似多边形的对应边成比例，对应角相等，∴对一个图形进行收缩时，图形中线段的长度改变，角的大小不变，故选D．分析: 根据相似图形的性质得出相似图形的对应边成比例，对应角相等，即可得出答案．（1）菱形都相似；（2）等腰直角三角形都相似；（3）正方形都相似；（4）矩形都相似；（5）正六边形都相似．A．1 个B．2个C．3个D．4个答案: C解析：解答：（1）所有菱形的对应角不一定相等，故菱形不一定都相似；（2）等腰直角三角形都相似，正确；（3）正方形都相似，正确；（4）矩形对应边比值不一定相等，不矩形不一定都相似；（5）正六边形都相似，正确，故符合题意的有3个．故选：C．分析: 利用相似图形的性质分别判断得出即可．15. 下列说法不一定正确的是（）A．所有的等边三角形都相似B．所有的等腰直角三角形都相似C．所有的菱形都相似D．所有的正方形都相似答案:C知识点:相似图形解析：解答：A、所有的等边三角形都相似，正确；B、所有的等腰直角三角形都相似，正确；C、所有的菱形不一定都相似，故错误；D、所有的正方形都相似，正确．故选C．分析: 利用“对应角相等，对应边的比也相等的多边形相似”进行判定即可．二、填空题（共5题）1. 给出下列几何图形：①两个圆；②两个正方形；③两个矩形；④两个正六边形；⑤两个等边三角形；⑥两个直角三角形；⑦两个菱形．其中，一定相似的有( )（填序号）．答案: ①②④⑤知识点:相似图形解析：解答: 下列几何图形：∴两个圆；∴两个正方形；∴两个矩形；∴两个正六边形；⑤两个等边三角形；⑥两个直角三角形；⑦两个菱形．其中，一定相似的有①②④⑤．故答案为：①②④⑤．2. 在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，这次复印的放缩比例是（）答案: 1：3知识点:相似图形．解析：解答: 由题意可知，相似多边形的边长之比=相似比=2：6=1：3，故答案为：1：3分析：本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比．3. 若用一个2倍放大镜去看△ABC，则∠A的大小（）；面积大小为（）答案:不变，4倍知识点:相似图形．解析：解答: ∵放大后的三角形与原三角形相似∴∠A的度数不变∵放大前后，两相似三角形的相似比为1：2∴它们的面积比为1：4即放大后面积为原来的4倍．分析: 本题考查相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，面积比等于相似比的平方．4、如果图形甲与图形乙相似，图形乙与图形丙相似，那么图形甲与图形丙（）答案：相似知识点:相似图形．解析：解答：∵图形甲与图形乙相似，图形乙与图形丙相似，∴图形甲与图形丙相似．故答案为：相似分析:本题考查了相似图形，熟记相似图形具有传递性是解题的关键．5. 已知线段b是线段a、c的比例中项，且a=1，c=4，那么b＝（）答案：2知识点:比例线段解析：解答：∵b是a、c的比例中项，∴b2=ac，即b2=4，∴b=±2（负数舍去）．故答案是：2．分析:根据比例中项的定义可得b2=ac，从而易求b．三、解答题（共5题）1. 如图，在△ABC中，若DE∥BC，12ADDB=，DE=4cm，求BC的长答案：12cm知识点:平行线分线段成比例解析：解答: 解：∵DE∥BC，∴DE ADBC AB=，又∵12ADDB=∴13ADAB=，∴413BC=∴BC=12cm．故答案为：12cm．分析：本题考查了平行线分线段成比例定理，找出图中的比例关系是解题的关键．2. 如图，已知AB∴CD∴EF，它们依次交直线l1、l2于点A、D、F和点B、C、E，如果AD=6，DF=3，BC=5，求BE的长答案：7.5知识点:平行线分线段成比例．解析：解答：∵AB∥CD∥EF，答案：m=2n+1知识点:平行线分线段成比例；旋转的性质．分析:本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，解此题的关键是能根据定理得出比例式，注意：一组平行线截两条直线，所截得的线段对应成比例．也考查了旋转的性质和等腰三角形的性质．4.有一块三角形的草地，它的一条边长为25m．在图纸上，这条边的长为5cm，其他两条边的长都为4cm，求其他两边的实际长度答案：都是20m．知识点:比例线段即其他两边的实际长度都是20m．分析: 设其他两边的实际长度分别为x m、y m，然后根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．5.如图，直线y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．过B点作直线BP与x轴正半轴交于点P，取线段OA、OB、OP，当其中一条线段的长是其他两条线段长度的比例中项时，求P点的坐标。

人教版数学九年级下册第二十七章相似27．1图形的相似1．( 2019·甘肃定西期中)观察下列每组图形，属于相似图形的是(D)2．(2019·河北沧州月考)下列图形不是相似图形的是(C)A．同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片B．用放大镜看到的放大图案和原有图案C．某人的侧身照片和正面照片D．课本里的中国地图和教室里悬挂的中国地图3．下列各组线段中，成比例的是(D)A．5 cm，6 cm，7 cm，8 cmB．3 cm，6 cm，2 cm，5 cmC．2 cm，4 cm，6 cm，8 cmD．12 cm，8 cm，15 cm，10 cm4．(2019·广东揭阳期末)四条线段a，b，c，d成比例，其中b＝3 cm，c＝8 cm，d＝12 cm，则a＝(A)A．2 cm B．4 cmC．6 cm D．8 cm5．(2018·甘肃白银中考)已知a2＝b3(a≠0，b≠0)，下列变形错误的是(B)A.ab＝23B．2a＝3bC.ba＝32D．3a＝2b6．(2019·江苏镇江月考)如果在比例尺为1∶2 000 000的地图上，测得A，B两地的图上距离是3.4 cm，那么A，B两地的实际距离是__68__km.7．(2019·上海青浦区一模)下列图形中，一定相似的是(A)A．两个正方形B．两个菱形C．两个直角三角形D．两个等腰三角形8．两个相似多边形的一组对应边分别为3 cm，4.5 cm，那么它们的相似比为(A)A.23 B.32 C.49 D.949．(2019·广东梅州期末)如图所示的三个矩形中，其中相似的是(B)A．甲与乙B．乙与丙C．甲与丙D．以上都不对10．(教材P26，例改编)(2019·江苏苏州期中)如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，则x＝__12__，y＝__332__，α＝__83°__.11．(教材P28，习题27.1，T6改编)如图，一个矩形广场的长为100 m，宽为80 m，广场内两条纵向小路的宽均为1.5 m，如果设两条横向小路的宽都为x m，那么当x为多少时，小路内外边缘形成的两个矩形相似？解：当小路内外边缘形成的两个矩形相似时，它们的对应边成比例，即100－3100＝80－2x80，解得x＝1.2.答：当x为1.2时，小路内外边缘形成的两个矩形相似．易错点顺序不确定时，忽视分类讨论造成漏解12．(2019·安徽合肥瑶海区期中)已知三个数2，4，8，请你再添上一个数，使它们成比例，求出所有符合条件的数．解：设添加的数为x.由题意，得①当2×4＝8x时，x＝1；②当2×8＝4x时，x＝4；③当4×8＝2x时，x＝16.所以可以添加的数有1，4，16.13．(2019·四川雅安中考)若a∶b＝3∶4，且a＋b＝14，则2a－b的值是(A)A．4 B．2 C．20 D．1414．如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，BE＝BC，过点E作EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为F，G，则正方形FBGE与正方形ABCD的相似比为__2∶2__.15．在下列两组图形中，每组的两个三角形相似，m表示已知数，试分别确定α，x的值．解：在图1中，∵△ABC与△A′B′C′相似，∴ACA′C′＝BCB′C′，∠C＝∠C′，即18x＝2mm，α＝40°，∴x＝9.在图2中，∠D＝180°－65°－70°＝45°.∵△ABO与△CDO相似，∴AOOC＝ABCD，∠B＝∠D，即35＝xm，α＝45°，∴x＝35m.16．(2019·山西太原期中)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，点E，F分别在AD，BC边上，且EF⊥BC.若矩形ABFE与矩形DEFC相似，且相似比为1∶2，求AD的长．解：∵矩形ABFE与矩形DEFC相似，且相似比为1∶2，∴ABDE＝AEDC＝12.∵四边形ABCD为矩形，∴CD＝AB＝4，∴4DE＝AE4＝12，∴DE＝8，AE＝2，∴AD＝AE＋DE＝2＋8＝10.17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AC＝3，BC＝4.线段AD，CD，CD，BD是成比例线段吗？写出你的理由．解：线段AD，CD，CD，BD是成比例线段．理由如下：∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝5.∵CD⊥AB，∴S△ABC ＝12AB·CD＝12AC·BC，∴CD＝AC·BCAB＝3×45＝2.4.在Rt△ADC中，AD＝AC2－CD2＝1.8，∴BD＝3.2. ∵AD∶CD＝1.8∶2.4＝3∶4，CD∶BD＝2.4∶3.2＝3∶4，∴AD∶CD＝CD∶BD，∴线段AD，CD，CD，BD是成比例线段．18．如图，矩形ODEF 的一边落在矩形ABCO 的一边上，且矩形ODEF 与矩形ABCO 相似，其相似比为1∶4，矩形ABCO 的边AB ＝4，BC ＝4 3.将矩形ODEF 绕点O 逆时针旋转一周，连接EC ，EA ，AC ，整个旋转过程中△ACE 的最大面积为多少？解：连接OE ，如图．∵矩形ODEF 与矩形ABCO 相似，其相似比为1∶4，AB ＝4，BC ＝43，∴OF ＝3，OD ＝1，∴OE ＝OF 2＋OD 2＝（3）2＋12＝2， ∴点E 的轨迹是以点O 为圆心，以2为半径的圆． 设点O 到AC 的距离为h .∵AC ＝AB 2＋BC 2＝42＋（43）2＝8，∴8h ＝4×43，解得h ＝23，∴当点E 到AC 的距离为23＋2时，△ACE 的面积有最大值，S 最大值＝12×8×(23＋2)＝83＋8.。

第二十七章 相似27.1 图形的相似基础导练一、填空题1.形状 的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形的 或 而得到的.2.相似多边形的对应角 ，对应边 ；如果两个多边形的对应角 ，对应边的 比 ，那么这两个多边形相似。

相似多边形对应边的比称为 .3.下面各组中的两个图形， 是形状相同的图形， 是形状不同的图形.4.若(a –b ):b =3:2 ,则a :b = _________.5.已知两个相似园形的相似比是3:4，其中一个园形的半径长为4 cm ，那么另一个园形的半径长为 .6.若四边形ABCD 与四边形D C B A ''''的相似比为3∶2，那么四边形D C B A ''''与四边形ABCD 的相似比为 .7.在比例尺1∶10 000 000的地图上，量得甲、乙两个城市之间的距离是8 cm ，那么甲、乙两个城市之间的实际距离应为 km. 二、选择题8.下列说法中正确的是（ ）A.两个平行四边形一定相似B.两个菱形一定相似C.两个矩形一定相似D.两个等腰直角三角形一定相似 9.下列说法中正确的是（ ）A.两个直角三角形相似B.两个等腰三角形相似C.两个等边三角形相似D.两个锐角三角形相似 10.下列各组线段（单位：cm ）中，成比例线段的是（ ）A ．1，2，3，4B ．1，2，2，4C ．3，5，9，13D ．1，2，2，3 11.若四边形ABCD∽四边形D C B A ''''，且AB∶B A ''=1∶2 ，已知BC=8，则C B ''的长是（ ）A.4B.16C.24D.6412.Rt△A BC 的两条直角边分别为3 cm 、4 cm ，与它相似的Rt△C B A '''的斜边为20 cm ，那么Rt△C B A '''的周长为（ ）A.48cmB.28cmC.12cmD.10cm能力提升三、解答题13.证明：任意两个正六边形是相似形.14.在中国地理地图册上，连接上海，香港，台湾三地构成一个三角形，用刻度迟测得他们之间的距离.上海-香港5.4cm，上海-台湾3cm，香港-台湾3.6cm .飞机从台湾直飞到上海的距离为1286千米，那么飞机从台湾绕道香港再到上海的空中飞行距离是多少千米?参考答案1.相同放大缩小2.相等成比例相等成比例相似比3.(3)(5) (1)(2)(4)(6)4.5/25.16/36.2：37.80°8. D9. C 10.B 11. B 12. A 13.略14. 3:1286 =(3.6+5.4): X X=3858 千米第二十七章相似27.1 图形的相似基础导练1.下列图形相似的有（）（1）放大镜下的图片与原来的图片；（2）幻灯的底片与投影在屏幕上的图象；（3）天空中两朵白云的照片；（4）卫星上拍摄的长城照片与相机拍摄的长城照片.A.4组B.3组C.2组D.1组2.下列说法不一定正确的是（）A.所有的等边三角形都相似B.有一个角是100°的等腰三角形相似C.所有的正方形都相似D.所有的矩形都相似3.一根1.5米长的标杆直立在水平地面上,它在阳光下的影长为2.1米；此时一棵水杉树的影长为10.5米,这棵水杉树高为 ( )A.7.5米B.8米C.14.7米D.15.75米4.两个相似三角形的周长比为4︰9，则面积比为（）A.4︰9B.8︰18C.16︰81D.2︰35.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）A.小明的影子比小强的影子长B.小明的影子比小强的影子短C.小明的影子和小强的一样长D.谁的影子长不确定6.下列情形：①用眼睛看月亮和用望远镜看月亮，看到的图象是相似的图形；②用彩笔在黑板上写上三个大字1、2、3，它们是相似图形；③用粉笔在黑板上写上“天”和毛笔在纸上写上“天”，这两个字是相似图形；以上说法你认为正确的是，误的是 .（填序号）7.若a，x，b，y成比例线段，则比例式为；若a=1，x=2，b=2.5，则y= .8.三角形三边之比为3︰5︰7，与它相似的三角形最长边为21cm，那么与它相似的三角形周长为 .9.△ABC2，△A'B'C'的两边为1ABC∽△A'B'C'，则△A'B'C'的笫三边长为________．10.两个相似三角形的面积之比为1∶5，小三角形的周长为4，则另一个三角形的周长为 ___ __．能力提升11.两个相似三角形的一对对应边的长分别是35cm 和14cm ，它们的周长相差60cm ，求这两个三角形的周长.参考答案一、填空题1.C2.D3.A4.C5.D 二、选择题6.①，②③7.a bx y三、解答题18．100cm 40cm第二十七章 相似27.1 图形的相似基础导练1.下面各组中的两个图形，哪些是形状相同的图形，哪些是形状不同的图形.2.观察下面图形，指出（1）~（9）中的图形有没有与给出的图形（a ）、（b ）、（c ）形状相同的?3.请你画一画，试着把下面的两个图形利用给出的格点放大.能力提升4.放大镜下的图形和原来的图形相似图形，哈哈镜中的图形和原来的图形相似图形（填“是”或“不是”）.5.小颖的妈妈为小颖缝制了一个长50cm，宽30cm的矩形坐垫，又在坐垫的周围缝上一圈宽3cm的花边，妈妈说：“里外两个矩形是相似形”，小颖说：“这两个矩形不是相似形”，你认为谁说得对？并说明你的理由.6.如果两个相似多边形的最长边分别为35cm和14cm，那么最短边分别为5cm和cm.7.如图：已知A（0，－2），B（－2，1），C（3，2）（1）求线段AB、BC、AC的长；（2）把A、B、C三点的横坐标、纵坐标都乘以2，得到A′、B′、C′的坐标,求A′B′、B′C′、A′C′的长；（3）以上六条线段成比例吗?（4）△ABC与△A′B′C′的形状相同吗?答案 1.（3）、（5）组中的图形形状相同 （1）、（2）、（4）、（6）组中的图形形状不同 2.图形（4）、（8）与图形（a ）形状相同 图形（6）与图形（b ）形状相同 图形（5）与图形（c ）形状相同 3.略4.是 不是5.小颖说的对6.2cm7.解：如图（见原题图）A （0，－2），B （－2，1），C （3，2） （1）由勾股定理得：AB =132322=+，BC =261522=+，AC =2243+=5.（2）由已知得A ′（0，－4），B ′（－4，2），C ′（6，4）. 由勾股定理得：A′B′=1326422=+， B′C′=26221022=+， A′C′=2286+=10.（3）∵21=''=''=''C A AC C B BC B A AB ， ∴这六条线段成比例.（4）△ABC 与△A′B′C′的形状相同.第二十七章 相似27.2 相似三角形基础导练1.下列说法：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有等腰直角三角形都相似；④所有的直角三角形都相似.其中正确的是 (把你认为 正确的说法的序号都填上).2.如图，在直角坐标系中有两点A (4, 0)、B (0,2)，如果点C 在x 轴上(C 与i 不重合)，当点C 的坐标为 或 时，使得由点B 、O 、C 组成的三角形与ΔAOB 相似(至 少写出两个满足条件的点的坐标). 3.下列命题中正确的是（ ）①三边对应成比例的两个三角形相似②二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似④一个角对应相等的两个等腰三角形相似A.①③B.①④C.①②④D.①③④4如图，D、E分别是A B、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使ΔABE 和ΔACD相似的是（）A. ∠B=∠CB. ∠ADC=∠AEBC. BE=CD，AB=ACD.AD∶AC=AE∶AB能力提升5.如图，P是RtΔABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P做直线截ΔABC，使截得的三角形与ΔABC相似，满足这样条件的直线共有（）A.1条B.2条C.3条D.4条6.如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.(1)ΔABE与ΔADF相似吗？说明理由(2)ΔAEF与ΔABC相似吗？说说你的理由.参考答案1.②③2.（1，0）或（-1，0）3.D4.C5.C6.（1）相似. 理由略 （2）相似. 理由略第二十七章 相似27.2 相似三角形基础导练1．下列图形不一定相似的是（ ）．A.有一个角是120°的两个等腰三角形B.有一个角是60°的两个等腰三角形C.两个等腰直角三角形D.有一个角是45°的两个等腰三角形 2．如图，已知△ABC ，D ，E 分别是AB ，AC 边上的点.AD =3cm ，AB =8cm ，AC =10cm.若△ADE ∽△ABC ，则AE 的值为（ ）A.154cm B.415cm 或125cm C. 154cm 或125cm D.512cm第2题图 第4题图 第5题图 3．满足下列条件的各对三角形中相似的两个三角形有（ ）．①∠A =60°，AB =5cm ，AC =10cm ；∠A ′=60°，A′B′=3cm ，A′C′=10cm ②∠A =45°，AB =4cm ，BC =6cm ；∠D =45°，DE =2cm ，DF =3cm ③∠C =∠E =30°，AB =8cm ，BC =4cm ；DF =6cm ，FE =3cm ④∠A =∠A′，且AB·A′B′=AC·A′B′4．如图，点D 为△ABC 的AB 边一点（AB >AC ）,下列条件不一定能保证△ACD ∽△ABC 的是（ ）． A ．∠ADC =∠ACB B ．∠ACD =∠B C ．.DC ADAD ACD BC ACAC AB== 5.如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图.已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米. 若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为 （ ） A.0.36π米2B.0.81π米2C.2π米2D.3.24π米26．如图，小正方形的边长均为1，则右图中的三角形（阴影部分）•与△ABC 相似的是（ ）．7．已知三角形的三条边长分别为1•使这三条线段构成的三角形与已知三角形相似：________，________，_______.8．如图，若AC 2=CD·CB，则△_______∽△_______，∠ADC=________．第8题图 第9题图 第10题图 第11题图 9．如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，AD =8，CD =6，则当BD =______时，△ADC ∽△CDB ，∠ACB =_______°．10．如图，已知AC 与BD 相交于点O ，且AO ：OC =BO ：OD =2：3，AB =5，则CD =______．11．如图，等腰三角形ABC 中，∠A =36°，若BC 2=CD ·CA ，则∠DBC =•_____•°，图中有__ __个等腰三角形．12．如图，为测得一养鱼池的两端A ，B 间的距离，可在平地上取一直接到达A 和B 的点O ，连接AO ，BO 并分别延长到C ，D ，使OC =12OA ，OD =12OB ，如果量得CD =30m ，•那么池塘宽AB =________.能力提升13．如图，已知△ABC 中，AC =10，AB =16，问在AB 边上是否存在这样的点P ，使△APC ∽△ACB ，若存在，求AP 的长；若不存在，请说明理由．14．如图，是利用木杆撬石头的示意图.现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B 端必须向上翘起12cm ，已知杠杆的动力臂OA 与阻力臂OB 之比为5：1，求要使这块石头滚动，至少要将杠杆A 端下压多少厘米．15．已知：如图，∠ABE =90°，且AB =BC =CD =DE ，请认真研究图形与所给条件，然后回答：图中是否存在相似的三角形?若存在，请加以说明；若不存在，请说明理由．16.如图，在ΔABC 中，BA =BC =20cm ，AC =30cm ，点P 从A 点出发，沿着AB 以每秒4c m 的速度向B 点运动；同时点Q 从C 点出发，沿CA 以每秒3cm 的速度向A 点运动，设运动时间为x .（1）当x 为何值时，PQ ∥BC ？ （2）当31=∆∆ABC BCQ S S ，求ABC BPQ S S ∆∆的值；17.在△ABC中，AE∶EB=1 ∶2，EF∥BC，AD∥BC交CE的延长线于D，求S△AEF∶S△BCE的值.18.如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成矩形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上，（1）若这个矩形是正方形，那么边长是多少？（2）若这个矩形的长是宽的2倍，则边长是多少？答案一．选择题1．D 点拨：若45°角在一个三角形中做顶角，在另一个三角形中做底角，则这两个三角形形状不同．2．C 点拨：两个三角形有公共角，只须满足两边对应成比例，则对应边有两种可能． 3．A 点拨：（2），（3）不满足位置关系．4．C 点拨：不能满足位置关系．5．B6．B二．填空题7.答案不唯一，略8．△ACD∽△BCA∠BAC9．9290° 10．7.5 点拨：由题意△AOB ∽△COD ，∴23AB CD =． 11．36° 3个12．60m 三．解答题13．存在，若使△APC ∽△ACB ，则应满足：10025164AP AC AP AC AB =∴==,． 14．15OB OA =，∴12cm×5=60cm，至少要将杠杆A 端下压60cm ． 15.存在，△ACD ∽△ECA ， 设AB =a ，则a ，CE =2a ，22.AE CD CE AC AC CD CE AC∴===∴= 又∵∠ACE =∠ECA ，∴△ACD ∽△ECA ．16. （1）x =730s (2)92 17.6118、（1）48 mm （2）宽是7240mm ，长7480mm. 第二十七章 相似27.2 相似三角形基础导练1．如图，在平行四边形ABCD 中，AB =6，AD =9，∠BAD 的平分线交BC 于E ，交DC 的延长线于F ，BG ⊥AE 于G ，BG =，则△EFC 的周长为（ ）A.11B.10C.9D.8第1题图第2题图2．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，CD=3cm，则AF的长为（）A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm3．如图，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b（a＞b）．在△ABC内依次作∠CBD=∠A，∠DCE=∠CBD，∠EDF=∠DCE．则EF等于（）A.32baB.32abC.43baD.43ab4．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以1cm/s 的速度从A点出发在AB上沿着A→B→A运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜16），连接EF，当△BEF是直角三角形时，t（s）的值为．（填出一个正确的即可）第7题图第8题图5．如图，在平行四边形ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=4cm，则EF+CF的长为cm．能力提升6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转（点P对应点P′），当AP旋转至AP′⊥AB时，点B、P、P′恰好在同一直线上，此时作P′E⊥AC于点E．（1）求证：∠CBP=∠ABP；（2）求证：AE=CP；（3）当，BP′=5时，求线段AB的长．参考答案一、1.D 2.B 3.C二、4.4s 5.5三、6.解：（1）证明：∵AP′是AP旋转得到，∴AP=AP′，∴∠APP′=∠AP′P，∵∠C=90°，AP′⊥AB，∴∠CBP+∠BPC=90°，∠ABP+∠AP′P=90°，又∵∠BPC=∠APP′（对顶角相等），∴∠CBP=∠ABP；（2）证明：如图，过点P作PD⊥AB于D，∵∠CBP=∠ABP，∠C=90°，∴CP=DP，∵P′E⊥AC，（3）∵=，∴设CP=3k，PE=2k，则AE=CP=3k，AP′=AP=3k+2k=5k，在Rt△AEP′中，P′E==4k，∵∠C=90°，P′E⊥AC，∴∠CBP+∠BPC=90°，∠EP′P+∠EPP′=90°，∵∠BPC=∠EPP′（对顶角相等），∴∠CBP=∠EP′P，又∵∠BAP′=∠P′EP=90°，∴△ABP′∽△EPP′，∴=，即=，解得P′A=AB，在Rt△ABP′中，AB2+P′A2=BP′2，即AB2+AB2=（5）2，解得AB=10．第二十七章相似27.3 位似 基础导练1．如图，点O 是四边形ABCD 与A B C D ''''的位似中心，则A B AB''=________＝_______＝______；ABC ∠= _______，O CB '∠= ________．第1题图 第2题图2．如图，2DC AB OA OC =∥，，则OCD △与OAB △的位似比是________． 3．把一个正多边形放大到原来的2.5倍，则原图与新图的相似比为_______．4．两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线________，那么这样的两个图形叫做位似图形．5．位似图形的相似比也叫做________．6．位似图形上任意一对对应点到_______的距离之比等于位似比．能力提升7．画出下列图形的位似中心．8．将四边形ABCD 放大2倍要求：（1）对称中心在两个图形的中间，但不在图形的内部． （2）对称中心在两个图形的同侧． （3）对称中心在两个图形的内部．9．如图，四边形ABCD 和四边形A B C D ''''′位似，位似比12k =，四边形A B C D ''''和四边形A B C D ''''''''位似，位似比21k =．四边形A B C D ''''''''和四边形ABCD 是位似图形吗？位似比是多少？10．请把如图所示的图形放大2倍．11．请把如图所示的图形缩小2倍．参考答案1．B CBC''，C DCD''，D ADA''；A B C'''∠，OCB∠2．123．254．相交于一点5．位似比6．位似中心7．略．8．略．9．是位似图形，1210．略．11．略．第二十七章相似27.3 位似基础导练1.如图，火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD=2 cm，OA=60 cm,OB=15 cm，则火焰的长度为________.第1题图第2题图2. 如图，五边形ABCD E 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′是位似图形，且位似比为21. 若五边形A BCDE 的面积为17 cm 2， 周长为20 cm ，那么五边形A ′B ′C ′D ′E ′的面积为________，周长为________.3.已知，如图，A ′B ′∥AB ，B ′C ′∥BC ，且OA ′∶A ′A =4∶3，则△ABC 与________是位似图形，位似比为________；△OAB 与________是位似图形，位似比为________.能力提升4.下列说法中正确的是( )A.位似图形可以通过平移而相互得到B.位似图形的对应边平行且相等C.位似图形的位似中心不只有一个D.位似中心到对应点的距离之比都相等5.小明在一块玻璃上画上了一幅画，然后用手电筒照着这块玻璃，将画映到雪白的墙上，这时我们认为玻璃上的画和墙上的画是位似图形.请你再举出一些生活中的位似图形来?并说明一对对应线段的位置关系.6.将有一个锐角为30°的直角三角形放大，使放大后的三角形的边是原三角形对应边的3倍，并分别确定放大前后对应斜边的比值、对应直角边的比值.7.一三角形三顶点的坐标分别是A（0，0），B（2，2），C（3，1），试将△ABC放大，使放大后的△DEF与△ABC对应边的比为2∶1.并求出放大后的三角形各顶点坐标.8、经过不同位似中心将同一图形进行放大和缩小，试问放大后的图形和缩小后的图形能否也是位似图形?谈谈你的看法.参考答案1.8 cm2.417cm2 10 cm 3.△A′B′C′ 7∶4 △OA′B′ 7∶4 4.D 5.略6.1∶3 1∶37.位似中心取点不同,所得D、E、F各点坐标不同，即答案不惟一.8.由放大或缩小猴图形中对应线段与原图形中对应线段互相平行，故而放大后的图形和缩小后的图形的对应线段也互相平行，因而它们也是位似图形.第二十七章相似27.3位似基础导练1. 下列说法不正确的是（）A．位似图形一定是相似图形B. 相似图形不一定是位似图形C. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比D. 位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行2. 下列说法正确的是（）A. 分别在△ABC的边AB，AC的反向延长线上取点D，E，使DE∥BC,则△ADE是△ABC放大后的图形B. 两位似图形的面积之比等于位似比C. 位似多边形中对应对角线之比等于位似比D.位似图形的周长之比等于位似比的平方3．如图，点D E F，，分别是()ABC AB AC>△各边的中点，下列说法中，错误．．的是（）A. AD平分BAC∠ B.12EF BC=C. EF与AD互相平分D.△DEF是△ABC的位似图形ABEF C4． 用作位似形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心 （ ） A. 只能选在原图形的外部 B. 只能选在原图形的内部 C. 只能选在原图形的边上 D ．可以选择任意位置5． 将一个菱形放在2倍的放大镜下，则下列说法中不正确的是 （ ）A ．菱形的边长扩大到原来的2倍B ．菱形的角的度数不变C ．菱形的面积扩大到原来的2倍D ．菱形的面积扩大到原来的4倍 6．把一个正多边形放大到原来的2.5倍，则原图与新图的相似比为________． 7. 如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm 和5cm ，且较小图形周长为30cm ，则较大图形周长为 .8．如图，DC ∥AB ，OA =2OC ，则OCD △与OAB △的位似比是________．能力提升9．在如图的方格纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一点O 和ABC △．（1）请以点O 为位似中心，把ABC △缩小为原来的一半（不改变方向），得到A B C '''△．（2）请用适当的方式描述A B C '''△的顶点A '，B '，C '的位置．OA BCD10．如图，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′位似，位似比12k=，四边形A′B′C′D′和四边形A″B″C″D″位似，位似比21k=．四边形A″B″C″D″和四边形ABCD是位似图形吗？位似比是多少？参考答案1．D 2．C 3．A 4．D 5．C6．2︰5 7．50cm 8．1︰29．略10．是位似图形，位似比为12．。

第二十七章相似27.1图形的相似知能演练提升能力提升1.已知△ABC与△A'B'C'相似,且△ABC与△A'B'C'的相似比为R1,△A'B'C'与△ABC的相似比为R2,则R1与R2的关系是()A.R1=R2B.R1R2=-1C.R1+R2=0D.R1R2=12.如图,内外两个矩形相似,且对应边平行,则下列结论正确的是()A.xx =1 B.xx=xxC.xx =xxD.以上选项都不对3.如图,Rt△ABC与Rt△ADE相似,且∠B=60°,CD=2,DE=1,则BC的长为()A.2B.4√33C.2√3D.4√34.如图,在已建立直角坐标系的4×4正方形方格纸中,△ABC是格点三角形(三角形的三个顶点都是小正方形的顶点),若以格点P,A,B为顶点的三角形与△ABC相似(全等除外),则格点P的坐标是.5.如图,在长为15 cm,宽为6 cm的矩形ABCD中,截去一个矩形ABFE,使得留下的矩形EFCD与截去的矩形ABFE相似(全等除外),则所截取的线段AE的长度可以是.6.已知两个相似的四边形如图所示,根据已知数据,求x,y,α.7.顺次连接正方形各边的中点得到的图形与原来的正方形是否相似?若相似,它们的相似比是多少?8.如图,OA∶OD=OB∶OC=1∶2,OB=3.(1)求BC的长;(2)若AB∶CD=1∶2,AB∥CD,试问△AOB与△DOC相似吗?为什么?9.有16 K和32 K两种纸,把它们纵向放置时,它们的宽度和高度的比可近似地看作相同,其中32 K 纸的宽度为130 mm,高度为184 mm;16 K纸的宽度为184 mm,求16 K纸的高度约为多少毫米?(精确到1 mm)创新应用★10.生活中到处可见黄金分割的美.如图,在设计人体雕像时,使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618,可以增加视觉美感.若图中b为2米,则a约为()A.1.24米B.1.38米C.1.42米D.1.62米能力提升1.D2.C3.B∵相似三角形的对应角相等,∴∠ADE=60°.∴AD=2DE=2,∴AC=4.在Rt△ADE中,AE=√xx2-xx2=√22-12=√3.又xxxx =xxxx,即xx1=√3,∴BC=√3=4√33.4.(1,4)或(3,4)5.12 cm或3 cm设AE=x cm,则DE=(15-x)cm.∵AB=6cm,AD=15cm,矩形EFCD与矩形ABFE相似,∴xxxx =xxxx,即x6=615-x,解得x1=12,x2=3.故所截取的线段AE的长度是12cm或3cm.6.解因为四边形的内角和等于360°,所以∠C=360°-30°-120°-130°=80°,所以α=80°.因为AB和GH是对应边,所以两个相似四边形的相似比是5∶8,BC的对应边为HE.所以xxxx =58,即4x=58,解得x=6.4.因为AD和GF是对应边,所以6x =58,解得y=9.6.7.解如图,E,F,G,H四个点分别是大正方形ABCD各边的中点,则四边形EFGH是正方形.故得到的图形与原来的正方形相似.设正方形ABCD的边长为2,在Rt△AEH中,得HE=√xx2+xx2=√2,故相似比为√22.8.解(1)∵OB∶OC=1∶2,OB=3,∴OC=6.∴BC=OB+OC=9.(2)相似.理由:∵AB∥CD,∴∠A=∠D,∠B=∠C.∵OA∶OD=OB∶OC=AB∶CD=1∶2,且∠AOB=∠COD,∴△AOB与△DOC相似.9.解设16K纸的高度为x mm,则有184∶x=130∶184,解得x≈260,即16K纸的高度约为260mm.创新应用10.A。

27.1 图形的相似【考点1 比例性质】【考点2 比例线段】【考点3 成比例线段】【考点4 黄金分割比】【考点5 由平行线判断成比例的线段】【考点6 由平行截线求相关相关线段的长或比值】【考点7 相似图形】【考点8相似多边形的性质】知识点1 比例线段1．线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段a、b长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比是a:b=m:n，或写成a mb n =．2．成比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a:b=c:d，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．3．比例的基本性质：（1）若a:b=c:d，则ad=bc；（2）若a:b=b:c，则2b =ac（b称为a、c的比例中项）．【考点1 比例性质】【典例1】若x2=y3=z4≠0，则x−y+z2y=．【变式1-1】．若a4=b3，则ab的值是（）A．34B．43C．12D．112【变式1-2】已知3a =5b，则3a+2ba−b的值为（）A．−192B．−19C．192D．19【变式1-3】已知ab =cd=ef=12，则a−3c+2eb−3d+2f=（）A．12B．13C．14D．15【考点2 比例线段】【典例2】已知线段a，b满足a5=b12，且a+b=34．(1)求a，b的值；(2)若线段x是线段a，b的比例中项，求x的值．【变式2-1】小红的爸爸是汽车制造厂的工程师．他要将一个长4毫米、宽2毫米的零件画在一张A3纸（42cm×29.7cm）上，适合的比例尺是（ ）A．1∶80B．80∶1C．1∶800D．800∶1【变式2-2】线段1cm、4cm的比例中项为cm．【变式2-3】点C在线段AB上，若ACCB =35，则ABCB=．【考点3 成比例线段】【典例3】下列各组中的四条线段成比例的是（）A．1、2、3、4B．2、3、4、5C．3、4、6、9D．2、3、4、6【变式3-1】下面四组线段中不能成比例线段的是（）A．3、6、2、4B．4、6、5、10C．1、2、3、6D．25、20、4、5【变式3-2】下列四组线段中，是成比例线段的一组是（）A．a=1,b=2,c=3,d=4B．a=1,b=C．a=5,b=6,c=7,d=8D．a=4,b=6,c=6,d=8【变式3-3】下列四组长度的线段中，是成比例线段的是（ ）A ．4cm ，5cm ，6cm ，7cm B ．3cm ，4cm ，5cm ，8cm C ．3cm ，5cm ，9cm ，15cmD ．1cm ，3cm ，4cm ，8cm知识点2 黄金分割比1.黄金分割的定义： 点C 把线段AB 分割成AC 和CB 两段,如果AC BCAB AC=,那么线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比.注意：AC AB =≈叫做黄金分割值).2.作一条线段的黄金分割点：如图，已知线段AB ，按照如下方法作图：（1）经过点B 作BD ⊥AB ，使BD =21AB .（2）连接AD ，在DA 上截取DE =DB .（3）在AB 上截取AC =AE .则点C 为线段AB 的黄金分割点.注意：一条线段的黄金分割点有两个.【考点4 黄金分割比】【典例4】射影中有一种拍摄手法叫黄金分割构图法，其原理是：如图，将正方形ABCD 的边BC 取中点O ，以O 为圆心，线段OD 为半径作圆，其与边BC 的延长线交于点E ，这样就把正方形ABCD 延伸为黄金矩形ABEF ，若CE =4，则AB = ．【变式4-1】如图，点P 是线段AB 的黄金分割点，且PA >PB ，若AB =2，则PA 的长度是（ ）AB ．C ．D ．1【变式4-2】宽与长的比是黄金分割数金矩形的设计．如图，已知四边形ABCD是黄金矩形，若长 AB =，则该矩形ABCD 的面积为．(结果保留根号)【变式4-3】如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =108°，以B 为圆心，BA 为半径，两弧交BC 于点D ，此时，点D 为线段BC 的黄金分割点，若BC =2，则BD 的长为．知识点3 平行线分线段成比例类型1 平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等.几何语言：,BD FDAC EC ==如图一：直线A B //C D //E F,直线A E 、B F 分别交A B 、C D 、E F 于A 、B 、C 、D 、E 、F.若则图一拓展：1）.如果一组等距的平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等；1212=,BD FD=如图一：直线A B //C D //E F,直线A E 、B F 分别交A B 、C D 、E F 于A 、B 、C 、D 、E 、F.且A B 、C D 、E F 距离为d 、d 若d d 则A C =E C ,2）.经过三角形一边中点且平行于另一边的直线平分第三边；∆如图二：在A B C 中，D 为A B 中点，D E //B C 交A C 于点F ，则A E =C E 。