(4份试卷汇总)2020-2021学年临沂市中考数学学业水平测试试题

2024年山东省临沂市中考数学真题试卷(枣庄、聊城、临沂、菏泽)一、选择题：本题共10小题,每小题3分,共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．1. 下列实数中,平方最大的数是（ ） A. 3B.12C.1- D. 2-2. 用一个平面截正方体,可以得到以下截面图形,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.3. 2023年山东省扎实落实民生实事,全年新增城乡公益性岗位61.9万个,将61.9万用科学记数法表示应为（ ） A. 30.61910⨯B. 461.910⨯C. 56.1910⨯D. 66.1910⨯4. 下列几何体中,主视图是如图的是（ ）A. B. C. D.5. 下列运算正确的是（ ）A. 437a a a +=B. ()2211a a -=- C. ()2332a ba b =D. ()2212a a a a +=+6. 为提高生产效率,某工厂将生产线进行升级改造,改造后比改造前每天多生产100件,改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同,则改造后每天生产的产品件数为（ ） A. 200B. 300C. 400D. 5007. 如图,已知AB ,BC ,CD 是正n 边形的三条边,在同一平面内,以BC 为边在该正n 边形的外部作正方形BCMN ．若120ABN ∠=︒,则n 的值为（ ）A. 12B. 10C. 8D. 68. 某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动,甲、乙两位同学各自任选其中一项参加,则他们选择同一项活动的概率是（ ） A.19B.29C.13D.239. 如图,点E 为ABCD 的对角线AC 上一点,5AC =,1CE =,连接DE 并延长至点F ,使得EF DE =,连接BF ,则BF 为（ ）A.52B. 3C.72D. 410. 根据以下对话给出下列三个结论①1班学生的最高身高为180cm ①1班学生的最低身高小于150cm ①2班学生的最高身高大于或等于170cm ． 上述结论中,所有正确结论的序号是（ ） A. ①①B. ①①C. ①①D. ①①①二、填空题：本题共6小题,每小题3分,共18分．11. 因式分解：22x y xy +=________．12. 写出满足不等式组21215x x +≥⎧⎨-<⎩的一个整数解________．13. 若关于x 的方程2420x x m -+=有两个相等的实数根,则m 的值为________． 14. 如图,ABC ∆是O 的内接三角形,若OA CB ∥,25ACB ∠=︒,则CAB ∠=________．15. 如图,已知MAN ∠,以点A 为圆心,以适当长为半径作弧,分别与AM ,AN 相交于点B ,C ;分别以B ,C 为圆心,以大于12BC 的长为半径作弧,两弧在MAN ∠内部相交于点P ,作射线AP ．分别以A ,B 为圆心,以大于12AB 的长为半径作弧,两弧相交于点D ,E ,作直线DE 分别与AB ,AP 相交于点F ,Q ．若4AB =,67.5PQE ∠=︒,则F 到AN 的距离为________．16. 任取一个正整数,若是奇数,就将该数乘3再加上1;若是偶数,就将该数除以2．反复进行上述两种运算,经过有限次运算后,必进入循环圈1→4→2→1,这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系xOy 中,将点(),x y 中的x ,y 分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标,其中x ,y 均为正整数．例如,点()6,3经过第1次运算得到点()3,10,经过第2次运算得到点()10,5,以此类推．则点()1,4经过2024次运算后得到点________．三、解答题：本题共7小题,共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. （11122-⎛⎫--⎪⎝⎭（2）先化简,再求值：212139a a a +⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭,其中1a =．18. 【实践课题】测量湖边观测点A 和湖心岛上鸟类栖息点P 之间的距离【实践工具】皮尺、测角仪等测量工具【实践活动】某班甲小组根据胡岸地形状况,在岸边选取合适的点B ．测量A ,B 两点间的距离以及∠PAB 和PBA ∠,测量三次取平均值,得到数据：60AB =米,79PAB ∠=︒,64PBA ∠=︒．画出示意图,如图【问题解决】（1）计算A ,P 两点间的距离．（参考数据：sin640.90︒≈,sin790.98︒≈,cos790.19︒≈,sin370.60︒≈,tan370.75︒≈） 【交流研讨】甲小组回班汇报后,乙小组提出了另一种方案如图2,选择合适的点D ,E ,F ,使得A ,D ,E 在同一条直线上,且AD DE =,DEF DAP ∠=∠,当F ,D ,P 在同一条直线上时,只需测量EF 即可．（2）乙小组的方案用到了________．（填写正确答案的序号） ①解直角三角形 ①三角形全等【教师评价】甲、乙两小组的方案都很好,对于实际测量,要根据现场地形状况选择可实施的方案．19. 某学校开展了“校园科技节”活动,活动包含模型设计、科技小论文两个项目．为了解学生的模型设计水平,从全校学生的模型设计成绩中随机抽取部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制,用x 表示）,并将其分成如下四组：6070x ≤<,7080x ≤<,8090x ≤<,90100x ≤≤． 下面给出了部分信息8090x ≤<的成绩为：81,81,82,82,83,83,84,84,84,85,86,86,86,87,88,88,88,89,89,89．根据以上信息解决下列问题 （1）请补全频数分布直方图（2）所抽取学生的模型设计成绩的中位数是________分（3）请估计全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数（4）根据活动要求,学校将模型设计成绩、科技小论文成绩按3:2的比例确定这次活动各人的综合成绩． 某班甲、乙两位学生的模型设计成绩与科技小论文成绩（单位：分）如下通过计算,甲、乙哪位学生的综合成绩更高？20. 列表法、表达式法、图像法是三种表示函数的方法,它们从不同角度反映了自变量与函数值之间的对应关系．下表是函数2y x b =+与ky x=部分自变量与函数值的对应关系（1）求a ,b 的值,并补全表格（2）结合表格,当2y x b =+的图像在ky x=的图像上方时,直接写出x 的取值范围． 21. 如图,在四边形ABCD 中,AD BC ∥,60DAB ∠=︒,22AB BC AD ===．以点A 为圆心,以AD 为半径作DE 交AB 于点E ,以点B 为圆心,以BE 为半径作EF 所交BC 于点F ,连接FD 交EF 于另一点G ,连接CG ．（1）求证：CG 为EF 所在圆的切线 （2）求图中阴影部分面积．（结果保留π）22. 一副三角板分别记作ABC 和DEF ,其中90ABC DEF ∠=∠=︒,45BAC ∠=︒,30EDF ∠=︒,AC DE =．作BM AC ⊥于点M ,EN DF ⊥于点N ,如图1．（1）求证：BM EN =（2）在同一平面内,将图1中的两个三角形按如图2所示的方式放置,点C 与点E 重合记为C ,点A 与点D 重合,将图2中的DCF 绕C 按顺时针方向旋转α后,延长BM 交直线DF 于点P ． ①当30α=︒时,如图3,求证：四边形CNPM 为正方形①当3060α︒<<︒时,写出线段MP ,DP ,CD 的数量关系,并证明;当60120α︒<<︒时,直接写出线段MP ,DP ,CD 的数量关系．23. 在平面直角坐标系xOy 中,点()2,3P -在二次函数()230y ax bx a =+->的图像上,记该二次函数图像的对称轴为直线x m =． （1）求m 的值（2）若点(),4Q m -在23y ax bx =+-的图像上,将该二次函数的图像向上平移5个单位长度,得到新的二次函数的图像．当04x ≤≤时,求新的二次函数的最大值与最小值的和（3）设23y ax bx =+-的图像与x 轴交点为()1,0x ,()()212,0x x x <．若2146x x <-<,求a 的取值范围．2024年山东省临沂市中考数学真题试卷答案(枣庄、聊城、临沂、菏泽)一、选择题．9. 解：延长DF 和AB ,交于G 点①四边形ABCD 是平行四边形 ①DC AB ∥,DC AB =即DC AG ∥ ①DEC GAE ∽ ①CE DE DCAE GE AG== ①5AC =,1CE =①514AE AC CE =-=-= ①14CE DE DC AE GE AG === 又①EF DE =,14DE DE GE EF FG ==+ ①13EF FG = ①14DC DC AG AB BG ==+,DC AB = ①13DC BG =①13EF DC FG BG == ①34BG FG AG EG == ①AE BF ∥①BGF AGE ∽ ①34BF FG AE EG == ①4AE =①3BF =．故选：B ．10. 解：设1班同学的最高身高为cm x ,最低身高为cm y ,2班同学的最高身高为cm a ,最低身高为cm b 根据1班班长的对话,得180x ≤,350x a +=①350x a =-①350180a -≤解得170a ≥故①,①正确根据2班班长的对话,得140b >,290y b +=①290b y =-①290140y ->①150y <故①正确故选：D ．二、填空题．11. 【答案】()2xy x +12. 【答案】1-（答案不唯一）【解析】解：21215x x +≥⎧⎨-<⎩①② 由①得：1x ≥-由①得：3x <①不等式组的解集为：13x -≤<①不等式组的一个整数解为：1-故答案为：1-（答案不唯一）.13. 【答案】14【解析】解：①关于x 的方程2420x x m -+=有两个相等的实数根①2242444160b ac m m ∆=-=-⨯⨯=-= 解得：14m =． 故答案为：14． 14. 【答案】40︒【解析】解①连接OB①25ACB ∠=︒①250AOB ACB ∠=∠=︒①OA OB = ①()1180652OAB OBA AOB ∠=∠=︒-∠=︒ ①OA CB ∥①25A OAC CB ∠=︒∠=①40CAB OAB OAC ∠=∠-∠=︒故答案为：40︒．15.【解析】解：如图,过F 作FH AC ⊥于H由作图可得：BAP CAP ∠=∠,DE AB ⊥,122AF BF AB === ①67.5PQE ∠=︒①67.5AQF ∠=︒①9067.522.5BAP CAP ∠=∠=︒-︒=︒①45FAH ∠=︒①2AH FH AF ===①F 到AN16. 【答案】()2,1【解析】解：点()1,4经过1次运算后得到点为()131,42⨯+÷,即为()4,2 经过2次运算后得到点为()42,21÷÷,即为()2,1经过3次运算后得到点为()22,131÷⨯+,即为()1,4……发现规律：点()1,4经过3次运算后还是()1,4①202436742÷=①点()1,4经过2024次运算后得到点()2,1故答案为：()2,1．三、解答题．17. 【答案】（1）3 （2）3a - 2-18. 【答案】（1）A ,P 两点间的距离为89.8米;（2）①19. 【答案】（1）画图见解析（2）83（3）600人（4）甲的综合成绩比乙高.【小问1详解】解：①510%50÷=,而8090x ≤<有20人①7080x ≤<有502051015---=补全图形如下。

（第3题图）2020年临沂市初中学生学业考试试题数 学本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第I 卷1至4页，第II 卷5至12页.共120分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共42分）注意事项:1. 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他的答案，不能答在试题上.3. 考试结束，将本试题和答题卡一并收回.一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.2-的绝对值是（A ）.（B ）2-. （C ）. （D ）12-. 2.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学计数法表示为(A)110.510⨯千克. (B)95010⨯千克. (C)9510⨯千克. (D) 10510⨯千克. 3．如图，已知AB ∥CD ，∠2=135°，则∠1的度数是 (A) 35°. (B) 45°. (C) 55°. (D) 65°.4．下列运算正确的是(A)235x x x +=42-=x . (C)23522x x x ⋅=. (D)()743x x =.5(A). (C). 6．化简212(1)211a a a a +÷+-+-的结果是 (A)11a -. (B)11a +.（第10题图）EDCB Ax (第11题图)（第12题图） 第13题图(C)211a -. (D)211a +. 7.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（A ）212cm π （B）28cm π(C)26cm π (D)23cm π8．不等式组20,1 3.2x x x ->⎧⎪⎨+≥-⎪⎩的解集是(A)8x ≥. (B)2x >. (C)02x <<. (D)28x <≤9.在一次歌咏比赛中，某选手的得分情况如下：92, 88, 95, 93, 96, 95, 94.这组数据的众数和中位数分别是 (A) 94，94 . (B) 95，95. (C) 94，95. (D) 95，94.10.如图，四边形ABCD 中,AC 垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定．．．成立的是（A ） AB=AD. (B) AC 平分∠BCD. (C) AB=BD.(D) △BEC ≌△DEC.11.如图，在平面直角坐标系中,点A 1 ， A 2在x 轴上，点B 1，B 2在y 轴上，其坐标分别为A 1(1，0),A 2(2,0),B 1(0,1)，B 2（0,2），分别以A 1A 2B 1B 2其中的任意两点与点．．O ．为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（A ） 3 4. (B) 1 3. (C). (D) 1 2.12.如图，在⊙O 中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，则∠AOB 的度数是 (A)75°. (B)60°. (C)45°. (D)30°. 13.如图，等边三角形OAB 的一边OA 在x 轴上，双曲线xy 3=在第一象限内的图像经过OB 边的中点C ，则点B 的坐标是（A ）( 1， 3). （B ）(3， 1 ). （C ）( 2 ，32). （D ）(32 ，2 ).CDF（C ）（D ）（第18题图）（第17题图）DCBDCB第Ⅱ卷（非选择题 共78分）．注意事项：1.第II 卷共8页，请用钢笔或圆珠笔直接答在试题上。

2020年临沂市初中学生学业考试与高中招生考试初中数学数学试题第一卷〔选择题共42分〕一、选择题〔本大题共 14小题，每题3分，共42分〕在每题所给的四个选项中，只有 为哪一项符合题目要求的。

11 .-的倒数是311A . - 3B . 3C . —D .-3 32•在今年四川汶川地震抗震救灾过程中，国内外社会各界纷纷伸出援助之手，截止到 30日12时，共收到各类捐赠款物折合人民币约A . 3.99 杓8 元 C . 3.99 X 011 元 3•以下各式运算正确的选项是A . 2a 2 a 3 3a 3 C . (2b 2)3 8b 5 4•以下各图中，/1大于/ 2的是3x a 07•假设不等式组399亿元，那个数据用科学计数法表示为 B . 3.99 XI010元 D . 399X 108元2B . (3xy) (xy) 3xy D . 2x 3x 5 6x 66.化简(1 1 )a 的结果是1 (1 )a 1a 2 2aA .a 1B .1 a 1的解集为x10 ,那么a 的取值范畴为2x 7 4xC. a 4&”赵爽弦图'’是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形〔如下图〕。

小亮同学随机地在大正方形及其内部区域投针，假设直角三角形的两条直角边的长分不是2和1，那么针扎到小正方形〔阴影〕区域的概率是1 1 1 .5A. B. C. D.3 4 5 59.如图是一个包装盒的三视图，那么那个包装盒的体积是4 ----T ■120cm 1o主视图左视图tA . 1000 cm3B . 1500 cm3C . 2000 cm3D . 4000 cm310 .以下讲法正确的选项是A. 随机事件发生的可能性是50%B. 一组数据2, 3, 3,6, 8, 5的众数与中位数差不多上3。

C . ”打开电视机，正在播放关于奥运火炬传递的新闻〃是必定事件。

2 2D.假设甲组数据的方差S甲0.31，乙组数据的方差S乙0.02，那么乙组数据比甲组数据稳固11 .如图，菱形ABCD中，/ B=60o, AB=2 , E, F分不是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，那么△ AEF的周长为A . 2 一3B . 3.3C . 4. 3D . 32 一12. 如图，直线 y kx(k 0)与双曲线y 交于A 、B 两点，假设A 、B 两点的坐标分x不为 (X i , yj 、(X 2, y 2)，那么的 X i y 2 X 2y i 值为13. 如图，等要梯形 ABCD 中，AD // BC ,以A 为圆心，AD 为半径的圆与 BC 切于点M , 与AB 交于点E ,假设AD=2 , BC=6，那么DE 的长为ftifc333D . 3A .B.-C.—— 24814. 如图，正三角形 ABC 的边长为1, E 、F 、G 分不是 AB 、BC 、CA 上的点，且AE=BF=CG , 设厶EFG 的面积为y , AE 的长为X ，那么y 关于X 的函数的图像大致是i ...y▽iJl4'卜~~ B ~ -----.1 AoB.cD45小题，每题3分，共15分〕把答案填在题中横线上。

2020年临沂市初中学业水平考试试题数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页，满分12分，考试时间120分钟，答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.2.答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分.第Ⅰ卷（选择题共42分）一．选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列温度比2C-︒低的是（A）3C-︒（B）1C-︒（C）1C︒（D）3C︒2．下列交通标志中，是中心对称图形的是（A）（B）（C）（D）3．如图，数轴上点A对应的数是32，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是（A）12-（B）2-（C）72（D）124．根据图中三视图可知该几何体是（A ）三棱锥 （B ）三棱柱 （C ）四棱锥 （D ）四棱柱 5．如图，在ABC 中，AB AC =，40A ∠=︒，CD AB ∥，则BCD ∠=（A ）40︒ （B ）50︒ （C ）60︒ （D ）70︒ 6．计算322(2)a a -÷的结果是（A ）32a - （B ）42a - （C ）34a （D ）44a7．设2a ，则（A ）23a << （B ）34a << （C ）45a << （D ）56a << 8．一元二次方程2480x x --=的解是（A ）12x =-+，22x =--B ）12x =+22x =-（C ）12x =+22x =- （D ）1x =，2x =-9．从马鸣、杨豪、陆畅、江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是（A ）112 （B ）18（C ）16 （D ）12 10．《孙子算经》中是国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x 人，y 辆车，可列方程组为（A ）2392x y x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ （B ）2392x y x y ⎧=-⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩ （C ）2392x y x y ⎧=+⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩ （D ）2392x y x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩11．下图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图.比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是（A ）甲平均分高，成绩稳定（B ）甲平均分高，成绩不稳定 （C ）乙平均分高，成绩稳定（D ）乙平均分高，成绩不稳定 12．如图，P 是面积为S 的ABCD 内任意一点，PAD 的面积为1S ，PBC 的面积为2S ，则（A ）122S S S +> （B ）122SS S +< （C ）122SS S +=（D ）12S S +的大小与P 点位置有关 13．计算11x y x y ---的结果为（A ）(1)(1)x y x y -+-- （B ）(1)(1)x y x y --- （C ）(1)(1)x y x y ---- （D ）(1)(1)x yx y +--14．如图，在O 中，AB 为直径，80AOC ∠=︒，点D 为弦AC 的中点，点E 为BC 上任意一点，则CED ∠的大小可能是（A ）10︒ （B ）20︒ （C ）30︒ （D ）40︒第Ⅱ卷（非选择题 共78分）注意事项：1．第Ⅱ卷分填空题和解答题.2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生必须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分.二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 15．解不等式210x +<的解集是 ． 16．若1a b +=，则2222a b b -+-= ．17．点1,2m （-）和点2n （，）在直线2y x b =+上，则m 与n 的大小关系是 ． 18．如图，在ABC 中，D 、E 为边AB 的三等分点，EF DG AC ∥∥，H 为AF 与DG 的交点，若6AC =，则DH = ．19．我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有的线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段A 中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离．依次定义，如图，在平面直角坐标系中，点(2,1)到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为．三．解答题（本大题共7小题，共63分）20．（本小题满分7分）︒．计算：sin6021．（本小题满分7分）2020年是脱贫攻坚年，为实现全员脱贫目标，某村贫困户在当地政府的支持帮助下，办起了养鸡场．经过一段时间的精心饲养，总量为3000只的一批鸡可以出售．现从中随机抽取50只，得到它们的质量的统计数据如下：根据以上信息，解答下列问题：（1）表中a = ．补全频数分布直方图； （2）这批鸡中质量不小于1.7kg 的大约有多少只？（3）这些贫困户的总收入达到54000元，就能实现全员脱贫目标．按15元/千克的价格售出这批鸡后，该村贫困户能否脱贫？ 22．（本小题满分7分）如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足6075α︒︒．现有一架长为5.5m 的梯子．（1）使用这架样子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位）？（2）当梯子的底端距离墙面的距离2.2m 时，α等于多少度（结果保留小数点后一位）？此时人是否能够安全使用这架梯子？（参考数据： sin750.97︒≈，cos750.26︒≈，tan75 3.73︒≈， sin23.60.40︒≈，cos66.40.40≈，tan21.80.40︒≈）23．（本小题满分9分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系．当4R =Ω时，9A I =．（1）写出I 与R 的函数解析式；（2）完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；（3）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10 A ，那么用电器可变电阻应控制在什么范围内？ 24．（本小题满分9分）已知1O 的半径为1r ，2O 的半径为2r ，为1O 为圆心，以12r r +的长为半径画弧，再以线段12O O 的中点P 为圆心，以1212O O 的长为半径画弧，两弧交于点A ，连接1O A ，2O A ，1O A 交1O 于点B ，过点B 作2O A 的平行线BC 交2O 于点C ．（1）求证：BC 是2O 的切线；（2）若12r =，21r =，126O O =，求阴影部分的面积．25．（本小题满分11分）已知抛物线22232(0)y ax ax a a =--+≠．（1）求这条抛物线的对称轴；（2）若该抛物线的顶点在x 轴上，求其解析式；（3）设点1(,)P m y ，2(3,)Q y 在抛物线上，若12y y <，求m 的取值范围． 26．（本小题满分13分）如图，菱形ABCD 的连长为1，60ABC ∠=︒，点E 是边AB 上任意一点（端点除外），线段CE 的垂直平分线交BD ，CE 分别于点F ，G ，AE ，EF 的中点分别为M ，N ．（1）求证：AF EF =； （2）求MN NG +的最小值；（3）当点E 在AB 上运动时，CEF ∠的大小是否变化？为什么？2020年临沂市初中学业水平考试试题数学参考答案与解析一．选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列温度比2C-︒低的是（A）3C-︒（B）1C-︒（C）1C︒（D）3C︒【答案】A【解析】根据正数>0>负数，两个负数绝对值大的反而小可求得答案.2．下列交通标志中，是中心对称图形的是（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】选项A、C为轴对称图形，选项D即不是轴对称，也不是中心对称图形.3．如图，数轴上点A对应的数是32，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是（A）12-（B）2-（C）72（D）12【答案】A【解析】根据平移的规律，B点坐标为31222-=-，故答案为A.4．根据图中三视图可知该几何体是（A ）三棱锥 （B ）三棱柱 （C ）四棱锥 （D ）四棱柱 【答案】B【解析】由主视图和左视图可知该几何体为柱体，由俯视图可知其为三棱柱. 5．如图，在ABC 中，AB AC =，40A ∠=︒，CD AB ∥，则BCD ∠=（A ）40︒ （B ）50︒ （C ）60︒ （D ）70︒ 【答案】D【解析】由AB=AC ，且40A ∠=︒，可求得18040702B ACD ︒-︒∠=∠==︒，再由CD AB ∥，利用两直线平行，内错角相等可得70BCD B ∠=∠=︒. 6．计算322(2)a a -÷的结果是（A ）32a - （B ）42a - （C ）34a （D ）44a 【答案】D【解析】利用幂的乘方和同底数幂的除法计算即可.原式=624a a ÷=44a .7．设2a ，则（A ）23a << （B ）34a << （C ）45a << （D ）56a << 【答案】C【解析】由4<7<9,可得23<<，所以425<，即45a <<. 8．一元二次方程2480x x --=的解是（A ）12x =-+，22x =--B ）12x =+22x =-（C ）12x =+22x =- （D ）1x =，2x =-【答案】B【解析】直接利用一元二次方程的求根公式即可求得答案. 因为1,4,8a b c ==-=-所以2(4)41(8)48=--⨯⨯-=，所以2x ==±所以12x =+，22x =-9．从马鸣、杨豪、陆畅、江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是（A ）112 （B ）18（C ）16 （D ）12 【答案】C 【解析】四个人中选两个，则有12种等可能的结果，而恰好抽到某两个的可能有两种，故其概率为212=16. 10．《孙子算经》中是国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x 人，y 辆车，可列方程组为（A ）2392x y x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ （B ）2392x y x y ⎧=-⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩ （C ）2392x y x y ⎧=+⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩ （D ）2392xy x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩【答案】B【解析】利用总人数除以每辆车所乘坐的人数可表示出实际用车，结合条件可列出方程组. （1）每辆车乘坐3人，则实际用车数为3x，还剩两辆车，即实际用了（y -2）辆，可得方程23xy =-， （2）每辆车乘坐2人，还有9人步行，则说明实际乘车的人数为（x-9）人，车无剩余，则有92x y -=，则可列出方程. 11．下图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图.比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是（A ）甲平均分高，成绩稳定（B ）甲平均分高，成绩不稳定 （C ）乙平均分高，成绩稳定（D ）乙平均分高，成绩不稳定 【答案】D【解析】由数据可看出乙的从100分到80分，所以波动较大，故不稳定，又甲的成绩要偏低些，故其平均分要低，故选D. 12．如图，P 是面积为S 的ABCD 内任意一点，PAD 的面积为1S ，PBC 的面积为2S ，则（A ）122S S S +> （B ）122S S S +< （C ）122SS S += （D ）12S S +的大小与P 点位置有关 【答案】C【解析】方法一，可利用特殊点，即可取P 为四边形ABCD 对角线的交点，则容易得出答案；方法二，过P 作AD 和BC 的垂线，利用三角形与平行四边形的面积公式求解亦可 13．计算11x y x y ---的结果为 （A ）(1)(1)x y x y -+-- （B ）(1)(1)x y x y --- （C ）(1)(1)x y x y ---- （D ）(1)(1)x yx y +--【答案】A【解析】利用分式的运算性质进行通分，再分子相加减即可.11x y x y ---=(1)(1)(1)(1)(1)(1)x y y x x y x y -------=(1)(1)(1)(1)xy x yx yx y x y -------=(1)(1)xy x xy y x y --+--=(1)(1)x y x y -+--.14．如图，在O 中，AB 为直径，80AOC ∠=︒，点D 为弦AC 的中点，点E 为BC 上任意一点，则CED ∠的大小可能是（A ）10︒ （B ）20︒ （C ）30︒ （D ）40︒ 【答案】C【解析】可利用点E 的特殊位置来限定出CED ∠的取值范围. 当点E 与B 重合时，如图因为D 为弦AC 的中点，连接OD 并延长，交圆O 于点F ，延长BD 交圆O 于点G ，则可得1402AOD COD AOC ∠=∠=∠=︒，所以此时1202CBF COF ∠=∠=︒，当点E 从B 移动到C 时，则点G 从F 移动到A ，但与A 、F 均不重合， 所以CF CG AC <<，故CBF CED CBA ∠<∠<∠， 所以2040CED ︒<∠<︒， 故选C.二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．解不等式210x +<的解集是 ． 【答案】12x <-【解析】直接利用不等式的性质求解即可. 16．若1a b +=，则2222a b b -+-= ． 【答案】1-【解析】利用平方差公式分解因式后整体代入即可求得答案 因为1a b +=，所以2222()()22222121a b b a b a b b a b b a b -+-=+-+-=-+-=+-=-=-.17．点1,2m （-）和点2n （，）在直线2y x b =+上，则m 与n 的大小关系是 ． 【答案】m <n【解析】方法一，把两点的坐标代入用b 分别表示出m 与n ，进行比较大小即可，12()12m b b =⨯-+=-，224m b b =⨯+=+，显然b-1<b+4，即m <n ；方法二，利用一次函数的增减性，在2y x b =+中，k=2>0，则y 随x 的增大而增大， 由于122-<，所以m <n .18．如图，在ABC 中，D 、E 为边AB 的三等分点，EF DG AC ∥∥，H 为AF 与DG 的交点，若6AC =，则DH = ．【答案】1 【解析】由D 、E 为边AB 的三等分点，EF DG AC ∥∥，可知DH 为AEF 的中位线， 在ABC 中，13EF BE AC BA ==，且AC=6，所以EF=2，所以DH=1. 19．我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有的线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离．依次定义，如图，在平面直角坐标系中，点(2,1)A 到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为 ．1 【解析】问题的实质为点圆距离，故可连接OA ，利用两点间距离或勾股定理可求得圆的半径为1，故A 1. 三．解答题（本大题共7小题，共63分） 20．（本小题满分7分）计算：sin 602︒． 【分析】利用二次根式的性质及运算，结合特殊角的三角函数值进行计算即可.【解答】sin 60-︒=1123-=163- 【点评】本题主要考查二次根式运算及特殊角的三角函数值，熟练运用二次根式的性质及熟记特殊角的三角函数值是解题的关键. 21．（本小题满分7分）2020年是脱贫攻坚年，为实现全员脱贫目标，某村贫困户在当地政府的支持帮助下，办起了养鸡场．经过一段时间的精心饲养，总量为3000只的一批鸡可以出售．现从中随机抽取50只，得到它们的质量的统计数据如下：1.7≤x<1.9 1.88根据以上信息，解答下列问题：（1）表中a=．补全频数分布直方图；（2）这批鸡中质量不小于1.7kg的大约有多少只？（3）这些贫困户的总收入达到54000元，就能实现全员脱贫目标．按15元/千克的价格售出这批鸡后，该村贫困户能否脱贫？【分析】（1）利用各组频数之和=样本容量即可求得a的值，从而可把图形补充完整；（2）从样本中可求得质量不小于1.7千克的频率，利用样本估计总体的思想可求得答案；（3）根据组中值，可计算出这50只鸡的总质量，从而可估计出3000只鸡的质量，从而求得卖得的收入，比较即可判断.【解答】解：（1）因为样本容量为50，所以506915812a=----=，故答案为12，补全频数分布直方图，如图：（2）根据题意可得8300048050⨯=（只）， 答：这批鸡中质量不小于1.7kg 的大约有480只；（3）根据题意可得15(6 1.09 1.212 1.415 1.68 1.8)⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=1080（元），即50只鸡可以卖1080元，所以3000只鸡可卖10806064800⨯=（元），又64800>54000， 所以该村贫困户能脱贫.【点评】本题主要考查统计中的样本、样本容量，频数分布直方图以及统计中“用样本估计总体”的重要思想.特别是（3）题中考查学生应用知识解决实际问题的能力，体现数学素养的考查.22．（本小题满分7分）如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足6075α︒︒．现有一架长为5.5m 的梯子．（1）使用这架样子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位）？（2）当梯子的底端距离墙面的距离2.2m 时，α等于多少度（结果保留小数点后一位）？此时人是否能够安全使用这架梯子？（参考数据： sin750.97︒≈，cos750.26︒≈，tan75 3.73︒≈， sin23.60.40︒≈，cos66.40.40≈，tan21.80.40︒≈）【分析】（1）当α最大时，则BC 最大，根据条件解直角三角形即可求得BC 的最大值；（2）根据题中所给数据可求得cos α的值，从而可求得α的大小，再结合题目中所给α的范围进行判断即可.【解答】解：（1）当75α=︒时，用此梯子可攀上的墙最高， 在ABC 中，AB=5.5，因为sin BCABα=，所以sin 5.5sin75 5.50.97 5.335 5.3BC AB α==⨯︒=⨯=≈（米）， 即使用这架样子最高可以安全攀上5.3米的墙； （2）由题意可知AC=2.2，在ABC 中， 2.2cos 0.45.5AC AB α===，所以66.4α=︒， 此时满足6075α︒︒，故能够安全使用这架梯子. 【点评】本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键，题目不难，注重了对学生实际应用的考查. 23．（本小题满分9分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系．当4R =Ω时，9A I =． （1）写出I 与R 的函数解析式；（2）完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；（3）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10 A ，那么用电器可变电阻应控制在什么范围内？【分析】（1）利用待定系数法直接求解即可；（2）根据画函数图象的步骤列表、描点、连线完成即可；（3）可由函数解析式列不等式求解，亦可根据函数图象求解.【解答】解：（1）根据题意可设(0)kI R R=>， 因为当4R =Ω时，9A I =， 所以4936k =⨯=， 所以I 与R 的函数解析式为36(0)I R R=>；函数图象如图：（3）令10I ≤，即3610R≤，且R>0，解得 3.6R ≥， 即用电器可变电阻应控制在不低于3.6Ω范围内. 【点评】本题为反比例函数的实际应用题目，主要考查待定系数法及函数思想的应用.求解析式时注意R 的取值范围，画图时注意图象的光滑，特别是第（3）小题，同样考查学生的实际应用能力.24．（本小题满分9分）已知1O 的半径为1r ，2O 的半径为2r ，以1O 为圆心，以12r r +的长为半径画弧，再以线段12O O 的中点P 为圆心，以1212O O 的长为半径画弧，两弧交于点A ，连接1O A ，2O A ，1O A 交1O 于点B ，过点B 作2O A 的平行线BC 交2O 于点C ．（1）求证：BC 是2O 的切线；（2）若12r =，21r =，126O O =，求阴影部分的面积．【分析】（1）连接AP ，根据题目条件可证得12AO O 直角三角形，再利用平行可证得190O BC ∠=︒，则可证得结论；（2）根据所给数据可求得130BCO ∠=︒，然后再利用三角形面积公式及扇形面积公式计算即可.【解答】（1）证明：连接AP ，如图因为P 为12O O 的中点， 所以12PO PO PA ==，所以11PO A PAO ∠=∠，22PO A PAO ∠=∠， 所以1290PAO PAO ∠+∠=︒， 因为2BC AO ，所以121=90CBO O AO ∠=∠︒， 即1BC AO ⊥，且点B 在圆上，所以BC 是2O 的切线；（2）解：因为12r =，21r =，126O O =，所以11121123,32AO PO PA O O =+====，所以1APO 为等边三角形，所以160PO A ∠=︒，则130BCO ∠=︒，在1Rt BCO 中，12r =，则BC ，所以11216022S 223603BCO BPO SS ππ⨯=-=⨯⨯=阴影扇形 【点评】本题主要考查切线的证明及扇形面积的计算，能根据作图得出12AO O 是直角三角形，是解题的关键，注意切线证明的两种方法，在（2）中证得1APO 为等边三角形是解题的关键．25．（本小题满分11分）已知抛物线22232(0)y ax ax a a =--+≠．（1）求这条抛物线的对称轴；（2）若该抛物线的顶点在x 轴上，求其解析式；（3）设点1(,)P m y ，2(3,)Q y 在抛物线上，若12y y <，求m 的取值范围．【分析】（1）直接利用对称轴公式求出即可；（2）利用a 表示出其顶点坐标，利用其在x 轴上可得到关于a 的方程，则可求得a 的值，即可求得其解析式；（3）分开口向上和向下，两种情况，利用离对称轴的远近比较大小，则可得到关于m 的不等式，则可求得答案.【解答】解：（1）因为22232(0)y ax ax a a =--+≠ 所以其对称轴为直线212ax a-=-=； （2）当1x =时，2223223y a a a a a =--+=--， 即抛物线的顶点坐标为（1，223a a --），当其顶点在x 轴上时，则有2230a a --=，解得1a =-或32a =， 当1a =-时，其解析式为221y x x =-+-；当32a =时，其解析式为233322y x x =-+；综上可知当抛物线的顶点在x 轴上时，求其解析式221y x x =-+-或233322y x x =-+； （3）当a >0时，抛物线开口向上，且对称轴为直线x =1， 因为设点1(,)P m y ，2(3,)Q y 在抛物线上，所以当12y y <，则有|1||31|m -<-，解得13m -<<； 当a <0时，抛物线开口向下，且对称轴为直线x =1， 所以当12y y <，则有|1||31|m ->-，解得1m <-或3m <；【点评】本题为二次函数的综合题目，主要考查二次函数的顶点坐标及函数值大小比较.在（2）中得出关于a 的方程是解题的关键，在（3）中注意分两种情况讨论.本题与以往所做的二次函数类型题目有所不同，注重数学思想方法的考查. 26．（本小题满分13分）如图，菱形ABCD 的连长为1，60ABC ∠=︒，点E 是边AB 上任意一点（端点除外），线段CE 的垂直平分线交BD ，CE 分别于点F ，G ，AE ，EF 的中点分别为M ，N ．（1）求证：AF EF =； （2）求MN NG +的最小值；（3）当点E 在AB 上运动时，CEF ∠的大小是否变化？为什么？【分析】（1）连接CF ，利用线段垂直平分线的性质及菱形的对称性可证得结论；（2）当M 、G 、N 三点在一条线上时最小，此时MG 为ABE 的中位线，利用菱形的条件可求得其最小值；（3）由条件可知点C 、A 、E 三点共圆，连接CA ，则可求得2260120CFE CAE ∠=∠=⨯︒=︒，则可求得答案.【解答】（1）证明：连接CF，如图因为四边形ABCD为菱形，所以可得CF=AF，又因为FG垂直平分CE，所以可得CF=EF，所以AF EF=；（2）连接MG、AC，因为菱形ABCD的连长为1，60ABC∠=︒，所以ABC为等边三角形，可得AC=1，因为M、G分别为CE、AE的中点，所以1122 MG AC==，在MNG中，MN NG MG+≥，所以当M、N、G三点共线时，MN NG+有最小值，最小值为12；（3）不变化，其大小为当点30︒.方法一：利用外角的性质如图，连接AC、CF，延长AF交CG于点H，由（1）可知AF EF CF==，所以2,2CFH CAF EFH EAF∠=∠∠=∠，所以2260120CEF CAE∠=∠=⨯︒=︒，所以30CEF∠=︒，即当点E在AB上运动时，CEF∠的大小不变.方法二：利用C、A、E三点共圆如图，连接AC，CF，由（1）可知AF EF CF==，所以C、A、E三点在以点F为圆心的圆上，所以2260120CEF CAE∠=∠=⨯︒=︒，所以30CEF∠=︒，即当点E在AB上运动时，CEF∠的大小不变.方法三：利用四点共圆连接CF，如图，由（1）可知AF EF CF==，所以FCB FAE FEA∠=∠=∠，所以180FCB FEB∠+∠=︒所以点B、C、E、F四点共圆，所以1302CEF CBD ABC∠=∠=∠=︒方法四：利用E、G、F、M四点共圆，连接AC、FM、MG，如图，易得E、G、F、M四点共圆，因为MG∥AC，则可得60∠=∠=︒-︒=︒CEF FMG∠=∠=︒，则可求得906030CME CAB方法五：翻折BEF使点E落到BC上的E’，如图，设''E FEα∠=-︒∠=︒-，'260 CE F FEA FCEα∠=∠=∠=，则'1802CFEα所以''1802260120CFE CFE EFEαα∠=∠+∠=︒-+-︒=︒，所以30∠=︒CEF【点评】本题为四边形综合题，第（1）小题利用菱形的对称性及线段垂直平分线的性质易得结论，第（2）小题注意最值问题的解题思路容易得出，第（3）小题背景为邻边相等加平行+角平分线，可以不同的思路，关键是求得120CFE∠=︒，本题灵活性较强，注重考查学生的转化能力，在平时的学习中，需要让学生学会总结归纳.。

2022年中考往年真题练习: 临沂市初中学生学业考试试题数 学一、 挑选题（本大题共14小题, 每小题3分, 满分42分) 在每小题所给的 四个选项中, 只有一项是 符合题目要求的 ．1．（2021临沂) 16-的 倒数是 （ ) A ．6 B ．﹣6 C ．16 D ．16-考点分析: 倒数。

解答: 解: ∵（﹣) ×（﹣6) =1, ∴﹣的 倒数是 ﹣6．故选B ．2．（2021临沂) 太阳的 半径大约是 696000千米, 用科学记数法可表示为（ ) A ．696×103千米 B ．696×104千米 C ．696×105千米 D ．696×106千米 考点分析: 科学记数法—表示较大的 数。

解答: 解: 696000=696×105； 故选C ． 3．（2021临沂) 下列计算正确的 是 （ ) A ． 224246a a a += B ． ()2211a a +=+C ． ()325aa = D ． 752x x x ÷=考点分析: 完全平方公式；合并同类项；幂的 乘方与积的 乘方；同底数幂的 除法。

解答: 解: A ．2a 2+4a 2=6a 2, 所以A 选项不正确； B ．（a+1) 2=a 2+2a+1, 所以B 选项不正确； C ．（a 2) 5=a 10, 所以C 选项不正确； D ．x 7÷x 5=x 2, 所以D 选项正确． 故选D ． 4．（2021临沂) 如图, AB ∥CD, DB ⊥BC, ∠1=40°, 则∠2的 度数是 （ )A ．40°B ．50°C ．60°D ．140° 考点分析: 平行线的 性质；直角三角形的 性质。

解答: 解: ∵AB ∥CD, DB ⊥BC, ∠1=40°, ∴∠3=∠1=40°, ∵DB ⊥BC,∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣40°=50°． 故选B ．5．（2021临沂) 化简4122aa a ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭的 结果是 （ ) A ．2a a + B ． 2a a + C ． 2a a- D ．2aa - 考点分析: 分式的 混合运算。

秘密★启用前试卷类型：A 2020年临沂市初中学业水平考试试题数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．第Ⅰ卷（选择题共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列温度比2-℃低的是（A）3-℃．（B）1-℃．（C）1℃．（D）3℃．2．下列交通标志中，是中心对称图形的是（A）．（B）．（C）．（D）．3．如图，数轴上点A对应的数是32，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是（A）12-．（B）2-．（C）72．（D）12．（第3题图）4．根据图中三视图可知该几何体是 （A ）三棱锥． （B ）三棱柱． （C ）四棱锥．（D ）四棱柱．5．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=40°，CD ∥AB ，则∠BCD= （A ）40°． （B ）50°． （C ）60°．（D ）70°．6．计算322(2)a a -÷的结果是 （A ）32a -． （B ）42a -． （C ）34a ．（D ）44a ．7．设72a =+，则 （A ）23a <<． （B ）34a <<． （C ）45a <<．（D ）56a <<．（第5题图）（第4题图）8．一元二次方程2480x x --=的解是 （A）12x =-+22x =-- （B）12x =+22x =-．（C）12x =+22x =-（D）1x =2x =-9．从马鸣、杨豪、陆畅、江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是 （A ）112． （B ）18．（C ）16．（D ）12． 10．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前．其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x 人，y 辆车，可列方程组为（A ）2,39.2xy x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩（B ）2,39.2xy x y ⎧=-⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩（C ）2,39.2xy x y ⎧=+⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩（D ）2,39.2xy x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩11．下图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图．比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是 （A ）甲平均分高，成绩稳定． （B ）甲平均分高，成绩不稳定． （C ）乙平均分高，成绩稳定．（D ）乙平均分高，成绩不稳定．12．如图，P 是面积为S 的ABCD 内任意一点，△P AD 的面积为S 1，△PBC 的面积为S 2，则（A ）122SS S +>． （B ）122SS S +<．（C ）122SS S +=．（D ）12S S +的大小与P 点位置有关．13．计算11yx x y ---的结果为（A ）(1)(1)x yx y -+--．（B ）(1)(1)x yx y ---．（C ）(1)(1)x yx y ----．（D ）(1)(1)x yx y +--．14．如图，在⊙O 中，AB 为直径，o 80AOC ∠=，点D 为弦AC 的中点，点E 为BC 上任意一点，则CED ∠的大小可能是 （A ）o 10． （B ）o 20． （C ）o 30．（D ）o 40．（第12题图）（第14题图）（第11题图）第Ⅱ卷（非选择题 共78分）注意事项：1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 15．不等式210x +<的解集是． 16．若1a b +=，则2222a b b -+-= ．17．点（12-，m ）和点（2，n ）在直线y ＝2x +b 上，则m 与n 的大小关系是 ． 18．如图，在△ABC 中，D ，E 为边AB 的三等分点，////EF DG AC ，H 为AF 与DG 的交点．若AC =6，则DH = ．19．我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线．．．．．．．．．．．．．．．．．段中．．，最短线段的长度．．．．．．．，叫做．．点到曲线的距离．．．．．．．．依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点A （2，1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为 ． 三、解答题（本大题共7小题，共63分） 20．（本小题满分7分）计算：2o 1121()sin 603226-+⨯-． （第18题图）（第19题图）21．（本小题满分7分）2020年是脱贫攻坚年．为实现全员脱贫目标，某村贫困户在当地政府支持帮助下，办起了养鸡场．经过一段时间精心饲养，总量为3000只的一批鸡可以出售．现从中随机抽取50只，得到它们质量的统计数据如下：质量/kg 组中值 频数（只）0.9≤x <1.1 1.0 6 1.1≤x <1.3 1.2 9 1.3≤x <1.5 1.4 a 1.5≤x <1.7 1.6 15 1.7≤x <1.91.88根据以上信息，解答下列问题：（1）表中a ＝ ，补全频数分布直方图； （2）这批鸡中质量不小于1.7 kg 的大约有多少只？（3）这些贫困户的总收入达到54000元，就能实现全员脱贫目标．按15元/kg 的价格售出这批鸡后，该村贫困户能否脱贫？22．（本小题满分7分）如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足60°≤α≤75°．现有一架长5.5 m 的梯子．（1）使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位）？（2）当梯子底端距离墙面2.2 m 时，α等于多少度（结果保留小数点后一位）？此时人是否能够安全使用这架梯子？（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26， tan75°≈3.73，sin23.6°≈0.40， cos66.4°≈0.40，tan21.8°≈0.40．）（第22题图）αCB AA BC α（第21题图）23．（本小题满分9分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系．当4R =Ω时，9I =A ．（1）写出I 关于R 的函数解析式；/RΩ… … /I A……（3）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A ，那么用电器可变电阻应控制在什么范围内？ 24．（本小题满分9分）已知⊙O 1的半径为1r ，⊙O 2的半径为2r ．以1O 为圆心，以12r r +的长为半径画弧，再以线段12O O 的中点P 为圆心，以1212O O 的长为半径画弧，两弧交于点A ，连接1O A ，2O A ，1O A交⊙O 1于点B ，过点B 作2O A 的平行线BC 交12O O 于点C ．（1）求证：BC 是⊙O 2的切线；（2）若12r =，21r =，126O O =，求阴影部分的面积．（第23题图）25．（本小题满分11分）已知抛物线y＝ax2－2ax－3+2a2（a≠0）．（1）求这条抛物线的对称轴；（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；（3）设点P（m，y1），Q（3，y2）在抛物线上，若y1＜y2，求m的取值范围．26．（本小题满分13分）如图，菱形ABCD的边长为1，∠ABC=o60，点E是边AB上任意一点（端点除外），线段CE的垂直平分线交BD，CE分别于点F，G，AE，EF的中点分别为M，N．（1）求证：AF=EF；（2）求MN+NG的最小值；（3）当点E在AB上运动时，∠CEF的大小是否变化？为什么？（第26题图）参考答案及评分标准说明：解答题给出了部分解答方法，考生若有其它解法，应参照本评分标准给分.一、选择题（每小题3分，共42分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案ABABDDCBCBDCAC二、填空题（每小题3分，共15分）15．12x <-； 16．1-； 17．m n <； 18．1； 19．51-．三、解答题（7小题，共63分） 20．解：2o1121()sin 603226-+⨯-111323223=-+- ············································································· 3分 1336=+- ···················································································· 5分13.6=- ·························································································· 7分21．解：（1）12. ····························································································· 1分补全频数分布直方图如图：······························ 3分（2）8300048050⨯=（只）.········································································ 5分（3）利用各小组的组中值，得1.06 1.29 1.412 1.615 1.88 1.4450x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==， ·································· 6分1.44×15×3000=64800（元）. ∵64800＞54000，∴按15元/kg 的价格售出这批鸡后，该村贫困户能够脱贫. ···························· 7分22．解：（1）在Rt △ABC 中， ∵60°≤α≤75°，∴当α=75°时，AC 最大. ·············································································· 2分 此时AC =AB ·sin75°≈5.5×0.97≈5.3（m ）.因此使用这架梯子最高可以安全攀上约为5.3 m 高的墙. ··································· 4分（2）在Rt △ABC 中，BC =2.2，AB =5.5，∴cos α 2.20.45.5BC AB ===. ·············································································· 5分∴α≈66.4°. ··································································∵60°＜66.4°＜75°，∴此时人能够安全使用这架梯子. ·····································23．解：（1）设函数解析式为k I R=，根据已知条件得94k=，解得 36k =. 所以 36I R=. ··························································································· 3分（2）列表、画函数图象如下所示：/R Ω … 3 4 5 6 78 9 10 … /I A…1297.263674.543.6…······································· 7分（3）当10I =时，3610R =，解得 3.6R =.结合图象可知，当I ≤10时，R ≥3.6.因此，如果电流不能超过10 A ，那么可变电阻应大于或等于3.6 Ω. ·················· 9分 24．（1）证明：方法一：作2O D BC ⊥，垂足为点D ，如图24-1． ·········································· 1分 根据题意，点A 在以点P 为圆心，以1212O O 的长为半径的圆上，∴A ∠为直径12O O 所对的圆周角.∴o 90A ∠=. ····························································································· 2分∵2//BC O A ， ∴o 90ABC ∠=.∴四边形ABDO 2是矩形. ····················· 3分∴22O D AB r ==. （图24-1）∴BC 是2O 的切线. ················································································ 4分方法二：连接AP ，作2O D BC ⊥，垂足为点D ，如图24-2． ···························· 1分 根据题意，12O P AP O P ==，∴11O AP AO P ∠=∠，22O AP AO P ∠=∠.∴o o 12121180902O AO O AP O AP ∠=∠+∠=⨯=. ················································· 2分∵2//BC O A ， ∴o 90ABC ∠=.∴四边形ABDO 2是矩形. ····················· 3分∴22O D AB r ==. （图24-2）∴BC 是2O 的切线. ··············································································· 4分（2）解：设12O O 与1O 交于点E ，如图24-3． 由（1）得o 90A ∠=． 又∵13O A =，126O O =，∴o 2130AO O ∠=. （图24-3）∴o 160O ∠=. ·························································································· 6分 在Rt △BO 1C 中，12O B =，∴1tan 6023BC O B =⋅=······································································· 7分 ∴112160π22=2323π.23603BO CO BE S SS ⨯=-⨯⨯=阴影部分扇形··························· 9分25．解：（1）22232y ax ax a =--+ (0)a ≠可化为22(1)32y a x a a =---+ (0)a ≠，∴其对称轴为直线1x =. ·············································································· 2分 （2）∵抛物线的顶点在x 轴上，∴当1x =时，0y =. 即 2230a a --=. ························································ 4分解得 32a = 或 1a =-. ··········································································· 6分∴抛物线解析式为233322y x x =-+或221y x x =-+-. ······································ 7分（3）根据抛物线的对称性可知，点Q 关于直线1x =的对称点是（－1，y 2）． ········ 8分 若0a >，抛物线开口向上（如图25-1）.∵12y y <，∴－1＜m ＜3. ··········································································· 9分 若0a <，抛物线开口向下（如图25-2）.∵12y y <，∴m ＜－1或m ＞3. ································································· 10分综上可知，当a ＞0时，－1＜m ＜3；当a ＜0时，m ＜－1或m ＞3． ················· 11分（图25-1） （图25-2）（－1，y 2） （3，y 2）（－1，y 2）（3，y 2）－1 －126．（1）证明：连接CF ，如图26-1.由菱形的对称性可知，AF=CF . ···································································· 1分 又∵点F 在CE 的垂直平分线上，∴CF=EF . ······························································································· 2分 ∴AF=EF . ······························································································· 3分（图26-1） （图26-2）（2）解：方法一：连接AC ，如图26-2. ∵M ，N ，G 分别为AE ，EF ，CE 的中点，∴12MN AF =，12NG FC =. ······································································· 5分∴1111()2222MN NG AF FC AF FC AC +=+=+≥.············································· 6分当F 是AC 与BD 的交点时，12MN NG AC +=. ·············································· 7分又∵△ABC 是等边三角形， ∴1AC AB ==. ∴12MN NG +≥.∴MN NG +的最小值是12. ········································································· 8分方法二：∵M ，N ，G 分别为AE ，EF ，CE 的中点，o 90FGE ∠=，∴12MN AF =，1122NG FE AF ==. ······························································ 5分∴1122MN NG AF AF AF +=+=. ································································· 6分当AF BD ⊥时，AF 最短，MN NG +最小. ···················································· 7分 又∵o 1302ABF ABC ∠=∠=， ∴1122AF AB ==.∴MN NG +的最小值是12. ········································································· 8分（3）解：当点E 在AB 上运动时，∠CEF 的大小没有变化，如图26-3. ····················· 9分理由如下：方法一：由菱形的对称性可知，BAF BCF ∠=∠， ∵AF=EF ， ∴BAF AEF ∠=∠.∴BCF AEF ∠=∠. ················································································· 10分 又∵o 180AEF BEF ∠+∠=, ∴o 180BCF BEF ∠+∠=.∴o 180CFE CBE ∠+∠=. ·········································································· 11分 又∵o 60CBE ∠=，∴o 120CFE ∠=. ····················································································· 12分 ∴o 30CEF ECF ∠=∠=.∴∠CEF 的大小没有变化. ········································································ 13分 方法二：连接FM ，过点F 作FH BC ⊥于点H .（图26-3）∵AF=EF ，M 为AE 的中点， ∴FM AB ⊥. 又∵BD 平分ABC ∠， ∴FM=FH . 又∵CF=EF ，∴Rt △EMF ≌Rt △CHF . ············································································ 10分 ∴EFM CFH ∠=∠.∴EFM EFH CFH EFH ∠+∠=∠+∠. ·························································· 11分 即MFH EFC ∠=∠. 又∵o 60ABC ∠=， ∴o 120MFH ∠=.∴o 120EFC ∠=. ····················································································· 12分 ∴o 30CEF ECF ∠=∠=.∴∠CEF 的大小没有变化. ······································································· 13分 方法三：设BFE α∠=，∵o 1302ABF ABC ∠=∠=，∴o 30AEF ABF BFE α∠=∠+∠=+. ··························································· 10分 又∵AF=EF ,∴o 30EAF AEF α∠=∠=+.∴o o 180120AFB EAF ABF α∠=-∠-∠=-. ·················································· 11分 由菱形的对称性可知，o 120CFB AFB α∠=∠=-，。

2020年临沂市初中学业水平考试试题数学（满分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列温度比﹣2℃低的是（）A．﹣3℃B．﹣1℃C．1℃D．3℃2．下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，数轴上点A对应的数是，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是（）A．﹣B．﹣2 C．D．4．根据图中三视图可知该几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，CD∥AB，则∠BCD＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°6．计算（﹣2a3）2÷a2的结果是（）A．﹣2a3B．﹣2a4C．4a3D．4a47．设a＝+2．则（）A．2＜a＜3 B．3＜a＜4 C．4＜a＜5 D．5＜a＜68．一元二次方程x2﹣4x﹣8＝0的解是（）A．x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2B．x1＝2+2，x2＝2﹣2C．x1＝2+2，x2＝2﹣2D．x1＝2，x2＝﹣29．从马鸣、杨豪、陆畅、江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是（）A．B．C．D．10．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（）A．B．C．D．11．如图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图．比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是（）A．甲平均分高，成绩稳定B．甲平均分高，成绩不稳定C．乙平均分高，成绩稳定D．乙平均分高，成绩不稳定12．如图，P是面积为S的▱ABCD内任意一点，△PAD的面积为S1，△PBC的面积为S2，则（）A．S1+S2＞B．S1+S2＜C．S1+S2＝D．S1+S2的大小与P点位置有关13．计算﹣的结果为（）A．B．C．D．14．如图，在⊙O中，AB为直径，∠AOC＝80°．点D为弦AC的中点，点E为上任意一点．则∠CED的大小可能是（）A．10°B．20°C．30°D．40°第Ⅱ卷（非选择题共78分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．不等式2x+1＜0的解集是．16．若a+b＝1，则a2﹣b2+2b﹣2＝．17．点（﹣，m）和点（2，n）在直线y＝2x+b上，则m与n的大小关系是18．如图，在△ABC中，D、E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，H为AF与DG的交点．若AC＝6，则DH＝．19．我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离．依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点A（2，1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（7分）计算：+×﹣sin60°．21．（7分）2020年是脱贫攻坚年．为实现全员脱贫目标，某村贫困户在当地政府支持帮助下，办起了养鸡场．经过一段时间精心饲养，总量为3000只的一批鸡可以出售．现从中随机抽取50只，得到它们质量的统计数据如下：根据以上信息，解答下列问题：（1）表中a＝，补全频数分布直方图；（2）这批鸡中质量不小于1.7kg的大约有多少只？（3）这些贫困户的总收入达到54000元，就能实现全员脱贫目标．按15元/kg的价格售出这批鸡后，该村贫困户能否脱贫？22．（7分）如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α要满足60°≤α≤75°，现有一架长5.5m的梯子．（1）使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位）？（2）当梯子底端距离墙面2.2m时，α等于多少度（结果保留小数点后一位）？此时人是否能够安全使用这架梯子？（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，sin23.6°≈0.40，cos66.4°≈0.40，tan21.8°≈0.40．）质量/kg 组中值频数（只）0.9≤x＜1.1 1.0 61.1≤x＜1.3 1.2 91.3≤x＜1.5 1.4 a1.5≤x＜1.7 1.6 151.7≤x＜1.9 1.8 823．（9分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系．当R＝4Ω时，I＝9A．（1）写出I关于R的函数解析式；（2）完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；R/Ω……I/A ……（3）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围内？24．（9分）已知⊙O1的半径为r1，⊙O2的半径为r2．以O1为圆心，以r1+r2的长为半径画弧，再以线段O 1O2的中点P为圆心，以O1O2的长为半径画弧，两弧交于点A，连接O1A，O2A，O1A交⊙O1于点B，过点B作O2A的平行线BC交O1O2于点C．（1）求证：BC是⊙O2的切线；（2）若r1＝2，r2＝1，O1O2＝6，求阴影部分的面积．25．（11分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3+2a2（a≠0）．（1）求这条抛物线的对称轴；（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；（3）设点P（m，y1），Q（3，y2）在抛物线上，若y1＜y2，求m的取值范围．26．（13分）如图，菱形ABCD的边长为1，∠ABC＝60°，点E是边AB上任意一点（端点除外），线段CE的垂直平分线交BD，CE分别于点F，G，AE，EF的中点分别为M，N．（1）求证：AF＝EF；（2）求MN+NG的最小值；（3）当点E在AB上运动时，∠CEF的大小是否变化？为什么？答案与解析第Ⅰ卷（选择题共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列温度比﹣2℃低的是（）A．﹣3℃B．﹣1℃C．1℃D．3℃【知识考点】有理数大小比较．【思路分析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C、D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比﹣2小的数是﹣3．【解题过程】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知﹣3＜﹣2，所以比﹣2℃低的温度是﹣3℃．故选：A．【总结归纳】本题考查了有理数的大小比较．解题的关键是掌握有理数的大小比较方法，其方法如下：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．2．下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【知识考点】中心对称图形．【思路分析】根据中心对称图形的概念即可求解．【解题过程】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意．故选：B．【总结归纳】本题考查了中心对称的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后能与自身重合，难度一般．3．如图，数轴上点A对应的数是，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是（）A．﹣B．﹣2 C．D．【知识考点】数轴．【思路分析】借助数轴，可直观得结论，亦可运用有理数的加减得结论．【解题过程】解：点A向左移动2个单位，点B对应的数为：﹣2＝﹣．故选：A．【总结归纳】本题考查了点在数轴上的移动，点沿数轴往正方向移动，点对应的数加移动的距离得到移动后的数，点沿数轴往负方向移动，点对应的数减移动的距离得到移动后的数．4．根据图中三视图可知该几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱【知识考点】由三视图判断几何体．【思路分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解题过程】解：根据图中三视图可知该几何体是三棱柱．故选：B．【总结归纳】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力以及对立体图形的认识．5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，CD∥AB，则∠BCD＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°【知识考点】平行线的性质；等腰三角形的性质．【思路分析】根据等腰三角形的性质可求∠ACB，再根据平行线的性质可求∠BCD．【解题过程】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ACB＝70°，∵CD∥AB，∴∠ACD＝180°﹣∠A＝140°，∴∠BCD＝∠ACD﹣∠ACB＝70°．故选：D．【总结归纳】考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，关键是求出∠ACB和∠ACD．6．计算（﹣2a3）2÷a2的结果是（）A．﹣2a3B．﹣2a4C．4a3D．4a4【知识考点】幂的乘方与积的乘方；整式的除法．【思路分析】直接利用积的乘方运算化简，再利用整式的除法运算法则化简即可．【解题过程】解：原式＝4a6÷a2＝4a4．故选：D．【总结归纳】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7．设a＝+2．则（）A．2＜a＜3 B．3＜a＜4 C．4＜a＜5 D．5＜a＜6【知识考点】估算无理数的大小．【思路分析】直接得出2＜＜3，进而得出+2的取值范围．【解题过程】解：∵2＜＜3，∴4＜+2＜5，∴4＜a＜5．故选：C．【总结归纳】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的范围是解题关键．8．一元二次方程x2﹣4x﹣8＝0的解是（）A．x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2B．x1＝2+2，x2＝2﹣2C．x1＝2+2，x2＝2﹣2D．x1＝2，x2＝﹣2【知识考点】解一元二次方程﹣配方法．【思路分析】方程利用配方法求出解即可．【解题过程】解：一元二次方程x2﹣4x﹣8＝0，移项得：x2﹣4x＝8，配方得：x2﹣4x+4＝12，即（x﹣2）2＝12，开方得：x﹣2＝±2，解得：x1＝2+2，x2＝2﹣2．故选：B．【总结归纳】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9．从马鸣、杨豪、陆畅、江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是（）A．B．C．D．【知识考点】列表法与树状图法．【思路分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，再找出恰好抽到马鸣和杨豪的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解题过程】解：根据题意画图如下：共有12种等可能情况数，其中恰好抽到马鸣和杨豪的有2种，则恰好抽到马鸣和杨豪的概率是＝；故选：C．【总结归纳】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．10．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（）A．B．C．D．【知识考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【思路分析】根据“每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解题过程】解：依题意，得：．故选：B．【总结归纳】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．11．如图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图．比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是（）A．甲平均分高，成绩稳定B．甲平均分高，成绩不稳定C．乙平均分高，成绩稳定D．乙平均分高，成绩不稳定【知识考点】折线统计图；方差．【思路分析】分别求出甲、乙的平均数、方差，比较得出答案．【解题过程】解：乙＝＝90，甲＝＝84，因此乙的平均数较高；S2乙＝[（100﹣90）2+（85﹣90）2+（80﹣90）2+（95﹣90）2]＝50，S2甲＝[（85﹣84）2+（90﹣84）2+（80﹣84）2+（80﹣84）2+（85﹣84）2]＝14，∵50＞14，∴乙的离散程度较高，不稳定，甲的离散程度较低，比较稳定；故选：D．【总结归纳】本题考查平均数、方差的计算方法，从统计图中获取数据，是正确计算的前提．12．如图，P是面积为S的▱ABCD内任意一点，△PAD的面积为S1，△PBC的面积为S2，则（）A．S1+S2＞B．S1+S2＜C．S1+S2＝D．S1+S2的大小与P点位置有关【知识考点】三角形的面积；平行四边形的性质．【思路分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据图形和平行四边形的面积、三角形的面积，即可得到S和S1、S2之间的关系，本题得以解决．【解题过程】解：过点P作EF⊥AD交AD于点E，交BC于点F，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∴S＝BC•EF，，，∵EF＝PE+PF，AD＝BC，∴S1+S2＝，故选：C．【总结归纳】本题考查平行四边形的性质、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．13．计算﹣的结果为（）A．B．C．D．【知识考点】6B：分式的加减法．【思路分析】直接通分运算，进而利用分式的性质计算得出答案．【解题过程】解：原式＝﹣＝＝．故选：A．【总结归纳】此题主要考查了分式的加减法，正确通分运算是解题关键．14．如图，在⊙O中，AB为直径，∠AOC＝80°．点D为弦AC的中点，点E为上任意一点．则∠CED的大小可能是（）A．10°B．20°C．30°D．40°【知识考点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【思路分析】连接OD、OE，设∠BOE＝x，则∠COE＝100°﹣x，∠DOE＝100°﹣x+40°，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DEO和∠CEO，即可求出答案．【解题过程】解：连接OD、OE，∵OC＝OA，∴△OAC是等腰三角形，∵点D为弦的中点，∴∠DOC＝40°，∠BOC＝100°，设∠BOE＝x，则∠COE＝100°﹣x，∠DOE＝100°﹣x+40°，∵OC＝OE，∠COE＝100°﹣x，∴∠OEC＝∠OCE＝40°+x，∵OD＜OE，∠DOE＝100°﹣x+40°＝140°﹣x，∴∠OED＜20°+x，∴∠CED＝∠OEC﹣∠OED＞（40°+x）﹣（20°+x）＝20°，∵∠CED＜∠ABC＝40°，∴20°＜∠CED＜40°故选：C．【总结归纳】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，圆周角定理，等腰三角形的性质等知识点，能求出∠OEC和∠OED的度数是解此题的关键．第Ⅱ卷（非选择题共78分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．不等式2x+1＜0的解集是．【知识考点】解一元一次不等式．【思路分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．【解题过程】解：移项，得：2x＜﹣1，系数化为1，得：x＜﹣，故答案为x＜﹣．【总结归纳】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．16．若a+b＝1，则a2﹣b2+2b﹣2＝．【知识考点】平方差公式．【思路分析】由于a+b＝1，将a2﹣b2+2b﹣2变形为a+b的形式，整体代入计算即可求解．【解题过程】解：∵a+b＝1，∴a2﹣b2+2b﹣2＝（a+b）（a﹣b）+2b﹣2＝a﹣b+2b﹣2＝a+b﹣2＝1﹣2＝﹣1．故答案为：﹣1．【总结归纳】考查了平方差公式，注意整体思想的应用．17．点（﹣，m）和点（2，n）在直线y＝2x+b上，则m与n的大小关系是【知识考点】一次函数图象上点的坐标特征．【思路分析】先根据直线的解析式判断出函数的增减性，再根据一次函数的性质即可得出结论．【解题过程】解：∵直线y＝2x+b中，k＝2＞0，∴此函数y随着x的增大而增大，∵﹣＜2，∴m＜n．故答案为m＜n．【总结归纳】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．18．如图，在△ABC中，D、E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，H为AF与DG的交点．若AC＝6，则DH＝．【知识考点】相似三角形的判定与性质．【思路分析】由三等分点的定义与平行线的性质得出BE＝DE＝AD，BF＝GF＝CG，AH＝HF，DH是△AEF的中位线，易证△BEF∽△BAC，得＝，解得EF＝2，则DH＝EF＝1．【解题过程】解：∵D、E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，∴BE＝DE＝AD，BF＝GF＝CG，AH＝HF，∴AB＝3BE，DH是△AEF的中位线，∴DH＝EF，∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，∴＝，即＝，解得：EF＝2，∴DH＝EF＝×2＝1，故答案为：1．【总结归纳】本题考查了三等分点的定义、平行线的性质、相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．19．我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离．依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点A（2，1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为．【知识考点】坐标与图形性质；线段的性质：两点之间线段最短；垂线段最短．【思路分析】连接AO交⊙O于B，则线段AB的长度即为点A（2，1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离，根据勾股定理即可得到结论．【解题过程】解：连接AO交⊙O于B，则线段AB的长度即为点A（2，1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离，∵点A（2，1），∴OA＝＝，∵OB＝1，∴AB＝﹣1，即点A（2，1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为﹣1，故答案为：﹣1．【总结归纳】本题考查了坐标与图形性质，勾股定理，线段的性质，正确地理解题意是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（7分）计算：+×﹣sin60°．【知识考点】分母有理化；二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值．【思路分析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解题过程】解：原式＝﹣+﹣＝+﹣＝．【总结归纳】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键．21．（7分）2020年是脱贫攻坚年．为实现全员脱贫目标，某村贫困户在当地政府支持帮助下，办起了养鸡场．经过一段时间精心饲养，总量为3000只的一批鸡可以出售．现从中随机抽取50只，得到它们质量的统计数据如下：质量/kg 组中值频数（只）0.9≤x＜1.1 1.0 61.1≤x＜1.3 1.2 91.3≤x＜1.5 1.4 a1.5≤x＜1.7 1.6 151.7≤x＜1.9 1.8 8根据以上信息，解答下列问题：（1）表中a ＝，补全频数分布直方图；（2）这批鸡中质量不小于1.7kg的大约有多少只？（3）这些贫困户的总收入达到54000元，就能实现全员脱贫目标．按15元/kg的价格售出这批鸡后，该村贫困户能否脱贫？【知识考点】用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图．【思路分析】（1）根据频数之和为50，可求出a的值；进而补全频数分布直方图；（2）样本估计总体，样本中，鸡的质量不小于1.7kg所占的百分比为，因此估计总体3000只的是鸡的质量不小于1.7kg的只数；（3）计算样本平均数，估计总体平均数，计算出总收入，比较得出答案．【解题过程】解：（1）a＝50﹣8﹣15﹣9﹣6＝12（只），补全频数分布直方图；故答案为：12；（2）3000×＝480（只）答：这批鸡中质量不小于1.7kg的大约有480只；（3）＝＝1.44（千克），∵1.44×3000×15＝64800＞54000，∴能脱贫，答：该村贫困户能脱贫．【总结归纳】本题考查频数分布直方图、频数分布表的意义和制作方法，掌握频数、频率、总数之间的关系是正确计算的前提．22．（7分）如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α要满足60°≤α≤75°，现有一架长5.5m的梯子．（1）使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位）？（2）当梯子底端距离墙面2.2m时，α等于多少度（结果保留小数点后一位）？此时人是否能够安全使用这架梯子？（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，sin23.6°≈0.40，cos66.4°≈0.40，tan21.8°≈0.40．）【知识考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【思路分析】（1）根据正弦的定义求出AC，得到答案；（2）根据余弦的定义求出α，根据题意判断即可．【解题过程】解：（1）由题意得，当α＝75°时，这架梯子可以安全攀上最高的墙，在Rt△ABC中，sinα＝，∴AC＝AB•sinα≈5.5×0.97≈5.3，答：使用这架梯子最高可以安全攀上约5.3m的墙；（2）在Rt△ABC中，cosα＝＝0.4，则α≈66.4°，∵60°≤66.4°≤75°，∴此时人能够安全使用这架梯子．【总结归纳】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．23．（9分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系．当R＝4Ω时，I＝9A．（1）写出I关于R的函数解析式；（2）完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；R/Ω……I/A ……（3）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围内？【知识考点】反比例函数的应用．【思路分析】（1）先由电流I是电阻R的反比例函数，可设I＝，将R＝4Ω时，I＝9A代入利用待定系数法即可求出这个反比例函数的解析式；（2）将R的值分别代入（1）中所求的函数解析式，即可求出对应的I值，从而完成图表；（3）将I≤10代入（1）中所求的函数解析式即可确定电阻的取值范围．【解题过程】解：（1）电流I是电阻R的反比例函数，设I＝，∵R＝4Ω时，I＝9A∴9＝，解得k＝4×9＝36，∴I＝（R＞0）；（2）列表如下：R/Ω… 3 4 5 6 8 9 10 12 …I/A …12 9 7.2 6 4.5 4 3.6 3 …（3）∵I≤10，I＝，∴≤10，∴R≥3.6，即用电器可变电阻应控制在不低于3.6欧的范围内．【总结归纳】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是正确地从中整理出函数模型，并利用函数的知识解决实际问题．24．（9分）已知⊙O1的半径为r1，⊙O2的半径为r2．以O1为圆心，以r1+r2的长为半径画弧，再以线段O1O2的中点P为圆心，以O1O2的长为半径画弧，两弧交于点A，连接O1A，O2A，O1A 交⊙O1于点B，过点B作O2A的平行线BC交O1O2于点C．（1）求证：BC是⊙O2的切线；（2）若r1＝2，r2＝1，O1O2＝6，求阴影部分的面积．【知识考点】切线的判定与性质；扇形面积的计算．【思路分析】（1）由题意得出O1P＝AP＝O2P＝，则可得出∠O1AO2＝90°，由平行线的性质可得出∠O1BC＝90°，过点O2作O2D⊥BC交BC的延长线于点D，证得O2D＝r2，则可得出结论；（2）由直角三角形的性质求出∠BO1C＝60°，由勾股定理求出BC长，则可根据S阴影＝求出答案．【解题过程】（1）证明：连接AP，∵以线段O1O2的中点P为圆心，以O1O2的长为半径画弧，∴O1P＝AP＝O2P＝，∴∠O1AO2＝90°，∵BC∥O2A，∴∠O1BC＝∠O1AO2＝90°，过点O2作O2D⊥BC交BC的延长线于点D，∴四边形ABDO2是矩形，∴AB＝O2D，∵O1A＝r1+r2，∴O2D＝r2，∴BC是⊙O2的切线；（2）解：∵r1＝2，r2＝1，O1O2＝6，∴O1A＝，∴∠BO1C＝60°，∴O1C＝2O1B＝4，∴BC＝＝＝2，∴S 阴影＝＝＝﹣＝2﹣π．【总结归纳】本题考查了切线的判定，平行线的性质，直角三角形的判定与性质，勾股定理，扇形的面积等知识，熟练掌握切线的判定是解题的关键．25．（11分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3+2a2（a≠0）．（1）求这条抛物线的对称轴；（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；（3）设点P（m，y1），Q（3，y2）在抛物线上，若y1＜y2，求m的取值范围．【知识考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求二次函数解析式．【思路分析】（1）把解析式化成顶点式即可求得；（2）根据顶点式求得坐标，根据题意得到关于a的方程解方程求得a的值，从而求得抛物线的解析式；（3）根据对称轴得到其对称点，再根据二次函数的增减性写出m的取值．【解题过程】解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3+2a2＝a（x﹣1）2+2a2﹣a﹣3．∴抛物线的对称轴为直线x＝1；（2）∵抛物线的顶点在x轴上，∴2a2﹣a﹣3＝0，解得a＝或a＝﹣1，∴抛物线为y＝x2﹣3x+或y＝﹣x2+2x﹣1；（3）∵抛物线的对称轴为x＝1，则Q（3，y2）关于x＝1对称点的坐标为（﹣1，y2），∴当a＞0，﹣1＜m＜3时，y1＜y2；当a＜0，m＜﹣1或m＞3时，y1＜y2．【总结归纳】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．26．（13分）如图，菱形ABCD的边长为1，∠ABC＝60°，点E是边AB上任意一点（端点除外），线段CE的垂直平分线交BD，CE分别于点F，G，AE，EF的中点分别为M，N．（1）求证：AF＝EF；（2）求MN+NG的最小值；（3）当点E在AB上运动时，∠CEF的大小是否变化？为什么？【知识考点】四边形综合题．【思路分析】（1）连接CF，根据垂直平分线的性质和菱形的对称性得到CF＝EF和CF＝AF即可得证；（2）连接AC，根据菱形对称性得到AF+CF最小值为AC，再根据中位线的性质得到MN+NG 的最小值为AC的一半，即可求解；（3）延长EF，交DC于H，利用外角的性质证明∠AFC＝∠FCE+∠FEC+∠FAE+∠FEA，再由AF＝CF＝EF，得到∠AEF＝∠EAF，∠FEC＝∠FCE，从而推断出∠AFD＝∠FAE+∠ABF＝∠FEA+∠CEF，从而可求出∠ABF＝∠CEF＝30°，即可证明．【解题过程】解：（1）连接CF，∵FG垂直平分CE，∴CF＝EF，∵四边形ABCD为菱形，∴A和C关于对角线BD对称，∴CF＝AF，∴AF＝EF；（2）连接AC，∵M和N分别是AE和EF的中点，点G为CE中点，∴MN＝AF，NG＝CF，即MN+NG＝（AF+CF），当点F与菱形ABCD对角线交点O重合时，AF+CF最小，即此时MN+NG最小，∵菱形ABCD边长为1，∠ABC＝60°，∴△ABC为等边三角形，AC＝AB＝1，即MN+NG的最小值为；（3）不变，理由是：延长EF，交DC于H，∵∠CFH＝∠FCE+∠FEC，∠AFH＝∠FEA+∠FEA，∴∠AFC＝∠FCE+∠FEC+∠FAE+∠FEA，∵点F在菱形ABCD对角线BD上，根据菱形的对称性可得：∠AFD＝∠CFD＝∠AFC，∵AF＝CF＝EF，∴∠AEF＝∠EAF，∠FEC＝∠FCE，∴∠AFD＝∠FAE+∠ABF＝∠FEA+∠CEF，∴∠ABF＝∠CEF，∵∠ABC＝60°，∴∠ABF＝∠CEF＝30°，为定值．【总结归纳】本题考查了菱形的性质，最短路径，等边三角形的判定和性质，中位线定理，难度一般，题中线段较多，需要理清线段之间的关系．21。