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7刚体的平面运动半径为R的车轮沿直线轨道作无滑动的滚动,如图所示。
已知轮心A在图示瞬时的速度为vA及加速度为aA。
求该瞬时车轮边缘上瞬心C的加速度aC.AvACaAAvACwAaA解:轮A作平面运动，C为其瞬心.AwAaAaAaAaCatCAanCA在图示的平面机构中，O1A=AB=2l，O2B=l，摇杆O1A以匀角速度w1绕轴O1转动。
图示瞬时，A、B两点的连线水平，两摇杆O1A、O2B方向平行，且q=600。
试求矩形板D的角加速度a1和摇杆O2B的角加速度a2。
O2O１AＢqqw1D解：杆O1A、O2B作定轴转动，矩形板AB为瞬时平动。
vAvBw2。
O2O１AＢqqw1aAatBAaABxy。
O2O１AＢθθw1aAatBanBx方向投影:y方向投影得:A为基点，B点的加速度：图示的曲柄连杆机构中，已知连杆AB长1m，曲柄OA长0.2m，以匀角速度w=10rad/s绕轴O转动。
求在图示位置时滑块B的加速度和连杆AB的角加速度。
OAＢ45°w45°解：杆OA定轴转动，滑块B平动，杆AB作平面运动，速度瞬心I。
vAvBI?ABOAＢ45°w45°xyaABOAＢ45°45°waAaBanBAatBAA为基点，点B的加速度的矢量式：y方向投影:x方向投影:rROBlAvAC图示瞬时滑块A以匀速度vA=12cm/s沿水平直槽向左运动，并通过连杆AB带动轮B沿圆弧轨道作无滑动的滚动。
已知轮B的半径为r=2cm，圆弧轨道的半径为R=5cm，滑块A 离圆弧轨道中心O的距离为l=4cm。
求该瞬时连杆AB,以及轮B 的角加速度。
C?BO?BvBOBAvA解：滑块A作平动，杆AB瞬时平动、轮B作平面运动。
轮B的速度瞬心为C。
B点的轨迹圆周运动，角速度：y方向投影:x方向投影:A为基点，B点的加速度：轮B的角加速度：求导：CwBaBaCatBanBBatBCanBCxyCaABaBOOBAatBatBAanB半径为r的圆轮在一静止曲面上作只滚不滑的运动，图示瞬时，曲面的曲率半径为R，轮心O的速度为vO，切向加速度为ato，试求圆轮边缘上A、B、C三点的加速度。
第7 章刚体的简单运动❒刚体的平行移动❒刚体绕定轴的转动❒转动刚体内各点和速度和加速度❒速度和加速度的矢量表示❒结论与讨论平移的实例平移的实例A Bo 1o 2特征：如果在物体内任取一直线，在运动过程中这条直线始终与它的最初位置平行，这种运动称为平行移动，简称平动或移动。
直线平动：如果刚体上各点的运动轨迹为直线曲线平动：如果刚体上各点的运动轨迹为曲线ABA 1B 1B 2B 3B 4A 2A 3A 4Or Ar BABA B +=r r 常矢量-AB ★刚体平动时，其上各点的轨迹的形状完全一样。
A B v v =AB a a =★刚体平动时，其上各点的轨迹的形状相同；在每一瞬时，各点的速度相同，加速度也相同。
刚体的平动可归结为研究刚体内任一点的运动。
例题1已知：OA ＝l ；ϕ＝ωt 求：T 型杆的速度和加速度ϕOABC解：T 型杆作平动，建立图示坐标系，取M 点为研究tl l x M ωϕsin sin ==tl dt dx v MM ωωcos ==tl dtdv a M M ωωsin 2-==xM已知：OA＝O1B＝l；O1A杆的角速度ω和角加速度α。
1求：C点的运动轨迹、速度和加速度。
解：板运动过程中，其上任意直线始终平行于它的初始位置。
因此，板作平移。
1、运动轨迹C点的运动轨迹与A、B两点的运动轨迹形状相同，即以O点为圆心l为半径的圆弧线。
2、速度v C = v A =v B = ωl3、加速度42ωα+=l 22)()(n CC A C a a a a +==τ22)()(n AA a a +=τ222)()(l l ωα+=已知：O 1A ＝O 1B ＝l ；O 1A 杆的角速度ω和角加速度α。
求：C 点的运动轨迹、速度和加速度。
A §7-2 刚体绕定轴的转动z三维定轴转动刚体ϕ特征：如刚体在运动时，其上有两点保持不动。
ϕ＝f (t )B刚体转动的运动方程刚体转动的角速度刚体转动的角加速度dtd ϕω=22dtd dt d ϕωα==讨论（1）匀速转动ω=常量ϕ＝ϕ0+ ωt30602n n ππω==（2）匀变速转动α=常量ϕαωωαωϕϕαωω221202200=-++=+=tt t§7-3 刚体内各点的速度和加速度M 0MORϕωS ＝R ϕωϕR dtd R dt dS v ===vR ——转动半径vOω★转动刚体内任一点的速度的大小，等于刚体的角速度与该点到轴线的垂直距离的乘积，它的方向沿圆周的切线而指向转动的一方。
