宋寨小学 陈顺发 五年级数学下册第四单元_分数的基本性质ppt

演变过程
在数学发展的过程中，分数经历了许多演变。从最初的分数 形式，如用线段、图形等表示部分与整体的关系，到后来的 分数运算，如加、减、乘、除等，分数逐渐成为数学体系中 不可或缺的一部分。
分数的文化意义
文化中的分数
分数在文化中也有着广泛的应用。例如，在文学作品中，分数常常被用来表现 人物的性格、品质或关系。在音乐中，分数也被用02
03
分数除法的定义
将一个分数的分子除以另 一个分数，所得结果即为 两个分数的商。
分数除法的性质
分数除法满足倒数性质， 即一个数除以一个分数等 于这个数乘以这个分数的 倒数。
分数除法的应用
在日常生活和数学运算中 ，分数除法被广泛应用， 如计算速度、密度等。
约分与通分
约分
将一个分数化简为最简形式的过程称 为约分。最简形式是指分子和分母没 有公因式。
分数线
表示除法的结果，通常用斜线 表示。
分数的种类
真分数
分子小于分母，值小于1。
假分数
分子大于或等于分母，值大于或等于1。
整数
特殊的假分数，分子等于分母。
分数的符号
分子符号
用小圆点表示，写在分数上面的 数字或字母。
分母符号
用短横线表示，写在分数下面的 数字或字母。
02
CATALOGUE
分数的性质
通过学习分数，学生可以培养逻辑思维和抽象思维能力。分数的概念涉及到部分 与整体的关系，这种思考方式有助于学生理解其他数学概念，如比例、百分数等 。
06
CATALOGUE
分数的拓展与提高
分数的证明方法
定义法
通过定义分数，利用数学逻辑 证明分数的性质。
反证法
假设结论不成立，通过推理得 出矛盾，从而证明结论成立。

1 拿出三张同样大小的正方形纸，照下图把它们平 均分，并涂上颜色。用分数表示出涂色部分。
(1) (2) (4) (2) (4) (8)
你发现了什么?
1 2
=
2 4
=
4 8
可以用对折的 方法来分。
它们的分子、分母各是 按照什么规律变化的?
×2 × 2
÷2 ÷ 2
1=2=4 248
4=2=1 842
现在你知道了吗？
胡老师为什么会笑，他对 三个孩子讲了哪些话？
有位王爸爸把一块地分给三个孩子。老
大分到了这块地的 1 ，老二分到了这块地
3
的 2 。老三分到了这块地的 3 。老大、老
6
9
二觉得自己很吃亏，于是三人就大吵起来。
刚好胡老师路过，问清争吵的原因后，哈哈
的笑了起来，给他们讲了几句ห้องสมุดไป่ตู้，三兄弟就
你想知道：胡老师为什 么会笑，他对三个孩子
讲了哪些话吗？
有位王爸爸把一块地分给三个孩子。老
大分到了这块地的 1 ，老二分到了这块地
3
的 2 。老三分到了这块地的 3 。老大、老
6
9
二觉得自己很吃亏，于是三人就大吵起来。
刚好胡老师路过，问清争吵的原因后，哈哈
的笑了起来，给他们讲了几句话，三兄弟就
停止了争吵。
1、判断．（手势表示，并说明理由。）
（1）分数的分子、分母都乘以或除以相同的数，分数的大小
不变。
15
（×）
（2）把 20的分子缩小5倍，分母也同时缩小5倍，分数的大
小不变。
3
（√ ）
（3） 4 的分子乘以3，分母除以3，分数的大小不变。（ × ）
10

人教版五年级下册第四单元
分数的基本性质
英吉沙县第二小学
2019年8月26日
阿吉古
你知道，阿凡提为什么 会笑吗？他对四兄弟讲
了哪些话？
有位老爷爷把一块地分给四个儿子．老
大分到了这块地的
1 4
，老二分到了这块地
的
2 8
，老三分到这块地的
146，老四分到这
块地的 382老大、老二、老三都觉得觉得自己
很吃亏，于是四人就大吵起来．刚好阿凡提
(1) (2) (4)(2) (4) (8)
你发现了什么?
1 2
=
2 4
=
4 8
可以用对折的 方法来分。
×2
×4
1 4
=
2 8
=
4 16
×2
×4
÷2
÷4
1 4
=
2 8
=
4 16
÷2 ÷4
分数的分子和分母同时 乘以相同的数，分数大 小不变．
分数的分子和分母同时 除以相同的数，分数大 小不变．
分数的分子和分母同时乘以或除以相同的 数，分数的大小不变。
路过，问清争吵的原因后，哈哈的笑了起来，
给他们讲了几句话，四兄弟就停止了争吵．
动手操作：
请同学们拿出准备好的四张长 方形纸，分别涂出这四 张纸的
1
2
4
8
4
8
16
32
利用分数与除法的关系，算出它 们的商
1
2
4
4=0.25 8 =0.2516 =0.25
8
32 =0.25
从中你又发现了什么？四兄弟分 的地又怎样呢？
3 0 40

?
2 把 2 和 10 化成分母是 12 而大小不变的分数。 3 24

这叫做分数的基本性质。
被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外），商不变。
分（数4）的分子和分母同时（乘或除）以相同的数被（0除除外数），和分数除的大数小不同变。时乘上或除以相同的数（0除外），商
（4）
（）
不变。这叫做商不变的性质。 （2）把 的分子缩小5倍，分母也同时缩小5倍，分数的大小不变。
（12÷3）÷（3÷3）=4
20
× （3） 3 的分子乘3，分母除以3，分数的大小不变。（ ）
4
10
24
1 2 0 42 2（41 2） 0 43 3
（）
√
课堂练习
把相等的分数写在同一个圈里
6 8 12 18 12 15 15 20 18 24 16 20
3
2
4
5
小结
×4 （用1手）2分×分3别）数平÷的均（分折3子×成3、2）分份=母、4 都4份乘、或8除份以。相同的数，分数的大小不变。
请难用同点手学 名 分们称别拿：平出理均3解折张分成同数2样份的大、基小4本份的性、正质8方份，形。正纸确片运，用把分每数张的纸基都本看性成质单解位题“1”。
把分被相数除等 的 数的分和分子除数和写分同在母时同乘一时上个乘或圈或除里除以以相相同同的的数数（（0除0除外外）），，商分不数变的。大小不变。
÷4
÷2
÷2
4 8
=
2 4
=
1 2
÷2
÷2
÷4
从右到左
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）， 分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。
被（五除1年2数 级×3和-下）除册÷数（-第同3四×时3单乘）元上=4或除以相同的数（0除外），商不变。

平均分成8份
每份是（
1 2
）
4份是（
4 8
）
2份是（
2 4
）
返回
分数的意义和性质 分数的基本性质
一样大
你发现了什么？
返回
分数的意义和性质 分数的基本性质
1 2
=
2 4
=
4 8
返回
分数的意义和性质 分数的基本性质
分子分母
同时×2
分子分母
同时÷2
返回
分数的意义和性质 分数的基本性质
分数的 大小不变
要判断说法是否正确,可依 据分数的基本性质把三个分 数化成分母相同的分数,然 后比一比是否一致即可。
返回
分数的意义和性质 分数的基本性质
我国由56个民族组成,其中汉族占全国人口的 19020。下面的说法正确吗?为什么?
92 100
=
92÷2 100÷2
=
46 50
23 25
=
23×2 25×2
=
46 50
返回
分数的意义和性质 分数的基本性质
2 把23和1204化成分母是12而大小不变的分数。
2 3
=
2×4 3×4
=
8 12
10 24
=
10÷2 24÷2
=
5 12
把一个分数化成大小不变的 分数,把分子、分母同时乘 或者除以相同的数(0除外)。
返回
分数的意义和性质 分数的基本性质
课堂练习
在括号内填上适当的数。
5 6
=
5×3 6×3
=
15 18
2 3
=
2×6 3×6
=
12 18
先把分母变成18，然后看分 母乘还是除以了几，分子也 相应的乘或除以几即可。

观察小结
1 = 2 2 4
3 = 6
3 = 6 4 8
9 = 16
讨论探究
小组合作学习要求：
（1）每个学习小组找出一组大小相等 的分数，并想办法证明这组分数大小 相等。
（2）思考：在写分数的过 程中你们发现了什么规律？
例题
1 2
=
1 = 2 2 4 1 = 3 2 6 2 = 3 4 6
2 = 4 ×2 ×2 ×3 ×3 ×1.5 ×1.5

1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。 2、从善如登，从恶如崩。 3、现在决定未来，知识改变命运。 4、当你能梦的时候就不要放弃梦。 5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。 6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。 7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。 8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。 10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。 11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 13、人生最大的错误是不断担心会犯错。 14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。 16、心态决定命运，自信走向成功。 17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 18、励志照亮人生，创业改变命运。 19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。 20、当你能飞的时候就不要放弃飞。 21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。 22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。 23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。 24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。 25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。 26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。 27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。 28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。 29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。 30、经验是由痛苦中粹取出来的。 31、绳锯木断，水滴石穿。 32、肯承认错误则错已改了一半。 33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。 35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。 36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。 37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。 38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。 41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 42、自信人生二百年，会当水击三千里。 43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。 45、不可能！只存在于蠢人的字典里。 46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。 47、小事成就大事，细节成就完美。 48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。 50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。 51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。 52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。 53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。 54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。 55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。 56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。 57、理想的路总是为有信心的人预备着。 58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。 60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。 61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。 62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。 63、彩虹风雨后，成功细节中。 64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。 65、只要有信心，就能在信念中行走。 66、每天告诉自己一次，我真的很不错。 67、心中有理想 再累也快乐 68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。 69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。 70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 72、只要路是对的，就不怕路远。 73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。 74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。 75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。 77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。 78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。 80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。

①
②
(） ———
(）
（） ——— （）
（
）
———
（
）
你发现了什么？
3张纸的 大小一样
1 2Biblioteka ==• 这三个分数的分子、分母都不相同，为什么分 数的大小却是相等呢？你们能找出他们的变化 规律吗？小组讨论交流
启发点拨
• 通过从左往右观察、比较，你发现了什么？ 1 24
• —— = —— = —— •2 4 8
大家回忆一下.这是我们学习过的 一个什么性质呢?
在除法里被除数和除数同时扩大或缩小相同 的倍数，商不变。这叫做除法商不变性质.
分数与除法有什么联系
故事引入，揭示课题
有一位老财主把一块地分给他的三个儿子，老大分这块
1
2
地的——，老二分到了这块地的——，老三分到
2
4
4 了这块地的——，老大、老二觉得不公平，于是争吵了
99、读书忌死读，死读钻牛角。——叶圣陶100、不要回避苦恼和困难，挺起身来向它挑战，进而克服它。——池田大作
• 120 ÷ 30 = • （120x3）÷ （30x3）= • （120÷10）÷ （30÷10）=
• 120 ÷ 30 =
4
• （120x3）÷ （30x3）=
4
• （120÷10）÷ （30÷10）=
4
大家回忆一下.这是我们学习过的 一个什么性质呢?
120 ÷ 30 =4 （120x3）÷ （30x3）=4 （120÷10）÷ （30÷10）=4
8 起来。
• 那么，他们三人到底谁分到的地多呢？欲知结果如何，请拿 出三张同样大小的正方形纸，折一折，比一比，想一想
探索新知
拿出3张同样大小的正方形纸，按照下图把他们平均分，并涂上颜色，用分数表示出涂 色部分的大小。

(1分) 从数左的往分右子看和，分分子母和都分乘母相各同有什的么数变。化分？数有的什大么小规不律变？。 (2)分从数右往的左分看子，和分分子母和分都母除各以有相什同么的变数化？。有分什数么的规大律小？不变。
1 2
×2
×2=
×4
2 4
=ห้องสมุดไป่ตู้
×4
4 8
1 2
=
2 4
÷2=
÷2
4 ÷4 8 ÷4
分数的分子和分母都乘或除以相同的数， 分数的大小不变。
分数的基本性质
contents
做一做:下列习题，回忆整数 除法中商不变的规律？
120÷30的商是多少?
目 120÷30= 4 被除录数和除数都扩大3倍,商是多少?
（120×3）÷（30×3）= 4
被除数和除数都缩小10倍呢?
（120÷10）÷（30÷10）= 4
26 5 51
26 10 510 510
1 2
×2
=
×2
×3
2 4
=
×3
4 8
1 2
=
2÷2 4÷2
=
4 ÷3 8 ÷3
分数的基本性质： 分数的分子和分母同时乘或者
除以相同的数（零除外） 分数的大 小不变。
练一练 判断：
(1)分数的分子、分母都乘上或除
以相同的数,分数的大小不变。
0除外
( ×)
(2)把
15 20
的分子缩小5倍，分母也
同时缩小5倍,分数的大小不变。
商不变规律： 1.在除法里,被除数与除数同时扩大或缩小相同的 倍数,商大小不变. 2.在有余数除法里,被除数与除数同时扩大或缩小 相同的倍数,商大小不变,余数随着同时扩大或缩 小相同的倍数.

×4
从右往左看：
÷4
4 8
=
2 4
=1 2
÷4
四、精讲解疑
分数的分子和分母同时乘或者 除以相同的数，分数的大小不变。
这里的相同的数， 可以是任何数吗？
四、精讲解疑
分数的分子和分母同时 乘或者除以相同的数 （0除外），分数的大 小在不除变法。里，0不能作除数，在分 数中，分母也不能为0，所以分 数的分子、分母也不能同时除 以0。
一、复习导入
1、25÷17=（ （
2）5 1）7
7 =（ 7 ）÷（15 ） （ 5 ）÷8= 5
15
8
被除数÷除数=
被除数 除数
ɑ÷b=
ɑ b
(b≠0)
一、复习导入
2、12÷4 = 3 (12×3）÷（4×3)= 3 (12÷2）÷（4÷2)= 3
在整数除法中，被除数和除数同时( 乘 ) 或者(除以)相同的数（0除外），( 商 )不变。
分子、分母也不能同时除以0。
六、布置作业
练习十四第1、2、6、7题。
2 3
和
10 24
化成分母是12而大小不变的分数。(例2)
2 3
2× 4 = 3× 4
8 = 12
10 24
=
10 ÷ 24 ÷
2 2
5 = 12
课
分数的分子和分母同时乘或者
除以相同的数（0除外），分数的 堂 大小不变。这叫做分数的基本性质。
小
在除法里，0不能作除数，在分
结 数中，分母也不能为0，所以分数的
（ 相同 ）的数，分数的大小（ 不变 ）。
四、精讲解疑
分数的分子和分母同时乘（ 相同 ）的 数，分数的大小（ 不变 ）。

右边那样列式行 吗？为什么？
3 5
=
3×0 5×0
×
2 4
=
2÷0 4÷0
×
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（，0除外） 分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。
被除数
除数 =被除数÷除数
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）， 分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）， 商不变。这叫做商不变的性质。
答：分子应同时乘上3。
5 8
＝
5 8
××（（33））＝（1254）
（2）把
12 16
的分子除以4，分母应该怎样变化，
才能使分数的大小不变？
答：分母应同时除以4。
12 16
＝1162
÷（4 ÷（4
））＝（
3 4
）
二、我是小法官。
1 3
=
1×5 3×5
=
5 15
(√ )
3 4
=
3×3 4×4
=
9 16
分数的分子和分母同时乘相同的数，分数的大小不变。
1 2
=
2 4
=
4 8
从右往左观察
（2）分数的分子和分母各是按照什么规律变化？ 分数的大小却不变。
÷2
÷2
4 8
=2 4
=1 2
÷2
÷2
4 8
=
4÷4 8÷4
=
1 2
用一句话把你 的发现和同桌 说一说。
分数的分子和分母同时除以相同的数，分数的大小不变。
你知道阿凡提为什 么哈哈大笑？你认为 谁分得的饼多呢？
涂色表示出老大、老二、老三分到的饼。