深圳市2018届高三年级第一次调研考试文科数学试题(有答案)

八市•学评2018〜2018 (上）高三第一次测评文科数学注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，23小题，满分150分，考试时间120分钟。

2.本试卷上不要答题.请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。

1.己知集合 A = {-2,0,2}， B = {x|x 2-2x <3},则A ∩B = (A){-2,O} (B) {0,2} (C) (-1,2) (D) (—2,-1) 2.已知i 为虚数单位，复数z 满足zi=2-2i ，则z = (A) -2-2i (B) 2+2i (C) 2-i (D) 2+i3.在等差数{a n }中，11=a ，206543=+++a a a a ,则a n= (A)7 (B)8 (C) 9 (D) 104.设m 在[0，5]上随机取值，则关于方程012=++mx x 有实根的概率为 (A)51 （B) 52 (C) 53 (D) 54 5.直线1-=x y 与圆222)2()3(r y x =++-0)>(r 相切，则r 的值为 (A) 23（B) 22 (C) 2 (D) 86.已知函数⎩⎨⎧≥+-=-,0,1)1(,0＜,2)(x x f x x f x 则)6(f =(A)7 (B)8 (C) 9 (D) 107.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 (A)6 (B) 16(C) 13210+ (D) 13216+8.执行如图所示的程序框图，输出的S 的值为 (A) 23-（B) 0 (C) 23 (D) 39.函数)2<<20,->0,>)(sin()(πϕπωϕωA x A x f +=的部分图象如图所示,则当]127,12[ππ∈x , )(x f 的取值范围是 A. ]23,23[-B. ]1,23[-C. ]21,21[- D. ]1,21[-10.如图，己知抛物线C:抛物线x y 22=与圆M: 1)2(22=+-y x ，过抛物线C 上一点（2，2）作两条直线与圆M 相切于A 、B 两点，分别交抛物线于E 、F 两点，则直线EF 的斜率等于 (A) 21- (B) 41-(C) 81-(D) 161- 11.已知圆柱21O O 的两底圆周均在球O 的球面上，若圆柱21O O 的底面直径和高相等，则圆柱21O O 的侧面积与球O 的表面积的比值是(A)35π(B)45π (C) 65π (D) 85π12.己知方程02321||ln 2=+-mx x 有4个不同的实数根，则实数m 的取值范围是(A) (0,22e ) (B) (0,22e ] (C) (0,2e ] (D) (0，2e )二、填空题：本大理共4小题，每小题5分。

绝密★启用前深圳市2018届高三年级第一次调研考试数学（理科） 2018.3第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={xlog 2x<1}，B={xl 1x}，则A B=A.（0，3]B.[1，2)C.[-1，2)D.[-3,2) 2.已知a R ，i 为虚数单位，若复数1a iz i，1z 则a=A.2 B.1 C.2 D.13.已知1sin()62x ，则2192sin()sin ()63x xA.14 B.34C.14D.124.夏秋两季，生活在长江口外浅海域的中华舞回游到长江，历经三千多公里的溯流博击，回到金沙江一带产卵繁殖，产后待幼鱼长大到15厘米左右，又携带它们旅居外海。

一个环保组织曾在金沙江中放生一批中华鱼苗，该批鱼苗中的雌性个体能长成熟的概率为0.15，雌性个体长成熟又能成功溯流产卵繁殖的概率为0.05，若该批鱼苗中的一个诞性个体在长江口外浅海域已长成熟，则其能成功溯流产卵繁殖的概率为 A.0.05 B.0.0075 C13 D.165.已知双曲线22221y x a b 的一条渐近线与圆222()9a x y a ，则该双曲线的离心率为 A.3 B.3 c.322 D.3246.设有下面四个命题： p 1:n N ，n 2>2n ；p 2：x R,“x>1”是“x>2”的充分不必要条件；P 3：命题“若x=y ，则 sin x=siny ”的逆否命题是“若sin x siny ，则x y ”； P 4: 若“pVq ”是真命题，则p 一定是真命题。

其中为真命题的是A.p 1,p 2B.p 2,p 3C.p 2，p 4D.p 1,p 37.中国古代数学著作《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等。

意思是现有松树高5尺，竹子高2尺，松树每天长自己高度的一半，竹子每天长自己高度的一倍，问在第几天会出现松树和竹子一般高?如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的x=5，y=2，输出的n 为4，则程序框图中的 中应填入A.y xB.y xC.xy D.x y8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，某几何体的三视圈如图所示，则该几何体的外接球表面积为A.169B.254 C.16 D.259.在ABC 中,2,3,AB AC AC BC BD AD AC则A.263 B.22 C.23 D.23310.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且在区间(0,+)上有3()'()0f x xf x恒成立，若3()()g x x f x ，令21(log ())ag e，5(log 2)bg ，12()cg e 则A.ab c B.b a c C.b c a D.c b a11.设等差数列n a 满足：71335a a ，222222447474cos cos sin sin cos sin a a a a a a56cos a a 公差(2,0)d ，则数列n a 的前项和n S 的最大值为A.100B.54C.77D.30012.一个等腰三角形的周长为10，四个这样相同等腰三角形底边围成正方形，如图，若这四个三角形都绕底边旋转，四个顶点能重合在一起，构成一个四棱锥，则围成的四棱锥的体积的最大值为 A.500281 B.500227C.53D.152第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

2018届高三数学上学期第一次月考文试卷(含答案)
5 c 大田一中50
函数表达式为．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
（2）函数图像向左平移个单位后对应的函数是
，其对称中心的横坐标满足
，所以离原点最近的对称中心是．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
18．(本题满分12分)已知函数f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a
(1)求f(x)的单调递减区间；
(2)若f(x)在区间[－2,2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．
[解析] (1)f ′(x)＝－3x2＋6x＋9 令f ′(x) 0，解得x －1，或x 3，
∴函数f(x)的单调递减区间为(－∞，－1)和(3，＋∞)．
(2)∵f(－2)＝8＋12－18＋a＝2＋a， f(2)＝－8＋12＋18＋a ＝22＋a，
∴f(2) f(－2)．
∵在(－1,3)上f ′(x) 0，∴f(x)在(－1,2]上单调递增．
又由于f(x)在[－2，－1]上单调递减，因此f(2)和f(－1)分别是f(x)在区间[－2,2]上的最大值和最小值．于是有22＋a＝20，解得a＝－2，
∴f(x)＝－x3＋3x2＋9x－2
∴f(－1)＝1＋3－9－2＝－7，即函数f(x)在区间[－2，2]上的最小值为－7
19设p实数x满足x2－4ax＋3a2 0，其中a≠0，q实数x满足x2－x－6≤0，x2＋2x－8 0
(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围．
(2)若p是q的必要不充分条，求实数a的取值范围．
解(1)由x2－x－6≤0，x2＋2x－8 0，得q2 x≤3。

2024年深圳市高三年级第一次调研考试数学本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答题前，考生请务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若角α的终边过点)3,4(，则=+2sin(παA.54 B.54-C.53 D.53-1.【答案】A【解析】由已知，可得54434cos 22=+==r x α，则54cos )2sin(==+απα，故选A.2.已知i 为虚数单位，若iiz +=12，则=⋅z z A.2 B.2C.i2- D.i22.【答案】B【解析一】由已知，可得i i i i i i i i z +=+=-+-=+=1222)1)(1()1(212，即i z -=1，则2)1)(1(=-+=⋅i i z z ，故选B.【解析二】由已知，可得22412122222==+=+==⋅ii i i z z z ，故选B.【解析三】由已知，i i z +=12，即i i z --=12，则224)12(122=-=--⋅+=⋅i i i i i z z ，故选B.3.已知函数)(x f 是定义域为R 的偶函数，在区间),0(+∞上单调递增，且对任意1x ，2x ，均有)()()(2121x f x f x x f =成立，则下列函数中符合条件的是A.x y ln = B.3xy = C.xy 2= D.xy =3.【答案】D【解析一】对于选项A ，显然0≠x ，与题设)(x f 的定义域为R 相矛盾，故A 错误；对于选项B ，显然3x y =是奇函数，故B 错误；对于选项C ，由于⎪⎩⎪⎨⎧<≥==-0,20,22x x y x x x ，显然122222)(022==⋅≠==⋅---x x x x x x f ，故C 错误；对于选项D ，符合题意；故选D.【解析二】采用特殊值法，也可快速排除错误选项，确定选项D 正确.4.已知a ，b 是夹角为︒120的两个单位向量，若向量b a λ+在向量a 上的投影向量为a 2，则=λA.2- B.2C.332-D.3324.【答案】A【解析一】由已知，可得a ab a a a a b a a )120cos 1()(22︒+===λ，即λ2112-=，则2-=λ，故选A.【解析二】如图所示，a OA =，b OB =，结合已知条件，显然2-=λ，故选A.【解析三】逐项代入检验，结合运算或图象，亦可快速判定A 选项正确.a ab bλOB A DCE︒60bλ5.由0，2，4组成可重复数字的自然数，按从小到大的顺序排成的数列记为{}n a ，即01=a ，22=a ，43=a ，…，若2024=n a ，则=n A.34B.33C.32D.305.【答案】B【解析一】由已知条件，结合分类、分步计数原理，可得①1位数：有3个，即0，2，4；②2位数：可先排首位，可选择2或4，由于可重复，个位数可选择0或2或4，故满足条件的2位数共有61312=⋅C C 个；③3位数：同上，共有18131312=⋅⋅C C C 个；以上一共有27个数，满足条件的4位数按从小到大的顺序排列分别为：200028=a ，200229=a ，200430=a ，202031=a ，202232=a ，202433=a ，故选B.6.已知某圆台的上、下底面半径分别为1r ，2r ，且122r r =，若半径为2的球与圆台的上、下底面及侧面均相切，则该圆台的体积为A.328πB.340π C.356π D.3112π6.【答案】C【解析一】如图所示，要使球与圆台的上、下底面及侧面均相切，即球是圆台的内切球，易得内切球的半径22121===r r r R ，则21=r ，222=r ，又圆台的高为42==R h ，则圆台的体积为3564)482(31)(31(31212221πππ=⋅++=⋅++=++=h r r r r h S S S S V 下上下上，故选C.∙∙∙1O A B CDE F l l O2O 1r 2r R∙∙∙1O A B CDE F ll O2O 1r 2r RGh7.已知数列{}n a 满足121==a a ，)(,2,12,2*2N k k n a k n a a nn n ∈⎩⎨⎧=--=+=+，若n S 为数列{}n a 的前n 项和，则=50S A.624 B.625C.626D.6507.【答案】C【解析一】由已知，当12-=k n 时，有22=-+n n a a ，即数列{}n a 的奇数项是以1为首项，2为公差的等差数列；当k n 2=时，有12-=+nn a a ，即数列{}n a 的偶数项是以1为首项，1-为公比的等比数列（也可看成02=++n n a a ，偶数项和为0）；则626)1(1])1(1[1)222425125()()(255042493150=----⨯+⨯⨯+⨯=+++++++=a a a a a a S 故选C.【解析二】（逐项列举求和法）由已知，11=a ，12=a ，33=a ，14-=a ，55=a ，16=a ，77=a ，18-=a ，依此类推，可得到数列{}n a 的奇数项是以1为首项，2为公差的等差数列，偶数项是由1和1-组成的摆动数列，则62610122)491(2550=+⨯++⨯=S ，故选C.8.已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x E 的左、右焦点分别为1F ，2F ，过点2F 的直线与双曲线E 的右支交于A ，B 两点，若1AF AB =，且双曲线E 的离心率为2，则=∠1cos BAF A.873-B.43-C.81 D.81-8.【答案】D【解析一】由已知，双曲线E 为等轴双曲线，即b a =，为了方便讨论，不妨设1==b a ，则双曲线E 的方程可简化为122=-y x ，且2=c ，2221=F F ，由于221BF AF AB AF +==，则22212==-=a AF AF BF ，4221=+=a BF BF ，故43422)22(242cos 22221221222121=⋅⋅-+=⋅⋅-+=∠BF BF F F BF BF BF F ，8116921)1cos 2(2cos )2cos(cos 21221211-=⋅-=-∠-=∠-=∠-=∠BF F BF F BF F BAF π故选D.xyO2F 1F AB二､选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.“体育强则中国强，国运兴则体育兴”，为备战2024年巴黎奥运会，已知运动员特训的成绩分别为：9，12，8，16，16，18，20，16，12，13，则这组数据的A.众数为12 B.平均数为14C.中位数为14.5D.第85百分位数为169.【答案】BC【解析一】由已知，将所给10个数据按从小到大的顺序排列，得到8，9，12，12，13，16，16，16，18，20，对于选项A ，众数显然是16（出现了3次），故A 错误；对于选项B ，由于14101401020183161321298==++⨯++⨯++，故B 正确；对于选项C ，由于第5个数为13，第6个数为16，则中位数为5.1421613=+，故C 正确；对于选项D ，由于5.885.010=⨯，则第85百分位数为第9个数，即18，故D 错误；综上所述，故选BC.10.设1>a ，0>b ，且b a -=2ln ，则下列关系式可能成立的是A.b a = B.ea b =- C.ba 2024= D.eab >10.【答案】AC【解析一】由已知，1>a ，0>b ，则2ln 20<-=<a b ，22ln 1ln 0<-=<=b a ，1ln >+a a ，对于选项A ，若b a =，则a a -=2ln ，即2ln =+a a ，显然等式有可能成立，故A 正确；对于选项B ，若e a b =-，则)(2ln e a a +-=，即e a a -=+2ln ，显然等式不成立，故B 错误；对于选项C ，若b a 2024=，则20242ln a a -=，即22024ln =+aa ，显然等式有可能成立，故C 正确；对于选项D ，由于a a a a a ab ln 2)ln 2(-=-=，记1,ln 2)(>-=x x x x x f ，则x x x f ln 1)1(ln 2)(-=+-='，易得当e x =时，)(x f 有极大值为e e e e e f =-=ln 2)(，则当1>x 时，e x f ≤)(，即当1>a 时，e a a a a f ab ≤-==ln 2)(，故D 错误；综上所述，故选AC.【解析二】（图象法）对于选项A ，若b a =，则a a -=2ln ，可看作2ln +-=x x ，1>x ，分别作出对应函数图象，显然函数x y ln =与2+-=x y 的图象在1>x 处有交点，即零点存在，故A 正确；对于选项B ，若e a b =-，则)(2ln e a a +-=，可看作e x x -+-=2ln ，1>x ，分别作出对应函数图象，显然函数x y ln =与e x y -+-=2的图象在1>x 处无交点，即此时零点在存在，故B 错误；对于选项C ，若b a 2024=，则20242ln a a -=，可看作220241ln +-=x x ，1>x ，分别作出对应函数图象，显然函数x y ln =与220241+-=x y 的图象在1>x 处有交点，即此时零点存在，故C 正确；xy2+-=x y xy ln =122Oxyex y -+-=2xy ln =O1y220241+-=x y xy ln =O1对于选项D ，由于a a a a a ab ln 2)ln 2(-=-=，记1,ln 2)(>-=x x x x x f ，则x x x f ln 1)1(ln 2)(-=+-='，易得当e x =时，)(x f 有极大值为e e e e e f =-=ln 2)(，则当1>x 时，e x f ≤)(，即当1>a 时，e a a a a f ab ≤-==ln 2)(，故D 错误；综上所述，故选AC.11.如图，八面体Ω的每一个面都是边长为4的正三角形，且顶点B ，C ，D ，E 在同一个平面内，若点M 在四边形BCDE 内（包含边界）运动，N 为AE 的中点，则A.当M 为DE 的中点时，异面直线MN 与CF 所成角为3πB.当//MN 平面ACD 时，点M 的轨迹长度为22C.当ME MA ⊥时，点M 到BC 的距离可能为3D.存在一个体积为310π的圆柱体可整体放入Ω内11.【答案】ACD【解析一】对于选项A ，当M 为DE 的中点时，易知BF AD MN ////，则异面直线MN 与CF 所成角即为3π=∠BFC ，故A 正确；xyxx x y ln 2-=OeeFBCDMENA∙∙（第11题图）FBCDMENA∙∙对于选项B ，取BC 的中点为P ，DE 的中点为Q ，显然有//NQ 平面ACD ，当点M 与点Q 重合时，有//MN 平面ACD ；易得平面//NPQ 平面ACD ，由面面平行的性质可知，只要点M 在PQ 上移动时，都能保证//MN 平面ACD ，即此时点M 的轨迹长度为4=PQ ，故B 错误；对于选项C ，当ME MA ⊥时，有2π=∠AME ，即点M 在以N 为球心，AE 为直径的球面上（类似圆的直径所对圆周角为直角），又点M 在四边形BCDE 内（包含边界）运动，则点M 在平面BCDE 与球N 的交面上运动，如图所示，记点A 、点N 在平面BCDE 内的投影分别为1O ，O ，则它们均落在CE 上，显然点M 的运动轨迹在以O 为圆心，1OO 为半径的圆弧21M M 上，又222111===CE E O CO ，则圆O 的半径为2411==CE OO ，又3431==BE OD ，2211==BE B M ，422==BE D M ，233113-=-=OM OD D M ，则点M 到BC 的距离的取值范围为]4,23[-，又]4,23[3-∈，故C 正确；FBCDQENA∙∙∙P ∙MBCDEN A∙∙∙1O O ACE1O NOBCDE O1M 2M 1D 2D 3M 1O对于选项D ，由对称性可考虑在上半部分正四棱锥中放入一个内接最大圆柱即可，设此时圆柱的底面半径为r ，高为h ，作圆柱的平行于CD 边的轴截面APQ ，易得221==CD PO ，32=AP ，则在AOP Rt ∆中，有2222=-=OP AP AO ，又F AO Rt 1∆～AOP Rt ∆，则OP FO AO AO 11=，即r r AO 22221==，则)2(222211r r AO AO OO h -=-=-==，20<<r ，则此时圆柱的体积为27232)3222(2422)2(24)2(2322πππππ=++-⋅≤⋅⋅-=-==r r r rr r r r h r V ，当且仅当22r r =-，即34=r 时，等式成立，即该八面体能放入的圆柱的体积为310272642ππ>=V ，故D 正确；综上所述，故选ACD.CEA QPO1O r h F三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.若函数)2,0)(sin()(πϕωϕω<>+=x x f 的最小正周期为π，其图象关于点)0,32(π中心对称，则=ϕ____________.12.【答案】3π-【解析一】由已知，函数)sin()(ϕω+=x x f 的最小正周期为π，则22==ππω，又其图象关于点)0,32(π中心对称，则0)322sin()32(=+⋅=ϕππf ，即πϕπk =+34，Z k ∈，解得ππϕk +-=34，Z k ∈，又2πϕ<，即22πϕπ<<-，取1=k ，则此时3πϕ-=，显然符合题意，故填3π-.13.设点)0,2(-A ，)0,21(-B ，)1,0(C ，若动点P 满足PB P A 2=，且AC AB AP μλ+=，则μλ2+的最大值为____________.13.【答案】3422+【解析一】（三角换元）由已知，动点P 满足PB P A 2=，即动点P 到定点A 与它到定点B 的距离之比为常数（阿氏圆），设),(y x P ，则由PB P A 2=，可得2222)21(2)2(y x y x ++=++，即122=+y x ，即动点P 在单位圆上运动，故可设)sin ,(cos θθP ，则)sin ,2(cos θθ+=AP ，)0,23(=AB ，)1,2(=AC ，又AC AB AP μλ+=，则),223(),2()0,23()sin ,2(cos μμλμμλθθ+=+=+，即⎪⎩⎪⎨⎧=+=+μθμλθsin 2232cos ，则)sin 22(cos 32θθλ-+=，故34)4sin(32234sin 32cos 32sin 2)sin 22(cos 322++=++=+-+=+πθθθθθθμλ，即34222+≤+μλ，当4πθ=时等式成立，故μλ2+的最大值为3422+.【解析二】（平面向量等和线）由已知，动点P 满足PB P A 2=，即动点P 到定点A 与它到定点B 的距离之比为常数（阿氏圆），设),(y x P ，则由PB P A 2=，可得2222)21(2)2(y x y x ++=++，即122=+y x ，即动点P 在单位圆上运动，又)0,2(-A ，)0,21(-B ，)1,0(C ，取AC 的中点为D ，则21,1(-D ，又AC AB AP μλ+=，则AD AB AP μλ2+=，若P 为BD 与圆的交点，则此时B ，D ，P 三点共线，即12=+μλ显然不是最大值；平移BD 与圆相切时得到切线EF ，记切点为F ，显然当点P 与F 重合时，μλ2+取得最大值；又121(1021-=----=BD k ，则1-=EF k ，即直线EF 的倾斜角为︒135，则在OFE Rt ∆中，有1==EF OF ，2=OE ，则22+=+=OE AO AE ，又23=AB ，则32242322)2(max +=+==+AB AE μλ（平面向量等和线性质），故μλ2+的最大值为3422+.∙∙A B1-2-Cyx O DE F14.已知函数)0)()()(()(321>---=a x x x x x x a x f ，设曲线)(x f y =在点))(,(i i x f x 处切线的斜率为)3,2,1(=i k i ，若1x ，2x ，3x 均不相等，且22-=k ，则314k k +的最小值为_________.14.【答案】18【解析一】由已知，0>a ，0)(=x f 有三个不等实根，即曲线)(x f y =与x 轴有三个交点，且其图象为“N ”型；又)])(())(())([()(213132x x x x x x x x x x x x a x f --+--+--='为了方便讨论，不妨设321x x x <<，令m x x =-23，n x x =-12，则n m x x x x x x +=-+-=-)()(122313，故)())(())(()(1312312111n m an x x x x a x x x x a x f k +=--=--='=，02))(()(321222<-=--='=x x x x a x f k ，即2))((2312=--x x x x a ，则2=amn ，m n m a x x x x a x f k )())(()(231333+=--='=，则184104210)4(5)(4)(4222231=+=⋅+≥++=+++=+amn m n a m n a amn m n m a n m an k k 当且仅当m n 2=，即)(42312x x x x -=-时等式成立，故314k k +的最小值为18.【解析二】由已知，0>a ，0)(=x f 有三个不等实根，即曲线)(x f y =与x 轴有三个交点，且其图象为“N ”型，为了方便讨论，不妨设321x x x <<，又)])(())(())([()(213132x x x x x x x x x x x a x f --+--+--='，则))(()(312111x x x x a x f k --='=，2))(()(321222-=--='=x x x x a x f k ，))(()(231333x x x x a x f k --='=，故323132123121121))(())((2x x x x x x x x x x x x k k k ---=----=-=，即32311)(2x x x x k --=，121332122313323))(())((2x x x x x x x x x x x x k k k ---=----=-=，即213112133)(2)(2x x x x x x x x k --=--=，显然，31321211x x x x k --⋅=，31213211x x x x k --⋅=，则211131=+k k ，即1)11(231=+k k ，则18)425(2)441(211)(4(2413311331313131=⋅+≥+++=++=+k k k k k k k k k k k k k k ，当且仅当23214k k =时，等式成立，故故314k k +的最小值为18.。

2018年深圳市高三年级第一次调研考试文科综合2018．2 本试卷共12页，41小题，满分300分。

考试用时150分钟。

注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0．5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号。

同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区。

请保持条形码整洁、不污损。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

答案不能答在试卷上。

不按要求填涂的，答案无效。

3．非选择题必须用0．5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上。

请注意每题答题空间，预先合理安排。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。

不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将答题卡交回。

一、单项选择题（每小题4分，满分140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项最符合题目要求。

）读我国某区域风能资源分布图，回答1～2题。

1.乙处数值最有可能是A．150 B．160 C．130 D．1002.甲处风能资源少的主要影响因素是A．地面状况 B. 太阳辐射 C. 大气环流 D. 人类活动图2表示不同地点6月22日的日落时刻与日照时数（阳光实际照射地面时数）之间的关系，回答3～4题。

3．位于南半球的是A．甲B．乙C．丙D．丁4．甲地日照时数少于乙地的主要原因是A．纬度因素B．昼夜长短C．海陆位置D．天气状况5．地理位置服务（LBS，Location Based Services）指的是通过移动终端（手机）和移动网络的配合，确定移动用户的实际地理位置，从而提供用户与位置相关的服务信息。

图3所示的LBS服务运用的地理信息技术是A．RS B．RS和GPS C．GPS和GIS D．RS和GIS6．印度软件业成功地运用“地理时差优势”与美国进行软件开发协作。

2018届高三数学上学期第一次月考试题 文（考试时间：120分钟 满分：150分） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合()(){}{},|210,|03U R A x x x B x x ==-+≤=≤<，则()U C A B = （ ） A.(1,3)- B.(,1][3,)-∞-∞ C.[1,3]- D.(,1)[3,)-∞-+∞2.若复数Z 满足(12i)Z 10-+⋅=（i 为虚数单位），则复数Z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.在两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数2R 如下，其中拟合效果最好的为（ ） A.模型①的相关指数为0.976 B.模型②的相关指数为0.776C.模型③的相关指数为0.076D.模型④的相关指数为0.3514.，则该双曲线的离心率为（ ） A ．2 BD5.已知实数x ,y 满足02x x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（ ）A ．0B ．2C ．3D ．56.已知)(x f 是定义在实数集R 上的偶函数，且在),0(+∞上递增，则（ ） A.0.72(2)(3)(log 5)f f f <-<- B.0.72(3)(2)(log 5)f f f -<<-C.0.72(3)(log 5)(2)f f f -<-< D.0.72(2)(log 5)(3)f f f <-<-7.已知蝴蝶（体积忽略不计）在一个长、宽、高分别为5,4,3的长方体内自由飞行，若蝴蝶在飞行过程中始终保持与长方体的6个面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蝴蝶“安全飞行”的概率为（ ） A.110 B. 25 C. 45π D. 4545π- 8.函数321-=x xy 的图象大致是（ ）A. B. C. D.9.我国南宋数学家秦九韶（约公元1202﹣1261年）给出了 求n （*∈N n ）次多项式0111a x a x a x a n n n n ++⋯++--， 当0x x =时的值的一种简捷算法．该算法被后人命名为 “秦九韶算法”，例如，可将3次多项式改写为0123012233))((a x a x a x a a x a x a x a +++=+++然后进行求值．运行如图所示的程序框图，能求得多项式( )的值．A.432234++++x x x xB.5432234++++x x x xC.3223+++x x xD.43223+++x x x10.已知:0,1x p x e ax ∃>-<成立, :q 函数()()1xf x a =--是减函数, 则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充要条件22222222222222俯视图侧视图正视图D ．既不充分也不必要条件11.如图是一个正方体被切掉部分后所得几何体的三视图, 则该几何体的体积为（ ）A BC ．83 D. 4312.已知函数R x x x x f ∈+=,)(3，若当20πθ≤≤时，0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．)1,0(B ．)0,(-∞C ．)21,(-∞ D ．)1,(-∞二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）13.已知)1,2(λ+=a ，),1(λ-=b ，若a与b 共线，则实数λ的值为 ．14. 已知α是锐角，且1cos()63πα+=，则cos()3πα-= ．15.设函数()32f x x ax =+，若曲线()y f x =在点()()00,P x f x 处的切线方程为0x y +=，则实数a = ．16.已知棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -，球O 与该正方体的各个面相切，则平面1ACB 截此球所得的截面的面积为 ．三、解答题：（本大题共6小题，第17—21小题为必考题，第22—23小题为选考题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，且11a =-，11=b ，222a b +=.（Ⅰ）若533=+b a ，求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）若213=T ，求3S .18.（本题满分12分）在三棱柱111ABC A B C -中，2AC BC ==，120ACB ∠=︒，D 为11A B 的中点．（Ⅰ）证明：1//AC 平面1BC D ；（Ⅱ）若11A A A C =，点1A 在平面ABC 的射影在AC 上，且侧面11A ABB 的面积为棱锥11B A C D -的体积．19.（本题满分12分）某保险公司有一款保险产品的历史收益率（收益率=利润÷保费收入）的频率分布直方图如图所示：（Ⅰ）试估计平均收益率；（Ⅱ）根据经验，若每份保单的保费在20元的基础上每增加x 元，对应的销量y （万份）与x （元）有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如下5组x 与y 的对应数据：据此计算出的回归方程为ˆ10.0ybx =-. （i ）求参数b 的估计值；（ii ）若把回归方程ˆ10.0ybx =-当作y 与x 的线性关系，用(Ⅰ)中求出的平均收益率估计此产品的收益率，每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大收益,并求出该最大收益. 20.（本题满分12分）设抛物线的顶点在坐标原点，焦点F 在y 轴的正半轴上，过点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，线段AB 的长度为8，AB 的中点到x 轴的距离为3.（Ⅰ）求抛物线的标准方程；（Ⅱ）设直线m 在y 轴上的截距为6，且与抛物线交于P ，Q 两点，连结QF 并延长交抛物线的准线于点R ，当直线PR 恰与抛物线相切时，求直线m 的方程.21.（本题满分12分）已知函数()()ln 0=+>af x x a x. （Ⅰ) 若函数()f x 有零点, 求实数a 的取值范围; (Ⅱ) 证明: 当2a e≥时, ()->x f x e .请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

2018—2018年广东地区高三数学（文科）第一次月考一、选择题：C D A A C D C B A B二、填空题：11。

21 12。

奇、非奇非偶 13。

30 1415。

15三、解答题：16、解：（1）由cos()cos παα+=-=，得：cos α=1分 又sin 22sin cos 0ααα=<cos 0α>………3分∴sin 0α<，1sin 2α==-………5分 因此 1sin()sin 2αα-=-=……6分（2）2cos 2cos()2cos 1(cos cos sin sin )666πππααααα-+=---……8分331121()]422=⨯----……10分 11122=-=-……12分17．解：（Ⅰ）安排情况如下：甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，乙丙，乙丁，丙甲，丙乙，丙丁，丁甲，丁乙，丁丙∴共有12种安排方法． ……………4分 （Ⅱ）甲、乙两人都被安排的情况包括：“甲乙”，“乙甲”两种，∴甲、乙两人都被安排（记为事件A ）的概率：61122)(==A P ……………8分 （Ⅲ）“甲、乙两人中至少有一人被安排”与“甲、乙两人都不被安排”这两个事件是互斥事件， 甲、乙两人都不被安排的情况包括：“丙丁”，“丁丙”两种， 则“甲、乙两人都不被安排”的概率为61122=…………10分 ∴甲、乙两人中至少有一人被安排（记为事件B ）的概率：65611)(=-=B P ．…12分 18.解：{}{}2242<<-=<=x x x x A ，……3分{}13031341<<-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧+<=x x x x x x x B ，… 6分（1）{}12<<-=∴x x B A ；…. 8分 （2）因为022<++b ax x 的解集为{}13<<-=x x B ，所以13和-为022=++b ax x 的两根，………10分故⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯-=+-=-132132b a，所以4=a ，6-=b ．……………… …………. 12分 19．证明：（Ⅰ） ABCD 是菱形，︒=∠60ABC ，2===∴AD AC AB ，ACD∆∴为正三角形， 又E 为CD 的中点，AE CD ⊥∴,2===AD AB SA 22==SD SB ，则有222AB SA SB +=，222AD SA SD +=，AB SA ⊥∴，AD SA ⊥又A AD AB = ，⊥∴SA 底面ABCD ，CD SA ⊥∴由AE CD ⊥，CD SA ⊥，A SA AE = ，⊥∴CD 平面SAE …………. 7分（Ⅱ）F 为侧棱SB 的中点时，//CF 平面SAE ．证法一：设N 为SA 的中点，连FC NE NF ,,，则NF 是SAB ∆的中位线，AB NF //∴且AB NF 21=，又//CE 且AB CE 21=， NF CE //∴且NF CE =，∴四边形CENF 为平行四边形，NE CF //∴， ⊂NE 平面SAE ，⊄CF 平面SAE ，//CF ∴平面SAE ．…………. 14分20．解（1）)(x f 定义域为()+∞,0 2/xlnx -1(x)=∴f e e f -=)1( 又 2/2)1(e e f k == ∴函数)(x f y =的在e x 1=处的切线方程为：)1(22ex e e y -=+，即e x e y 322-= （5分）（2）令0)(/=x f 得e x = 当),0(e x ∈时，0)(/>x f ，)(x f 在),0(e 上为增函数当),(+∞∈e x 时，0)(/<x f ，在),(+∞e 上为减函数ee f x f 1)()(m a x ==∴ （9分）（3） 0>a ，由（2）知：)(x F 在),0(e 上单调递增，在),(+∞e 上单调递减。

深圳市2017届高三下学期文科数学第一次调研考试（一模）2017.03.14时间：120分钟 总分：150分第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

1．若集合{}2,4,6,8A =，{}2|9180B x x x =-+≤，则A B =（ ）A ．{}2,4B ．{}4,6C ．{}6,8D ．{}2,82．若复数()12a i a R i+∈+为纯虚数，其中i 为虚数单位，则a =（ ） A ．－3 B ．－2 C ．2 D ．33．袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”，“4”，“6”．现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（ ）A ．14 B ．13 C ．12 D ．234．设30.2a =，0.3log 0.2b =，3log 0.2c =，则a 、b 、c 大小关系正确的是（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．b c a >>D ．c b a >>5．ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知1cos 4C =，1a =，2c =，则ABC ∆的面积为（ ）A B C ．14 D ．186 ）A B C ．2 D7．将函数sin 64y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移8π个单位，得到的函数的一个对称中心是（ ）A ．,02π⎛⎫⎪⎝⎭ B ．,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．,09π⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．,016π⎛⎫ ⎪⎝⎭8．函数()21cos 21x x f x x +=-的图象大致是（ ）9．祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．此即祖暅原理．利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行相距为()02h h <<的平面截该几何体，则截面面积为（ ）A ．4πB ．2h πC ．()22h π-D ．2(4)h π-10．执行如图所示的程序框图，若输入2017p =，则输出i 的值为（ ）A ．335B ．336C ．337D ．33811．已知棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -，球O 与该正方体的各个面相切，则平面1ACB 截此球所得的截面的面积为（ ）A ．83πB ．53πC ．43πD ．23π12．若()32sin cos f x x a x =+在()0,π上存在最小值，则实数a 的取值范围是（ ）A ．30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．()0,+∞ 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

深圳市2017届高三下学期文科数学第一次调研考试（一模）答案2017.03.14第I 卷一、选择题1．B 2．B 3．C 4．B 5．A 6．D 3312．【解析】依题意，得：()sin sin f x x a x a =-+，令sin t x =， 则32y t at a =-+(01t <≤)，2'32y t at =-＝0，因为t ≠0，所以解得23t a =， 当32a ≥时，y 在t =1时取得最小值， 当302a <<时，y 在23t a =时取得极小值，也是最小值．第II 卷二、填空题13． 14．315．4(,]3-∞- 16．3三、解答题17．（本题满分12分） 解：（I ）当1n =时，11112112a S a a ==-+=，易得10a =，11b =； 当2n ≥时，()1121211n n n n n a S S a n a n --=-=-+---+⎡⎤⎣⎦， 整理得121n n a a -=+，∴()111212n n n n b a a b --=+=+=，∴数列{}n b 构成以首项为11b =，公比为2等比数列， ∴数列{}n b 的通项公式()12*n n b n N -=∈； （II ）由（I ）知12n n b -=，则12n n nb n -=，则01211222322n n T n -=⨯+⨯+⨯++⨯，① ∴12321222322n n T n =⨯+⨯+⨯++⨯，②由①－②得：0121121212122n nn T n --=⨯+⨯+⨯++⨯-⨯12221212nn n n n n -=-⨯=--⨯-， ∴()121n n T n =-+．解：（I ）证明：连接EG ，∵四边形ABCD 为菱形，∵AD AB =，BD AC ⊥，DG GB =， 在EAD ∆和EAB ∆中，AD AB =，AE AE =，EAD EAB ∠=∠，∴EAD EAB ∆≅∆， ∴ED EB =，∴BD EG ⊥，∵AC EG G =，∴BD ⊥平面ACFE ， ∵BD ⊂平面ABCD ，∴平面ACFE ⊥平面ABCD ；（II ）解法一：连接,EG FG ，∵BD ⊥面ACFE ，FG ⊂平面ACFE ，∴FG BD ⊥， 在平行四边形ACFE 中，易知60EGA ∠=，30FGC ∠=，∴90EGF ∠=，即FG EG ⊥， 又因为EG ，BD 为平面BDE 内的两条相交直线，所以FG ⊥平面BDE ，所以点F 到平面BDE 的距离为3FG =，∵12332BDE S ∆==F BDE -的体积为13333=． 解法二：∵//EF GC ，2EF GC =，∴点F 到平面BDE 的距离为点C 到平面BDE 的距离的两倍，所以2F BDE C BDE V V --=， 作EH AC ⊥，∵平面ACFE ⊥平面ABCD ，EH ⊥平面ABCD ，∴1132322C BDE E BCD V V --==⨯⨯=，∴三棱锥F BDE -．19．（本题满分12分） 解析：（I ）当0200x ≤≤时，0.5y x =；当200400x <≤时，()0.52000.82000.860y x x =⨯+⨯-=-， 当400x >时，()0.52000.8200 1.0400140y x x =⨯+⨯+⨯-=-，所以y 与x 之间的函数解析式为：0.5,02000.860,200400140,400x x y x x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪->⎩；（II ）由（I ）可知：当260y =时，400x =，则()4000.80P x ≤=，结合频率分布直方图可知：0.121000.30.81000.050.2b a +⨯+=⎧⎨+=⎩，∴0.0015a =，0.0020b =；（III ）由题意可知：当50x =时，0.55025y =⨯=，∴()250.1P y ==， 当150x =时，0.515075y =⨯=，∴()750.2P y ==，当250x =时，0.52000.850140y =⨯+⨯=，∴()1400.3P y ==， 当350x =时，0.52000.8150220y =⨯+⨯=，∴()2200.2P y ==，当450x =时，0.52000.8200 1.050310y =⨯+⨯+⨯=，∴()3100.15P y ==， 当550x =时，0.52000.8200 1.0150410y =⨯+⨯+⨯=，∴()4100.05P y ==， 故250.1750.21400.32200.23100.154100.05170.5y =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．解：（I ）由题意可知：225a b +=，又3c e a ==，222a b c =+，∴a =b =，所以椭圆C 的方程为22:132x y C +=； （II ）①若直线l 的斜率不存在，此时M 为原点，满足QM AB ⊥，所以，方程为0x =，②若直线l 的斜率存在，设其方程为2y kx =+，()11,A x y 、()22,y B x ，将直线方程与椭圆方程联立可得222132y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，即()22231260k x kx +++=，可得1222122372480k x x k k -⎧+=⎪+⎨⎪∆=->⎩， 设()00,M x y ，则02623kx k -=+，0226422323k y k k k -=+=++， 由QM AB ⊥可知00125y k x =--，化简得23520k k ++=，解得1k =-或23k =-， 将结果代入272480k ∆=->验证，舍掉23k =-，此时，直线l 的方程为20x y +-=，综上所述，直线l 的方程为0x =或20x y +-=．21．（本题满分12分）解：（I ）对函数()f x 求导得()()1ln g x f x a x x '==+，()2211a ax g x x x x-'=-=， ①当0a ≤时，()0g x '<，故()g x 在()0,+∞上为减函数；②当0a >时，解()0g x '>可得1x a >，故()g x 的减区间为10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，增区间为1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭； （II ）()2a a g e a e -=-+，设()2x h x e x =-，则()2x h x e x '=-，易知当x e >时，()0h x '>，()220x e h x e x e e =->->； （III ）由（I ）可知，当a e >时，()g x 是先减再增的函数，其最小值为111ln ln 10g a a a a a a ⎛⎫⎛⎫=+=+< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，而此时1110a a g e e -⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，()0ag e ->，且11a a e e a -<<，故()g x 恰有两个零点12,x x ，∵当()10,x x ∈时，()()0f x g x '=>；当()12,x x x ∈时，()()0f x g x '=<； 当()2,x x ∈+∞时，()()0f x g x '=>，∴()f x 在12,x x 两点分别取到极大值和极小值，且110,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 由()1111ln 0g x a x x =+=知111ln a x x =-，∴()()11111111ln 3ln 2ln f x ax x ax x x =+-+=++， ∵1ln 0x <，∴111ln 2ln x x +≤-，但当111ln 2ln x x +=-时，11x e =，则a e =，不合题意， 所以()10f x <，故函数()f x 的图象与x 轴不可能有两个交点．∴函数()f x 只有一个零点．解：（I ）曲线E 的普通方程为22143x y +=， 极坐标方程为22211cos sin 143ρθθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴所求的极坐标方程为22223cos 4sin 12ρθρθ+=；（II ）不妨设设点A 、B 的极坐标分别为()1,A ρθ、2,2B πρθ⎛⎫+⎪⎝⎭， 则()()2211222211cos sin 14311cos sin 14232ρθρθππρθρθ⎧+=⎪⎪⎨⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪+++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎩， 即22212222111cos sin 43111sin cos 43θθρθθρ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩， ∴221211712ρρ+=，即2211712OA OB+=(定值)． 23．（本题满分10分） 解：（I ）当1a =，()1f x x =+，由()()f x g x <可得13x x x +<+-，即310x x x +-+->， 当3x ≤-时，原不等式等价于20x -->，即2x <-，∴3x ≤-， 当31x -<<-时，原不等式等价于40x +>，即4x >-，∴31x -<<-， 当1x ≥-时，原不等式等价于20x -+>，即2x <，∴12x -≤<， 综上所述，不等式的解集为(),2-∞； （II ）当[]1,1x ∈-时，()3g x =， ∴3x a +<恒成立，∴33a x -<+<，即33x a x --<<-，当[]1,1x ∈-时恒成立， ∴a 的取值范围22a -<<．。