高三数学选择填空练习5

上海高三数学练习题一、选择题1. 设函数f(x) = 2x^2 - 3x + 4，下列说法正确的是：A. 函数f(x)是偶函数B. 函数f(x)是奇函数C. 函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数D. 函数f(x)是单调递增函数2. 已知函数f(x) = |x|，则f(-2)的取值为：A. -2B. 2C. 0D. -43. 设函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，下列说法正确的是：A. 函数f(x)的零点是x = 1和x = 2B. 函数f(x)的零点是x = -1和x = 2C. 函数f(x)的零点是x = -2和x = 1D. 函数f(x)的零点是x = -2和x = -14. 已知直角三角形的斜边长为5，其中一个直角边长为3，则另一个直角边的长为：A. 4B. 2C. 1D. 35. 已知直角三角形的斜边长为10，其中一个直角边长为6，则另一个直角边的长为：A. 8B. 4C. 2D. 6二、填空题1. 已知函数f(x) = x^2 - 3x + 2，求f(2)的值：2. 已知函数f(x) = |x + 1|，求f(-3)的值：3. 已知函数f(x) = 2x^3 + 3x^2 - x，求f(0)的值：4. 已知函数f(x) = |x - 2|，求f(4)的值：5. 设直角三角形的斜边长为13，其中一个直角边长为5，求另一个直角边的长：三、解答题1. 解方程：2x + 3 = 72. 解方程组：{ 2x - y = 5{ x + y = 13. 已知函数f(x) = (x - 3)^2 + 4，求f(x)的极值点。

4. 已知函数f(x) = x^2 - 4x，求f(x)的单调递增区间。

5. 已知函数f(x) = |x - 2|，求f(x)的零点。

四、应用题1. 小明去超市买水果，他买了苹果和橙子两种水果。

苹果每斤5元，橙子每斤3元。

小明买了苹果和橙子共计8斤，总共花了36元。

求小明买了多少斤苹果和多少斤橙子。

2020届高考数学选择题填空题专项练习（文理通用）15比较大小第I 卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（2020·福建高三（理））设12a e-=，24b e -=，12c e -=，323d e -=，则a b c d ,,,的大小关系为（ ） A ．c b d a >>>B ．c d a b >>> C ．c b a d >>>D ．c d b a >>>.【答案】B 【解析】【分析】利用指数幂的运算性质化成同分母，再求出分子的近似值即可判断大小．【详解】3241e a e e ==，2416b e =，222444e c e e==，249e d e =，由于 2.7e ≈，27.39e ≈，320.09e ≈，所以c d a b >>>，故选：B ．【点睛】本题主要考查比较幂的大小，属于基础题．2．（2020·湖南高三学业考试）10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12.设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有（ ）.A ．a b c >>B ．c b a >>C ．c a b >>D ．b c a >>【答案】B 【解析】【分析】根据所给数据，分别求出平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，然后进行比较可得选项. 【详解】1(15171410151717161412)14.710a =+++++++++=，中位数为1(1515)152b =+=，众数为=17c .故选：B.【点睛】本题主要考查统计量的求解，明确平均数、中位数、众数的求解方法是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.3.（2020·四川省泸县第二中学高三月考（文））已知3log 6p =，5log 10q =，7log 14r =，则p ，q ，r 的大小关系为（ ）A ．q p r >>B ．p r q >>C ．p q r >>D ．r q p >>【答案】C 【解析】【分析】利用对数运算的公式化简,,p q r 为形式相同的表达式，由此判断出,,p q r 的大小关系.【详解】依题意得31+log 2p =，51log 2q =+，71log 2r =+，而357log 2log 2log 2>>，所以p q r >>.【点睛】本小题主要考查对数的运算公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.4. （2020·四川省泸县第四中学高三月考（理））设｛a n ｝是等比数列，则“a 1＜a 2＜a 3”是数列｛a n ｝是递增数列的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件、C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】1212311101a a a a a a q a q q >⎧<<⇒<<⇒⎨>⎩或1001a q <⎧⎨<<⎩，所以数列｛a n ｝是递增数列,若数列{a n }是递增数列，则“a 1＜a 2＜a 3”，因此“a 1＜a 2＜a 3”是数列｛a n ｝是递增数列的充分必要条件，选C5．（2020·四川棠湖中学高三月考（文））设log a =log b =，120192018c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）．A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >>【答案】C 【解析】【分析】根据所给的对数式和指数式的特征可以采用中间值比较法，进行比较大小.【详解】因为20182018201811log 2018log log ,2a =>=>=201920191log log ,2b ==102019201820181c =>=，故本题选C.【点睛】本题考查了利用对数函数、指数函数的单调性比较指数式、对数式大小的问题.6．（2020·北京八十中高三开学考试）设0.10.134,log 0.1,0.5a b c ===，则 （ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．b c a >>【答案】C 【解析】0.10.1341,log 0.10,00.51a b c =>=<<=<，a c b ∴>>，故选C 。

高三数学高级代数问题解答练习题及答案一、选择题1. 若函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 7，那么f(-1)的值是多少？A) -12 B) -10 C) -8 D) 6答案：D) 6解析：将x替换为-1，得到f(-1) = 2(-1)^3 - 3(-1)^2 - 12(-1) + 7 = 2 + 3 + 12 + 7 = 24。

因此，f(-1)的值为6。

2. 设a+b=8，且ab=15，求a^2+b^2的值。

A) 16 B) 22 C) 24 D) 30答案：C) 24解析：根据(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，将已知条件带入得到(8)^2=a^2+2(15)+b^2。

简化后得到64=a^2+30+b^2，化简为a^2+b^2=64-30=34。

因此，a^2+b^2的值为24。

二、填空题1. 已知f(x)=2x^3+x^2-5，求f(2)的值。

答案：25解析：将x替换为2，得到f(2)=2(2)^3+(2)^2-5=16+4-5=25。

2. 如果x^2-4x+3=0，则x的值为 _______。

答案：1 或 3解析：将方程因式分解得到(x-1)(x-3)=0，根据零乘法，x-1=0时，x=1；x-3=0时，x=3。

因此，x的值为1或3。

三、解答题1. 解方程组：2x + 3y = 75x - y = 11解答：通过消元法可以得到：将第二个方程两边乘以3，得到15x - 3y = 33；然后将第一、二个方程相加，得到17x = 40；将上述结果代入第一个方程，得到2*(40/17) + 3y = 7；化简得到3y = 7 - (80/17)；最后可求得y的值，然后再将y的值代入方程组即可得出x的值。

2. 已知函数f(x)满足f(3x-1)=2x+5，求f(2)的值。

解答：将x替换为2，得到f(3(2)-1)=2(2)+5；化简得到f(5)=9；因此，f(2)的值为9。

四、应用题1. 某图书馆购进了某种图书，前三个月每月售出60本，之后每月售出比上一个月多10本。

江苏张家港市崇真中学2014-2015第一学期高三数学练习52014.11一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．函数x x f 2sin 21)(-=的最小正周期为2．命题“2,220x R x x ∃∈++≤”的否定是3．=++5lg 5lg 2lg 2lg 24．已知集合}2,1,1{-=M ，集合{}20<<=x x N ，则N M =5．若7.07.06.02.1,6.0,6.0===c b a ，试比较c b a ,,大小6．设函数)(x f 是奇函数且周期为3，)2014(1)1(f f -=-= ．7．已知ab c b a c b a ABC =-+∆222,,且三边长分别为，则C ∠=89．已知函数a x x x x f ++-=96)(23在R x ∈上有三个零点，则实数a 的取值范围是10．已知函数]5,1[)(∈x f ，则函数)(1)()(x f x f x g +=的值域为 11．已知函数)3(log 221a ax x y +-=在[)+∞,2上为减函数，则实数a 的取值范围是 ．12．函数2sin y x x =-在(0,)π上的单调递增区间为13．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<<=383103130|log |)(23x x x x x x f 若存在,,,,d c b a 满足)()()()(d f c f b f a f ===，其中0>>>>a b c d ，则abcd 的取值范围是14．若关于x 的方程032222122=+-⋅+-a a x x 有唯一解，则实数a 的值是13*．已知),(11)(2424R x k x x kx x x f ∈++++=，则)(x f 的最大值与最小值的乘积为14*．设函数()x f x m π=，若存在f (x )的极值点x 0满足x 20＋[f (x 0)]2＜m 2，则m 的取值范围是 .二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.15．（本小题满分14分）已知,αβ均为锐角，且3sin 5α=，1tan()3αβ-=-． （1）求sin()αβ-的值； （2）求cos β的值．16．（本小题满分14分）（1）解不等式：3)61(log 2≤++x x ；（2）已知集合2{|320}A x x x =-+=，{|013}B x ax =≤+≤．若A B B =，求实数a 的取值组成的集合．17．(本小题满分15分) （1）求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间；（2）设△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，()0f C =，若sin 2sin B A =，求a b ，的值．18．(本小题满分15分)经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），旅游人数()f t （万人．．）与时间t （天）的函数关系近似满足1()4f t t=+，人均消费()g t （元．）与时间t （天）的函数关系近似满足()115|15|g t t =--.（Ⅰ）求该城市的旅游日收益()w t （万元．．）与时间(130,)t t t N ≤≤∈的函数关系式； （Ⅱ）求该城市旅游日收益的最小值（万元．．）.18、（本小题满分15分）已知函数x a x x f ln )(2+=(a 为实常数).(1) 若2-=a ，求证：函数)(x f 在(1，+．∞)上是增函数；(2) 求函数)(x f 在[1，e]上的最小值及相应的x 值；20．（本小题满分16分）设函数,1)(223+-+=x a ax x x f 12)(2+-=x ax x g 其中实数0≠a ．（1）若0>a ，求函数)(x f 的单调区间；（2）当函数)(x f y =与)(x g y =的图象只有一个公共点且)(x g 存在最小值时，记)(x g 的最小值为)(a h ，求)(a h 的值域；（3）* 若)(x f 与)(x g 在区间)2,(+a a 内均为增函数，求a 的取值范围．5答案：1、 π2、2,220.x R x x ∀∈++>3、14、{}1 5.、b a c >> 6、17、60︒ 80 10、294,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦11、(]4,4- 12. (,)3ππ 13、（21,24） 14、 23 13* 32+k ．解析：,1)1(111)(2422424++-+=++++=x x x k x x kx x x f 而2421x x ≥+， 所以.3110242≤++≤x x x 当1≥k 时，,32)(max +=k x f ;1)(min =x f 当1<k 时，,32)(min +=k x f .1)(max =x f 因此min )(x f .32)(max +=k x f 14* (－∞，－2)∪(2，＋∞)15．解：（1）∵π,(0,)2αβ∈，从而ππ22αβ-<-<．又∵1tan()03αβ-=-<，∴π02αβ-<-<． ∴sin()αβ-=．（2）由（1）可得，cos()αβ-=α为锐角，3sin 5α=，∴4cos 5α=． ∴cos cos[()]cos cos()sin sin()βααβααβααβ=--=-+-=43(55+⨯． 16、解：（1）211log (6)3068x x x x++≤⇔<++≤ ()2220168101816033x x x x x x x x x ><++≤⇒-≤⇒=<≤++<⇒--<<-+当x 0时,当x 0时, …………6分综上：{}331x x x --<<-+= …………………………7分 （2）A B B =，A B ∴⊆， …………………………………9分120131,,110213212a a a a a -≤≤⎧≤+≤⎧⎪∴∴∴-≤≤⎨⎨≤+≤-≤≤⎩⎪⎩， ……………13分 所以实数a 的取值组成的集合为1[,1]2-． …………………14分 17()f x 的单调递减区间1a =，2b =．18．解：（Ⅰ）由题意得，1()()()(4)(115|15|)w t f t g t t t=⋅=+--………………5分 （Ⅱ）因为**1(4)(100),(115,)()1(4)(130),(1530,)t t t N t w t t t t N t ⎧++≤<∈⎪⎪=⎨⎪+-≤≤∈⎪⎩…………………7分①当115t ≤<时，125()(4)(100)4()401w t t t t t=++=++4401441≥⨯+= 当且仅当25t t=，即5t =时取等号………………………………………10分 ②当1530t ≤≤时，1130()(4)(130)519(4)w t t t t t=+-=+-，可证()w t 在[15,30]t ∈上单调递减，所以当30t =时，()w t 取最小 (14033)由于14034413<，所以该城市旅游日收益的最小值为14033万元……………14分 19、1）当2-=a 时，x x x f ln 2)(2-=，当),1(+∞∈x ，0)1(2)(2>-='x x x f ，故函数)(x f 在),1(+∞上是增函数．…………………………………………………6分（2）)0(2)(2>+='x xa x x f ，当],1[e x ∈，]2,2[222e a a a x ++∈+．若2-≥a ，)(x f '在],1[e 上非负（仅当2-=a ，x=1时，0)(='x f ），故函数)(x f 在],1[e 上是增函数，此时=min )]([x f 1)1(=f ． ………………………………………10分若222-<<-a e ，当2a x -=时，0)(='x f ；当21a x -<≤时，0)(<'x f ，此 时)(x f 是减函数； 当e x a ≤<-2时，0)(>'xf ，此时)(x f 是增函数．故=min )]([x f )2(a f -2)2ln(2a a a --=． 若22e a -≤，)(x f '在],1[e 上非正（仅当2e 2-=a ，x=e 时，0)(='x f ），故函数)(x f 在],1[e 上是减函数，此时==)()]([min e f x f 2e a +．综上可知，当2-≥a 时，)(x f 的最小值为1，相应的x 值为1；当222-<<-a e 时，)(x f 的最小值为2)2ln(2a a a --，相应的x 值为2a -；当22e a -≤时，)(x f 的最小值为2e a +， 相应的x 值为e ．20 解：（1）))(3(323)(22'a x a x a ax x x f +-=-+=，又0>a ， ∴ 当a x -<或3a x >时，0)('>x f ；当3a x a <<-时，0)('<x f ， ∴)(x f 在()a -∞-,和⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,3a 内是增函数，在⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,a a 内是减函数．……………4分 （Ⅱ）由题意知=+-+1223x a ax x 122+-x ax ，即()[]0222=--a x x 恰有一根（含重根）．∴022≤-a ，即22≤≤-a ， 又0a ≠，∴ [)(]2,00,2⋃-∈a ．当0>a 时，)(x g 才存在最小值， ∴(]2,0∈a ． a a a x a x g 11)(2-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=，∴a a x h 1)(-=，(]2,0∈a ． ∴)(a h 的值域为⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-221,． ………………………10 （3）当0>a 时，)(x f 在()a -∞-,和⎪⎭⎫⎝⎛+∞,3a 内是增函数，)(x g 在⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,1a 内是增函数．由题意得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥>,1,3,0a a a a a ，解得1≥a ； 当0<a 时，)(x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-3,a 和()+∞-,a 内是增函数，)(x g 在⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-a 1,内是增函数． 由题意得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤+≤+<,12,32,0a a a a a 解得3-≤a ； 综上可知，实数a 的取值范围为(][)+∞⋃-∞-,13,．。

数学PA高考数学客观题训练【6套】选择、填空题专题练习（一）1．已知全集U=R ，集合)(},021|{},1|{N M C x x x N x x M U则≥-+=≥=（ ）A ．{x |x <2}B ．{x |x ≤2}C ．{x |－1<x ≤2}D ．{x |－1≤x <2}2．设,0,0<>b a 已知),(a b m ∈且0≠m ，则m1的取值范围是： ( )A ．)1,1(a b B.)1,1(b a C.)1,0()0,1(a b ⋃ D.),1()1,(+∞⋃-∞ab 3．设)(x f '是函数)(x f 的导函数,)(x f y '=的图象如图所示，则)(x f y =的图象最有可能的是4．直线052)3(057)3()1(2=-+-=-+-++yx m m y m x m 与直线垂直的充要条件是（ ）A ．2-=mB ．3=mC ．31=-=m m 或D ．23-==m m 或5．命题“042,2≤+-∈∀x x R x ”的否定为 （ ）(A) 042,2≥+-∈∀x x R x (B) 042,2>+-∈∃x x R x (C)042,2≤+-∉∀x x R x (D) 042,2>+-∉∃x x R x6. 若平面四边形ABCD 满足0AB CD +=,()0AB AD AC -⋅=,则该四边形一定是A ．直角梯形B ．矩形C ．菱形D ．正方形7．有一棱长为a 的正方体框架，其内放置一气球，是其充气且尽可能地膨胀（仍保持为球的形状），则气球表面积的最大值为 A ．2a πB ．22a πC ．32a πD ．42a π8．若22πβαπ<<<-，则βα-一定不属于的区间是 ( )A ．()ππ,- B ．⎪⎭⎫⎝⎛-2,2ππ C ．()π,0 D ． ()0,π-9．等差数列{a n } 中，a 3 =2，则该数列的前5项的和为( ) A ．10 B ．16C ． 20D ．3210．不等式10x x->成立的充分不必要条件是 A ．10x -<<或1x > B ．1x <-或01x << C ．1x >-D ．1x >二、填空题 （每题5分，满分20分，请将答案填写在题中横线上） 11. 线性回归方程ˆybx a =+必过的定点坐标是________. 12. .在如下程序框图中，已知：x xe x f =)(0，则输出的是__________.13. 如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒末，它从原点运 动到（0，1），接着它按如图所示的x 轴、y 轴的平行方向来 回运动，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→ （2，0）→…），且每秒移动一个单位，那么第2008秒末这 个粒子所处的位置的坐标为______。

高三题库数学带答案高三数学练习题答案一、选择题1. 下列四组数中，其中均值与中位数相等的是：A. 3，3，3，3B. 1，2，3，4C. 2，3，3，4D. 1，2，2，5答案：A2. 若函数f(x) = x² - 3x + b有两个零点，则b的取值范围为A. [-2,2]B. [0,4]C. [1,5]D. [2,6]答案：B3. 已知三角形ABC，角A的对边为a，角B的对边为b，角C的对边为c，若c² = a² + b²，则该三角形一定是（）三角形。

A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形答案：A4. 已知平面上两点A(-1, 5)，B(4, -2)，则点A′关于直线y = x的对称点的坐标为（）。

A. (5, -1)B. (-5, 1)C. (1, -5)D. (-1, 5)答案：B二、填空题1. 一组数据为9,2,7,5,3,2，它的四分位数为（）。

答案：5.52. 已知第一位数是2，连续的8个数的平均数为11，则这连续8个数的和为（）。

答案：883. 已知多项式p(x) = x³ + ax² + bx + 2的图象对称于点(-1,3)，则实数a 的值为（）。

答案：3三、解答题1. 已知一扇形的半径为5cm，圆心角为150度，求该扇形的面积。

取π=3.14（精确到百分位）答案：3.96（平方厘米）解析：扇形面积公式S=θ/360°πr²，代入数据得S=150/360°×3.14×5²=3.96（平方厘米）。

2. 已知函数f(x) = x³ - 3x² - 3x + 5，求f(x)的零点及单调区间。

答案：f(x)的零点为-1，1，5，单调递增区间为(-∞，-1)∪(1，+∞)，单调递减区间为(-1，1)。

解析：对f(x)求导得f'(x) = 3x² - 6x - 3，令f'(x) = 0，解得x = -1，1，分别代入求得f(x)的零点为-1，1，5。

高三数学填空题练习试题答案及解析1.函数的定义域为_____________．【答案】(0，1]【解析】有，可得0<x≤1【考点】函数的定义域2.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝x＋e x(e为自然对数的底数)，则f(ln 6)的值为________．【答案】ln 6－【解析】由f(x)是奇函数得f(ln 6)＝－f(－ln 6)＝－(－ln 6)－e－ln 6＝ln 6－.3.函数的最大值为 .【答案】【解析】函数的定义域为，设，，则，所以，当时，.【考点】函数最值.4.若x，y满足约束条件，则的最大值为 .【答案】【解析】画出可行域，如图所示，将目标函数变形为，当取到最大值时，直线的纵截距最大，即将直线经过可行域，尽可能向上移动到点时，．【考点】线性规划.5.如图所示点是抛物线的焦点，点、分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，，则的周长的取值范围是_______________.【答案】.【解析】易知圆的圆心坐标为，则圆心为抛物线的焦点，圆与抛物线在第一象限交于点，作抛物线的准线，过点作垂直于直线，垂足为点，由抛物线的定义可知，则，当点位于圆与轴的交点时，取最大值，由于点在实线上运动，因此当点与点重合时，取最小值为，此时与重合，由于、、构成三角形，因此，所以，因此的周长的取值范围是.6.设，向量且，则．【答案】【解析】因为a⊥c,b∥c，所以有2x-4=0且2y+4=0，解得x=2,y=-2，即，所以，则．7.甲、乙两地都位于长江下游，根据天气预报记录知，一年中下雨天甲市占20%，乙市占18%，假定在这段时间内两市是否降雨相互之间没有影响，则甲、乙两市同时下雨的概率为________．【答案】0.036【解析】设甲市下雨为事件A，乙市下雨为事件B，由题设知，事件A与B相互独立，且P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，则P(AB)＝P(A)P(B)＝0.2×0.18＝0.036.8.某程序框图如右图所示，则输出的结果S为．【答案】【解析】第一次运行,，不满足；第二次运行，，不满足；第三次运行，，满足，输出S为.【考点】算法与程序框图9.设x>0,y>0,a=x+y,b=·,则a与b的大小关系是.【答案】b<a【解析】当sin θ=0时,cos2θ=1,∴b=x<x+y=a即b<a,当cos θ=0时,sin2θ=1,b=y<x+y=a,即b<a,当sin θ≠0且cos θ≠0时,∵x>0,y>0,∴x<x+y,y<x+y,∴<,<,∴b=·<·==x+y=a.综上b<a.10.已知G是△ABC的重心,O是空间与G不重合的任一点,若++=λ,则λ=.【答案】3【解析】因为+=,+=,+=,且++=0,所以++=3.11.设a>0,b>0,若lga和lgb的等差中项是0,则+的最小值是.【答案】2【解析】由已知得lga+lgb=0,即ab=1,于是+==a+b≥2=2,当且仅当a=b=1时取等号,故+的最小值是2.12.若点P是曲线y＝x2－ln x上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小值为________．【答案】【解析】y′＝2x－，令y′＝1，得方程2x2－x－1＝0，解得x＝－(舍去)或x＝1，故与直线y＝x－2平行且与曲线y＝x2－ln x相切的直线的切点坐标为(1，1)，该点到直线y＝x－2的距离d ＝即为所求13.若函数f(x)＝－x2＋4x－3ln x在[t，t＋1]上不单调，则t的取值范围是______．【答案】(0,1)∪(2,3)【解析】对f(x)求导，得f′(x)＝－x＋4－＝.由f′(x)＝0得函数f(x)的两个极值点为1,3，则只要这两个极值点有一个在区间(t，t＋1)内，函数f(x)在区间[t，t＋1]上就不单调，所以t<1<t＋1或t<3<t＋1，解得0<t<1或2<t<3.14.在平面直角坐标系中，若中心在坐标原点上的双曲线的一条准线方程为，且它的一个顶点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的渐进线方程为 .【答案】【解析】因为抛物线的焦点为所以又所以而双曲线的渐近线方程为即.解答本题需注意双曲线的焦点位置.【考点】双曲线的渐近线及准线，抛物线焦点.15.已知定义在上的偶函数满足:,且当时,单调递减,给出以下四个命题:①;②为函数图像的一条对称轴;③函数在单调递增;④若关于的方程在上的两根,则.以上命题中所有正确的命题的序号为_______________.【答案】①②④【解析】∵，∴当时，，∴，又∵函数是偶函数，∴，∴①正确；∵，，∴，∴，又是函数图像的对称轴，∴是函数图像的对称轴，∴②正确；∵函数的周期是4，∴在上的单调性与上的单调性相同，∴在上为减函数，∴③错误；∵是函数图像的对称轴，∴方程的两根关于对称，∴，∴④正确.【考点】1.函数的周期性；2.函数的奇偶性；3.函数的对称性；4.函数的单调性.16.已知点，过点的直线总与线段有公共点，则直线的斜率取值范围为______（用区间表示）.【答案】【解析】如图，，根据斜率的定义可知，当直线逆时针转时，斜率增大，当直线顺时针转时，斜率减小，故直线的斜率取值范围为.【考点】直线斜率的计算、直线斜率的定义.17.函数的最小正周期为 .【答案】【解析】因为，，所以，函数的最小正周期为.【考点】三角函数的和差倍半公式，三角函数的性质.18.设与抛物线的准线围成的三角形区域（包含边界）为，为内的一个动点，则目标函数的最大值为 .【答案】3【解析】由题意，抛物线的准线，它和不等式共同围成的三角形区域为，目标函数为，作出可行域如下图，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最大，点的坐标为，此时，故答案为：3．【考点】简单线性规划．19.曲线与直线所围成的平面图形的面积为.【答案】【解析】画出图形可知，所求面积,而,，，故.【考点】定积分求面积.20.在正项等比数列中，，，则满足的最大正整数的值为 .【答案】12【解析】设正项等比数列首项为，公比为，由题意可得解得，，故其通项公式为.记，由，即化简得，，因此只须即，解得由于为正整数，因此最大为的整数部分，也就是12．故答案为12.【考点】等比数列的求和公式，一元二次不等式的解法.21.在中，分别是的对边，已知，若，则的面积等于 .【答案】【解析】因为，所以，，∴.由余弦定理得，∴.∴.【考点】1.余弦定理；2.三角形面积公式；3.平方关系.22.在处有极大值，则常数的值为________.【答案】6【解析】由题意知在处导数为零且时，，而，所以，解得，而当时，，不合题意，所以.【考点】利用导数求函数的极值、利用导数判断函数单调性.23.在展开式中的系数为,则实数的值为 .【答案】【解析】通项公式：，所以展开式中的系数为，解得：.【考点】1.二项式通项；2.二项式系数.24.设AB是椭圆的长轴，点C在上，且，若AB=4，，则的两个焦点之间的距离为________【答案】【解析】不妨设椭圆的标准方程为，于是可算得，得．【考点】考查椭圆的定义及运算，属容易题。

第 1 页（共 7 页）海淀区2024—2025学年第一学期期中练习高三数学参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） （1）C （2）A （3）D （4）B （5）B （6）B（7）B（8）C（9）A （10）D二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分） （ 11 ）1 （12（13）21,33（14）ππ[,),262（15）①②④三、解答题（共6小题，共85分） （16）（本小题13分） 解：（Ⅰ）当2≥n 时，1132−−⨯=−=n n n n S S a ，因为}{n a 是等比数列，所以21=a . 又因为b S a +==311，所以1−=b ； （Ⅱ）由（Ⅰ）可知132−⨯=n n a ，因为62=a ，且9222=+nn a a ，{ 或者1269n n a −=⨯} 所以}{2n a 是以6为首项，9为公比的等比数列； 242()[13(21)]n n T a a a n =+++++++−2219196n n n ⋅+−−⨯=2)19(43n n +−=.第 2 页（共 7 页）（17）（本小题14分） 解：（Ⅰ）条件①()sin 2cos2f x A x x =+，所以π7πππ7π7π()()sin cos sincos 04122266f f A A +=+++=，所以02A A −=.解得A =条件②：()sin 2cos2f x A x x =+,所以()f x 的图象向右平移π12后所得图象关于原点对称. 所以π()012f −=，即ππsin()cos()0662A A −+−=−+=，计算得A =经验证：A =条件③：()sin2cos2f x A x x =+,所以()()2f x x ϕ+ 其中1πtan ,(0,)2A ϕϕ=∈ . 由题意可知max min |()()|4f x f x −=2=， 因为0A >，所以A =（Ⅱ） ()cos2f x x x +π2sin(2)6x =+ 当ππ22π,Z 62x k k +=+∈时()f x 取得极大值,即 ππ,Z 6x k k =+∈.因为()f x 在(0,)m 上有且仅有两个极大值点,所以0,1k =符合题意,第 3 页（共 7 页）所以7π13π(,]66m ∈. （18）（本小题14分）解：（Ⅰ）2222()e ()e 2e ()e ()(e )e x x x xx xx a x a x x a f x '−⋅−−⋅⋅−−⋅'== 22exx x a −++= 依题意(0)3,(0),f f k =−⎧⎨'=⎩ 解得3a k ==. （Ⅱ）由（Ⅰ）得23()exx f x −=. 法一：223(1)(3)()e ex xx x x x f x −++−+−'==， 令()0f x '=，解得1x =−或3，'(),()f x f x 的变化情况如下表：由表格可知，()f x 有极小值(1)2e f −=−， 因为当(3,)x ∈+∞时，()0f x >， 所以()f x 最小值为2e −.法二：23()exx f x −=，因为e 0x >， 要求()f x 最小值，只需考虑(x ∈，第 4 页（共 7 页）223(1)(3)()e ex xx x x x f x −++−+−'== 令()0f x '=，解得1x =−或3，(),()f x f x '随x 变化如下表：由表格可知，()f x 有极小值(1)2e f −=−， 此时，极小值即为最小值，所以()f x 有最小值2e −.（19）（本小题14分） 解：（Ⅰ）因为cos 0BAC ∠>， 所以BAC ∠为锐角，所以sin BAC ∠ 在△ABC 中，sin sin AC BCABC BAC =∠∠，所以sin sin BC ABCAC BAC∠==∠ 3<，所以A 处工作人员用对讲机能与C 处工作人员正常通话. （II ）方法一：由余弦定理，2222cos AD AC CD AC CD ACD =+−⋅⋅∠=74223+−=， 因为222347AD CD AC +=+==，所以AD 的长为点A 与直线PQ 上所有点的距离的最小值，所以D 点选址符合要求. 方法二：假设PQ 上的E 点接收景点入口A 处对讲机的信号最强，则AE PQ ⊥，所以cos2CE AC ACD=⋅∠=，所以D点选址符合要求.（20）（本小题15分）解：（Ⅰ）()f x的定义域为(,)a+∞.22(31)22(2)[(1)]'()(21)a x a x a a x a x af x x ax a x a x a−+++−−+ =+−+==−−−，因为4是()f x的极大值点，所以'(4)0f=，即(42)(3)0a a−−=，解得2a=或3a=.当2a=时，当x变化时，'(),()f x f x的变化情况如下表：此时4是()f x的极小值点，不符合题意.当3a=时，当x变化时，'(),()f x f x的变化情况如下表：此时4是()f x的极大值点，符合题意.因此，3a=，此时(4)20f=−.（Ⅱ）（1）01a<<时，当x变化时，'(),()f x f x的变化情况如下表：第5 页（共7 页）第 6 页（共 7 页）2(2)ln 220f a a a a a =−−<，因此(,1]x a a ∈+时，()0f x <.又(42)0f a +>，因此()f x 在(1,)a ++∞上有且仅有一个零点. 因此()f x 的零点个数是1.（2）当1a =时，对任意1x >，'()0f x ≥，()f x 在(1,)+∞上是增函数.又(2)0,(6)0f f <>，因此()f x 的零点个数是1. （3）当1a >时，当x 变化时，'(),()f x f x 的变化情况如下表：(1)()(1)022f a a a +=−−+<，因此(,2]x a a ∈时，()0f x <.又(42)0f a +>，因此()f x 在(2,)a +∞上有且仅有一个零点. 因此()f x 的零点个数是1.综上，0a >时，()f x 的零点个数是1. （21）（本小题15分） 解：（Ⅰ）1,1,1,3a b c d ====. （Ⅱ）不可以，理由如下：由题可知每次变换T ，数表中所有数的和增加或减少5.因为A中所有数的和为0，所以其经过有限次变换T后各数和为5的倍数.而B中所有数的和为9，不符合，故无法通过有限次变换T，将A变换为B.（III）可以，且k的最小值为400.当所选,{1,2,,10}i j ∈时，所有加1的变换T与减1的变换T次数之差设为x；当所选11i=且{1,2,,10}j ∈或者{1,2,,10}i ∈且11j=时，所有加1的变换T与减1的变换T次数之差设为y；当所选11i j==时，加1的变换T与减1的变换T次数之差设为z.考虑变换T对上述三部分各数之和的影响，可知1910100, 21020200,100,x yx y zy z+=⎧⎪++=−⎨⎪+=⎩解得：100,200,100, xyz=−⎧⎪=⎨⎪=−⎩所以||||||400k x y z≥++=.其中符合题意的400次变换T构造如下：当所选,{1,2,,10}i j ∈时，各进行一次减1的变换T；当所选11,{1,2,,10}i j=∈或{1,2,,10},11i j∈=时，各进行10次加1的变换T；当所选11i j==时，进行100次减1的变换T.第7 页（共7 页）。

高三数学练习题库一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列函数中，为奇函数的是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = sin(x)2. 已知等差数列{an}的前三项依次为2，5，8，则该数列的公差d为（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 函数f(x) = 2x^2 - 4x + 3的最小值为（）A. -1B. 0C. 1D. 24. 已知向量a = (1, 2)，向量b = (3, -4)，则向量a与向量b的夹角的余弦值为（）A. 1/5B. 2/5C. 3/5D. 4/55. 圆x^2 + y^2 - 6x - 8y + 24 = 0的圆心坐标为（）A. (3, 4)B. (-3, -4)C. (3, -4)D. (-3, 4)6. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，若f(a) = 0，则a的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 27. 直线x + 2y - 3 = 0与圆x^2 + y^2 = 9的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 重合8. 已知等比数列{bn}的前三项依次为3，9，27，则该数列的公比q为（）A. 2B. 3C. 4D. 59. 函数f(x) = ln(x)的定义域为（）A. (-∞, 0)B. (0, +∞)C. (-∞, +∞)D. (-∞, 0) ∪ (0, +∞)10. 抛物线y^2 = 4x的准线方程为（）A. x = -1B. x = 1C. x = 0D. y = -1二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，若f(1) = 0，则f'(1)的值为______。

2. 已知等差数列{an}的前n项和为S_n，若S_5 = 55，则a_3的值为______。

3. 已知向量a = (2, -3)，向量b = (-4, 6)，则向量a与向量b的点积为______。