高考数学课时提能测试题及答案45

高考数学提能测试题及答案课时提能演练(七)(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.已知x ∈R,函数f(x)=(m-1)x 2+(m-2)x+(m 2-7m+12)为偶函数,则m 的值是( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)42.如果函数f(x)=x 2+bx+c 对任意实数t 都有f(2+t)=f(2-t),那么( ) (A)f(2)＜f(1)＜f(4) (B)f(1)＜f(2)＜f(4) (C)f(2)＜f(4)＜f(1) (D)f(4)＜f(2)＜f(1)3.(2012·随州模拟)设二次函数f(x)=ax 2+bx+c ，如果f(x 1)=f(x 2)(x 1≠x 2)，则f(x 1+x 2)等于( ) (A)b 2a -(B)b a- (C)c (D)24ac b 4a-4.(预测题)如图是二次函数f(x)=x 2-bx+a 的部分图象，则函数g(x)=lnx+f ′(x)的零点所在的区间是( )(A)(1，2) (B)(2，3) (C)(14，12) (D)(12，1)5.函数f(x)=ax 2+(a-3)x+1在区间[-1,+∞)上是递减的,则实数a 的取值范围是( )(A)[-3,0) (B)(-∞,-3](C)[-2,0] (D)[-3,0]]恒成立,则a的最小值是6.(易错题)若不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈(0,12( )(D)-3(A)0 (B)2 (C)-52二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2011·南京模拟)已知函数f(x)=4x2+kx-8在[-1,2]上具有单调性,则实数k 的取值范围是_________.8.(2012·武汉模拟)已知函数f(x)=ax2+bx+3a+b是定义在［a-1,2a］上的偶函数，则函数y=f(x)的最小值为_________.9.若函数y=x2-3x-4的定义域为[0,m],值域为[-25,-4],则m的取值范围为4_________.三、解答题(每小题15分，共30分)10.设f(x)为定义在R上的偶函数,当x≤-1时,y=f(x)的图象是经过点(-2,0),斜率为1的射线,又在y=f(x)的图象中的一部分是顶点在(0,2),且过点(-1,1)的一段抛物线，试写出函数f(x)的表达式,并作出其图象.11.(2012·荆州模拟)已知函数f(x)=x2-2ax+5(a＞1).(1)若f(x)的定义域和值域均是［1,a］,求实数a的值;(2)若对任意的x1,x2∈［1,a+1］,总有|f(x1)-f(x2)|≤4,求实数a的取值范围. 【探究创新】(16分)已知直线AB过x轴上一点A(2,0)且与抛物线y=ax2相交于B(1,-1)、C 两点.(1)求直线和抛物线对应的函数解析式.(2)问抛物线上是否存在一点D,使S △OAD =S △OBC ?若存在, 请求出D 点坐标,若不存在,请说明理由.答案解析1.【解析】选B.由已知f(-x)=f(x)⇒(m-2)x=0, 又x ∈R,∴m-2=0,得m=2.2.【解析】选A.依题意,函数f(x)=x 2+bx+c 的对称轴方程为 x=2,且f(x)在[2,+∞)上为增函数, 因为f(1)=f(2-1)=f(2+1)=f(3),2＜3＜4, ∴f(2)＜f(3)＜f(4),即f(2)＜f(1)＜f(4).3.【解析】选C.∵f(x 1)=f(x 2)(x 1≠x 2),∴12x x b22a+=-, 即x 1+x 2=- b a ,∴f(x 1+x 2)=f(-b a )=a(-b a )2+b ·(-ba)+c=c.4.【解析】选D.由二次函数的图象知2a 0b0121b a 0⎧⎪⎪⇒⎨⎪⎪-+=⎩＞＜＜a 0,1b 2⎧⎨⎩＞＜＜又f ′(x)=2x-b,∴g(x)=lnx+2x-b, 则g(12)=ln 12+2×12-b=ln 12+1-b,∵ln 12＜0,1-b ＜0,∴g(12)＜0,g(1)=ln1+2-b=2-b＞0,∴g(1)·g(12)＜0,故选D.5.【解析】选D.当a=0时,f(x)=-3x+1显然成立,当a≠0时，需a0,a312a⎧⎪-⎨-≤-⎪⎩＜解得-3≤a＜0,综上可得-3≤a≤0.【误区警示】本题易忽视a=0这一情况而误选A,失误的原因是将关于x的函数误认为二次函数.6.【解析】选C.方法一：设g(a)=ax+x2+1,∵x∈(0,12],∴g(a)为单调递增函数.当x=12时满足：1 2a+14+1≥0即可，解得a≥-52.方法二：由x2+ax+1≥0得a≥-(x+1x )在(0,12]上恒成立,令g(x)=-(x+1x ),则知g(x)在(0,12]为增函数,∴g(x)max=g(12)=-52,∴a≥-52.【方法技巧】关于二元不等式恒成立问题的求解技巧：(1)变换主元法：求解二元不等式,在其中一个元所在范围内恒成立问题，当正面思考较繁或难以入手时，我们可以变换主元，将问题转化为求解关于另一个变量的函数的最值或值域问题，从而求解.(2)分离参数法：根据题设条件将参数(或含有参数的式子)分离到不等式的左边，从而将问题转化为求不等式右边函数的最值问题.7.【解析】函数f(x)＝4x2+kx-8的对称轴为x=-k8,依题意有：- k 8≤-1或-k 8≥2,解得 k ≥8或k ≤-16. 答案：k ≥8或k ≤-168. 【解析】由条件可知，f(x)为偶函数，∴b=0,又定义域为［a-1,2a ］，根据偶函数的定义，知2a=1-a,即a=13,∴f(x)= 13x 2+1. 又x ∈［22,33-］,∴3127≥f(x)≥1. 答案：19.【解题指南】可作出函数y=(x-32)2-254的图象，数形结合求解. 【解析】y=x 2-3x-4=(x-32)2-254, 对称轴为x=32,当x=32时,y=-254, ∴m ≥32,而当x=3时,y=-4,∴m ≤3.综上：32≤m ≤3.答案：32≤m ≤310.【解析】当x ≤-1时,设f(x)=x+b,则由0=-2+b,即 b=2,得f(x)=x+2;当-1＜x ＜1时,设f(x)=ax 2+2,则由1=a(-1)2+2,即 a=-1,得f(x)=-x 2+2; 当x ≥1时,f(x)=-x+2.故f(x)= 2x 2,x 12x ,1x 1,x 2,x 1+≤-⎧⎪--⎨⎪-+≥⎩＜＜其图象如图.11.【解析】(1)∵f(x)=(x-a)2+5-a 2(a ＞1),∴f(x)在［1,a ］上是减函数，又定义域和值域均为［1,a ］，∴()()f 1a,f a 1=⎧⎪⎨=⎪⎩即2212a 5aa 2a 51-+=⎧⎨-+=⎩，解得a=2. (2)若a ≥2,又x=a ∈［1,a+1］，且(a+1)-a ≤a-1, ∴f(x)max =f(1)=6-2a,f(x)min =f(a)=5-a 2.∵对任意的x 1,x 2∈［1,a+1］,总有|f(x 1)-f(x 2)|≤4, ∴f(x)max -f(x)min ≤4,即(6-2a)-(5-a 2)≤4, 解得-1≤a ≤3, 又a ≥2,∴2≤a ≤3.若1＜a ＜2,f(x)max =f(a+1)=6-a 2, f(x)min =f(a)=5-a 2,f(x)max -f(x)min ≤4显然成立, 综上1＜a ≤3. 【探究创新】【解析】(1)设直线对应的函数解析式为y=kx+b, 由题知,直线过点A(2,0),B(1,-1),∴2k b 0,k b 1+=⎧⎨+=-⎩解得k=1,b=-2.∴直线的解析式为y=x-2,又抛物线y=ax 2过点B(1,-1),∴a=-1. ∴抛物线的解析式为y=-x 2.(2)直线与抛物线相交于B 、C 两点,故由方程组2y x 2,y x =-⎧⎨=-⎩解得B 、C 两点坐标为 B(1,-1),C(-2,-4).由图象可知, S △OBC =S △OAC -S △OAB = 12×|-4|×2-12×|-1|×2=3.假设抛物线上存在一点D,使 S △OAD =S △OBC , 可设D(t,-t 2), ∴S △OAD = 12×2×t 2=t 2, ∴t 2=3,∴t= 3或t=- 3.即存在这样的点D(3,-3)或(-3,-3).。

高考数学课时提能测试题及答案课时提能演练(六)(45分钟 100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )（A）y=-x3,x∈R （B）y=sinx,x∈R（C）y=x,x∈R （D）y=(1)x,x∈R22.已知f(x)满足f(x+4)=f(x)和f(-x)=-f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)=2x2，则f(7)=( )（A）-2 （B）2 （C）-98 （D）983. （2012·黄冈模拟）设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=2x+2x+b(b 为常数），则f(-1)=( )（A）-3 （B）-1 （C）1 （D）34.（2012·荆州模拟）已知函数y=f(x)是R上的偶函数，且在（-∞,0)上为减函数，若f(a)≥f(2),则a的取值范围是( )（A）a≤2 （B）a≤-2或a≥2（C）a≥-2 （D）-2≤a≤25.(预测题）若函数f(x)=(k-1)a x-a-x(a>0,a≠1)在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x)=log a(x+k)的图象是( )6.（2011·西安模拟）已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，且f（x+1）= -f（x），若f（x）在［ -1,0］上是减函数，那么f（x）在［1,3］上是( ) （A）增函数（B）减函数（C）先增后减的函数（D）先减后增的函数二、填空题（每小题6分，共18分）7.设函数f(x)=()()x2x ktanx++为奇函数，则k=______.8.(2011·广东高考)设函数f(x)=x3cosx+1,若f(a)=11,则f(-a)=_____.9.(易错题）设f(x)是（-∞，+∞）上的奇函数，且f(x+2)=-f(x)，下面关于f(x)的判定：①f(4)=0;②f(x)是以4为周期的函数；③f(x)的图象关于x=1对称；④f(x)的图象关于x=2对称.其中正确命题的序号为______.三、解答题（每小题15分，共30分）10.设定义在［-2,2］上的奇函数f(x)在区间［0,2］上单调递减，若f(m)+f(m-1)>0,求实数m 的取值范围.11.(2012·武汉模拟）已知函数f(x)=1a 2x b--是偶函数，a 为实常数. （1）求b 的值；（2）当a=1时，是否存在n>m>0,使得函数y=f(x)在区间［m,n ］上的函数值组成的集合也是［m,n ］，若存在，求出m,n 的值，否则，说明理由.【探究创新】（16分）设函数f(x)的定义域为D ，若存在非零实数l 使得对于任意x ∈M(M ⊆D)，有x+l ∈D ，且f(x+l )≥f(x)，则称f(x)为M 上的l 高调函数.(1)如果定义域为［-1,+∞)的函数f(x)=x 2为［-1,+∞)上的m 高调函数，求实数m 的取值范围.(2)如果定义域为R 的函数f(x)是奇函数，当x ≥0时，f(x)=|x-a 2|-a 2，且f(x)为R 上的4高调函数，求实数a 的取值范围.答案解析1.【解析】选A.在定义域内为奇函数的为A，B，C，又y=sinx在R上不单调，y=x在R上为增函数，故选A.2.【解析】选A.由已知得f(x)为以4为周期的奇函数,∴f(7)=f(7-8)=f(-1)=-f(1),又x∈(0,2)时，f(x)=2x2,∴f(7)=-2×12=-2.3.【解析】选A.由条件知f(0)=20+2×0+b=0,∴b=-1,∴x≥0时，f(x)=2x+2x-1,∴f(-1)=-f(1)=-(21+2×1-1)=-3.4.【解析】选B.由条件可知,偶函数f(x)在（-∞,0)上递减，那么f(x)在(0,+∞)上递增，∵f(a)≥f(2),∴|a|≥2,∴a≥2或a≤-2.5.【解析】选A.因为f(x)=(k-1)a x-a-x(a>0，a≠1)为R上的奇函数，∴f(0)=(k-1)-1=0,得k=2,∴f(x)=a x-a-x.又∵f(x)为R上的减函数，∴0<a<1.故g(x)=log a(x+k)=log a(x+2)的图象是由y=log a x(0<a<1)的图象向左平移两个单位而得到，故选A.6.【解析】选D.由f（x+1）=-f（x）得f（x+2）=f（x），故f（x）的最小正周期为2，又f（x）在［-1,0］上是减函数，f（x）是定义域为R的偶函数，故f（x）在［0,1］上为增函数，而函数f（x）在区间［1,3］上的图象是由f（x）在［-1,1］上的图象向右平移一个周期所得的，故f（x）在［1,2］上为减函数，在［2,3］上为增函数.7.【解析】∵f(x) =()()x 2x k tanx++为奇函数， ∴f(-x)=-f(x),即:()()-x 2-x k tan(-x)++= ()()x 2x k tanx++- 得：(2+k)x=0，又x ≠k 2ππ+(k ∈Z)时恒成立.∴2+k=0,得k=-2.答案：-28.【解析】令g(x)=x 3cosx,则f(x)=g(x)+1且g(x)为奇函数,所以g(-a)=-g(a). 由f(a)=11得g(a)+1=11,所以g(a)=10,f(-a)=g(-a)+1=-g(a)+1=-10+1=-9.答案：-99.【解析】∵f(x+2)=-f(x)，∴f(x)=-f(x+2)=-(-f(x+2+2))=f(x+4)，即f(x)的周期为4，②正确.∴f(4)=f(0)=0(∵f(x)为奇函数)，即①正确.又∵f(x+2)=-f(x)=f(-x),∴f(x)的图象关于x=1对称,∴③正确,又∵f(1)=-f(3),当f(1)≠0时，显然f(x)的图象不关于x=2对称，∴④错误. 答案：①②③10.【解析】由f(m)+f(m-1)>0,得f(m)>-f(m-1),即f(1-m)<f(m).又∵f(x)在［0,2］上单调递减且f(x)在［-2,2］上为奇函数,∴f(x)在［-2,2］上为减函数，∴21m 22m 21m m -≤-≤⎧⎪-≤≤⎨⎪->⎩, 即1m 32m 21m 2⎧⎪-≤≤⎪-≤≤⎨⎪⎪<⎩,解得-1≤m<12. 【误区警示】本题易忽视m,1-m ∈［-2,2］而致误.11.【解析】（1）由已知,可得f(x)=a 12x b --的定义域为D=（-∞,b 2)∪(b 2,+∞). 又y=f(x)是偶函数，故定义域D 关于原点对称.于是，b=0.又对任意x ∈D,有f(x)=f(-x),可得b=0.因此所求实数b=0.(2)由（1），可知f(x)=a-12x (D=(-∞,0)∪(0,+∞)). 考察函数f(x)=a 12x-的图象，可知:f(x)在区间(0,+∞)上是增函数， 又n>m>0,∴y=f(x)在区间［m,n ］上是增函数.因y=f(x)在区间［m,n ］上的函数值组成的集合也是［m,n ］.∴有11m2m11n2n⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩,即方程112x-=x,也就是2x2-2x+1=0有两个不相等的正根.∵Δ=4-8<0,∴此方程无解.故不存在正实数m,n满足题意.【变式备选】已知函数f(x)=e x-e-x（x∈R且e为自然对数的底数）.（1）判断函数f(x)的奇偶性与单调性；（2）是否存在实数t，使不等式f(x-t)+f(x2-t2)≥0对一切x都成立？若存在，求出t;若不存在，请说明理由.【解析】（1）∵f(x)=e x-(1e)x,且y=e x是增函数，y=-(1e)x是增函数，所以f(x)是增函数.由于f(x)的定义域为R，且f(-x)=e-x-e x=-f(x),所以f(x)是奇函数.(2)由（1）知f(x)是增函数和奇函数,∴f(x-t)+f(x2-t2)≥0对一切x∈R恒成立⇔f(x2-t2)≥f(t-x)对一切x∈R恒成立⇔x2-t2≥t-x对一切x∈R恒成立⇔t2+t≤x2+x对一切x∈R恒成立⇔(t+12)2≤(x+12)min2⇔(t+12)2≤0⇔t=12-.即存在实数t=1,2使不等式f(x-t)+f(x2-t2)≥0对一切x都成立.【探究创新】【解析】(1)f(x)=x2(x≥-1)的图象如图（1）所示，要使得f(-1+m)≥f(-1)，有m≥2；x≥-1时，恒有f(x+2)≥f(x)，故m≥2即可.所以实数m的取值范围为［2,+∞)；(2)由f(x)为奇函数及x≥0时的解析式知f(x)的图象如图（2）所示，∵f(3a2)=a2=f(-a2)，由f(-a2+4)≥f(-a2)=a2=f(3a2)，故-a2+4≥3a2，从而a2≤1，又a2≤1时，恒有f(x+4)≥f(x)，故a2≤1即可．所以实数a的取值范围为［-1,1］.。

高考数学提能测试题及答案课时提能演练(一)(45分钟100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2012·随州模拟)设U={1，2，3，4}，M={x∈U|x2-5x+p=0},若M={2,3},U则实数p的值是( )(A)-4 (B)4 (C)-6 (D)62.(预测题)设全集U=R，A={x|x(x-2)<0},B={x|y=ln(1-x)}，则A∩(U B)是( ) (A)(-2，1) (B)(1，2)(C)(-2，1］ (D)［1，2)3.(2012·武汉模拟)若集合M={y|y=3x},集合S={x|y=lg(x-1)},则下列各式正确的是( )(A)M∪S=M (B)M∪S=S(C)M=S (D)M∩S=Ø4.(2012·孝感模拟)设集合M={(x,y)|x2+y2=1,x,y∈R},N={x|x2-y=0,x,y∈R},则M∩N中元素的个数是( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)35.设集合A={x||x-a|<1,x∈R},B={x|1<x<5,x∈R}.若A∩B=Ø，则实数a的取值范围是( )(A){a|0≤a≤6} (B){a|a≤2或a≥4}(C){a|a≤0或a≥6} (D){a|2≤a≤4}6.如图所示，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的集合.若x,y∈2-x,x>0},则2x xA#B为( )(A){x|0<x<2} (B){x|1<x≤2}(C){x|0≤x≤1或x≥2} (D){x|0≤x≤1或x>2}二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2012·安庆模拟)设集合A={5，log2(a+3)}，集合B={a,b}，若A∩B={2}，则A∪B=_______.8.已知集合A={x|x≤a},B={x|1≤x≤2},且A∪R B=R,则实数a的取值范围是________.9.已知集合A={a,b,2},B={2,b2,2a},且A∩B=A∪B，则a=_______.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(易错题)已知集合A={-4，2a-1，a2},B={a-5,1-a,9},分别求适合下列条件的a的值.(1)9∈(A∩B);(2){9}=A∩B.11.(2012·荆门模拟)已知集合A={x∈R|x2-x-2≤0},集合B={x∈22-+-+若A∪B=A,求实数m的取值范围.x x m m【探究创新】(16分)设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|x2-(2m+1)x+2m<0}.时，化简集合B；(1)当m<12(2)若A∪B=A，求实数m的取值范围；(3)若R A∩B中只有一个整数，求实数m的取值范围.答案解析1.【解析】选B.由条件可知，M={1，4}，即1，4是x2-5x+p=0的两个根，∴p=1×4=4.2.【解析】选D.由x(x-2)<0得0<x<2，∴A={x|0<x<2},由1-x>0得x<1，∴B={x|x<1},∴U B={x|x≥1},∴A∩(U B)={x|1≤x<2}.3.【解析】选A.∵M={y|y=3x}={y|y>0},S={x|y=lg(x-1)}={x|x>1},∴M∪S=M.4.【解析】选A.集合M是点集，集合N为数集，所以M∩N=Ø,即M∩N中元素的个数为零.5.【解析】选C.由|x-a|<1得a-1<x<a+1,又A∩B=Ø，所以a+1≤1或a-1≥5,解得a≤0或a≥6.6.【解析】选D.由2x-x2≥0得0≤x≤2,∴A={x|0≤x≤2},由x>0得3x>1,∴B={y|y>1},∴A∪B={x|x≥0},A∩B={x|1<x≤2},令U=A∪B,则U(A∩B)={x|0≤x≤1或x>2}.7.【解析】∵A∩B={2},∴2∈A,则log2(a+3)=2.∴a=1,∴b=2.∴A={5,2},B={1,2}.∴A ∪B={1,2,5}.答案:{1，2，5}8.【解析】∵R B=(-∞，1)∪(2，+∞)且A∪R B=R ，∴{x|1≤x ≤2}⊆A ，∴a ≥2.答案：［2，+∞)9.【解题指南】解答本题有两个关键点：一是A ∩B=A ∪B ⇔A=B;二是由A=B ，列方程组求a,b 的值.【解析】由A ∩B=A ∪B 知A=B ，∴2a 2a b b a b =⎧⎪=⎨⎪≠⎩或2a b b 2a a b⎧=⎪=⎨⎪≠⎩解得a 0b 1=⎧⎨=⎩或1a 41b 2⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴a=0或a=14.答案：0或1410.【解析】(1)∵9∈(A ∩B),∴9∈A 且9∈B,∴2a-1=9或a 2=9,∴a=5或a=-3或a=3,经检验a=5或a=-3符合题意.∴a=5或a=-3.(2)∵{9}=A ∩B ，∴9∈A 且9∈B ，由(1)知a=5或a=-3当a=-3时，A={-4，-7，9}，B={-8，4，9}，此时A ∩B={9},当a=5时,A={-4,9,25},B={0,-4,9},此时A∩B={-4，9},不合题意.综上知a=-3.【变式备选】已知全集S={1，3，x3+3x2+2x},A={1,|2x-1|}，如果S A={0}，则这样的实数x是否存在？若存在，求出x,若不存在,请说明理由.【解析】∵S A={0},∴0∈S,0∉A,∴x3+3x2+2x=0,解得x=0或x=-1，或x=-2.当x=0时，|2x-1|=1不合题意；当x=-1时，|2x-1|=3∈S，符合题意;当x=-2时，|2x-1|=5∉S,不合题意.综上知，存在实数x=-1符合题意.11.【解析】由题意得：A={x∈R|(x-2)(x+1)≤0}=［-1,2］,B={x∈R|x2-x+m-m2≤0}={x∈R|(x-m)(x-1+m)≤0}由A∪B=A知B⊆A,得1m2, 11m2 -≤≤⎧⎨-≤-≤⎩解得：-1≤m≤2.【探究创新】【解析】∵不等式x2-(2m+1)x+2m<0⇔(x-1)(x-2m)<0.(1)当m<12时，2m<1,∴集合B={x|2m<x<1}.(2)若A∪B=A,则B⊆A,∵A={x|-1≤x≤2},①当m<12时,B={x|2m<x<1},此时-1≤2m<1⇒-1 2≤m<12;②当m=12时,B=Ø,有B⊆A成立;③当m>12时,B={x|1<x<2m},此时1<2m≤2⇒12<m≤1;综上所述，所求m的取值范围是-12≤m≤1.(3)∵A={x|-1≤x≤2},∴R A={x|x<-1或x>2},①当m<12时,B={x|2m<x<1},若R A∩B中只有一个整数,则-3≤2m<-2⇒-32≤m<-1;②当m=12时,不符合题意;③当m>12时,B={x|1<x<2m},若R A∩B中只有一个整数,则3<2m≤4,∴32<m≤2.综上知,m的取值范围是-32≤m<-1或32<m≤2.。

高考数学提能测试题及答案课时提能演练(二)(45分钟100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.命题“若x,y都是偶数，则x+y也是偶数”的否命题是( )(A)若x,y都是偶数，则x+y不是偶数(B)若x,y都不是偶数，则x+y不是偶数(C)若x,y都不是偶数，则x+y是偶数(D)若x,y不都是偶数，则x+y不是偶数2.(2012·信阳模拟)已知函数y=f(x)的定义域为D，且D关于坐标原点对称，则“f(0)=0”是“y=f(x)为奇函数”的( )(A)充要条件(B)充分不必要条件(C)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件3.(预测题)下列命题：①“若a2＜b2，则a＜b”的否命题；②“全等三角形面积相等”的逆命题；③“若a＞1，则ax2-2ax+a+3＞0的解集为R”的逆否命题；≠0)为有理数，则x为无理数”的逆否命题.其中正确的命题是( ) (A)③④ (B)①③ (C)①② (D)②④4.(2012·黄冈模拟)已知命题p:x2-3＜0;命题q:log2x2＞1,则命题p是命题q的( ) (A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件＜1，则p是⌝q成立的( )5.已知条件p:x≤1，条件q:1x(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件6.(易错题)设{a n}是等比数列，则“a1<a2<a3”是“数列{a n}是递增数列”的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件二、填空题(每小题6分，共18分)7.有三个命题：(1)“若x+y=0，则x,y互为相反数”的逆命题；(2)“若a＞b，则a2＞b2”的逆否命题；(3)“若x≤-3，则x2+x-6＞0”的否命题.其中真命题的个数为_______.8.a＜0是方程ax2+1=0有一个负数根的__________条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”)9.(2012·随州模拟)若“x2-2x-8＞0”是“x＜m”的必要不充分条件，则m的最大值为______.三、解答题(每小题15分，共30分)10.设p:2x2-3x+1≤0,q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0，若⌝p是⌝q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.11.求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0. 【探究创新】(16分)已知条件p:|5x-1|＞a,条件q:212x3x1-+＞,请选取适当的实数a的值，分别利用所给的两个条件作为A，B构造命题：“若A，则B”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题，则这样的一个原命题可以是什么？并说明为什么这一命题是符合要求的命题.答案解析1.【解析】选D.“都是”的否定是“不都是”，故其否命题是：“若x,y不都是偶数，则x+y不是偶数”.2.【解析】选D.若f(x)=x2，则满足f(0)=0，但f(x)是偶函数；若f(x)=1x，则函数f(x)是奇函数，但f(0)没有意义，故选D.3.【解析】选A.对于①，否命题为“若a2≥b2，则a≥b”，为假命题；对于②，逆命题为“面积相等的三角形是全等三角形”，是假命题；对于③，当a＞1时，Δ=-12a＜0,原命题正确，从而其逆否命题正确，故③正确；对于④，原命题正确，从而其逆否命题正确，故④正确，故选A.4.【解析】选D.由x2-3＜0得x,log2x2＞1得x或x＜∴p 既不是q的充分条件，也不是q的必要条件.5.【解析】选B.由1x ＜1得1xx-＜0,∴x ＜0或x ＞1,∴⌝q:0≤x ≤1. ∵{x|0≤x ≤1}{x|x ≤1},∴p 是⌝q 的必要不充分条件.【变式备选】已知p:x 2-x ＜0，那么p 的一个必要不充分条件是( ) (A)0＜x ＜1 (B)-1＜x ＜1 (C)12＜x ＜23(D)12＜x ＜2 【解析】选B.由x 2-x ＜0得0＜x ＜1, 当{x|0＜x ＜1}A 时，x ∈A 是p 的必要不充分条件，故选B.6. 【解析】选C.设数列{a n }的公比为q.若已知a 1＜a 2＜a 3,即有a 1＜a 1q ＜a 1q 2,解得1q 1a 0⎧⎨⎩＞＞或10q 1a 0⎧⎨⎩＜＜＜,当a 1＞0,q ＞1时，有a 1q n-1＜a 1q n ,即a n ＜a n+1，所以数列{a n }是递增数列；当a 1＜0,0＜q ＜1时，有a 1q n-1＜a 1q n ,即a n ＜a n+1,所以数列{a n }是递增数列.综上所述，若a 1＜a 2＜a 3,则数列{a n }是递增数列.反之，若数列{a n }是递增数列，则a 1＜a 2＜a 3.所以“a 1＜a 2＜a 3”是“数列{a n }是递增数列”的充要条件.7.【解析】命题(1)为“若x,y 互为相反数，则x+y=0”是真命题；因为命题“若a ＞b ，则a 2＞b 2”是假命题，故命题(2)是假命题；命题(3)为“若x ＞-3，则x 2+x-6≤0”，因为x 2+x-6≤0⇔-3≤x ≤2，故命题(3)是假命题，综上知真命题只有1个. 答案：18.【解析】当a ＜0时，由ax 2+1=0得x 2=-1a＞0, 故方程ax 2+1=0有一个负数根; 若方程ax 2+1=0有一个负数根，则x2=-1a＞0，∴a＜0,从而a＜0是方程ax2+1=0有一个负数根的充要条件.答案：充分必要【变式备选】一元二次方程ax2+2x+1=0有一个正根和一个负根的充分必要条件是_________.【解题指南】先由方程有一个正根和一个负根求出a满足的条件，再根据充分必要条件确定a的范围.【解析】若方程有一个正根和一个负根，则1a＜0，得a＜0，故充分必要条件是a＜0.答案：a＜09.【解析】由x2-2x-8＞0得x＞4或x＜-2,由条件可知m≤-2,∴m的最大值为-2.答案：-210.【解题指南】先求出p、q，再写出⌝p、⌝q.将必要不充分条件转化为集合间的关系，再根据集合间的关系求a的取值范围.【解析】p为：{x|12≤x≤1},q为： {x|a≤x≤a+1}，⌝p对应的集合A={x|x＞1或x＜12},⌝q对应的集合B={x|x＞a+1或x＜a}, ∵⌝p是⌝q的必要不充分条件，∴B A，∴a+1>1且a≤12或a+1≥1且a<12.∴0≤a≤12.11.【证明】必要性:若方程ax 2+bx+c=0有一个根为1, 则x=1满足方程ax 2+bx+c=0, ∴a+b+c=0. 充分性：若a+b+c=0,则b=-a-c,∴ax 2+bx+c=0可化为ax 2-(a+c)x+c=0, ∴(ax-c)(x-1)=0, ∴当x=1时，ax 2+bx+c=0,∴x=1是方程ax 2+bx+c=0的一个根. 【方法技巧】充要条件的证明技巧：(1)充要条件的证明分为两个环节，一是充分性；二是必要性.证明时，不要认为它是推理过程的“双向书写”，而是应该进行条件到结论，结论到条件的证明. (2)证明时易出现充分性和必要性混淆的情形，这就要求我们分清哪是条件，哪是结论. 【探究创新】【解析】条件p:即5x-1＜-a 或5x-1＞a, ∴x ＜1a 5-或x ＞1a5+, 条件q:2x 2-3x+1＞0, ∴x ＜12或x ＞1.令a=4,即p:x ＜-35或x ＞1. 此时必有p ⇒q 成立，反之不然，故可以选取的一个实数是a=4,A 为p,B 为q.对应的命题是若p 则q.(答案不唯一)。

高考数学提能测试题及答案 课时提能演练(七十四)(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分) 1.下列函数中，最小值等于2的函数是( ) (A)y=lgx+1lgx(B)y=cosx+1cosx (0<x<2π) 2(D)y=x x 4e 2e+- 2.不等式x 2x 2x x-->的解集是( ) (A)(0，2) (B)(-∞,0)(C)(2,+∞) (D)(-∞,0)∪(0,+∞)3.已知a ＞b,ab=1，则22a b a b+-的最小值是( )(C)2 (D)1 4.不等式ax 1x-＞a 的解集为M,且2∉M ，则a 的取值范围为( ) (A)(14,+∞) (B)[14,+∞) (C)(0,12) (D)(0,12]5.(2011·山东高考)不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是( ) (A)［-5，7］ (B)［-4，6］(C)(-∞,-5］∪［7,+∞) (D)(-∞,-4］∪［6,+∞)6.(预测题)若关于x 的不等式|x+1|-|x-2|<a 2-4a 有实数解，则实数a 的取值范围为( )(A)(1，3) (B)(-∞,1)∪(3,+∞) (C)(-∞,-3)∪(-1,+∞) (D)(-3,-1) 二、填空题(每小题6分，共18分) 7.不等式x 1x 2++≥1的解集为______. 8.设角α、β满足2π-<α<β<2π,则α-β的范围是______. 9.函数y=x 2(1-5x)(0≤x ≤15)的最大值为______. 三、解答题(每小题15分，共30分)10.(易错题)(1)已知|2x-3|≤1的解集为［m,n ］，求m+n 的值； (2)若函数f(x)=2|x+7|-|3x-4|的最小值为2，求自变量x 的取值范围. 11.(2011·福建高考)设不等式|2x-1|<1的解集为M. (1)求集合M ；(2)若a,b ∈M ，试比较ab+1与a+b 的大小. 【探究创新】(16分)设函数f(x)=|x-a|+3x,其中a>0. (1)当a=1时，求不等式f(x)≥3x+2的解集； (2)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x ≤-1}，求a 的值.答案解析1.【解析】选D.A 中|y|≥2;B 中y>2;C中22x 21y ++===令则f(t)=1t t+在［+∞)上是增函数，故f(t)≥f(;D 中y=x x 4e e +-2≥x x 2e -=4-2=2，当且仅当x x 4e e+,即e x =2时，等号成立.2.【解题指南】|a|>a 型绝对值不等式的解题思路： |a|>a ⇔a<0. 【解析】选A.由x 2x 2x x -->知，x 2x-<0,即0<x<2. 3.【解析】选A.()222a b 2aba b a b a b-++=-- ()()2a b 22a b a ba b-+==-+≥--当且仅当时，“=”成立. 4.【解析】选B.由已知2∉M ，可得2∈R M ,于是有2a 1||2-≤a, 即-a ≤2a 12-≤a,解得a ≥14,故应选B.5.【解析】选D.方法一：①x ≥5时，不等式化为x-5+x+3≥10，解得x ≥6， ②-3<x<5时，不等式化为5-x+x+3≥10,即8≥10,不等式不成立，故这时原不等式无解，③x ≤-3时，5-x-(x+3)≥10,解得x ≤-4， 由①②③得x ≤-4或x ≥6.方法二：利用绝对值的几何意义，|x-5|+|x+3|表示数轴上的点x 到点-3与5的距离之和，要使点x 到点-3与5的距离之和等于10，只需x=-4或x=6,于是当x ≥6或x ≤-4时可使|x-5|+|x+3|≥10成立.6.【解析】选B.由绝对值的几何意义可知，|x+1|-|x-2|∈［-3,3］， 又∵不等式|x+1|-|x-2|<a 2-4a 有实数解， ∴a 2-4a>-3,即a 2-4a+3>0 解之得a>3或a<1,即实数a 的取值范围是(-∞,1)∪(3,+∞).7.【解析】∵x 1x 2++≥1,∴|x+1|≥|x+2|(x ≠-2).∴x 2+2x+1≥x 2+4x+4,(x ≠-2)∴2x+3≤0且x ≠-2,∴x ≤32-且x ≠-2. 答案：{x|x ≤32-且x ≠-2}8.【解题指南】利用不等式的同向可加性求解，但应注意隐含条件α<β. 【解析】∵2π-<α<β<2π,∴2π-<-β<-α<2π, ∴-π<α-β<β-α<π,且α-β<0， ∴-π<α-β<0. 答案:(-π,0)9.【解析】y=25252x 2x x x 2x 2525-=-（）（）∵0≤x ≤15,∴25-2x ≥0.∴y ≤32x x 2x545.23675++-=（）当且仅当x=x=25-2x,即x=215时取等号. 答案：467510.【解析】(1)由不等式|2x-3|≤1得-1≤2x-3≤1得1≤x ≤2， ∴m=1,n=2,m+n=3.(2)依题意，2|x+7|-|3x-4|≥2,∴|x+7|-|3x-4|≥1,当x>43时，不等式可化为x+7-(3x-4)≥1, 解得x ≤5,即43<x ≤5；当-7≤x ≤43时，不等式可化为x+7+(3x-4)≥1,解得x ≥12-,即12-≤x ≤43;当x<-7时，不等式可化为-x-7+(3x-4)≥1, 解得x ≥6,与x<-7矛盾，∴自变量x 的取值范围为{x|12-≤x ≤5}.11.【解题指南】(1)|2x-1|<1⇒-1<2x-1<1，解之即得x 的取值范围； (2)用作差法比较ab+1与a+b 的大小. 【解析】(1)由|2x-1|<1得-1<2x-1<1, 解得0<x<1, 所以M={x|0<x<1}.(2)由(1)和a,b ∈M 可知0<a<1,0<b<1. 所以(ab+1)-(a+b)=(a-1)(b-1)>0, 故ab+1>a+b. 【探究创新】【解题指南】第(1)问，将a=1代入函数f(x)的解析式，利用解绝对值不等式的公式求解；第(2)问f(x)≤0⇒|x-a|+3x ≤0,然后分x ≥a 和x<a 两种情况去掉绝对值号，转化为解不等式组的问题，将两段解集取并集得f(x)≤0的解集，最后利用待定系数法求得a 的值.【解析】(1)当a=1时，f(x)≥3x+2可化为|x-1|≥2. 由此可得x ≥3或x ≤-1.故不等式f(x)≥3x+2的解集为{x|x ≥3或x ≤-1}. (2)由f(x)≤0得，|x-a|+3x ≤0，此不等式化为不等式组x ax a 3x 0≥⎧⎨-+≤⎩或x aa x 3x 0<⎧⎨-+≤⎩，即x a a x 4≥⎧⎪⎨≤⎪⎩或x a a x 2<⎧⎪⎨≤-⎪⎩，因为a>0，所以不等式组的解集为{x|x ≤a 2-}， 由题设可得a2-=-1,故a=2.。

课时作业(四十五)一、选择题1．(2021年深圳模拟)假设曲线C：x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4＝0上所有的点均在第二象限内，那么a的取值范围为( )A．(－∞，－2) B．(－∞，－1)C．(1，＋∞)D．(2，＋∞)解析：曲线C的方程能够化为(x＋a)2＋(y－2a)2＝4，那么该方程表示圆心为(－a,2a)，半径等于2的圆．因为圆上的点均在第二象限，因此a>2.答案：D2．(2021年长春模拟)已知点A(1，－1)，B(－1,1)，那么以线段AB为直径的圆的方程是A．x2＋y2＝2 B．x2＋y2＝2C．x2＋y2＝1 D．x2＋y2＝4解析：AB的中点坐标为(0,0)，|AB|＝[1－－1]2＋－1－12＝22，∴圆的方程为x2＋y2＝2.答案：A3．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为( )A．x2＋(y－2)2＝1 B．x2＋(y＋2)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1 D．x2＋(y－3)2＝1解析：设圆心坐标为(0，b)，那么由题意知0－12＋b－22＝1，解得b＝2，故圆的方程为x2＋(y－2)2＝1.答案：A4．(2021年东北三校联考)已知圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0关于直线2ax－by＋2＝0(a ，b ∈R )对称，那么ab 的取值范围是 ( )解析：配方得(x ＋1)2＋(y －2)2＝4，圆心(－1,2)在直线上．∴a ＋b ＝1，∴ab ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 22＝14，∴选A. 答案：A5．(2021年济南质检)已知圆C ：(x －1)2＋(y －1)2＝9，过点A (2,3)作圆C 的任意弦，那么这些弦的中点P 的轨迹方程为( )2＋(y －2)2＝54B ．(x －3)2＋(y －1)2＝52＋(y －2)2＝54D ．(x －1)2＋(y －1)2＝5解析：解法一：设P (x ，y )，圆心C (1,1)． ∵P 点是过点A 的弦的中点，∴PA →⊥PC →. 又∵PA →＝(2－x,3－y )，PC →＝(1－x,1－y )， ∴(2－x )·(1－x )＋(3－y )·(1－y )＝0，∴P 点的轨迹方程为⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋(y －2)2＝54.解法二：由已知，PA ⊥PC .由圆的性质可知， 点P 在以AC 为直径的圆上，圆心C (1,1)，AC 中点为⎝ ⎛⎭⎪⎫32，2，|AC |＝2－12＋3－12＝5，因此半径为52.故P 点的轨迹方程为⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋(y －2)2＝54.答案：A6．在圆x 2＋y 2－2x －6y ＝0内，过点E (0,1)的最长弦和最短弦别离为AC 和BD ，那么四边形ABCD 的面积为( )A ．5 2B ．10 2C ．152D ．202解析：由题意可知，圆的圆心坐标是(1,3)、半径是10，且点E (0,1)位于该圆内，故过点E (0,1)的最短弦长|BD |＝210－12＋22＝25(注：过圆内必然点的最短弦是以该点为中点的弦)，过点E (0,1)的最长弦长等于该圆的直径，即|AC |＝210，且AC ⊥BD ，因此四边形ABCD 的面积等于12|AC |×|BD |＝12×210×25＝102，选B.答案：B 二、填空题7．假设直线3x ＋y ＋a ＝0过圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0的圆心，那么a 的值为________． 解析：化圆为标准形式(x ＋1)2＋(y －2)2＝5，圆心为(－1,2)． ∵直线过圆心，∴3×(－1)＋2＋a ＝0，∴a ＝1. 答案：18．已知圆心在x 轴上，半径为2的圆O 位于y 轴左侧，且与直线x ＋y ＝0相切，那么圆O 的方程是________________．解析：设圆心为(a,0)(a <0)，那么|a |2＝2，解得a ＝－2，故圆O 的方程为(x ＋2)2＋y 2＝2.答案：(x ＋2)2＋y 2＝29．(2021年武汉模拟)已知点P (x ，y )在圆x 2＋(y －1)2＝1上运动，那么y －1x －2的最大值为________．解析：设y －1x －2＝k ，那么k 表示点P (x ，y )与点(2,1)连线的斜率．当该直线与圆相切时，k 取得最大值与最小值．由|2k |k 2＋1＝1，解得k ＝±33. 故y －1x －2的最大值为33. 答案：33三、解答题10．依照以下条件求圆的方程：(1)通过点P (1,1)和坐标原点，而且圆心在直线2x ＋3y ＋1＝0上； (2)圆心在直线y ＝－4x 上，且与直线l ：x ＋y －1＝0相切于点P (3，－2)； (3)过三点A (1,12)，B (7,10)，C (－9,2)． 解：(1)设圆的标准方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2， 由题意列出方程组⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 2＝r 2，a －12＋b －12＝r 2，2a ＋3b ＋1＝0，解之得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝－3，r 2＝25.∴圆的标准方程是(x －4)2＋(y ＋3)2＝25.(2)解法一：设圆的标准方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，那么有⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－4a ，3－a 2＋－2－b2＝r 2，|a ＋b －1|2＝r ，解得a ＝1，b ＝－4，r ＝2 2.∴圆的方程为(x －1)2＋(y ＋4)2＝8.解法二：过切点且与x ＋y －1＝0垂直的直线为y ＋2＝x －3，与y ＝－4x 联立可求得圆心为(1，－4)．∴半径r ＝1－32＋－4＋22＝22，∴所求圆的方程为(x －1)2＋(y ＋4)2＝8. (3)设圆的一样方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，则⎩⎪⎨⎪⎧1＋144＋D ＋12E ＋F ＝0，49＋100＋7D ＋10E ＋F ＝0，81＋4－9D ＋2E ＋F ＝0.解得D ＝－2，E ＝－4，F ＝－95. ∴所求圆的方程为x 2＋y 2－2x －4y －95＝0.11．已知圆x 2＋y 2－4x ＋2y －3＝0和圆外一点M (4，－8)．(1)过M 作圆的割线交圆于A 、B 两点，假设|AB |＝4，求直线AB 的方程； (2)过M 作圆的切线，切点为C 、D ，求切线长及CD 所在的直线方程． 解：(1)圆的标准方程为(x －2)2＋(y ＋1)2＝8，圆心为P (2，－1)，半径r ＝22.①假设割线斜率不存在时，AB 方程为x ＝4，代入圆方程得y 2＋2y －3＝0，y 1＝1，y 2＝－3，符合题意．②假设割线斜率存在时，设AB 方程为y ＋8＝k (x －4)，即kx －y －4k －8＝0.设AB 的中点为N ，那么|PN |＝|2k ＋1－4k －8|k 2＋1＝|2k ＋7|k 2＋1，由|PN |2＋⎝⎛⎭⎪⎫|AB |22＝r 2，得k ＝－4528，∴AB 的方程为45x ＋28y ＋44＝0.综上，直线AB 的方程为x ＝4或45x ＋28y ＋44＝0. (2)切线长为|MC |＝|PM |2－r 2＝4＋49－8＝35.以M 为圆心，|MC |为半径的圆的方程为(x －4)2＋(y ＋8)2＝45，即x 2＋y 2－8x ＋16y ＋35＝0. 又已知圆的方程为x 2＋y 2－4x ＋2y －3＝0， 两式相减，得2x －7y －19＝0. ∴直线CD 的方程为2x －7y －19＝0.12．如图，已知点A (－1,0)与点B (1,0)，C 是圆x 2＋y 2＝1上的动点，连接BC 并延长至D ，使得|CD |＝|BC |，求AC 与OD 的交点P 的轨迹方程．解：设动点P (x ，y )，由题意可知P 是△ABD 的重心，故连接AD .由A (－1,0)，B (1,0)，令动点C (x 0，y 0)，那么D (2x 0－1,2y 0)，由重心坐标公式：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1＋1＋2x 0－13，y ＝2y3，则⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝3x ＋12，y 0＝3y 2y 0≠0，代入x 2＋y 2＝1，整理得所求轨迹方程为⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋132＋y 2＝49(y ≠0)．[热点预测]13．假设圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x －3y ＝0和x 轴都相切，那么该圆的标准方程是( )A ．(x －3)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －732＝1 B ．(x －2)2＋(y －1)2＝1 C ．(x －1)2＋(y －3)2＝12＋(y －1)2＝1解析：设圆心C (a ，b )(a >0，b >0)，由题意可得b ＝1. 又圆心C 到直线4x －3y ＝0的距离d ＝|4a －3|5＝1，解得a ＝2或a ＝－12(舍)．因此该圆的标准方程为(x －2)2＋(y －1)2＝1. 答案：B14．已知点M (1,0)是圆C ：x 2＋y 2－4x －2y ＝0内的一点，那么过点M 的最短弦所在直线的方程是________．解析：过点M 的最短弦与CM 垂直，圆C ：x 2＋y 2－4x －2y ＝0的圆心为C (2,1)，∵k CM ＝1－02－1＝1，∴最短弦所在直线的方程为y －0＝－1(x －1)，即x ＋y －1＝0.答案：x ＋y －1＝015．由直线y ＝x ＋1上的一点向圆(x －3)2＋y 2＝1引切线，求切线长的最小值． 解：如下图，设直线上一点P ，切点为Q ，圆心为M ，那么|PQ |即为切线长，MQ 为圆M 的半径，长度为1，|PQ |＝|PM |2－|MQ |2＝|PM |2－1，要使|PQ |最小，即求|PM |的最小值，此题转化为求直线y ＝x ＋1上的点到圆心M 的最小距离，设圆心到直线y ＝x ＋1的距离为d ，则d ＝|3－0＋1|12＋－12＝22，∴|PQ|＝|PM|2－1≥222－1＝7.。

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课时提能演练(五十二)(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2012·厦门模拟)圆心在(3，0)且与直线=0相切的圆的方程为( )2+y2=1 (B)(x-3)2+y2=32+y2=3 (D)(x-3)2+y2=92.(2012·揭阳模拟)若实数a,b满足条件a2+b2-2a-4b+1=0，则代数式ba2的取值范围是( )(A)(0,125］ (B)(0,125)(C)［0,125］ (D)［0,125)3.若曲线C:x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为( )(A)(-∞,-2) (B)(-∞,-1)(C)(1，+∞) (D)(2,+∞)4.已知圆C1:(x+1)2+(y-1)2=1，圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称，则圆C2的方程为( )(A)(x+2)2+(y-2)2=1 (B)(x-2)2+(y+2)2=1(C)(x+2)2+(y+2)2=1 (D)(x-2)2+(y-2)2=15.已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为( )6.(预习题)若实数x,y满足x2+y2-2x+4y=0，则x-2y的最大值为( )(B)10二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2012·宜宾模拟)圆x2+y2+2x-3=0的半径为________.8.圆C：x2+y2+2x-2y-2=0的圆心到直线3x+4y+14=0的距离是_________.9.已知方程x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4+9=0表示一个圆，则实数m的取值范围为________；该圆半径r的取值范围是_________.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(易错题)已知圆C：(x+1)2+y2=8.(1)设点Q(x,y)是圆C上一点，求x+y的取值范围；(2)在直线x+y-7=0上找一点P(m,n),使得过该点所作圆C的切线段最短.11.(2012·三明模拟)在平面直角坐标系中圆心在直线y＝x+4上，半径为圆C经过原点O，(1)求圆C的方程；(2)求过点(0，2)且被圆截得的弦长为4的直线方程.【探究创新】(16分)如图，已知圆O的直径AB=4，定直线L到圆心的距离为4，且直线L垂直于直线AB.点P是圆O上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别交L于M、N点.(1)若∠PAB=30°,求以MN为直径的圆的方程；(2)当点P变化时，求证：以MN为直径的圆必过AB上一定点.答案解析1.【解析】选B.由题意知所求圆的半径=∴所求圆的方程为(x-3)2+y 2=3.2.【解析】选C.方程a 2+b 2-2a-4b+1=0可化为(a-1)2+(b-2)2=4,则ba 2+可看作圆(a-1)2+(b-2)2=4上的点(a,b)与点(-2,0)的连线斜率，设ba 2+=k ，则过点(-2,0)，斜率为k 的直线方程为y=k(x+2)，即kx-y+2k=0, 当直线与圆相切时，ba 2+取最值，2=得5k 2-12k=0,∴k=0或k=125, ∴b 120a 25≤≤+. 3.【解析】选D.曲线C 的方程可化为(x+a)2+(y-2a)2=4,则该方程表示圆心为(-a,2a)，半径等于2的圆.因为圆上的点均在第二象限，所以a ＞2.4.【解析】选B.圆C 2的圆心与圆C 1的圆心关于直线x-y-1=0对称，所以设圆C 2的圆心为(a,b)，则b 1a 1-+=-1⇒a+b=0，且(a 1b 1,22-+)在x-y-1=0上，解得a=2,b=-2.5.【解题指南】注意最长弦与最短弦互相垂直，该四边形的面积为两对角线乘积的12倍.【解析】选B.由题意知圆的标准方程为(x －3)2＋(y －4)2=52，点(3,5)在圆内，且与圆心的距离为1，故最长弦长为直径10，最短弦长为=ABCD的面积1S 102=⨯⨯=6.【解析】选B.设x-2y=t ，即x-2y-t=0.显然该直线与圆有交点，所以圆心到直≤,解得0≤t ≤10，即x-2y 的最大值为10.7.【解析】由题知半径r 2===. 答案：28.【解析】因为圆心坐标为(-1,1)，所以圆心到直线3x+4y+14=0的距离为3=.答案:39.【解析】将圆方程配方得： (x-m-3)2+(y-4m 2+1)2=-7m 2+6m+1,由-7m 2+6m+1＞0,得m 的取值范围是17-＜m ＜1；由于r =≤,∴0r ≤＜答案：17-＜m ＜10r ≤＜10.【解题指南】(1)可设x+y=t ，注意该直线与圆的位置关系即可得出结论； (2)可利用切线、圆心与切点的连线以及圆心与圆外的一点的连线组成一直角三角形且有半径为一定值；只需圆心到直线的距离最小即可.【解析】(1)设x+y=t ，因为Q(x,y)是圆上的任意一点，所以该直线与圆相交或相≤-5≤t ≤3，即x+y 的取值范围为［-5,3］；(2)因为圆心C 到直线x+y-7=0的距离为d r ===，所以直线与圆相离，又因为切线、圆心与切点的连线以及圆心与圆外的一点的连线组成一直角三角形且有半径为一定值，所以只有当过圆心向直线x+y-7=0作垂线，过其垂足作圆的切线所得切线段最短，其垂足即为所求的点P ； 设过圆心作直线x+y-7=0的垂线为x-y+c=0. 又因为该线过圆心(-1,0)，所以-1-0+c=0，即c=1，而x+y-7=0与x-y+1=0的交点为(3,4)，即所求的点为P(3,4). 11.【解析】(1)设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r 2. ∵r=∴圆C ：(x-a)2+(y-b)2=8. 依题意有:22b a 4a 2.b 2a b 8=+=-⎧⎧⇒⎨⎨=+=⎩⎩ ∴所求的圆的方程为：(x+2)2+(y-2)2=8(2)当斜率存在时设直线l 的方程为：y-2=kx(k 为直线l 的斜率). 即：kx-y+2=0. ∵2222r 2d,r 8⎧=+⎪⎨=⎪⎩∴d=2.2k =⇒=∴k 不存在.当斜率不存在时，则直线l 为x=0. 此时，d=2.∴直线x=0满足条件. ∴所求的直线方程为x=0. 【探究创新】【解析】建立如图所示的直角坐标系，⊙O 的方程为x 2+y 2=4, 直线L 的方程为x=4.(1)当点P 在x 轴上方时， ∵∠PAB=30°,∴点P 的坐标为∴l AP ：y=3(x+2)， l BP ：y=将x=4代入，得M(4,-). ∴MN 的中点坐标为(4,0),MN =∴以MN 为直径的圆的方程为(x-4)2+y 2=12.同理，当点P 在x 轴下方时，所求圆的方程仍是(x-4)2+y 2=12. (2)设点P 的坐标为(x 0,y 0),∴x 02+y 02=4(y 0≠0), ∴y 02=4-x 02. ∵l PA ：()00y y x 2x 2=++,l PB ：()00yy x 2x 2=--, 将x=4代入，得0M 06y y x 2=+,0N 02y y x 2=-,∴M(4,006y x 2+),N(4,002yx 2-), 0000004x 46y 2y MN ||x 2x 2y -=-=+-. MN 的中点坐标为(4,()004x 1y --).以MN 为直径的圆O ′截x 轴的线段长度为=0==.∴⊙O ′必过AB 上的定点(4-0).。

高考数学提能测试题及答案课时提能演练(四十)(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.结论为：x n+y n能被x+y整除，令n=1,2,3,4验证结论是否正确，得到此结论成立的条件可以为( )(A)n∈N* (B)n∈N*且n≥3(C)n为正奇数(D)n为正偶数2.<≥2)所用的最适合的方法是( )(A)综合法(B)分析法(C)间接证法(D)合情推理法3.(2012·武汉模拟)在△ABC中，sinAsinC<cosAcosC,则△ABC一定是( )(A)锐角三角形 (B)直角三角形(C)钝角三角形 (D)不确定4.若a,b,c是不全相等的实数，求证：a2+b2+c2>ab+bc+ca.证明过程如下：∵a、b、c∈R,∴a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ac,又∵a,b,c不全相等,∴以上三式至少有一个“=”不成立,∴将以上三式相加得2(a2+b2+c2)>2(ab+bc+ac),∴a2+b2+c2>ab+bc+ca.此证法是( )(A)分析法(B)综合法(C)分析法与综合法并用(D)反证法5. (2012·鄂州模拟)用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是( )(A)假设三内角都不大于60度(B)假设三内角都大于60度(C)假设三内角至多有一个大于60度(D)假设三内角至多有两个大于60度6.已知a,b,c成等比数列，a,m,b和b,n,c分别成两个等差数列，则a c+m n等于( )(A)4 (B)3 (C)2 (D)1二、填空题(每小题6分，共18分)7. (2012·黄冈模拟)设a>0,b>0,c>0,若a+b+c=1,则111++≥________.a b c，，，则P、Q、R的大小顺序8. (2012·冀州模拟)设是_______.9. (易错题)设x,y,z是空间的不同直线或不同平面，且直线不在平面内，下列条件中能保证“若x⊥z,且y⊥z，则x∥y”为真命题的是_______(填写所有正确条件的代号).①x为直线,y,z为平面；②x,y,z为平面；③x,y为直线，z为平面；④x,y为平面，z为直线;⑤x，y，z为直线.三、解答题(每小题15分，共30分)10.求证：若a>0,1a 2.a≥+- 11.已知实数a,b,c,d 满足a+b=c+d=1,ac+bd>1,求证:a,b,c,d 中至少有一个是负数.【探究创新】(16分)凸函数的性质定理为：如果函数f(x)在区间D 上是凸函数，则对D 内的任意x 1,x 2,…,x n 都有12n 12n f (x )f (x )f (x )x x x f ().n n++⋯+++⋯+≤已知函数f(x)=sinx 在(0,π)上是凸函数，则(1)求△ABC 中，sinA+sinB+sinC 的最大值.(2)判断f(x)=2x 在R 上是否为凸函数.答案解析1.【解析】选C.由结论x n +y n 能被x+y 整除，验证n=1成立，n=2不成立，n=3成立，n=4不成立，故排除A 、B 、D ，只有C 满足.2.【解析】选B.,22a 1a 2,=-+-2（ =2a-1+a ,a 2,a 1a --的大小，以上证明可知最适合的方法是分析法，故选B.3.【解题指南】将不等式移项，对两角和的余弦公式进行逆用，得出角的范围即可.【解析】选C.由sinAsinC<cosAcosC 得cosAcosC-sinAsinC>0,即cos(A+C)>0,∴A+C 是锐角,从而B>2π，故△ABC 必是钝角三角形.4.【解析】选B.由已知条件入手证明结论成立,满足综合法的定义.5.【解析】选B.由反证法的定义可知，要否定结论，即至少有一个不大于60°的否定是三内角都大于60°，故选B.6.【解析】选C.∵a,m,b 成等差数列，b,n,c 成等差数列， ∴a b b c a c 2a 2c m ,n ,.22m n a b b c++==∴+=+++ 又∵a,b,c 成等比数列，∴b=aq=cq ,∴上式=2222q 2.11q 1q 1q1q+=+=++++ 7.【解题指南】把111a b c ++中的1用a+b+c 代换，利用基本不等式求解.【解析】∵a+b+c=1,∴111a b c a b c a b c a b c a b c ++++++++=++ b c a c a b 3a a b b c c c a c b 322a b a c b c =++++++≥+++ =3+2+2+2=9.等号成立的条件是a=b=c=1.3答案：98.【解析】∵P Q R===而<<>>>> 即P>R>Q.答案：P>R>Q9.【解析】①中x 为直线，y,z 为平面，则x ⊥z,y ⊥z ，而x ⊄y,∴必有x ∥y 成立，故①正确.②中若x,y,z 均为平面，由墙角三面互相垂直可知x ∥y 是错的.③x 、y 为直线，z 为平面，则x ⊥z,y ⊥z 可知x ∥y 正确.④x 、y 为平面，z 为直线，z ⊥x,z ⊥y ，则x ∥y 成立.⑤x 、y 、z 均为直线，x ⊥z 且y ⊥z,则x 与y 还可能异面、垂直，故不成立. 答案：①③④10.【解题指南】利用分析法证明.由a>0,将不等式两边平方，不等式仍成立，最后利用基本不等式得证.【证明】12a a ≥++ ∵a>0,∴两边均大于零.因此只需证a 2+21a +4+a 2+21a +2+2+1).a +只需证1)a ≥+, 只需证2(a 2+21a )≥a 2+21a +2,即证a 2+21a ≥2, 而a 2+21a≥2显然成立，∴原不等式成立. 【变式备选】已知a>6,<【证明】方法一：<<22⇐<2a 92a 9⇐-+-+<⇐(a-3)(a-6)<(a-5)(a-4),⇐18<20.因为18<20显然成立，所以原不等式成立.<<>∵a>6,∴a-3>a-4>a-5>a-6>0,>所以原不等式成立.11.【证明】假设a,b,c,d 都是非负数，因为a+b=c+d=1,所以a,b,c,d ∈［0,1］, 所以a c b dac ,bd ,22++≤≤≤≤ 所以a c b d ac bd 1,22+++≤+= 这与已知ac+bd>1相矛盾，所以原假设不成立，即证得a,b,c,d 中至少有一个是负数.【探究创新】【解析】(1)∵f(x)=sinx 在(0，π)上是凸函数，A 、B 、C ∈(0,π)且A+B+C=π, ∴f (A)f (B)f (C)A B C f ()f (),333++++π≤= 即sinA+sinB+sinC ≤3sin 3π. 所以sinA+sinB+sinC的最大值为2. (2)∵f(-1)=12,f(1)=2, 而12f (1)f (1)52,224+-+== 而11f ()f (0)1,2-+== ∴f (1)f (1)11f ().22-+-+> 即不满足凸函数的性质定理，故f(x)=2x 不是凸函数.【方法技巧】新定义题的解题技巧(1)对于新型概念的解题问题，要理解其定义的实质，充分利用定义解题是关键.(2)要证明一个函数满足定义需利用定义加以证明它满足的条件，若想说明它不满足定义，只需用特例说明即可.。