2019年5月浙江省嘉兴市第一中学2019年高考数学仿真押题卷(一)及解析

浙江省嘉兴市第一高中2019年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数，若数列满足，则A. B. C.D.参考答案：C2. 如果为偶函数，且导数存在，则的值为（）A、2B、1C、0D、－1参考答案：C略3. 已知数列的通项公式为，则当取最小值时，项数n为( )A．1 B．17 C．18 D．19参考答案：C略4. “a=-2”是“直线ax+2y=0平行于直线y=1+x”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：C5. 双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则的值为（）A． B． C． 2 D．4参考答案：D6. 已知点在抛物线上，则的最小值是（）A.2B. 0C.4D. 3参考答案：D略7. 若且，则实数m的值为（）A. 1或﹣3B. ﹣1C. ﹣3D. 1参考答案：A【分析】分别令和，即可结合题中条件，即可求出结果.【详解】因为令，则；令则，又，所以，即，因此，解得或.故选A8. 一个棱锥的三视图如下图，则该棱锥的全面积（）为( )A. B. C. D.参考答案：A9. 为了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则抽取得学生人数为（）A．46 B．48 C．50 D．60参考答案：B【考点】频率分布直方图．【分析】设报考飞行员的人数为n，根据前3个小组的频率之比为1：2：3设出频率，再根据所有频率和为1，解之即可求出第3组频率，根据第2小组的频数为12，可求得样本容量．【解答】解：设报考飞行员的人数为n，根据前3个小组的频率之比为1：2：3，可设前三小组的频率分别为x，2x，3x；由题意可知所求频率和为1，即x+2x+3x+（0.0375+0.0125）×5=1解得2x=0.25则0.25=，解得n=48．∴抽取的学生数为48．故选：B．10. 将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象,则( )A．B．C．D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆的圆心是直线与轴的交点,且圆与直线相切.则圆的方程为 .参考答案：12. 如图,在一个边长为2的正方形中随机撒入100粒豆子,恰有60粒落在阴影区域内,则该阴影部分的面积约为．参考答案：13. 某学校甲、乙两个班各派10名同学参加英语口语比赛，并记录他们的成绩，得到如图所示的茎叶图．现拟定在各班中分数超过本班平均分的同学为“口语王”．（1）记甲班“口语王”人数为m，乙班“口语王”人数为n，则m，n的大小关系是．（2）甲班10名同学口语成绩的方差为．参考答案：（1）m＜n；（2）86.8.【考点】极差、方差与标准差．【分析】（1）由茎叶图分别求出甲班平均分，乙班平均分，由此能求出甲班“口语王”人数m和乙班“口语王”人数n，由此能求出结果．（2）利用方差公式能求出甲班10名同学口语成绩的方差．【解答】解：（1）由茎叶图知：甲班平均分=（60+72+75+77+80+80+84+88+91+93）=80，乙班平均分=（61+64+70+72+73+85+86+88+94+97）=79，∵在各班中分数超过本班平均分的同学为“口语王”，∴甲班“口语王”人数m=4，乙班“口语王”人数n=5，∴m＜n．故答案为：m＜n．（2）甲班10名同学口语成绩的方差为：S2甲= [（60﹣80）2+（72﹣80）2+（75﹣80）2+（77﹣80）2+（80﹣80）2+（80﹣80）2+（84﹣80）2+（88﹣80）2+（91﹣80）2+（93﹣80）2]=86.8．故答案为：86.8．14. 按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，写出后一种化合物的分子式是 .参考答案：C4H1015. 函数存在单调递减区间，则a的取值范围是参考答案：(-1，0)16. 在△ABC中，若acosB=bcosA，则△ABC的形状为．参考答案：等腰三角形【考点】三角形的形状判断．【专题】计算题．【分析】利用正弦定理，将等式两端的“边”转化为“边所对角的正弦”，再利用两角和与差的正弦即可．【解答】解：在△ABC中，∵acosB=bcosA，∴由正弦定理得：sinAcosB=sinBcosA，∴sin（A﹣B）=0，∴A﹣B=0，∴A=B．∴△ABC的形状为等腰三角形．故答案为：等腰三角形．【点评】本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理，考查转化思想，属于中档题．17. 已知集合，若，则实数m=______________参考答案：【分析】根据A∩B＝B，集合的基本运算即可实数m的值．【详解】∵A∩B＝B，A＝{1，m，9}，B＝{1，m2}，∴B?A，∴m＝m2或m2=9，且m≠1，解得：m＝1（舍去）或m＝0，或m=3或-3，故答案为0，3，-3．【点睛】本题主要考查了集合的基本运算，考查了集合元素的特性，关键是元素的互异性，比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

浙江省绍兴市第一中学2019年高考五月份月考卷数学试题选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}{}1,2,3,(1)(2)0,A B x x x x Z ==+-<∈，则B A ⋂等于（ ） A. {}1 B. {}2,1 C. {}3,2,1,0 D. {}3,2,1,0,1-2.欧拉公式cos sin ix e x i x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将 指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”,4i ie π表示的复数位于复平面内A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为-5，则输出的y 值是（ ）A.B. 1C. 2D.4.函数22sin33([,0)(0,])1441xy xxππ=∈-+的图像大致是（）A. B. C. D.5．在ABC△中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若cos cos2cosa C c Ab B+=，且1sinsin22cos=+CAB，则2a b c-+=( )A．2B C．2D．06.已sin(026)()t tαπ+>＝，则2cos()3sin()26πααπ-+的取值范围是( )A.( 1.1]- B.0+∞（，） C.(,1)-∞, D.(,1]-∞7.若，y满足约束条件2101010x yx yx y-+≥++≥--≤⎧⎪⎨⎪⎩，则2yzx+=的取值范围为（）A.40,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.42][,)3(-∞-+∞， C.42,3⎡-⎤⎢⎥⎣⎦D.4]([2,)3-∞-+∞，8. 《海岛算经》是中国学者刘徽编撰的一部测量数学著作，现有取自其中的一个问题：今有望海岛，立两表表齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直，从前表却行一百二十三步，人目着地，取望岛峰，与表末参合，从后表却行一百二十七步，人目着地，取望岛峰，亦与表末参合，问岛高几何？用现代语言来解释，其意思为：立两个10m高的标杆，之间距离为1000步，两标杆与海岛底端在同一直线上，从第一个标杆M处后退123步，人眼贴地面，从地上A处仰望岛峰，人眼、标杆顶部和山顶三点共线；从后面的一个标杆N处后退127步，从地上B处仰望岛峰，人眼、标杆顶正视图侧视图部和山顶三点也共线，则海岛的高A. 2510mB. 2610mC. 2710mD. 3075m9. 已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，过F 且倾斜角为120︒的直线与抛物线C 交于A B 、两点，若AF BF 、的中点在y 轴上的射影分别为M N 、，且|MN C 的准线方程为A. 1x =-B. 2x =-C. 32x =-D. 3x =- 10．有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a 的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个对棱相等的三棱锥形的铁架，则此三棱锥体积的取值范围是 A ．(0,27 B ．(0,27 C.(0,]3D ．(0,3非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 11. 某学校从编号依次为01，02，…，90的90个学生中用系统抽 样(等间距抽样)的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个组的编号分别为14，23，则该样本中来自第四组的学生的编号为 12.一个四棱锥的三视图如右图所示，其正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为2的正 方形，则该几何体的表面积为13.已知正项等比数列{}n a 满足：2853516,20a a a a a =+=，若存在两项,m n a a 32=，则14m n+的最小值为 14.已知抛物线y 2=2px （p ＞0）经过点M （l ，2），直线l 与抛物线交于相异两点A ，B ，若△MAB 的内切圆圆心为（1，t ），则直线l 的斜率为______．NMPDCB A15．若实数,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥++≥+-,075,01,01y x y x y x 则该不等式组表示的平面区域的面积为 ▲ ，目标函数y x z 23-=的最小值为 ▲ .16．已知函数()221,020,x x x x f x x ⎧--+<⎪=⎨≥⎪⎩，方程()0f x a -=有三个实数解，则a 的取值范围是__________．17.在平面直角坐标系xOy 中，(2,1)A ，求过点A 与圆C ： 224x y +=相切的直线方程 ． 三、解答题:本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.已知△ABC 中，C ∠为钝角，而且8AB =，3BC =，AB． （1）求B ∠的大小；（2）求cos 3cos AC A B +的值． 19.数列的前项和满足，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.20.如图，在四棱锥P ABCD -中,侧棱PA ⊥底面ABCD ,AD ∥，BC︒=∠90ABC ,，1=AD 2PA AB BC ===，M 是棱PB 中点.（1）已知点E 在BC 棱上，且平面AME ∥平面PCD ，试确定点E的位置并说明理由；（2）设点N 是线段CD 上的动点，当点N 在何处时，直线MN 与平面PAB 所成角最大？并求最大角的正弦值.21.直角坐标系XOY 中，已知椭圆E 的中心在原点，长轴长为8，椭圆在X 轴上的两个焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形. (1)求椭圆的标准方程；(2)过椭圆内一点M (1,3)的直线与椭圆E 交于不同的A ，B 两点，交直线14y x =-于点N ，若,NA m AM NB nBM ==，求证：m n +为定值，并求出此定值.22.设函数x ma ae x g x ex f x x 2)(,)(1-+=-=+（,m a 为实数），(1)求函数)(x f 的单调区间；(2)若存在实数a ，使得()()f x g x ≤对任意x R ∈恒成立，求实数m 的取值范围. （提示：ex e x -=-1)][ln('）数学参考答案1-5 AA AA D 6-10 DBADA11. 32 12.322+ 13. 3414.-115. 6；2- 16.()1,2 17. 34100x y +-=或 2x =．18.1）由三角形面积可知11838sin 22B ⨯=⨯⨯⨯，sin 2B =，又因为B ∠是锐角，所以π3B ∠=． （2）由（1）可知2222cos 6492449AC AB BC AB BC B =+-⨯⨯=+-=，所以7AC =．又因为2226449913cos 228714AB AC BC A AB AC +-+-===⨯⨯⨯，因此113cos 3cos 378214AC A B +=⨯+⨯=．19.解：（1）∵，∴当时，.∴，，故为等比数列.设公比为，则，，∵成等差数列，∴， ∴，∴.∴.（2）∵，∴.∴，，相减得：∴.20. 解：（1）E 为BC 中点，证明如下：E M 、分别为BC PB , 中点，ME PC ∴∥又,ME PDC PC PDC ⊄⊂平面平面ME PDC ∴平面∥又EC AD ∥ EADC ∴四边形为平行四边形AE DC ∴∥同理，AE PDC 平面∥ 又AE ME E =AME PDC ∴平面平面∥（2）以A 为原点，分别以AD,AB,AP 所在直线为X,Y,Z 轴建立空间直角坐标系，则(000),(020),(220),(100),(002)A B C D P ，，，，，，，，，，,(011)M ，，设直线MN 与平面PAB 所成角为θ，DN DC λ=则)(1211MN MA AD DN λλ=++=+--，，取平面PAB 的法向量为(1,0,0)n =则sin =cos ,MN n θ<>=令[]+1=1,2t λ∈，则22222(1)15=11523523710()125t t t t tλλλ+=≤-+-+-+ 所以sin 7θ≤ 当5233t λ=⇔=时，等号成立 即当点N 在线段DC 靠近C 的三等分点时，直线MN 与平面PAB 所成角最大，最大角的21. (1)椭圆的标准方程为：2211612x y +=； (2)设1122001(,),(,),(,)4A x y B x y N x x -，由,NA mAM =得1010111(,)(1,3)4x x y x m x y -+=--所以0011134,11m x m x x y m m -+==++， 00134(,)11m x m x A m m -+∴++，因为2211612x y +=上，所以得到0220134()()1111612m x m x m m -++++=，得到220139964804m m x ++-=；同理，由NB nBM =可得220139964804n n x ++-= 所以m,n 可看作是关于x 的方程220139964804x x x ++-=的两个根，所以323m n +=-为定值.22. (1) 1)(1-='+x e x f10)(->>'x x f 得由，10)(-<<'x x f 得, )1,(--∞单调递减，),1(+∞-单调递增.……4分(2) x ma e a e x ma ae e x g x f x h x x x +--=+--=-=+)()()()(1令1)()()()(+-=-='x e a e x g x f x h 则若e-a≥0，可得h′（x ）＞0，函数h （x ）为增函数，当x→+∞时，h （x ）→+∞， 不满足h （x ）≤0对任意x ∈R 恒成立；若e-a ＜0，由h′（x ）=0，得1x e a e =-，则1ln x a e=-， ∴当x ∈)1ln ,(e a --∞时，h′（x ）＞0，当x ∈),1(ln +∞-ea 时，h′（x ）＜0，∴1ln 111()max (ln )()ln 1ln a e h x h e a e ma ma a e a e a e-==--+=--+--- 若f （x ）≤g （x ）对任意x ∈R 恒成立， 则11ln ma a e--+-≤0（a ＞e ）恒成立， 若存在实数a ，使得11ln ma a e --+-≤0成立， 则ma≥11ln a e-+-，∴1ln()a e m a a-≥--（a ＞e ），令F （a ）1ln()a e a a-=--， 则222ln()1()ln()'()()aa e a e a e ea e F a a a a a e ------=-=-． ∴当a ＜2e 时，F′（a ）＜0，当a ＞2e 时，F′（a ）＞0， 则min 1()(2)F a F e e==-．∴m 1e≥-．则实数m 的取值范围是1,e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭．。

专题19 高考数学仿真押题试卷（十九）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合[1A =-，1]，，则(AB = )A ．(0,1)B ．(0，1]C ．(1,1)-D ．[1-，1]【解析】解：(0,1)B =；．【答案】A ．2．已知z 的共轭复数是z ，且为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解析】解：设，，∴，∴，解得：322x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，复数z 在复平面内对应的点为3(,2)2-，此点位于第四象限．【答案】D ．3．已知向量(1,3)a =，||3b =，且a 与b 的夹角为3π，则|2|(a b += )A ．5B C ．7D ．37【解析】解：由题可得：向量(1,3)a =，||2a =，所以，所以，．【答案】B ．4．已知函数，若，则实数a 的取值范围是( )A ．[2-，1]B ．[1-，2]C ．(-∞，2][1-，)+∞D ．(-∞，1][2-，)+∞【解析】解：函数，在各段内都是减函数，并且01e -=，，所以()f x 在R 上递减，又，所以，解得：21a -剟， 【答案】A ．5．下图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《数书九章》中的“中国剩余定理”．已知正整数n 被3除余2，被7除余4，被8除余5，求n 的最小值．执行该程序框图，则输出的(n )A ．50B ．53C ．59D ．62【解析】解：【方法一】正整数n 被3除余2，得32n k =+，k N ∈； 被8除余5，得85n l =+，l N ∈； 被7除余4，得74n m =+，m N ∈； 求得n 的最小值是53．【方法二】按此歌诀得算法如图， 则输出n 的结果为按程序框图知n 的初值为1229，代入循环结构得，即输出n 值为53． 【答案】B ．6．已知函数，将函数()f x 的图象向左平移(0)m m >个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是( ) A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π 【解析】解：，将函数()f x 的图象向左平移m 个单位长度后，得到函数的图象，又所得到的图象关于y 轴对称，所以，即6m k ππ=+，k Z ∈，又0m >，所以当0k =时，m 最小为6π． 【答案】A ．7．已知命题p ：函数21()21x x f x -=+是定义在实数集上的奇函数；命题q ：直线0x =是13()g x x =的切线，则下列命题是真命题的是( ) A ．p q ∧B ．q ⌝C ．()p q ⌝∧D ．p ⌝【解析】解：，即()f x 是奇函数，故命题p 是真命题，函数的导数，当0x =时，()g x '不存在，此时切线为y 轴，即0x =，故命题q 是真命题，则p q ∧是真命题，其余为假命题， 【答案】A ．8．已知双曲线的渐近线与相切，则双曲线的离心率为(= )A ．2B C D 【解析】解：取双曲线的渐近线by x a=，即0bx ay -=． 双曲线22221(x y a b-= 0a >，0)b >的渐近线与相切，∴圆心(2,0)到渐近线的距离d r =， ∴1=，化为2b c =，两边平方得，化为2234c a =．∴c e a =【答案】D ．9．我国明代著名乐律学家、明宗室王子朱载堉在《律学新说》中提出的十二平均律，即是现代在钢琴的键盘上，一个八度音程从一个c 键到下一个1c 键的8个白键与5个黑键（如图）的音频恰成一个公比为的等比数列的原理，也即高音c 的频率正好是中音c 的2倍．已知标准音1a 的频率为440Hz ，那么频率为的音名是( )A ．dB ．fC ．eD ．#d【解析】解：从第二个单音起，每一个单音的频率与它的左边一个单音的频率的比1122．故从g 起，每一个单音的频率与它右边的一个单音的比为1122q -=由，解得7n =，频率为的音名是(#d )， 【答案】D ． 10．函数的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．【解析】解：当0x <时，，0x e >，所以()0f x >，故可排除B ，C ；当2x =时，f （2）230e =-<，故可排除D ． 【答案】A ．11．利用Excel 产生两组[0，1]之间的均匀随机数：(a rand = )，(b rand = )：若产生了2019个样本点(,)a b ，则落在曲线1y =、y =和0x =所围成的封闭图形内的样本点个数估计为( ) A ．673B ．505C ．1346D ．1515【解析】解：由曲线1y =、y =和0x =所围成的封闭图形的面积为，所以，则落在曲线1y =、y 0x =所围成的封闭图形内的样本点个数估计为，【答案】A ．12．已知点P 为直线:2l x =-上任意一点，过点P 作抛物线的两条切线，切点分别为1(A x ，1)y 、2(B x ，2)y ，则12(x x = )A ．2B ．24pC ．2pD ．4【解析】解：不妨设(2,0)P -，过P 的切线方程设为(2)y k x =+， 代入抛物线方程得，又0k ≠，故124x x =．【答案】D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若整数x 、y 满足不等式组，则y z x =的最小值为 12． 【解析】解：整数x 、y 满足不等式组的可行域如图：三角形区域内的点(2,1)A 、(2,2)B 、(2,3)C 、(1,2)D ，AO 连线的斜率是最小值．则y z x =的最小值为：12． 故答案为：12．14．已知椭圆的焦点为1F 、2F ，以原点为圆心、椭圆的焦距为直径的O 与椭圆C 内切于点P ，则12PF F S= ．【解析】解：椭圆的焦点为1F 、2F ，以原点为圆心、椭圆的焦距为直径的O 与椭圆C内切于点P ， 可得1b c ==， 所以．故答案为：1．15．定义在R 上的函数()f x 满足，若，且(2)2gl n =-，则1()2g ln = ． 【解析】解：根据题意，，则，变形可得，，又由122ln ln =-，且，则，则；故答案为：4．16．已知O 是锐角ABC ∆的外接圆圆心，A 是最大角，若，则m 的取值范围为．【解析】解：由O 是锐角ABC ∆的外接圆圆心， 则点O 为三角形三边中垂线的交点， 由向量投影的几何意义有：，则， 所以则，由正弦定理得：，所以，所以2sin m A =， 又[3A π∈，)2π，所以m ∈2)，故答案为：，2)．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在平面四边形ABCD 中，已知34ABC π∠=，AB AD ⊥，1AB =．（1）若AC ABC ∆的面积；（2）若，4AD =，求CD 的长．【解析】解：（1）在ABC ∆中，，，解得BC ，∴．（2），∴，∴在ABC∆中，，∴，，∴CD=18．在某市高三教学质量检测中，全市共有5000名学生参加了本次考试，其中示范性高中参加考试学生人数为2000人，非示范性高中参加考试学生人数为3000人．现从所有参加考试的学生中随机抽取100人，作检测成绩数据分析．（1）设计合理的抽样方案（说明抽样方法和样本构成即可）；（2）依据100人的数学成绩绘制了如图所示的频率分布直方图，据此估计本次检测全市学生数学成绩的平均分；（3）如果规定成绩不低于130分为特别优秀，现已知语文特别优秀占样本人数的5%，语文、数学两科都特别优秀的共有3人，依据以上样本数据，完成列联表，并分析是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀．参考公式：参考数据：【解析】解：（1）由于总体有明显差异的两部分构成，所以采用分层抽样法，由题意知，从示范性高中抽取（人)，从非示范性高中抽取（人)；（2）由频率分布直方图估算样本平均数为：，据此估计本次检测全市学生数学成绩的平均分为92.4；（3）由题意知，语文特别优秀学生有5人，数学特别优秀的学生有（人)，且语文、数学两科都特别优秀的共有3人，填写列联表如下；计算，所以有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀．19．已知点(0,2)P，点A，B分别为椭圆的左右顶点，直线BP交C于点Q，ABP∆是等腰直角三角形，且35PQ PB=．（1）求C的方程；（2）设过点P 的动直线l 与C 相交于M ，N 两点，O 为坐标原点．当MON ∠为直角时，求直线l 的斜率． 【解析】解：（1）由题意ABP ∆是等腰直角三角形，则2a =，(2,0)B ， 设点0(Q x ，0)y ，由35PQ PB =，则065x =，045y =，代入椭圆方程解得21b =，∴椭圆方程为2214x y +=．（2）由题意可知，直线l 的斜率存在，令l 的方程为2y kx =+， 则1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y ， 则22214y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理可得， ∴△，解得234k >， ，，当MON ∠为直角时，1OM ON k k =-，，则，解得24k =，即2k =±，故存在直线l 的斜率为2±，使得MON ∠为直角． 20．如图，在直三棱柱中，ABC ∆是等腰直角三角形，1AC BC ==，12AA =，点D 是侧棱1AA 的上一点．（1）证明：当点D 是1AA 的中点时，1DC ⊥平面BCD ； （2）若二面角1D BC C --，求AD 的长．【解析】解：（1）证明：由题意：BC AC ⊥且1BC CC ⊥，，BC ∴⊥平面11ACC A ，则1BC DC ⊥． 又D 是1AA 的中点，AC AD =，且90CDA ∠=︒，，同理．，则1DC DC ⊥，1DC ∴⊥平面BCD ；（2）以C 为坐标原点，分别以CA ，CB ，1CC 为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系． 设AD h =，则(1D ，0，)h ，(0B ，1，0)，1(0C ，0，2)．由条件易知CA ⊥平面1BC C ，故取(1m =，0，0)为平面1BC C 的法向量． 设平面1DBC 的法向量为(n x =，y ，)z ， 则n BD ⊥且1n BC ⊥，，，∴，取1z =，得．由，解得12h =，即12AD =．21．已知函数在0x x =处取得极小值1-．（1）求实数a 的值； （2）设，讨论函数()g x 的零点个数．【解析】解：（1）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，，函数在0}x x =处取得极小值1-，∴，得01,1a x =-⎧⎨=⎩当1a =-时，()f x lnx '=，则(0,1)x ∈时，()0f x '<，当(1,)x ∈+∞时，()0f x '> ()f x ∴在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，1x ∴=时，函数()f x 取得极小值1-， 1a ∴=-（2）由（1）知，函数，定义域为(0,)+∞，，令()0g x '<，得0x <令()0g x '>，得x >()g x在上单调递减，在)+∞上单调递增，当x ()g x 取得最小值2eb -， 当02e b ->，即2eb >时，函数()g x 没有零点； 当02e b -=，即2eb =时，函数()g x 有一个零点；当02eb -<，即02e b <<时，g （e ）0b =>，g g ∴（e ）0<存在1x ∈)e ，使1()0g x =，()g x ∴在)e 上有一个零点1x设，则，当(0,1)x ∈时，()0h x '<，则()h x 在(0,1)上单调递减，()h x h ∴>（1）0=，即当(0,1)x ∈时，11lnx x>-， 当(0,1)x ∈时，，取{m x min b =，1}，则()0m g x >，，∴存在2(m x x ∈，，使得2()0g x =，()g x ∴在(m x 上有一个零点2x ，()g x ∴在(0,)+∞上有两个零点1x ，2x ，综上可得，当2eb >时，函数()g x 没有零点； 当2eb =时，函数()g x 有一个零点； 当02eb <<时时，函数()g x 有两个零点． 请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点A 为曲线1C 上的动点，点B 在线段OA 的延长线上，且满足，点B 的轨迹为2C ．（1）求1C ，2C 的极坐标方程；（2）设点C 的极坐标为(2,)2π，求ABC ∆面积的最小值．【解析】解：（1）曲线1C 的参数方程为为参数），∴曲线1C 的普通方程为，∴曲线1C 的极坐标方程为2cos ρθ=．设B 的极坐标为(,)ρθ，点A 的极坐标为0(ρ，0)θ， 则||OB ρ=，0||OA ρ=，002cos ρθ=，0θθ=，，08ρρ∴=，∴82cos θρ=，cos 4ρθ=，2C ∴的极坐标方程为cos 4ρθ=（2）由题意知||2OC =，，当0θ=时，S ABC 取得最小值为2． [选修4-5：不等式选讲]． 23．已知函数的最小值为t ．（1）求实数t 的值； （2）若，设0m >，0n >且满足，求证：．【解析】解：（1），显然，()f x 在(-∞，1]上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，（1）2=-，2t ∴=-， 证明（2），，由于0m >，0n >，且1122m n+=，，当且仅当22n mm n=，即当12n =，1m =时取“=”， 故。

2019年嘉兴市南湖中学高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。

第 1 题：来源：广东省深圳市耀华实验学校2019届高三数学上学期第一次月考试题理已知函数，若有且只有两个整数使得，且，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B第 2 题：来源：高中数学第三章导数及其应用3.1导数3.1.2瞬时速度与导数3.1.3导数的几何意义自我小测新人教B版选修1_120171101235如果质点A按照规律s＝3t2运动，则t＝3时的瞬时速度为( )A．6 B．18 C．54 D．81【答案】B第 3 题：来源：江西省南昌市第二中学2018_2019学年高二数学上学期第三次月考试题理设函数，其中，若存在唯一的整数使得，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】D解析设，，可转化成存在唯一的整数，使得．因为，所以当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增．因为当时，，，所以．又因为存在唯一的整数，使得，所以，即，解得，又因为，所以．故选D．第 4 题：来源： 2019高中数学第三章不等式单元测试（二）新人教A版必修5有下列函数：①；②；③；④．其中最小值为4的函数有（）A．4个B．3个C．2个 D．1个【答案】C【解析】对于①，，当且仅当时，取等号．对于②，，当且仅当时，取等号．对于③、④，最小值为4的条件不具备，故选C．第 5 题：来源：广东省天河区普通高中2017_2018学年高一数学10月月考试题试卷及答案01 下列函数中在区间上是增函数的是（）A． B． C．D．.【答案】A第 6 题：来源： 2017年高中数学模块综合测评2（含解析）新人教A版选修2_3甲、乙两歼击机的飞行员向同一架敌机射击，设击中的概率分别为0.4,0.5，则恰有一人击中敌机的概率为( )A．0.9 B．0.2C．0.7 D．0.5【答案】D第 7 题：来源：湖南省邵阳市2017_2018学年高二数学上学期第一次月考试题理执行如下图所示的程序框图（算法流程图），输出的结果是A． B． C．D．【答案】B第 8 题：来源：江西省南昌市第二中学2018_2019学年高二数学上学期第一次月考试题理若满足约束条件，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B第 9 题：来源： 2019高考数学一轮复习第7章不等式第2讲不等式的性质与基本不等式分层演练文若<<0，则下列结论不正确的是( )A．a2<b2 B．ab<b 2C．a＋b<0 D．|a|＋|b|>|a＋b|【答案】D.由于<<0，不妨令a＝－1，b＝－2，可得a2<b2，故A正确．ab＝2，b2＝4，故B正确．a＋b＝－3<0，故C正确．|a|＋|b|＝3，|a＋b|＝3，|a|＋|b|＝|a＋b|，所以D不正确．故选D.第 10 题：来源： 2016_2017学年河南省南阳市高二数学下学期第一次月考（3月）试题理函数在区间上的值域是（）A． B． C． D．【答案】A第 11 题：来源：山西省应县第一中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题已知，且，则等于( )A．-26 B．-18 C．-10 D． 19【答案】A第 12 题：来源：黑龙江省大庆市2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案定义在上的函数满足，当时，单调递减，则满足不等式的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B第 13 题：来源：四川省绵阳南山中学2019届高三数学上学期一诊模拟考试试题理在△ABC中，O为外心，已知，且，则（）A. B. C. D.【答案】第 14 题：来源：辽宁省辽河油田第二高级中学2019届高三数学上学期期中试题理已知定义在上的偶函数的导函数为，函数满足：当时，，且．则不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】C第 15 题：来源： 2019高考数学一轮复习第11章复数算法推理与证明第2讲算法与程序框图分层演练文秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为( )A．35 B．20C．18 D．9【答案】C．根据程序框图有：n＝3，x＝2，v＝1，i＝2≥0，所以v＝1×2＋2＝4，i＝1≥0，所以v＝4×2＋1＝9，i＝0≥0，所以v＝9×2＋0＝18，i＝－1<0，不满足条件，跳出循环，输出v＝18．第 16 题：来源： 2017届江西省南昌市十所省重点中学高三第二次模拟突破冲刺数学理科试题（五）含答案在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有—段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，曰增十三里：驽马初日行九十七里，曰减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？( )A．日 B．日 C．日 D．日【答案】D第 17 题：来源：山西省芮城县2017_2018学年高二数学上学期第一次月考试题理试卷及答案已知棱长都相等的正三棱锥内接于一个球，某学生画出了四个过球心的平面截球与三棱锥所得的图形，如图所示，则A.以上四个图形都是正确的B.只有(2)(4)是正确的C.只有(4)是错误的D.只有 (1)(2)是正确的【答案】C第 18 题：来源： 2019高中数学第一章统计案例测评（含解析）新人教A版选修1_22016法国欧洲杯比赛于6月中旬揭开战幕,随机询问100人是否喜欢足球,得到如下的2×2列联表:喜欢足球不喜欢足球总计男35 15 50女25 25 50总计60 40 100临界值表:P(K2≥k0) 0.05 0.025 0.010k0 3.841 5.024 6.635参照临界值表,下列结论正确的是( )A.有95%的把握认为“喜欢足球与性别有关系”B.有95%的把握认为“喜欢足球与性别没有关系”C.在犯错误的概率不超过2.5%的前提下,认为“喜欢足球与性别没有关系”D.在犯错误的概率不超过2.5%的前提下,认为“喜欢足球与性别有关系”【答案】A由题意K2=≈4.17>3.841,由于P(K2≥3.841)≈0.05,所以有95%的把握认为“喜欢足球与性别有关系”.第 19 题：来源：湖北省黄冈中学2016-2017学年高二数学上学期期末模拟测试试题试卷及答案（2）理已知双曲线，过双曲线的右焦点，且倾斜角为的直线与双曲线交于两点，是坐标原点，若，则双曲线的离心率为A．B． C．D．【答案】A第 20 题：来源：青海省西宁市2017_2018学年高一数学12月月考试题试卷及答案若函数，则等于( )A.3B.2C.1D.0 【答案】C第 21 题：来源：安徽省巢湖市2016_2017学年高二数学下学期第三次月考试题理函数f(x)＝(x－4)ex的单调递增区间是( )A．(－∞，3) B．(3，＋∞) C．(1,4) D．(0,3)【答案】B第 22 题：来源：四川省成都外国语学校2019届高三数学下学期入学考试试题理如图，抛物线的一条弦经过焦点，取线段的中点，延长至点，使，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，则的最小值为( )．A． B． C． D.【答案】 D第 23 题：来源：湖南省双峰县2017_2018学年高二数学上学期第一次月考试题已知是第二象限角,,函数的图像关于直线对称,则( )A． B. C.D.【答案】C第 24 题： 来源： 黑龙江省双鸭山市第一中学2019届高三数学上学期第一次月考试题理（含解析）用数学归纳法证明：（）能被整除．从假设成立 到成立时，被整除式应为( ) A. B.C.D.【答案】C 【解析】【详解】由于当n=k+1 时，x2n-1+y2n-1 =x2k+1 +y2k+1，第 25 题： 来源： 湖北省宜城市2016_2017学年高二数学3月月考试题理若椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆上点的最短距离为，则这个椭圆的方程为（）A.+=1B.+=1C.+=1或+=1D.以上都不对【答案】C第 26 题： 来源： 江西省新余市2016_2017学年高一数学下学期期末试卷文（含解析）已知函数，若且f （x ）在区间上有最小值，无最大值，则ω的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【考点】HJ ：函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换．【分析】依题意，直线x==为f （x ）=sin （ωx+）（ω＞0）的一条对称轴，且ω•+=2k π﹣（k ∈Z ），由ω＞0，即可求得答案．【解答】解：∵f （x ）=sin （ωx+）（ω＞0），且f （）=f （），在区间（，）上有最小值，无最大值，∴直线x==为f （x ）=sin （ωx+）（ω＞0）的一条对称轴，∴ω•+=2k π﹣（k ∈Z ），∴ω=4（2k ﹣）（k ∈Z ），=＞﹣，解之得：ω＜6，又ω＞0，∴当k=1时，ω=．故选：C．第 27 题：来源：江西省南昌市2019届高三数学第一次模拟考试试题（含解析）2021年广东新高考将实行模式，即语文数学英语必选，物理历史二选一，政治地理化学生物四选二，共有12种选课模式.今年高一的小明与小芳都准备选历史，假若他们都对后面四科没有偏好，则他们选课相同的概率( )A. B. C.D.【答案】D【解析】【分析】基本事件总数n6，他们选课相同包含的基本事件m＝1，由此能求出他们选课相同的概率．【详解】今年高一的小明与小芳都准备选历史，假若他们都对后面四科没有偏好，则基本事件总数n6，他们选课相同包含的基本事件m＝1，∴他们选课相同的概率p．故选：D．【点睛】本题考查古典概型，准确计算基本事件总数和选课相同包含的基本事件数是关键，是基础题.第 28 题：来源： 2016_2017学年黑龙江省大庆市高二数学下学期期中试题试卷及答案理=( )A.0B.C.D.【答案】C第 29 题：来源：山东省临沂市第十九中学2019届高三数学第三次质量调研考试试题理设函数，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（）A．B． C.D．【答案】D第 30 题：来源： 2019高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系单元测试（二）新人教A 版必修2如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于（）A．AC B．BD C．A1DD．A1D1【答案】B【解析】易证BD⊥面CC1E，则BD⊥CE．故选B．第 31 题：来源：吉林省延边市2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案下列命题正确的是A. 有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱B. 有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱C. 用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。

浙江省绍兴市第一中学2019年高考五月份月考卷数学试题选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}1,2,3,(1)(2)0,A B x x x x Z ==+-<∈，则B A ⋂等于（）A.{}1B.{}2,1 C.{}3,2,1,0 D.{}3,2,1,0,1-2.欧拉公式cos sin ix e x i x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”,4i ie π表示的复数位于复平面内A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为-5，则输出的y 值是（）A. B.1 C.2 D.4.函数22sin33([,0)(0,])1441xy xxππ=∈-+的图像大致是（）A. B. C. D.5．在ABC△中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若cos cos2cosa C c Ab B+=，且1sinsin22cos=+CAB，则2a b c-+=()A．22B2C．2D．06.已sin(026()t tαπ+>＝，则2cos()3sin()26πααπ-+的取值范围是()A.(1.1]- B.0+∞（，） C.(,1)-∞, D.(,1]-∞7.若，y满足约束条件2101010x yx yx y-+≥++≥--≤⎧⎪⎨⎪⎩，则2yzx+=的取值范围为（）A.40,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.42][,)3(-∞-+∞， C.42,3⎡-⎤⎢⎥⎣⎦D.4([2,)3-∞-+∞，8.《海岛算经》是中国学者刘徽编撰的一部测量数学著作，现有取自其中的一个问题：今有望海岛，立两表表齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直，从前表却行一百二十三步，人目着地，取望岛峰，与表末参合，从后表却行一百二十七步，人目着地，取望岛峰，亦与表末参合，问岛高几何？用现代语言来解释，其意思为：立两个10m高的标杆，之间距离为1000步，两标杆与海岛底端在同一直线上，从第一个标杆M处后退123步，人眼贴地面，从地上A处仰望岛峰，人眼、标杆顶部和山顶三点共线；从后面的一个标杆N处后退127步，从地上B处仰望岛峰，人眼、标杆顶正视图侧视图部和山顶三点也共线，则海岛的高NM BAA.2510mB.2610mC.2710mD.3075m9.已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，过F 且倾斜角为120︒的直线与抛物线C 交于A B 、两点，若AF BF 、的中点在y 轴上的射影分别为M N 、，且|MN C 的准线方程为A.1x =- B.2x =- C.32x =-D.3x =-10．有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a 的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个对棱相等的三棱锥形的铁架，则此三棱锥体积的取值范围是A ．163(0,27B ．83(0,27C.23(0,3D ．3(0,3非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.某学校从编号依次为01，02，…，90的90个学生中用系统抽样(等间距抽样)的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个组的编号分别为14，23，则该样本中来自第四组的学生的编号为12.一个四棱锥的三视图如右图所示，其正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为2的正方形，则该几何体的表面积为13.已知正项等比数列{}n a 满足：2853516,20a a a aa =+=，若存在两项,m n a a 32=，则14m n+的最小值为14.已知抛物线y 2=2px （p ＞0）经过点M （1，2），直线l 与抛物线交于相异两点A ，B ，若△MAB 的内切圆圆心为（1，t ），则直线l 的斜率为______．15．若实数,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥++≥+-,075,01,01y x y x y x 则该不等式组表示的平面区域的面积为▲，目标函数y x z 23-=的最小值为▲.16．已知函数()221,020,x x x x f x x ⎧--+<⎪=⎨≥⎪⎩，方程()0f x a -=有三个实数解，则a 的取值范围是__________．17.在平面直角坐标系xOy 中，(2,1)A ，求过点A 与圆C ：224x y +=相切的直线方程．三、解答题:本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.已知△ABC 中，C ∠为钝角，而且8AB =，3BC =，AB 332（1）求B ∠的大小；（2）求cos 3cos AC A B +的值．19.数列的前项和满足，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.20.如图，在四棱锥P ABCD -中,侧棱PA ⊥底面ABCD ,AD ∥，BC ︒=∠90ABC ,，1=AD 2PA AB BC ===，M 是棱PB 中点.（1）已知点E 在BC 棱上，且平面AME ∥平面PCD ，试确定点E的位置并说明理由；（2）设点N 是线段CD 上的动点，当点N 在何处时，直线MN 与平面PAB 所成角最大？并求最大角的正弦值.21.直角坐标系XOY 中，已知椭圆E 的中心在原点，长轴长为8，椭圆在X 轴上的两个焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形.(1)求椭圆的标准方程；(2)过椭圆内一点M (1,3)的直线与椭圆E 交于不同的A ，B 两点，交直线14y x =-于点N ，若,NA mAM NB nBM ==，求证：m n +为定值，并求出此定值.22.设函数x ma ae x g x ex f x x 2)(,)(1-+=-=+（,m a 为实数），(1)求函数)(x f 的单调区间；(2)若存在实数a ，使得()()f x g x ≤对任意x R ∈恒成立，求实数m 的取值范围.（提示：ex e x -=-1)][ln('）。

浙江大学附属中学2019届高三数学5月仿真模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） (共10题；共40分)1．（4分）设集合=（ ）A ．{1，2，3}B ．{1，2，4}C ．{2，3，4}D ．{1，2，3，4}2．（4分）设复数 z 1=−1+2i ， z 2=2+i ，其中 i 为虚数单位，则 z 1⋅z 2= （ ）A ．−4B ．3iC ．−3+4iD ．-4+3i3．（4分）已知空间两不同直线 m 、 n ，两不同平面 α 、 β ，下列命题正确的是（ ）A ．若 m//α 且 n//α ，则 m//nB ．若 m ⊥β 且 m ⊥n ，则 n//βC ．若 m ⊥α 且 m//β ，则 α⊥βD ．若 m 不垂直于 α ，且 n ⊂α ，则 m 不垂直于 n4．（4分）已知 α,β 是第一象限角，则“ sinα>sinβ ”是“ cosα<cosβ ”（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分与不必要条件5．（4分）函数f(x)=e (x−n)2m(其中 e 为自然对数的底数)的图象如图所示，则（ ）A ．m >0 ， 0<n <1B ．m >0 ， −1<n <0C ．m <0 ， 0<n <1D ．m <0 ， −1<n <06．（4分）若二项式 (√x +1x)n的展开式中各项的系数和为 32 ，则该展开式中含 x 项的系数为（ ） A ．1B ．5C ．10D ．207．（4分）已知双曲线 C ：x 2a 2−y 2b2=1(a >0,b >0)的左、右焦点分别为 F 1，F 2 ,过F 2作双曲线C的一条渐近线的垂线,垂足为H,若F 2H 的中点M 在双曲线C 上,则双曲线C 的离心率为（ ） A ．√2B ．√3C ．2D ．38．（4分）甲盒子装有3个红球，1个黄球，乙盒中装有1个红球，3个黄球，同时从甲乙两盒中取出i （i=1,2,3）个球交换，分别记甲乙两个盒子中红球个数的数学期望为E 1（i ），E 2（i ），则以下结论错误的是（ ） A ．E 1（1）＞E 2（1） B ．E 1（2）=E 2（2） C ．E 1（1）+E 2（1） =4D ．E 1（3）＜E 2（1）9．（4分）已知 f(x)=x 2−2x +c,f 1(x)=f(x),f n (x)=f(f n−1(x))(n ≥2,n ∈N ∗) ，若函数 y =f n (x)−x 不存在零点，则c 的取值范围是（ ） A ．c <14B ．c ≥34C ．c >94D ．c ≤9410．（4分）已知正四面体 A −BCD 中， P 为 AD 的中点，则过点 P 与侧面 ABC 和底面 BCD所在平面都成 60∘ 的平面共有（ ）（注：若二面角 α−l −β 的大小为 120∘ ，则平面 α 与平面 β 所成的角也为 60∘ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.) (共7题；共36分)11．（6分） 若 a 32=278，则 a = ； log 32a = ．12．（6分） 已知实数 x ， y 满足不等式组 {x −y +2≥0，x +y −3≥0，x −2y ≤0，则 y 的最小值为 ；当ax +y 的最大值为 32时，实数 a 的值为 ．13．（6分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ；表面积是 ．14．（4分）如图，在A 、B 间有四个焊接点，若焊接点脱落，而可能导致电路不通，如今发现A 、B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有 种．15．（4分）设 a ⃗ ,b ⃗ ,c ⃗ 为三个非零向量，且 a ⃗ ,+b ⃗ +c ⃗ =0,|a ⃗ |=2,|b ⃗ −c ⃗ |=2 ，则 |b ⃗ |+|c | 的最大值是 ．16．（6分）已知直角三角形ABC 中，直角边AC=6,点D 是边AC 上一定点，CD=2,点P 是斜边AB上一动点，,CP ⊥BD,则△ APC 面积的最大值是 ；线段 DP 长度的最小值是 ．17．（4分）数列 {a n } 满足 a n ={n 2，a n−1<n 22a n−1，a n−1≥n 2(n ≥2) ，若数列 {a n } 是等比数列，则 a 1 取值范围是 ．三、解答题（本大题共5小题，共74分。

浙江省嘉兴市第一中学2024届高三第一次模拟测试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知复数z =1+i +i 2+⋯+i 2023，则|z |=（ ）A ．3B ．2C ．4D ．53．已知向量a ⃗=(2,0)，b ⃗⃗=(0,3)，若实数λ满足(λb ⃗⃗−a ⃗)⊥(a ⃗+b ⃗⃗)，则λ=（ ）A ．∃x ∈[−1,1]，a >cB ．∃x ∈[−1,1]，b >cC ．∃x ∈[−1,1]，a <cD ．∃x ∈[−1,1]，b <c5．已知某物种t 年后的种群数量y 近似满足函数模型：y =k 0⋅e 1.4e−0.125t （k 0>0，当t =0时表示2023年初的种群数量）.自2023年初起，经过n 年后(n ∈N)，当该物种的种群数量不足2023年初的10%时，n 的最小值为（参考数据：ln10≈2.3026）（ ） A ．16B ．17C ．18D ．196．已知数列{a n }满足a 1=0，a 2=a 3=1，令b n =a n +a n+1+a n+2(n ∈N ∗)．若数列{b n }是公比为2的等比数列，则a 2024=（ ）7．正四面体的棱长为3，点M ，N 是它内切球球面上的两点，P 为正四面体表面上的动点，当线段MN 最长时，PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅PN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗的最大值为（ ）二、多选题9．下列说法正确的是（）10．下列说法正确的是（）11．已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F(12,0)，经过点M(2,1)的直线l与C交于A,B 两点，且抛物线C在A,B两点处的切线交于点P，D为AB的中点，直线PD交C于点E，则（）A．点P在直线x−y+1=0上B．E是PD的中点C．|FA|⋅|FB|=|FP|2D．PD⊥y轴12．已知函数f(x)={1−|2x+1|,x<0e x−1,x≥0，g(x)=f(f(x))−f(x)−a，则（）A．当a=0时，g(x)有2个零点B．当a=32时，g(x)有2个零点C．存在a∈R，使得g(x)有3个零点D．存在a∈R，使得g(x)有5个零点三、填空题四、解答题17．已知在等差数列{a n}中，a2=3，a8=3a3，S n是数列{b n}的前n项和，且满足2S n= 3b n−1(n∈N∗).(1)求数列{a n}和{b n}的通项公式；(2)设c n=a n b n(n∈N∗)，求数列{c n}的前n项和T n.18．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=3√2，asinB=bsin(A+π).3(1)求角A；(2)作角A的平分线与BC交于点D，且AD=√3，求b+c.19．如图所示，已知△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，点M是边AB的中点，点N 在边BC上，且BN=3NC．以MN为折痕将△BMN折起，使点B到达点D的位置，且平面DMC⊥平面ABC，连接DA,DC．(1)若E是线段DM的中点，求证：NE//平面DAC；(2)求二面角D−AC−B的余弦值．20．为了避免就餐聚集和减少排队时间，某校食堂从开学第1天起，每餐只推出即点即取的米饭套餐和面食套餐.某同学每天中午都会在食堂提供的两种套餐中选择一种套餐，；如果他第1天选如果他第1天选择了米饭套餐，那么第2天选择米饭套餐的概率为13.已知他开学第1天中午选择米饭套择了面食套餐，那么第2天选择米饭套餐的概率为23.餐的概率为23(1)求该同学开学第2天中午选择米饭套餐的概率；(2)记该同学第n(n∈N∗)天选择米饭套餐的概率为P n，（i）证明：{P n−1}为等比数列；2.（ii）证明：当n≥2时，P n<5921．已知P 为双曲线C:x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)上异于左、右顶点的一个动点，双曲线C 的左、右焦点分别为F 1,F 2，且F 2(3,0)．当|PF 1|=2|PF 2|时，△PF 1F 2的最小内角为30°． (1)求双曲线C 的标准方程．(2)连接PF 1，交双曲线于另一点A ，连接PF 2，交双曲线于另一点B ，若PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=λF 1A ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗,PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=μF 2B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗．①求证：λ+μ为定值；②若直线AB 的斜率为−1，求点P 的坐标．22．函数f (x )=alnx +12x 2−(a +1)x +32(a >0).(1)求函数f (x )的单调增区间；(2)当a =1时，若f (x 1)+f (x 2)=0，求证：x 1+x 2≥2； (3)求证：对于任意n ∈N ∗都有2ln (n +1)+∑n i=1(i−1i)2>n .参考答案：故选：C考查了重心坐标公式，以及内心的性质应用，属于难题.椭圆离心率求解方法主要有： （1）根据题目条件求出a,c ，利用离心率公式直接求解.（2）建立a,b,c 的齐次等式，转化为关于e 的方程求解，同时注意数形结合. 9．ABC【分析】根据正切函数的性质，以及它的的图象的特点，即可判断A ，B 。

嘉兴市第一中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 从1、2、3、4、5中任取3个不同的数、则这3个数能构成一个三角形三边长的概率为（ ） A.110 B.15 C.310 D.25 2． 已知集合A={x ∈Z|（x+1）（x ﹣2）≤0}，B={x|﹣2＜x ＜2}，则A ∩B=（ ） A ．{x|﹣1≤x ＜2} B ．{﹣1，0，1} C ．{0，1，2} D ．{﹣1，1}3． 设n S 是等差数列{}n a 的前项和，若5359a a =，则95SS =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4． 已知函数()cos()3f x x π=+，则要得到其导函数'()y f x =的图象，只需将函数()y f x =的图象（ ）A ．向右平移2π个单位B ．向左平移2π个单位 C. 向右平移23π个单位 D ．左平移23π个单位5． 已知22(0)()|log |(0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则方程[()]2f f x =的根的个数是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个6． 如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为棱11A B 中点，点Q 在侧面11DCC D 内运动，若1PBQ PBD ∠=∠，则动点Q 的轨迹所在曲线为（ ）A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识，意在考查空间想象能力. 7． 已知是虚数单位，若复数)(3i a i +-（R a ∈）的实部与虚部相等，则=a （ ）A ．1-B ．2-C ．D ． 8． 设集合{}|||2A x R x =∈≤，{}|10B x Z x =∈-≥，则A B =（ ）A.{}|12x x <≤B.{}|21x x -≤≤C. {}2,1,1,2--D. {}1,2【命题意图】本题考查集合的概念，集合的运算等基础知识，属送分题．9． 1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=（a ，0b >）的左、右焦点，点P 在双曲线上，满足120PF PF ⋅=，若12PF F ∆ ）C. 1D. 1【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．10．已知1cos()62πα-=，则cos cos()3παα+-=（ ）A ．12B ．12±CD ．11．设F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，若OF 的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为1||2OF ，则双曲线的离心率为（ ）A ．BC ．D ．3【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想．12．复数2(2)i z i-=（i 为虚数单位），则z 的共轭复数为（ ）A ．43i -+B ．43i +C ．34i +D ．34i -【命题意图】本题考查复数的运算和复数的概念等基础知识，意在考查基本运算能力．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知函数21()sin cos sin 2f x a x x x =-+的一条对称轴方程为6x π=，则函数()f x 的最大值为___________．【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．14．设某总体是由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方 法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为 ________．【命题意图】本题考查抽样方法等基础知识，意在考查统计的思想． 15．已知函数22tan ()1tan x f x x =-，则()3f π的值是_______，()f x 的最小正周期是______.【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力．16．已知,0()1,0x e x f x x ì³ï=í<ïî，则不等式2(2)()f x f x ->的解集为________．【命题意图】本题考查分段函数、一元二次不等式等基础知识，意在考查分类讨论思想和基本运算能力．三、解答题（本大共6小题，共70分。