下载文档原格式
《测量匀变速直线运动的加速度》知识清单一、匀变速直线运动的基本概念匀变速直线运动是指在直线运动中，加速度保持不变的运动。
加速度是描述速度变化快慢的物理量，如果加速度为正，速度增加；加速度为负，速度减小。
在匀变速直线运动中，速度与时间的关系可以用公式 v ＝ v₀＋ at表示，其中 v₀是初速度，v 是末速度，a 是加速度，t 是运动时间。
位移与时间的关系可以用公式 x ＝ v₀t ＋ 1/2at²表示。
二、测量匀变速直线运动加速度的实验原理测量匀变速直线运动加速度的常见实验方法有打点计时器法和频闪照相法。
打点计时器法是通过打点计时器在纸带上打出一系列的点，这些点记录了物体在不同时刻的位置。
我们可以通过测量相邻两点之间的距离，计算出在相等时间间隔内的位移差。
根据匀变速直线运动的特点，在连续相等的时间间隔内，位移的差值是一个常数，即Δx ＝ aT²，其中Δx 是相邻相等时间间隔内的位移差，T 是时间间隔，由此可以计算出加速度 a 。
频闪照相法的原理与打点计时器法类似，只不过是通过频闪光源对运动物体进行周期性的闪光拍照，得到一系列清晰的图像。
同样通过测量相邻图像之间的距离差，利用相同的原理计算加速度。
三、实验器材1、打点计时器：分为电磁打点计时器和电火花计时器。
电磁打点计时器使用交流电源，工作电压一般为 4 6V ；电火花计时器使用交流电源，工作电压为 220V 。
2、纸带：用于记录物体的运动轨迹。
3、复写纸：安装在打点计时器上，确保在纸带上清晰打点。
4、导线：连接打点计时器和电源。
5、电源：为打点计时器提供电能。
6、刻度尺：用于测量纸带上线段的长度。
7、小车：作为运动的物体。
8、细绳：用于连接小车和钩码。
9、钩码：通过细绳对小车施加牵引力，使小车做匀变速直线运动。
四、实验步骤1、把打点计时器固定在长木板无滑轮的一端，并接好电源。
2、将纸带穿过打点计时器的限位孔，一端固定在小车后端，另一端通过细绳跨过定滑轮与钩码相连。
实验(测匀变速直线运动的加速度) 实验：测匀变速直线运动的加速度一、实验目的1.学习和掌握匀变速直线运动的规律和特点；2.了解加速度的概念及测量方法；3.通过实验操作，培养实际动手能力和数据分析能力。
二、实验原理匀变速直线运动是指物体在任意相等的时间内速度的变化量相等的直线运动。
其加速度 a 定义为：a = Δv/Δt其中Δv 是物体在相等时间内速度的变化量，Δt 是时间间隔。
三、实验设备1.打点计时器；2.纸带和重锤；3.刻度尺；4.电源；5.小车；6.轨道及固定装置。
四、实验步骤1.将打点计时器固定在轨道的一端，并连接电源；2.将小车放在轨道上，靠近打点计时器，在车的一端挂上重锤；3.打开打点计时器，释放重锤，小车在重力作用下开始沿着轨道做匀加速直线运动；4.在纸带上打下一系列点，关闭打点计时器；5.取下纸带，用刻度尺测量各点间的距离，并计算小车的加速度。
五、实验数据分析1.记录各点的数据，包括时间间隔和对应的位移；2.根据测量数据计算加速度；3.分析加速度的变化趋势和规律；4.根据实验结果讨论匀变速直线运动的特点。
六、实验结论通过本实验，我们了解了匀变速直线运动的规律和特点，掌握了加速度的概念及测量方法。
实验结果表明，小车在重力作用下沿着轨道做匀加速直线运动，其加速度恒定不变。
实验结果与理论值接近，证明了实验方法的正确性。
七、实验注意事项1.实验前应检查设备是否牢固、稳定，确保实验安全；2.在使用打点计时器时，应注意操作顺序和步骤，避免因电源故障等原因影响实验结果；3.在使用刻度尺测量纸带上的点间距时，应尽量减小人为误差，保证测量结果的准确性；4.在处理实验数据时，应注意数据的单位和有效性，避免因数据错误导致结论错误。
八、实验误差分析本实验的误差主要来源于以下几个方面：1.打点计时器的计时误差：由于打点计时器本身存在一定的计时误差，因此会导致加速度测量结果的不精确；2.纸带与打点计时器之间的摩擦力：纸带与打点计时器之间存在摩擦力，会影响小车的运动速度和加速度的测量结果；3.重锤的质量：重锤的质量会影响小车的加速度，因此选择合适的重锤质量对实验结果有很大影响。
第八讲测定匀变速直线运动的加速度一、打火花打点计时器开关，计时器发出的脉冲电流，接正极的放电针和墨粉纸盘到接负极的纸盘轴，产生火花放电，于是在纸带上打出一系列的点，而且在交流电的每个周期放电一次，因此电火花打点计时器打出点间的时间间点。
是高中常用测速仪器。
计数点：为什么要取计数点？怎么取计数点？二、学生实验：测定匀变速直线运动的加速度1．实验原理：利用打点计时器打出的纸带上记录的数据，计算出各时刻的速度，再作出速度—时间的关系图像．(1)某点的瞬时速度等于以它为中间时刻的一小段时间内的平均速度．(2)若v－t图像为一倾斜直线，则物体做匀变速直线运动，图线的斜率表示加速度．2．实验器材：打点计时器、纸带、交流电源、小车、细绳、一端带有滑轮的长木板、刻度尺、钩码、坐标纸、复写纸、导线．三、误差和有效数字1．误差：测量值与真实值之间的差异叫做误差，误差按产生原因可分为系统误差和偶然误差．(1)系统误差①产生原因：由于仪器本身不精确或实验方法粗略，实验原理不完善产生的．②特点：当多次重复测量时，测量值总是同样的偏大或偏小．③减小方法：校准测量仪器，改进实验方法，完善实验原理．(2)偶然误差①产生原因：由于各种偶然因素对实验者、测量仪器、被测物理量的影响而产生的．②特点：测量值和真实值相比有时偏大，有时偏小，并且偏大和偏小的概率相同．③减小方法：多次测量求平均值．2．有效数字(1)可靠数字：通过直接读数获得的准确数字．(2)存疑数字：通过估读得到的数字．(3)有效数字：带有一位存疑数字的全部数字．(4)凡是用测量仪器直接测量的结果，读数一般要求在读出仪器最小刻度所在位的数值(可靠数字)后，再向下估读一位(存疑数字)．(5)运算结果一般可用2～3位有效数字表示.四、实验步骤1．如图1所示，把一端装有定滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路．图12．把细绳拴在小车上，并在另一端挂上适当的钩码，使之跨过定滑轮，调整装置，使小车能在长木板上平稳地加速滑行．3．把纸带穿过打点计时器，并将其一端固定在小车的后面．4．把小车停在靠近打点计时器处，接通电源，放开小车，让小车拖着纸带运动．于是，打点计时器就在纸带上打下一系列的点．换上新纸带，重复实验三次．五、数据处理1．挑选纸带并测量在三条纸带中选择一条点迹最清晰的．为了便于测量，舍掉开头一些过于密集的点迹，找一个适当的点当作计时起点(0点)，每5个点(相隔0.1s)取一个计数点进行测量，如图2所示．(相邻两点间还有4个点未画出)图22．瞬时速度的计算和记录(1)设计表格并记录相关数据(2)根据v n ＝x n ＋x n ＋12T，计算某点瞬时速度，其中T ＝0.1s .3.作出小车运动的v －t 图像(1)定标度：坐标轴的标度选取要合理，应使图像大致分布在坐标平面中央． (2)描点：在坐标纸上确定出各个坐标点的位置． (3)连线：用一条平滑的曲线或直线“拟合”这些点． 4．求出小车的加速度 方法有两种(1)利用v －t 图像的斜率：a ＝ΔvΔt(2)利用逐差法：a ＝x 6＋x 5＋x 4－x 3＋x 2＋x 19T2三、注意事项1．开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器． 2．先接通电源，等打点稳定后，再释放小车． 3．打点完毕，立即断开电源．4．选取一条点迹清晰的纸带，适当舍弃点迹密集部分，适当选取计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间T 等于多少．一般在纸带上每隔4个点取一个计数点，即时间为T ＝0.02×5s ＝0.1s . 5．在坐标纸上画v －t 图像时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图像尽量分布在坐标平面中央．6．利用描出的点作v －t 图像时，不要将相邻的点依次相连成折线，而应使大多数点在直线(或曲线)上，不在线上的点均匀分布在直线(或曲线)两侧，个别离线较远的点应舍去．例1 在“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，利用打点计时器打出了如图3所示的一条纸带，其中1、2、3、4、5、6、7均为计数点，且相邻的两个计数点之间都有4个点没有画出来，已知电源的频率为50Hz .现测得：x 1＝1.40cm ，x 2＝1.90cm ，x 3＝2.40cm ，x 4＝2.90cm ，x 5＝3.40cm ，x 6＝3.90cm .图3(1)在打点计时器打出点2、3、4、5时，小车的速度分别为v 2＝________cm /s ，v 3＝______cm /s ，v 4＝______cm /s ，v 5＝________cm /s .(2)在图4所示的坐标纸上作出速度—时间图像(从1开始计时)．图4(3)根据作出的速度—时间图像，求出小车的加速度为________m /s 2(取两位有效数字)． 解析 (1)打点计时器打出点2、3、4、5时小车的速度可利用平均速度求出，分别为v 2＝x 1＋x 22t＝16.50cm /s ，v 3＝x 2＋x 32t ＝21.50cm /s ，v 4＝x 3＋x 42t ＝26.50cm /s ，v 5＝x 4＋x 52t＝31.50cm /s . (2)如图所示：(3)求出图像的斜率可得a ＝k ＝Δv Δt ＝31.50－16.500.4－0.1cm /s 2＝0.50 m /s 2答案 (1)16.50 21.50 26.50 31.50 (2)如解析图所示 (3)0.50(误差±0.03)例2 如图5所示，是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选取的一条纸带的一部分．他每隔4个点取一个计数点，图上注明了他对各个计数点间距离的测量结果．图5(1)为了验证小车的运动是匀变速运动，请进行下列计算，填入表内．(单位：cm ，电源频率为50Hz )各位移差与平均值最多相差________cm ，即各位移差与平均值最多相差________%.由此可得出结论：小车在________的位移之差，在________范围内相等，所以小车的运动是________． (2)根据a ＝x n －x n －33T 2，可以求出：a 1＝x 4－x 13T 2＝________m /s 2，a 2＝x 5－x 23T 2＝________m /s 2，a 3＝x 6－x 33T2＝______m /s 2，所以a ＝a 1＋a 2＋a 33＝________m /s 2.解析 (1)x 2－x 1＝1.60cm ；x 3－x 2＝1.55cm ； x 4－x 3＝1.62cm ；x 5－x 4＝1.53cm ；x 6－x 5＝1.61cm ； Δx ＝1.58cm .各位移差与平均值最多相差0.05cm ，即各位移差与平均值最多相差3.2%.由此可得出结论：小车在任意两个连续相等的时间内的位移之差，在误差允许范围内相等，所以小车的运动是匀加速直线运动． (2)采用逐差法，即 a 1＝x 4－x 13T 2≈1.59m /s 2，a 2＝x 5－x 23T 2≈1.57m /s 2a 3＝x 6－x 33T2≈1.59m /s 2a ＝a 1＋a 2＋a 33＝x 4＋x 5＋x 6－x 1＋x 2＋x 39T2≈1.58m /s 2. 答案 (1)1.60 1.55 1.62 1.53 1.61 1.58 0.05 3.2 任意两个连续相等的时间内 误差允许 匀加速直线运动(2)1.59 1.57 1.59 1.58 课堂练习1．在用打点计时器测匀变速直线运动的加速度实验中，下列说法中对于减小误差来说有益的是：____________. A ．选取计数点时，常使两计数点之间还有四个记录点为好 B ．先释放纸带，再接通电源C ．选计数点时，舍去纸带上密集的点，只利用点迹清晰、点迹间距适当的一部分进行测量和计算D ．最好用v －t 图像来求加速度 答案 ACD解析 选取计数点可以使相邻点间的间隔增大，用直尺测量这些点间的间隔时，在一次测量绝对误差基本相同的情况下，相对误差较小，A 正确；应先接通电源，再释放纸带，B 错误；为了减小长度测量的相对误差，舍去纸带上过于密集，甚至分辨不清的点是必要的，C 正确；用v －t 图像来求加速度可以减小实验误差，D 正确． 2．如图6所示，是某同学由打点计时器得到的表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点间还有四个点没有画出，其中x 1＝7.05cm 、x 2＝7.68cm 、x 3＝8.33cm 、x 4＝8.95cm 、x 5＝9.61cm 、x 6＝10.27cm .图6(1)下表列出了打点计时器打下B、D、F时小车的瞬时速度，请在表中填入打点计时器打下C、E两点时小车的瞬时速度(保留三位有效数字)．(2)以A点为计时起点，在如图7所示坐标图中画出小车的速度—时间关系图线．图7(3)根据你画出的小车的速度—时间的关系图线计算出的小车的加速度a＝________m/s2.(保留两位有效数字) 答案(1)0.801 0.928(2)如图所示(3)0.61～0.66解析v C＝x2＋x3t BD≈0.801m/s，v E＝x4＋x5t DF＝0.928m/s，根据速度—时间关系图线可以得到图像的斜率即加速度的大小的范围为0.61～0.66 m/s2.3．学生用打点计时器研究小车的匀变速直线运动．他将打点计时器接到频率为50Hz的交流电源上，实验时得到一条纸带如图8所示．他在纸带上便于测量的地方选取第一个计时点，在这点下标明A ，第六个点下标明B ，第十一个点下标明C ，第十六个点下标明D ，第二十一个点下标明E .测量时发现B 点已模糊不清，于是他测得AC 长为14.56cm ，CD 长为11.15cm ，DE 长为13.73cm ，则打C 点时小车的瞬时速度大小为__________m /s ，小车运动的加速度大小为__________m /s 2，A 、B 的距离应为__________cm .(保留三位有效数字)图8答案 0.986 2.58 5.99解析 物体做匀变速直线运动，根据运动规律有：平均速度等于中间时刻的瞬时速度，所以C 点的速度等于AE 距离的平均速度， 所以v C ＝AC ＋CD ＋DE4T＝＋0.1115＋4×0.1s＝0.986m /s ；在计算加速度时，为使得到的实验数据更准确，应该采用逐差法． a 1＝CD －AB 2T 2，a 2＝DE －BC2T2， 求平均值得a ＝a 1＋a 22＝2.58m /s 2；物体做匀变速直线运动，相等的时间位移增量相等，也就是有Δx ＝DE －CD ＝CD －BC ＝BC －AB ，所以代入数据得AB ＝5.99cm . 作业配套习题1．做“测定匀变速直线运动的加速度”实验时，根据打点计时器打出的纸带，我们可以不利用公式计算就能直接得到的物理量是( ) A ．时间 B ．瞬时速度 C ．加速度D ．某段时间内的位移 答案 AD解析 打点计时器是每隔0.02s 打下一个点，所以数点就知道时间，故A 正确；瞬时速度的求解需要运用匀变速直线运动的公式，故B 错误；加速度求解需要运用公式或利用图像求斜率，故C 错误；位移利用刻度尺直接测量两点之间的距离，故D 正确．故选A 、D . 2．关于打点计时器的使用，下列说法正确的是( )A ．纸带上打的点越密，说明物体运动的越快B ．电火花打点计时器使用的是220V 交流电源C ．使用的电源频率越高，打点的时间就越长D ．在“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中应先释放小车，后接通打点计时器的电源 答案 B解析 纸带上打的点越密，说明物体运动的越慢；电火花打点计时器使用的是220V 交流电源；因为T ＝1f，所以使用的电源频率越高，打点的时间就越短；在“探究匀变速直线运动的规律”的实验中应先接通打点计时器的电源，后释放小车．B 正确．3．在“研究匀变速直线运动”的实验中，使用电磁打点计时器(所用交流电的频率为50Hz )得到如图1所示的纸带．图中的点为计数点，相邻两计数点间还有四个点未画出来，下列表述正确的是( )图1A ．实验时应先放开纸带再接通电源B ．(x 6－x 1)等于(x 2－x 1)的6倍C ．由纸带可求出计数点B 对应的速率D ．相邻两个计数点间的时间为0.02s 答案 C解析 在“研究匀变速直线运动”的实验中，实验时应先接通电源再放开纸带，A 错误；根据相等的时间内通过的位移有x m －x n ＝(m －n )aT 2，可知(x 6－x 1)等于(x 2－x 1)的5倍，B 错误；根据B 点为A 与C 的中间时刻点有v B ＝x AC2T，C 正确；由于相邻的计数点之间还有4个点没有画出，所以时间为0.1s ，D 错误．故选C . 4．在“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，按照实验进行的先后顺序，将下述步骤的代号填在横线上________．A ．把穿过打点计时器的纸带固定在小车后面B ．把打点计时器固定在长木板的没有滑轮的一端，并连好电路C ．换上新的纸带，再重复做两次D ．把长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面E ．使小车停在靠近打点计时器处，接通电源，放开小车，让小车运动F ．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下边吊着合适的钩码G ．断开电源，取出纸带答案DBFAEGC解析正确的实验步骤是：把长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板的没有滑轮的一端，并连好电路，把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，另一端吊合适的钩码，把穿过打点计时器的纸带固定在小车后面，使小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，再放开小车，让小车运动，打完一条纸带，断开电源，取下纸带，换上新纸带，再重做两次，即顺序为DBFAEGC.5．在用打点计时器“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，下列关于作v－t图像的说法，正确的是( ) A．只要确定了v－t图像中的两点，就可以得到小车运动的v－t图像，因此，实验只需要测出两组数据B．作v－t图像时，所取的点越多，图线就越准确C．作出的v－t图线应该通过所有的点，图线曲折也可以D．对于偏离直线较远的点，说明误差太大，应舍去答案BD解析作图时应使尽量多的点在直线上，故选项B、D正确．6．在实验中，得到纸带如图2所示，图中的点为计数点，在每两个相邻的计数点间还有4个点没有画出，则小车运动的加速度为(单位：m/s2)( )图2A．0.2B．2.0C．20.0D．200.0答案B解析在此题中，每5个点取一个计数点，所以每相邻两个计数点间的时间为T＝5×0.02s＝0.1s，由题图可知，任意两个连续相等的时间T内的位移之差Δx＝2.00cm＝0.02m，由公式Δx＝aT2，有a＝Δx/T2＝(0.02/0.12)m/s2＝2.0 m/s2.7．在测定匀变速直线运动的加速度实验中，得到一条纸带如图3所示，A、B、C、D、E、F为相邻的6个计数点，若相邻计数点的时间为0.1s，则粗测小车的加速度为________m/s2.图3答案 1.58解析由匀变速直线运动推论公式Δx＝aT2，不仅得到xⅡ－xⅠ＝aT2，xⅢ－xⅡ＝aT2，…，各式相加有x n－x1＝(n－1)aT2.x EF－x AB＝4aT2，代入数据得a ＝x EF －x AB 4T 2＝－－24×0.01m /s 2＝1.58 m /s 2.8．在用打点计时器测匀变速直线运动的加速度实验中，每隔时间T 打点计时器打下一点．某同学在实验中打下如图4所示的一条纸带，不小心把中间一部分污损了，但能确定污损部分有两个记录点．现测得AB ＝s ，BE ＝L ，利用该纸带可求出小车的加速度a ＝________，打B 点时小车的瞬时速度v B ＝________.图4答案 (L －3s )/6T 2(9s ＋L )/12T9．实验小组在用打点计时器测定匀变速直线运动加速度的实验中，得到一条纸带如图5所示，A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 为计数点，相邻计数点间时间为0.10s ，利用刻度尺已经测量得到x 1＝1.20cm ，x 2＝1.60cm ，x 3＝1.98cm ，x 4＝2.38cm ，x 5＝2.79cm ，x 6＝3.18cm .图5(1)根据给出的实验数据，判断该实验小组使用的刻度尺的最小刻度是什么？ (2)计算运动物体在B 、C 、D 、E 、F 各点的瞬时速度； (3)在图6中作出v －t 图像，并由图像求物体的加速度．图6答案 见解析解析 (1)因为给出的测量长度的数据都是以厘米为单位，小数点后保留两位有效数字，即精确到了毫米，最后的一位是估读出来的，所以刻度尺的最小刻度是毫米．(2)某一点的瞬时速度等于相邻两点间的平均速度，根据平均速度的定义可以求得：v B ＝14cm /s ，v C ＝17.9 cm /s ，v D ＝21.8cm /s ，v E ＝25.85 cm /s ，v F ＝29.85cm /s .(3)根据上一问计算出来的速度，在坐标系中可确定5个不同时刻的对应速度，描出5个点，用平滑曲线连接各点，作出图像如下图所示．v －t 图像的斜率表示物体运动的加速度，在图上取相距较远的两个点的坐标代入加速度公式进行计算，可得a ＝39.6cm /s 2(误差±0.03)．10．在测定匀变速直线运动加速度的实验中，选定一条纸带如图7所示，已知交变电流的频率f ＝50Hz .从0点开始，每5个点取一个计数点，其中0、1、2、3、4、5、6都为计数点．测得：x 1＝1.85cm ，x 2＝3.04cm ，x 3＝4.25cm ，x 4＝5.48cm ，x 5＝6.68cm ，x 6＝7.90cm .图7(1)在计时器打出计数点4时，小车的速度v 4＝______cm /s (结果保留3位有效数字)．(2)加速度a ＝________m /s 2(结果保留3位有效数字)．答案 (1)60.8 (2)1.21解析 (1)v 4等于3、5两点间的平均速度，即v 4＝x 4＋x 52t＝60.8cm /s . (2)由逐差法得a ＝x 6＋x 5＋x 4－x 3＋x 2＋x 19t 2 ≈1.21m /s 2. 11．在研究某小车运动状态的实验中，如图8所示为一次记录小车运动情况的纸带，图中A 、B 、C 、D 为依次打下的相邻的计数点，且相邻计数点间的时间T ＝0.1s .图8(1)由纸带可以判定小车做________运动，因为________________________________________________________________________．(2)根据纸带可以计算C 点的瞬时速度，v C ＝______m /s .(3)根据纸带可以计算出该小车的加速度大小为a ＝________m /s 2.答案 (1)匀加速直线 小车在连续相等的时间内的相邻位移之差恒定 (2)4.4 (3)12解析 由纸带分析可得小车在连续相等的时间内的相邻位移之差恒定，所以小车做匀加速直线运动；v C ＝BC ＋CD 2T＝4.4m /s .a ＝DE ＋DC －BC －AB 4T 2＝12m /s 2.。
