10-6高斯公式

§10.6 旋度与斯托克斯公式10.6.1环量与环量面密度河流中有没有旋涡，大气中有没有气旋，这是很重要的问题。

因此在向量场中，要考虑这种旋转性质。

这种旋转性质是由于速度不均匀产生的。

比如一块木板飘在河面，由于流速不均匀就会旋转。

这种旋转性质不是由一点或几点上的速度决定的，而是由整个一圈上速度的总和决定的，确切地说是由环量决定的。

一、环量定义设有向量场)},,(),,,(),,,({z y x R z y x Q z y x P A =，称的沿有向闭曲线C A 曲线积分⎰⎰++=⋅=ΓCCRdz Qdy Pdx ds A为的沿有向闭曲线向量场 C A 环量。

下面以平面流速场来说明环量与旋转性质的关系。

设流速场v的流线如图分布，可明显看到有旋涡。

取封闭的流线作为积分曲线C ，因流线上每一点的流速都在该点的切线上，即v 与ds 同向，所以ds v ⋅总是正的，因而0 >⋅=Γ⎰Cds A，这表明环量不为零反映了C 所包围的区域内有旋。

向量场A 沿有向闭曲线C 的环量表示了C 所包围的区域内的“平均”旋转情况，但它不能表示向量场A在一点处的旋转情况。

二、环量面密度定义中的一点为向量场设 A M ，n M处取一个方向在点，∆∑ 作一小曲面过点M ，使其在 n M的法向量为点。

小曲面的S ∆面积记为，其边界为分段l ∆光滑曲线，n l与∆的关系按右手法则确定，向量场与正向的环量沿 ∆Γ∆l A 曲面面积S ∆之比⎰∆⋅∆=∆∆Γl ds A SS 1称为向量场n l M A 绕向量沿曲线在点∆的平均环量面密度。

y21=+y x如果不论曲面∆∑的形状如何，∆∑ 只要曲面无限收缩M 于点，而在点n M的法向量保持不变时，平均环量面密度的极限存在，则称此极限为向量场沿在点 M A 的向量 n 环量面密度，记为A rot n ，即⎰∆→∆∑⋅∆=l M nds A SA rot1lim . （1） 10.6.2旋度定义中的一点为向量场设 A M 。

实验10 数值积分实验目的：1．了解数值积分的基本原理； 2．熟练掌握数值积分的MATLAB 实现； 3．会用数值积分方法解决一些实际问题。

实验内容：积分是数学中的一个基本概念，在实际问题中也有很广泛的应用。

同微分一样，在《微积分》中，它也是通过极限定义的，由于实际问题中遇到的函数一般都以列表形式给出，所以常常不能用来直接进行积分。

此外有些函数虽然有解析式，但其原函数不是初等函数，所以仍然得不到积分的精确值，如不定积分⎰10 d sin x x x。

这时我们一般考虑用数值方法计算其近似值，称为数值积分。

10.1 数值微分简介设函数()y f x =在*x 可导，则其导数为hx f h x f x f h )()(lim )(**0*-+='→ （10.1）如果函数()y f x =以列表形式给出（见表10-1），则其精确值无法求得，但可由下式求得其近似值hx f h x f x f )()()(***-+≈' （10.2）表 10-1一般的，步长h 越小，所得结果越精确。

（10.2）式右端项的分子称为函数()y f x =在*x 的差分，分母称为自变量在*x 的差分，所以右端项又称为差商。

数值微分即用差商近似代替微商。

常用的差商公式为：000()()()2f x h f x h f x h +--'≈（10.3）hy y y x f 243)(2100-+-≈' （10.4）hy y y x f nn n n 234)(12+-≈'-- （10.5）其误差均为2()O h ，称为统称三点公式。

10.2 数值微分的MATLAB 实现MATLAB 提供了一个指令求解一阶向前差分，其使用格式为： dx=diff(x) 其中x 是n 维数组，dx 为1n -维数组[]21321,,,n x x x x x x ---,这样基于两点的数值导数可通过指令diff(x)/h 实现。

高斯数学1十到100的公式
随着社会环境和科技水平的提高，人们对高等教育的重视程度也越来越高，对
传播和学习知识的要求也越来越高，而高斯数学也便成为现代高等教育当中的一门基础课程。

本文就以数学用语论证高斯数学十到一百的公式内容。

首先需要明确的是，高斯数学的理论体系是一套以正态分布为基础的概率论，
十到一百这段范围上主要运用的就是中心极限定理。

即数据可分布在某一固定值附近，近似到一种正态分布，独立事件重复次数越多，它们达到越接近它仍有一定范围发生变化，围绕那个平均值方差越小，可以作出规律，可以使用相关数学算法模型，比如概率论、数理统计、这些可以用于高斯数学的范围值的求取。

其次，十到一百的范围，可以假设它们构成一个完整的正态分布图，并可运用
它的公式。

高斯数学的公式本质上是一个事件的正态分布的概率论的应用，即可以计算概率密度函数：P=e（-1/2u^2/σ^2）[μ ,σ]，μ表示均值，σ表示标准差，u表示实际值和均值之差。

最后，根据十到一百具体的数字，可以运用不等式、非等式以及运算符号等综
合公式，得出每个数字对应的概率。

例如，假设标准差σ=10，如果实际价值u为90，则可以求出该实际价值下的概率密度函数为p=e（-1/2(90-100)^2/10^2），
即p=0.1839394。

由此，即可知晓数字90这个特定值在十到一百范围内的出现概率，从而了解到它所属的正态分布图。

综上所述，高斯数学对于十到一百这个范围内值的准确度较高，数学公式是十
到一百正态分布图的基石，具有很强的精确性，可以求出正态分布图上特定值的概率密度函数，而这也正是高等教育所强调的以精确概念描述现实环境的重要性。

《卫星导航定位算法与程序设计》课程常用参数和常用公式一览编制人：刘晖更新时间：2010年10月29日1、常用参考框架的几何和物理参数1.1 ITRFyy 主要的大地测量常数长半轴a=6.3781366×106m；地球引力常数（含大气层）GM=3.986004418×1014 m3/s2；地球动力因子J2=1.0826359×10-3；地球自转角速度ω=7.292115×10-5 rad/s。

扁率1/f =298.25642；椭球正常重力位U0=6.26368560×107 m2/s2；γ=9.7803278 m/s2；赤道正常重力e光速c=2.99792458×108 m/s。

1.2 GTRF主要的大地测量常数长半轴a=6.37813655×106 m；地球引力常数GM=3.986004415×1014 m3/s2；地球动力因子J2=1.0826267×10-3；扁率1/f =298.25769。

1.3 WGS84（Gwwww）主要的大地测量常数长半轴a=6.3781370×106 m；地球引力常数（含大气层）GM=3.986004418×1014 m3/s2；地球自转角速度ω=7.292115×10-5 rad/s。

扁率1/f =298.257223563；椭球正常重力位U0=62636860.8497 m2/s2；γ=9.7803267714m/s2；赤道正常重力e短半轴b=6356752.3142m；引力位二阶谐系数2,0C=-484.16685×10-6；第一偏心率平方2e=0.00669437999013；e'=0.006739496742227。

第二偏心率平方21.4 PZ90 主要的大地测量常数长半轴a=6.378136×106m；地球引力常数GM=3.9860044×1014 m3/s2；fM=3.5×108 m3/s2；地球大气引力常数a地球自转角速度ω=7.292115×10-5 rad/s。