数理分析方法课外阅读-模型方法篇5：CAPM模型

投资学中的资本资产定价模型（CAPM）风险与预期收益的关系资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model, CAPM）是投资学中广泛应用的理论模型，它用于评估资产的预期收益与风险之间的关系。

该模型的核心思想是通过系统性风险，即贝塔系数，来解释预期收益率，从而提供了一种衡量投资风险的方法。

本文将探讨CAPM模型中风险与预期收益之间的关系。

一、CAPM模型基本原理CAPM模型是由美国学者威廉·夏普、约翰·莱特纳和杰克·特雷纳提出的。

该模型建立在一系列假设的基础上，包括投资者风险厌恶程度相同、无风险利率存在、市场资产组合是风险资产的惟一有效组合等。

根据这些假设，CAPM模型得出了风险与预期收益之间的线性关系，即预期收益率等于无风险利率加上风险溢价，而风险溢价等于资产的贝塔系数乘以市场风险溢价。

二、风险与预期收益的关系在CAPM模型中，风险通过资产的贝塔系数来度量。

贝塔系数是一个衡量资产价格与市场整体波动性之间关系的指标，它代表了资产相对于市场的敏感性。

贝塔系数大于1表示资产的价格波动幅度大于市场，小于1表示资产的价格波动幅度小于市场，等于1表示资产的价格波动与市场相同。

根据CAPM模型，贝塔系数越高，意味着资产的风险越高，预期收益也越高。

这是因为高风险资产需要提供更高的预期收益率来吸引投资者。

三、市场风险溢价CAPM模型中的市场风险溢价是指投资者愿意支付的超过无风险利率的溢价。

市场风险溢价表示了投资者对承担市场整体风险的回报要求。

根据CAPM模型，市场风险溢价等于市场整体风险与无风险利率之差，即市场风险溢价=市场预期收益率-无风险利率。

四、CAPM模型的应用与局限性CAPM模型在投资组合的风险评估、资产定价等方面具有广泛的应用。

通过使用CAPM模型，投资者能够评估特定资产的预期收益与风险，并与市场整体表现进行比较，以作出投资决策。

然而，CAPM模型也存在一定的局限性。

第五讲 两基金分离与CAPM模型 （3） CAPM模型应用及发展应用1：传统CAPM模型检验方法l经典CAPM检验的符合条件l BJS对CAPM的检验方法l FM对CAPM的检验方法经典CAPM检验的符合条件： CAPM的基本模型上式中 为第i个证券或组合的收益率， 为其预期收益率 （均值）； 为市场证券组合M的收益率， 为无风险证 券收益率。

还可以将模型写作 (1)显然有， 和l(1)式表示了三个涵义：l⑴截距为零；bl⑵ 系数完全刻画了横截面上证券或组合超额 收益的波动；l⑶市场证券组合的风险溢价（风险报酬） 是 正的。

经典CAPM 检验的符合条件： Black 零 值模型b Black 零贝塔组合模型可表示为：其中： 表示零贝塔组合的报酬率。

此处零贝塔组合定 义为市场上与市场证券组合M 完全不相关的所有组合中 方差最小的那个组合。

在应用Black 零贝塔组合模型组合模型时，资产价值以实 际价格计算更为恰当，所以一般的收益率会经过通货膨 胀率的调整。

以实际价格定义的贝塔值为：（2）l因模型中零贝塔组合收益率不可知，故将 模型改写为：l其中有限制性关系式：CAPM 的实证检验l 对于Sharp—Lintner 式的CAPM ，其回归模型 相当于一个单指数模型：l 如果考虑到无风险利率亦随时间变化而变化， 则有检验模型：l （3）式表现了证券或组合的超额收益率与市 场证券组合的超额收益率的线性关系，是 CAPM 检验的基础。

() it f i mt f itR R R R b e =+-+ ()() (3)it ft i i mt ft it R R R R a b e -=+-+CAPM 成立时检验模型应该满足的 条件l 1、对任一证券或组合，检验模型（3）式回归后的截距项应等于或接近于0。

如果显著不为零 ，说明CAPM 理论遗漏了影响资产收益的其他重 要因素。

这一步通常称为CAPM 的时间序列检验 。

2CAPM模型的提出马科维茨(Markowitz，1952)的分散投资与效率组合投资理论第一次以严谨的数理工具为手段向人们展示了一个风险厌恶的投资者在众多风险资产中如何构建最优资产组合的方法。

应该说，这一理论带有很强的规范(normative)意味，告诉了投资者应该如何进行投资选择。

但问题是，在20世纪50年代，即便有了当时刚刚诞生的电脑的帮助，在实践中应用马科维茨的理论仍然是一项烦琐、令人生厌的高难度工作；或者说，与投资的现实世界脱节得过于严重，进而很难完全被投资者采用——美国普林斯顿大学的鲍莫尔(william Baumol)在其1966年一篇探讨马科维茨一托宾体系的论文中就谈到，按照马科维茨的理论，即使以较简化的模式出发，要从1500只证券中挑选出有效率的投资组合，当时每运行一次电脑需要耗费150~300美元，而如果要执行完整的马科维茨运算，所需的成本至少是前述金额的50倍；而且所有这些还必须有一个前提，就是分析师必须能够持续且精确地估计标的证券的预期报酬、风险及相关系数，否则整个运算过程将变得毫无意义。

正是由于这一问题的存在，从20世纪60年代初开始，以夏普(w．Sharpe，1964)，林特纳(J．Lintner，1965)和莫辛(J．Mossin，1966)为代表的一些经济学家开始从实证的角度出发，探索证券投资的现实，即马科维茨的理论在现实中的应用能否得到简化?如果投资者都采用马科维茨资产组合理论选择最优资产组合，那么资产的均衡价格将如何在收益与风险的权衡中形成?或者说，在市场均衡状态下，资产的价格如何依风险而确定?这些学者的研究直接导致了资本资产定价模型(capital asset pricing model，CAPM)的产生。

作为基于风险资产期望收益均衡基础上的预测模型之一，CAPM阐述了在投资者都采用马科维茨的理论进行投资管理的条件下市场均衡状态的形成，把资产的预期收益与预期风险之间的理论关系用一个简单的线性关系表达出来了，即认为一个资产的预期收益率与衡量该资产风险的一个尺度β值之间存在正相关关系。

我国A股市场CAPM模型和Fama-French三因子模型的检验我国A股市场CAPM模型和Fama-French三因子模型的检验引言：资本资产定价模型（CAPM）和Fama-French三因子模型是金融学中两个经典的资产定价模型。

本文旨在对我国A股市场中的CAPM模型和Fama-French三因子模型进行检验和分析，以探讨这两种模型在我国A股市场的适用性和效果。

一、CAPM模型CAPM模型是由美国学者Sharp、Lintner、Mossin等人在20世纪60年代提出的，并在随后的几十年里成为基金、股票和其他金融衍生品定价的重要工具。

其基本假设是市场上的风险资产回报与其风险高低成正比。

CAPM模型的表达式为：E(Ri) = Rf + βi[E(Rm) - Rf]其中，E(Ri)为资产的预期回报；E(Rm)为市场的预期回报；Rf为无风险资产的回报率；βi为资产i的系统性风险。

对于我国A股市场，CAPM模型的检验有两个关键问题：一是如何计算无风险收益率(Rf)；二是如何估计资产的beta 值。

关于无风险收益率(Rf)的计算，有三种常用的方法：国债收益率法、货币市场基金收益率法、银行存款利率法。

由于我国国债市场的不完善，货币市场基金收益率与银行存款利率相对稳定，因此可采用货币市场基金收益率作为无风险收益率进行计算。

对于资产的beta值的估计，通常采用历史回归法。

通过回归资产收益率与市场收益率的历史数据，可以得到资产的beta值。

然而，由于我国A股市场的特殊性，投资者行为和政策因素对资产收益率的影响较大，使用历史回归法估计的beta值可能存在较大的误差。

二、Fama-French三因子模型Fama-French三因子模型是由美国学者Eugene Fama和Kenneth French在上世纪90年代提出的，其基本假设是资产的回报与市场风险、规模风险和价值风险三个因素有关。

Fama-French三因子模型的表达式为：E(Ri) = Rf + βi1(E(Rm) - Rf) + βi2(SMB) + βi3(HML)其中，E(Ri)为资产的预期回报；Rf为无风险收益率；βi1为资产与市场收益的相关系数；βi2为资产与规模因子（市值大小）的相关系数；βi3为资产与价值因子（公司估值）的相关系数；SMB为规模因子的收益率；HML为价值因子的收益率。

资本资产定价模型的含义及应用资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）是现代金融学中一个重要的理论模型，用于估计资产的预期收益率。

它基于投资者对风险和预期回报之间的权衡关系，通过将资产的贝塔系数（Beta）与市场组合的贝塔系数相比较，来估计资产的预期收益率。

CAPM的含义：CAPM的核心思想是，资产的预期收益率与市场组合的预期收益率之间存在着正相关关系。

具体而言，当市场组合的收益率上升时，该投资组合的预期收益率也会相应上升；反之，当市场组合的收益率下降时，该投资组合的预期收益率也会相应下降。

这种相关性可以用以下公式表示：E(Ri) = Rf + βi * (E(RM) - Rf)其中，E(Ri)表示资产i的预期收益率，Rf表示无风险利率，βi表示资产i的贝塔系数，E(RM)表示市场组合的预期收益率。

CAPM的应用：1. 资产估值：CAPM可以用来估计资产的价值。

通过比较资产的贝塔系数和市场组合的贝塔系数，可以计算出资产的预期收益率。

根据这个预期收益率，投资者可以对资产进行估值。

例如，如果一个股票的贝塔系数为1.5，而市场组合的贝塔系数为1.2，那么该股票的预期收益率为3%。

根据这个预期收益率，投资者可以对该股票进行估值。

2. 资源配置：CAPM还可以用来指导资源的合理配置。

在投资决策中，投资者可以根据不同资产的贝塔系数和预期收益率来进行选择。

一般来说，贝塔系数较高的资产具有较高的风险，但预期收益率也较高；而贝塔系数较低的资产具有较低的风险，但预期收益率也较低。

投资者可以根据自己的风险承受能力和预期收益目标来选择合适的资产进行投资。

举例说明：假设某投资者想要购买一只股票A和一只债券B。

他希望在投资中获得一定的回报，并且希望分散风险。

为了确定这两只资产的预期收益率，可以使用CAPM进行计算。

首先，我们需要获取这两只资产的贝塔系数和市场组合的贝塔系数。

假设股票A的贝塔系数为1.8，债券B的贝塔系数为0.6，而市场组合的贝塔系数为1.4。

资本资产定价模型贝塔系数1.什么是资本资产定价模型（CAPM）？资本资产定价模型（CAPM）是一种经济理论，用于估计资产的价格，不仅包括股票、债券以及任何其他资产，还包括投资组合。

该理论是在20世纪60年代晚期由William Sharpe、John Lintner和Jan Mossin提出的，并被公认为现代金融理论中的重要贡献之一。

CAPM模型通过线性回归分析的方法，将市场风险因子和某个特定资产之间的关系，简化成一个数值——贝塔系数。

该系数涉及两个关键变量：市场收益和特定股票或投资组合的收益。

2.贝塔系数是什么？贝塔系数是CAPM模型中最重要的参数之一。

它衡量了某个特定资产相对于整个市场风险的敏感度，也就是资产的波动性。

贝塔系数小于1意味着资产的波动性低于市场平均水平，而大于1则意味着资产的波动性高于市场平均水平。

例如，如果某个股票的贝塔系数为1.2，则该股票比整个市场平均水平更波动，且高于市场风险的水平有20%。

如果另一个股票的贝塔系数为0.8，则该股票比市场平均水平波动性更低，且低于市场风险的水平有20%。

3.CAPM模型如何计算贝塔系数？CAPM模型将市场风险和特定资产的回报率建立关系，贝塔系数是衡量这种关系的重要参数。

如果假设市场组合的平均回报率为Rm，而某个资产的回报率为Ri，根据CAPM模型的原理，可以得出以下式子：Ri = Rf + βi(Rm - Rf)其中，Rf是无风险利率，即没有风险的投资所能获得的回报率。

βi代表资产的波动性，即贝塔系数。

这个式子表明了什么呢？在一个市场中，饱受风险的资产与市场上的风险资产之间的回报率必定也是成正比的。

显然，越高的风险意味着更大的期望回报，因此βi越高的资产，回报率应该越高，反之亦然。

4.贝塔系数是如何应用于实际情况的？贝塔系数可以帮助投资者预测股票或投资组合相对于市场的风险和回报。

例如，如果某个投资者相信市场将上涨，他可以选择具有高贝塔系数的股票进行投资，以获取更高的回报。

简述资本资产定价模型及其特点资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）简述资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）是一种用于估计资产期望回报率的经济模型。

它能帮助投资者衡量风险，进而进行投资决策。

以下是CAPM的几个特点：特点一：单一风险源假设CAPM假设存在一个单一的风险源，即市场风险，该风险与其他风险无关。

这一假设使得CAPM能够简化投资分析过程，并提供一个统一的风险测度。

特点二：资本市场均衡假设CAPM基于资本市场均衡的假设，即市场上的资产价格能够反映资金供求的平衡状态。

根据这一假设，CAPM将市场上的风险资产视为相对于无风险资产的边际风险贡献。

特点三：线性关系CAPM假设风险资产的期望回报率与其β系数成线性关系。

β系数衡量了资产相对于整个市场风险的敏感程度。

相对于市场平均风险，β系数大于1表示高于市场平均风险，而小于1则表示低于市场平均风险。

特点四：市场无限流动性CAPM假设市场上的资产无限细分和无限流动。

这意味着投资者可以根据自己的风险偏好，组合不同的资产来构建投资组合。

特点五：无摩擦市场假设CAPM基于无摩擦市场假设，即投资者能够根据自己的信息，自由地买卖资产。

这一假设排除了交易成本、税费和限制性规定等因素对投资行为的影响。

特点六：市场均衡回报率CAPM认为，市场上的投资者在风险和回报之间做出了理性的权衡，从而导致市场达到均衡状态。

CAPM的目标是估计市场上的均衡回报率，作为投资决策的依据。

特点七：有效市场假设CAPM假设市场是强有效的，即所有可获取的信息已经被充分反映在资产的价格上。

根据这一假设，CAPM认为无法通过分析信息来获得超额回报。

以上是对资本资产定价模型及其特点的简述，CAPM为投资者提供了一种衡量资产回报和风险的方法，帮助投资者在复杂的资本市场中做出更明智的投资决策。

特点八：可计算的风险溢价CAPM通过计算资产的期望回报率与无风险利率之间的差异，得出了资产的风险溢价。

六、CAPM與APT的啟示本章前言投资人该如何做，才能建构所谓的效率投资组合？事实上，将一个投资组合中所有的非系统风险透过多角化予以分散殆尽，而只剩下无法再分散的系统风险。

但这些个别资产也只受到系统风险的影响而已吗？故本节将要介绍的CAPM—资本资产订价模式(Capital Asset Pricing Model，简称CAPM)，是由美国学者夏普(Sharpe)、崔纳(Treynor)与莫辛(Mossin)等人在1960年代所发展出来的财务理论，分成「 的概念」、「CAPM的内涵」、「证券市场线」及「套利定价理论」等4个单元将逐歩介绍之。

学习路径(一). β的概念：介绍β的意义与估算方式。

(二). CAPM的内涵：介绍CAPM的理论架构与优缺点。

(三). 证券市场线：从图型来介绍其中所代表的意义。

(四). 套利订价理论：介绍套利订价理论的架构与优缺点。

(一)、 β的概念 资产的预期报酬率由于受到风险因子的影响，导致实现的报酬不稳定，而这些因子主要可分成系统风险与非系统风险。

不过如前所分析，非系统风险是可以利用多角化来分散殆尽以达到投资效率的，因此对一个持有多角化之「效率投资组合」的投资人来说，他可以只观察对于整个市场具有威胁性的风险来源，如物价指数、货币供给额成长率等等，对于市场中的系统风险进行控制即可，至于个别资产本身特有的风险因子则可忽略不理。

事实上，系统风险是表现在整个证券市场(Security Market)的报酬上的。

所谓「整个市场」，即指市场投资组合(Market Portfolio)的观念。

在意义上，市场投资组合包含了证券市场所有资产的投资组合，有如整个市场的「缩影」，同时以每个资产总市价占市场总值的比例为组成权数(因为唯有如此，才能产生与整个市场规模不同、但内容上「相当」的投资组合)。

若以数学形式表示，市场投资组合有如下式：N 221i 12211X X X V V ⋅++⋅+⋅=⋅++⋅+⋅=∑∑∑i iN i i i NN V V V V X W X W X W M (6-1)上式中，i V 表各类资产的市价。

金融投资中的资产定价模型研究在金融投资领域，资产定价模型被广泛应用于评估和预测不同类型的资产价格。

通过理解和应用这些模型，投资者可以更好地理解资产的价值，从而做出明智的投资决策。

本文将对金融投资中的资产定价模型进行研究，包括资本资产定价模型（CAPM）、套利定价理论（APT）和动态资产定价模型（DDM）。

一、资本资产定价模型（CAPM）CAPM是一种常用的用于确定资产预期收益的模型。

该模型建立在投资组合理论的基础上，通过考虑市场系统性风险和无风险利率来评估资产预期回报。

CAPM的数学方程为：E(Ri) = Rf + βi * (E(Rm) - Rf)。

其中，E(Ri)代表资产i的预期收益率，Rf是无风险利率，βi是资产i与市场组合的相关性，E(Rm)是市场组合的预期收益率。

CAPM模型的优点在于简单易用，但也存在其局限性，比如忽略了非系统性风险的影响。

二、套利定价理论（APT）与CAPM类似，APT也是用于确定资产收益的模型，但不同于CAPM只考虑市场风险，APT更加综合全面，考虑了多个因素对资产收益的影响。

APT基于风险套利的概念，假定投资组合中存在无风险套利机会的话，证券的预期收益应与该证券的影响因子相关。

APT模型可以表示为：E(Ri) = Rf + β1 * X1 + β2 * X2 + … + βn * Xn。

其中，E(Ri)是资产i的预期收益率，Rf是无风险利率，β1到βn代表了与资产预期收益相关的各个因子，X1到Xn是这些因子的值。

APT相对于CAPM的优势在于可以考虑更多的因子，但也需要更多的数据和计算。

三、动态资产定价模型（DDM）DDM是一种基于现金流量的资产定价模型，相比于CAPM和APT更加关注资产的现金流量和收益，更贴近真实的投资情况。

DDM的核心思想是将资产的价值归结为未来现金流量的现值之和。

DDM模型的数学方程为：V0 = Σ(FCFt / (1 + r)t) + (Pn / (1 + r)n)。