2020～2021学年安徽省示范高中培优联盟高二年级上学期冬季联赛英语试题及答案解析

安徽省示范高中培优联盟2020-2021学年高一上学期冬季联赛英语绝密★启用前安徽省示范高中培优联盟2020年冬季联赛（高一）英语本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。

2.答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0. 5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指未的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。

4.考试结?東,务必将试题卷和答题卡一并上交。

第I卷（选择题共100分）第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1. 5分，满分7. 5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下—小题。

每段对话仅读一遍。

1. Where will the woman go this afternoon?A. To the hospital.B. To the park.C. To the farm.2. What will the speakers do?A. Buy some tickets.B. See a film.C. Check the phone.3. How often does the man visit his parents?A. Once a week.B. Twice a week.C. Twice a month.4.How does the man feel about his trip to Rome?A. Dangerous.B. Boring.C. Helpful.5. What are the speakers mainly talking about?A. A party.B. A picture.C. A city.第二节（共15小题;每小题1. 5分，满分22. 5分）听下面5段对话或独白。

绝密★启用前安徽省示范高中培优联盟2020年冬季联赛(高二)数学(文科)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，第I卷第1至第2页，第II卷第3至第4页。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。

2.答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．稿纸上答题无效．．．．．．．。

4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。

第I卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)(1)图中阴影部分所对应的集合是(1)图中阴影部分所对应的集合是(A)(U A)∪B (B)(UA)∪(UB) (C)U(A∪B) (D)U(A∩B)(2)从50件产品中随机抽取10件进行抽样.利用随机数表抽取样本时，将50件产品按01，02，03……，50进行编号，如果从随机数表的第1行，第6列开始，从左往右依次选取两个数字，则选出来的第4个个体编号为(A)03 (B)32 (C)38 (D)10(3)命题“所有的二次函数图象都是轴对称图形”的否定是(A)所有的轴对称图形都不是二次函数图象 (B)所有的二次函数图象都不是轴对称图形 (C)有些轴对称图形不是二次函数图象 (D)有些二次函数图象不是轴对称图形 (4)“φ＝3π”是“函数f(x)＝sin(2x ＋φ)的图象关于x ＝3π对称”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (5)已知集合A ＝{12，15，1}与B ＝{12，2，5}，现分别从集合A ，B 中各任取一数a ，b ，则lga ＋lgb 为整数的概率为 (A)19 (B)29 (C)13 (D)49(6)已知函数y ＝f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可以为 (A)f(x)＝－tanx (B)f(x)＝1x －x 3 (C)f(x)＝1sin x (D)f(x)＝21x－x 2(7)某几何体由若干大小相同的正方体组合而成，其三视图均为如图所示的图形，设该几何体的外接球的表面积为(A)9π (B)10π C.11π (D)12π(8)已知函数f(x)＝2xx xe e e -+＋sinx ＋k 的图象关于点(0，1)对称，则实数k 的值为(A)－1 (B)0 (C)1 (D)2(9)直线x ＋my －1＝0(m ∈R)与圆x 2＋y 2－4x ＋2y ＝0相交于A ，B 两点，则AB 弦长的最小值为(B)2(D)4(10)某圆锥的侧面积是底面积的a 倍，则圆锥的高为其底面半径的 (A)2a倍 (B)a 倍I 倍 (11)卢卡斯是十九世纪法国数学家，他以研究斐波那契数列而著名。

安徽省示范高中培优联盟2020年冬季联赛高二物理试卷参考答案一．选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，第1～7题只有一项符合题目要求，第8～10题有多项符合题目要求。

全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。

）12345678910C D B C D D C AD BD AB1.解析：由于分压电路串联一个电容器，调节滑片的位置起不到改变电路电阻的作用，所以电流表A 和电压表V 示数不变，A 、B 选项错误；电容器两板电压等于变阻器R 1滑片右侧电阻的电压，当滑片向左移动时，电容器两端电压变大，电容器充电，将有电流从右向左通过电阻R 2，C 选项正确；由电压表示数Ir E U -=，所以r IU =∆∆，比值不变，D 选项错误。

答案：C2.解析：速度变化量方向与加速度g 的方向相同，竖直向下，A 选项错误；速度的变化量v v v v 3)2(22=-=∆，B 选项错误；下落时间由高度决定，从同一高度释放，下落时间不变，仍然是t ，C 选项错误；当小球以v 2的速度水平抛出，落地时速度方向与水平方向夹角的正切值是2323tan ==v v θ，所以D 选项正确。

答案：D 3.解析：由于在x 轴正半轴电势有正有负，所以两点电荷为异种电荷，又因为x -ϕ图像上每点的切线斜率表示场强，所以在x 3处场强为零，两电荷为不等量电荷，所以A 选项错误，B 选项正确；x 1处电势为零，但场强不为零，C 选项错误；2x 、4x 两位置场强方向相反，大小不确定，D 选项错误。

答案：B 4.解析：滑块匀速下滑过程受到外力F 、重力和斜面对滑块作用力，根据共点力的平衡可知，斜面体对滑块的作用力大小与外力F 、重力的合力大小相等，方向指向左上方，滑块对斜面体的作用力方向指向右下方，有水平向右的分量，对斜面体由平衡关系可知，地面对斜面体有水平向左的摩擦力，所以A 选项错误；撤除力F 后，滑块继续下滑过程，滑块与斜面体间作用力方向不变，地面对斜面体的摩擦力仍然水平向左，所以B 选项错误，C 选项正确；撤除力F 后，滑块下滑过程合力沿斜面向下，所以加速下滑，D 选项错误。

绝密★启用前安徽省示范高中培优联盟2020年冬季联赛(高二)数学(理科)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，第I卷第1至第2页，第II卷第3至第4页。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。

2.答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．稿纸上答题无效．．．．．．．。

4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。

第I卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)(1)图中阴影部分所对应的集合是(1)图中阴影部分所对应的集合是(A)(U A)∪B (B)(UA)∪(UB) (C)U(A∪B) (D)U(A∩B)(2)命题“所有的二次函数图象都是轴对称图形”的否定是(A)所有的轴对称图形都不是二次函数图象(B)所有的二次函数图象都不是轴对称图形(C)有些轴对称图形不是二次函数图象(D)有些二次函数图象不是轴对称图形(3)已知集合A ＝{12，15，1}与B ＝{12，2，5}，现分别从集合A ，B 中各任取一数a ，b ，则lga ＋lgb 为整数的概率为 (A)19 (B)29 (C)13 (D)49(4)已知函数y ＝f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可以为 (A)f(x)＝－tanx (B)f(x)＝1x －x 3 (C)f(x)＝1sin x (D)f(x)＝21x－x 2(5)四边形ABCD 中，AB 2CD +＝0，设BC 的中点为M ，AB ＝a ，AD ＝b ，则向量DM =(A)34a －b (B)34a －12b (C)a －12b (D)12a －b (6)“φ＝3π＋2k π(k ∈Z)”是“函数f(x)＝sin(2x ＋φ)的图象关于x ＝3π对称”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件(7)某几何体由若干大小相同的正方体组合而成，其三视图均为如图所示的图形，设该几何体的表面积为x ，其外接球的表面积为y ，则yxπ的值为(A)15 (B)316 C.1130 (D)1132(8)卢卡斯是十九世纪法国数学家，他以研究斐波那契数列而著名。

1安徽省示范高中培优联盟2020冬季联赛高二化学试题答案一、单项选择题(本题包括15小题，每小题3分，共45分)1.【答案】C【解析】A 选项，铁的合金硬度比纯铁的大，熔点比纯铁的低，A 错误；B 选项，强水为盐酸与硝酸混合物，具有强的氧化性，B 错误；C 选项，“凡火药，硫为纯阳，硝为纯阴”中“硫”指的是硫黄，“硝”指的是硝酸钾，C 正确；D 选项，.安南人黄姓者为宅煮糖，墙塌压糖，去土而糖白，后人遂效之，利用的是泥土的吸附性，过程中没有新物质生成，属于物理变化，D 错误。

2.【答案】B【解析】A 选项，明矾只有净水作用，不能杀菌消毒，A 错误；B 选项，花生油属于油脂，鸡蛋清主要成分是蛋白质，油脂与蛋白质都能发生水解反应，B 正确；C 选项，加入氧化钙可与煤燃烧生成的二氧化硫在氧气中反应生成硫酸钙，二氧化硫的排放量减少，但在高温下反应仍生成二氧化碳。

也就是燃煤时加入CaO 后可减少酸雨的发生，但不能减少温室气体的排放量，C 错误；D 选项，合成纤维、人造纤维都属于有机高分子材料，碳纤维是碳的单质，不属于有机高分子材料，D 错误。

3.【答案】C【解析】A 选项，使甲基橙变黄色的溶液,可能显碱性,不能大量存在，A 错误；B选项，在c(H +)/c(OH –)=1×1012的溶液中氢离子浓度为0.1mol·L －1,溶液显酸性，不能大量存在ClO ﹣，B 错误；C 选项，之间不反应，与银氨溶液也不反应，故可以共存，C 正确；D 选项，与Al 反应能放出的溶液，为强酸或强碱溶液，若为强酸性，则溶液中不可存在，否则不能产生氢气；若为强碱性，则能大量存在，D 错误。

12345678910C B C B D CADAB1112131415CCBCD。

2019～2020学年度安徽省示范高中培优联盟高中二年级冬季联赛理科数学试题试题一、单选题1.已知集合{}2A x x =≥-,{}2B x N x =∈≤,则A B =I ( ) A.{}22x x -≤≤ B.{}1,2 C.{}0,1,2D.{}2,1,0,1,2-【试题参考答案】C【试题解析】先化简集合B,再求A B I 得解.由题得{}0,1,2B =, 所以A B =I {}0,1,2. 故选：C本题主要考查集合的交集运算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 2.设x ∈R ,则“ln 0x <”是“12x +<”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【试题参考答案】A【试题解析】先化简两个不等式,再判断它们之间的充要关系得解.由题得ln 001x x <⇔<<,1231x x +<⇔-<<, 而区间()()0,13,1⊆-,故“ln 0x <”是“12x +<”的充分不必要条件. 故选：A本题主要考查对数不等式的解法和绝对值不等式的解法,考查充分必要条件的判断,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3.下列命题正确的是( )A.若两个平面都垂直于第三个平面则这两个平面平行B.若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行C.若两个平面不平行,则两个平面内存在互相平行的直线D.若一条直线不平行于一个平面,则这个平面内不存在与该直线平行的直线 【试题参考答案】C【试题解析】对于选项A,B,D 可以通过举反例说明是错误的,对于选项C 可以举例说明其存在性.选项A ,反例为直棱柱两相邻侧面与其底面垂直,但是这两个侧面并不平行,所以选项A 错误；选项B ,反例为圆锥的母线与其底面所成的角相等,但是这两条直线不平行,所以选项B 错误；选项C ,这两条直线均平行于二面的交线即可,所以该选项正确；选项D ,反例为直线在平面内,这个平面内存在与该直线平行的直线,所以该选项错误. 故选：C本题主要考查空间直线平面位置关系的命题的真假判断,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和空间想象能力.4.已知三棱锥P ABC -的各棱长都相等,且2AB MB =u u u r u u u r,则直线PA 与CM 所成角的余弦值为( )A.6B.6D.2【试题参考答案】B【试题解析】取PB 的中点N ,则CMN ∠为异面直线PA 与CM 所成角或补角,再利用余弦定理解△MNC 得解.因为2AB MB =u u u r u u u r,所以点M 是AB 的中点.取PB 的中点N ,则CMN ∠为异面直线PA 与CM 所成角或补角, 设正四面体的棱长为2,则1MN =,3CM CN ==, 于是3cos 23CMN ∠==. 故选：B本题主要考查异面直线所成的角的计算,考查余弦定理解三角形,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5.如图网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,其中曲线为半径为1的半圆,则该几何体的表面积为( )A.762π+ B.46π+C.942π+ D.54π+【试题参考答案】D【试题解析】首先把三视图转换为几何体,进一步利用几何体的表面积公式求出结果.该几何体由一个半径为1的半球和一个直径与高都为2的半圆柱组合而成的组合体,其表面积为2245422πππππ⎛⎫⎛⎫++++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：D本题主要考查三视图找几何体原图,考查几何体表面积的计算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6.已知函数()tan 2f x x =,将函数()f x 图象向右平移3π个单位得到()g x 的图象,若点(),0A a 为函数()f x 图象的一个对称中心,(),0B b 为()g x 图象的一个对称中心,则a b -的最小值为( )A.12πB.6π C.4π D.3π 【试题参考答案】A【试题解析】先求出函数(),()f x g x 的对称中心,再求出||-a b 的值,分析即得最小值.由122k x π=得函数()f x 的对称中心为()11,04k k π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭Z , 故函数()g x 的对称中心为()22,043k k ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭Z ,所以21()4343k k k a b k ππππ--=+=+∈Z , 当1k =-得最小值为12π. 所以a b -的最小值为12π.故选：A本题主要考查三角函数的对称中心和图像的变换,考查最值的计算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.7.已知数列{}n a 满足()*,m n m n m n a a a a a m n +=++∈N ,若11a =,则6a =( )A.31B.63C.95D.127【试题参考答案】B【试题解析】令1m =得121n n a a +=+,利用构造法求出21nn a =-,即得解.令1m =得121n n a a +=+,所以()1121n n a a ++=+, 所以{}1n a +成等比数列,所以111(1)221n n n a a -+=+⋅=-,所以21nn a =-,所以663a =. 故选：B本题主要考查数列通项的求法和等比数列的通项,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.8.已知椭圆C ：2221x y a+=的左,右焦点分别为1F ,2F ,A ,B 分别为椭圆C 与x ,y 正半轴的交点,若直线AB 与以12F F 为直径的圆相切,则2a 的值为( )B.32+ C.1+ D.3【试题参考答案】A【试题解析】先求出直线AB 的方程,解之即得解.由题得直线AB 的方程为0x ay a +-=由题得原点O 到直线:0AB x ay a +-=解之得2a 故选：A本题主要考查椭圆的简单几何性质和点到直线的距离的计算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.9.已知2x y e e +=,则2x y e e --+的最小值是(其中e 2.718=L 为自然对数的底数)( ) A.4B.92C.()212e + D.21e +【试题参考答案】C【试题解析】令x a e =,y b e =,则a ,0b >且2a b +=,再利用基本不等式求函数的最小值得解.令x a e =,y b e =,则a ,0b >且2a b +=,()222222211111(1+)112222x ye e b e a e e e a b e e a b a b a b --⎛⎛⎫⎛⎫+=+=++=+++=++= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝,当且仅当b ea =时等号成立.本题主要考查基本不等式求最值,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.10.已知圆C :2240x y y a +-+=及点()1,0A -,()1,2B .若在圆C 上有且仅有一个点P ,使得2212PA PB +=,则实数a 的值为( ) A.0B.3C.0或3D.5-或3【试题参考答案】D【试题解析】先求出点P 所在的圆()22:14E x y +-=,再由题得两圆相切,即得解.由题得圆()22:24C x y a +-=-,设(),P x y ,由22||12||PA PB +=可得点P 在圆()22:14E x y +-=上,由题可知E 与圆()22:24C x y a +-=-相切, 故41a -=或9, 即3a =或5-. 故选：D本题主要考查动点轨迹方程的求法和两圆的位置关系,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.11.若定义域为R 的函数()21y f x =-的图象关于直线1x =对称,()()21g x f x =-,则下列等式一定成立的是( ) A.()01g =- B.()()01g g =C.()()02g g =D.()()010g g +=【试题参考答案】B【试题解析】先写出函数()21y f x =-的图象到函数()()21g x f x =-的图象的变换过程,即得解.把函数()21y f x =-的图象向左平移12个单位,再向下平移1个单位,即可得到函数()()21g x f x =-的图象,故()g x 的图象关于直线12x =对称.所以()()01g g =. 故选：B .本题主要考查函数的图象的对称性和函数图象的变换,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.12.已知函数()()()2ln 14f x ax x ax =-+-,若0x >时,()0f x ≥恒成立,则实数a 的值为( ) A.2eB.4eC.2e - D.4e- 【试题参考答案】D【试题解析】通过分析函数()ln 10y ax x =->与()240y x ax x =+->的图象,得到两函数必须有相同的零点t ,解方程组2ln 1040at a at -=⎧⎨+-=⎩即得解.如图所示,函数()ln 10y ax x =->与()240y x ax x =+->的图象,因为0x >时,()0f x ≥恒成立, 于是两函数必须有相同的零点t , 所以2ln 1040at a at -=⎧⎨+-=⎩24at t e =-=,解得a =故选：D本题主要考查函数的图象的综合应用和函数的零点问题,考查不等式的恒成立问题,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.二、填空题13.若()2sin cos 12x x ππ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭,则cos2x 的值等于______.【试题参考答案】79【试题解析】先化简()2sin cos 12x x ππ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭得1sin 3x =-,再利用二倍角公式求解.由2sin()cos 2sin sin 3sin 12x x x x x ππ⎛⎫+--=--=-= ⎪⎝⎭得1sin 3x =-,故27cos212sin 9x x =-=.故答案为：79本题主要考查诱导公式的化简求值和二倍角公式的应用,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14.若实数x ,y 满足不等式组03434x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩,且恒有()1a x y +≥,则实数a 的取值范围是______.【试题参考答案】[)4,+∞.【试题解析】先作出不等式组对应的可行域,再求出0=1(1)y y x x -+--的最大值即得解.不等式组对应的可行域为图中的阴影平面区域. 由题1ya x ≥+, 0=1(1)y y x x -+--表示平面区域内的点与点B ()1,0-连线的斜率,当(),x y 取点A ()0,4时,1yx +的最大值为4=01+4, 所以4a ≥. 所以[)4,a ∈+∞. 故答案为：[)4,+∞本题主要考查线性规划求最值,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.15.已知a r ,b r ,c r均为单位向量,若0a b ⋅=r r ,则32a b c +-r r r 的最大值为______. 131.【试题解析】先求出()2321464a b c c a b +-=-⋅+r r r r r r,再求()64c a b ⋅+r r r 的最小值得解.()2321464a b c c a b +-=-⋅+r r r r r r ,而6436+16+48213a b a b +=⋅=r r r r 设向量c r 与64a b +r r的夹角为θ,则3214213cos a b c θ+--r r r,当θπ=时,32a b c +-r r r 取最大为131+. 故答案为：131+本题主要考查平面向量的数量积的计算和模的计算,考查最值的求法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.16.棱长为4的正方体1111ABCD A B C D -中,点M ,N 分别为AD ,11C D 的中点,过点C ,M ,N 的平面把正方体分成两部分,则体积较大的那部分的体积为______.【试题参考答案】1643. 【试题解析】取11A D 的四等分点P ,把截面MNC 补全为MCNP ,通过正方体与三棱台的体积差求得较大部分的体积.如图,取11A D 中点Q ,再取1QD 的中点P , 易知,1//C Q CM ,1//PN C Q , //PN CM ∴,故把截面MNC 补全为平面MCNP , 111212D PN S =⨯⨯=V ,12442DMC S ∆=⨯⨯=, 求得1283D PN DMC V -=台体, 又64V =正方体,故较大部分体积为281646433-=.故答案为：1643.本题主要考查了几何体的截面问题,台体体积等,难度适中.意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.三、解答题17.已知命题p ：“存在锐角使得不等式sin a θθ≥成立”,命题q ：“直线20x ay +=与2120ax y a ++-=平行”若p q ∨为真命题,p q ∧为假命题,求实数a 的取值范围. 【试题参考答案】11,,122a ⎛⎫⎛⎫∈-∞-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U【试题解析】先化简命题p 和命题q,由题得命题p ,q 一真一假,得到不等式组112a a <⎧⎪⎨≠-⎪⎩或112a a ≥⎧⎪⎨=-⎪⎩,解不等式组得解.命题p 为真时,sin 2sin 3πθθθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,因为0,,2sin()123363πππππθθθ<<∴-<-<-< 所以1a <.命题q 为真时,由()221a =得12a =±,经检验,12a =时两直线重合,故12a =-. 因为p q ∨为真命题,p q ∧为假命题, ∴命题p ,q 一真一假,所以112a a <⎧⎪⎨≠-⎪⎩或112a a ≥⎧⎪⎨=-⎪⎩,所以11,,122a ⎛⎫⎛⎫∈-∞-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U .本题主要考查正弦型函数的最值的求法,考查两直线平行的充要条件和复合命题的真假,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.18.ABC ∆的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知()()2cos cos 3sin 90ca Bb Ac C +==+︒，.(1)求C ∠；(2)若D 是AB 中点,且2CD =,求ABC V 的面积.【试题参考答案】(1)60C ∠=°(2)8【试题解析】(1)利用正弦定理化简得1cos 2C =即得解；(2)由余弦定理2229a b ab c +-==,根据cos cos 0ADC BDC ∠+∠=得到22252a b +=,即得ABC V 的面积.(1)由正弦定理,()()sin 2sin cos sin cos sin 90CA B B A C +=+︒,即()sin 2sin cos CA B C +=,所以1cos 2C =,所以60C ∠=°. (2)因为60C ∠=°,由余弦定理2229a b ab c +-==,因为222222cos cos 022AD CD b BD CD a ADC BDC AD CD BD CD +-+-∠+∠=+=⋅⋅, 得22252a b +=,于是ab 72=,所以1sin 2ABC S ab C ==△.本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形,考查三角恒等变换,考查三角形的面积的计算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.19.已知数列{}n a 满足：11a =,()*121n n a a n n ++=-∈N ,数列{}n a 的前n 项和为n S .(1)求2n S ； (2)若数列22nn S b n n=⋅,求数列{}n b 前n 项和n T . 【试题参考答案】(1)222n S n n =-(2)()12326n n T n +⋅=-+【试题解析】(1)求得21243n n a a n -+=-,再利用并项求和求2n S ；(2)先求出()212n n b n =-⋅,再利用错位相减法求数列{}n b 前n 项和n T .(1)由已知得121a a +=,()212221143n n a a n n -+=--=-,故()()()21234212n n n S a a a a a a -=++++++L ()()2422122n n n n n n -==-=-. (2)由()22212nn n n S b n n=⋅=-⋅,可得()123123252212n n T n =⋅+⋅+⋅++-⋅L , ()()23121232232212n n n T n n +=⋅+⋅++-⋅+-⋅L ,两式相减得()2312222222212n n n T n +-=+⋅+⋅++⋅--⋅L所以()114(12)2221212n n n T n -+--=+⋅--⋅- 化简得()12326n n T n +⋅=-+.本题主要考查递推数列求和,考查错位相减法求和,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.20.三棱台111ABC A B C -中,2AB BC CA ===,11111A B BB CC ===,1BB AB ⊥,1CC AC ⊥.(1)求证：1AA ⊥平面1A BC ； (2)求二面角1A BC B --的余弦值. 【试题参考答案】(1)证明见解析(2)13-【试题解析】(1)由题得侧面11ABB A 与侧面11ACC A 为全等的直角梯形,证明11AA A B ⊥,11AA A C ⊥,可证明1AA ⊥平面1A BC .(2)取BC ,11B C 的中点D ,1D ,连接AD ,11A D ,ABC ∆为等边三角形,连接1AB ,AD ,1ADD ∠即为二面角1A BC B --的平面角,记为α,通过求解三角形利用余弦定理求解即可.(1)由题得侧面11ABB A 与11ACC A 为全等的直角梯形, 易求1112AA A B AC ==又2AB BC CA ===, 故2222221111,AB AA A B AC AA AC =+=+, 1111,AA A B AA AC ∴⊥⊥,因为11,A B AC ⊆平面1A BC ,111A B AC A =I 所以1AA ⊥平面1A BC .(2)取BC ,11B C 的中点D ,1D ,连接AD ,11A D ,ABC ∆为等边三角形,连接1AB ,AD , 易知AD BC ⊥,侧面11BCC B 为等腰梯形,故1D D BC ⊥,则在四边形11ADD A 中,1ADD ∠即为二面角1A BC B --的平面角,记为α, 由(1)可得11BB =,15AB =, 13DD =,3AD =, 1154AD =-,在三角形1ADD 中,1335323cos 44α-=+-⨯⨯,可得1cos 3α=-.本题考查直线与平面垂直的判断定理的应用,二面角的平面角的求法,考查空间想象能力以及计算能力.21.(1)已知a ,b ,0m >,试比较a b 与a m b m++的大小; (2)求证：()*1122nn n ⎛⎫+<∈ ⎪⎝⎭N .【试题参考答案】(1)答案不唯一,具体见解析(2)证明见解析 【试题解析】(1)利用作差比较法比较a b 与a m b m++的大小;(2)由(1)中结论,对于正整数2k n <,2112n k n k++<,再给k 取值得到n 个不等式,再把不等式相乘即得证. (1)()()m b a a m a b m b b m b-+-=++,因为a ,b ,0m >,当a b >时,a a mb b m +>+；当a b =时,a a m b b m+=+；当a b <时,a a mb b m +<+. (2)由(1)中结论,对于正整数2k n <,2112n k n k++<, 取,1,,21k n n n =+-L ,得：211212212,,,221221n n n n n n n n n n n n +++++<<<+-L , 以上n 个式子相乘得1122122121nn n n n n n n ++⎛⎫+<⋅⋅⋅= ⎪+-⎝⎭L .本题主要考查实数比较大小,考查不等式的证明,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.22.已知椭圆Γ：()222210x y a b a b+=>>的左右焦点分别为1F ,2F ,A ,B 为椭圆Γ上的两动点,且以A ,B ,1F ,2F 四个点为顶点的凸四边形的面积的最大值为ac . (1)求椭圆Γ的离心率；(2)若椭圆Γ经过点⎛ ⎝⎭,且直线AB 的斜率是直线OA ,OB 的斜率的等比中项,求OAB ∆面积的取值范围.【试题参考答案】()0,1 【试题解析】(1)由题得2bc ac =,化简即得椭圆Γ的离心率；(2)设直线l 的方程为()0y kx m m =+≠,联立直线和椭圆方程得到韦达定理,由>0∆,得202m <<且21m ≠.再求出OAB S =△,即得OAB ∆面积的取值范围.(1)由题,当,A B 位于椭圆Γ的短轴端点时,凸四边形12AF BF 的面积最大为2bc ac =,所以12b a =,e ==.(2)由(1)可设椭圆Γ的方程为22244x y b +=,将点⎛ ⎝⎭代入得椭圆22:44x y Γ+=. 由题意可知,直线AB 的斜率存在且不为0,故可设直线l 的方程为()0y kx m m =+≠,()11(,A x y ,()22,B x y 满足22440y kx mx y =+⎧⎨+-=⎩,消去y 得()()222148410k xkmx m +++-=.()()()222222641614116410k m k m k m ∆=-+-=-+>,且122814km x x k -+=+,()21224114m x x k-=+,()()()2212121212y y kx m kx m k x x km x x m =++=+++.因为直线OA ,AB ,OB 的斜率依次成等比数列,所以()2221212121212k x x km x x m y y k x x x x +++⋅==, 即22228014k m m k-+=+,又0m ≠,所以214k =,即12k =±. 由于直线OA ,OB 的斜率存在,且>0∆,得202m <<且21m ≠. 设d 为点O 到直线AB 的距离,则1212OAB S d AB x =-△12m =设2(02,1)m t t t =<<≠,()(0,1)g t所以OAB S V 的取值范围为()0,1.本题主要考查椭圆离心率的求法,考查直线和椭圆的位置关系问题,考查椭圆中面积的取值范围问题,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和推理分析能力.。

绝密★启用前安徽省示范高中培优联盟2020～2021学年高二年级上学期冬季联赛数学(理)试题本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，第I卷第1至第2页，第II卷第3至第4页。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。

2.答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出,确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书．．．．．．．写的答案无效．．．．．．,．在试题卷、草稿纸上答题无效．．．．．．．．．．．．．。

4.考试结束,务必将试题卷和答题卡一并上交。

第I卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

)(1)图中阴影部分所对应的集合是(1)图中阴影部分所对应的集合是(A)(U A)∪B (B)(UA)∪(UB) (C)U(A∪B) (D)U(A∩B)(2)命题“所有的二次函数图象都是轴对称图形”的否定是(A)所有的轴对称图形都不是二次函数图象(B)所有的二次函数图象都不是轴对称图形(C)有些轴对称图形不是二次函数图象(D)有些二次函数图象不是轴对称图形(3)已知集合A ＝{12,15,1}与B ＝{12,2,5},现分别从集合A,B 中各任取一数a,b,则lga ＋lgb 为整数的概率为 (A)19 (B)29 (C)13 (D)49(4)已知函数y ＝f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式可以为(A)f(x)＝－tanx (B)f(x)＝1x－x 3 (C)f(x)＝1sin x (D)f(x)＝21x －x 2(5)四边形ABCD 中,AB 2CD +＝0,设BC 的中点为M,AB ＝a,AD ＝b,则向量DM =(A)34a －b (B)34a －12b (C)a －12b (D)12a －b (6)“φ＝3π＋2k π(k ∈Z)”是“函数f(x)＝sin(2x ＋φ)的图象关于x ＝3π对称”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件(7)某几何体由若干大小相同的正方体组合而成,其三视图均为如图所示的图形,设该几何体的表面积为x,其外接球的表面积为y,则y xπ的值为(A)15 (B)316 C.1130 (D)1132 (8)卢卡斯是十九世纪法国数学家,他以研究斐波那契数列而著名。

[0][0][0][0][0][0][1][1][1][1][1][1][2][2][2][2][2][2][3][3][3][3][3][3][4][4][4][4][4][4][5][5][5][5][5][5][6][6][6][6][6][6][7][7][7][7][7][7][8][8][8][8][8][8][9][9][9][9][9][9][0][0][0][1][1][1][2][2][2][3][3][3][4][4][4][5][5][5][6][6][6][7][7][7][8][8][8][9][9][9][0][0][1][1][2][2][3][3][4][4][5][5][6][6][7][7][8][8][9][9]安徽省示范高中培优联盟2020年冬季联赛(高二)语文答题卡此栏考生禁填缺考标记□缺考考生由监考员贴条形码，并用2B 铅笔填涂左边的缺考标记。

■考生须知1.考生答题前，在规定的地方准确填写考号和姓名。

2.选择题作答时，必须用2B 铅笔填涂，如需要对答案进行修改，应使用绘图橡皮轻擦干净，注意不要擦破答题卷。

3.非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答。

严格按照答题要求，在答题卷对应题号指定的答题区域内答题，切不可超出黑色边框，超出黑色边框的答案无效。

4.作图题可先用铅笔绘出，确认后，再用0.5毫米黑色墨水签字笔描清楚。

5.保持卷面整洁，不要将答题卷折叠、弄破。

贴条形码区考号姓名装订线密封线内不要答题学校班级姓名考点准考证号装订线密封线内不要答题。