四年级奥数第39讲统筹与最优化

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最优化问题一、考点、热点回顾在日常生活和生产中，我们经常会遇到下面的问题：完成一件事情,怎样合理安排才能做到用的时间最少,效果最佳.这类问题在数学中称为统筹问题。

我们还会遇到“费用最省”、“面积最大”、“损耗最小"等等问题，这些问题往往可以从极端情况去探讨它的最大（小)值,这类问题在数学中称为极值问题.以上的问题实际上都是“最优化问题”。

二、典型例题1、用一只平底锅煎饼，每次只能放两个,剪一个饼需要2分钟(规定正反面各需要1分钟）。

问煎3个饼至少需要多少分钟?2、妈妈让小明给客人烧水沏茶。

洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟。

要让客人喝上茶，最少需要多少分钟？3、五(1)班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室,等候校医治病。

第三十九周盈亏问题专题简析：在日常生活中常有这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够；每人少一些，物品就有余。

盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的人数。

解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。

盈亏问题的数量关系是：（1）（盈＋亏）÷两次分配差=份数（大盈－小盈）÷两次分配差=份数（大亏－小亏）÷两次分配差=份数（2）每次分得的数量×份数＋盈=总数量每次分得的数量×份数－亏=总数量例1：一个植树小组植树。

如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。

这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？由题意可知，植树的人数和树的棵数是不变的。

比较两种分配方案，结果相差14＋4=18棵，即第一种方案的结果比第二种多18棵。

这是因为两种分配方案每人植树的棵数相差7－5=2棵。

所以植树小组有18÷2=9人，一共有5×9＋14=59棵树。

练习一1，幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。

幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？2，某校安排宿舍，如果每间6人，则16人没有床位；如果每间8人，则多出10个床位。

问宿舍多少间？学生多少人？3，有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人。

问：这个班共有多少学生？例2：学校将一批铅笔奖给三好学生。

如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。

三好学生有多少人？铅笔有多少支？分析与解答：这是两亏的问题。

由题意可知：三好学生人数和铅笔支数是不变的。

比较两种分配方案，结果相差45－7=38支。

这是因为两种分配方案每人得到的铅笔相差9－7=2支。

所以，三好学生有38÷2=19人，铅笔有9×19－45=126支。

练习二1，将月季花插入一些花瓶中。

小学四年级奥数统筹规划类习题解答
小学四年级奥数统筹规划类习题解答
甲、乙、丙、丁四个人过桥，分别需要1分钟，2分钟，5分钟，10分钟。

因为天黑，必须借助于手电筒过桥，可是他们总共只有一个手电筒，并且桥的'载重能力有限，最多只能承受两个人的重量，也就是说，每次最多过两个人。

现在希望可以用最短的时间过桥，怎样才能做到最短呢?你来帮他们安排一下吧。

最短时间是多少分钟呢?
解答：
大家都很容易想到，让甲、乙搭配，丙、丁搭配应该比较节省时间。

而他们只有一个手电筒，每次又只能过两个人，所以每次过桥后，还得有一个人返回送手电筒。

为了节省时间，肯定是尽可能让速度快的人承担往返送手电筒的任务。

那么就应该让甲和乙先过桥，用时2分钟，再由甲返回送手电筒，需要1分钟，然后丙、丁搭配过桥，用时10分钟。

接下来乙返回，送手电筒，用时2分钟，再和甲一起过桥，又用时2分钟。

所以花费的总时间为：2+1+10+2+2=17分钟。

第八讲统筹优化与操作1、解决“时间最少”、“费用最低”、“效率最高”等问题；2、培养学员的动手操作能力；3、培养学员手脑并用的协调能力。

最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，即要在尽可能节省人力、物力和时间前提下，争取获得在可能范围内的最佳效果，因此，最优化问题成为现代数学的一个重要课题，涉及统筹、线性规划一排序不等式等内容。

最优化问题不仅具有趣味性，而且由于解题方法灵活，技巧性强，因此对于开拓解题思路，增强数学能力很有益处。

但解决这类问题需要的基础知识相当广泛，很难做到一一列举。

因此，主要是以例题的方式让大家体会解决这些问题的方法和经验。

操作问题在于通过观察、枚举、计算、推理发现隐藏的规律。

25分钟讲演者：得分：将长为48厘米宽为2厘米的纸带沿着长对折二次，然后从一端开始，每隔2厘米剪一刀，最后可得到_________个正方形。

(2010年第8届走美杯3年级初赛)【解析】对折两次，折成4层纸，切成21段，有3个折痕，这3个折痕处的是长方形，剩下都是正方形，有21-3=18个正方形。

【答案】18讲演者：得分：小红中午放学回家煮饭。

淘米要3分钟，煮饭要25分钟，洗菜要8分钟，切菜要5分钟，炒菜要10分钟。

如果煮饭和炒菜用不同的锅子和炉子。

小红要将饭、菜都煮好，最少需要多少分钟？【解析】解题前先要分析，要做的这些事，有些事有先后顺序、不能同时做的，例如必须要先淘米再煮饭；而有些事是可以同时做的，例如煮饭一般不需要人看的，而且煮饭、炒菜用不同的锅和炉子，所以煮饭、烧菜可以同时进行。

可以列出如下表格：小红可以先淘米再煮饭，在煮饭的同时洗菜、切菜、烧菜，最少需要时间：3+25=28（分钟）。

55分钟黑板上写着1～15共15个数，每次任意擦去两个数，再写上这两个数的和减1。

例如，擦掉5和11，要写上15。

经过若干次后，黑板上就会只剩下一个数，这个数是几？【解析】每次两个数的和减少1，那么15个数一共算14次，减少14次1，所以（1+15）×15÷2-14=10610个人各提1只水桶，同时到水龙头前打水。

小学四年级数学最优化问题LEKIBM standardization office【IBM5AB- LEKIBMK08- LEKIBM2C】小学四年级数学《最优化问题》专题分析：在日常生活和工作中，我们经常会遇到下雨的问题。

完成一件事情怎样合理安排才能做到用时最少，效果最好。

这类问题在数学中称为统筹问题，解决问题时，必须树立统筹思想，能同时做的事，尽量同时做。

有时，我们还会遇到求“费时最省”“面积最大”“损耗最小”等问题，这些问题往往可以从极端情况去探索它的最大（小）值。

在数学中称为极值问题。

统筹问题和极值问题实际上都属于最优化问题。

思考角度：1、用时最省：把两件或三件以上的事同时做。

2、费时最省：费时少者优先。

3、面积最大：图形越正，面积越大。

4、乘积最大：两数相差越小，乘积越大。

入门题：1、用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，煎一个需要2分钟，规定每个饼的正反面各需1分钟。

问煎3个饼至少需要几分钟？2、妈妈让小明给客人捎水沏茶。

洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟，拿茶叶需要2分钟，为了让客人早点喝上茶，你认为最合理的安排需要多少分钟？3、五（一）班赵明、孙勇、李佳三位同学到达学校卫生室等候校医治病。

赵明打针需要5分钟，孙勇包纱布需要3分钟，李佳点眼药水只需要1分钟，卫生室只有一位校医，问校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的总时间最短需要几分钟4、用18厘米的铁丝围成各种长方形，要使长和宽的长度都是整厘米数，围成的长方形的面积最大是多少平方厘米？5、用3 ～～ 6这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。

练习题：1、烤面包时，第一面要烤2分钟，第二面只烤1分钟。

即烤一块面包共需3分钟，小丽用烤面包的架子，一次能放两块面包。

她每天早上要吃3块面包，至少需要几分钟？2、小虎早晨完成几件事：烧一壶开水需要10分钟，把开水灌进热水瓶里需要1分钟，取奶需要5分钟，整理书包需要4分钟，为了尽快完成这些事，怎样安排才能使用的时间最少最少需要多少分钟3、甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务。

3、6、16、112、8、6、112、8、6、3、13、133、12、812、812、8、6、1312、8、6、3、112、8、6、3、1第三讲 统筹与最优化最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，既要尽可能节省人力、物力和时间的前提下，努力争取获得在允许范围内的最佳效益。

因此，最优化问题成为现代应用数学的一个重要研究对象，它在生产、科学研究以及日常生活中都有广泛应用。

作为数学爱好者，接触一些简单的实际问题，了解一些优化的思想是十分有益的。

一、例题讲解例1、分析：此题是典型的过河问题，习题的特点是：两个不同时间的人一起过河时，快的要就着慢的走，因此过河的时间以慢的为主。

所以我们尽量选最快的两个人先过（即：快的可以来回过桥传递油灯）。

最慢的两个也要同时过河，不要分开。

具体操作如下图：总时间：3+1+12+3+6+1+3=29分钟拓展练习：（1）小强、小明、小红和小蓉4个小朋友郊游回家时天色已晚，他们来到一条河的东岸，要通过一座小木桥到西岸，但是他们4个人只有一个手电筒，由于桥的承重量小，每次只能过2人，因此必须先由2个人拿着手电筒过桥，并由1个人再将手电筒送回，再由2个人拿着手电筒过桥.......直到4人都通过小木桥。

已知，小强单独过桥要1分钟，小明单独过桥要1.5分钟，小红单独过桥要2分钟，小蓉单独过桥要2.5分钟，那么，4个人都通过小木桥，最少要多少分钟？提示：与例题分析过程相同。

答案：1.5+1+2.5+1.5+1.5=8分钟（2）小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲、乙、丙、丁4头牛，甲过河要1分钟，乙过河要2分钟，丙过河要5分钟，丁过河要6分钟，每次只能赶2头牛问：要把4头牛都赶到对岸去，最少要几分钟？（小明回来赶牛过河，也得骑在牛上）提示：与例题分析过程相同。

答案：2+1+6+2+2=13分钟例2、分析：此题属于排队等待的问题。

此题的特点是：最后求的总时间为所有人的等待时间（即：第一个人打水若用5分钟的话，后面个人都要等待5分钟）。

统筹规划知识框架统筹学是一门数学学科，但它在许多的领域都在使用，在生活中有很多事情要去做时，科学的安排好先后顺序，能够提高我们的工作效率．我国著名数学家华罗庚教授生前十分重视数学的应用，并亲自带领小分队推广优选法、统筹法，使数学直接为国民经济发展服务，他在中学语文课本中，曾有一篇名为《统筹原理》的文章详，细介绍了统筹方法和指导意义．运筹学是利用数学来研究人力、物力的运用和筹划，使它们能发挥最大效率的科学。

它包含的内容非常广泛，例如物资调运、场地设置、工作分配、排队、对策、实验最优等等，每类问题都有特定的解法。

运筹学作为一门科学，要运用各种初等的和高等的数学知识及方法，但是其中分析问题的某些朴素的思想方法，如高效率优先的原则、调整比较的思想、尝试探索的方法等，都是我们小学生能够掌握的。

这些来源于生活实际的问题，正是启发同学们学数学、用数学最好的思维锻炼题目。

本讲主要讲统筹安排问题、排队问题、最短路线问题、场地设置问题等。

这些都是人们日常生活、工作中经常碰到的问题，怎样才能把它们安排得更合理，多快好省地办事，就是这讲涉及的问题。

“节省跑空车的距离”是物资调运问题的一个原则。

“发生对流的调运方案”不可能是最优方案。

“小往大靠，支往干靠”。

例题精讲一、合理安排时间【例1】星期天妈妈要做好多事情。

擦玻璃要20分钟，收拾厨房要15分钟，洗脏衣服的领子、袖口要10分钟，打开全自动洗衣机洗衣服要40分钟，晾衣服要10分钟。

妈妈干完所有这些事情最少用多长时间？【巩固】妈妈让小明给客人烧水沏茶。

洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟。

小明估算了一下，完成这些工作要花20分钟。

为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了?【例2】6个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟．现在只有这一个水龙头可用，问怎样安排这6人的打水次序，可使他们总的等候时间最短？这个最短时间是多少？【巩固】有甲、乙两个水龙头，6个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟．怎么安排这6个人打水，才能使他们等候的总时间最短，最短的时间是多少？【例3】小明骑在牛背上赶牛过河．共有甲、乙、丙、丁4头牛．甲牛过河需要1分钟，乙牛过河需要2分钟，丙牛过河需要5分钟，丁牛过河需要6分钟．每次只能赶两头牛过河，那么小明要把这4头牛都赶到对岸，最小要用多少分钟？【巩固】 有四个人在晚上准备通过一座摇摇欲坠的小桥．此桥每次只能让2个人同时通过，否则桥会倒塌．过桥的人必须要用到手电筒，不然会一脚踏空．只有一个手电筒．4个人的行走速度不同：小强用1分种就可以过桥，中强要2分中，大强要5分中，最慢的太强需要10分中．17分钟后桥就要倒塌了．请问：4个人要用什么方法才能全部安全过桥？二、合理安排地点【例 4】 如图，在街道上有A 、B 、C 、D 、E 、F 六栋居民楼，现在设立一个公交站，要想使居民到达车站的距离之和最短，车站应该设在何处？【巩固】 如图，在街道上有A 、B 、C 、D 、E 五栋居民楼，每栋楼里每天都有20个人要坐车，现在设立一个公交站，要想使居民到达车站的距离之和最短，应该设在何处？【例 5】 在一条公路上每隔100千米，有一个仓库(如图)共有5个仓库，一号仓库存有10吨货物，二号仓库有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的．现在想把所以的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1公里需要0.5元运输费，那么最少要多少运费才行？FEDCBAEDCBA40吨20吨10吨五四三二一【巩固】 在一条公路上，每隔10千米有一座仓库(如图)，共有五座，图中数字表示各仓库库存货物的重量．现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要运费0.9元，那么集中到哪个仓库运费最少？【例 6】 某个班的20个学生的家庭住址在城市中的分布如图（圆点是各个学生的家庭住址，线段是街道），如果这个班的学生举行一个聚会，为了尽量减少每个学生行走路程总和，那么他们应该选择 十字路口附近的地点。

小学四年级数学最优化问题Coca-cola standardization office【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】小学四年级数学《最优化问题》专题分析：在日常生活和工作中，我们经常会遇到下雨的问题。

完成一件事情怎样合理安排才能做到用时最少，效果最好。

这类问题在数学中称为统筹问题，解决问题时，必须树立统筹思想，能同时做的事，尽量同时做。

有时，我们还会遇到求“费时最省”“面积最大”“损耗最小”等问题，这些问题往往可以从极端情况去探索它的最大（小）值。

在数学中称为极值问题。

统筹问题和极值问题实际上都属于最优化问题。

思考角度：1、用时最省：把两件或三件以上的事同时做。

2、费时最省：费时少者优先。

3、面积最大：图形越正，面积越大。

4、乘积最大：两数相差越小，乘积越大。

入门题：1、用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，煎一个需要2分钟，规定每个饼的正反面各需1分钟。

问煎3个饼至少需要几分钟2、妈妈让小明给客人捎水沏茶。

洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟，拿茶叶需要2分钟，为了让客人早点喝上茶，你认为最合理的安排需要多少分钟3、五（一）班赵明、孙勇、李佳三位同学到达学校卫生室等候校医治病。

赵明打针需要5分钟，孙勇包纱布需要3分钟，李佳点眼药水只需要1分钟，卫生室只有一位校医，问校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的总时间最短需要几分钟4、用18厘米的铁丝围成各种长方形，要使长和宽的长度都是整厘米数，围成的长方形的面积最大是多少平方厘米5、用3 ～～ 6这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。

练习题：1、烤面包时，第一面要烤2分钟，第二面只烤1分钟。

即烤一块面包共需3分钟，小丽用烤面包的架子，一次能放两块面包。

她每天早上要吃3块面包，至少需要几分钟2、小虎早晨完成几件事：烧一壶开水需要10分钟，把开水灌进热水瓶里需要1分钟，取奶需要5分钟，整理书包需要4分钟，为了尽快完成这些事，怎样安排才能使用的时间最少最少需要多少分钟3、甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务。

统筹规划【知识背景：】统筹学是一门数学学科，但它在许多的领域都在使用，在生活中有很多事情要去做时，科学的安排好先后顺序，能够提高我们的工作效率．我国著名数学家华罗庚教授生前十分重视数学的应用，并亲自带领小分队推广优选法、统筹法，使数学直接为国民经济发展服务，他在中学语文课本中，曾有一篇名为《统筹原理》的文章详，细介绍了统筹方法和指导意义．运筹学是利用数学来研究人力、物力的运用和筹划，使它们能发挥最大效率的科学。

它包含的内容非常广泛，例如物资调运、场地设置、工作分配、排队、对策、实验最优等等，每类问题都有特定的解法。

运筹学作为一门科学，要运用各种初等的和高等的数学知识及方法，但是其中分析问题的某些朴素的思想方法，如高效率优先的原则、调整比较的思想、尝试探索的方法等，都是我们小学生能够掌握的。

这些来源于生活实际的问题，正是启发同学们学数学、用数学最好的思维锻炼题目。

这里主要讲统筹安排问题、排队问题、最短路线问题、场地设置问题等。

这些都是人们日常生活、工作中经常碰到的问题，怎样才能把它们安排得更合理，多快好省地办事，就是这里涉及的问题。

“节省跑空车的距离”是物资调运问题的一个原则。

“发生对流的调运方案”不可能是最优方案。

【关键：】“小往大靠，支往干靠”。

板块一、合理安排时间【例1】一只平底锅上最多只能煎两张饼，用它煎1张饼需要2分钟(正面、反面各1分钟)．问：煎3张饼需几分钟？怎样煎？【巩固】(2000年《小学生数学报》数学邀请赛)烙饼需要烙它的正、反面，如果烙熟一块饼的正、反面各用去3分钟，那么用一次可容下2块饼的锅来烙21块饼，至少需要多少分钟？【巩固】一只平底锅上最多只能煎两张饼，用它煎1张饼需要2分钟(正面、反面各1分钟)．问：煎2009张饼需几分钟？【例2】星期天妈妈要做好多事情。

擦玻璃要20分钟，收拾厨房要15分钟，洗脏衣服的领子、袖口要10分钟，打开全自动洗衣机洗衣服要40分钟，晾衣服要10分钟。