动量中弹簧模型

弹簧类型题弹簧类问题是高中物理中非常典型的变力作用模型,因这类问题过程复杂,涉及的力学规律多,综合性强,能全面考查学生的科学思维、实验探究等物理核心素养,是历年高考命题的热点,但大部分学生解决弹簧类问题感觉比较困难,思路不清,甚至无从下手.本文通过典型实例分析牛顿运动定律中的弹簧类问题、功能关系中的弹簧类问题、动量守恒定律中的弹簧类问题和实验中的弹簧问题,旨在帮助学生深刻剖析力学中弹簧类问题,抓住解题要点,提高备考效率.一、弹簧类问题命题突破要点1.弹簧的弹力是一种由弹性形变决定大小和方向的力,在弹性限度内,根据胡克定律可知F弹＝kx,当题目中出现弹簧时,要注意弹力的大小和方向时刻要当时的形变相对应.一般从分析弹簧的形变入手,先确定弹簧原长位置、形变后位置、形变量x 与物体空间位置变化的关系后,分析形变所对应的弹力大小和方向,进而分析物体运动状态及变化情况.2.弹簧的形变发生改变需要时间,瞬间可认为无形变量,弹力不变,弹性势能不变.F弹＝kx 中x 表示形变量,弹力和弹性势能为某特定值时,可能对应两种状态(即弹簧伸长或压缩),高考经常在此设置题目.3.求弹簧的弹力做功时,因F弹随位移呈线性变化,可先求平均力,再用功的定义式W＝Fx 进行计算,也可根据功能关系ΔEp＝－W (弹性势能的变化等于物体克服弹力做的功)计算,弹性势能表达式Ep＝1/2kx２在目前高考中不做定量计算要求.4.弹簧连接物体组成的系统,因弹力为系统的内力,当系统外力合力为零时,系统动量守恒,应用动量守恒定律可快速求解物体的速度,此类问题涉及物体多,过程复杂,常以选择题或计算题的形式出现,注意抓住临界状态及条件,结合能量守恒定律便可求解.二、四种弹簧类问题题型一牛顿运动定律中的弹簧类问题1.弹簧弹力的特点:(１)瞬时性.弹力随形变的变化而变化,弹簧可伸长可压缩,两端同时受力,大小相等方向相反;(２)连续性.弹簧形变量不能突变,约束弹簧的弹力不能突变;(３)对称性.弹力以原长为对称,大小相等的弹力对应压缩和伸长两种状态.2.此类问题经常伴随临界问题.当题目中出现“刚好”“恰好”“正好”,表明过程中存在临界点;若出现取值范围、多大距离等词时表示过程存在“起止点”,这往往对应临界状态;若题目要求“最终加速度”“稳定速度”,即求收尾加速度和收尾速度.【例１】如图１所示,光滑水平地面上,可视为质点的两滑块A、B 在水平外力的作用下紧靠在一起压缩弹簧,弹簧左端固定在墙壁上,此时弹簧的压缩量为x０,以两滑块此时的位置为坐标原点建立如图１所示的一维坐标系,现将外力突然反向并使B 向右做匀加速运动,下列关于外力F、两滑块间弹力FN 与滑块B 的位移x 变化的关系图像可能正确的是( )【小结】准确理解胡克定律F＝kx中各物理量的含义,注意x 为形变量(伸长量或缩短量),分析弹力一般从形变量入手,抓住弹力与物体位置或位置变化的对应关系,对物体进行受力分析,结合牛顿运动定律确定物体的运动状态或各物理量随位置坐标的变化情况.题型二功能关系中的弹簧类问题1.题型特点:由轻弹簧连接的物体系统,一般有重力和弹簧弹力做功,这时系统的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化机械能守恒,注意应用功能关系或机械能守恒定律进行求解.2.注意三点:(１)对同一弹簧,弹性势能的大小由弹簧的形变量决定,与弹簧伸长或压缩无关;(２)物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关;(３)如果系统中两个物体除弹簧弹力外所受合外力为零,则弹簧形变量最大时两物体速度相同.【例２】如图３所示,B、C 两小球由绕过光滑定滑轮的细线相连,C 球放在固定的光滑斜面上,A、B 两小球在竖直方向上通过劲度系数为k 的轻质弹簧相连,A 球放在水平地面上.现用手控制住C 球,并使细线刚刚拉直但无拉力作用,并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行.已知C 球的质量为４m,A、B 两小球的质量均为m ,重力加速度为g,细线与滑轮之间的摩擦不计.开始时整个系统处于静止状态;释放C 球后,B 球的速度最大时,A 球恰好离开地面,求:来计算),或者采用功能关系法(利用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律求解).特别注意弹簧有相同形变量时,弹性势能相同.题型三动量守恒定律中的弹簧类问题1.题型特点:两个(或两个以上)物体与弹簧组成的系统在相互作用过程中,若系统不受外力或所受合外力为零,则系统的动量守恒;同时,除弹簧弹力以外的力不做功,则系统的机械能守恒.2.注意三点:(１)此类问题一般涉及多个过程,注意把相互作用过程划分为多个依次进行的子过程,分析确定哪些子过程动量或机械能守恒,哪些子过程动量或机械能不守恒;(２)对某个子过程列动量守恒和能量守恒方程时,初末状态的动量和能量表达式要对应;(３)一个常见的临界状态,即当弹簧最长或最短时,弹性势能最大,弹簧两端物体速度相等.题型四实验中的弹簧类问题实验中的弹簧类问题涉及的实验是“探究弹簧弹力与弹簧伸长量的关系”,即胡克定律F＝kx.力F的测量要注意弹簧竖直且处于平衡状态,x的测量要注意不能超过弹性限度,用测量总长减去弹簧原长,不能直接测量形变量,否则会增大误差.胡克定律还可表述ΔF＝kΔx,根据此式即使不测量弹簧的原长也可求劲度系数,通常以弹力F 为纵坐标,弹簧长度或伸长量x 为横坐标,通过图像斜率求劲度系数.【小结】本题用固定在弹簧上的７个指针探究弹簧的劲度系数与弹簧长度的关系,将探究劲度系数k与弹簧圈数n的关系转化为探究1/k与n之间的关系,体现了化曲为直的思想,通过实验探究让学生感受弹力与形量之间的对应关系.三、结语弹簧因它的弹力、弹性势能与形变量之间有独特的关系,牛顿运动定律、机械能守恒定律及动量守恒定律等力学核心内容均可以以弹簧为载体进行考查,试题综合性强,难度大,能全面考查学生逻辑思维能力和运用数学知识解决物理问题的能力,备受命题专家的青睐,所以,备考当中应引起足够的重视.。

模型组合讲解——弹簧模型（功能问题）［模型概述］弹力做功对应的弹簧势能，分子力做功所对应的分子势能、电场力做功对应的电势能、重力做功对应的重力势能有区别，但也有相似。

例：（2005年江苏高考）如图1所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，处在方向竖直，磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略。

初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。

（1）求初始时刻导体棒受到的安培力。

（2）若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，则这一过程中安培力所做的功W1和电阻R上产生的焦耳热Q1分别为多少？（3）导体棒往复运动，最终将静止于何处？从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少？图1解析：（1（2）由功和能的关系，得安培力做电阻R上产生的焦耳热（3［模型要点］在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系或能量转化和守恒定律求解，图象中的“面积”功也是我们要熟悉掌握的内容。

高考不作定理要求，可作定性讨论。

因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般从能量的转化与守恒的角度来求解。

分子力、电场力、重力做正功，对应的势能都减少，反之增加。

都具有相对性系统性。

弹簧一端连联物、另一端固定：当弹簧伸长到最长或压缩到最短时，物体速度有极值，弹簧的弹性势能最大，此时也是物体速度方向发生改变的时刻。

若关联物与接触面间光滑，当弹簧恢复原长时，物体速度最大，弹性势能为零。

若关联物与接触面粗糙，物体速度最大时弹力与摩擦力平衡，此时弹簧并没有恢复原长，弹性势能也不为零。

此时有两个方案：一是严格带符号运算，q考虑正和负，所得W的正、负直接表明电场力做功的正、负；二是只取绝对值进行计算，所得W只是功的数值，至于做正功还是负功？可用力学知识判定。

双小球弹簧模型原理及应用双小球弹簧模型是一种简化的力学模型，用于研究由两个小球和弹簧相互作用而形成的系统。

该模型可以通过具体的物理实验或数学分析来研究诸如共振、自由振动等问题。

该模型的基本原理是通过假设一对小球通过弹簧连接，并在合适的约束条件下对其运动进行建模。

这里的小球可以是物理系统中的任何物体，弹簧则是连接两个小球的弹性材料。

在该模型中，弹簧既提供了小球之间的力学连接，又提供了弹性势能。

通过弹簧的拉伸或压缩，它们之间的相对位置和相对速度会发生变化，从而影响到整个系统的运动状态。

在双小球弹簧模型中，可以通过牛顿第二定律或哈密顿力学等方法对系统进行分析。

其中，牛顿第二定律以质心运动方程和相对运动方程的形式进行建模，用于描述两个小球的运动规律。

哈密顿力学则用于描述系统的能量和动量随时间的变化。

这些分析方法可以解决诸如共振频率、振幅、相位等问题，并可以提供对系统稳定性和能量传递的有效描述。

双小球弹簧模型具有广泛的应用。

在物理学中，该模型可用于解释和预测诸如声波、光学和电磁波等传播过程。

例如，可以通过模拟弹簧与小球之间的相互作用来研究声波在不同媒介中的传播特性，以及光的干涉和衍射现象。

在机械工程中，双小球弹簧模型可用于设计和分析机械结构的振动特性，以及预测柔性材料和弹性体的应力应变行为。

在电子工程中，该模型可用于分析电路中的谐振器和滤波器，并优化信号传输和能量转换效率。

此外，双小球弹簧模型也可用于涉及到多体动力学的问题。

例如，通过在每个小球上添加坐标和速度变量，可以将该模型扩展为多小球弹簧模型，用于研究多体系统的运动和相互作用。

这种扩展可以应用于研究分子动力学、天体物理学中的星系演化以及复杂网络中的信息传递和耦合行为等领域。

总之，双小球弹簧模型是一种简化而有效的物理模型，用于研究由两个小球和弹簧相互作用而形成的系统。

该模型的应用范围广泛，从传统的物理学到工程学和其他交叉学科中都具有重要的意义。

通过对该模型的深入研究和应用，可以更好地理解和预测自然界和技术领域中的现象和行为。

高中物理弹簧模型专题一、弹簧称的示数例1．如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F 的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上；②中弹簧的左端受大小也为 F 的拉力作用；③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动；④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动．若认为弹簧的质量都为零，以 l 1、l 2、l 3、l 4依次表示四个弹簧的伸长量，则判断l 1、l 2、l 3、l 4的大小关系。

变式训练．一个质量为m 的物体在一弹簧称的作用下沿竖直向上做加速度为a 的匀加速直线运动，忽略空气阻力，重力加速度为g ，求弹簧称的示数．规律总结：弹簧称的示数等于轻质弹簧一端的拉力大小，并不一定等于物体的重力二、与物体平衡相关的弹簧问题例2．如图示，两木块的质量分别为m 1和m 2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为 ( C )A.m 1g/k 1B.m 2g/k 2C.m 1g/k 2D.m 2g/k 2三、弹簧的瞬时性问题例3．质量分别为m 和2m 的小球P 、Q 用轻弹簧相连，P 用细线悬挂在天花板下，开始系统处于静止。

求：（1）剪断细线瞬间，P 、Q 的加速度（2）剪断弹簧瞬间，P 、Q 的加速度 变式训练．如图所示，小球P 、Q 质量均为m ，分别用轻弹簧b 和细线c 悬挂在天花板下，再用另一细线d 、e 与左边的固定墙相连，静止时细线d 、e 水平，b 、c 与竖直方向夹角均为θ=37º。

下列判断正确的是A ．剪断d 瞬间P 的加速度大小为0.6gB ．剪断d 瞬间P 的加速度大小为0.75gC ．剪断e 前c 的拉力大小为0.8mgD ．剪断e 后瞬间c 的拉力大小为1.25mg规律总结：当弹簧两端都有约束时，弹簧弹力不发生突变；细绳的弹力可以发生突变四、与动力学相关的弹簧问题例４．如图所示，一轻质弹簧竖直放在水平地面上，小球A 由弹簧正上方某高度自由落下，与弹簧接触后，开始压缩弹簧，设此过程中弹簧始终服从胡克定律，那么在小球压缩弹簧的过程中，以下说法中正确的是( BD )A.小球加速度方向始终向上B.小球加速度方向先向下后向上C.小球速度一直减小D.小球速度先增大后减小边式训练：如图所示，轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。

一、 子弹大木块【例2】如图所示，质量为M 的木块固定在光滑的水平面上，有一质量为m 的子弹以初速度v 0水平射向木块，并能射穿，设木块的厚度为d ，木块给子弹的平均阻力恒为f .若木块可以在光滑的水平面上自由滑动，子弹以同样的初速度水平射向静止的木块，假设木块给子弹的阻力与前一情况一样，试问在此情况下要射穿该木块，子弹的初动能应满足什么条件？【解析】若木块在光滑水平面上能自由滑动，此时子弹若能恰好打穿木块，那么子弹穿出木块时(子弹看为质点)，子弹和木块具有相同的速度，把此时的速度记为v ，把子弹和木块当做一个系统，在它们作用前后系统的动量守恒，即mv 0＝(m ＋M )v 对系统应用动能定理得fd ＝12mv 20－12(M ＋m )v 2由上面两式消去v 可得 fd ＝12mv 20－12(m ＋M )(mv 0m ＋M )2整理得12mv 20＝m ＋M M fd即12mv 20＝(1＋m M)fd 据上式可知，E 0＝12mv 20就是子弹恰好打穿木块所必须具有的初动能，也就是说，子弹恰能打穿木块所必须具有的初动能与子弹受到的平均阻力f 和木块的厚度d (或者说与f ·d )有关，还跟两者质量的比值有关，在上述情况下要使子弹打穿木块，则子弹具有的初动能E 0必须大于(1＋mM)f ·d .72、如图所示，静止在光滑水平面上的木块，质量为、长度为。

—颗质量为的子弹从木块的左端打进。

设子弹在打穿木块的过程中受到大小恒为的阻力，要使子弹刚好从木块的右端打出，则子弹的初速度应等于多大？涉及子弹打木块的临界问题分析：取子弹和木块为研究对象，它们所受到的合外力等于零，故总动量守恒。

由动量守恒定律得：①要使子弹刚好从木块右端打出，则必须满足如下的临界条件：②根据功能关系得：③解以上三式得：二、 板块1、 如图1所示，一个长为L 、质量为M 的长方形木块，静止在光滑水平面上，一个质量为m 的物块（可视为质点），以水平初速度0v 从木块的左端滑向右端，设物块与木块间的动摩擦因数为μ，当物块与木块达到相对静止时，物块仍在长木块上，求系统机械能转化成内能的量Q 。

OAD h m 弹簧振子模型解题赏析弹簧振子问题中涉及力和位移、力和运动、功和能等关系问题，能很好的考查学生对相关知识点的掌握及分析问题的能力以及迁移能力。

基本知识点：（1）平衡位置处合力为零，加速度为零，速度达到最大。

（2）正负最大位移处合力最大，加速度最大且方向相反，速度为零。

（3）振动过程具有对称性 1.如图，在一直立的光滑管内放置一劲度系数为k 的轻质弹簧，管口上方O 点与弹簧上端初位置A 的距离为h ，一质量为m 的小球从O 点由静止下落，压缩弹簧至最低点D ，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力。

小球自O 点下落到最低点D 的过程中，下列说法中正确的是A ．小球最大速度的位置随h 的变化而变化B ．小球的最大速度与h 无关C ．小球的最大加速度大于重力加速度D ．弹簧的最大压缩量与h 成正比答案：C 【解析】：小球从O 到A 做自由落体运动，刚接触弹簧时加速度为g 且有一定的速度，此后弹力逐渐增大合力逐渐减小，小球做加速度减小的加速运动，直至弹力与重力相等时速度达到最大故最大速度的位置为平衡位置与初始高度h 无关故A 错误。

因系统的机械能守恒故初始高度h 越大其最大速度越大故B 错误。

若小球从A 处由静止下落则初速度为零加速度为g 由对称性可知其最低点比D 点要高，此时加速度最大为g 方向向上；而此问题小球下落到A 时已有一定的速度故运动到最低点D 时其最大加速度要比重力加速度大，故C 正确。

最大压缩量与h 有关但不成正比故D 错误。

2．如图2所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，从接触弹簧开始到将弹簧压缩到最短的过程中，下列叙述中正确的是( )A ．小球的速度一直减小B ．小球的加速度先减小后增大C ．小球加速度的最大值一定大于重力加速度D ．在该过程的位移中点上小球的速度最大 图2答案：BC 【解析】：小球接触弹簧后，所受弹力逐渐增大，弹力大于重力时，小球加速度向下，仍加速．当弹力大于重力，合力向上，小球向下减速运动，加速度变大，速度变小，直到速度为零，可知BC 正确．3．如图所示，轻质弹簧上端悬挂于天花板，下端系有质量为M 的圆板，处于平衡状态．开始一质量为m 的圆环套在弹簧外，与圆板距离为h ，让环自由下落撞击圆板，碰撞时间极短，碰后圆环与圆板共同向下运动，使弹簧伸长。

精心整理高中物理弹簧模型问题一、物理模型：轻弹簧是不计自身质量，能产生沿轴线的拉伸或压缩形变，故产生向内或向外的弹力。

二、模型力学特征：轻弹簧既可以发生拉伸形变，又可发生压缩形变，其弹力方向一定沿弹簧方向，弹簧两端弹力的大小相等，方向相反。

三、弹簧物理问题：1．弹簧平衡问题：抓住弹簧形变量、运动和力、促平衡、列方程。

2．弹簧模型应用牛顿第二定律的解题技巧问题：（1） 弹簧长度改变，弹力发生变化问题：要从牛顿第二定律入手先分析加速度，从而分析物体运动规律。

而物体的运动又导致弹力的变化，变化的规律又会影响新的运动，由此画出弹簧的几个特殊状态（原长、平衡位置、最大长度）尤其重要。

（2） 弹簧长度不变，弹力不变问题：当物体除受弹簧本身的弹力外，还受到其它外力时，当弹簧长度不发生变化时，弹簧的弹力是不变的，出就是形变量不变，抓住这一状态分析物体的另外问题。

（3） 弹簧中的临界问题：当弹簧的长度发生改变导致弹力发生变化的过程中，往往会出现临界问题：如“两物体分离”、“离开地面”、“恰好”、“刚好”……这类问题找出隐含条件是求解本类题型的关键。

3．弹簧双振子问题：它的构造是：一根弹簧两端各连接一个小球（物体），这样的装置称为“弹簧双振子”。

本模型它涉及到力和运动、动量和能量等问题。

本问题对过程分析尤为重要。

1．弹簧称水平放置、牵连物体弹簧示数确定【例1】物块1、2放在光滑水平面上用轻弹簧相连，如图1所示。

今对物块1、2分别施以相反的水平力F1、F2，且F1>F2，则：A ．弹簧秤示数不可能为F1B ．若撤去F1，则物体1的加速度一定减小C ．若撤去F2，弹簧称的示数一定增大D ．若撤去F2，弹簧称的示数一定减小即正确答案为A 、D【点评】对于轻弹簧处于加速状态时要运用整体和隔离分析，再用牛顿第二定律列方程推出表达式进行比较讨论得出答案。

若是平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等。

主要看能使弹簧发生形变的力就能分析出弹簧的弹力。