最新-江苏省前黄中学2018学年第二学期高二期末考试数学试卷(含答案) 精品

2018-2019学年江苏省南京市宁海中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知实数满足，则有A. 最小值和最大值1B. 最小值和最大值1B. 最小值和最大值 D. 最小值1参考答案：B2. 命题“若函数在上是减函数，则”的否命题是（）A．若函数在上不是减函数，则B．若函数在上是减函数，则C．若，则函数在上是减函数D．若，则函数在上不是减函数参考答案：A3. 已知集合，，则A∩B等于（）A. (2,4)B.(－3,4)C. (－3,－2)∪(2,4)D. (－∞,+∞)参考答案：C【分析】由不等式性质求出集合A、B，由交集的定义求出可得答案.【详解】解：可得；，可得=故选C.【点睛】本题考查了交集及其运算，求出集合A、B并熟练掌握交集的定义是解题的关键.4. 函数f（x）的定义域为开区间（a，b），其导函数f'（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内极小值点的个数为A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个参考答案：A5. 设命题，，则为（）．A. ，B. ，C. ，D. ，参考答案：A【分析】根据含有一个量词的命题的否定，可直接得出结果.【详解】解：表示对命题的否定，“，”的否定是“，” ．故选．【点睛】本题主要考查命题的否定，只需改写量词与结论即可，属于常考题型.6.参考答案：D略7. 已知直线l过点P(3,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，如图表2所示，则△ABO的面积的最小值为（）．A.6B.12C.24D.18参考答案：B8. 已知的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）参考答案：D9. 下图是某个圆锥的三视图，根据主视图中所标尺寸，则俯视图中圆的面积为__________，圆锥母线长为_________________。

参考答案：，略10. 已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为2的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为1，则该抛物线的准线方程为（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣2参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】先假设A，B的坐标，根据A，B满足抛物线方程将其代入得到两个关系式，再将两个关系式相减根据直线的斜率和线段AB的中点的纵坐标的值可求出p的值，进而得到准线方程．【解答】解：设A（x1，y1）、B（x2，y2），则有y12=2px1，y22=2px2，两式相减得：（y1﹣y2）（y1+y2）=2p（x1﹣x2），又因为直线的斜率为2，所以有y1+y2=p，又线段AB的中点的纵坐标为1，即y1+y2=2，所以p=2，所以抛物线的准线方程为x=﹣1．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在口袋中有不同编号的3个白球和2个黑球．如果不放回地依次取两个球，则在第1次取到白球的条件下，第2次也取到白球的概率是______________．参考答案：14．略12. 曲线在点处的切线斜率为__________。

2018-2019学年江苏省扬州市黄塍中学高二数学文月考试题含解析

一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1. 设函数，，且满足：对，当成立时，总可推出成立，那么，下列命题总成立的是…( )

A．若成立，则当时，均有成立 B．若成立，则当时，均有成立 C．若成立，则当时，均有成立 D．若成立，则当时，均有成立 参考答案： D 略

2. 设点在轴上，它到点的距离等于到点的距离的两倍，那么点 的坐标是( ) A.（1，0，0）和（ -1，0，0） B.（2，0，0）和（-2，0，0）

C.（，0，0）和（，0，0） D.（，0，0）和（，0，0） 参考答案：

A 略

3. 设，且恒成立，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 参考答案： C 略

4. 短轴长为，离心率e＝的椭圆两焦点为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为( ) A．3 B．6 C．12 D．24 参考答案：

B

5. 已知正实数a，b满足a+b=2，则的最小值为（ ） A． B．3 C． D．3+2 参考答案：

A 【考点】基本不等式． 【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出． 【解答】解：∵正实数a，b满足a+b=2，

则==≥=，当且仅当b=2a=4（﹣1）时取等号．

因此最小值为． 故选：A． 【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 6. 如图，已知四边形ABCD是圆内接四边形，且∠BCD=120°，AD=2，AB=BC=1，现有以下

结论：①B，D两点间的距离为；②AD是该圆的一条直径；③CD=；④四边形ABCD的面积S=．其中正确结论的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案：

C 【考点】弦切角；圆周角定理． 【分析】在①中，由余弦定理求出BD=；在②中，由AB⊥BD，知AD是该圆的一条直

第5题图(第4题图)（第9题）高二期中考试数学试卷试卷满分:160分 考试时间:120分钟一.填空题（每题5分，共70分）1.设复数i z 21-=（i 为虚数单位），则复数z 的模为 ▲ . 2．若集合A={﹣1，0，1}，B={x |0＜x ＜2}，则A ∩B= ▲ ．3．某中学共有学生1800人，其中高一年级600人，高二年级550人，高三年级650人，现采用分层抽样的方法，抽取180人进行体育达标检测，则抽取的高二年级学生人数为 ▲ . 4．某学校为了了解住校学生每天在校平均开销情况，随机抽取了500名学生，他们的每天 在校平均开销都不低于20元且不超过60元，其频率分布直方图如图所示，则其中每天在校 平均开销在[40，60]元的学生人数为 ▲ ．5．执行如图所示的伪代码，若1=x ，则输出的y 的值为 ▲ .6．将一质地均匀的正四面体玩具(四个面分别写有数字1,2,3,4)先后抛掷两次，观察向下一面的数字,则两次向下数字不同的概率为 ▲ .7．已知一个边长为2的正六边形及其外接圆.现随机地向圆内丢一粒豆子，则豆子落入正六边形内的概率为 ▲ . 8.“,a b ∈+R ”是“ab ba ≥+2”成立的 ▲ 条件(用“充分不必要”或 “必要不充分条件”或 “充要条件”或“既不充分也不必要条件”之一填写)9．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 ▲ .频率组距0.03 0.02 0.0110.某次比赛甲得分的茎叶图如图所示，若去掉一个最高分，去掉一个最低分，则 剩下4个数的方差为 ▲ .11.设曲线x x y ln =在点),(e e P 处的切线与直线01=+-ay x 平行，则实数a = ▲ . 12.已知定义在R 上的函数x x x x f sin 31)(3-+=,若)1()12(-<-f m f ,则实数m 取值范围为 ▲ .13.已知函数⎩⎨⎧>-≤-=04012)(3x xx x x x f ，当],(m x -∞∈时，)(x f 的取值范围为),16[+∞-，则实数m 的取值范围是 ▲ .14.已知椭圆)0(>>b a 的左、右焦点为、，是椭圆上异于顶点的一点，在上，且满足，，为坐标原点.则椭圆离心率的取值范围▲.二．解答题（共六大题，满分90分）15.(本题满分14分)某老师从参加高二年级一次考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40,50)，[50,60)，…[90,100]后画出如下部分频率分布直方 图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）该老师不小心洒了一个墨点在直方图的矩形区域内，求恰好落在第二组的小矩形内的概率（不计墨点大小）；（3）若80分及以上为优秀，估计从高二年级优秀的学生中抽取一位学生分数不低于90分的概率．12222=+by a x 1F 2F P M 1PF F 21=M F PO 2⊥O eAOBFNM yx16. (本题满分14分)已知1325)(1+⨯+=-n n n f )(*∈N n ，用数学归纳法证明)(n f 能被8整除．17. (本题满分14分)已知函数)(34)(22R a a ax x x f ∈++=,(1)当1-=a 时，求关于x 的不等式1)(>x f 的解集;(2) 试解关于x 的不等式:0)(<x f . 18. （本题满分16分）已知椭圆：22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为F ，过F 作直线l （不过原点O ）交椭圆于,A B两点，若,A B 的中点为M ，直线OM 交椭圆的右准线于N （1）若直线l 垂直X 轴时，AB MN =，求椭圆的离心率e ； （2）若椭圆的离心率12e =，当直线l 斜率存在时设为1k ，直线NF 的斜率设为2k ，试求12k k 的值。

前黄高级中学、溧阳中学2018-2019学年第一学期第二次阶段检测高二数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1.命题“x R "?，20x >”的否定是________命题.（填“真”或“假”） 【答案】真 【解析】 【分析】先判断原命题的真假性，再根据原命题与命题的否定真假相反的原则即可判断. 【详解】∵x R "? ，x 2³0恒成立,∴命题“∀x ∈R ，20x >”是假命题， ∴原命题的否定是真命题. 故答案为：真【点睛】有些命题的真假难以判断时，用正难则反的思想解决问题．属于基础题2.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22145x y -=的离心率为_______．【答案】32【解析】 【分析】由双曲线的几何性质可得c ，进而由双曲线的离心率公式计算可得答案．【详解】根据题意，双曲线的方程为22145x y -=，则a 2＝4，b 2＝5，则c ，则其离心率e ＝c a =32； 故答案为：32． 【点睛】本题考查了双曲线的离心率，熟练应用双曲线标准方程和离心率公式的计算，属于基础题.3.函数1()ln f x x x=+的单调减区间为________． 【答案】()0,1 【解析】 【分析】求函数的导数，解f′（x ）＜0，即可求出函数的单调减区间． 【详解】函数f （x ）＝lnx+1x 的定义域为（0，+∞），函数的导数f′（x ）＝2x-1x， 由f′（x ）＝2x-1x＜0，解得x ＜1，即函数的单调减区间为（0，1）， 故答案为：（0，1）． 【点睛】本题考查函数单调区间的求解，利用函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键，注意定义域,属于基础题.4.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线28y x =的焦点坐标为_________． 【答案】(2,0) 【解析】 【分析】利用抛物线的标准方程，可得p,进而可求解焦点坐标．【详解】抛物线y 2＝8x 的开口向右，P ＝4，所以抛物线的焦点坐标（2，0）． 故答案为：（2，0）． 【点睛】本题考查抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查，属于基础题.5.设x R Î ，则“21x -< ”是“220x x +-> ”的______________条件．（从“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”、“充要”中选择）． 【答案】充分不必要 【解析】 【分析】由21x -<，得1＜x ＜3；由x 2+x ﹣2＞0得x ＞1或x ＜﹣2，再根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】由|x ﹣2|＜1得﹣1＜x ﹣2＜1，得1＜x ＜3， 由x 2+x ﹣2＞0得x ＞1或x ＜﹣2， （1，3）⊊（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞），故“|x ﹣2|＜1”是“x 2+x ﹣2＞0”的充分不必要条件， 故答案为：充分不必要【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据绝对值不等式以及一元二次不等式的解法求出不等式的等价条件是解决本题的关键，属于基础题.6.在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线2221(0)y x m m-=>的一条渐近线与直线230x y -+=平行，则实数m =____． 【答案】12【解析】 【分析】双曲线2221(0)y x m m-=>的渐近线方程为y=mx ±，由渐近线与直线230x y -+=平行，求出m 即可．【详解】在平面直角坐标系xOy 中，双曲线2221(0)y x m m-=>的渐近线方程为y=mx ±∵渐近线与直线230x y -+=平行，∴1m=2． 故答案为：12． 【点睛】本题考查双曲线的渐近线方程、双曲线的标准方程和直线平行的性质等基础知识，属于基础题．7.已知函数()()cos sin 6f x f x x p =+¢，则()6f p =______．【答案】1 【解析】由题得1()()()()()66666262f x f sinx cosx f f sin cos f p p p p p p =-+\=-ⅱⅱ?+=-所以3()()26263f f p p =¢=¢\，所以11()sin 166622f p p p +=+=，故填1. 8.在平面直角坐标系xOy 中，已知P 为抛物线2:4C y x =上一点，且P 点纵坐标为4-，则P 到抛物线C 焦点的距离为____． 【答案】5 【解析】 【分析】由题意可得点P 的横坐标为4，由抛物线的定义可得点P 到该抛物线焦点的距离等于点P 到准线x ＝﹣1的距离，由此求得结果．【详解】由抛物线y 2＝4x 上一点P 点纵坐标为4-，故点P 的横坐标为4． 再由抛物线y 2＝4x 的准线为x ＝﹣1，以及抛物线的定义可得点P 到该抛物线焦点的距离等于点P 到准线的距离， 故点P 到该抛物线焦点的距离是4﹣（﹣1）＝5， 故答案为：5.【点睛】本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于基础题． 9.函数32()395f x x x x =+-+的零点个数为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】先利用导数判断函数的单调性，然后求出f （x ）的极大值与极小值，再说明f （x ）有几个零点． 【详解】对函数f （x ）进行求导：f'（x ）＝3x 2+6x ﹣9 令f'（x ）＝0，则（x+3）（x ﹣1）＝0⇒x 1＝1，x 2＝﹣3 当x∈（﹣∞，﹣3）时，f'（x ）＞0，f （x ）在（﹣∞，-3）上单调递增；当x∈（﹣3，1）时，f'（x ）＜0，f （x ）在（-3，1）上单调递减； 当x∈（1，+∞）时，f'（x ）＞0，f （x ）在（1，+∞）上单调递增； 当x ＝﹣3时，函数f （x ）极大值= f （-3）=32； 当x ＝1时，函数f （x ）极小值= f （1）=0， 根据零点存在定理，所以f （x ）有2个零点. 故答案为;2【点睛】本题考查了函数零点存在定理的应用，用导函数判断函数的单调性求出极值是关键，属于中档题．10.在平面直角坐标系xOy 中，已知F 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A 为右顶点，P 是椭圆上一点且PF x ^轴．若13PF AF =，则该椭圆的离心率为_____． 【答案】23【解析】 【分析】由题意得F （﹣c ，0），A （a ，0），把x ＝﹣c 代入椭圆方程可得：y ＝±2b a，即得|PF|，再利用|PF|＝13|AF|，化简后可得离心率．【详解】F （﹣c ，0），A （a ，0），把x ＝﹣c 代入椭圆方程可得：y 2＝42b a ，解得y ＝±2b a， ∴|PF|＝2b a ，AF ＝a+c ，∵|PF|＝13|AF|，∴2b a＝13（a+c ），∴3（a 2﹣c 2）＝a 2+ac ，化为：3e 2+e ﹣2＝0，又0＜e ＜1，解得e ＝23．故答案为：23． 【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．11.若函数()()2ln 2f x x ax a x =+-+在12x =处取得极大值，则实数a 的取值范围是_____．【答案】(,2)-?【解析】【分析】求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值点，结合已知条件，判断即可．【详解】f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）＝1x +2ax﹣（a+2）＝2x-1ax-1x（）（），①0＜a＜2时，12＜1a，令f′（x）＞0，解得：x＜12或x＞1a，令f′（x）＜0，解得：12＜x＜1a，∴f（x）在（0，12）递增，在（12，1a）递减，在（1a，+∞）递增，∴函数f（x）在x=12处取得极大值，符合题意，②a＝2时，f′（x）≥0，f（x）递增，无极值，③a＞2时，12＞1a，令f′（x）＞0，解得：x＞12或x＜1a，令f′（x）＜0，解得：1a＜x＜12，∴f（x）在（0，1a ）递增，在（1a，12）递减，在（12，+∞）递增，∴函数f（x）在x＝1a处取得极大值，不符合题意，④a<0时，12>0>1a令f′（x）＞0，解得：0<x<1 2 ,令f′（x）＜0，解得：x>1 2 ,∴f（x）在（0，12）递增，在（12，+∞）递减，∴函数f （x ）在x =12处取得极大值，符合题意. ⑤a=0时，f′（x ）=0的根x=12， ∴f（x ）在（0，12）递增，在（12，+∞）递减， ∴函数f （x ）在x =12处取得极大值，符合题意.综上，a∈（-¥，2）， 故答案为：（-¥，2）． 【点睛】本题考查了函数的单调性、极大值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道中档题． 12.过点()1,0P -作曲线:x C y e =（其中e 为自然对数的底数）的切线，切点为1T ，设1T 在x 轴上的投影是点1H ，过点1H 再作曲线C 的切线，切点为2T ，设2T 在x 轴上的投影是点2H ，依次下去，得到第()1*n n N +?个切点1n T +，则点2019T 的坐标为________．【答案】2018(2018,)e 【解析】 【分析】设T 1（x 1，1x e ），可得切线方程代入点P 坐标，可解得x 1＝0，即T 1（0，1），可得H 1（0，0），再写切线方程代入点H 1（0，0），可得T 2（1，e ），H 2（1，0），… 由此可推得规律，从而可得2019T 的坐标． 【详解】设T 1（x 1，1x e ），此处的导数为1x e ，故切线方程为y ﹣1x e ＝1x e （x ﹣x 1），代入点P （﹣1，0）可得0﹣1x e ＝1x e （﹣1﹣x 1），解得x 1＝0，即T 1（0，1），H 1（0，0）， 同理可得过点H 1再作曲线C 的切线方程为y ﹣2x e ＝2x e （x ﹣x 2），代入点H 1（0，0）， 可得0﹣2x e ＝2x e （0﹣x 2），可解得x 2＝1，故T 2（1，e ），H 2（1，0）， …依次下去，可得T n+1的坐标为（n ，e n ），即得2019T =()20182018,e 故答案为：()20182018,e .【点睛】本题考查利用导数研究曲线上某点切线的方程，归纳推理是解决问题的关键，属中档题．13.在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>左、右焦点分别为12,F F ，上顶点为A ，离心率为12，P 为椭圆上在第一象限内一点，记1PF A D 的面积为1PF A S D ，12PF F D 的面积为12PF F S D ．若1122PF A PF F S S D D =，则直线1PF 的斜率为_______．【解析】 【分析】设直线P 1F 的方程，利用1122PF A PF F S S D D =，得到A 到直线P 1F 的距离是2F 直线P 1F 的2倍，再由离心率为12，即可求出P 1F 的斜率. 【详解】设直线P 1F 的斜率为k ，则直线P 1F 的方程为y=k （x+c ），即kx-y+kc=0 1122PF APF F S S D D =，\ A 到直线P 1F 的距离是2F 直线P 1F 的2倍. \2=?4b kc kc \-+= 又离心率为122214c a \=b ?4k k \-=3k?-或5k =点P 为第一象限内椭圆上的一点，\ 5k =故答案为【点睛】本题考查椭圆的几何性质，点到直线距离公式的运用，也考查了计算能力，属于基础题. 14.若存在正数,x y ，使得()()2ln ln 0y ex y x z x --+=（其中e 为自然对数的底数），则实数z 的取值范围是___________．【答案】1(,0)[,)e-ト+? 【解析】 【分析】 由变量分离得﹣1z ＝（y x ﹣2e ）ln y x ＝（t ﹣2e ）lnt ，（令t ＝y x>0），令h(t)＝（t ﹣2e ）lnt ，（t ＞0），利用h(t)的范围求出实数z 的取值范围． 【详解】由变量分离得﹣1z ＝（y x ﹣2e ）ln y x ＝（t ﹣2e ）lnt ，（令t ＝y x>0），令h(t)＝（t ﹣2e ）lnt ，（t ＞0）， 则h '(t)＝lnt+t-2e t ，h ''(t)＝1t +22e t ＞0，所以h '(t)在t (0,)??递增，且h′（e ）＝0 h(t)在（0，e ）上递减，在（e ，+¥）上递增∴h(t)≥h（e ）＝﹣e ，∴﹣1z ≥﹣e ，解得z ＜0或z≥1e．∴实数z 的取值范围是（﹣∞，0）∪[1e，+∞）． 故答案为：（﹣∞，0）∪[1e，+∞） 【点睛】本题考查实数的取值范围，变量分离求新函数的范围是关键，也考查了不等式的运算，属于中档题.二、解答题（本大题共6小题，计90分. 解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15.设:p 实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a >；:q 实数x 满足302x x -<-. （1）若1a =，且p q Ú为真，求实数x 的取值范围； （2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.【答案】（1）实数x 的取值范围是13x <<；（2）实数a 的取值范围是12a ＃.【解析】试题分析：（1）利用一元二次不等式的解法可化简命题p ，q ，若p ∨q 为真，则p ，q 至少有1个为真，即可得出；（2）根据p 是q 的必要不充分条件，即可得出．试题解析：（1）由x 2﹣4ax+3a 2＜0，得（x ﹣3a ）（x ﹣a ）＜0， 又a ＞0，所以a ＜x ＜3a ，当a=1时，1＜x ＜3，即p 为真时实数x 的取值范围是1＜x ＜3．q 为真时等价于（x ﹣2）（x ﹣3）＜0，得2＜x ＜3，即q 为真时实数x 的取值范围是2＜x ＜3． 若p ∨q 为真，则实数x 的取值范围是1＜x ＜3．（2）p 是q 的必要不充分条件，等价于q ⇒p 且p 推不出q ， 设A={x|a ＜x ＜3a}，B={x|2＜x ＜3}，则B ⇐A ；则，所以实数a 的取值范围是1≤a≤2。

江苏省黄桥中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ） A ． 2 B ．4 C ．34 D ．38【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的体积度量，重点考查空间想象能力及对基本体积公式的运用，难度中等.2． 已知函数f （x ）＝⎩⎨⎧a x －1，x ≤1log a1x ＋1，x ＞1（a ＞0且a ≠1），若f （1）＝1，f （b ）＝－3，则f （5－b ）＝（ ） A ．－14B ．－12C ．－34D ．－543． 已知全集R U =，集合{|||1,}A x x x R =≤∈，集合{|21,}xB x x R =≤∈，则集合U AC B 为（ ）A.]1,1[-B.]1,0[C.]1,0(D.)0,1[- 【命题意图】本题考查集合的运算等基础知识，意在考查运算求解能力.4． 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21F F 、，过2F 的直线交双曲线于Q P ,两点且1PF PQ ⊥，若||||1PF PQ λ=，34125≤≤λ，则双曲线离心率e 的取值范围为（ ）.A. ]210,1(B. ]537,1(C. ]210,537[ D. ),210[+∞ 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）5． 设集合A ＝{x |x ＝2n －1，n ∈Z }，B ＝{x |（x ＋2）（x －3）＜0}，则A ∩B ＝（ ） A ．{－1，0，1，2} B ．{－1，1} C ．{1}D ．{1，3}6． 若函数21,1,()ln ,1,x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩则函数1()2y f x x =+的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 7． 将函数)63sin(2)(π+=x x f 的图象向左平移4π个单位，再向上平移3个单位，得到函数)(x g 的图象， 则)(x g 的解析式为（ ）A ．3)43sin(2)(--=πx x g B ．3)43sin(2)(++=πx x g C ．3)123sin(2)(+-=πx x g D ．3)123sin(2)(--=πx x g【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度. 8． 将函数)63sin(2)(π+=x x f 的图象向左平移4π个单位，再向上平移3个单位，得到函数)(x g 的图象， 则)(x g 的解析式为（ ）A ．3)43sin(2)(--=πx x g B ．3)43sin(2)(++=πx x g C ．3)123sin(2)(+-=πx x g D ．3)123sin(2)(--=πx x g【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度. 9． 已知命题:()(0x p f x a a =>且1)a ≠是单调增函数；命题5:(,)44q x ππ∀∈，sin cos x x >.则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ∨⌝ C. p q ⌝∧⌝ D ．p q ⌝∧10．已知函数(5)2()e22()2xf x x f x x f x x +>⎧⎪=-≤≤⎨⎪-<-⎩，则(2016)f -=（ ） A ．2e B ．e C ．1 D ．1e【命题意图】本题考查分段函数的求值，意在考查分类讨论思想与计算能力．11．如图，AB 是半圆O 的直径，AB ＝2，点P 从A 点沿半圆弧运动至B 点，设∠AOP ＝x ，将动点P 到A ，B 两点的距离之和表示为x 的函数f （x ），则y ＝f （x ）的图象大致为（ ）12．“3<-b a ”是“圆056222=++-+a y x y x 关于直线b x y 2+=成轴对称图形”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考查，属于中等难度．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．某公司租赁甲、乙两种设备生产A B ，两类产品，甲种设备每天能生产A 类产品5件和B 类产品10件，乙种设备每天能生产A 类产品6件和B 类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费用为300元，现该公司至少要生产A 类产品50件，B 类产品140件，所需租赁费最少为__________元.14．若函数2(1)1f x x +=-，则(2)f = ．15．如图所示，圆C 中，弦AB 的长度为4，则AB AC ×的值为_______．【命题意图】本题考查平面向量数量积、垂径定理等基础知识，意在考查对概念理解和转化化归的数学思想．16．设x R ∈，记不超过x 的最大整数为[]x ，令{}[]x x x =-.现有下列四个命题: ①对任意的x ，都有1[]x x x -<≤恒成立； ②若(1,3)x ∈，则方程{}22sincos []1x x +=的实数解为6π-；③若3n n a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦（n N *∈），则数列{}n a 的前3n 项之和为23122n n -；④当0100x ≤≤时，函数{}22()sin []sin 1f x x x =+-的零点个数为m ，函数{}()[]13xg x x x =⋅--的 零点个数为n ，则100m n +=.其中的真命题有_____________.（写出所有真命题的编号）【命题意图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉理解新定义，将问题转化为已知去解决，属于中档题。

2022-2023学年江苏省苏州市高二（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知M，N是全集U的非空子集，且N⊆∁U M，则（）A．N⊆M B．M⊆∁U N C．∁U M＝∁U N D．M⊆N2．（5分）已知a，b∈R，则“log2a＞log2b”是“a＞b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）曲线y＝e﹣x+1在点（0，2）处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形的面积为（）A．13B．23C．1D．24．（5分）为全面贯彻党的教育方针，落实立德树人的根本任务，着力造就拔尖创新人才，某校为数学兴趣小组购买了一些数学特色专著：《数学的意义》《现代世界中的数学》《数学问题》，其数量分别为x，y，z（单位：本）．现了解到：①x＞y＞z＞0；②4z＞x+y，则这些数学专著至少有（）A．9本B．10本C．11本D．12本5．（5分）已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）从x到x+Δx的平均变化率为f(x+Δx)−f(x)Δx=√x+Δx+√x−1x2+x⋅Δx，则f（x）的单调增区间是（）A．（0，+∞）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（2，+∞）6．（5分）云计算是信息技术发展的集中体现，近年来，我国云计算市场规模持续增长．已知某科技公司2018年至2022年云计算市场规模y（单位：千万元）与年份代码x的关系可以用模型y＝ae bx（其中e ＝2.71828⋯）拟合，设z＝lny，得到数据统计如下表：已知回归方程z=0.52x+1.44，则m的值约为（）A．1.96B．2C．6.9D．7.47．（5分）已知A，B为某随机试验的两个事件，A为事件A的对立事件．若P(A)=23，P(B)=58，P(AB)=12，则P(B|A)=（）A．38B．58C．14D．348．（5分）已知实数a，b，c满足a＝1.110，5b＝3a+4a，c＝e a﹣a，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

>x y x←y e←y1S S n ←+高二期中考试数学试卷试卷满分:160分 考试时间:120分钟一.填空题（每题5分，共70分）1.设复数i z 21-=（i 为虚数单位），则复数z 的模为 ▲ . 2．若集合A={﹣1，0，1}，B={x |0＜x ＜2}，则A ∩B= ▲ ．3．某中学共有学生1800人，其中高一年级600人，高二年级550人，高三年级650人，现采用分层抽样的方法，抽取180人进行体育达标检测，则抽取的高二年级学生人数为 ▲ . 4．某学校为了了解住校学生每天在校平均开销情况，随机抽取了500名学生，他们的每天 在校平均开销都不低于20元且不超过60元，其频率分布直方图如图所示，则其中每天在校 平均开销在[40，60]元的学生人数为 ▲ ．5．执行如图所示的伪代码，若1=x ，则输出的y 的值为 ▲ .6．将一质地均匀的正四面体玩具(四个面分别写有数字1,2,3,4)先后抛掷两次，观察向下一面的数字,则两次向下数字不同的概率为 ▲ .7．已知一个边长为2的正六边形及其外接圆.现随机地向圆内丢一粒豆子，则豆子落入正六边形内的概率为 ▲ .8.“,a b ∈+R ”是“ab ba ≥+2”成立的 ▲ 条件(用“充分不必要”或“必要不充分条件”或 “充要条件”或“既不充分也不必要条件”之一填写)9．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 ▲ .频率组距4424652810.某次比赛甲得分的茎叶图如图所示，若去掉一个最高分，去掉一个最低分，则 剩下4个数的方差为 ▲ .11.设曲线x x y ln =在点),(e e P 处的切线与直线01=+-ay x 平行，则实数a = ▲ . 12.已知定义在R 上的函数x x x x f sin 31)(3-+=,若)1()12(-<-f m f ,则实数m 取值范围为 ▲ .13.已知函数⎩⎨⎧>-≤-=04012)(3x x x x x x f ，当],(m x -∞∈时，)(x f 的取值范围 为),16[+∞-，则实数m 的取值范围是 ▲ .14.已知椭圆)0(>>b a 的左、右焦点为、，是椭圆上异于顶点的一点，在上，且满足，，为坐标原点.则椭圆离心率的取值范围▲.二．解答题（共六大题，满分90分）15.(本题满分14分)某老师从参加高二年级一次考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40,50)，[50,60)，…[90,100]后画出如下部分频率分布直方 图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）该老师不小心洒了一个墨点在直方图的矩形区域内，求恰好落在第二组的小矩形内的概率（不计墨点大小）；（3）若80分及以上为优秀，估计从高二年级优秀的学生中抽取一位学生分数不低于90分的概率．12222=+by a x 1F 2F P M 1PF F 21=M F PO 2⊥O eAOBFNM yx16. (本题满分14分)已知1325)(1+⨯+=-n n n f )(*∈N n ，用数学归纳法证明)(n f 能被8整除．17. (本题满分14分)已知函数)(34)(22R a aax x x f ∈++=,(1)当1-=a 时，求关于x 的不等式1)(>x f 的解集;(2) 试解关于x 的不等式:0)(<x f . 18. （本题满分16分）已知椭圆：22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为F ，过F 作直线l （不过原点O ）交椭圆于,A B两点，若,A B 的中点为M ，直线OM 交椭圆的右准线于N （1）若直线l 垂直X 轴时，AB MN =，求椭圆的离心率e ；（2）若椭圆的离心率12e =，当直线l 斜率存在时设为1k ，直线NF 的斜率设为2k ，试求12k k 的值。

江苏省南京三中2018-2018学年高二12月月考数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案写在答卷纸相应区域）1.命题“0242>+-∈∃x x R x ，”的否定是： ▲2.（理科做）已知向量a = (1，3，2 ), b = (1，0，1 )，p = ka – 2b, q = 3a + 4b ， 若p ∥q ，则实数k = ▲ （文科做）已知i ibi a +=-+32，)(是虚数单位，，i R b a ∈，则=+b a ▲ 3.（理科做）空间三点A (1，–1，a ) ，B ( 2，a ，0 ) ，C ( 1，a ，– 2 )，若(→--AB –2→--AC )与→--BC 垂直，则实数a 等于 ▲ （文科做）设i z i 43)21(-=+)(是虚数单位i ，则=z ▲4.抛物线y x 22=的焦点坐标是 ▲5.函数x x x f ln 21)(2-=的单调减区间为 ▲ 6.””是““4x 2x 2>>的 ▲ 条件（在“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分也不必要”中选一个）7．若曲线ax ax x f -=32)(在点)1(a ，处的切线与直线012=+-y x 平行，则实数a 的 值为 ▲8．双曲线112422=-y x 上一点M 到它的右焦点的距离是3，则点M 的横坐标是 ▲ 9.设双曲线的渐近线方程为03=±y x ，则双曲线的离心率为 ▲10.观察下列式子：232112<+，353121122<++，474131211222<+++，……则可以 猜想 <++++2222011131211 ▲)('x f y = 11．已知函数)(x f y =及导函数)(x f y =的图像如图所示，则曲线在点P 处的切线方程为 ▲12.已知正方体ABCD 的四个顶点在椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上，轴∥x AB ，AD 过左焦点F ，则椭圆的离心率=e ▲ 13.M 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上的点，以M 为圆心的圆与轴x 切于椭圆的右焦点， 圆M 与y 轴交于Q P ，两点，若PQM ∆是钝角三角形，则椭圆的离心率e 的取值范围 是 ▲14. 若函数)0()(23>-=a ax x x f 在区间),320(+∞上单调递增，则使方程1000)(=x f 有整数解的实数a 的个数是 ▲二、解答题（本大题共6小题，共90分，请将答案写在答卷纸相应区域，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤） 15．（14分）已知双曲线C 的两个焦点分别为)06(1，-F ，)06(2，F ，且经过点)25(，P （1）求双曲线C 的标准方程；（2）求以双曲线C 的左顶点为焦点的抛物线方程.16.（14分）设命题p ：关于x 的方程012=++kx x 无实根；命题q ：函数13)(23++-=kx kx x x f 在)(∞+-∞，上既有极大值又有极小值， 若命题"p 或q ”是真命题，“p 且q ”是假命题，求实数k 的取值范围．17.（15分）已知函数)(ln )(R a xx a x f ∈=，3)1(=‘f (1求a 的值；(2)若对任意的[]e x ,1∈，c c x f +≥2)(恒成立，求c 的取值范围.18.（15分）如图，有甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A 处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸km 40的B 处，乙厂到河岸的垂足D 与A 相距km 340。

宿迁市2018－2018学年度第二学期期末试卷高二数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分总分：150分 考试时间：120分钟第I 卷（选择题：共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、函数f(x)=2的导数是 （ ）A. 2B. 1 C . 0 D. 2x.2、在棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，异面直线AB 与CD 1之间的距离是 （ ）A.2B.3C. 1D.3、高二年级12个班共有580人，要采用分层抽样的方法从高二年级的全体学生中抽取一个容量为60的样本，已知某班有58名学生，那么从该班抽取的学生数是 （ ）A. 5B. 6C. 10D. 12. 4、已知直线l ，m ，n 及平面α，下列命题中的假命题．．．是 （ ） A.若l ∥m ，m ∥n ，则l ∥nB.若l ⊥α，m ∥α，则l ⊥mC.若l ⊥m ，m ∥n ，则l ⊥nD.若l ∥α，n ∥α，则l ∥n.5、已知球面上两点的球面距离为1cm ，过这两点的球半径所成的角3π，则球的半径为 ()A.1πcm B.3πcm C. πcm D. 3πcm .6、已知函数f(x)=13x 3+12x 2+tx 是R 上的单调增函数，则t 的值可能是（ ）A. t=1B. t=0C. t = -1D. 不存在.7、一个半径为R 的球与体对角线长为l 的正方体的六个面都相切，则R 与l 的关系是 （ ）A. l =3RB. l =23RC. l =2RD. 2R=3l. 8、函数y=f(x)在 [a ,b]上（ ）A.极大值一定比极小值大B.极大值一定是最大值C.最大值一定是极大值D.最大值一定大于极小值. 9、5名工人分别要在3天中选择1天休息，不同方法的种数有（ ）A. 53B. 35C. 35CD. 35A .10、正三棱锥侧面均为直角三角形，其体积为32，则底面边长是 （ ）A. 1B. 2C. 3 D 4.11、4名学生参加数、理、化竞赛，每门学科至少有1人参加，则不同的参赛方案有（）A. 12种B. 24种C. 36种D. 48种.12、已知函数y=f(x)的导函数y=f ' (x)的图象如图所示，则y=f(x)的图象可能是下图中的（）二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上)13、已知曲线y =13x3+43，则过点P（2，4）的切线方程是.14、空间有3个平面，其中没有两个互相平行，则一共有________条交线.15、如图，在正三角形ABC中，D、E、F分别为各边的中点，G、H、I、J分别为AF、AD、BE、DE的中点，则将ΔABC沿DE、EF、FD折成三棱锥后，GH与IJ所在直线所成的角的大小为.16、杨辉是我国南宋著名的数学家，“杨辉三角”是杨辉的一大重要研究成果，其中蕴含了许多优美的规律（如图），“杨辉三角”中第14行从左到右第10与第11个数的比值为__________.第1行1 1第2行1 2 1第3行133 1第4行 1 4 6 4 1第5行1 5 10 10 5 1宿迁市高二年级2018－2018学年度第二学期期末试卷第Ⅱ卷（选择题：共60分）一、选择题：（共12题，每题5分）二、填空题：（共4题，每题4分）13 ；14 ；15 ；16 .三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）将5盆名花排成一列展览，（Ⅰ）牡丹花恰好放在正中间的概率；（Ⅱ）牡丹花、玫瑰花恰放在两端的概率.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA、AB、AD两两互相垂直，BC∥AD，且AB=AD=2BC，E，F分别是PB、PD 的中点。

高二年级调研测试数学本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．将条形码横贴在答题卡上“条形码粘贴处”．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案．不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.计算012456C C C ++=（）A.20B.21C.35D.36【答案】B 【解析】【分析】利用组合数计算公式计算可得结果.【详解】由组合数计算公式可得01245665C C C 152112×++=++=×. 故选：B2.已知样本数据121x +，221x +，…，21n x +的平均数为5，则131x +，231x +，…，31n x +的平均数为（）A.6B.7C.15D.16【答案】B 【解析】【分析】根据平均数的性质即可得12,,,n x x x …的平均数为2，则可得到新的一组数据的平均数. 【详解】由题意，样本数据121x +，221x +，…，21n x +的平均数为5，设12,,,n x x x …的平均数为x ， 即215+=x ，解得2x =，根据平均数性质知131x +，231x +，…，31n x +的平均数为317x +=. 故选：B3. 下表是大合唱比赛24个班级的得分情况，则80百分位数是（ ） 得分 7 8 9 10 11 13 14 频数 4246242A. 13.5B. 10.5C. 12D. 13【答案】D 【解析】【分析】根据百分位数的定义求解即可.【详解】因为00248019.2×=，24个班级的得分按照从小到大排序， 可得80百分位数是第20个数为13. 故选：D4. 已知a ，b 为两条不同直线，α，β，γ为三个不同平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若a b ∥，b α⊂，则//a α B. 若//a α，b α⊂，则//a b C. //αγ，//βγ，则//αβ D. 若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ【答案】C 【解析】【分析】由线线、线面、面面的位置关系即可求得本题. 【详解】若//a b ，b α⊂，则//a α或a α⊂，则A 错； 若//a α，b α⊂，则//a b 或a 与b 异面，则B 错；//αγ，//βγ，由平行的传递性可知，//αβ，则C 对；若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ或相交.，D 错， 故选：C.5. 已知,,A B C 三点不共线，O 为平面ABC 外一点，下列条件中能确定,,,M A B C 四点共面的是（ ）的.A. OM OA OB OC =++B. 3OM OA OB BC =−−C. 1123OM OA OB OC =++D. 32OM OA OB BC =−−【答案】D 【解析】【分析】根据空间向量基本定理对选项逐个进行验证即可得出结论.【详解】由空间向量基本定理可知，若,,,M A B C 四点共面，则需满足存在实数,,x y z 使得OM xOA yOB zOC =++，且1x y z ++=， 显然选项A ，C 不成立；对于选项B ，由3OM OA OB BC =−−可得()33OM OA OB OC OB OA OC =−−−=− ，不合题意，即B 错误；对于D ，化简32OM OA OB BC =−−可得()323OM OA OB OC OB OA OB OC =−−−=−− ，满足()()3111+−+−=，可得D 正确； 故选：D6. 已知随机事件A ，B ，3()10P A =，1()2P B =，1(|)3P B A =，则(|)P A B =（ ） A.15B.16 C.320D.110【答案】A 【解析】【分析】根据题意，由乘法公式代入计算可得()P AB ，再由条件概率公式，代入计算，即可得到结果. 【详解】因为3()10P A =，1()2P B =，1(|)3P B A =， 则()()131(|)31010P B A P A P AB ×=×==， 则()()1110(|)152P AB P A BP B ===. 故选：A7. 已知9290129(21)x a a x a x a x +=+++⋅⋅⋅+，则682424682222a a a a +++的值为（ ）A. 255B. 256C. 511D. 512【答案】A 【解析】【分析】利用二项式定理写出展开式的通项，令0x =求出0=1a ，分别令12x =、12x =−，再两式相加可得8202825622a a a +++= ，再减去0a 即可. 【详解】令0x =，得0=1a ， 令12x =，得93891202389251222222a a a a a a ++++++== ， 令12x =−，得38912023********a a a a a a −+−++−= ， 两式相加得82028251222a a a+++=， 得8202825622a a a +++= ， 则682424682552222a a a a +++=. 故选：A.8. 某工厂有甲、乙、丙3个车间生产同一种产品，其中甲车间的产量占总产量的20%，乙车间占35%，丙车间占45%．已知这3个车间的次品率依次为5%，4%，2%，若从该厂生产的这种产品中取出1件为次 ） A.331000B.1033C.1433D.311【答案】C 【解析】【分析】根据题意，由全概率公式可得抽取到次品的概率，再由条件概率公式代入计算，即可求解. 【详解】记事件A 表示甲车间生产的产品， 记事件B 表示乙车间生产的产品， 记事件C 表示丙车间生产的产品， 记事件D 表示抽取到次品，则()()()0.2,0.35,0.45P A P B P C ===, ()()()0.05,0.04,0.02P D A P D B P D C ===，取到次品的概率为()()()()()()()P D P A P D A P B P D B P C P D C =++0.20.050.350.040.450.020.033=×+×+×=，若取到的是次品，此次品由乙车间生产的概率为：()()()()()()0.350.040.014140.0330.03333P B P D B P BD P B D P D P D ×=====.故选：C二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 下列选项中叙述正确有（ ）A. 在施肥量不过量的情况下，施肥量与粮食产量之间具有正相关关系B. 在公式1xy=中，变量y 与x 之间不具有相关关系C. 相关系数10.6r =时变量间的相关程度弱于20.8r =−时变量间的相关程度D. 某小区所有家庭年收入x （万元）与年支出y （万元）具有相关关系，其线性回归方程为ˆˆ0.8ybx =+．若20x =，16y =，则ˆ0.76b =． 【答案】ACD 【解析】【分析】AB 的正误，根据相关系数的性质可判断C 的正误，根据回归方程的性质可判断D 的正误.【详解】对于A ，在施肥量不过量的情况下，施肥量越大，粮食产量越高， 故两者之间具有正相关关系，故A 正确.对于B ，变量y 与x 之间函数关系，不是相关关系，故B 错误. 对于C ，因为210.80.6r r =>=，故相关系数10.6r =时变量间的相关程度弱于20.8r =−时变量间的相关程度，故C 正确.对于D ，因为回归直线过(),x y ，故ˆ16200.8b=×+，故ˆ0.76b =，故D 正确. 故选：ACD.10. 已知点(2,3,3)A −−，(2,5,1)B ，(1,4,0)C ，平面α经过线段AB 的中点D ，且与直线AB 垂直，下列选项中叙述正确的有（ ） A. 线段AB 的长为36的是B. 点(1,2,1)P −在平面α内C. 线段AB 的中点D 的坐标为(0,4,1)−D. 直线CD 与平面α【答案】BCD 【解析】【分析】由空间两点间的距离公式即可得到线段AB 的长，判断A ；由AB ⊥平面α，垂足为点D ，PD AB ⊥，即可判断B ；由中点坐标公式可得点D 的坐标，判断C ；设直线CD 与平面α所成的角为β，sin cos ,AB CD AB CD AB CDβ⋅==，通过坐标运算可得，判断D.【详解】因为点(2,3,3)A −−，(2,5,1)B ， 所以6AB =,故A 错误；设D 点的坐标为(),,x y z ，因为D 为线段AB 的中点，所以2235310,4,1222x y z −++−+======−， 则D 的坐标为(0,4,1)−，故C 正确；因为点(1,2,1)P −，则()1,2,0PD =− ，又()4,2,4AB =，则()()1,2,04,2,40PD AB ⋅=−⋅=，所以PD AB ⊥，即PD AB ⊥， 又AB ⊥平面α，垂足为点D ，即D ∈平面α，所以PD ⊂平面α，故B 正确；由(1,4,0)C ，(0,4,1)D −，得()1,0,1CD =−−，设直线CD 与平面α所成的角为β，则sin cos ,ABβ= ，故D 正确.故选：BCD.11. 甲袋中有2个红球、3个黄球，乙袋中有3个红球、2个黄球，同时从甲、乙两袋中取出2个球交换，分别记交换后甲、乙两个袋子中红球个数的数学期望为()E X 、()E Y ，方差为()D X 、()D Y ，则下列结论正确的是（ ）A. ()()5E X E Y +=B. ()()E X E Y <C. ()()D X D Y <D. ()()D X D Y =【答案】ABD 【解析】【分析】依题意可知不管如何交换红球个数始终只有5个，易知5X Y +=，利用期望值和方差性质可得A ，D 正确，C 错误；易知随机变量X 的所有可能取值为0,1,2,3,4，写出对应的概率并得出分布列，可得() 2.4E X =，()()5 2.6E Y E X =−=，可得B 正确.【详解】根据题意，记甲、乙两个袋子中红球个数分别为,X Y ， 不管如何交换红球个数始终只有5个，易知5X Y +=，对于A ，由期望值性质可得()()()55E X E Y E Y =−=−，即()()5E X E Y +=，所以A 正确； 对于B ，易知随机变量X 的所有可能取值为0,1,2,3,4； 当从甲袋中取出2个红球，乙袋中取出2个黄球后交换，可得()()22222255C C 105C C 100P X P Y ====×=， 当从甲袋中取出1个红球，1个黄球，乙袋中取出2个黄球后交换，或者从甲袋中2个红球，乙袋中取出1个红球，1个黄球后交换，可得()()1111223232222555C C C C C 12314C C C 10025P X P Y ====+×==；当从甲袋中取出1个红球，1个黄球，乙袋中取出1个红球，1个黄球；或者从甲袋中取出2个红球，乙袋中取出取出2个红球；或者从甲袋中取出2个黄球，乙袋中取出取出2个黄球后交换，可得()()1111222223233322222222555555C C C C C C C C 422123C C C C C C 10050P X P Y ====×+×+×==；当从甲袋中取出2个黄球，乙袋中取出1个红球，1个黄球；或者从甲袋中取出1个红球，1个黄球，乙袋中取出取出2个红球后交换，可得()()21111232323322225555C C C C C C 36932C C C C 10025P X P Y ====×+×==；当从甲袋中取出2个黄球，乙袋中取出2个红球后交换，可得()()22332255C C 941C C 100P X P Y ====×=，随机变量X 的分布列为所以期望值()132******** 2.4100255025100E X =×+×+×+×+×=， 可得()()5 2.6E Y E X =−=，即()()E X E Y <，可得B 正确； 对于C ，D ，由方差性质可得()()()()()251D Y D X D X D X =−=−=，即可得()()D X D Y =，所以C 错误，D 正确. 故选：ABD【点睛】关键点点睛：根据题意可得随机变量满足5X Y +=，利用期望值和方差性质可判断出AD 选项，再求出随机变量X 的分布列可得结论.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 已知随机变量X 服从正态分布()295,N σ，若(80)0.3P X <=，则(95110)P X ≤<=______． 【答案】0.2##15【解析】【分析】根据正态分布的对称性结合已知条件求解即可. 【详解】因为随机变量X 服从正态分布()295,N σ，(80)0.3P X <=， 所以(95110)(8095)0.5(80)0.2P X P X P X ≤<=<<=−<=, 故答案为：0.213. 如图，用四种不同颜色给图中的,,,,A B C D E 五个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色．则不同的涂色方法共有______种．【答案】72 【解析】【分析】由图形可知点E 比较特殊，所以按照分类分步计数原理从点E 开始涂色计算可得结果.【详解】根据题意按照,,,,A B C D E 的顺序分5步进行涂色，第一步，点E 的涂色有14C 种，第二步，点A 的颜色与E 不同，其涂色有13C 种， 第三步，点B 的颜色与,A E 都不同，其涂色有12C 种，第四步，对点C 涂色，当,A C 同色时，点C 有1种选择；当,A C 不同色时，点C 有1种选择； 第五步，对点D 涂色，当,A C 同色时，点D 有2种选择；当,A C 不同色时，点D 有1种选择；根据分类分步计数原理可得，不同的涂色方法共有()111432C C C 121172×+×=种. 故答案为：7214. 如图，已知三棱锥−P ABC 的底面是边长为2的等边三角形，60APB ∠=°，D 为AB 中点，PA CD ⊥，则三棱锥−P ABC 的外接球表面积为______．【答案】20π3##20π3【解析】【分析】设PAB 外接圆的圆心为E ，三棱锥−P ABC 的外接球的球心为O ，连接OE ， ABC 的外接圆的圆心为G ，连接OG ，OB ，可证四边形OGDE 为矩形，利用解直角三角形可求外接球半径，故可求其表面积.【详解】因为ABC 为等边三角形，D 为AB 中点，故CD AB ⊥， 而PA CD ⊥，PA AB A = ，,PA AB ⊂平面PAB ，所以CD ⊥平面PAB . 设PAB 外接圆的圆心为E ，三棱锥−P ABC 的外接球的球心为O ，连接,OE BE ， 设ABC 的外接圆的圆心为G ，连接OG ，OB ， 则OE ⊥平面PAB ，OG CD ⊥故//OE CD ，故,,,O G D E 共面，而DE ⊂平面PAB ， 故CD DE ⊥，故四边形OGDE 为矩形.又12sinABBEAPB=×∠13OE DG CD===，故外接球半径为OB=，故外接球的表面积为1520π4π93×=，故答案为：20π3四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚．15.在()*23,Nnx n n≥∈的展开式中，第2，3，4项的二项式系数依次成等差数列．（1）证明展开式中不存在常数项；（2）求展开式中所有的有理项．【答案】（1）证明见解析；（2）7128x，4672x，280x，214x.【解析】【分析】（1）根据题意可求得7n=，利用二项展开式的通项可得展开式中不存在常数项；（2）由二项展开式的通项令x的指数为整数即可解得合适的k值，求出所有的有理项.【小问1详解】易知第2，3，4项的二项式系数依次为123C,C,Cn n n，可得132C+C2Cn n n=，即()()()121262n n n n nn−−−+=×，整理得()()270n n−−=，解得7n=或2n=（舍）；所以二项式为72x，假设第1k+项为常数项，其中Nk∈，即可得()1777277C 22C kk k kkk k x x −−−−=为常数项，所以1702k k −−=， 解得14N 3k =∉，不合题意； 即假设不成立，所以展开式中不存在常数项； 【小问2详解】由（1）可知，二项展开式的通项()1777277C22C kk k kk k k x x−−−−=可得， 其中的有理项需满足17Z 2k k −−∈，即37Z 2k −∈，且7k ≤；当30,77Z 2k k =−=∈，此时有理项为707772C 128x x =； 当32,74Z 2k k =−=∈，此时有理项为524472C 672x x =； 当34,71Z 2k k =−=∈，此时有理项为3472C 280x x =； 当36,72Z 2k k =−=−∈，此时有理项为16272142C x x−=； 综上可知，展开式中所有的有理项为7128x ，4672x ，280x ，214x . 16. 某校天文社团将2名男生和4名女生分成两组，每组3人，分配到A ，B 两个班级招募新社员． （1）求到A 班招募新社员的3名学生中有2名女生的概率；（2）设到A ，B 两班招募新社员的男生人数分别为a ，b ，记X a b =−，求X 的分布列和方差． 【答案】（1）35（2）85【解析】【分析】（1）由古典概型的概率求解122436C C 3C 5P ==； （2）由题意，X 的可能取值为2,0,2−，算出对应概率()2P X =−，()0P X =，()2P X =，即可列出X 的分布列，再求出()E X ，进而由公式求出方差．【小问1详解】到A 班招募新社员的3名学生中有2名女生的概率为122436C C 3C 5P ==. 【小问2详解】由题意，X 的可能取值为2,0,2−，则()032436C C 12C 5P X =−==，()122436C C 30C 5P X ===，()212436C C 12C 5P X ===， 所以X 的分布列为则()1312020555E X =−×+×+×=， 所以()()()()22213182000205555D X =−−×+−×+−×=. 17. 如图，正三棱柱111ABC A B C 中，D 为AB 的中点．（1）求证：1BC ∥平面1ACD ； （2）当1AA AB的值为多少时，1AB ⊥平面1ACD ?请给出证明． 【答案】（1）证明见答案. （2 【解析】【分析】（1）连接1AC ,交1AC 于点O ，连接DO ，能证出1//BC DO ，则能证出1BC ∥平面1ACD.（2）先把1AB ⊥平面1ACD 当做条件，得出11AB A D ⊥，得出1AA AB的值，过程要正面分析. 【小问1详解】连接1AC ,交1AC 于点O ，连接DO ， 因为O 是1AC 的中点，D 为AB 的中点， 所以DO 是1ABC 的中位线，即1//BC DO ,1BC ⊄平面1ACD ，DO ⊂平面1ACD ， 所以1BC ∥平面1ACD . 【小问2详解】1AA AB =时，1AB ⊥平面1ACD ，证明如下：因为1AA AB =，11tan A AB ∴∠，111tan AA DA B AD ∠= 1111A AB DA B ∴∠=∠，1112DA B AA D π∠+∠= ，1112A AB AA D π∴∠+∠=，即11AB A D ⊥.因为三棱柱111ABC A B C 为正三棱柱，ABC ∴ 为正三角形，且1AA ⊥平面ABC ，1,CD AB CD AA ∴⊥⊥，1AB AA A ∩=，AB ⊂平面11ABB A ，1AA ⊂平面11ABB A ，CD 平面11ABB A ，因为1AB ⊂平面11ABB A ，所以1AB CD ⊥，1A D CD D = ，1,A D CD ⊂平面1ACD ， 1AB ∴⊥平面1ACD .1AA AB ∴18. 会员足够多的某知名户外健身俱乐部，为研究不高于40岁和高于40岁两类会员对服务质量的满意度．现随机抽取100名会员进行服务满意度调查，结果如下：年龄段满意度合计满意不满意 不高于40岁 50 20 70 高于40岁 25 5 30 合计7525100（1）问：能否认为，会员不高于40岁和高于40岁年龄结构对服务满意度有关；（2）用随机抽取的100名会员中的满意度频率代表俱乐部所有会员的满意度概率．从所有会员中随机抽取3人，记抽取的3人中，对服务满意的人数为X ，求X 的分布列和数学期望．参考公式：22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ−=++++（其中n a b c d =+++）．参考数据：()20P x χ≥ 0.150.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010x2.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828【答案】（1）不能认为会员不高于40岁和高于40岁年龄结构对服务满意度有关. （2）分布列见解析；94. 【解析】【分析】（1）首先根据列联表中的数据结合公式计算2χ值，然后对照表格得到结论；（2）由表格可知，对服务满意的人的概率为34，且33,4X B∼，根据二项分布公式即可求解． 【小问1详解】 由列联表可知：2217100(5052520)100.587255 2.072730630χ××−×<××==≈， 所以不能认为会员不高于40岁和高于40岁年龄结构对服务满意度有关. 【小问2详解】由表格可知，对服务满意人的概率为34，且33,4X B∼， 则0,1,2,3X =，可得：()303110C 464P X ===，()2133191C 4464P X  ===   ， ()22331272C 4464P X ===，()3333273C 464P X === ， 故X 的分布列如图：可得()39344EX =×=. 19. 如图，在三棱台ABC DEF −中，2AB BC AC ===，1AD DF FC ===，N 为DF 的中点，二面角D AC B −−的大小为θ．（1）求证：AC BN ⊥； （2）若π2θ=，求三棱台ABC DEF −的体积； （3）若A 到平面BCFE cos θ的值． 【答案】（1）证明见解析； （2）78（3）3cos 5θ=−的【解析】【分析】（1）利用三棱柱性质，根据线面垂直的判定定理可得AC ⊥平面BMN ，可证明结论； （2）由二面角定义并利用棱台的体积公式代入计算可得结果；（3）建立空间坐标系，求出平面BCFE 的法向量，利用点到平面距离的向量求法即可得出cos θ的值. 【小问1详解】取AC 的中点为M ，连接,NM BM ；如下图所示：易知平面//ABC 平面DEF ，且平面ABC ∩平面DACF AC =，平面DEF ∩平面DACF DF =； 所以//AC DF ，又因为1AD FC ==， 可得四边形DACF 为等腰梯形，且,M N 分别为,AC DF 的中点，所以MN AC ⊥， 因为2AB BC AC ===，所以BM AC ⊥， 易知BM MN M = ，且,BM MN ⊂平面BMN ， 所以AC ⊥平面BMN ，又BN ⊂平面BMN ，所以AC BN ⊥； 【小问2详解】由二面角定义可得，二面角D AC B −−的平面角即为BMN ∠， 当π2θ=时，即π2BMN ∠=，因此可得MN ⊥平面ABC ，可知MN 即为三棱台的高，由1,2ADDF FC AC ====可得MN =；易知三棱台的上、下底面面积分别为DEFABC S S =因此三棱台ABC DEF −的体积为1738V =【小问3详解】由（1）知，BM AC ⊥，MN AC ⊥，二面角D AC B −−的平面角即为()0,πBMN θ∠=∈； 以M 为坐标原点，分别以,MA MB 所在直线为,x y 轴，过点M 作垂直于平面ABC 的垂线为z 轴建立如图所示的空间直角坐标系：可得()()()()1,0,0,1,0,0,,,0,0,0A C B N M θθ −，易知11,0,022NF MC==−，可得12F θθ − ；则()1,cos 2CBCF θθ =设平面BCFE 的一个法向量为(),,n x y z =，所以01cos sin 02n CB x n CF x y z θθ ⋅==⋅=++=， 令1y =，则1cos sin x z θθ−=，可得1cos sin n θθ−=； 显然()2,0,0AC =− ，由A 到平面BCFE，可得AC n n ⋅==，可得21cos 4sin θθ− =；整理得25cos 2cos 30θθ−−=，解得3cos 5θ=−或cos 1θ=； 又()0,πθ∈，可得3cos 5θ=−.【点睛】方法点睛：求解点到平面距离常用方法：（1）等体积法：通过转换顶点，利用体积相等可得点到面的距离；（2）向量法：求出平面的法向量，并利用点到平面距离的向量求法公式计算可得结果；。