例题

参考系例题
1. 某人站在一个运动车上，并将车的速度都设为0。

当他看向
窗外时，他看到前方的建筑物静止不动。

他看到相邻车辆正在以相同的速度和方向移动。

这个人所处的参考系是？
答案：该人所处的参考系是运动车。

2. 两辆车同时从同一起点出发，在同一路线上以相同的速度行驶。

车A在某个时刻超过了车B。

这个情况下，哪辆车是相
对静止的？如何确定该车的速度？
答案：相对于车A，车B是相对静止的。

通过测量车B相对
于公路上的某个固定点的位移和时间，可以确定车B的速度。

3. 两个人站在一个静止的火车上，其中一个人向前移动，并距离火车的尾部保持一定的距离。

另一个人则保持原地不动。

当他们观察火车时，两人看到火车的尾部位置是否相同？
答案：是的，两人所看到的火车尾部位置相同。

由于火车是静止的，无论他们在火车上的位置如何，他们都会看到火车尾部的位置不变。

4. 某人站在静止的等车站台上，一辆以10 m/s的速度通过车
站的火车经过他。

这个人看到火车上的旅客以何种速度移动？
答案：这个人看到火车上的旅客以10 m/s的速度相对于车站
台移动，因为火车和火车上的旅客在同一参考系中。

希望以上例题能对你有所帮助！。

【例】某工程采用预拌混凝土，已知C20混凝土独立基础85m3，独立基础模板接触面积179.1m2，用工料单价法计算工程造价（按三类工程取费,市区计取税金，预拌混凝土市场价330元/m3），其他可竞争措施项目仅计取“生产工具用具使用费”、“检验试验配合费”。

工程预算表取费程序表例题解析：1.其他可竞争措施项目中的其他11项费用按建设工程项目的实体项目和可竞争措施项目（11项费用除外）中人工费与机械费之和乘以相应系数计算。

2．企业管理费、规费、利润的计费基数是相同的，即按直接费中的人工费与机械费之和乘以相应费率，其中直接费包括直接工程费和措施费。

3．价款调整包括人、材、机的价差调整，价款调整不参与取企业管理费、规费和利润。

4.注意2012年新定额安全生产、文明施工费计算的变化。

【例】如图，计算人工挖土方、钎探、回填土、余土外运、砖基础工程量。

(土质类别为二类，垫层C15砼，室外地坪-0.300)【例】如下图所示尺寸，求混凝土带型基础模板和混凝土的工程造价。

备注：按三类工程取费，企业管理费费率为17%，利润费率为10%，规费费率为25%，税金税率为3.48%，安全生产、文明施工费为4.25%。

解：(1)带型基础外侧模板 S1=[(4.5×2+0.5×2)×2+(4.8+0.5×2)×2]×0.3=9.48 m2(2) 带型基础内侧模板 S2=[(4.5-0.5×2)×2+（4.8-0.5×2)×2]×0.3×2=8.76 m2带型基础模板工程量 S= S1+ S2=18.24 m2（模板工程量3分）（3）带形基础混凝土外墙 V=1×0.3×（4.5+4.5+4.8）×2=8.28 m3 （混凝土工程量2分）内墙 V=1×0.3×（4.8-1）=1.14 m3 （混凝土工程量2分）合计：9.42 m3预算表取费：1. 直接费 3329.7元2．其中人+机 1021.36元3．企业管理费 1021.36×17%=173.63元4.规费 1021.36×25%=255.34元5.利润 1021.36×10%=102.14元6安全生产、文明施工费 3860.81×4.25%=164.08元7.税金 4024.89×3.48%=140.07元【例】如图所示内外墙毛石基础、砖基础平面图和剖面图,毛石基础每级高度为350mm，试计算砌体基础工程量。

典型例题-G-方差分析-2某企业准备用三种方法组装一种新的产品，为确定哪种方法每小时生产的产品数量最多，随机抽取了30名工人，并指定每个人使用其中的一种方法。

通过对每个工人生产的产品数进行方差分析，得到如下表所示的结果。

每个工人生产产品数量的方差分析表(2)若显著性水平为α=0.05，检验三种方法组装的产品数量之间是否有显著差异。

解：(1)完成方差分析表，以表格中所标的①、②、③、④、⑤、⑥为顺序，来完成表格，具体步骤如下： ①求k -1根据题目中“该企业准备用三种方法组装一种新的产品”可知，因素水平(总体)的个数k =3，所以第一自由度df 1=k -1=3-1=2，即SSA 的自由度。

②求n -k由“随机抽取了30名工人”可知，全部观测值的个数n =30，因此可以推出第二自由度df 2=n -k =30-3=27，即SSE 的自由度。

③求组间平方和SSA已知第一自由度df 1=k -1=3-1=2，MSA =210 根据公式1-==k SSAMSA 自由度组间平方和所以，SSA =MSA ×(k -1)=210×2=420④求总误差平方和SST由上面③中可以知道SSA =420；此外从表格中可以知道：组内平方和SSE =3836，根据公式SST =SSA +SSE 可以得出SST =420+3836=4256，即总误差平方和SST=4256 ⑤求SSE 的均方MSE已知组内平方和SSE =3836，SSE 的自由度n -k =30-3=27 根据公式0741.142273836==-==k n SSE MSE 自由度组内平方和所以组内均方MSE =142.0741⑥求检验统计量F已知MSA =210，MSE =142.0741 根据4781.10741.142210===MSE MSA F所以F=1.4781(2)题目中假设α=0.05，根据第一自由度df 1=k -1=3-1=2和第二自由度df 2=n -k =30-3=27，查F 分布表得到临界值F 0.05(2,27)=3.354131，所以F =1.4781<F α=3.354131，所以接受原假设，即μ1=μ2=μ3成立，表明μ1、μ2、μ3之间没有显著差异，也就是说，用三种方法组装的产品数量之间没有显著差异。

盈亏问题经典例题一、基础盈亏问题1. 幼儿园老师给小朋友分糖果，每人分5 颗，则多10 颗；每人分7 颗，则少8 颗。

问有多少个小朋友？多少颗糖果？-解析：根据盈亏问题公式，（盈+亏）÷两次分配之差=份数。

这里小朋友的人数为（10 + 8）÷（7 - 5）=9（个）。

糖果数为9×5 + 10 = 55（颗）。

2. 把一些书分给学生，如果每人分3 本，则余8 本；如果每人分5 本，则缺2 本。

问有多少学生？多少本书？-解析：（8 + 2）÷（5 - 3）=5（个）学生，书有5×3 + 8 = 23（本）。

3. 学校分配宿舍，每个房间住3 人，则多出20 人；每个房间住5 人，恰好住满。

问有多少间宿舍？有多少人？-解析：20÷（5 - 3）=10（间）宿舍，人数为10×5 = 50（人）。

二、复杂盈亏问题1. 少先队员去植树，如果每人挖5 个树坑，还有3 个树坑没人挖；如果其中两人各挖4 个树坑，其余每人挖 6 个树坑，就恰好挖完所有的树坑。

问共有多少少先队员？一共要挖多少个树坑？-解析：设少先队员有x 人。

5x + 3 = 2×4 + (x - 2)×6，解得x = 7。

树坑数为5×7 + 3 = 38（个）。

2. 用绳子测量井深，把绳子三折来量，井外余2 米；把绳子四折来量，还差1 米到井口。

求井深和绳长。

-解析：设井深为x 米。

3(x + 2) = 4(x - 1)，解得x = 10。

绳长为3×(10 +3. 一些苹果分给若干人，每人5 个余10 个苹果；如果人数增加到3 倍还少5 人，那么每人分 2 个苹果还缺8 个。

问有多少苹果？多少人？-解析：设原来有x 人。

5x + 10 = (3x - 5)×2 - 8，解得x = 28。

苹果数为5×28 + 10 = 150（个）。

例题：求下列各物质的质子化常数：（1）氟离子，（2）氨分子，（3）S2-解例题：已知Zn2+-NH3溶液中，锌的分析浓度0.020mol/l，游离氨[NH3]的浓度0.10mol/l，计算溶液中锌－氨配合物中各型体的浓度。

锌－氨配合物的lg?1~ lg?4分别为2.27、4.61、7.01、9.06例：计算pH=5时，EDTA的酸效应系数，若此时EDTA各种型体总浓度为0.02mol/L，求[Y4 -]题：例求pH = 5.00 时 NH3 的酸效应系数。

计算pH=9.0,CNH3 =0.10mol/L时的lgK’ZnYpH = 9.0,pH = 9.0从前面的例题， pH = 9.0, CNH3 = 0.10 mol/L例题：pH = 9.0 的氨性缓冲溶液中，用0.02 mol / L EDTA 滴定 0.02 mol / L Zn2+ 溶液，用铬黑 T 为指示剂，终点 CNH3 = 0.1 mol / L, 求pZn’ep解：终点时， pH = 9.0， CNH3 = 0.1 mol / L,求出查表pH = 9.0 时，铬黑 T 作为滴定Zn2+的指示剂变色点的pMep 值例：设计0.020mol/LEDTA→同浓度Bi3+,Pb2+混合溶液方法(1)滴定铋离子假设Mg2+和EDTA的浓度皆为0.02mol/L，在pH=6时条件稳定常数K’MY为多少？说明此pH值条件下能否用EDTA标液准确滴定Mg2+？若不能滴定，求其允许的最小pH？为什么以EDTA滴定Mg2+时，通常在pH=10而不是在pH=5的溶液中进行；但滴定Zn2+时，则可以在pH=5的溶液中进行？用2×10-2mol/L的EDTA滴定2×10-2mol/L的Fe3+溶液，要求膒M’=±0.2，TE%=0.1%，计算滴定适宜酸度范围?例题：用0.02 mol / L EDTA滴定 0.02 mol / L Pb2+和0. 02 mol / L Mg2+混合物中的Pb2+ 。

数学11个例题
1.有一根长为20cm的绳子，将其剪成两段，其中一段是另一段的3倍，请求出两段的长度。

2. 某超市打折，原价为80元的商品，现在打7折，请问现在的价格是多少？
3. 如果 a+b=5，a-b=3，请问a和b分别是多少？
4. 一辆汽车以每小时60km的速度行驶，行驶10小时后行驶了多少公里？
5. 如果 x:y=2:3，且x=12，请问y是多少？
6. 有一组数据：2, 4, 6, 8, 10，请问这组数据的平均数是多少？
7. 如果a是奇数，b是偶数，且a+b=13，请问a和b可能是哪些数？
8. 有一组数据：5, 7, 9, 11，请问这组数据中的最小值是多少？
9. 如果一个圆的半径为4cm，请问这个圆的周长是多少？
10. 有一组数据：2, 4, 6, 8, 10，请问这组数据的中位数是多少？
11. 如果一张纸的长是10cm，宽是8cm，请问这张纸的面积是多少平方厘米？
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小学数学13种典型例题正方体展开图正方体有6个面，12条棱，当沿着某棱将正方体剪开，可以得到正方体的展开图形，很显然，正方体的展开图形不是唯一的，但也不是无限的，事实上，正方体的展开图形有且只有11种，11种展开图形又可以分为4种类型：01 1141型中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有6种基本图形。

02 231型中间一行3个作侧面，共3种基本图形。

03 222型中间两个面，只有1种基本图形。

04 33型中间没有面，两行只能有一个正方形相连，只有1种基本图形。

02和差问题已知两数的和与差，求这两个数。

【口诀】和加上差，越加越大；除以2，便是大的；和减去差，越减越小；除以2，便是小的。

例：已知两数和是10，差是2，求这两个数。

按口诀，则大数=（10+2）/2=6，小数=（10-2）/2=4。

03鸡兔同笼问题【口诀】假设全是鸡，假设全是兔。

多了几只脚，少了几只足？除以脚的差，便是鸡兔数。

例：鸡免同笼，有头36 ，有脚120，求鸡兔数。

求兔时，假设全是鸡，则免子数=（120-36X2）/（4-2）=24求鸡时，假设全是兔，则鸡数 =（4X36-120）/（4-2）=1204浓度问题（1）加水稀释【口诀】加水先求糖，糖完求糖水。

糖水减糖水，便是加糖量。

例：有20千克浓度为15%的糖水，加水多少千克后，浓度变为10%？加水先求糖，原来含糖为：20X15%=3（千克）糖完求糖水，含3千克糖在10%浓度下应有多少糖水，3/10%=30（千克）糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，30-20=10（千克）（2）加糖浓化【口诀】加糖先求水，水完求糖水。

糖水减糖水，求出便解题。

例：有20千克浓度为15%的糖水，加糖多少千克后，浓度变为20%？加糖先求水，原来含水为：20X（1-15%）=17（千克）水完求糖水，含17千克水在20%浓度下应有多少糖水，17/（1-20%）=21.25（千克）糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，21.25-20=1.25（千克)05路程问题（1）相遇问题【口诀】相遇那一刻，路程全走过。

例题一、土方工程1.某建筑物有18个规格相同的独立柱。

室外地坪设计标高为－0.3m，基底设计标高为－2.1m，自垫层上表面四边放坡，边坡坡度1：0.5。

室外地坪以下每个基坑内各部分的尺寸及工程量是：C10混凝土垫层2200×1800×100；每个C25钢筋混凝土基础为1.484m3。

土的最初可松性系数K S=1.14，最终可松性系数K`S=1.05。

试求：（1）土方开挖工程量。

（2）应预留多少回填土(以自然状态土体积计)?（3）如果用斗容量为3 m3的汽车运土，需运多少车？解：2、计算图示方格的挖方与填方工程量，已知方格的边长为30m。

3、某基坑底长80m宽50m，深6m，四面放坡，边坡坡度为1：0.5。

已知土的可松性系数Ks＝1.16，K’s＝1.07，（1）试求土方开挖工程量。

（2）若混凝土基础和地下室占有体积为1800m3，则应预留多少回填土（以自然状态土体积计）？（3）如果用斗容量为3.0的汽车进行余土外运，需运多少车？4、场地方格网如下图示，方格网的边长为20m ，双向泄水坡度ix ＝0.2％，iy ＝0.3%，按挖填平衡原则确定其设计标高。

（提示：设计标高H 0)432(4143210∑∑∑∑+++=H H H H nH 考虑泄水坡度时，y y x x i i l i l H H ±±=0' ）二、钢筋混凝土工程1、完成图示各号钢筋的下料长度计算，列出计算式。

2、预应力混凝土屋架，采用机械张拉后张法施工，孔道长度为23.8m，两端张拉，张拉程序为0 103%σcon 采用螺丝端杆锚具，长度为320mm，端杆外露出构件端部长度为120mm，预应力为冷拉Ⅲ级钢筋，直径为25mm，每根长度为8m。

实测钢筋冷拉率γ为4%，弹性回缩率为δ为0.5%，张拉控制应力σcon ＝0.85f pyk （f pyk ＝500N ／mm 2），计算预应力筋的下料长度和最大张拉力。