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基本电路理论电子信息与电气工程学院2004年7月上海交通大学本科学位课程第四章电阻性网络的一般分析与网络定理互易定理1对内部不含独立源和受控源的线性电阻网络N ,任取两对端钮αα’和ββ’，如果在端口αα’施加输入电压,在端口ββ’可得到输出电流,如图所示。
反之，对ββ’施加输入电压，可在αα’得到输出电流，如图所示。
ˆˆs s v v i i βααβ= =若，则α'αβ'βv αv βi βs v αNα'αβ'βˆv αˆvβˆiαˆs vβN证明：设网络中有b 条支路，连接αα’和ββ’的支路电压和电流分别为v i v i ααββ，，，，ˆˆvi αα，，ˆˆv i ββ，根据特勒根定理ˆv i αα+ˆv i ββ+1ˆ0bk k k v i ==∑ˆvi αα+ˆv i ββ+1ˆ0bk kk vi ==∑由于网络N 由线性定常电阻组成，所以ˆˆk k k k k k v R i vR i ==，则有ˆv i αα+ˆv i ββ+1ˆ0bk k k k R i i ==∑ˆvi αα+ˆv i ββ+1ˆ0bk k k k R i i ==∑ˆv i αα∴ +ˆv i ββ=ˆv i αα+ˆv i ββˆs s v i v i ββαα∴ =ˆˆs s vv i i βααβ==因此，当时，ˆˆ00s s v v v vv v ααβαββ ==== ，，，α'αβ'βv αv βi βs v αNα'αβ'βˆv αˆvβˆiαˆs vβN互易定理2对内部不含独立源和受控源的线性电阻网络N ,任取两对端钮αα’和ββ’，若在端口αα’施加输入电流，在端口ββ’可得输出电压，如图所示。
反之，对ββ’施加输入电压，可在αα’得到输出电流，如图所示。
ˆˆs s ii v v βααβ==若，则 α'αβ'βv αv βi αs i αNα'αβ'βˆvαˆvβˆs i βˆiβN证明方法同定理1ˆv i αα+ˆv i ββ=ˆv i αα+ˆv i ββ根据特勒根定理有ˆˆ00s s i i i ii i ααβαββ =-===- ，，，ˆs s v i vi ββαα∴ -=-ˆs s i i vv βααβ ==因此，当时，α'αβ'βv αv βi αs i αNα'αβ'βˆvαˆvβˆs i βˆiβN互易定理3对内部不含独立源和受控源的线性电阻网络N ,任取两对端钮αα’和ββ’,若在端口αα’施加输入电流，在端口ββ’可得输出电流，如图所示。
