上海市杨浦区2012届高三上学期期末学科测试数学(理科)参考答案与评分标准

上海市杨浦区2010届高三上学期学科测试数学试卷 2010.1.21考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号．2．本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟．3．本试卷为文、理合卷，题首标有文科考生做、理科考生做的题目，没有标记的是“文”、“理”考生共同做的题目． 编辑：赵雅丽 校对：雷锋瑞一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．若集合{1A x x =-＞}2，U R =，则UA =ð.2．命题“若a b ≥，则33a b ≥”的逆命题是_____ .34567（理科考生做）职工年薪的标准差是 （千元）．（结果精确到0.1）8．根据右边的框图，建立所打印数列的递推公式 ． 9．若5(1)ax +的展开式中3x 的系数是80，则实数a 的值 是 ．10. ABC ∆中三内角A B C 、、所对边为a b c 、、．若行列式0b a cb=，且角3A π=，则sin b Bc= ． 11．设函数()12x f x a +=- （a ＞1）的反函数为()1y f x -=，（文科考生做）则()11f--= .（理科考生做）若函数()1y f x -=的图像不经过第二象限 ， 则a 的取值范围 .12z a bi =+ ，则使复数 2z 为纯虚数的概率是 .13．在体积为的球的表面上有A B C 、、三点,1,AB BC =球面距离为3. （文科考生做）则AB ⋅ （理科考生做）14．设123,,,,n a a a a ⋅⋅⋅0d ≠，若将此数列删去某一项得到的数列的所有可能值是 ．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分。

15．幂函数)(x f y =的图像经过点)21,4(，则1()4f 的值为 ( )．()A 1 ()2B ()3C()4D16．“23πθ=”是“tan 2cos 2πθθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭”的 ( )． ()A 充分非必要条件()B 必要非充分条件()C 充要条件()D 即非充分也非必要条件17．若z 是实系数方程220x x p -+=的一个虚根，且2z =，则p = ( )．()2A()3B ()4C()5D18．设函数()y f x =在(,)-∞+∞内有定义，对于给定的正数K ， 定义函数:(),(),(),().K f x f x K f x K f x K ≤⎧=⎨>⎩ 取函数()xf x a -=（a ＞１）．当1K a =时，函数()K f x 在下列区间上单调递减的是 ( )．()A (,0)-∞ ()()B a ,-+∞ ()C (,1)-∞- ()D (1,)+∞三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .如图，过圆锥轴的截面为等腰直角三角形SAB ，Q 为底面圆周上一点，已知BQ =83π，点Ｏ为底面圆的圆心．（１）．求该圆锥的侧面积；（２）．设异面直线SA 与BQ 所成角的大小为θ，求tan θ的值．122．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知函数2()2sin cos 1(,f x x x x x R ωωω=-+∈ω＞0)的最小正周期是π． （1）求ω的值；（2）（文科考生做）求使()f x 取得最大值时x 的集合；（理科考生做）求函数()f x 的单调增区间； （3）若不等式 ()f x m -＜2在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，求实数m 的取值范围． 23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分10分.已知,,OAB OA a ∆= ，边AB 上一点1P ，这里1P 异于A 、B .由1P 1Q 引边OA 的垂线11Q R ,1R 是垂足．又由1R 到点 (n n n P Q R 、、n t ＜1),如图．（１）．求AB的值；（２）．某同学对上述已知条件的研究发现如下结论：()1113t b - ，问该同学这个结论是否正确？并说明理由；（３）．（文科考生做）当1P 、2P 重合时，求111PQR ∆的面积； （理科考生做）用1t 和n 表示n t ．杨浦区数学测试参考答案 2010.1.21一、填空题1．}{13x x -≤≤； 2．若33a b ≥，则a b ≥； 3．2；4．1- ； 5．１； 6．12x y =-⎧⎨=⎩ ；7．文40.0；理25.5 ；8．()()11131210n n n a a a a n --=⎧⎪⎨=-≤≤⎪⎩； 9．2 ； 1011．文1-；理2a ≥；12．16； 13．文0；理32； 14．4-或1； 二、选择题15． [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 16． [[ B ] [ C ] [ D ]17． [ A ] [ B ] [ ] [ D ] 18． [ A ] [ B ] [ C ] [三、解答题分1x =或1x =- ； 由故，经过1时间，温度为５摄氏度；-------------------------------6分(2)解 由题意得1222xxm -+≥ 对一切0x ≥恒成立，-------7分则 由2x令2xt -= 则0＜1t ≤，另解：122222x x x x m m -+=+≥ ---------------10分故，最小值为1,2,2m ∴≥--------14分21．解（1）设底面圆的半径为R ，则由题意得R SO =，----1分∵218,33R R ππ=∴2R = ----------------------------------3分（2则AC 所成角θ的大小则arctanθ∴=--------------------------------------------------14分23．解： (1) 因为,,,,1OAB OA a OB b a b a b ∆====⋅=---------1分则 222223AB b a b a a b =-=+-⋅=；所以，AB = 分（2）该同学的结论正确． --------------------------------------------------------------------------------5分（证1）由（1）与已知，得AB =，,OB OA ==由余弦定理2222cos 32OB AB OA ABO OB AB +-∠===----------------------6分又111,AP t b a =-=则111BP AB AP =-=则)111cos 1BQ BP ABO t =∠=- ，所以，()11213BQ t b =-- ------------8分（证2）5分设1BQ kb =，1PB = ()11111PQ PB BQ t a ∴=+=-，又由110PQ b ⋅= 得 k =-------------------8分（3由已知得cos a b BOA a b⋅∠===--------------9分BAO ∠= ； 11cos OR OQ BOA =∠()))111cos 112OB BQ BOA t t ⎤=-∠=-=+⎥⎦-------------10分))21111cos cos 1252AP AR BAO OA OR BAOt t ⎡⎤=∠=-∠⎣⎦=+=--------------------------------------------11分所以()22111155218918AP t t t b a ==-=-+- ---------------------------------------------------------12分当1P 、2P 重合时，有12t t = ，解1115918t t =-+ 得114t =，分此时11,2BQ b =-111,2BQ OB OR ∴====11,44AP BP ==,易求 OAB S = S 11BQ P =-------------17分故111PQR OAB S S S ∆=- 分（解2） 1112263R A a OR =-= ⎝⎭1212R P R A AP =+ 由()120R P b a ⋅-= ，得2115918t t =-+,-------------------12分（ 以下同解1） 理科（解1）同文科（3）的解法，同理可得 115918n n t t +=-+ ------------------------------------14分 则1111494n n t t +⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭-----------------------------------------------------------------------16分故()111112,449n n t t n n N -*⎛⎫⎛⎫=+--≥∈ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭-------------------------------------------------18分（解2）同文科（3）的（解2）同理可得。

上海市南汇中学2012届高三上学期期中考试 数 学 试 题（理） 满分：150分 时间：120分钟 一、填空题（每小题4分，共56分）

1．函数21xxy的定义域为_______ ______ 2．设全集RU，{|110,}AxxxN },06|{2RxxxxB，则右图中阴影表示的集合为______________

3．函数()31xfx的反函数为1()fx=_______________ 4．命题“如果22yx且，那么4yx”的否命题是____________

5．若1cos()2，且sin0，则sin(2) 6．方程12432160xx的解是______________

7．设()fx是周期为2的奇函数，当10x时，()fx=2(1)xx，则5()2f=________ 8．不等式2313xxaa对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为 9．在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边作两个锐角,，它们的终边分别与单位圆

相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为225,105．则)tan(的值为______ 10．在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数xxf2)(的图像交于QP、两点，则线段PQ长的最小值是______________ 11．若关于x的方程0542kxx的两根为cos,sin，请写出一个以tan,cot为两根的一元二次方程：______________________ 12．已知实数0a，函数1,21,2)(xaxxaxxf，若)1()1(afaf，则a的值为_______

13．函数)(xfy是定义在R上的增函数，)(xfy的图像过点)1,2(和点__ ____

时，能确定不等式1)1(xf的解集为43xx．

上海市杨浦区2008学年度第二学期高三学科测试数学文理科试卷参考答案与评分标准2009.4说明1. 本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分标准的精神进行评分.2. 评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅. 当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分.3. 第17题至第21题中右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的该题累加分数.4. 给分或扣分均以1分为单位.答案及评分标准1．3π； 2．{}1-<x x ； 3．10； 4．160-； 5．（理）66.8-元；（文）0.7；6．（理）ααcos cos42⋅； （文）200赫兹； 7．（理）5； （文）p=4． 8．（理）858ππ==x x 或； （文）⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k x x ,6ππ 9．2113； 10．（理）cos 3ρθ=； （文）方程为01=+-y x ．11．（理）π34； （文）21； 12．12．13——16：A ； C ； C ； 理B 文A17．设熊猫居室的总面积为y 平方米，由题意得：)100()330(<<-=x x x y ．… 6分解法1：75)5(32+--=x y ，因为)10,0(5∈，而当5=x 时，y 取得最大值75． 10分所以当熊猫居室的宽为5米时，它的面积最大，最大值为75平方米． …… 12分 解法2：2]2)330(3[31)]330(3[31)330(x x x x x x y -+≤-=-==75，当且仅当x x 3303-=，即5=x 时，y 取得最大值75． …… 10分所以当熊猫居室的宽为5米时，它的面积最大，最大值为75平方米． …… 12分18．理：如图，建立空间直角坐标系，可得有关点的坐标为)0,0,1(A 、)0,0,0(D 、)0,2,0(C 、)1,0,1(A '、)1,2,1(B '、)1,0,0(D '． ……2分设平面AC B '的法向量为),,(w v u n =，则A B n '⊥，C B n '⊥．因为)1,2,0(--='A B ，)1,0,1(--='C B ， ……3分 0='⋅A B n ，0='⋅C B n ，所以⎩⎨⎧=+=+.0,02w u w v 解得v w v u 2,2-==，取1=v ，得平面AC B '一个法向量)2,1,2(-=n ，3=． ……5分 （1）在平面AC B '取一点A ，可得)1,0,1(-='D A ，于是顶点D '到平面AC B '的距离34==d ，所以顶点D '到平面AC B '的距离为34， ……8分（2）因为平面ABC 的一个法向量为)1,0,0(1=n ，设n 与1n 的夹角为α，则32cos -=⋅=n n α， ……12分结合图形可判断得二面角B AC B '--是一个锐角，它的大小为32arccos．……14分文：（1）圆锥底面积为π9 cm 2， ……1分 设圆锥高为h cm ，由体积h V ⋅⋅=π931， ……5分由π12=V cm 3得4=h cm ； ……8分 （2）母线长5=l cm ， ……9分 设底面周长为c ，则该圆锥的侧面积=cl 21， ……12分所以该圆锥的侧面积=π15cm 2． ……14分19．（理）（1）164=a ； ……3分 （2）当k n 2=时，（*N k ∈）kk kk k k k k S S a 22222212222)]12(3412)2([)12(3412)2(=-+--+=-=--， ……6分所以，n n a 42=（*N n ∈）． ……8分 （3）与（2）同理可求得：)12(3112-=-n a n ， ……10分设n n a a a a a a a a 212654321-++++ =n T ， 则]4)12(45434[3132nn n T ⨯-++⨯+⨯+=，（用等比数列前n 项和公式的推导方法）]4)12(45434[3141432+⨯-++⨯+⨯+=n n n T ，相减得 ]4)12()444(24[313132+⨯--++++=-n nn n T ，所以94)14(2732491211--⨯-⨯-=-+n n n n T ． ……14分（文）（1）设数列前n 项和为n S ，则n n n n S n -=-+=22)220(． ……3分（2）公比121<=q ，所以由无穷等比数列各项的和公式得：数列{}n b 各项的和为21121-=1． ……7分（3）设数列{}n c 的前n 项和为n T ，当n 为奇数时，n n n b a b a b T +++++=-1321 =2)1())41(1(32221-+-+n n ； ……11分当n 为偶数时，n n n a b b a b T +++++=-1321 =2))41(1(3222nn+-． ……14分即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-+-+-=+为偶数时当，为奇数时当n n n n T n n n 322)21(32,322)1()21(3222)1(． ……15分20．（1）θθcos )(=f 即a --=-3cos sin θθ，又)4sin(2cos sin πθθθ-=-，2分所以232≤+≤-a ，从而a 的取值范围是]23,23[+---． ……5分（2）21sin )1(3)1(sin )()(+++-++=+a a g f θθθθ，令x =+1sin θ，则20≤<x ，因为1>a ，所以)1(32)1(3-≥-+a xa x ，当且仅当)1(3-=a x 时，等号成立，8分由2)1(3≤-a 解得37≤a ，所以当371≤<a 时，函数)()(θθg f +的最小值是2)1(32++-a a ； ……11分下面求当37>a 时，函数)()(θθg f +的最小值． 当37>a 时，2)1(3>-a ，函数x a x x h )1(3)(-+=在]2,0(上为减函数．所以函数)()(θθg f +的最小值为2)1(522)1(32+=++-+a a a ．[当37>a 时，函数xa x x h )1(3)(-+=在]2,0(上为减函数的证明：任取2021≤<<x x ，])1(31)[()()(121212x x a x x x h x h ---=-，因为4012≤<x x ，4)1(3>-a ，所以0)1(3112<--x x a ，0)()(12<-x h x h ，由单调性的定义函数xa x x h )1(3)(-+=在]2,0(上为减函数．] 于是，当371≤<a 时，函数)()(θθg f +的最小值是2)1(32++-a a ；当37>a 时，函数)()(θθg f +的最小值2)1(5+a ． ……15分21．（1）由⎩⎨⎧==-+.4,082x y y x 解得)8,16(-A ；由⎩⎨⎧==+.4,02x y y x 解得)0,0(B ．由点斜式写出两条直线21l l 、的方程，0:;08:21=-=-+y x l y x l ，所以直线AB 的斜率为21-． ……4分（2）推广的评分要求分三层一层:点P 到一般或斜率到一般,或抛物线到一般（3分，问题1分、解答2分）例：1．已知B A 、是抛物线x y 42=上的相异两点．设过点A 且斜率为-1的直线1l ，与过点B 且斜率为1的直线2l 相交于抛物线x y 42=上的一定点P ),4(2t t，求直线AB 的斜率；2．已知B A 、是抛物线x y 42=上的相异两点．设过点A 且斜率为-k 1的直线1l ，与过点B 且斜率为k 的直线2l 相交于抛物线x y42=上的一点P （4，4），求直线AB 的斜率；3．已知B A 、是抛物线)0(22>=p px y 上的相异两点．设过点A 且斜率为-1的直线1l ，与过点B 且斜率为1的直线2l 相交于抛物线)0(22>=p px y 上的一定点P ),2(2t pt，求直线AB 的斜率； AB 的斜率的值．二层:两个一般或推广到其它曲线（4分，问题与解答各占2分）例：4．已知点P 是抛物线x y 42=上的定点．过点P 作斜率分别为k 、k -的两条直线21l l 、，分别交抛物线于A 、B 两点，试计算直线AB 的斜率．三层:满分（对抛物线，椭圆，双曲线或对所有圆锥曲线成立的想法．）（7分，问题3分、解答4分）例如：5.已知抛物线px y 22=上有一定点P ，过点P 作斜率分别为k 、k -的两条直线21l l 、，分别交抛物线于A 、B 两点，试计算直线AB 的斜率．过点P （00,y x ），斜率互为相反数的直线可设为00)(y x x k y +-=，00)(y x x k y +-=，其中0202px y =。

2021-2022学年上海市杨浦区高三上学期期末数学试卷(一模)一、单选题（本大题共4小题，共20.0分）1. 关于x 、y 的二元一次方程组{x +2y =33x +4y =−1的增广矩阵为( ) A. (1234) B. ∣∣∣1234∣∣∣ C. (12−3341) D. (12334−1) 2. 记数列{a n }的通项公式为a n ={(−1)n ,n ≤20212n+1n+1,n ≥2022，n ∈N ∗，则数列{a n }的极限为( ) A. −1B. 1C. 2D. 不存在 3. 如图，在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，点M 、N 分别在棱AA 1、CC 1上，则“直线MN ⊥直线C 1B ”是“直线MN ⊥平面C 1BD ”的( )A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件4. 已知非空集合A ，B 满足：A ∪B =R ，A ∩B =⌀，函数f(x)={x 2,x ∈A 2x −1,x ∈B，对于下列两个命题：①存在唯一的非空集合对(A,B)，使得f(x)为偶函数；②存在无穷多非空集合对(A,B)，使得方程f(x)=2无解．下面判断正确的是( )A. ①正确，②错误B. ①错误，②正确C. ①、②都正确D. ①、②都错误 二、填空题（本大题共12小题，共54.0分）5.函数y =sin(2x +π3)的最小正周期T =______． 6.已知集合A ={1,2,3,4}，B ={x|x ≤52,x ∈R}，则A ∩B =______． 7.已知函数f(x)=x−1x+2的反函数为f −1(x)，则f −1(0)=______． 8.若双曲线x 2−y 2m =1的渐近线方程为y =±2x ，则实数m =______． 9. 在(1+2x)6的二项展开式中，x 2项的系数为______． 10. 已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则圆锥的体积为______．11. 已知复数z 满足：i +2+i z −=0(i 为虚数单位)，则|z|=______．12. 方程log 3(x 2−1)=2+log 3(x −1)的解为x =______．13. 某市高考新政规定每位学生在物理、化学、生物、历史、政治、地理中选择三门作为等级考试科目，则甲、乙两位学生等级考试科目恰有一门相同的不同选择共有______种．(用数字作答)14. 在△ABC 中，三边a 、b 、c 所对的三个内角分别为A 、B 、C ，若a =3，b =2√6，B =2A ，则边长c =______．15. 在平面直角坐标系中，已知点A(−1,0)，B(0,3)，E 、F 为圆x 2+y 2=4上两个动点，且|EF⃗⃗⃗⃗⃗ |=4，则AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BF ⃗⃗⃗⃗⃗ 的最大值为______．16. 等差数列{a n }满足：①a 1<0，a 2>32；②在区间(11,20)中的项恰好比区间[41,50]中的项少2项，则数列{a n }的通项公式为a n =______．三、解答题（本大题共5小题，共76.0分）17. 如图，直三棱柱ABC −A 1B 1C 1的底面为直角三角形且∠ACB =90°，直角边CA 、CB 的长分别为3、4，侧棱AA 1的长为4，点M 、N 分别为线段A 1B 1、C 1B 1的中点．(1)求证：A ，C ，N ，M 四点共面；(2)求直线AC 1与平面ACNM 所成角的大小．18. 已知函数f(x)=sinωx +cosωx ．(1)若ω=2，求函数f(x)在[0,π]上的零点；(2)已知ω=1，函数g(x)=(f(x))2+√3cos2x ，x ∈[0,π4]，求函数g(x)的值域．19. 为了防止某种新冠病毒感染，某地居民需服用一种药物预防．规定每人每天定时服用一次，每次服用m 毫克．已知人的肾脏每24小时可以从体内滤除这种药物的80%，设第n 次服药后(滤除之前)这种药物在人体内的含量是a n 毫克(即a 1=m)．(1)已知m =12，求a 2、a 3；(2)该药物在人体的含量超过25毫克会产生毒副作用，若人需要长期服用这种药物，求m 的最大值．20.如图，椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，过右焦点F2与x轴垂直的直线交椭圆于M、N两点，动点P、Q分别在直线MN与椭圆C上．已知|F1F2|=2，△MNF1的周长为4√2．(1)求椭圆C的方程；(2)若线段PQ的中点在y轴上，求三角形F1QP的面积；(3)是否存在以F1Q、F1P为邻边的矩形F1PEQ，使得点E在椭圆C上？若存在，求出所有满足条件的点Q的横坐标；若不存在，说明理由．21.给定区间I和正常数a，如果定义在R上的两个函数y=f(x)与y=g(x)满足：对一切x∈I，均有|f(x)−g(x)|≤a，称函数y=f(x)与y=g(x)具有性质P(I,a)．(1)已知I=(0,+∞)，判断下列两组函数是否具有性质P(I,2)？①f1(x)=1x2+1，g1(x)=2；②f2(x)= x2+x+1，g2(x)=x2−x+1；(不需要说明理由)(2)已知f(x)=0，y=g(x)是周期函数，且对任意的a>0，均存在区间I=(M,+∞)，使得函数y=f(x)与y=g(x)具有性质P(I,a)，求证：g(x)=0；(3)已知I=[1,m]，f(x)=x2，若存在一次函数y=g(x)与y=f(x)具有性质P(I,1)，求实数m的最大值．参考答案及解析1.答案：D解析：关于x 、y 的二元一次方程组{x +2y =33x +4y =−1的增广矩阵为： (12334−1)． 故选：D ．利用增广矩阵的定义直接求解．本题考查增广矩阵的求法，考查增广矩阵的定义等基础知识，是基础题．2.答案：C解析：数列{a n }的通项公式为a n ={(−1)n ,n ≤20212n+1n+1,n ≥2022，n ∈N ∗， 则数列{a n }的极限为：n →∞lim a n =n →∞lim 2n+1n+1=n →∞lim 2+1n 1+1n =2+01+0=2． 故选：C ． 直接利用数列的极限的运算法则，化简求解即可．本题考查数列极限的运算法则的应用，是基础题．3.答案：C解析：充分条件：因为MN 在面ABCD 上的投影为AC ，且AC ⊥BD ，所以MN ⊥BD ，又MN ⊥C 1B ，C 1B ∩BD =B ，C 1B 、BD ⊂平面C 1BD ，所以MN ⊥平面C 1BD ，必要条件：由线面垂直的性质定理知，若直线MN ⊥平面C 1BD ，因为C 1B ⊂平面C 1BD ，所以MN ⊥C 1B ， 所以“直线MN ⊥直线C 1B ”是“直线MN ⊥平面C 1BD ”的充要条件．故选：C ．由三垂线定理可推出MN ⊥BD ，再由线面垂直的判定定理，可证充分条件；由线面垂直的性质定理课证必要条件．本题考查空间中线与面的位置关系，熟练掌握线面垂直的判定定理和性质定理是解题的关键，考查空间立体感和推理论证能力，属于基础题．4.答案：B解析：命题①.因为A ∪B =R ，A ∩B =⌀，所以要么{0∈A 0∉B ，要么{0∈B 0∉A所以不存在非空集合对(A,B)，使f(x)为偶函数，则命题①错误．假设存在某个非空集合对(A,B)满足{0∈A 0∉B且为偶函数， 将元素0从集合A 中取出，放入集合B ，其它元素不变，得到一个新的非空集合对(A 1,B 1)， 则新的非空集合对(A 1,B 1)，使函数f(x)仍然是偶函数．假设某个非空集合对(A,B)满足{0∈B 0∉A且f(x)为偶函数， 将元素0从集合B 中取出，放入集合A ，其它元素不变，得到一个新的非空集合对(A 2,B 2)， 则新的非空集合对(A 2,B 2)，使函数f(x)仍然是偶函数．当存在非空集合对(A,B)，使f(x)为偶函数时，非空集合对(A,B)不唯一，综上所述，命题①错误；命题②，解方程x 2=2，得x =±√2，解方程2x −1=2，得x =32，当非空集合对(A,B)满足√2∈A ，(−√2)∉A ，32∉B 时，方程f(x)=2无解，而满足这个条件的非空集合对(A,B)有无穷多个，故命题②正确；故选：B ．分析命题①.因为A ∪B =R ，A ∩B =⌀，则{0∈A 0∉B ，要么{0∈B 0∉A，从反面寻找满足条件的集合对(A,B)可判断①；解方程f(x)=2，检验可判断②．本题考查了命题的真假的判断，属于中档题． 5.答案：π解析：函数y =sin(2x +π3)的最小正周期T =2π2=π，故答案为：π．由题意利用正弦函数的周期性，得出结论．本题主要考查正弦函数的周期性，属于基础题． 6.答案：{1,2}解析：∵集合A ={1,2,3,4}，B={x|x≤5,x∈R}，2∴A∩B={1,2}．故答案为：{1,2}．利用交集定义直接求解．本题考查集合的运算，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.答案：1解析：∵已知函数y=f(x)存在反函数y=f−1(x)，设f(x)=0，=0，解得x=1，则x−1x+2则f−1(0)=1．故答案为：1．直接利用反函数的关系式的定义域和函数的值的对应关系求出结果．本题考查了反函数的性质的应用，利用原函数与反函数的定义域和值域恰相反，求出反函数的函数值．8.答案：4=1表示双曲线，故m>0，且焦点在x轴上，解析：由于x2−y2m∴渐近线为y=±√mx，∴√m=2⇒m=4．故答案为：4．根据双曲线标准方程与渐近线的关系即可列式求解．本题主要考查双曲线的几何性质，由双曲线的渐近线求参数值的方法等知识，属于基础题．9.答案：60解析：由于(1+2x)6的二项展开式的通项公式为T r+1=C6r⋅(2x)x6−r，令6−r=2，求得r=4，∴展开式中x2的系数是：22⋅C64=60，故答案为：60．先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于2，求得r的值，即可求得展开式中的x2的系数．本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．10.答案：2√23π解析：因为圆锥的底面半径r为1，母线长l为3，所以圆锥的高ℎ=√l2−r2=√32−12=2√2，则圆锥的体积为V=13Sℎ=13×π×12×2√2=2√23π．故答案为：2√23π．利用勾股定理求出圆锥的高，由锥体的体积公式求解即可．本题考查了圆锥的几何性质的理解与应用，圆锥体积公式的理解与应用，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于基础题．11.答案：√5解析：∵i+2+iz−=0，∴z−=2+i−i =(2+i)i−i2=−1+2i，∴z=−1−2i，∴|z|=√(−1)2+(−2)2=√5．故答案为：√5．根据已知条件，运用复数的运算法则，以及复数模的公式，即可求解．本题考查了复数代数形式的乘法运算，以及复数模的公式，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．12.答案：8解析：∵log3(x2−1)=2+log3(x−1)，∴log3(x2−1)−log3(x−1)=2，即log3(x+1)=2=log39，∴x+1=9且x2−1>0，x−1>0，解得x=8，故答案为：8．利用对数的性质及运算法则直接求解．本题考查对数方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的性质、运算法则的合理运用．13.答案：180解析：根据题意，分2步进行分析：①，在6科中选出1科，作为甲乙共同选择的科目，有6种选法，②，甲在剩下的5科中选出2科，乙在剩下的3科中选出2科，有C 52C 32=30种选法， 则甲、乙两位恰有一门相同的不同选择有6×30=180种，故答案为：180．根据题意，分2步进行分析：①在6科中选出1科，作为甲乙共同选择的科目，②甲在剩下的5科中选出2科，乙在剩下的3科中选出2科，由分步计数原理计算可得答案．本题考查排列组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．14.答案：5或3解析：因为a =3，b =2√6，B =2A ， 所以由正弦定理a sinA =b sinB ，可得3sinA =2√6sinB =2√62sinAcosA ，可得cosA =√63， 由余弦定理a 2=b 2+c 2−2bccosA ，可得9=24+c 2−2×2√6×c ×√63，整理可得c 2−8c +15=0， 解得c =5或3．故答案为：5或3．由已知利用正弦定理，二倍角的正弦公式可求得cosA 的值，进而利用余弦定理可得c 2−8c +15=0，解方程即可求解c 的值．本题主要考查了正弦定理，二倍角的正弦公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了方程思想和转化思想，属于基础题．15.答案：2√10−4解析：解：如图，因为E 、F 为圆x 2+y 2=4上两个动点，且|EF⃗⃗⃗⃗⃗ |=4，所以EF 为该圆直径，即点E 与点F 关于O 点对称，设E(2cosθ,2sinθ)，则F(−2cosθ,−2sinθ)，AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2cosθ+1,2sinθ)，BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2cosθ,−2sinθ−3)，AE⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =−2cosθ(2cosθ+1)−2sinθ(2sinθ+3)=−4cos 2−2cosθ−4sin 2θ−6sinθ=−4−2cosθ−6sinθ=−4−2√10sin(θ+α)，其中cosα=3√10，sinα=1√10，所以当sin(θ+α)=−1时，AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BF ⃗⃗⃗⃗⃗ 最大值为2√10−4，故答案为：2√10−4．先确定E 、F 关于O 点对称，设E 点坐标(2cosθ,2sinθ)，再用θ函数表达AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BF ⃗⃗⃗⃗⃗ ，最后转化为求正弦函数最大值．本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属于中档题．。

2012-2013学年上海市十二校高三（上）12月联考数学试卷（理科）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．（4分）（2012•黄浦区二模）函数f（x）=的定义域为（﹣，+∞）．∴x＞﹣的定义域为（﹣，+∞），+∞）2．（4分）已知角θ的终边过点P（﹣3，4），则sinθ+cosθ的值为．=，=+（﹣故答案为：．3．（4分）（2010•徐汇区二模）设集合，则A∪B={x|﹣1≤x＜2}4．（4分）（2012•黄浦区二模）若π≤x≤，则方程2sinx+1=0的解x= ．sin=≤x≤+故答案为：5．（4分）已知函数f（x）=ax2+（b﹣3）x+3，x∈[2a﹣3，4﹣a]是偶函数，则a+b= 2 ．6．（4分）已知幂函数y=f（x）存在反函数，若其反函数的图象经过点（，9），则的值是 2 ．，）），∴，即=，=27．（4分）若等差数列{a n}满足a n+1+a n=4n﹣3（n∈N*）．则a1的值为﹣．﹣8．（4分）（2006•天津）某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x= 20 吨．则需要购买次，运费为万元，=160当且仅当9．（4分）函数（x∈[0，π]）的值域是．）∈﹣，解：∵函数sinx﹣），∴x﹣∈﹣，﹣，）∈10．（4分）（2009•浦东新区一模）已知数列{a n}是等比数列，其前n项和为S n，若S2=12，S 3=a1﹣6，则= 16 ．即可求出q=；所以=11．（4分）若存在实数x∈[1，2]满足2x2﹣ax+2＞0，则实数a的取值范围是（﹣∞，5）．12．（4分）在平面直角坐标系xOy中，函数f（x）=k（x﹣1）（k＞1）的图象与x轴交于点A，它的反函数y=f﹣1（x）的图象与y轴交于点B，并且这两个函数的图象交于点P．若四边形OAPB的面积是3，则k= ．，所以）得：故答案为13．（4分）（2011•浦东新区三模）已知数列{a n}是以3为公差的等差数列，S n是其前n项和，若S10是数列{S n}中的唯一最小项，则数列{a n}的首项a1的取值范围是（﹣30，﹣27）．=n=n==＜1014．（4分）（2012•松江区三模）对于定义域和值域均为[0，1]的函数f（x），定义f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），…，f n（x）=f（f n﹣1（x）），n=1，2，3，…．满足f n（x）=x的点x∈[0，1]称为f的n阶周期点．设则f的n阶周期点的个数是2n．]∈（]∈（，x=∈（，∈（x=二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．16．（5分）函数的图象如图所示，则y 的表达式为（）．．C．．=﹣，再由ω=＜=﹣，=×2+，﹣＜）17．（5分）若，则该数列的前2012项=，则﹣﹣=18．（5分）（2009•海淀区一模）对于数列{a n}，若存在常数M，使得对任意n∈N*，a n与a n+1三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（12分）已知，且，A∪B=R，（1）求A；（2）实数a+b的值．）由分式不等式的解法，解＞）根据题意，＞，）∪（，+∞））可得20．（14分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且（1）求tanC的值；（2）若△ABC最长的边为1，求b．）由，得到）∵cosB=sinB=∴tanB=﹣，∴C=135°，∴sinC=21．（14分）若函数f（x）在定义域D内某区间I上是增函数，而在I上是减函数，则称y=f（x）在I上是“弱增函数”（1）请分别判断f（x）=x+4，g（x）=x2+4x+2在x∈（1，2）是否是“弱增函数”，并简要说明理由．（2）若函数（θ、b是常数）在（0，1]上是“弱增函数”，请求出θ及正数b应满足的条件．）上是增函数，但在（）因为（在（﹣]=且22．（16分）已知（a∈R）的图象关于坐标原点对称（1）求a的值，并求出函数F（x）=f（x）+2x﹣﹣1的零点；（2）若函数在[0，1]内存在零点，求实数b的取值范围（3）设，若不等式f﹣1（x）≤g（x）在上恒成立，求满足条件的最小整数k的值．）函数）在上恒成立，利用基本不等式可求出=时函数在，显然，即23．（18分）已知数列{a n}，如果数列{b n}满足满足，则称数列{b n}是数列{a n}的“生成数列”（1）若数列{a n}的通项为a n=n，写出数列{a n}的“生成数列”{b n}的通项公式．（2）若数列{c n}的通项为c n=An+B，（A．、B是常数），试问数列{c n}的“生成数列”{l n}是否是等差数列，请说明理由．（3）已知数列{d n }的通项为，设{d n }的“生成数列”为{p n }．若数列{L n }满足求数列{L n }的前n 项和T n ．）），综合：。

杨浦区2011学年度高三学科测试参考答案及评分标准一．填空题（本大题满分56分） 2011.12.31 1. 1-；2. 理()1,2-，文()1,0； 3. 理(]1,-∞-，文(]0,∞-；4. π12；5. 理14-，文4；6.2-；7.理0，文1；8.理0.35，文0.30； 9. 80；10. ()⎩⎨⎧≤>-=1,21,2x x x x f x ；11.理 P 在圆外，文1；12. 理()2,4-，文⎥⎦⎤⎢⎣⎡5,22；13. 理⎥⎦⎤⎢⎣⎡53log,31log22，文()2,4-； 14. 理49，文⎥⎦⎤⎢⎣⎡53log,31log 22二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题 15. C ； 16. A ； 17. A ； 18.B ；三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题19. 【解】 设异面直线P A 与CD 所成角的大小θ， 底边长为a , 则依题意得41312=⋅⋅a ……4分故32=a ， 62=∴AC ()76122==+=∴PA ……7分CD ∥AB ，故直线P A 与AB 所成角的大小θ为所求 ……9分721cos =∴θ721arccos =θ ． ……12分（其他解法,可根据上述【解】的评分标准给分） 20.理: （1）【解1】.由n m ⊥ 得 0=⋅n m ，故()0cos cos 2=--C a A c b , ……2分 由正弦定理得()0cos sin cos sin sin 2=--C A A C B ……4分()0sin cos sin 2=+-∴C A A B ……5分3,21cos ,0sin ,0ππ=∴=≠<<A A B A ……7分【解2】. 由()0cos cos 2=--C a A c b ，余弦定理得()0222222222=-+--+-abcb a abcac b c b整理得bc a c b =-+222， 212cos 222=-+=∴bcac b A3,21cos ,0ππ=∴=<<A A A ．（其他解法,可根据【解1】的评分标准给分） （2）433sin 21==∆A bc S ABC 即34333sin21=∴=bc bc π……10分又A bc c b a cos 2222-+=, 622=+∴c b ……12分 故()302==∴=-c b c b 所以，ABC ∆为等边三角形． ……14分文:【解1】. 由 ()0c o s c o s 2=--C a A c b ,由正弦定理得()0c o s s i n c o s s i n s i n 2=--C A A C B ……4分 ()0s i nc o s s i n 2=+-∴C A A B ……5分 3,21c o s ,0s i n ,0ππ=∴=≠<<A A B A ． ……7分【解2】. 由()0c o s c o s 2=--C a A c b ，余弦定理得()0222222222=-+--+-abcb a abcac b c b整理得bc a c b =-+222， 212c o s 222=-+=∴bcac b A3,21c o s ,0ππ=∴=<<A A A ．（其他解法,可根据【解1】的评分标准给分）21. （1）【解】①（理）若()3x x f =是“Ω函数”，则存在实数对()b a ,，使得()()b x a f x a f =-⋅+， 即()b x a =-322时，对R x ∈恒成立 ……2分而322b a x -=最多有两个解，矛盾，因此()3x x f =不是“Ω函数” ……-3分 （文）若()x x f =是“Ω函数”，则存在实数对()b a ,，使得()()b x a f x a f =-⋅+， 即()b x a =-22时，对R x ∈恒成立 ……2分 而b a x -=22最多有两个解，矛盾，因此()x x f =不是“Ω函数” ……3分② 答案不唯一：如取1,0==b a ，恒有12200=-+x x 对一切x 都成立， ……5分 即存在实数对()1,0，使之成立，所以，()x x f 2=是“Ω函数”． ……6分 一般地：若()x x f 2=是“Ω函数”，则存在实数对()b a ,，使得b a x a x a ==⋅-+2222 即存在常数对()a a 22,满足()()b x a f x a f =-⋅+，故()x x f 2=是“Ω函数”． （2）解 函数()x x f t a n =是一个“Ω函数”设有序实数对()b a ,满足，则()()b x a x a =+⋅-tan tan 恒成立 当Z k k a ∈+=,2ππ时，()()x x a x a 2cottan tan -=+⋅-，不是常数； ……8分因此Z k k a ∈+≠,2ππ，当Z m m x ∈+≠,2ππ时，则有b xa x a xa x a xa x a =--=-+⨯+-2222tantan 1tan tan tan tan 1tan tan tan tan 1tan tan ， ……10分即()0)(tan tan 1tan 222=-+-b a x a b 恒成立，所以Z k b k a b a b a a b ∈⎪⎩⎪⎨⎧=±=⇒⎩⎨⎧==⇒⎪⎩⎪⎨⎧=-=-⋅1411tan 0tan 01tan 222ππ ……13分当4,,2ππππ±=∈+=k a Z m m x 时，()()()1cot tan tan =-=+⋅-a x a x a满足()x x f tan =是一个“Ω函数”的实数对()Z k k b a ∈⎪⎭⎫⎝⎛±=,1,4,ππ ……14分 22. 理:（1）【解】由11=a ，()3231+==+n n n n a a a f a 得31,73,53432===a a a ……3分（2）【解】由3231+=+n n n a a a 得32111=-+nn a a ……8分所以，⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1是首项为1，公差为32的等差数列 ……9分 （3）【解】由（2）得()123,31213211+=+=-+=n a n n a n n (10)当2≥n 时 ，⎪⎭⎫⎝⎛+--==-121121291n n a a b n n n ，当1=n 时，上式同样成立， ……12分所以⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛++-+⋅⋅⋅+-+-=+⋅⋅⋅++=12112912112151313112921n n n b b b S n n 因为22012-<m S n ，所以22012121129-<⎪⎭⎫ ⎝⎛+-m n 对一切*∈N n 成立， ……14分 又⎪⎭⎫ ⎝⎛+-121129n 随n 递增，且291211lim =⎪⎭⎫ ⎝⎛+-∞→n n ，所以2201229-≤m ， 所以2021≥m ，2021min =∴m ……16分 文:(1) 【解】. 由y x =2得12=p 所以 准线为41-=y ……3分(2) 【解】. 由y x =2得12=p 所以,焦点坐标为⎪⎭⎫⎝⎛41,0 ……4分 由A 作准线41-=y 的垂线,垂足为Q ,当且仅当三点Q A P ,,共线时,AF AP +的最小值，为425416=+, ……7分此时A 点的坐标为()4,2 ……9分 (3)【解1】设点M 的坐标为()y x ,,BC 边所在的方程为1+=kx y (k 显然存在的), ① ……10分又AM 的斜率为xy ,则有1-=⋅k xy ,既yx k -=代入① ……14分故M 点轨迹为)0(022≠=-+x y x y (注:没写0≠x 扣1分) ……16分【解2】设点M 的坐标为()y x ,,由BC 边所在的方程过定点)1,0(N , ……10分 )1,(,),(y x MN y x AM --== ……12分 0=⋅BC AM 0=⋅∴MN AM ,所以, 0)1(=-+⋅-y y x x , 既)0(022≠=-+x y x y ……16分 (注:没写0≠x 扣1分) 23. 理:(1) 【解】. 由y x =2得12=p 所以,焦点坐标为⎪⎭⎫⎝⎛41,0 ……3分(2) 【解1】设点M 的坐标为()y x ,,BC 边所在的方程为b kx y +=(k 显然存在的),与抛物线y x =2交于()()2211,,,y x C y x B则⎩⎨⎧=+=2xy b kx y 得02=--b kx x ,,21k x x =+b x x -=21 ……5分 又点C B ,在抛物线Γ上,故有222211,x y x y ==, 2222121b x x y y ==∴022121=+-=+=⋅∴b b y y x x AC AB 1=b 或0=b (舍)1+=∴kx y -------① ……7分又AM 的斜率为xy ,则有1-=⋅k xy ,既yx k -=代入①故M 点轨迹为)0(022≠=-+x y x y (注:没写0≠x 扣1分) ……9分 另解:由上式①过定点)1,0(P ,)1,(,),(y x MP y x AM --== 0=⋅∴MP AM , 所以, 0)1(=-+⋅-y y x x , 既)0(022≠=-+x y x y 【解2】设点M 的坐标为()y x ,,AB 方程为kx y =,由2π=∠BAC 得AC 方程为x k y 1-=,则⎩⎨⎧==2x y kxy 得()2,k k B , 同理可得⎪⎭⎫⎝⎛-21,1k kC ∴BC 方程为))(11(222k x kk k k ky -+-=-恒过定点)1,0(P , )1,(,),(y x MP y x AM --== 0=⋅∴MP AM , 所以, 0)1(=-+⋅-y y x x , 既)0(022≠=-+x y x y(注:没写0≠x 扣1分)（其他解法,可根据【解1】的评分标准给分） (3) 【解1】若存在AB 边所在直线的斜率为2的正三角形ABC ,设),(,),(22q q B p p A ,(其中不妨设q p <), 则222=--pq p q , 2=+∴q p ------① ……11分令a AB =,则()()22222a p q p q =-+-,即()()()2222a pq p q p q =-++-将①代入得,()223a p q =-,()q p a p q <=-∴ 3-----------------② ……13分线段AB 的中点为M ,由①, ②得M 的横坐标为222=+q p ,M 的纵坐标为()()12214222222ap q p q q p +=-++=+ ……15分又设()2,1=d 由d MC ⊥得)23(,2,223123a a a a MC =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛±⋅=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+±=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛±+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=∴21212,22222,221221,2222a a a a a a MC OM OC 点C 在抛物线y x =2上,则()()2212166121a a a±=+ ,即01852=±a a ,又因为0>a , 518=∴a ……18分【解2】设),(,),(22q q B p p A ,),(2r r CABC ∆的三边所在直线CA BC AB ,,的斜率分别是p r pr p r r q rq r q q p qp q p +=--+=--+=--222222,,------① ……12分若AB 边所在直线的斜率为2,AB 边所在直线和x 轴的正方向所成角为()0900,<<x α,则2tan =α,所以()()⎪⎩⎪⎨⎧+=+-=+060tan 60tan ααp r r q ……14分即536,613260tan tan 160tan tan 613260tan tan 160tan tan 00=-∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=-+=++-=+-=+p q p r r q αααα-----②又2tan ==+αq p --------------③ ……16分所以, ()()()()[]2222221p q p q pq p q AB ++-=-+-=将②, ③代入上式得边长518=AB ……18分（其他解法,可根据【解1】的评分标准给分） 文:（1）【解】由11=a ，()3231+==+n n n n a a a f a 得31,73,53432===a a a ……3分（2）【解】由3231+=+n n n a a a 得32111=-+nn a a ……8分所以，⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1是首项为1，公差为32的等差数列 ……9分 （3）【解】 由（2）得()123,31213211+=+=-+=n a n n a n n……11分当2≥n 时 ，⎪⎭⎫⎝⎛+--==-121121291n n a a b n n n ，当1=n 时，上式同样成立， ……13分所以⎪⎭⎫⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛++-+⋅⋅⋅+-+-=+⋅⋅⋅++=12112912112151313112921n n n b b b S n n因为22012-<m S n ，所以22012121129-<⎪⎭⎫ ⎝⎛+-m n 对一切*∈N n 成立， ……16分 又⎪⎭⎫ ⎝⎛+-121129n 随n 递增，且291211lim =⎪⎭⎫ ⎝⎛+-∞→n n ，所以2201129-≤m ， 所以2020≥m ， 2020min =∴m ……18分。

浦东新区2012学年度第一学期期末质量抽测高一数学试卷答案及评分细则（完卷时间：90分钟 满分：100分） 2013年1月一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1．函数()f x =的定义域是___________(),2-∞ 2．不等式102x x ->-的解集是___ _()1,2 3．若集合{}2230A x x x =--≤，{}2,1x B y y x ==≤，则A B I ＝ (]02， 4．某校高一年级的学生，参加科技兴趣小组的有65人，参加演讲兴趣小组的有35人，两个兴趣小组都参加的有20人，则两个兴趣小组至少参加一个的人数为___ 80_.5．若点在幂函数()y f x =的图像上，点1(3,)9-在幂函数()y g x =的图像上．则当()()f x g x =时，x =________1±6．已知()y f x =是奇函数，若()()1g x f x =+且(1)2g =，则(1)g -= 07．若函数()f x x m x ()=--+2225在区间(]-∞，4上单调递减，则实数m 的取值范围是___(],2-∞-____。

8．若函数2x y m =+的图像经过第一、二、三象限，则m 的取值范围是______()1,0- 9. 已知f x ()满足f a b f a f b ()()()⋅=+，且(2)3f =、(3)2f =，那么f ()36=___. 1010．探测某片森林知道，可采伐的木材有10万立方米。

设森林可采伐木材的年平均增长率为8%，则经过__19__年，可采伐的木材增加到40万立方米。

11．若1()422(0)x x f x x +=-+≤的值域是______. [)1,212．关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为()2,1-，对于系数a 、b 、c ，有如下结论： ①0a > ②0b > ③0c > ④0a b c ++> ⑤0a b c -+>其中正确的结论的序号是___③⑤___.二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得3分，否则一律得零分.13．集合{1,}P a =，若2a P ∈，则a 可取的值有( C )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个14．若R b a ∈、，则“0<<b a ”是“22b a >”的（ A ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件15．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为（ A ）A ．2y x -=B ．1y x -=C ．2y x =D ．13y x =16.若0x 是方程式 22x x +=的解，则0x 属于区间（ B ）A ．（0，0.5）B ．（0.5，0.625）C ． （0.625，0.75）D ．（0.75，1）三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 17. （本题满分8分）解不等式2|31|3x <-≤解：由原不等式得2133-<-≤-x 或3132≤-<x ………………………………2分∴ 132-<≤-x 或433≤<x ……………………………………………………4分 ∴ 2133x -≤<-或4x 3<≤1………………………………………………………6分 ∴ 不等式的解集是214{|x }333x x -≤<-<≤或1………………………………8分 18．（本题满分10分）已知全集{}{}U R A x ax bx B x ax b c ==+->=++>，，||2600，若{}A x x =<<|23，且A B ⊂≠，求实数c 的取值范围。