《反比例函数的应用》综合练习

反比例函数的应用反比例函数应用——跨学科的综合性问题：解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系（常应用物理公式），然后利用待定系数法求出它们的关系式．常见模型：1.压力与压强、受力面积的关系2.电压、电流与电阻的关系3.水池中水的体积、排水量与所需时间的关系 4、气体的气压P（千帕）与气体体积V（立方米）的关系例1、某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化?如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N，那么(1) 用含S的代数式表示p，并求木板面积为0.2 m2时.压强是多少?解：P=F/S=600/S ，S=0.2 m2 ，P=600/0.2=1200（Pa）（2）如果要求压强不超过6000 Pa，木板面积至少要多大?方法一：P=600/S≤6000，S≥600/6000=0.1，故面积至少0.1 m2方法二：已知图象上点的纵坐标不大于6000,求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围.实际上这些点都在直线P=6000下方的图象上(3) 在直角坐标系中，作出相应的函数图象.注意：只需要坐第一象限的图，因为S＞0.例2.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R( )之间的函数关系如图所示。

(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？解:因为电流I与电压U之间的关系为IR=U(U为定值),把图象上的点A的坐标(9,4)代入,得U=36.所以蓄电池的电压U=36V.这一函数的表达式为:I=36/R(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？R(Ω) 3 4 5 6 7 8 9 10I(A) 4解:当I≤10A时,解得R≥3.6(Ω).所以可变电阻应不小于3.6Ω.试一试1.某蓄水池的排水管每时排水8m 3 ，6h 可将满池水全部排空。

反比例函数的应用1.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳,当改变容器的体积时,气体的密度也会随之改变,密度ρ(单位:kg/m3)是体积V(单位:m3)的反比例函数,它的图象如图,当V=10 m3时,气体的密度是()A.5 kg/m3B.2 kg/m3C.100 kg/m3D.1 kg/m32.如图,P是x轴正半轴上的一个动点,过点P作x轴的垂线交双曲线y=1于点Q,x连接OQ.当点P沿x轴的正方向运动时,Rt△QOP的面积()A.逐渐增大B.逐渐减小C.保持不变D.无法确定3.已知甲、乙两地相距s(km),汽车从甲地匀速行驶到乙地,假设汽车每小时耗油量为a(L),那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y(L)与汽车的行驶速度v(km/h)的函数图象大致是图中的()4.一块蓄电池的电压为定值,使用此蓄电池为电源时,电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图,如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10 A,那么此用电器的可变电阻应()A.不小于4.8 ΩB.不大于4.8 ΩC.不小于14 ΩD.不大于14 Ω5.一辆汽车从甲地开往乙地,随着汽车平均速度v(km/h)的变化,到达所用的时间t(h)的变化情况如图,那么行驶过程中t与v的函数关系式为.(第5题图) (第6题图)6.在对物体做功一定的情况下,力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系,其图象如图,点P(5,1)在图象上,则当力达到10 N时,物体在力的方向上移动的距离是.7.某物体质量一定,若体积V=40 m3,则密度ρ=1.6 kg/m3.(1)写出此物体的体积V与密度ρ的函数关系式.(2)当物体密度ρ=3.2 kg/m3时,它的体积V是多少?(3)若为了将物体的体积控制在4~80 m3,则该物体的密度在哪一个范围内?8.将油箱注满k L油后,轿车可行驶的总路程s(km)与平均耗油量a(L/km)之间是(k是常数,k≠0).已知某轿车油箱注满油后,以平均耗油反比例函数关系,且s=ka量为0.1 L/km的速度行驶,可行驶700 km.(1)求该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数关系式;(2)当平均耗油量为0.08 L/km时,该轿车可以行驶多长距离?9.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=3x+2的图象与y轴交于点A,与反(k≠0)在第一象限内的图象交于点B,且点B的横坐标为1.过点A 比例函数y=kx(k≠0)的图象于点C,连接BC.作AC⊥y轴交反比例函数y=kx(1)求反比例函数的表达式;(2)求△ABC的面积.10.某地上年度电价为0.8元,年用电量为1亿度.本年度计划将电价调至0.55~0.75元,经测算,若电价调至x元,则本年度新增用电量y(亿度)与(x-0.4)(元)成反比例,又当x=0.65时,y=0.8.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)若每度电的成本价为0.3元,则电价调至多少元时,本年度电力部门的收益将比上年度增加20%[收益=用电量×(实际电价-成本价)]?11．已知：如图14－S－3，直线y＝12x＋b与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，线段OA的长是方程x2－7x－8＝0的一个根，请解答下列问题：(1)求点B的坐标．(2)双曲线y＝kx(k≠0，x＞0)与直线AB交于点C，且AC＝55，求k的值．(3)在(2)的条件下，点E在线段AB上，AE＝5，直线l⊥y轴，垂足为P(0，7)，点M在直线l上，坐标平面内是否存在点N，使以点C，E，M，N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．。

反比例函数与一次函数的综合应用1．已知一次函数y1＝kx﹣b与反比例函数y2＝，在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则当kx＜+b时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1或0＜x＜3B．﹣1＜x＜0或x＞3C．﹣3＜x＜0或x＞1D．x＞32．如图，一次函数y＝k1x+b的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝的图象分别交于C，D两点，若点C坐标是（3，6），且AB＝BC．（1）求一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的解析式；（2）求△COD的面积；（3）直接写出当x取何值时，k1x+b＜．3．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数相交于A（2，m）和B（6，2）．（1）求直线AB的表达式；（2）△AOB的面积是；（3）点A到OB的距离AH的长度是．4．如图，一次函数y1＝﹣2x+b的图象分别交x轴，y轴于D，C两点，交反比例函数y2＝图象于A（﹣1，6），B（m，﹣2）两点．（1）求k，b的值；（2）点E是y轴上点C下方一点，若S＝，求E点的坐标；△AEB（3）当y1＞y2时，x的取值范围是．5．如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（1，2）、B（﹣2，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出满足k1x+b＞的x的取值范围；（3）若点P在线段AB上，且S：S△BOP＝1：4，求点P的坐标．△AOP参考答案与试题解析1．已知一次函数y1＝kx﹣b与反比例函数y2＝，在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则当kx＜+b时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1或0＜x＜3B．﹣1＜x＜0或x＞3C．﹣3＜x＜0或x＞1D．x＞3【解答】解：根据题意得：当y1＜y2时，x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞3，∴当kx＜+b时，x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞3．故选：B．2．如图，一次函数y＝k1x+b的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝的图象分别交于C，D两点，若点C坐标是（3，6），且AB＝BC．（1）求一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的解析式；（2）求△COD的面积；（3）直接写出当x取何值时，k1x+b＜．【解答】解：（1）∵点C（3，6）在反比例函数y＝的图象上，∴k2＝3×6＝18，∴反比例函数的解析式为y＝；如图，作CE⊥x轴于E，∵C（3，6），AB＝BC，∴B（0，3），∵B、C在y＝k1x+b的图象上，∴，解得，∴一次函数的解析式为y＝x+3；（2）由，解得或，∴D（﹣6，﹣3），＝S△BOC+S△BOD＝×3×3+×3×6＝；∴S△COD（3）由图象可得，当0＜x＜3或x＜﹣6时，k1x+b＜．3．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数相交于A（2，m）和B（6，2）．（1）求直线AB的表达式；（2）△AOB的面积是16；（3）点A到OB的距离AH的长度是．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y＝，由题意可知：k＝6×2＝12，∴y＝，∵A（2，m）在反比例函数y＝的图象上，∴m＝＝6，∴A（2，6），∵A（2，6）、B（6，2）在一次函数y＝ax+b的图象上，∴，解得，∴直线AB的表达式为y＝﹣x+8；（2）设直线AB与x轴的交点为C，令y＝0，则﹣x+8＝0，解得x＝8，∴C（8，0），＝S△AOC﹣S△BOC＝﹣＝16，∴S△AOB故答案为：16；（3）∵B（6，2），∴OB＝＝2，∵S＝OB•AH＝16，△AOB∴AH＝＝，故答案为：．4．如图，一次函数y1＝﹣2x+b的图象分别交x轴，y轴于D，C两点，交反比例函数y2＝图象于A（﹣1，6），B（m，﹣2）两点．（1）求k，b的值；＝，求E点的坐标；（2）点E是y轴上点C下方一点，若S△AEB（3）当y1＞y2时，x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜3．【解答】解：（1）将A（﹣1，6）代入一次函数y＝﹣2x+b，得b＝4；将A（﹣1，6）代入，得k＝﹣6．（2）设E（a，0），将B（m，﹣2）代入，得m＝3，∴B（3，﹣2）∴）＝2CE＝2（4﹣a）＝，∴E（0，）；（3）观察图象，当y1＞y2时，x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜3，故答案为：x＜﹣1或0＜x＜3．5．如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（1，2）、B（﹣2，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出满足k1x+b＞的x的取值范围；：S△BOP＝1：4，求点P的坐标．（3）若点P在线段AB上，且S△AOP【解答】解：（1）∵反比例函数y＝经过A（1，2），∴k2＝1×2＝2，∴反比例函数解析式为y＝，∵B（﹣2，n）在比例函数y＝的图象上，∴n＝＝﹣1，∴B（﹣2，﹣1），∵直线y＝k1x+b经过A（1，2），B（﹣2，﹣1），∴，解得，∴一次函数的解析式为y＝x+1；（2）观察图象，k1x+b＞的x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞1；（3）设P（x，x+1），：S△BOP＝1：4，∵S△AOP∴AP：PB＝1：4，即PB＝4PA，∴（x+2）2+（x+1+1）2＝16[（x﹣1）2+（x+1﹣2）2]，解得x1＝，x2＝2（舍去），∴P点坐标为（，）．。

反比例函数的实际应用通常所用的思路有两种：1、通过问题提供的信息，明确变量间的函数关系，在此条件下可设出函数解析式，再根据已知条件确定函数解析式中的字母系数；2、已知反比例函数模型的解析式，然后利用函数的图像及其性质解决问题。

考点一：反比例函数在实际问题中的应用例1：在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强P 与它的体积V 成反比例。

当200V =时，50P =；则当25P =时，V = 。

例2：小王骑自行车以的15/km h 平均速度从甲地到乙地，共用了4h 。

（1）他坐出租车从原路返回，出租车的平均速度v (/)km h 与所用时间t ()h 有怎样的函数关系？（2）如果小王必须在40min 之内赶回，那么返程时的速度至少为多少？跟踪练习：1、在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：3/kg m ）是体积V （单位：3m ）的反比例函数，它的图像如图所示，当310V m =时，气体的密度是（ ）A ．35/kg mB ．32/kg mC ．3100/kg mD ．31/kg m2、近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，求近视眼镜的度数y 与镜片焦距x 的函数解析式。

考点二：反比例函数在几何问题中的应用例1：已知一个长方体的体积为3100cm ，它的长是y cm ，宽是5cm ，高是x cm 。

（1）写出y 与x 的函数解析式。

（2）写出自变量x 的取值范围。

例2：李大爷准备在一块空地上用篱笆围成一个面积为264m 的长方形菜地。

（1）该菜地的宽()y m 与长()x m 有什么样的函数关系？（2）小明建议把长定为8m ，那么按小明的想法，李大爷要准备多长的篱笆？（3）通过测量，发现宽最多为5m ，那么长至少为多少，才能保证菜地面积不变？跟踪练习：1、如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m 2的矩形科技园ABCD ，其中一边AB 靠墙，墙长为12m ，设AD的长为x m ，DC 的长为y m 。

反比例函数的应用测试题考试总分： 120分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.近视眼镜的度数（度）与镜片焦距成反比例，已知度近视眼镜镜片的焦距为，则与的函数关系式为（）A. B. C. D.2.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温与开机后用时成反比例关系，直至水温降至，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．水温和时间的关系如图．某天张老师在水温为时，接通了电源，为了在上午课间时能喝到不超过的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）A. B. C. D.3.电压一定时，电流与电阻的函数图象大致是（）A. B.C. D. 4.某闭合电路中，电源电压不变，电流与电阻成反比例，如图表示的是该电路中电流与电阻之间函数关系的图象，图象过，则用电阻表示电流的函数解析式为（）A. B. C. D.5.在一个体积可以改变的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度会随之改变，若密度（单位：）与体积（单位：）满足的关系为，则当时，气体的密度是（）A. B. C. D.6.若矩形的面积为，矩形的长为，宽为，则关于的函数图象大致是（）A. B.C. D.7.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：）是体积（单位：）的反比例函数，它的图象如图所示，当时，气体的密度是（）A. B.C. D.8.已知圆柱的侧面积是若圆柱底面半径，高为，则关于的函数图象大致是（）A. B.C. D.9.如果等腰三角形的底边长为，底边上的高为，它的面积为时，则与的函数关系式为（）A. B. C. D.10.如果圆柱的侧面积一定，那么圆柱的高（厘米）与底面半径（厘米）的函数图象大致是（）A. B.C. D. 二、填空题（共 9 小题，每小题 3 分，共 27 分）11.由于天气炎热，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量（毫克）与燃烧时间（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段和双曲线在点及其右侧的部分），当空气中每立方米的含药量低于毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在________分钟内，师生不能呆在教室．12.在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强与它的体积成反比例，当时，，则当时，________．13.有个小朋友平均分个苹果，每人分得的苹果（个）与（人）之间的函数是________函数，其函数关系式是________，当人数增多时，每人分得的苹果就会________．14.某工厂现有煤吨，这些煤能烧的天数与平均每天烧煤的吨数之间的函数关系式是________．15.在建设社会主义新农村的活动中，某村计划要硬化长的路面．求硬化路面天数与每日硬化路面的函数关系式：________；若每日能硬化路面，则共需________天能完成施工任务．16.如图，，，，，，则与之间的函数关系为________．17.采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（分钟）成正比例，药物燃烧完后，与成反比例（如图所示）．现测得药物分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为毫克．请根题中所提供的信息，解答下列问题：①药物燃烧时关于的函数关系式为：________，自变量的取值范围是：________；药物燃烧后关于的函数关系式为：________，自变量的取值范围是：________．②研究表明，当空气中每立方米的含药量低于毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过________分钟后，学生才能回到教室．18.我们学习过反比例函数．例如，当矩形面积一定时，长是宽的反比例函数，其函数关系式可以写为为常数，．请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式．实例：________；函数关系式：________．19.如图，已知直线与双曲线交于，两点，且点的横坐标为．过原点的另一条直线交双曲线于，两点（点在第一象限），若由点，，，为顶点组成的四边形面积为，则点的坐标为________．三、解答题（共 7 小题，每小题 10 分，共 70 分）20.用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：一个游泳池的容积为立方，游泳池注满水的时间（单位：）随注水速度的变化而变化．21.制作一种产品，需先将材料加热达到后，再进行操作．设该材料温度为，从加热开始计算的时间为（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度与时间成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度与时间成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为，加热分钟后温度达到．分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，与的函数关系式；根据工艺要求，当材料的温度低于时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？该种材料温度维持在以上（包括）的时间有多长？22.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温与开机后用时成反比例关系．直至水温降至，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．如图为在水温为时，接通电源后，水温和时间的关系．求饮水机接通电源到下一次开机的间隔时间．在中的时间段内，要想喝到超过的水，有多长时间？23.某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．求这一函数的解析式；当气体体积为时，气压是多少？当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到）24.为预防“甲流病毒”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量与燃烧时间（分钟）成正比例；燃烧后，与成反比例（如图所示）．现测得药物分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为．据以上信息解答下列问题：求药物燃烧后与的函数关系式．当每立方米空气中含药量低于时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？当每立方米空气中含药量不低于持续分钟消毒才有效，问此次消毒是否有效？25.某种水产品现有千克，其销售量（千克）与销售单价（元/千克）满足下表关系销售时间第天第天第天第天第天销售单价（元/千克）销售量（千克）求销售量（千克）与销售单价（元/千克）之间的关系式．该水产品销售天后，余下的水产品均按元/千克出售，预计卖完这批水产品需要多少天．26.实验显示：某种药物在释放过程中，血液中每毫升的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与成反比例．据图中提供的信息，解答下列问题：写出从药物释放开始，与之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；据测定，当血液中每毫升的含药量降低到毫克以下时，药效将明显降低，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，药效将明显降低？当血液中每毫升的含药量达到毫克时药物才明显有效，问药物的明显有效时间为多少？答案1.A2.D3.A4.A5.B6.D7.A8.B9.C10.A11.12.13.反比例减少14.15.；．16.17.18.当路程一定时，速度是时间的反比例函数（为常数）19.20.解：由题意得，整理得．21.解：当时，设函数的解析式是，则，解得：则函数的解析式是：；；把代入，得，；经检验：是原方程的解．则当材料的温度低于时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了分钟；把代入得；把代入得，所以材料温度维持在以上（包括）的时间为分钟．22.解：∵开机加热时每分钟上升，∴从到需要分钟，设一次函数关系式为：，将，代入，得，．∴，设反比例函数关系式为：，将代入，得，∴，将代入，解得；∴饮水机接通电源到下一次开机的间隔时间为分钟；中，令，解得；反比例函数中，令，解得：，∴要想喝到超过的水，有分钟．23.解：设，由题意知，所以，故；当时，；当时，．所以为了安全起见，气体的体积应不少于．24.有效，设药物燃烧时与之间的解析式，把点代入得，解得，∴关于的函数式为：，当时，由，得，当时，由，得，所以持续时间为：，所以这次消毒是有效．25.卖完这批水产品需要天．26.解：将点代入函数关系式，解得，有，将代入，得，所以所求反比例函数关系式为，再将代入，得，所以所求正比例函数关系式为．解不等式，解得，所以至少需要经过小时后，药效将明显降低．把代入到和，解得：和，∴药物的明显有效时间为：小时．。

人教版-数学-九年级下册-打印版 反比例函数的应用课后练习

题一： 某果农苹果的总产量是9.3×104千克，设平均每棵苹果产y千克，苹果总共有x棵，则y与x之间的函数关系图象大致是（ ）

A． B．人教版-数学-九年级下册-打印版 C． D． 题二： 某村的总耕地为100亩，设村里人数为x人，平均每人占有耕地y亩，则y与x之间的函数图象大致是（ ） 人教版-数学-九年级下册-打印版 A． B． C．人教版-数学-九年级下册-打印版 D． 题三： 已知：力F所作的功是15焦（功=力×物体在力的方向上通过的距离），则力F与物体在力的方向上通过的距离S之间的函数关系图象大致是下图中的（ ）

A．B．C．D． 题四： 在公式I =UR中，当正电压U一定时，电流I与电阻R之间的函数关系可用图象大致表示为（ ）

A．B．人教版-数学-九年级下册-打印版 C．D． 题五： 某校科技小组在一次野外考察中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木板，构筑成一条临时近道．木板对地面的压强p（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，其图象如下图所示． （1）请根据图象写出该反比例函数表达式和自变量取值范围； （2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？ （3）如果要求压强不超过8000Pa，木板的面积至少要多大？ 人教版-数学-九年级下册-打印版 题六： 某一蓄水池的排水速度v（m3/ h）与排水时间t（h）之间的图象满足函数关系： t =kv，其图象为如图所示的一段曲线，且过点A（12，400）． （1）求k的值； （2）若要用不超过10小时的时间排完蓄水池内的水，那么每小时至少应排水多少m3？ （3）如果每小时排水800m3，则排完蓄水池中的水需要多长时间？

题七： 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，以80km/h的平均速度用6h到达目的地． （1）当他按原路匀速返回时，求汽车速度v（km/h）与时间t（h）之间的函数关系式； （2）如果该司机匀速返回时，用了4.8h，求返回时的速度； （3）若返回时，司机全程走高速公路，且匀速行驶，根据规定：最高车速不得超过每小时120km，试问返程时间最少是多少？

反比例函数应用题专项训练 1，如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象． （1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量； （2）写出此函数的解析式； （3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？ （4）如果每小时排水量是5 000m3，那么水池中的水将要多少小时排完？

2，新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需要贴瓷砖，已知楼体外表面的面积为32510m.[来源:Z|xx|k.Com][来源:学|科|网] (1)所需的瓷砖块数n与每块瓷砖的面积S有怎样的函数关系? (2)为了使住宅楼的外观更漂亮,开发商决定采用灰、白和蓝三种颜色的瓷砖，每块瓷砖的面积都是802cm，灰、白、蓝瓷砖使用比例为2：2：1，则需要三种瓷砖各多少块？ 3，你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（)m四面条的粗细（横截面积）S（)2mm的反比例函数，其图象如图所示. （1）写出y与S的函数关系式； （2）求当面条粗1.62mm时，面条的总长度是多少米？

4，某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600件的任务，计划用t天完成． （1）写出每天生产夏凉小衫w（件）与生产时间t（天）（t＞4）之间的函数关系式; （2）由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前4天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？ 5，小明在某一次实验中，测得两个变量之间的关系如下表所示： 自变量x 1 2 3 4 12 因变量y 12.03 5.98 3.04 1.99 1.00 请你根据表格回答下列问题： ① 这两个变量之间可能是怎样的函数关系？你是怎样作出判断的？请你简要说明理由。 ②请你写出这个函数的解析式。[来源:学科网ZXXK] ③表格中空缺的数值可能是多少？请你给出合理的数值。

反比例函数综合运用（习题）1.如图，点A ，C 分别是正比例函数y =x 的图象与反比例函数4y x=的图象的交点，过A 点作AD ⊥x 轴于点D ，过C 点作CB ⊥x 轴于点B ，则四边形ABCD 的面积为________．2.如图，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在y 轴、x 轴的正半轴上，D 为AB 的中点，反比例函数k y x=（k ＞0）的图象经过点D ，且与BC 交于点E ，连接OD ，OE ，DE ，若△ODE 的面积为3，则k 的值为________．3.如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，□ABCD 的边AB 在x 轴上，顶点D 在y 轴的正半轴上，点C 在第一象限，将△AOD 沿y 轴翻折，使点A 落在x 轴上的点E 处，点B恰好为OE 的中点，DE 与BC 交于点F ．若k y x=（k ≠0）的图象经过点C ，且S △BEF =1，则k 的值为_____．4.如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的顶点A 与原点O 重合，顶点B 落在x 轴的正半轴上，对角线AC ，BD 交于点M ，点D ，M 恰好都在反比例函数k y x=（x ＞0）的图象上，则AC BD的值为（）A ．2B ．3C ．2D ．55.如图，一次函数y =mx +n （m ≠0）的图象与反比例函数ky x=（k ≠0）的图象交于第二、四象限内的点A (a ，4)和点B (8，b )．过点A 作x 轴的垂线，垂足为点C ，△AOC 的面积为4．（1）分别求出a 和b 的值；（2）结合图象直接写出k mx n x+<的解集；（3）在x 轴上取点P ，使PA -PB 取得最大值时，求出点P 的坐标．【参考答案】1.82.43.244.A5.（1）a的值为-2；b的值为-1；（2）-2＜x＜0或x＞8；（3）点P的坐标为(343，0)．。

1.3反比例函数的应用第1题. 受力面积S 〔米2〕〔S 为常数，0S ≠〕的物体，所受的压强P 〔帕〕与压力F 〔牛〕的函数关系为F P S =，那么这个函数的图象是〔 〕答案：Ａ 第2题. 某乡粮食总产量为a 〔a 为常数〕吨，设该乡平均每人占有粮食为y 〔吨〕，人口数为x ，那么y 与x 之间的函数关系的图象应为下列图的〔〕答案：Ｄ第3题. 一个长方体的体积是3100cm ，它的长是cm y ，宽为5cm ，高是cm x ．〔1〕写出用高表示长的函数关系式，y 是x 的反比例函数关系吗？〔2〕写出自变量x 的取值范围；〔3〕当3cm x =时，求y 的值；〔4〕画出函数的图象．答案：〔1〕依题意5100xy =，20y x =∴． 〔2〕∵长和宽都是正数，0x >∴．〔3〕当3x =时，2026(cm)33y == 〔4〕图象分支在第一象限内，略．Ａ Ｂ C DＡ Ｂ Ｃ Ｄ第4题. 某变阻器两端的电压为220伏，那么通过变阻器的电流()I A 与它的电阻()R Ω之间的函数关系的图象大致为〔〕答案：Ｄ第5题. 某校举行田径运动会，学校准备了某种气球，这些气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压(k Pa)P 是气体体积3(m )V 的反比例函数，其图象如下图．〔1〕写出这一函数的解析式．〔2〕当气体的体积为31m 时，气压是多少？〔3〕当气球内的气压大于150kPa 时，气球会将爆炸，为了平安起见，气体的体积应不小于多少？答案：〔1〕设k P V =，将(0.5120)A ，代入求出60k =，P V=∴． 〔2〕当31m V =时，60(m)P =． 〔3〕当150kPa P >时，气球将爆炸，150P ∴≤，即60150V≤．即3600.4(m )150V =≥． 第6题. 甲、乙两地相距100km ，如果把汽车从甲到乙地所用的时间y 〔h 〕表示为汽车的平均速度x 〔km 〕的函数，那么此函数的图象大致为〔 〕Ａ Ｂ Ｃ Ｄ3答案：Ｃ第7题. 体积、密度、质量之间的关系为：质量=密度⨯体积．所以在以下结论中，正确的为〔〕Ａ．当体积一定时，质量与密度成反比例．Ｂ．当密度一定时，质量与体积成反比例．Ｃ．当质量一定时，密度与体积成反比例．Ｄ．在体积、密度及质量中的任何两个量均成反比例．答案：Ｃ第8题. 如果等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y，那么它的面积为定值S时，x与y的函数关系为〔〕Ａ．Syx=．Ｂ．2Syx=．Ｃ．2Syx=．Ｄ．2xyS=．答案：Ｃ第9题. 甲乙两地相距s，汽车从甲地以v〔千米／时〕的速度开往乙地，所需时间是t〔小时〕，那么正确的选项是为〔〕Ａ．当t为定值时，s与v成反比例．Ｂ．当v为定值时，s与t成反比例．Ｃ．当s为定值时，v与t成反比例．Ｄ．以上三个均不正确．答案：Ｃ第10题. 某工厂现有煤200吨，这些煤能烧的天数y与平均每天烧煤的吨数x之间的函数关系式是y=．答案：200 x第11题. 在匀速直线运动中，当路程s一定时，用时间t来表示速度v的式子是，这时v是t的函数．答案：svt=，反比例；第12题. 在压力不变的情况下，某物体承受的压强P〔pa〕是它的受力面积S〔m2〕的反比例函数，其图象如下图．〔1〕求P与S之间的函数关系式；〔2〕求当0.5S=m2时物体承受的压强P．答案：解：〔1〕设k P S=． ∵点(0.11000)A ，在函数图象上，∴10000.1k = 100k =∴．P ∴与S 之间的函数关系式为100P S=． 〔2〕当0.5S =m 2时，1002000.5P ==〔pa 〕． 第13题. 汽车的油箱中存20升油，油从管道以匀速x 升／分钟往外流．〔1〕写出油箱中的油都流完所需时间y 〔分钟〕与速度x 〔升／分钟〕的关系式．〔2〕假设x 的最大值为4，且要求在40分钟内把油都流完、确定x 的取值范围．〔3〕画出满足〔2〕的y 与x 的函数图象．答案：〔1〕20y x =〔2〕0.54x <≤ 〔3〕第14题. 某拖拉机油箱内有24升油，请写出这些油可供使用的时间y 小时与平均每小时耗油量x 升／时之间的函数关系式： ． 答案：24y x =。