2021高考数学一轮复习课后限时集训1集合
- 格式:doc
- 大小:143.50 KB
- 文档页数:4
新人教A版一、选择题1.(xx·安徽卷)已知A={x|x+1>0},B={-2,-1,0,1},则(∁R A)∩B =( )A.{-2,-1} B.{-2}C.{-1,0,1} D.{0,1}解析:集合A={x|x>-1},所以∁R A={x|x≤-1},所以(∁R A)∩B={-2,-1}.答案:A2.(xx·天津卷)已知集合A={x∈R||x|≤2},B={x∈R|x≤1},则A∩B =( )A.(-∞,2] B.[1,2] C.[-2,2] D.[-2,1]解析:解不等式|x|≤2得,-2≤x≤2,所以A=[-2,2],又B=(-∞,1],所以A∩B=[-2,1].答案:D3.(xx·福建省高三上学期第一次联考)已知集合A={3,a2},集合B={0,b,1-a},且A∩B={1},则A∪B=( )A.{0,1,3} B.{1,2,4}C.{0,1,2,3} D.{0,1,2,3,4}解析:因为a2=1,所以a=1或a=-1,当a=1时,B={0,b,0}与集合中元素互异性矛盾,所以舍去,故a=-1,此时B={0,b,2},所以b=1,所以A∪B={0,1,2,3}.答案:C4.(xx·河南郑州第一次质量预测)若集合A={0,1,2,x},B={1,x2},A ∪B=A,则满足条件的实数x有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个解析:∵A={0,1,2,x},B={1,x2},A∪B=A,∴B⊆A,∴x2=0或x2=2或x2=x,解得x=0或2或-2或1.经检验当x=2或-2时满足题意,故选B.答案:B5.(xx·合肥第二次质检)已知集合A={x∈R|x≥2},B={x∈R|x2-x-2<0}且R为实数集,则下列结论正确的是( )A.A∪B=R B.A∩B≠ØC.A⊆(∁R B) D.A⊇(∁R B)解析:由题意可知B={x|-1<x<2},故选C.答案:C6.(xx·山东烟台高三诊断性测试)若集合M={x∈N*|x<6},N={x||x-1|≤2},则M∩(∁R N)=( )A.(-∞,-1) B.[1,3)C.(3,6) D.{4,5}解析:M={x∈N*|x<6}={1,2,3,4,5},N={x||x-1|≤2}={x|-1≤x≤3},∁R N={x|x<-1或x>3}.所以M∩(∁RN)={4,5},选D.答案:D二、填空题7.已知集合A={(0,1),(1,1),(-1,2)},B={(x,y)|x+y-1=0,x,y∈Z},则A∩B=______.解析:A,B都表示点集,A∩B即是由A中在直线x+y-1=0上的所有点组成的集合,代入验证即可.答案:{(0,1),(-1,2)}8.设A,B是非空集合,定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B},已知A={x|0≤x≤2},B={y|y≥0},则A×B=______.解析:A∪B=[0,+∞),A∩B=[0,2],所以A×B=(2,+∞).答案:(2,+∞)9.设集合A={x||x-a|<1,x∈R},B={x|1<x<5,x∈R},若A B,则a 的取值范围为________.解析:由|x -a |<1得-1<x -a <1,∴a -1<x <a +1,由AB 得⎩⎨⎧a -1>1a +1<5,∴2<a <4.又当a =2时,A ={x |1<x <3}满足A B ,a =4时,A ={x |3<x <5}也满足A B ,∴2≤a ≤4.答案:2≤a ≤4 三、解答题10.设A ={x |2x 2-px +q =0},B ={x |6x 2+(p +2)x +5+q =0},若A ∩B=⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫12,求A ∪B .解:∵A ∩B =⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫12,∴12∈A且12∈B . 将12分别代入方程2x 2-px +q =0及6x 2+(p +2)x +5+q =0, 联立得方程组⎩⎪⎨⎪⎧12-12p +q =0,32+12p +2+5+q =0,解得⎩⎨⎧p =-7,q =-4,∴A ={x |2x2+7x -4=0}=⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫-4,12,B ={x |6x2-5x +1=0}=⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫12,13,∴A ∪B =⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫12,13,-4. 11.已知集合A ={x |x 2-2x -3≤0},B ={x |m -2≤x ≤m +2,m ∈R }. (1)若A ∪B =A ,求实数m 的取值;(2)若A ∩B ={x |0≤x ≤3},求实数m 的值; (3)若A ⊆∁R B ,求实数m 的取值范围.解:A ={x |-1≤x ≤3},B ={x |m -2≤x ≤m +2} (1)∵A ∪B =A ,∴B ⊆A ,如图有:⎩⎨⎧m -2≥-1m +2≤3,∴⎩⎨⎧m ≥1m ≤1,∴m =1.(2)∵A ∩B ={x |0≤x ≤3}∴⎩⎨⎧m -2=0m +2≥3,∴m =2.(3)∁R B ={x |x <m -2或x >m +2}.∵A ⊆∁R B ∴m -2>3或m +2<-1, ∴m >5或m <-3.12.设全集I =R ,已知集合M ={x |(x +3)2≤0},N ={x |x 2+x -6=0}.(1)求(∁I M )∩N ;(2)记集合A =(∁I M )∩N ,已知集合B ={x |a -1≤x ≤5-a ,a ∈R },若B ∪A =A ,求实数a 的取值范围.解:(1)∵M ={x |(x +3)2≤0}={-3},N ={x |x 2+x -6=0}={-3,2}, ∴∁I M ={x |x ∈R 且x ≠-3}, ∴(∁I M )∩N ={2}. (2)A =(∁I M )∩N ={2},∵A ∪B =A ,∴B ⊆A ,∴B =Ø或B ={2}, 当B =Ø时,a -1>5-a ,∴a >3; 当B ={2}时,⎩⎨⎧a -1=2,5-a =2,解得a =3,综上所述,所求a 的取值范围为{a |a ≥3}. [热点预测]13.(1)(xx·河北沧州高三质检)已知集合A =⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x -21-2x >0,B ={}y |y =log 2x -1,x ∈[3,9],则A ∩B =( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤12,3 B .(2,3] C .[1,2) D .(1,2)(2)(xx·重庆市高三模拟)对于数集A ,B ,定义A +B ={x |x =a +b ,a ∈A ,b ∈B },A ÷B ={x |x =ab ,a ∈A ,b ∈B },若集合A ={1,2},则集合(A +A )÷A 中所有元素之和为( )A.102 B.152 C.212 D.232(3)已知U =R ,集合A ={x |x 2-x -2=0},B ={x |mx +1=0},B ∩(∁U A )=Ø,则m =________.解析:(1)A =⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪12<x <2,B ={y |1≤y ≤3},∴A ∩B =[1,2). (2)由已知A +A ={2,3,4},所以(A +A )÷A ={2,1,3,32,4},其和为232.(3)A ={-1,2},B =Ø时,m =0;B ={-1}时,m =1;B ={2}时,m =-12.答案:(1)C (2)D (3)0,1,-1227715 6C43 汃26014 659E 斞27353 6AD9 櫙39409 99F1 駱33604 8344 荄)25567 63DF 揟23335 5B27嬧 !23781 5CE5 峥28162 6E02 渂30032 7550 畐[%。
1.设集合A={x|x2-x-2<0},集合B={x|-1<x≤1},则A∩B=( )A.[-1,1]B.(-1,1]C.(-1,2) D.[1,2)解析:选B.因为A={x|x2-x-2<0}={x|-1<x<2},B={x|-1<x≤1},所以A∩B={x|-1<x≤1}.故选B.2.设集合M={x|x=2k+1,k∈Z},N={x|x=k+2,k∈Z},则()A.M=N B.M⊆NC.N⊆M D.M∩N=∅解析:选B.因为集合M={x|x=2k+1,k∈Z}={奇数},N={x|x=k+2,k∈Z}={整数},所以M⊆N.故选B.A.(1,3) B.(1,3]C.[-1,2) D.(-1,2)解析:选C.A={x|x2-2x-3≤0}={x|(x+1)(x-3)≤0}={x|-1≤x≤3},B={x|y=ln(2-x)}={x|2-x>0}={x|x<2},则A∩B=[-1,2),故选C.A.[2,4) B.{2,4}C.{3} D.{2,3}解析:选D.法一:由x2-3x-4<0得,-1<x<4,因为x∈Z,所以A={0,1,2,3},由2x≥4得x≥2,即B={x|x≥2},所以A∩B={2,3},故选D.法二:通过验证易知3∈A,3∈B,故排除选项A,B.同理可知2∈A,2∈B,排除选项C.故选D.A.(0,2) B.(0,3]C.[-2,3] D.[2,3]解析:选B.由已知得A=(0,+∞),B=[-2,3],所以A∩B=(0,3],故选B.6.已知集合A={x|x<1},B={x|3x<1},则()A.A∩B={x|x<0} B.A∪B=RC.A∪B={x|x>1} D.A∩B=∅解析:选A.因为3x<1=30,所以x<0,所以B={x|x<0},所以A∩B={x|x<0},A∪B={x |x <1}.故选A.7.已知全集为整数集Z .若集合A ={x |y =1-x ,x ∈Z },B ={x |x 2+2x >0,x ∈Z },则A ∩(∁Z B )=( )A .{-2}B .{-1}C .[-2,0]D .{-2,-1,0}解析:选D.由题可知,集合A ={x |x ≤1,x ∈Z },B ={x |x >0或x <-2,x ∈Z },故A ∩(∁Z B )={-2,-1,0},故选D.A .(-2,1)B .[-1,0]∪[1,2)C .(-2,-1)∪[0,1]D .[0,1]解析:选C.因为集合A ={x |x (x +2)<0},B ={x ||x |≤1},所以A ={x |-2<x <0},B ={x |-1≤x ≤1},所以A ∪B =(-2,1],A ∩B =[-1,0),所以阴影部分表示的集合为∁A ∪B (A ∩B )=(-2,-1)∪[0,1],故选C.A .(-2,+∞)B .(4,+∞)C .(-∞,-2]D .(-∞,4]解析:选C.集合P ={x |x 2-2x -8>0}={x |x <-2或x >4},Q ={x |x ≥a },若P ∪Q =R ,则a ≤-2,即a 的取值范围是(-∞,-2],故选C.A .-1B .2C .-1或2D .1或-1或2解析:选C.因为B ⊆A ,所以必有a 2-a +1=3或a 2-a +1=a . ①若a 2-a +1=3,则a 2-a -2=0,解得a =-1或a =2. 当a =-1时,A ={1,3,-1},B ={1,3},满足条件; 当a =2时,A ={1,3,2},B ={1,3},满足条件.②若a 2-a +1=a ,则a 2-2a +1=0,解得a =1,此时集合A ={1,3,1},不满足集合中元素的互异性,所以a =1应舍去.综上,a =-1或2.故选C.11.设集合A =⎩⎨⎧⎭⎬⎫5,b a ,a -b ,B ={b ,a +b ,-1},若A ∩B ={2,-1},则A ∪B =________.解析:由A ∩B ={2,-1},可得⎩⎪⎨⎪⎧b a =2,a -b =-1或⎩⎪⎨⎪⎧b a =-1,a -b =2.当⎩⎪⎨⎪⎧b a =2,a -b =-1时,⎩⎪⎨⎪⎧a =1,b =2.此时B ={2,3,-1},所以A ∪B ={-1,2,3,5};当⎩⎪⎨⎪⎧b a =-1,a -b =2时,⎩⎪⎨⎪⎧a =1,b =-1,此时不符合题意,舍去.答案:{-1,2,3,5}12.设[x ]表示不大于x 的最大整数,集合A ={x |x 2-2[x ]=3},B =⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |18<2x <8,则A ∩B=________.解析:不等式18<2x <8的解为-3<x <3,所以B =(-3,3).若x ∈A ∩B ,则⎩⎪⎨⎪⎧x 2-2[x ]=3-3<x <3,所以[x ]只可能取值-3,-2,-1,0,1,2.若[x ]≤-2,则x 2=3+2[x ]<0,没有实数解;若[x ]=-1,则x 2=1,得x =-1; 若[x ]=0,则x 2=3,没有符合条件的解; 若[x ]=1,则x 2=5,没有符合条件的解; 若[x ]=2,则x 2=7,有一个符合条件的解,x =7. 因此,A ∩B ={}-1,7. 答案:{}-1,7。
2021年高考数学一轮总复习 1.1集合课时作业文(含解析)新人教版一、选择题1.设集合A={x|x2-2x<0},B={x|1≤x≤4},则A∩B=( )A.(0,2] B.(1,2)C.[1,2) D.(1,4)解析:由题意得集合A=(0,2),集合B=[1,4],所以A∩B=[1,2).答案:C2.已知全集U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},则集合∁U(A∪B)=( ) A.{x|x≥0}B.{x|x≤1}C.{x|0≤x≤1}D.{x|0<x<1}解析:由题知,A∪B={x|x≤0或x≥1},所以∁U(A∪B)={x|0<x<1},选D.答案:D3.(xx·山东荷泽一模)设集合M={y|y=2sin x,x∈[-5,5]},N={x|y=(x-1)},则M∩N=( )log2A.{x|1<x≤5}B.{x|-1<x≤0}C.{x|-2≤x≤0}D.{x|1<x≤2}解析:∵M={y|y=2sin x,x∈[-5,5]}={y|-2≤x≤2},N={x|y=log2(x -1)}={x|x>1},∴M∩N={x|1<x≤2}.答案:D4.(xx·广州模拟)已知集合A,B均为全集U={1,2,3,4}的子集,且∁U(A ∪B)={4},B={1,2},则A∩∁U B=( )A.{3} B.{4}C.{3,4} D.∅解析:画出venn图可知A∪B={1,2,3},∵B={1,2},∴A∩∁U B={3},选A.答案:A5.(xx·河北唐山一模)已知集合A={x|x2-3x+2<0},B={x|log4x>12 },则( )A.A⊆B B.B⊆AC.A∩∁R B=R D.A∩B=∅解析:∵x2-3x+2<0,∴1<x<2.又∵log4x>12=log42.∴x>2,∴A∩B=∅,故选D.答案:D6.(xx·佛山一中月考)已知集合M={y|y=x2-2},集合N={x|y=x2-2},则有( )A .M =NB .M ∩(∁R N )=∅C .N ∩(∁R M )=∅D .N ⊆M解析:对于函数y =x 2-2,由于x 2≥0,所以y =x 2-2≥-2,故函数y =x 2-2的值域为[-2,+∞),且函数y =x 2-2的定义域为R ,∴M =[-2,+∞),N =R ,故A 、D 均错误,对于B 选项,∁R N =∅,∴M ∩(∁R N )=∅,故选项B 正确.答案:B 二、填空题7.(xx·阜宁调研)集合A ={x |x 2-x -2≤0},B ={x |2x ≤1},则A ∩(∁R B )=__________.解析:由题意知,A ={x |x 2-x -2≤0}={x |-1≤x ≤2},由B ={x |2x ≤1}知,B ={x |x ≤0},所以∁R B ={x |x >0},所以A ∩(∁R B )={x |0<x ≤2},即A ∩(∁R B )=(0,2].答案:(0,2]8.(xx·扬州月考)已知集合M ={a,0},N ={x |2x 2-3x <0,x ∈Z },如果M ∩N ≠∅,则a =__________.解析:N ={x |0<x <32,x ∈Z }={1},因为M ∩N ≠∅,所以a =1.答案:19.(xx·新余联考)已知集合{x |ax 2-ax +1<0}=∅,则实数a 的取值范围是__________.解析:{x |ax 2-ax +1<0}=∅,即ax 2-ax +1<0无解,当a ≠0时,⎩⎨⎧a >0,Δ=a 2-4a ≤0,得0<a ≤4,当a =0时,不等式无解,适合题意,故0≤a ≤4.答案:0≤a ≤4 三、解答题10.(xx·荆门月考)已知A ={x ||x -a |<4},B ={x |log 2(x 2-4x -1)>2}. (1)若a =1,求A ∩B ;(2)若A ∪B =R ,求实数a 的取值范围.解析:(1)当a =1时,A ={x |-3<x <5},B ={x |x <-1或x >5},∴A ∩B ={x |-3<x <-1};(2)∵A ={x |a -4<x <a +4},B ={x |x <-1或x >5},且A ∪B =R ,∴1<a <3.11.(xx·郑州二中月考)已知y =2x ,x ∈[2,4]的值域为集合A ,y =log 2[-x 2+(m +3)x -2(m +1)]的定义域为集合B ,其中m ≠1.(1)当m =4,求A ∩B ;(2)设全集为R ,若A ⊆∁R B ,求实数m 的取值范围. 解析:(1)∵y =2x ,x ∈[2,4]的值域为A =[4,16],当m =4时,由-x 2+7x -10>0,解得B =(2,5), ∴A ∩B =[4,5).(2)由-x 2+(m +3)x -2(m +1)>0得 (x -m -1)(x -2)<0,若m >1,则∁R B ={x |x ≤2或x ≥m +1}, ∴m +1≤4,∴1<m ≤3,若m <1,则∁R B ={x |x ≤m +1或x ≥2},此时A ⊆∁R B 成立. 综上所述,实数m 的取值范围为(-∞,1)∪(1,3].12.(xx·福建三明一模)已知集合A ={x |1<x <3},集合B ={x |2m <x <1-m }.(1)当m =-1时,求A ∪B ; (2)若A ⊆B ,求实数m 的取值范围; (3)若A ∩B =∅,求实数m 的取值范围. 解析:(1)当m =-1时,B ={x |-2<x <2}, 则A ∪B ={x |-2<x <3}.(2)由A ⊆B 知,⎩⎨⎧1-m >2m ,2m ≤1,1-m ≥3,得m ≤-2,即实数m 的取值范围为(-∞,-2].(3)由A ∩B =∅得:①当2m ≥1-m ,即m ≥13时,B =∅,符合题意.②当2m <1-m ,即m <13时,则⎩⎨⎧m <13,1-m ≤1,或⎩⎨⎧m <13,2m ≥3,得0≤m <13或m 不存在,即0≤m <13.综上知m ≥0,即实数m 的取值范围为[0,+∞).-33690 839A 莚31458 7AE2 竢32266 7E0A 縊22890 596A 奪MB22805 5915 夕353928A40 詀 b28694 7016 瀖]^。
第一节集合[考纲传真] 1.了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;在具体情境中,了解全集与空集的含义.3.(1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.(3)能使用Venn图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.1.元素与集合(1)集合中元素的三个特性:确定性、互异性、无序性.(2)元素与集合的关系:属于或不属于,分别记为∈和∉.(3)集合的三种表示方法:列举法、描述法、Venn图法.(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号N N*(或N+)Z Q R2.集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言记法基本关系子集集合A的元素都是集合B的元素x∈A⇒x∈B A⊆B或B⊇A 真子集集合A是集合B的子集,但集合B中至少有一个元素不属于AA⊆B,∃x0∈B,x0∉A A B或B A 相等集合A,B的元素完全相同A⊆B,B⊆A⇒A=B A=B 空集不含任何元素的集合.空集是任何集合A的子集∀x,x∉∅,∅⊆A ∅3.集合的基本运算表示运算文字语言符号语言图形语言记法交集属于A且属于B的元素组成的集合{x|x∈A且x∈B} A∩B 并集属于A或属于B的元素组成的集合{x|x∈A或x∈B} A∪B 补集全集U中不属于A的元素组成的集合{x|x∈U,x∉A} ∁U A[常用结论]1.若有限集A中有n个元素,则集合A的子集个数为2n,真子集的个数为2n-1.2.A⊆B⇔A∩B=A⇔A∪B=B.3.A∩∁U A=∅;A∪∁U A=U;∁U(∁U A)=A.[基础自测]1.(思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)任何集合都至少有两个子集.( )(2)已知集合A={x|y=x2},B={y|y=x2},C={(x,y)|y=x2},则A=B=C.( )(3)若{x2,x}={-1,1},则x=-1. ( )(4)若A∩B=A∩C,则B=C. ( )[解析](1)错误.空集只有一个子集,就是它本身,故该说法是错误的.(2)错误.集合A是函数y=x2的定义域,即A=(-∞,+∞);集合B是函数y=x2的值域,即B=[0,+∞);集合C是抛物线y=x2上的点集.因此A,B,C不相等.(3)正确.(4)错误.当A=∅时,B,C可为任意集合.[答案](1)×(2)×(3)√(4)×2.(教材改编)若集合A={x∈N|x≤10},a=22,则下列结论正确的是( )A.{a}⊆A B.a⊆AC.{a}∈A D.a∉AD[由题意知A={0,1,2,3},由a=22知,a∉A.]3.设集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∪B=( )A.{1,2,3,4} B.{1,2,3}C.{2,3,4} D.{1,3,4}A[A∪B={1,2,3,4}.]4.(2018·浙江高考)已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},则∁U A=( )A.∅B.{1,3}C.{2,4,5} D.{1,2,3,4,5}C[∵U={1,2,3,4,5},A={1,3},∴∁U A={2,4,5}.故选C.]5.若集合A={x|-2<x<1},B={x|x<-1或x>3},则A∩B=( )A.{x|-2<x<-1} B.{x|-2<x<3}C.{x|-1<x<1} D.{x|1<x<3}A[∵A={x|-2<x<1},B={x|x<-1或x>3},∴A∩B={x|-2<x<-1}.]集合的含义与表示1.设集合A ={1,2,3},B ={4,5},M ={x |x =a +b ,a ∈A ,b ∈B },则M 中的元素个数为( ) A .3 B .4C .5D .6B [因为集合M 中的元素x =a +b ,a ∈A ,b ∈B ,所以当b =4,a =1,2,3时,x =5,6,7. 当b =5,a =1,2,3时,x =6,7,8. 由集合元素的互异性,可知x =5,6,7,8. 即M ={5,6,7,8},共有4个元素.]2.若集合A ={x ∈R |ax 2-3x +2=0}中只有一个元素,则a =( ) A.92 B.98C .0D .0或98D [若集合A 中只有一个元素,则方程ax 2-3x +2=0只有一个实根或有两个相等实根. 当a =0时,x =23,符合题意;当a ≠0时,由Δ=(-3)2-8a =0得a =98,所以a 的取值为0或98.]3.已知a ,b ∈R ,若⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ,b a,1={a 2,a +b,0},则a 2 019+b 2 019为()A .1B .0C .-1D .±1C [由已知得a ≠0,则ba=0,所以b =0,于是a 2=1,即a =1或a =-1,又根据集合中元素的互异性可知a =1应舍去,因此a =-1,故a 2 019+b 2 019=(-1)2 019+02 019=-1.]4.设集合A ={-1,1,3},B ={a +2,a 2+4},A ∩B ={3},则实数a =________. 1 [由A ∩B ={3}知a +2=3或a 2+4=3. 解得a =1.][规律方法] 与集合中的元素有关的问题的求解策略 1确定集合中的元素是什么,即集合是数集还是点集. 2看这些元素满足什么限制条件.3根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数,要注意检验集合是否满足元素的互异性.集合间的基本关系A x x 2x xB x x x A .B ⊆A B .A =BC .AB D .B A(2)(2019·大庆模拟)集合A =⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈Z ⎪⎪⎪x +1x -3≤0,B ={y |y =x 2+1,x ∈A },则集合B 的子集个数为( ) A .5 B .8C .3D .2(3)已知集合A ={x ∈R |x 2+x -6=0},B ={x ∈R |ax -1=0},若B ⊆A ,则实数a 的取值集合为________.(1)C (2)B (3)⎩⎨⎧⎭⎬⎫-13,12,0 [(1)A ={1,2},B ={1,2,3,4},则AB ,故选C.(2)由x +1x -3≤0得-1≤x <3,则A ={-1,0,1,2},B ={y |y =x 2+1,x ∈A }={1,2,5},其子集的个数为23=8个.(3)A ={-3,2},若a =0,则B =∅,满足B ⊆A ,若a ≠0,则B =⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a ,由B ⊆A 知,1a =-3或1a =2,故a =-13或a =12,因此a 的取值集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫-13,12,0.] [规律方法] 1.集合间基本关系的两种判定方法 1化简集合,从表达式中寻找两集合的关系. 2用列举法或图示法等表示各个集合,从元素或图形中寻找关系.2.根据集合间的关系求参数的方法,已知两集合间的关系求参数时,关键是将两集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数满足的关系,解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn 图化抽象为直观进行求解.易错警示:B ⊆A A ≠∅,应分B =∅和B ≠∅两种情况讨论.为()A .1B .2C .4D .8(2)已知集合A ={x |x 2-2x ≤0},B ={x |x ≤a },若A ⊆B ,则实数a 的取值范围是________. (1)C (2)[2,+∞) [(1)由A ⊆C ⊆B 得C ={0}或{0,-1}或{0,1}或{0,-1,1},故选C. (2)A ={x |0≤x ≤2},要使A ⊆B ,则a ≥2.]集合的基本运算►考法1 集合的运算【例2】 (1)(2018·全国卷Ⅲ)已知集合A ={x |x -1≥0},B ={0,1,2},则A ∩B =( ) A .{0} B .{1} C .{1,2}D .{0,1,2}(2)(2018·全国卷Ⅰ)已知集合A ={x |x 2-x -2>0},则∁R A =( ) A .{x |-1<x <2} B .{x |-1≤x ≤2} C .{x |x <-1}∪{x |x >2}D .{x |x ≤-1}∪{x |x ≥2}(3)(2019·桂林模拟)已知集合M ={x |-1<x <3},N ={-1,1},则下列关系正确的是( ) A .M ∪N ={-1,1,3} B .M ∪N ={x |-1≤x <3} C .M ∩N ={-1}D .M ∩N ={x |-1<x <1}(1)C (2)B (3)B [(1)由题意知,A ={x |x ≥1},则A ∩B ={1,2}.(2)法一:A ={x |(x -2)(x +1)>0}={x |x <-1或x >2},所以∁R A ={x |-1≤x ≤2},故选B. 法二:因为A ={x |x 2-x -2>0},所以∁R A ={x |x 2-x -2≤0}={x |-1≤x ≤2},故选B.(3)M∪N={x|-1≤x<3},M∩N={1},故选B.]►考法2 利用集合的运算求参数【例3】(1)设集合A={x|-1≤x<2},B={x|x<a},若A∩B≠∅,则a的取值范围是( )A.-1<a≤2 B.a>2C.a≥-1 D.a>-1(2)集合A={0,2,a},B={1,a2},若A∪B={0,1,2,4,16},则a的值为( )A.0 B.1 C.2 D.4(3)(2019·厦门模拟)已知集合A={x|x<a},B={x|x2-3x+2<0},若A∩B=B,则实数a的取值范围是( )A.a≤1 B.a<1C.a≥2 D.a>2(1)D(2)D(3)C[(1)由A∩B≠∅知,集合A,B有公共元素,作出数轴,如图所示:易知a>-1,故选D.(2)由题意可知{a,a2}={4,16},所以a=4,故选D.(3)B={x|1<x<2},由A∩B=B知B⊆A,则a≥2,故选C.][规律方法]解决集合运算问题需注意以下三点:1看元素组成,集合是由元素组成的,从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提.2看集合能否化简,集合能化简的先化简,再研究其关系并进行运算,可使问题简单明了,易于求解.3要借助Venn图和数轴使抽象问题直观化.一般地,集合元素离散时用Venn图表示;集合元素连续时用数轴表示,并注意端点值的取舍.A.(-1,0) B.(0,1)C.(-1,3) D.(1,3)(2)(2019·西安模拟)设集合A={x|x2-3x+2≥0},B={x|x≤2,x∈Z},则(∁R A)∩B=( )A.{1} B.{2} C.{1,2} D.∅(3)(2017·全国卷Ⅱ)设集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},则B=( )A.{1,-3} B.{1,0}C.{1,3} D.{1,5}(4)(2019·长沙模拟)已知集合A={1,3,9,27},B={y|y=log3x,x∈A},则A∩B=( )A.{1,3} B.{1,3,9}C.{3,9,27} D.{1,3,9,27)(1)C(2)D(3)C(4)A[(1)A={x|-1<x<1},B={x|0<x<3},所以A∪B={x|-1<x<3},故选C.(2)A={x|x≤1或x≥2},则∁R A={x|1<x<2}.又集合B={x|x≤2,x∈Z},所以(∁R A)∩B=∅,故选D.(3)∵A∩B={1},∴1∈B.∴1-4+m=0,即m=3.∴B ={x |x 2-4x +3=0}={1,3}.故选C.(4)因为A ={1,3,9,27},B ={y |y =log 3x ,x ∈A }={0,1,2,3}, 所以A ∩B ={1,3}.]1.(2018·全国卷Ⅰ)已知集合A ={0,2},B ={-2,-1,0,1,2},则A ∩B =( ) A .{0,2} B .{1,2}C .{0}D .{-2,-1,0,1,2}A [由题意知A ∩B ={0,2}.]2.(2018·全国卷Ⅱ)已知集合A ={(x ,y )|x 2+y 2≤3,x ∈Z ,y ∈Z },则A 中元素的个数为( ) A .9 B .8C .5D .4A [由x 2+y 2≤3知,-3≤x ≤3,-3≤y ≤ 3.又x ∈Z ,y ∈Z ,所以x ∈{-1,0,1},y ∈{-1,0,1},所以A 中元素的个数为9,故选A.]3.(2017·全国卷Ⅰ)已知集合A ={x |x <2},B ={x |3-2x >0},则( )A .A ∩B =⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x <32 B .A ∩B =∅ C .A ∪B =⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x <32 D .A ∪B =RA [因为B ={x |3-2x >0}=⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x <32,A ={x |x <2},所以A ∩B =⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x <32,A ∪B ={x |x <2}. 故选A.]4.(2015·全国卷Ⅰ)已知集合A ={x |x =3n +2,n ∈N },B ={6,8,10,12,14},则集合A ∩B 中元素的个数为( )A .5B .4C .3D .2D [分析集合A 中元素的特点,然后找出集合B 中满足集合A 中条件的元素个数即可.集合A 中元素满足x =3n +2,n ∈N ,即被3除余2,而集合B 中满足这一要求的元素只有8和14.故选D.] 自我感悟:______________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________。
2021年高考数学一轮复习专题1.1 集合的概念及其基本运算(讲)文(含解析)【课前小测摸底细】1.【课本典型习题,P12第3题】设集合,,求,.【答案】当时,,;当时,,;当时,则,;当,,时,,.2. 【xx高考天津,文1】已知全集,集合,集合,则集合()(A) (B) (C) (D)【答案】B【解析】,,则,故选B.3. 【湖北省武汉市xx届高三9月调研测试1】设集合,,,则中元素的个数为()A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B.4.【基础经典试题】集合,集合,则等于( )A. B. C. D.5.【改编自xx年江西卷理科】若集合,则集合中的元素的非空子集个数为( )A.7 B.6 C.5 D.4【答案】A【解析】由已知得,集合=,所以其非空子集个数为,故选A.【考点深度剖析】高考对集合知识的考查要求较低,均是以小题的形式进行考查,一般难度不大,要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识.纵观近几年的高考试题,主要考查以下两个方面:一是考查具体集合的关系判断和集合的运算.解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义,弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素.二是考查抽象集合的关系判断以及运算.【经典例题精析】考点1 集合的概念【1-1】若,集合,求的值________.【答案】2【解析】由可知,则只能,则有以下对应关系:①或0,,1,a bb aba⎧⎪+=⎪=⎨⎪⎪=⎩②由①得符合题意;②无解.∴.【1-2】已知集合A={x|x2+mx+4=0}为空集,则实数m的取值范围是( )A.(-4,4) B.[-4,4] C.(-2,2) D.[-2,2]【答案】A【解析】依题意知一元二次方程无解,所以,解得.故选A.【1-3】已知A={a+2,(a+1)2,a2+3a+3},若1∈A,则实数a构成的集合B的元素个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3【课本回眸】1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个总体,这个总体就叫集合,其中每一个对象叫元素。
集合建议用时:45分钟一、选择题1.(2019·全国卷Ⅲ)已知集合A ={-1,0,1,2},B ={x |x 2≤1},则A ∩B =( )A .{-1,0,1}B .{0,1}C .{-1,1}D .{0,1,2}A [集合B ={x |-1≤x ≤1},又∵A ={-1,0,1,2},∴A ∩B ={-1,0,1},故选A.]2.(2019·天津高考)设集合A ={-1,1,2,3,5},B ={2,3,4},C ={x ∈R |1≤x <3},则(A ∩C )∪B =( )A .{2}B .{2,3}C .{-1,2,3}D .{1,2,3,4}D [由题意可知A ∩C ={1,2},则(A ∩C )∪B ={1,2,3,4},故选D.]3.[多选]设集合M ={x |x =2k +1,k ∈Z },N ={x |x =k +2,k ∈Z },则( )A .M =NB .M ⊆NC .M ∪N ⊆ND .M ∩N =MBCD [∵集合M ={x |x =2k +1,k ∈Z }={奇数},N ={x |x =k +2,k ∈Z }={整数},∴M ⊆N ,∴M ∩N =M ,M ∪N =N ⊆N .故选BCD.]4.已知集合A ={(x ,y )|x 2+y 2=1},B ={(x ,y )|y =2x +1},则A ∩B 中元素的个数为( )A .3B .2C .1D .0B [由⎩⎪⎨⎪⎧x 2+y 2=1,y =2x +1,解得⎩⎪⎨⎪⎧x =0,y =1或⎩⎪⎨⎪⎧x =-45,y =-35,故集合A ∩B 中有2个元素,故选B.]5.已知集合A ={x |x 2-x -2>0},则∁R A =( )A .{x |-1<x <2}B .{x |-1≤x ≤2}C .{x |x <-1}∪{x |x >2}D .{x |x ≤-1}∪{x |x ≥2}B [法一:A ={x |(x -2)(x +1)>0}={x |x <-1或x >2},所以∁R A ={x |-1≤x ≤2},故选B.法二:因为A ={x |x 2-x -2>0},所以∁R A ={x |x 2-x -2≤0}={x |-1≤x ≤2},故选B.]6.已知集合A ={-1,0,1},B ={x |x 2-3x +m =0},若A ∩B ={0},则B 的子集有( )A .2个B .4个C .8个D .16个B [∵A ∩B ={0},∴0∈B ,∴m =0,∴B ={x |x 2-3x =0}={0,3}.∴B 的子集有22=4个.故选B.]7.已知集合A ={x |log 2 x <1},B ={x |0<x <c },若A ∪B =B ,则c 的取值范围是( )A .(0,1]B .[1,+∞)C .(0,2]D .[2,+∞)D [∵A ∪B =B ,∴A ⊆B .又A ={x |log 2 x <1}={x |0<x <2},B ={x |0<x <c },∴c ≥2,即c 的取值范围是[2,+∞).]二、填空题8.设集合A ={x |x 2-x -2≤0},B ={x |x <1,且x ∈Z },则A ∩B =________. {-1,0} [依题意得A ={x |(x +1)(x -2)≤0}={x |-1≤x ≤2},因此A ∩B ={x |-1≤x <1,x ∈Z }={-1,0}.]9.已知集合U =R ,集合A =[-5,2],B =(1,4),则如图阴影部分所表示的集合为________.{x |-5≤x ≤1} [∵A =[-5,2],B =(1,4),∴∁U B ={x |x ≤1或x ≥4},则题图中阴影部分所表示的集合为(∁U B )∩A ={x |-5≤x ≤1}.]1.已知集合M ={x |y =lg (2-x )},N ={y |y =1-x +x -1},则( )A .M ⊆NB .N ⊆MC .M =ND .N ∈MB [∵集合M ={x |y =lg (2-x )}=(-∞,2),N ={y |y =1-x +x -1}={0}, ∴N ⊆M .故选B.]2.设集合A =⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x |x +3x -1<0,B ={x |x ≤-3},则集合{x |x ≥1}=( ) A .A ∩BB .A ∪BC .(∁R A )∪(∁R B )D .(∁R A )∩(∁R B ) D [集合A =⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x |x +3x -1<0={x |(x +3)(x -1)<0}={x |-3<x <1},B ={x |x ≤-3},A ∪B ={x |x <1},则集合{x |x ≥1}=(∁R A )∩(∁R B ),选D.]3.对于a ,b ∈N ,规定a *b =⎩⎨⎧a +b ,a 与b 的奇偶性相同,a ×b ,a 与b 的奇偶性不同,集合M ={(a ,b )|a *b =36,a ,b ∈N *},则M 中元素的个数为( )A .40B .41C .50D .51B [由题意知,a *b =36,a ,b ∈N *.若a 和b 的奇偶性相同,则a +b =36,满足此条件的有1+35,2+34,3+33,…,18+18,共18组,此时点(a ,b )有35个;……[此处易错,18+18只对应1个点(18,18)]若a 和b 的奇偶性不同,则a ×b =36,满足此条件的有1×36,3×12,4×9,共3组,此时点(a ,b )有6个.所以M 中元素的个数为41.故选B.]4.[多选]若集合A ={x |x (x -2)≤0},且A ∪B =A ,则集合B 可能是( )A .{-1}B .{0}C .{1}D .{2}BCD [∵A ∪B =A ,∴B ⊆A ,又A ={x |x (x -2)≤0}={x |0≤x ≤2},结合选项可知选项B ,C ,D 均满足题意,故选BCD.]5.集合A ={x |x <0},B ={x |y =lg [x (x +1)]}.若A -B ={x |x ∈A ,且x ∉B },则A -B =________.[-1,0) [由x (x +1)>0,得x <-1或x >0,∴B =(-∞,-1)∪(0,+∞),∴A -B =[-1,0).]1.非空数集A 满足:(1)0∉A ;(2)若∀x ∈A ,有1x ∈A ,则称A 是“互倒集”.给出以下数集:①{x ∈R |x 2+ax +1=0};② {x |x 2-4x +1<0};③⎩⎨⎧⎭⎬⎫y |y =ln x x ,x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫1e ,1∪(1,e]; ④⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫y ⎪⎪⎪⎪y =⎩⎪⎨⎪⎧2x +25,x ∈[0,1),x +1x ,x ∈[1,2], 其中“互倒集”的个数是( )A .①②④B .①③C .②④D .②③④C [对于①,当-2<a <2时为空集,所以①不是“互倒集”;对于②,{x |x 2-4x +1<0}={x |2-3<x <2+3},所以12+3<1x <12-3, 即2-3<1x <2+3,所以②是“互倒集”;对于③,y ′=1-ln x x 2≥0,故函数y =ln x x 是增函数,当x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫1e ,1时,y ∈[-e ,0),当x ∈(1,e]时,y ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0,1e , 所以③不是“互倒集”;对于④,y ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫25,125∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤2,52=⎣⎢⎡⎦⎥⎤25,52且1y ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤25,52, 所以④是“互倒集”.故选C.]2.[一题两空]已知集合A =[1,+∞),B =⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈R |12a ≤x ≤2a -1,若A ∩B ≠∅,则实数a 的取值范围是________;若A ∩B =B ,则实数a 的取值范围是________.[1,+∞) (-∞,23)∪[2,+∞) [若A ∩B ≠∅,则⎩⎨⎧2a -1≥1,2a -1≥12a ,解得a ≥1.若A ∩B =B ,则B ⊆A . 当B =∅时,12a >2a -1, 即a <23,当B ≠∅时,⎩⎪⎨⎪⎧2a -1≥12a ,12a ≥1,解得a ≥2,即a 的取值范围是(-∞,23)∪[2,+∞).]。
2021年高考数学一轮总复习第一章第1节集合练习新人教版一、选择题1.已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},则(∁U A)∩(∁U B)=( )A.{5,8} B.{7,9}C.{0,1,3} D.{2,4,6}[解析] 因为∁U A={2,4,6,7,9},∁U B={0,1,3,7,9},所以(∁U A)∩(∁U B)={7,9}.[答案] B2.(xx·北京东城区统一检测)设集合A={1,2},则满足A∪B={1,2,3}的集合B的个数是( )A.1 B.3C.4 D.8[解析] 根据已知,满足条件的集合B为{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}.故选C.[答案] C3.(xx·重庆万州考前模拟)设集合A={-1,0,2},集合B={-x|x∈A且2-x∉A},则B=( )A.{1} B.{-2}C .{-1,-2}D .{-1,0}[解析] 当x =-1时,2-x =3∉A ,此时-x =1∈B ,当x =0时,2-0=2∈A ,当x =2时,2-2=0∈A ,所以B ={1},故选A.[答案] A4.R 表示实数集,集合M ={x ∈R |1<x <3},N ={x ∈R |(x -1)(x -2)<0},则( )A .M ∩N =MB .M ∪N =NC .(∁R N )∩M =∅D .(∁R M )∩N =∅[解析] 因为M ={x |1<x <3},N ={x |1<x <2},所以M ∩N =N ,M ∪N =M , (∁R N )∩M ={x |2≤x <3},(∁R M )∩N =∅,所以选D. [答案] D5.(xx·太原诊断)已知集合A ={x |x 2-4x +3<0},B ={x |y =ln(x -2)},则(∁R B )∩A =( )A .{x |-2≤x <1}B .{x |-2≤x ≤2}C .{x |1<x ≤2}D .{x |x <2}[解析] 集合A ={x |1<x <3},B ={x |x >2}, 则(∁R B )∩A ={x |1<x ≤2},选C. [答案] C6.设集合A ={x ||x |≤2,x ∈R },B ={y |y =-x 2,-1≤x ≤2},则∁R (A ∩B )等于( )A .RB .(-∞,-2)∪(0,+∞)C .(-∞,-1)∪(2,+∞)D .∅[解析] 由|x |≤2得-2≤x ≤2,所以集合A ={x |-2≤x ≤2};由-1≤x ≤2得-4≤-x 2≤0,所以集合B ={y |-4≤y ≤0},所以A ∩B ={x |-2≤x ≤0},故∁R (A ∩B )=(-∞,-2)∪(0,+∞),选B.[答案] B7.(xx·江西七校联考)若集合P ={x |3<x ≤22},非空集合Q ={x |2a +1≤x <3a -5},则能使Q ⊆(P ∩Q )成立的所有实数a 的取值范围为( )A .(1,9)B .[1,9]C .[6,9)D .(6,9][解析] 选依题意,P ∩Q =Q ,Q ⊆P ,于是⎩⎨⎧2a +1<3a -5,2a +1>3,3a -5≤2,解得6<a ≤9,即实数a 的取值范围是(6,9].[答案] D8.已知集合A ={(x ,y )|x ,y 为实数,且x 2+y 2=1},B ={(x ,y )|x ,y 为实数,且y =x },则A ∩B 的元素个数为( )A .0B .1C .2D .3[解析] 法一:A 为圆心在原点的单位圆,B 为过原点的直线,故有2个交点,故选C.法二:由⎩⎨⎧x 2+y 2=1y =x ,可得⎩⎪⎨⎪⎧x =22y =22或⎩⎪⎨⎪⎧x =-22,y =-22故选C .[答案] C9.(xx·河南郑州质检)已知集合A ={x |x >2},B ={x |x <m },且A ∪B =R ,那么m 的值可以是( )A .0B .1C .2D .3[解析] 借助数轴,要使A ∪B =R ,则只需m >2,故选项D 符合. [答案] D10.已知全集U =R ,集合A ={x |x 2-2x >0},B ={x |y =lg(x -1)},则(∁UA )∩B =( )A .{x |x >2或x <0}B .{x |1<x <2}C .{x |1<x ≤2}D .{x |1≤x ≤2}[解析] 解不等式x2-2x>0,即x(x-2)>0,得x<0或x>2,故A={x|x<0或x>2};集合B是函数y=lg(x-1)的定义域,由x-1>0,解得x>1,所以B={x|x>1}.则∁U A={x|0≤x≤2},如图所示;在数轴上分别表示出集合∁U A,B,所以(∁U A)∩B={x|0≤x≤2}∩{x|x>1}={x|1<x≤2}.[答案] C11.已知全集U=Z,集合A={x|x2=x},B={-1,0,1,2},则图中阴影部分所表示的集合为( )A.{-1,2} B.{-1,0}C.{0,1} D.{1,2}[解析] 由题意得集合A={0,1},图中阴影部分所表示的集合是不在集合A 中,但在集合B中的元素的集合,即(∁U A)∩B,易知(∁U A)∩B={-1,2},故图中阴影部分所表示的集合为{-1,2}.正确选项为A.[答案] A12.设P,Q为两个非空实数集合,定义集合P*Q={z|z=a÷b,a∈P,b∈Q},若P={-1,0,1},Q={-2,2},则集合P*Q中元素的个数是( ) A.2 B.3C .4D .5[解析] 当a =0时,无论b 取何值,z =a ÷b =0; 当a =-1,b =-2时,z =(-1)÷(-2)=12;当a =-1,b =2时,z =(-1)÷2=-12;当a =1,b =-2时,z =1÷(-2)=-12;当a =1,b =2时,z =1÷2=12.故P *Q ={01212},该集合中共有3个元素.[答案] B 二、填空题13.已知集合A ={(0,1),(1,1),(-1,2)},B ={(x ,y )|x +y -1=0,x ,y ∈Z },则A ∩B =________.[解析] A 、B 都表示点集,A ∩B 即是由A 中在直线x +y -1=0上的所有点组成的集合,代入验证即可.[答案] {(0,1),(-1,2)}14.设A ={x ||x |≤3},B ={y |y =-x 2+t },若A ∩B =∅,则实数t 的取值范围是________.[解析] A={x|-3≤x≤3},B={y|y≤t},由A∩B=∅知,t<-3.[答案] (-∞,-3)15.对于集合M、N,定义M-N={x|x∈M且x∉N},M⊕N=(M-N)∪(N-M).设A={y|y=3x,x∈R},B={y|y=-(x-1)2+2,x∈R},则A⊕B=________.[解析] 由题意得A={y|y=3x,x∈R}={y|y>0},B={y|y=-(x-1)2+2,x∈R}={y|y≤2},故A-B={y|y>2},B-A={y|y≤0},所以AB={y|y≤0或y>2}.[答案] (-∞,0]∪(2,+∞)16.已知集合A={x∈R||x+2|<3},集合B={x∈R|(x-m)(x-2)<0},且A∩B=(-1,n),则m=________,n=________.[解析] A={x∈R||x+2|<3}={x∈R|-5<x<1},由A∩B=(-1,n),可知m<2,则B={x|m<x<2},画出数轴,可得m=-1,n=1.[答案] -1 131240 7A08 稈21140 5294 劔T37576 92C8 鋈22310 5726 圦e24989 619D 憝22033 5611 嘑34281 85E9 藩37407 921F 鈟23734 5CB6 岶32942 80AE 肮SX@。
课时标准练1 集合的概念与运算一、根底稳固组1.(2021北京,理1)假设集合A={x|-2<x<1},B={x|x<-1或x>3},那么A∩B=()A.{x|-2<x<-1}B.{x|-2<x<3}C.{x|-1<x<1}D.{x|1<x<3}2.集合A={x|(x-1)(x-2)(x-3)=0},集合B={x|y=},那么集合A∩B的真子集的个数是()A.1B.2C.33.(2021山东青岛模拟,理1)全集I=R,集合A={y|y=log2x,x>2},B={x|y=},那么()A.A⊆BB.A∪B=AC.A∩B=⌀D.A∩(∁I B)≠⌀4.(2021山东潍坊一模,理1)集合A={x|x=2n,n∈N*},B={x|≤2},那么A∩B=()A.{2}B.{2,4}C.{2,3,4}D.{1,2,3,4}5.(2021湖北黄冈期末,理2)集合M={y|y=lo(x+1),x≥3},N={x|x2+2x-3≤0},那么M∩N=()A.[-3,1]B.[-2,1]C.[-3,-2]D.[-2,3]6.(2021安徽安庆二模,理1)集合U={1,2,3,4},集合A={x∈N|x2-5x+4<0},那么∁U A等于()A.{1,2}B.{1,4}C.{2,4}D.{1,3,4}7.(2021山西太原三模,理2)全集U=R,集合A={x|x(x+2)<0},B={x||x|≤1},那么如图阴影局部表示的集合是()A.(-2,1)B.[-1,0]∪[1,2)C.(-2,-1)∪[0,1]D.[0,1] 〚导学号21500501〛8.(2021山西太原二模,理2)全集U=R,A={0,1,2,3},B={y|y=2x,x∈A},那么(∁U A)∩B=()A.(-∞,0)∪(3,+∞)B.{x|x>3,x∈N}C.{4,8}D.[4,8] 〚导学号21500502〛9.集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},那么B中所含元素的个数为.10.(2021江苏,1)集合A={1,2},B={a,a2+3}.假设A∩B={1},那么实数a的值为.11.集合A={x|0<log4x<1},B={x|x≤2},那么A∩B= .12.集合M={1,2,3,4},那么集合P={x|x∈M,且2x∉M}的子集的个数为.二、综合提升组13.(2021全国Ⅲ,理1)集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x},那么A∩B中元素的个数为()A.3B.2C.114.(2021山东潍坊二模,理1)假设集合M={x|x2-x<0},N={y|y=a x(a>0,a≠1)},R表示实数集,那么以下选项错误的选项是()A.M∩(∁R N)=⌀B.M∪N=RC.(∁R M)∪N=RD.M∩N=M15.全集U=R,集合A={x|0≤x≤2},B={y|1≤y≤3},那么(∁U A)∪B=()A.(2,3]B.(-∞,1]∪(2,+∞)C.[1,2)D.(-∞,0)∪[1,+∞)16.集合A={x|4≤2x≤16},B=[a,b],假设A⊆B,那么实数a-b的取值范围是.三、创新应用组17.(2021浙江名校联考)集合A={x|x<a},B={x|1<x<2},且A∪(∁R B)=R,那么实数a的取值范围是()A.a≤1B.a<1C.a≥2D.a>2 〚导学号21500503〛18.(2021河南平顶山模拟改编)集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},假设(∁R B)∩A=⌀,那么a= .课时标准练1集合的概念与运算1.A A∩B={x|-2<x<-1},应选A.2.C化简集合得A={1,2,3},集合B={x|x≥2},所以A∩B={2,3},那么A∩B的真子集有⌀,{2},{3}.应选C.3.A因为当x>2时,y=log2x>1,所以A=(1,+∞).又因为B=[1,+∞),所以A⊆B,A∪B=B,A∩B=A,A∩(∁I B)=⌀,应选A.4.B∵A={x|x=2n,n∈N*}={2,4,6,…},B={x|2}={x|0≤x≤4},∴A∩B={2,4},应选B.5.C6.B∵集合U={1,2,3,4},集合A={x∈N|x2-5x+4<0}={x∈N|1<x<4}={2,3},∴∁U A={1,4},应选B.7.C由题意可知阴影局部对应的集合为(∁U(A∩B))∩(A∪B).∵A={x|-2<x<0},B={x|-1≤x≤1},∴A∩B={x|-1≤x<0},A∪B={x|-2<x≤1},即∁U(A∩B)={x|x<-1或x≥0},∴(∁U(A∩B))∩(A∪B)={x|0≤x≤1或-2<x<-1},应选C.8.C∵全集U=R,A={0,1,2,3},B={y|y=2x,x∈A}={1,2,4,8},∴(∁U A)∩B={4,8},应选C.9.10由x∈A,y∈A,x-y∈A,得(x,y)可取值如下:(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(3,2),(4,2),(5,2),(4,3),(5,3),(5,4),故集合B中所含元素的个数为10.10.1由得1∈B,2∉B,显然a2+3≥3,所以a=1,此时a2+3=4,满足题意,故答案为1.11.(1,2]∵0<log4x<1,∴log41<log4x<log44,即1<x<4,∴A={x|1<x<4}.∵B={x|x≤2},∴A∩B={x|1<x≤2}.12.4由题意,得P={3,4},所以集合P的子集有22=4(个).13.B A表示圆x2+y2=1上所有点的集合,B表示直线y=x上所有点的集合,易知圆x2+y2=1与直线y=x相交于两点,故A∩B中有2个元素.14.B∵集合M={x|x2-x<0}={x|0<x<1},N={y|y=a x(a>0,a≠1)}={y|y>0},∴M∩(∁R N)={x|0<x<1}∩{y|y≤0}=⌀,故A正确;M∪N=(0,+∞),故B错误;(∁R M)∪N={x|x≤0或x≥1}∪{y|y>0}=R,故C正确;M∩N={x|0<x<1}∩{y|y>0}={x|0<x<1}=M,故D正确.应选B.15.D因为∁U A={x|x>2或x<0},B={y|1≤y≤3},所以(∁U A)∪B=(-∞,0)∪[1,+∞).16.(-∞,-2]集合A={x|4≤2x≤16}={x|22≤2x≤24}={x|2≤x≤4}=[2,4].因为A⊆B,所以a≤2,b≥4.所以a-b≤2-4=-2.故实数a-b的取值范围是(-∞,-2].17.C∵A∪(∁R B)=R,∴B⊆A,∴a≥2,应选C.18.1∵(∁R B)∩A=⌀,∴A⊆B.又A={0,-4},且B中最多有2个元素,∴B=A={0,-4},∴a=1.。
课后限时集训1
集合
建议用时:45分钟
一、选择题
1.(2019·永州三模)若集合A ={x |-1≤x ≤2},B ={0,1,2},则A ∩B =( ) A .{x |-1≤x ≤2} B .{0,1,2} C .{-1,2}
D .{0,1}
B [因为集合A ={x |-1≤x ≤2},B ={0,1,2},所以A ∩B ={0,1,2}.故选B.]
2.已知集合A ={1,2,3,4},B ={y |y =2x -3,x ∈A },则集合A ∩B 的子集个数为( ) A .1 B .2 C .4
D .8
C [∵A ={1,2,3,4},B ={y |y =2x -3,x ∈A },∴B ={-1,1,3,5},∴A ∩B ={1,3},所以集合A ∩B 的子集个数为22=4.故选C.]
3.(2019·天津高考)设集合A ={-1,1,2,3,5},B ={2,3,4},C ={x ∈R |1≤x <3},则(A ∩C )∪B =( ) A .{2} B .{2,3} C .{-1,2,3}
D .{1,2,3,4}
D [由题意可知A ∩C ={1,2},则(A ∩C )∪B ={1,2,3,4},故选D.] 4.设集合M ={x |x =2k +1,k ∈Z },N ={x |x =k +2,k ∈Z },则( ) A .M =N B .M
N
C .N
M
D .M ∩N =
B [∵集合M ={x |x =2k +1,k ∈Z }={奇数},N ={x |x =k +2,k ∈Z }={整数},∴M N .故选B.]
5.(2019·河南焦作三模)若集合A ={x |2x 2-9x >0},B ={y |y ≥2},则(R A )∪B =(
)
A.⎣⎡⎦⎤2,92 B .
C .[0,+∞)
D .(0,+∞)
C [因为A ={x |2x 2-9x >0}=⎩
⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ x >9
2
或x <0,所以R
A =⎩⎨⎧⎭⎬⎫
x ⎪⎪
0≤x ≤92,又B ={y |y ≥2},所以(R A )∪B =[0,
+∞).故选C.]
6.已知集合A ={-1,0,1},B ={x |x 2-3x +m =0},若A ∩B ={0},则B 的子集有( ) A .2个 B .4个 C .8个
D .16个
B [∵A ∩B ={0}, ∴0∈B ,
∴m =0,∴B ={x |x 2-3x =0}={0,3}. ∴B 的子集有22=4个.故选B.]
7.已知A =[1,+∞),B =[0,3a -1],若A ∩B ≠,则实数a 的取值范围是( )
A .[1,+∞) B.⎣⎡⎦⎤
12,1 C.⎣⎡⎭⎫23,+∞
D .(1,+∞)
C [由题意可得3a -1≥1,解得a ≥23,即实数a 的取值范围是⎣⎡⎭⎫23,+∞.故选C.] 二、填空题
8.设集合A ={x |x 2-x -2≤0},B ={x |x <1,且x ∈Z },则A ∩B =________.
{-1,0} [依题意得A ={x |(x +1)(x -2)≤0}={x |-1≤x ≤2},因此A ∩B ={x |-1≤x <1,x ∈Z }={-1,0}.] 9.已知集合U =R ,集合A =[-5,2],B =(1,4),则如图阴影部分所表示的集合为________.
{x |-5≤x ≤1} [∵A =[-5,2],B =(1,4),∴U B ={x |x ≤1
或x ≥4},则题图中阴影部分所表示的集合为(U B )∩A
={x |-5≤x ≤1}.]
10.已知集合A ={1,3,a },B ={1,a 2-a +1},若B A ,则实数a =________.
-1或2 [因为B
A ,所以必有a 2-a +1=3或a 2-a +1=a .
①若a 2-a +1=3,则a 2-a -2=0,解得a =-1或a =2. 当a =-1时,A ={1,3,-1},B ={1,3},满足条件; 当a =2时,A ={1,3,2},B ={1,3},满足条件. ②若a 2-a +1=a ,则a 2-2a +1=0,解得a =1,
此时集合A ={1,3,1},不满足集合中元素的互异性,所以a =1应舍去.综上,a =-1或2.]
1.已知集合M ={x |y =lg(2-x )},N ={y |y =1-x +x -1},则( ) A .M
N
B .N
M
C .M =N
D .N ∈M
B [∵集合M ={x |y =lg(2-x )}=(-∞,2),N ={y |y =1-x +x -1}={0},∴N
M .故选B.]
2.设集合A =⎩⎨⎧⎭
⎬⎫
x |
x +3x -1<0,B ={x |x ≤-3},则集合{x |x ≥1}=( ) A .A ∩B B .A ∪B C .(
R A )∪(R B )
D .(
R A )∩(R B )
D [集合A =⎩⎨⎧⎭
⎬⎫
x |x +3x -1<0={x |(x +3)(x -1)<0}={x |-3<x <1},B ={x |x ≤-3},A ∪B ={x |x <1},则集合{x |x ≥1}
=(R A )∩(R B ),选D.]
3.对于a ,b ∈N ,规定a *b =⎩
⎪⎨⎪⎧
a +
b ,a 与b 的奇偶性相同,
a ×
b ,a 与b 的奇偶性不同,集合M ={(a ,b )|a *b =36,a ,b ∈N *},则M 中
元素的个数为( )
A .40
B .41
C .50
D .51
B [由题意知,a *b =36,a ,b ∈N *.若a 和b 的奇偶性相同,则a +b =36,满足此条件的有1+35,2+34,3+33,…,18+18,共18组,此时点(a ,b )有35个;……(此处易错,18+18只对应1个点(18,18))
若a 和b 的奇偶性不同,则a ×b =36,满足此条件的有1×36,3×12,4×9,共3组,此时点(a ,b )有6个. 所以M 中元素的个数为41.故选B.]
4.设A 是整数集的一个非空子集,对于k ∈A ,如果k -1A 且k +1A ,那么k 是A 的一个“单一元”,给定S ={1,2,3,4,5,6,7,8},由S 的3个元素构成的所有集合中,不含“单一元”的集合共有________个.
6 [符合题意的集合为{1,2,3},{2,3,4},{3,4,5},{4,5,6},{5,6,7},{6,7,8},共6个.]
1.非空数集A 满足:(1)0A ;(2)若任意x ∈A ,有1
x ∈A ,则称A 是“互倒集”.给出以下数集:
①{x ∈R |x 2+ax +1=0}; ② {x |x 2-4x +1<0}; ③⎩
⎨⎧⎭⎬⎫
y |y =ln x
x ,x ∈⎣⎡⎭⎫1e ,1∪1,e];
④⎩
⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪
⎫y ⎪⎪⎪⎪
y =⎩⎨⎧ 2x +25,x ∈[0,1,
x +1x ,x ∈[1,2]. 其中“互倒集”的个数是( )
A .①②④
B .①③
C .②④
D .②③④
C [对于①,当-2<a <2时为空集,所以①不是“互倒集”;对于②,{x |x 2-4x +1<0}={x |2-3<x <2+3},所以12+3<1x <12-3,即2-3<1x <2+3,所以②是“互倒集”;对于③,y ′=1-ln x x 2≥0,故函数y =ln x
x 是增函数,当x ∈⎣⎡⎭⎫1e ,1时,y ∈[-e,0),当x ∈(1,e]时,y ∈⎝⎛⎦⎤0,1e ,所以③不是“互倒集”;对于④,y ∈⎣⎡⎭⎫25,125∪⎣⎡⎦⎤2,5
2=⎣⎡⎦⎤25,52且1y ∈⎣⎡⎦⎤
25,52,所以④是“互倒集”.故选C.]
2.已知集合A =[1,+∞),B =⎩
⎨⎧⎭
⎬⎫
x ∈R |12a ≤x ≤2a -1,若A ∩B ≠,则实数a 的取值范围是________;若A ∩B
=B ,则实数a 的取值范围是________.
[1,+∞) ⎝⎛⎭⎫-∞,2
3∪[2,+∞) [若A ∩B ≠, 则⎩
⎪⎨⎪
⎧
2a -1≥1,2a -1≥1
2a ,解得a ≥1. 若A ∩B =B ,则B A .
当B =时,12a >2a -1,即a <23
,
当B ≠
时,⎩⎨⎧
2a -1≥1
2a ,1
2a ≥1,
解得a ≥2,
即a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫-∞,2
3∪[2,+∞).]。