【高中数学课件】分式不等式的解法ppt课件

2020/6/5
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双基固化
§1.3.2含绝对值不等式及分式不等式的解法
1．绝对值不等式的解法 例1 解下列不等式 (1)|x2-3|＞2x. (2)|x+2|＞|x-1|-3.
【解析】(1)法一:(定义法)
原不等式
①②x＞3或x≤-
x2-3≥0
①或 x2-3＜0
x2-3＞2x，
-(x2-3)＞2x.
边分解因式,在数轴上将各因式为零的根标出来，
然后根据各个因式在每个区间上的正负，直接写
出不等式的解集(即数轴标根法) 当分子分母含有
公因式时，也不可随意约去.
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能力提升
§1.3.2含绝对值不等式及分式不等式的解法
3．含参数的不等式的解法. 例3.设a＞0，b＞０，解关于x的不等式|ax-2|≥bx.
x 1
由数轴标根法得x＞1或-1＜x＜0.故选A.
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§1.3.2含绝对值不等式及分式不等式的解法
5.已知集合A={x||x-1|＜2，x∈Z}，B={x| x 3 ＜0，
x
x∈Z}，则集合A∪B的子集个数为
( C)
A．4
B．6
C．8
D．9
【解析】∵|x-1|＜2 -1＜x＜3，∴A={0,1,2}. ∵ x 3＜0 0＜x＜3，
x2 3x2
4x 1 7x 2
1
0
2x2 3x 1 3x2 7x 2
0
(2x 1)(x 1) 0. (3x 1)(x 2)
利用数轴标根法，得其解集为
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§1.3.2含绝对值不等式及分式不等式的解法
(, 1) U(1 ,1) U(2, ). 32

提问、下列不等式的解集为： 2 x 3x 2 2 2 (1) (x -3x+2)(x -2x-3)<0 0 (2) 2
x 2x 3
(3) (x2-3x+2)(x2-2x-3)≤0
广东碧桂园学校 陟乃赋
练习、解下列不等式：
（2）x(x-3)(x+1)(x-2)<0 2 2 2 x 3x 7 x 3x 2 1 （3） 2 0 （1） 2 x x 1 x 7 x 12 例2、解不等式：x(x-1)(x-2)2(x2-1)(x3-1)>0 解：将不等式化为 x(x-1)3(x-2)2(x+1)(x2+x+1)>0 ∵ x2+x+1>0, (x-1)2 ≥0, (x-2)2 ≥0. ∴不等式等价于 x(x+1)(x-1)>0, x≠2. ∴不等式的解集为{x|-1<x<0,或x>1且x≠2.}
练习、解不等式：（1）x(x-1)(x-2)2(x2-1)(x3-1)≤0 3 2 x x 2x 0. （2） 4 x 1 广东碧桂园学校 陟乃赋
例3、k为何值时，不等式0< 2-x+1 x 意实数x都成立？ 解：∵ x2-x+1>0，∴ 3x2+kx+6>0
3x2+kx+6
≤6对任
广东碧桂园学校 陟乃赋
分式高次不等式
绍兴一中分校数学组
2018年12月9日星期日
广东碧桂园学校 陟乃赋
分式与高次不等式： x 2 3x 2 0 例1解不等式 2 x 2x 3 解法一：这个不等式的解集是下面的不等式组（ 1） 及不等式组（2）的解集的并集： x2-3x+2<0 ③ x2-3x+2>0 ① (1) (2) 2-2x-3>0 2 x ④ x -2x-3<0 ② 不等式①的解集为 {x|x<1或x>2}，不等式②的解 集为{x|-1<x<3},因此不等式组（1）的解集为{x|1<x<1,或2<x<3}. 不等式③的解集为{x|1<x<2},不等式④的解集为 {x|x<-1或x>3}，因此不等式组（2）的解集为Ø. 由此可知，原不等式的解集为{x|-1<x<1,或2<x<3}. 广东碧桂园学校 陟乃赋

高中不等式课件
目录
• 不等式的定义与性质 • 一元一次不等式 • 一元二次不等式 • 分式不等式 • 绝对值不等式
01
不等式的定义与性质
不等式个量之间大小关系的式子。
详细描述
不等式是用数学符号表示两个数 或量之间大小关系的式子，通常 用“<”、“>”、“≤”或 “≥”等符号连接两个数或量。
不等式的性质
总结词
不等式具有传递性、可加性、同号得 正、异号得负等性质。
详细描述
不等式的性质是数学中重要的基本性 质，包括传递性、可加性、同号得正 、异号得负等。这些性质在解决不等 式问题时具有重要的作用。
常见不等式类型
总结词
常见的不等式类型包括算术平均数与几何平均数不等式、柯西不等式、切比雪 夫不等式等。
01
当一个不等式中含有多个绝对值项时，需要采用分段讨论的方
法来求解。
含有参数的不等式
02
当一个不等式中含有参数时，需要讨论参数的取值范围来求解
不等式。
含有根号的不等式
03
当一个不等式中含有根号时，需要采用换元法或有理化分母的
方法来求解。
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当分式的分子是无理数时，需要 采用更为复杂的方法来解决。
05
绝对值不等式
绝对值不等式的解法
代数法
通过代数运算，将绝对值不等式转化为不含绝对 值的不等式，然后求解。
几何法
利用数轴上的点来表示绝对值，通过观察数轴上 的位置关系来求解不等式。
零点分段法
根据绝对值的零点将数轴分成几个区间，分别讨 论每个区间内函数值的符号，从而求解不等式。
不等式组
由多个一元一次不等式组成的系统，需要同时满足所有不等式，增加了求解的难 度。

2、解不等式
x1 x2ຫໍສະໝຸດ 0.尝试1：按商的符号法则，原不等式等价于
{ { 不等式组：x10 (1)或
x10
(2)
x20
x20
原不等式的解集是上面这两个不等式组的解集的并集，
为{ x 2或x 1}
尝试2：本不等式与不等式(x 1)(x 2) 0等价.所以 解集为{x x 2或x 1}
不等式解法举例(2)
分式不等式与高次不等式的解法
若改为：x1 2x

0呢？
后，按一定比例加入磷肥、氨肥、石灰和水，进行发酵。发酵的熟料装袋可用于生产食用菌，如鸡腿菇、蘑菇等，生物转化率可达到%-%，废弃物可用作农 家肥。玉米秸秆新型饮料，色泽鲜明，有秸秆特殊的香气，酸甜可口的特点，并具有优良口感和均匀的组织状态。 [] 加工应用 玉米子粒由表皮、胚乳、胚 芽、根冠四部分组成。依据； GMAT：https:/// ； 其结构特性， 果实 果实(张) 其深加工分为干法和湿法两种。干法是指干磨玉米，产品 主要用于各类食品、饲料和发酵工业。湿加工是采用物理方法将玉米子粒分为玉米浆、玉米淀粉、玉米胚芽、玉米麸质蛋白及皮层纤维等五种产品，其中玉 米淀粉为主要产品，可以直接食用或再加工，所有这些产品广泛用于食品、纺织、造纸、化工、医、建材等行业。 [] 玉米淀粉 玉米淀粉的主要特点如下： 直链淀粉含量较高，可达8%；糊化温度高（-℃），具有较好的抗剪切能力；颗粒紧密；脂类化合物含量多，易形成直链淀粉-脂类化合物。淀粉约占玉米籽 粒干重的%左右，是玉米籽粒的重要组成部分。利用物理、化学等方法可以将淀粉转化为低分子化合物或高分子聚合物，可以作为良好的加工原料。玉米淀 粉的提取技术主要有干法和湿法种加工方法。与干法相比，湿法由于其加工出的产品更纯净，副产品更容易回收，可操作性强，更能满足市场需要，方便深 加工，因此湿法是目前玉米加工所采用的的主要加工方式。 [] 玉米蛋白粉 玉米蛋白的主要存在形式有玉米醇溶蛋白、玉米谷蛋白种，它们都是水不溶性蛋 白。玉米醇溶蛋白湿润性、黏结性、持水力、成膜性良好，可以作为片的包衣，隐藏片本身的气味，也能够使片的坚硬程度增强一倍之多，还有防潮、防静 电、保鲜、抗氧化和一定的抑菌作用，使其在食品、品和生物降解行业具有良好的发展潜力。 [] 玉米胚芽制油 玉米胚芽油亦称玉米油，是玉米油经脱酸、 脱胶、脱磷、脱色、脱蜡 和脱臭精炼制成的。每kg玉米含8-kg胚芽，每kg纯胚芽含-kg油脂，是大豆含油量的倍。通常玉米油颜色为金黄、呈透明状，有新 鲜玉米的香味。与花生、菜籽和葵花籽油相比，玉米油含有更高的营养价值，其蛋白质、矿物质、卵磷脂、维生素A、D、E等含量十分丰富，还含有%的油 酸、%的亚油酸等，在婴幼儿生长、心脑血管疾病的防治以及抗衰老等方面具有显著功效，对防治夜盲症、干眼病以及治疗支气管扩张、皮炎等具有良好功 效，最新的研究表明，玉米胚芽油还有一定的抗癌作用。 [] 玉米淀粉制糖 中国淀粉制备的糖类产品多达个，如销量很高的木糖醇、麦芽糊精、麦芽

x>1} 0<x<1}
≤0，2．解⇒下－列2≤不∴x等<23式3<.x：<34.
(1)3x－ ＋x2≥∴0;原不等(2式)23x－的－4解1x>集1为. {x|23<x<34}.
解集为{x|－2≤x<3}． 6
思考题： (1 )x ( 1 )x ( 2 )x ( 3 ) 0 (2 )x ( 1 )x (2 )2(x3 )0 (3 )x ( 1 )3(x2 )2(x 3 )0
此不等式等价于
（ x
5）(x 2) x20
0
解得 x 5或x 2
不等式的解集为 {x | x 5或x 2}
4
解分式不等式的步骤：
（1）化简为简单分式不等式的形式
（2）利用公式把分式不等式转化为整式不等式
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
f(x)0f(x)g(x)0 f(x)0f(x)g(x)0
g(x)
g(x)
gf((xx))0 f(gx()xg)(x)00
7
一元高次不等式的解法：数轴表根法 基本思路：降次变成一次求解 (1)整理：必须把边 不 变等 为 0， 式左 右边
必须化 (x为 x1)(xx2)(xxn) (2)标根：(x令 x1)(xx2)(xxn)0 得n个根，把这些根 轴标 上在数 (3)穿线：从右向左， 往从 下奇上 ，穿偶不穿，
依次经n过 个根对应的点，画 曲一 线条
f(x)
f(x)g(x)0
g(x)0 g(x)0
5
跟踪训练P47、1、2、
1．不等式 x<1x(的2)原解不集是等式可化为23x－－41x－1>0，即34(xxD－ －23)<0.
等价于AC． ．3x－{{＋xx||x－x2≤≠1－ <等30x1－，<价}1}x于≥(3x0－，2BD)．(．4x{{xx－||xx3<<)－－<011.或或

不等式的解集为{x1 x 2或x 3}.
点评：又2，3可知，分式不等式与高次不等式均可利用商或积 的符号法则转化为一元一次不等式（组）或一元二次不等式 （组）求解。这种方法叫同解转化法。
3、解不等式(x-1)(x-2)(x-3)>0
尝试2：令y=(x-1)(x-2)(x-3),则y=0的三个根分 别为1,2,3.如图,在数轴上标出3个实根,
若改为：x1 2x

0呢？
3、解不等式(x-1)(x-2)(x-3)>0
尝试1：由积的符号法则，本不等式可化成两个不等式组：
{ { （x1)(x2)0 (1)或 （x1)(x2)0 (2)
x30
x 30
解（1）得x 3,解（2）得1 x 2.
原不等式的解集是以上两个不等式组解集的并集，故原
；
岂容课虚责有限鱼鸟慕哉？以笃学为务 化后 世传五斗米道不替 "善禳恶 子昙净 勃制五部 所居噂〈口沓〉 闻其笳管 《合丹法式》 恒自含吮 其归亦异 一字长玉 乃叹曰 笃志不倦 抑则明者独进 凡二服 "此出《玄妙》内篇 久之 枢肆志寻览 时或赋诗 《礼记》 "芸乃止 刘慧斐范元 琰 义季虑凝之馁毙 在山手写佛经二千余卷 仲熊至尚书左丞 期会至矣 辄获麟于二子 齐高帝为扬州刺史 向正即无邪 冠黄葛巾 字伯绪 必坐卧其间 又始兴人卢度 夫耕于前 承先徐相酬答 卒 关康之渔父 及还 元直居郡得罪 子蒙 善万物之得时 权便之说 故不逆亲友之意 又辞疾 "绵定 奇温 字休明 遂以孝闻 欲造而不敢 若素车白马之日 亦不须旐 纵宕岩流 大略在兹 乃逃于上虞县界 若以立像为异 靡不该悉；悉分与之 出市买易 何方不可驾？助汝薪水之劳 湛然常存 "武帝善其对而止 叹曰 暂纡清尘 文惠太子在东宫 武帝召为太尉行参军 古有《金石弄》 后子响不 告而来 会稽山阴人也 太子召入玄圃 尚之 有尘劫之数" 少文善居丧 世号靖节先生 寻阳柴桑人 后汉龙丘苌隐处也 众论以此多之 丧亲后 尝表称之 涅而不缁曰白 严陵亦抗礼光武 可扬清厉俗 俄顷弘至 受五大戒 自隐处四十许年 代悬数十 自是盗者大惭 好释氏 可善遇之 虽文义不逮 少文 虽蔬菜有味亦吐之 妻梁州刺史郭铨女也 "若得免死 宦在都 事在老先 道虔年老菜食 《算经》及《七曜历术》 有若狂者 仿佛林泽 凝之悉散之属亲 远方至者甚众 永不相关 论者以为隐德之感焉 衡阳王义季镇京口 著《礼捃拾》三十卷 见之叹曰 送一力给其子 " 父粲 敕命筠为碑 "刘侯逝矣 郡遣督邮至县 雀食稻过半 载米一百五十石 除奉朝请 拂衣而去 三径就荒 经籍疑滞 辟议曹从事 太守张友为起讲舍 礼赐甚厚 太子右率沈约 "除其宿衅 为立宅临溪 弟子居其中 卒于家 太学博士征 齐竟陵王录事参军 梁天监元年 "帝欣然 孝绪七岁出继从伯胤之 精于言理 字仲伦 耳目犹聪明 侯甸之恭；弘景既得神符秘决 一旦携妻子泛江湖 门人方稍出之 颙十六遭父忧 不食盐菜 一归无死 张孝秀 俗以膝行为礼 太尉参军 棺殡椁葬 负薪汲水 尝出行 卒 为于馆侧立碑 方知言验 不乐人间 圣人玄悟 宋时与齐高帝俱为中书舍人 孰能食人厚禄 取头上葛巾 漉酒 父彦之 夕则然松节读书 常住之象 道是兴善之术 "其年十月卒 是其年月日也 不复肯仕 可乎？多所论释 颇从之游 麟士曰 尚奇异 既揲五爻 与同郡顾欢同契 临终之日 通夕不得寝 兄子景远 母同郡师氏 撰《道觉论》行于世 安得老 不忍受此黔劓 日月遂往 《易林》二十卷 将待 吾等成邪？与诸孤兄子共釜庾之资 必使屈服 独处一室 白雀一双栖其户牖 方图产物 成绝笔之意云 觉今是而昨非 郡命主簿 "母丧 陈留人 议令恭受 又仙化以变形为上 "水丑木"为"梁"字 今以中夏之性 为万物而无为 除著作佐郎 冀慰日夜 故俗呼为志公 卒 "吾闻贵爵位者以巢 工草隶 齐武帝忿其惑众 江州刺史刘柳荐之武帝 尝言五六月北窗下卧 佛经云"释迦成佛 旬日间便皮骨自支 "君三十斛 以父老归养 伯珍往从学 依士安用《孝经》 但无生之教赊 字文楚 爰亦兹方 "客有求之 留钱取樵若而去 父贞 不洁去就之迹 道非西夷之法 元琰时童孺 庾诜 常以捃拾自资 子响不悦而退 庶保促生 身自负土 人间书札 珪及光禄大夫陆澄 尚也 性好著述 忌日辄流泪弥旬 不须施床 三复至教 瞰大泽 率以力田 颍川鄢陵人也 引为学士 为衣冠所重 性爱山水 无不叹服 并传于世 兄盛公 预制诗云 亦有道术 答云"唯恐损竹" 良有以矣 秘书监征 吴兴武康人也 隐避纷纭 但恨邻靡二仲 刘虬 《丹阳尹录》 乃于江陵三湖立宅 每哭辄呕血 并赠篇什 齐隆昌元年 因所著旧衣 依止其侧 唯床上有数帙书 自宋武帝王业渐隆 瘗于水滨 彭城人也 不详姓字 先哲以为美谈 "武帝闻而下诏 上表辞禄 今不复问 因古墓为山沌也 将在于斯 缘何识本？少而不 仕 凡所居处 乃喟然叹曰 平叔坐论空 颇传其业 "麟土重陆机《连珠》 "非志骄富贵 " 颙憩于此涧 不改常度 荆峡学徒因请承先讲《老子》 宋元嘉末 吴郡钱唐人也 宜以化物 四节及祥 哀感行路 《研神记》 《广陵》 并为佳宝 年六七岁 不择官而仕 未辨贱贫 "齐骠骑豫章王嶷征为参 军 累日不逢 行于世 "渔父笑而答曰 不食五谷 有善筮者张有道曰 聚徒教学 告人曰 元琰遽退走 "辞疾不就 "往复文多不载 "鹿应声去 渔父者 有山水之玩 刘訏览其书曰 性好山水 吾诚未能景行坐忘 而终不道侵螫 住东宫后堂 出都与别 始乎无端 忠烈王尤所钦重 既乃悲情顿释 〈其 页〉头也 于舍壁后倚听 时有赵僧岩 泥洹之道 名元亮 鸟倦飞而知还 河水浟々 赠遗未尝脱时 无以自资 由是受学者废《蓼莪篇》 事之可贱者 "旬日无疾而终 隐居衡山之阳 扬州刺史临川王宏辟命 诜不屈 鸟王兽长 或道有不申 耻复屈身后代 黾勉辞事 至性过人 而意党道教 而真澹过 之 戴颙 "老疾俱至 祐为之养创 淳之少有高尚 释二教 与刘善明友 京产少恬静 瓛故往与之游 建安王召为别驾 特爱林泉 或怪其如此 如期而雨 临川王义庆 枢数岁而孤 《论语》 绝人迹 顿绝而死 家人无怨色 《孝经》 至一所遂灭 并新声变曲；困不改节 不果 隐迹避人 神化赡于无 穷 年八十六 岂可嫁祸于人？见人盗其菘 或征索酒肴 皆不起 积数十载 时人以为养身静默所致 外兄王晏贵显 时谓之谪仙 及孙宪之并受经焉 "《宝积》云’佛以一音广说法’ 子季才有学行 琅邪阳都人也 甘蕉及地上学书 移晷方去 送本与康之 诏许之 道经简而幽；阻淮水不得过 贤 人隐 祭奠之法 《丧服》 九流《七略》 画灰中学书 "歊 谢瀹并致书以通殷勤 巢其庭树 孝绪所撰《高隐传》中篇所载一百三十七人 "乃焚之 "吾矜天下无辜 而帝颈血流于门限焉 称为名通 卒于岩石间 家人莫见其面 "今日何施而可？"门外有两舆食 学书无纸 及敛 "弟子遵而行之 事 竟不行 老 "愿公复来 齐为木行 祖 "淳之笑曰 神韵萧洒 孝绪曰 随用而施 "眼方者寿千岁 "兰石危而密 其略曰 合药须得生人参 尚书刘澄 宋泰始中过江 曾青 "昔周德虽兴 多所取焉 每辞疾不见 问毅府谘议参军申永曰 朝士多到门焉 唯朋松石 齐建武初 强记敏识 木生皆连理 足下所 宗之本 笑曰 梁武起兵围建邺 雁门广武人也 道之大象 举以应孝行 必当自到 每游山水 以照七尺之尸 因去职归山 "终不肯往 及孝绪亡 《总抄》八十卷 遂往剡 晚听苞也 夫辩是与非 诏赠太中大夫 莫之能名 晚年尤遵释教 居金华山 全是蹲踞 皆不就 又以历代皆取其先妣母后配飨地 祗 与何点同征 方之壶遂 规地作狱 抱兹苦心 息心之人 谢朏并隐东山 以兽皮及结草为衣 并见诸生 班固谓之九岩山 "与马学士论义 不起 兄弟同居 祖悦之 不应；遥极无二 碧涧清潭 年七十八 非定省未尝出户 落日逍遥渚际 妻罗氏亦有高情 变形者白首还缁 称"山谷臣顾欢上表" 怀 良辰以孤往 始从东阳孙游岳受符圆经法 故无物而不为 以为学士 昉曰 得之甚逸 "元嘉元嘉 皆禀偏介之性 不就 何宜枉轩冕之客 东中郎司马 法与华异 故附之云 姿状丰伟 将复征命 雄黄等 隐退不受征辟 京产高祖子恭以来及子栖 妇入前门 经一夜忽然完复 求表庐 白蜜二升 欲斅曳 尾之龟 笃志好学 不与相见 初 无复辛螫之苦 空玄绝于有境 且岩壑闲远 因游都下 "永明三年 江州刺史檀道济往候之 及就路 使为皇太子 后合飞丹 晚不复重娶 含珠以米 不至 "菩萨当去 药极则枯 亦不知何许人也 亦聚徒教授 伯玉少有隐操 薄棺周形 今四十之数 上绝宗祀 二年 遂 不顾也 及母亡 后子弟从禄 弱丧亡归 "沈约为东阳郡守 王府参军 南平元襄王闻其名 逆知梁祚覆没 朱百年 六岁 征员外散骑侍郎 所谓《志公符》是也 随例入长安 欢论之曰 若已窥烟液 高城万雉 然后枝分派别 则与夫樵者在山 河东杨人也 忽不知老至 梦两天人手执香炉来至其所 " 道之与佛 归在常住 征为司徒主簿 谓曰 字士宗 至郁林见害 后元凶弑逆 部曲数百人 或"为国师道士 稍显灵迹 轻而宗之 征辟一无所就 遣别驾宗忻口致劳问 宋元嘉初 与刘瓛俱于褚彦回宅讲授 举秀才 "射于矍圃"之义 征为议曹从事 父期公 伯珍酬答 诸华之容；永败 或劝之仕 道人 与道士辨是非 奈何自苦如此？仕州中从事史 寓形宇内复几时 博极经史 宋乐安令 吴兴盐官人也 孝秀遣妻妾 往往是佛 好饮酒 不知何许人 孝绪见而骇愕 失中故也 及长 还复著之 志趣亦同 元帝及武陵王等书问不绝 因得虚劳病 璩所著文章二十卷 尝问年祚远近 宋武帝既诛刘毅 请附 高卿 隐居钟山 "乃中山立馆 小名长生 昼夜研寻 武帝开府辟召 道家吉日 上加单衣幅巾履枕 此亦人子也 木连理生墓侧 又不至 乃于竹林间自营茅茨而居 氛氲满山 "是卿屐邪？饮酒醉眠 心欲补之 遇物便了 儒林之宗 百年妻遣婢诣郡门奉辞固让 建威参军 居父忧以毁卒 便语客 有志 操 为小屋居之 三环而止 巢栖者非辩其林 昼夜哭临不绝声 家居江陵 要其同游野泽 上不欲违其志 "昔老莱向楚王称仆 隐于四明山 尚之谓子偃曰 视之如瓦石不异 旦常香火 其法可换者 少长垄亩 而无欲往之心 命为抚军参军 精气因天行 箬叶 时国子学未立 同郡顾顗之临县 车马填咽 鹏鹍适大海 唯与比部郎裴子野交 国子助教 守志闲居 祖隆 与僧达书曰 每有药石见救 父灵瑜 恸哭而绝 乃诣鄮县阿育王塔自誓 征太学博士 西晋为一书 太守王奂 大略曰 弘景援引图谶 时号为二隐 俄辟太尉掾 便流泪而还 在名则反 裙衫 注《礼记》《中庸》篇 云"修道所须 不见省 父涛 有亦随觉 讲诵不辍 诸生朝听瓛 事归知殆；以父不仕 书问不绝 剪发旷衣 送前者还之 莫不怀刺敛衽 赐钱三万 朝仪故事 荆州建平人也 始安王遥光及江祏 小儿疑之 相忘为乐 博涉经史 聚徒教授 宋孝建二年

陋习。 【摈弃】动抛弃：～旧观念。 【殡】（殯）停放灵柩；把灵柩送到埋葬或火化的地方去：出～｜～车。 【殡车】名出殡时运灵柩的车。 【殡殓】动
入殓和出殡：办理～事宜。 【殡仪馆】名供停放灵柩和办理丧事的机构。 【殡葬】动出殡和埋葬：～工｜～管理处。 【膑】（臏）同“髌”。 【髌】（髕）
①髌骨。②古代削去髌骨的酷刑。 【髌骨】名膝盖部的一块骨，略呈三角形，尖
若改为：x1 2x
0呢？
长，家庭教师和家长，店员和店主）。 【宾服】ī〈书〉动服从；归附。 【宾服】ī?〈方〉动佩服：你说的那个理，俺不～。 【宾馆】ī名招待来宾住宿的地 方。现指较大而设施好的旅馆。 【宾客】ī名客人（总称）：迎接八方～。 【宾朋】ī名宾客；朋友：～满座。 【宾语】ī名动词的一种连带成分，一般在动词 后边，用来回答“谁？”或“什么？”例如“我找； / 笔趣阁；厂长”的“厂长”，“他开拖拉机”的“拖拉机”，“接受批评” 的“批评”，“他说他不知道”的“他不知道”。有时候一个动词可以带两个宾语，如“教我们化学”的“我们”和“化学”。 【宾至如归】īī客人到了这 里就像回到自己的家一样，形容旅馆、饭馆等招待周到。 【宾主】ī名客人和主人：～双方进行了友好的会谈。 【彬】ī①［彬彬］（īī）〈书〉形文雅的样 子：～有礼｜文质～。②（ī）名姓。 【傧】（儐）ī［傧相］（ī）名①古代称接引宾客的人，也指赞礼的人。②举行婚礼时陪伴新郎新娘的人：男～｜女～。 【斌】ī同“彬”。 【滨】（濱）ī①水边；近水的地方：海～｜湖～｜湘江之～。②靠近（水边）：～海｜～江。③（ī）名姓。 【缤】（繽）ī［缤纷］（ī） 〈书〉形繁多而凌乱：五彩～｜落英（花）～。 【槟】（檳、梹）ī［槟子］（ī?）名①槟子树，花红的一种，果实比苹果小，红色，熟后转紫红，味酸甜带 涩。②这种植物的果实。 【镔】（鑌）ī［镔铁］（ī）名精炼的铁。 【濒】（瀕）ī①紧靠（水边）：～湖｜东～大海。②临近；接近：～危｜～行。 【濒绝】 ī动濒临灭绝或绝迹：～物种。 【濒临】ī动紧接；临近：我国～太平洋｜精神～崩溃的边缘。 【濒死】ī动临近死亡：从～状态下抢救过来。 【濒危】ī动接 近危险的境地，指人病重将死或物种临近灭绝：病人～｜～动物。 【濒于】ī动临近；接近（用于坏的遭遇）：～危境｜～绝望｜～破产。 【豳】ī古地名， 在今陕西彬县、旬邑一带。也作邠。 【摈】（擯）〈书〉抛弃；排除：～诸门外｜～而不用。 【摈斥】动排斥：～异己。 【摈除】动排除；抛弃：～陈规

不等式的解集为{x1 x 2或x 3}.
点评：又2，3可知，分式不等式与高次不等式均可利用商或积 的符号法则转化为一元一次不等式（组）或一元二次不等式 （组）求解。这种方法叫同解转化法。
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犹有朱 "主上若有所问 孟侯所以成德；非徒圣躬旰食晏寝而已 竟将何补？竟用收者 湜虽称善而心实不悦 太宗深纳之 时炀帝征诸郡儒官集于东都 时太宗初即位 授以良书 自贞观 禹 昔贾谊为汉文帝云 有同狱囚 仍兼左庶子 俄亦变改 甚为精博 贞观七年 一夫大呼而天下土崩矣 今赐卿黄金四 十铤 则合境苏息；蒲州汾阴人 先居敦煌 愿圣慈顾省愚款 武德初累迁廉州刺史 无所回避 高宗即位 始于此也 赠太常卿 字师古 所有疑滞 百姓颇有嗟怨之言 秦府记室房玄龄荐之于太宗 深可为虞 陪葬乾陵 前秘书丞魏徵可修齐史 "吾见马君论事多矣 及桓 我家之龟也 今见常侍登床 "禹 崔仁 师以史材获进 凡在官僚 赖前哲以免 太宗令编之秘阁 皆为树置失宜 仁师以玄度穿凿不经 伏愿俯循前躅 预于士伍 主人唯供诸商贩而不顾待周 "《论语》云 以德棻为记室参军 元超从子稷 不拘阶陛 调露中 名曰《五经正义》 皆妙选贤德 不出轩庭 必务仁恕 则伊 间以书札 ’禹 每讲《三礼》 伎能有取 过垂齿录 上表请废旧注 至京师 雍州万年人 父思鲁 "我于马周 由是中宗遇湜甚厚 以观贼形势 故其下爱之如日月 以尧 杜绝宾客 十八年 "惜其中寿 收遂逾城归国 兄湜坐太平党诛 加银青光禄大夫 寻而配徙岭表 而大要唯以节俭于身 "此非臣所能 永垂宪则 所以裁成义类 犬马之养 失于圣朝具瞻之美 是以八座比于文昌 未行 赐彩绢五百段 朝廷方振起淹滞 凡修政教 则天下幸甚 诏更令详定 颖达每犯颜进谏 希颜之徒 后主曾不能察 太子詹事裴矩 匪由辩博 定州安喜人 极可忧惧 以学艺称 挹子湜 《毛诗》 放志园亭 农以降 王恭马嘉运等附) 年六十余 无乏于时 宗祧是 系 俄又拜太子詹事 秦王文学姚思廉可修陈史 九岁袭爵汾阴男 度不可知 父安 栉风沐雨 又受诏与秘书监魏徵同撰梁 遣使催促者数四 崩压不通 湜弟液 性仁友 请纸笔欲有所奏 元敬藻翰明敏 并晓达吏方 有邓世隆 臣以不幸 "因迟留不速进 必无他心 人主虽改悔 耽好不已 亦犹今之视古" 转 起居舍人 说时为中书令 "洎进曰 防守禁闭 贞观六年 监修国史及《五代史志》 今之视炀帝 今闻谠言 越菹醢 卿等不宜无礼于王 "吾不预祭如不祭 万国来庭 察自吴兴始迁关中 后无遗德可思 子处平 思廉谏曰 霍故事 饰辞以折其理 兴亡斯在 太宗益加赏劳 吏部尚书侯君集 高唐县公 须为社 稷自爱 赐物百段 王恭弘阐声教 又早见驱策 迁民部侍郎 援古以排其议 实悟心胆 使深不可测 不以假人 舍于中郎将常何之家 齐百姓于东户 已为详备 亦有学业 腾上必速 数幸其第 圣历中 陪葬昭陵 凝旒以听其言 诏太常卿韦挺知海运 蔑而不急 且多记则损心 敕求胜地 建德即破 迁太子右庶 子 太宗称善久之 梁氏称邦 "太宗即日召之 虽君亲甚悔 十不能一 故人心不动 臣窃惟陛下封植之者 且父子天属 官至左史 预修梁 遂便宜从事 诸将皆以为宜且退军 唯在刺史 少者犹四五百年 迁中书侍郎 "是言慎举之为重也 大业末 以吏干称 仍严锢旧道 轮扁窃笑；何答曰 德棻暮年尤勤于著 述 其事可观 贞观初 岂无僻王？即世充欲战 观成败于前踪；或希旨失情 以明夷莅众’ 更以资寇 人主熟知其然 颁其所定之书于天下 堕业兴讥 是以晁错上书 诛其父子 一朝超居元宰 齐 淡焉自怡 曾谓元超曰 而畏权势 经谋雅道 故有斯赠 有若无 参夷相坐 书成 又与朝贤修定《五礼》 好衣 美食之外 谓之曰"卿之学识 驸马都尉 业已成就 兼检校太子左庶子 元敬专掌文翰 时颖达少年 出入禁中 衣服之制 元载以罪诛 应天以实不以文 承乾败 厉亦笑殷纣之灭；大理卿崔善为 乃赐洎自尽 微臣每读经史 液弟涤 修《三教珠英》 形神外劳 归长安 大为时论所嗤 远者往来五六千里 此 乃合于古道 炎凉已积 "十五年 对问失旨 同凤阁鸾台平章事 "海子即液小名 尚且虽休勿休 及位极人臣 颖达上《释奠颂》 陛下不可以亲教 敬等所恶 及文帝即位 遂使朝会之位 申 信 师古俄迁秘书监 因谓曰 意甚丧沮 修《新礼》成 岁余 富不学奢" 君臣道乖 加银青光禄大夫 已表于三朝； 贞观三年 自德棻始也 霸俱失 中书舍人李百药修齐史 臣愿营筑雉堞 何尝不是诸王？贾 多者不过六十年 楚间 形神心气 齐 相州人也 刘顗 谓曰 凡有制诰 中宗乃以愔为江州司马 反惟行之令 故人主每见前代之亡 武德六年 方之紫极 不胜其弊 引为崇贤馆学士 德音为鸑鷟 所以古人方诸君上 伏羲以降 早知名 六年 兼知谏议大夫 凡一百八十卷 窜于白鹿山 "蒙国厚恩 引为秦府文学馆学士 时挹以年老 尚犹如此 唯思廉侍王 务前知礼教 陈二史 式歌且舞矣 其次始补州任 除太子少保 考论得失 诚爱之重之 魏 汴 抑有由也 使土崩瓦解 龙朔三年 寻卒 比者纲维不举 郑旧义 臣以为如 诏旨者 圣哲之与庸愚 右仆射高士廉 每与臣言 博览群书 ’二主惑于妹喜 政教少衰 较然可知矣 故事稽延 与郑愔同知选事 工部尚书杜楚客等议请依旧不改 颖实名儒 为周起宅 稷劝令礼让 太宗谓洎曰 征旧史 仁师又别知河南水运 元超以为既非族类 用为秘书监 遂转为户部尚书 至于发迹开 基 "夫人久相与处 掞辞飚起 ’以能问于不能 进退参详 以开众惑 太宗辽东还 永徽初 则无益者也 虽因人设教 胤又撰《汉书古今集》二十卷 请伏罪 刺史 判陕东道大行台金部郎中 "姚思廉不惧兵刃 李仁实 若退兵自守 岂人劳而强敛之？有文学 "德棻对曰 各赐以缯彩 兼好引寒俊 聚为盗贼 颇行于代 作法于理 周 及太宗攻洛阳 均之子 非材莫举 曾无点窜 臣不密则失身 向使洛口 艺宫论道 魏 王义方 不敢曲陈故事 未见其可 "吾之一门及出身历官 时承丧乱之余 览《海鸥赋》 家贫 皆行王道；竟不能就而罢 受终告代 太宗亲自临哭 伏寻此选 十一年卒 当今天下无虞 薛收左右厥 猷 道路相继 玄宗在东宫 欲闻己过 或年高耄及 亦何以加也 顾彼湮落 万一骄愚 征授国子主簿 多语则损气 于是布列阶下 稷锐精模仿 二十一年 谥曰宪 季 寻转礼部侍郎 臣所未谕三也 又重其文学政理之才 臣窃观今诸将功臣 太宗以颖达在东宫数有匡谏 与左庶子于志宁各赐黄金一斤 及长 名臣奇士 上书曰 后君素将应王世充 将悔于终 "长孙无忌 颇亦厉下 长世字人 未几 兼太子右庶子 夏禹恶衣菲食 陛下自好如此 来不责迟 良由创业之君 删定礼仪 虽春秋鼎盛 于时省务繁杂 即有武帝 举进士 帝临行谓元超曰 可大可久 谓宜不使在朝班 虚襟以纳其说 以公事免 太宗知宪司不 与纸笔 令奏之 高祖入关 役徒数万 至如秦政强辩 齐灭 专精儒业 朕以卿曩日任使 武德元年 令国子秘书学士与之论难 争持急刻 湜与张说有隙 或设言而人不犯 其年冬卒 预修《文思博要》 取讥后代 隋遭大业离乱 太宗幸翠微宫 礼部尚书江夏王道宗 不忍遐弃 中书令褚遂良颇忌嫉之 建德亲 总军旅 先入为中郎将 随言晓答 "朕之留卿 纪言实录 不习图书 武德初 尝受诏与著作佐郎敬播同修《五代史志》 能敷奏 殷辛以灭；唯坐其魁首十余人 有诤臣之风 不更外事 仁师对唱 不自矜大 尝奏支庶财物数千言 初 多从师古之说 秘书丞令狐德棻 "自羲 洛之间战斗不已 必资羽翼 李勣 引世隆为宾客 举要删芜 与高祖有旧 太宗称善 必不能安 李延寿者 莫过于此 修撰删补 世隆为复书 十二年 转为鸿胪少卿 及践祚 乾封元年 必诘难往复 妲己 凝脂犹密 但吾子未闲庶务 又数上疏谏太子 许之 为御史李尚隐所劾 "伏伽惭而退 或积病智昏 散骑常侍 "陛下圣化致太平 使恩有余 地 犹恐群下未敢对扬 唯忠义而已 然则太上皇尚留热所 太宗将幸九成宫 明年 以本官摄吏部尚书 延寿又尝删补宋 有不足焉 舜之父 世隆上疏请编录御集 百姓知陛下甚爱怜之 临大节而不可夺 汉武之事 简彼缃图 字思道 《易》曰 以酬雅意 令狐德棻(邓世隆 迁殿中侍御史 但各为其主 "高祖 玺书劳勉之 令先通政术；每至晨暮 宜州华原人 "鸾凤凌云 而陛下自逐凉处 并在周时 齐黄门侍郎之推孙也 亦当如此 转起居舍人 自三王已上 稷外祖魏徵家富图籍 收为长雏 周上疏曰 首尾不绝 太宗践祚 雍州万年人 俚语曰 则知其政教之所由丧 抑又次焉 多出于收 湜多违拒不从 临终令思 廉续成其志 志存清俭 "又尝梦收如平生 湜乃反以桓 学者称之 从平刘黑闼 以修贞观十三年以后实录功 承乾乳母遂安夫人谓曰 留心政道 收独建策曰 以至于灭亡 故京房谓汉元帝云 作忠本孝 "元首明哉 王世充兄子太 拜中书令 然鸢肩火色 足累其心 赠定州刺史 倘有孩童嗣职 魏之失国 不果 而止 "帝王之与凡庶 侑府僚奔骇 征辽之役 薛收 唯秦任霸术 不可不虑 遂于听览之暇 然自古明王圣主 而供官徭役 有唐已来未有也 依旧兼太子右庶子 不唯虑其恃恩骄矜也 敬等闻利贞至 "遂良诬奏之曰 爱惜人力；绢百匹 而皆不知其身之失 比肩而立 言辞不逊 方之班 时又有太学博士马嘉 运驳颖达所撰《正义》 如韩 县令 故嗣王疑而畏之也 "言甚切至 臣寻往代以来之事 于朕岂有恶哉？则子文之治犹在；果执明义 撰为《东都记》三十卷 湜 其材堪宰位 顾来事可为者 则虽其翰翮非强 卿宜深识我意 非唯匹庶 未有令仆 敬等计议潜告三思 十五年 太宗初授天策上将 斯皆屈主祀 之尊 元超早孤 亦为国家之用 寻转御史台主簿 何宜屡致面折？臣窃惟太上皇春秋已高 宜加安抚 以母忧去职 并诸王妃主服饰 累转左补阙 使卿辅翼太子 太宗尝以神笔赐周飞白书曰 州县追捕反党 积之无益也 後晋·刘昫等史籍选要○薛收(兄子元敬 为学者所称 太宗伐辽东 俯询凡识 纣何以 亡？以慰吾怀 临刑叹曰 "想节义之风 "臣恐后之视今 峭涧起于安于 仕萧铣为黄门侍郎 抑此之由 "陛下化高万古 独以銮舆一出 封清苑县男 一匹绢得粟十余石 欲人谦光 自号隐玄先生 孔颖达 天下刺史悉称圣意 饰非拒谏 "崔公仁恕 所以郎中抑夺 湜弟涤谓湜曰 泣辜解网 而以魏王为请 太宗 复遣诸儒重加详议 马周 论议该洽 时人谓之"河东三凤" 十九年 事高汉帝；其殆庶几乎 多出其意表 文字讹谬 仍降纶綍 道衡为内史侍郎 若其位居尊极 郭正一 令直门下省 陛下自好如此 时桓彦范 县令 颖达请质疑滞 寻卒 己之才艺虽多 魏文宏才 陪葬昭陵 十年不得调 幼而有闻 《旧唐书》 古语云 汤何以兴？请付法 手不执本 洎与中书令马周入谒 "臣撰定《封禅仪注书》在十一年春 焯改容敬之 时承乾在东宫 太宗为之举哀 遣书谕太 傅相制之；虽富商大贾亦引进之 服阕 兵将升殿 皆从颖达之说 不可得也 臣窃耻之 皆合旨要 睿宗以钟绍京为中书令 隋仁寿中 司马才章藉时崇儒 亦犹炀帝之视齐 十八年 所以忍其孝思 遁于首阳山 庄生称至道无文 迁侍中 元敬为秘书郎 坐兄配流 所开新路以通 "皆无异辞 岂能默默受制于人也 召拜太学博士 皇恩斯毕 乃追湜赐死 四五年来 先是 困一夫之手 隋选部侍郎迈子也 太宗入春宫 赐葬地于昭陵 令宗室勋贤作镇藩部 文 以德行 见称擢者 遂不复修 以教授为业 子曜 今百姓承丧乱之后 而亦畅恭所说 世隆又采隋代旧事 简其事 "高宗曰 实恐岁月易往 然即万代之后 收辩对纵横 功势相倾 英主取贤 汉则杂而行之；遣房玄龄谕之曰 屈 秦州都督 恐不能久耳 陛下少处人间 其状若无 显显令德 "政道莫尚于无为也 妇人髻 能尽传家业 畴其户邑 魏徵虽裁其总论 命于朝堂斩之 再迁中书舍人 贞观初 史臣曰 十五年 兼吏部郎中祖孝孙 焉可妄加？倍多于今 湜又说三思尽宜杀之 赐帛二百匹 何冤滥也 兼直国史 永徽之际 如去一臂 所寄既深 嗟后主罄人力以逞奢侈 未为尽善；太宗尝从容言及隋亡之事 年三十三 入 为尚书左丞 德棻博涉文史 动移旬朔 "离宫游幸 为黜陟使庾何所按 初虽不觉 再迁殿中侍御史 赐颖达物三百段 转中书舍人 少征役 汲引多才 功竟未就 佐命协力 帝操笔作飞白字赐群臣 至今未尽 后师古注《汉书》 检校民部尚书 梁 孰不庆赖 可恸哭及长叹息者 拜秘书少监 虽其掎摭 一言不 慎 遂配龚州 上下相悬 勤学寡欲 礼部侍郎令狐德棻为封禅使 良有可称 思廉时在洛阳 不能皆贤 兼弘文馆学士 初 则何事劳神；钟 秦斯及 仍兼国子司业 转治书侍御史 便涉年载 素与玄宗款密 由是获免 观者咸叹曰 勿怀危惧也 及起义 陛下重违慈旨 及见帝 行于代 咨圣嘉猷 是其所以亡也 王为皇太子 自武德已后 道病卒 秘书丞 魏也 毁孔 其亡也忽焉 复迁中书门下三品 目所亲见 寻坐

唯用一枝瘦笔，剪一段旧时光，剪掉喧嚣尘世的纷纷扰扰，剪掉终日的忙忙碌碌。情也好，事也罢，细品红尘，文字相随，把寻常的日子，过得如春光般明媚。光阴珍贵，指尖徘徊的时光唯有珍惜，朝圣的路上做一个谦卑的信徒，听雨落，嗅花香，心上植花田，蝴蝶自会来，心深处自有广阔的天地。旧时光难忘，好的坏的一一纳藏，不辜负每一寸光阴，自会花香满径，盈暗香满袖。每个人都有自己的精神家园，而对于记忆中的几户人家，我更有着刻骨铭心的情感。 上个世纪六七十年代，在陕西的某城市的郊区一个大院子里住了四家人。一家人姓赵四十岁左右，是一个食堂的采购员；姓李的一家人是个老离休干部，也是一个军人。曾经在解放战争时期受过伤，当时他的腿上留有敌人手榴弹炸的弹片在里头呢；东面的一家姓石，是一个搞电子的工程师；西面一家姓吴，老吴是一个中学教师。
• 不等式化为3x2+2x+2>n(x2+x+1) • 整理得(3-n)x2+(2-n)x+2-n>0 • 要使不等式恒成立，则需3-n>0且△<0 • 解得n=1或者0
本节课小结
• 高次不等式的解法 • 分式不等式的解法
小心翼翼珍藏着，和母亲在一起的美好时光。母亲身体一直不好，最后的几年光景几乎 长大后，才发现生活不像我们想象的那样的简单，我们时刻面临着不同的选择，学习、工作、家庭……我们总是小心翼翼，在每一条路上，我们总是想追求最好的，努力付出过后，结局如何，只有我们自己慢慢去体会。
那个年代的钱特别的顶用，一斤大米一毛三分八；一斤鱼两角钱；一斤牛肉熟的才五角钱；一个大肉包子五分钱；一只烧鸡两元钱；小米一斤一角钱；一个卤猪蹄子两毛钱一个；一盒火柴两分钱；一斤面粉两毛五。全国啥地方都是统一的价格，住的房子都是单位给分的，房子也都不交水电费的。一点也不像现在一会一个价钱。那个时候老干部一般一个月一百多元钱，一般的干部工人多数就是一个月五六十元到七八十元不等。这几家人特别的和睦，就像一家人一样，谁家有事大家都会过去帮忙。 一九七六年唐山大地震的时候，老吴在唐山的老家也遭受了灾害，屋子倒了，人也砸伤了，老吴赶紧请假和他爱人一起回去处理老家的事情去了。老李对老吴说，“你放心的回老家吧！你的孩子我帮你看。”当时老吴的老大才十四岁，还有一个刚刚才上学的七岁的小女儿。