下载文档原格式
2018-2019学年八年级数学上册期 末 试 题一、选择题（每小题3分，共36分）1.下列四个汽车标志图中,不是轴对称图形的是( )2．下列运算中，正确的是（ ）A ．x 3•x 3=x 6B ．3x 2+2x 3=5x 5C ．（x 2）3=x 5D ．（ab ）3=a 3b 3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A ．3，4，8 B ．5，6，11C ．12，5，6D ．3，4，54．PM2.5是指每立方米大气中直径小于或等于0.0000025的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）A ．0.255-10⨯ B. 6-1025.0⨯ C. 2.56-10⨯ D. 5-105.2⨯ 5．如图，E 、B 、F 、C 四点在一条直线上，EB=CF ,∠A=∠D 再添一个条件仍不能证明△ＡＢＣ≌△ＤＥＦ的是（ ）A ．AB=DE B. DF ∥AC C ．∠E=∠ABC D ．AB ∥DE5题 6题 7题6．在△ABC 中，∠ACB 为直角，∠A=30°，CD ⊥AB 于D ，若BD=1，则AB 的长度是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．17．如图，已知AB=AC ，AE=AF ，BE 与CF 交于点D ，则对于下列结论：①△ABE ≌△ACF ；②△BDF ≌△CDE ；③D 在∠BAC 的平分线上．其中正确的是（ ） A ．①B ．②C ．①和②D ．①②③8．施工队要铺设一段长2000米的管道，因在中考期间需要停工两天，实际每天施工需要比计划多50米，才能按时完成任务．求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x 米，则根据题意所列方程正确的是( ) A. 2000x ＋50 －2000x ＝2 B. 2000x －2000x ＋50＝2 C. 2000x －2000x －50＝2 D. 2000x －50 －2000x ＝29．若代数式在实数范围内有意义，则x 的取值范围为（ ）A ．x ＞0B ．x ≥0C ．x ≠0D ．x ≥0且x ≠110．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）A ．（a +b ）2=a 2+2ab +b 2B ．（a ﹣b ）2=a 2﹣2a b +b 2C ．a 2﹣b 2=（a +b ）（a ﹣b ）D ．（a +2b ）（a ﹣b ）=a 2+ab ﹣2b 2 11．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C 落在AB 边上的点E 处．若BC ＝24，∠B ＝30°，则DE 的长是( ) A ．12B ．10AB FECDDC BAC ．8D ．612．已知，如图在直角坐标系中，点A 在y 轴上，BC ⊥x 轴于点C ，点A 关于直线OB 的对称点D 恰好在BC 上，点E 与点O 关于直线BC 对称，∠OBC=35°，则∠OED 的度数为（ ）A ．10°B ．20°C ．30°D ．35° 二、填空题（本题有8个小题，每小题3分，共24分）13．若x 2+2（m ﹣3）x +16是一个完全平方式，那么m 应为 ． 14．若2x =3，4y =5，则2x ﹣2y 的值为 ． 15．若a+b=5，ab=3，则2a 2+2b 2= ．16．关于x 的分式方程m x 2－4－1x ＋2＝0无解，则m ＝ 。
2018-2019学年山东省济南市历城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列实数中，是无理数的是（）A．3.14159265B ．C ．D．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列各点，其中在第二象限内的点是（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）4．如图，已知直线AB∥CD，∠C＝125°，∠A＝45°，那么∠E的大小为（）A．70°B．80°C．90°D．100°5．某车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数45678人数36542这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（）A．5，5B．5，6C．6，6D．6，5 6．下列计算正确的是（）A ．+＝B．3+2＝5C．2×3＝18D．÷＝7．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于x轴对称，则m+n的值（）A．3B．﹣14C．7D．﹣88．关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．图象必经过（﹣2，1）B．y随x的增大而增大C．图象经过第一、二、三象限D．当x＞时，y＜09．已知直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点的坐标为（1，a），则方程组的解是（）A．B．C．D．10．如图，△ABC的面积为9cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，连接PC，则△PBC的面积为（）A．3cm2B．4cm2C．4.5cm2D．5cm211．如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y＝x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A．（0，0）B．C．D．12．如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNPQ的面积分别为S1、S2、S3．若S1+S2+S3＝60，则S2的值是（）A．12B．15C．20D．30二、填空题（每小题4分，一共24分）13．16的平方根是．14．一组数据2、3、﹣1、0、1的方差是．15．把点A（a，3）向上平移三个单位正好在直线y＝﹣x+1上，则a的值是．16．如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′＝度．17．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．已知CD＝2，则AB的长度等于．18．如图，已知A1（1，0）、A2（1，1）、A3（﹣1，1）、A4（﹣1，﹣1）、A5（2，﹣1）、…．则点A2019的坐标为．三、解答题（共计78分）19．（10分）计算（1）﹣+﹣（2）﹣420．（10分）解下列二元一次方程组（1）（2）21．（10分）（1）如图1，在△AEC和△DFB中，点A、B、C、D在同一条直线上，AE＝DF，AE ∥DF，∠E＝∠F，求证：EC＝BF．（2）如图2，在△ABC中，∠CAB＝55°，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，求旋转角的度数．22．（6分）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆．现在停车场有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费230元，问中、小型汽车各有多少辆？23．（7分）如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）将△ABC以x轴为对称轴，画出对称后的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并请你直接写出A1A2的长度．24．（8分）某培训中心有钳工20名，车工30名，现将这50名技工派往A，B两地工作，两地技工的月工资如下：钳工（元/月）车工（元/月）A地18001400B地16001500（1）若派往A地x名钳工，余下的技工全部派往B地，写出这50名技工的月工资总额y（元）与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；（2）若派往A地x名车工，余下的技工全部派往B地，写出这50名技工的月工资总额y（元）与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；（3）如何派遣这50名技工，可使他们的工资总额最高？直接写出结果．25．（8分）甲乙两人同时登山，甲乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是米/分钟，乙在A地提速时距地面的高度b为米．（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请直接写出甲和乙提速后y和x之间的函数关系式．（3）登山多长时间时，乙追上了甲，此时乙距A地的高度为多少米？26．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E．求证：DE＝EC．（用三种方法证明）27．（11分）已知Rt△OAB，∠OAB＝90°，∠ABO＝30°，斜边OB＝4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如题图1，连接BC．（1）求线段BC的长；（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M是线段OC的中点，点N是线段OB上的动点（不与点O重合），求△CMN 周长的最小值．2018-2019学年山东省济南市历城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列实数中，是无理数的是（）A．3.14159265B．C．D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、3.1415926是有限小数是有理数，选项错误．B、＝6，是整数，是有理数，选项错误；C、是无理数，选项正确；D、是分数，是有理数，选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．下列各点，其中在第二象限内的点是（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【分析】根据各个象限点的坐标特征判断．【解答】解：A、（1，2）在第一象限B、（1，﹣2）在第四象限C、（﹣1，2）在第二象限D、（﹣1，﹣2）在第三象限故选：C．【点评】本题考查的是点的坐标，掌握各个象限点的坐标特征是解题的关键．4．如图，已知直线AB∥CD，∠C＝125°，∠A＝45°，那么∠E的大小为（）A．70°B．80°C．90°D．100°【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，求得∠EFA＝55°，再利用三角形内角和定理即可求得∠E的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠C＝125°，∴∠EFB＝125°，∴∠EFA＝180﹣125＝55°，∵∠A＝45°，∴∠E＝180°﹣∠A﹣∠EFA＝180°﹣45°﹣55°＝80°．故选：B．【点评】本题应用的知识点为：两直线平行，同旁内角互补；三角形内角和定理．5．某车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零45678件数人数36542这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（）A．5，5B．5，6C．6，6D．6，5【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：由表知数据5出现次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为＝6，故选：B．【点评】本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6．下列计算正确的是（）A．+＝B．3+2＝5C．2×3＝18D．÷＝【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、3与2不能合并，所以B选项错误；C、原式＝6×3＝18，所以C选项正确；D、原式＝＝＝，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．7．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于x轴对称，则m+n的值（）A．3B．﹣14C．7D．﹣8【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得m、n的值，再计算m+n即可．【解答】解：由题意，得m+2＝﹣4，n+5＝﹣3，解得m＝﹣6，n＝﹣8．m+n＝﹣14．故选：B．【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．8．关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．图象必经过（﹣2，1）B．y随x的增大而增大C．图象经过第一、二、三象限D．当x＞时，y＜0【分析】根据一次函数的性质，依次分析选项可得答案．【解答】解：根据一次函数的性质，依次分析可得，A、x＝﹣2时，y＝﹣2×﹣2+1＝5，故图象必经过（﹣2，5），故错误，B、k＜0，则y随x的增大而减小，故错误，C、k＝﹣2＜0，b＝1＞0，则图象经过第一、二、四象限，故错误，D、当x＞时，y＜0，正确；故选：D．【点评】本题考查一次函数的性质，注意一次函数解析式的系数与图象的联系．9．已知直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点的坐标为（1，a），则方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】方程组的解是一次函数的交点坐标即可．【解答】解：∵直线y＝2x经过（1，a）∴a＝2，∴交点坐标为（1，2），∵方程组的解就是两个一次函数的交点坐标，∴方程组的解，故选：A ．【点评】本题考查一次函数与方程组的关系，解题的关键是理解方程组的解就是厉害一次函数的交点坐标．10．如图，△ABC 的面积为9cm 2，BP 平分∠ABC ，AP ⊥BP 于P ，连接PC ，则△PBC 的面积为（ ）A ．3cm 2B ．4cm 2C ．4.5cm 2D ．5cm 2【分析】根据已知条件证得△ABP ≌△EBP ，根据全等三角形的性质得到AP ＝PE ，得出S △ABP ＝S △EBP ，S △ACP ＝S △ECP ，推出S △PBC ＝S △ABC ，代入求出即可．【解答】解：延长AP 交BC 于E ，∵BP 平分∠ABC ，∴∠ABP ＝∠EBP ，∵AP ⊥BP ，∴∠APB ＝∠EPB ＝90°， 在△ABP 和△EBP 中，，∴△ABP ≌△EBP （ASA ），∴AP ＝PE ，∴S △ABP ＝S △EBP ，S △ACP ＝S △ECP ， ∴S △PBC ＝S △ABC ＝×9cm 2＝4.5cm 2，故选：C ．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，注意：等底等高的三角形的面积相等．11．如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y＝x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A．（0，0）B．C．D．【分析】先过点A作AB′⊥OB，垂足为点B′，由于点B在直线y＝x上运动，所以△AOB′是等腰直角三角形，由勾股定理求出OB′的长即可得出点B′的坐标．【解答】解：先过点A作AB′⊥OB，垂足为点B′，由垂线段最短可知，当点B与点B′重合时AB最短，∵点B在直线y＝x上运动，∴∠AOB′＝45°，∵AB′⊥OB，∴△AOB′是等腰直角三角形，过B′作B′C⊥x轴，垂足为C，∴△B′CO为等腰直角三角形，∵点A的坐标为（﹣1，0），∴OC＝CB′＝OA＝×1＝，∴B′坐标为（﹣，﹣），即当B与点B′重合时AB最短，点B的坐标为（﹣，﹣），故选：B．【点评】本题考查了一次函数的性质、垂线段最短和等腰直角三角形的性质，找到表示B′点坐标的等腰直角三角形是解题的关键．12．如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNPQ的面积分别为S1、S2、S3．若S1+S2+S3＝60，则S2的值是（）A．12B．15C．20D．30【分析】设每个小直角三角形的面积为m，则S1＝4m+S2，S3＝S2﹣4m，依据S1+S2+S3＝60，可得4m+S2+S2+S2﹣4m＝60，进而得出S2的值．【解答】解：设每个小直角三角形的面积为m，则S1＝4m+S2，S3＝S2﹣4m，因为S1+S2+S3＝60，所以4m+S2+S2+S2﹣4m＝60，即3S2＝60，解得S2＝20．故选：C．【点评】此题主要考查了勾股定理和正方形、全等三角形的性质的运用，证明勾股定理时，用几个全等的直角三角形拼成一个规则的图形，然后利用大图形的面积等于几个小图形的面积和化简整理得到勾股定理．二、填空题（每小题4分，一共24分）13．16的平方根是±4．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．14．一组数据2、3、﹣1、0、1的方差是2．【分析】先求出这组数据的平均数，再根据方差的计算公式即可得出答案．【解答】解：这组数据的平均数：＝（2+1﹣1+0+3）÷5＝1，方差：S2＝[（x1﹣）2+[（x2﹣）2+…+[（x n﹣）2]＝[（2﹣1）2+（1﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（3﹣1）2]＝（1+4+0+1+4）＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了方差：一般地，设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+[（x2﹣）2+…+[（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15．把点A（a，3）向上平移三个单位正好在直线y＝﹣x+1上，则a的值是﹣5．【分析】点A向上平移三个单位后的坐标为（a，6），然后将其代入直线方程y＝﹣x+1即可求得a的值．【解答】解：根据题意知，点（a，6）在直线y＝﹣x+1上，∴6＝﹣a+1，解得a＝﹣5；故答案是：﹣5．【点评】本题综合考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化﹣﹣平移．点A（a，3）向上平移三个单位后的横坐标不变，纵坐标伸长3个单位．16．如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′＝20度．【分析】根据旋转的性质可得AB＝AB′，∠BAB′＝40°，然后根据等腰三角形两底角相等求出∠ABB′，再利用直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【解答】解：∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°得到Rt△AB′C′，∴AB＝AB′，∠BAB′＝40°，在△ABB′中，∠ABB′＝（180°﹣∠BAB′）＝（180°﹣40°）＝70°，∵∠AC′B′＝∠C＝90°，∴B′C′⊥AB，∴∠BB′C′＝90°﹣∠ABB′＝90°﹣70°＝20°．故答案为：20．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的两锐角互余，比较简单，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小得到等腰三角形是解题的关键．17．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．已知CD＝2，则AB的长度等于4+2．【分析】根据角平分线的性质得到DE＝DC＝2，根据等腰直角三角形的性质、勾股定理计算．【解答】解：∵AC＝BC，∠C＝90°，∴∠CAB＝∠B＝45°，∵AD是△ABC的角平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝DC＝2，∴DB＝DE＝2，∴BC＝2+2，∴AB＝BC＝4+2，故答案为：4+2．【点评】本题考查的是勾股定理、角平分线的性质、等腰直角三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．18．如图，已知A1（1，0）、A2（1，1）、A3（﹣1，1）、A4（﹣1，﹣1）、A5（2，﹣1）、…．则点A2019的坐标为（﹣505，505）．【分析】观察图形，由第二象限点的坐标的变化可得出“点A4n的坐标为（﹣n，n）（n为正﹣1整数）”，再结合2019＝4×505﹣1，即可求出点A2019的坐标．【解答】解：观察图形，可知：点A3的坐标为（﹣1，1），点A7的坐标为（﹣2，2），点A11的坐标为（﹣3，3），…，的坐标为（﹣n，n）（n为正整数）．∴点A4n﹣1又∵2019＝4×505﹣1，∴点A2019的坐标为（﹣505，505）．故答案为：（﹣505，505）．的坐标【点评】本题考查了规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化，找出变化规律“点A4n﹣1为（﹣n，n）（n为正整数）”是解题的关键．三、解答题（共计78分）19．（10分）计算（1）﹣+﹣（2）﹣4【分析】（1）直接化简二次根式以及立方根进而计算即可；（2）直接化简二次根式进而计算即可．【解答】解：（1）原式＝2﹣+﹣3＝﹣3；（2）原式＝﹣4＝10﹣4＝6．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键．20．（10分）解下列二元一次方程组（1）（2）【分析】（1）利用加减消元法解答即可；（2）利用代入消元法解答即可．【解答】解：（1），①+②得：3x＝3，解得：x＝1把x＝1代入②得：y＝4，所以方程组的解为：（2），由①变形为：x＝6+3y③，把③代入②得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入③得：x＝3，所以方程组的解为：．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．21．（10分）（1）如图1，在△AEC和△DFB中，点A、B、C、D在同一条直线上，AE＝DF，AE ∥DF，∠E＝∠F，求证：EC＝BF．（2）如图2，在△ABC中，∠CAB＝55°，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，求旋转角的度数．【分析】（1）根据“ASA”可证△AEC≌△DFB，可得EC＝BF；（2）由平行线的性质和旋转的性质可求∠CAB＝∠C'CA＝∠CC'A＝55°，由三角形内角和定理可求旋转角的度数．【解答】（1）证明：∵AE∥DF，∴∠A＝∠D，在△AEC和△DFB中，，∴△AEC≌△DFB（ASA）∴EC＝BF（2）∵CC′∥AB，∴∠ACC′＝∠CAB＝55°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC＝AC′，∴∠CAC′＝180°﹣2∠ACC′＝180°﹣2×55°＝70°，∴∠CAC′＝∠BAB′＝70°．所以旋转角为70°【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，三角形内角和定理等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．22．（6分）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆．现在停车场有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费230元，问中、小型汽车各有多少辆？【分析】本题有两个定量：车辆总数，停车费总数．可根据这两个定量得到两个等量关系：中型汽车的辆数+小型汽车的辆数＝50；中型汽车的停车费+小型汽车的停车费＝230．依等量关系列方程组，再求解．【解答】解：设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆．根据题意，得，解这个方程组，得．答：中型汽车有15辆，小型汽车有35辆．【点评】本题考查二元一次方程组的应用．找到两个定量，车辆总数，停车费总数，并根据定量得到两个等量关系是解题关键．23．（7分）如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）将△ABC以x轴为对称轴，画出对称后的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并请你直接写出A1A2的长度．【分析】（1）依据轴对称的性质，即可画出对称后的△A1B1C1；（2）依据旋转变换，即可画出旋转后的△A2B2C2，并依据勾股定理求得A1A2的长度．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所求的三角形；（2）如图，△A2B2C2为所求的三角形；由勾股定理可得，A1A2＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了利用轴对称变换和旋转变换作图以及勾股定理的运用，解答本题的关键是掌握旋转的性质及轴对称的性质．24．（8分）某培训中心有钳工20名，车工30名，现将这50名技工派往A，B两地工作，两地技工的月工资如下：钳工（元/月）车工（元/月）A地18001400B地16001500（1）若派往A地x名钳工，余下的技工全部派往B地，写出这50名技工的月工资总额y（元）与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；（2）若派往A地x名车工，余下的技工全部派往B地，写出这50名技工的月工资总额y（元）与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；（3）如何派遣这50名技工，可使他们的工资总额最高？直接写出结果．【分析】（1）根据题意和表格可以写出这50名技工的月工资总额y（元）与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；（2）根据题意和表格可以写出这50名技工的月工资总额y（元）与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；（3）根据题意和表格中的数据可以得到如何派遣这50名技工，可使他们的工资总额最高．【解答】解：（1）由题意可得，y＝1800x+1600（20﹣x）+1500×30＝200x+77000，即这50名技工的月工资总额y（元）与x之间的函数表达式是y＝200x+77000（0≤x≤20）；（2）由题意可得，y＝1400x+1600×20+1500（30﹣x）＝﹣100x+77000，即这50名技工的月工资总额y（元）与x之间的函数表达式是y＝﹣100x+77000（0≤x≤30）；（3）钳工全部派往A地，车工全部派往B地可使他们的工资总额最高，理由：由表格可知，钳工全部派往A地，车工全部派往B地可使他们的工资总额最高，1800×20+1500×30＝81000，即钳工全部派往A地，车工全部派往B地可使他们的工资总额最高，最高是81000元．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用函数的思想解答．25．（8分）甲乙两人同时登山，甲乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是10米/分钟，乙在A地提速时距地面的高度b为30米．（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请直接写出甲和乙提速后y和x之间的函数关系式．（3）登山多长时间时，乙追上了甲，此时乙距A地的高度为多少米？【分析】（1）路程除以速度，计算出甲登上的速度，乙在0＜t＜2时，是正比例函数，速度为15米/分钟，代入2计算出A的高度；（2）用待定系数法确定两个函数的解析式；（3）追上时，两个函数有共同的x、y，即可列方程组，亦可列一次方程求解．【解答】解：（1）甲登山300﹣100＝200（米），用了20分钟，所以甲登山的速度为：＝10（米/分钟）；乙从O到A的关系式为：y＝15x，当x＝2时，y＝30米故答案为：10，30（2）甲的关系式：设甲的函数关系式为：y＝kx+b，由题意，得解得，∴y＝10x+100；设乙提速后的函数关系式为：y＝mx+n，由于m＝30，且图象经过（2.30）所以30＝2×30+n解得：n＝﹣30所以乙提速后的关系式：y＝30x﹣30．（3）（法一）由题意得：10x+100＝30x﹣30解得：x＝6.5把x＝6.5代入y＝10x+100＝165，相遇时乙距A地的高度为：165﹣30＝135（米）答：登山6.5分钟，乙追上了甲，此时乙距A地的高度为135米．法2：由题意，可得，解得相遇时乙距A地的高度为：165﹣30＝135（米）答：登山6.5分钟乙追上了甲，此时乙距A地的高度为135米．【点评】本题考查了一次函数的应用，用待定系数法确定函数解析式，是解决本题的关键．本题的第三问易把相遇时乙距A地的高度当成相遇时乙距出发地的高度而出错．26．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E．求证：DE＝EC．（用三种方法证明）【分析】方法一：如图1，连接BE，根据线段垂直平分线的性质和角平分线的性质即可得到结论；方法二：如图2，连接CD，根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论；方法三：如图3，延长DE交BC的延长线于F，根据直角三角形的性质得到∠B＝60°，BC＝AB，根据线段垂直平分线的性质得到BD＝AD＝AB，∠BDF＝90°，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：方法一：如图1，连接BE，∵DE是AB的垂直平分线，∴BE＝AE，∠ABE＝∠A＝30°，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∴∠CBE＝∠DBE＝30°，∵DE⊥AB，CE⊥BC，∴CE＝DE；方法二：如图2，连接CD，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°，∵点D是AB的中点，∴CD＝BD＝AB，∴△BDC是等边三角形，∴∠BCD＝∠BDC＝60°，∵∠BDE＝∠ACB＝90°，∴∠EDC＝∠ECD＝30°，∴DE＝CE；方法三：如图3，延长DE交BC的延长线于F，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°，BC＝AB，∵DE垂直平分AB，∴BD＝AD＝AB，∠BDF＝90°，∴∠F＝30°，∴BD＝BF，∴CF＝BD＝AD，在△ADE与△FCE中，∴△ADE≌△FCE（AAS），∴DE＝CE．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．27．（11分）已知Rt△OAB，∠OAB＝90°，∠ABO＝30°，斜边OB＝4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如题图1，连接BC．（1）求线段BC的长；（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M是线段OC的中点，点N是线段OB上的动点（不与点O重合），求△CMN 周长的最小值．【分析】（1）只要证明△OBC是等边三角形即可；（2）求出△AOC的面积，利用三角形的面积公式计算即可；（3）如图2，连接BM，AM，根据等边三角形的性质得到BM⊥OC，根据全等三角形的性质得到BM＝AB，AO＝OM，得到AM被BD垂直平分，即M关于直线BO的对称点为A，连接AC，＝AC+MC，于是得到结论．则C△CMN【解答】解：（1）由旋转性质可知：OB＝OC，∠BOC＝60°，∴△OBC是等边三角形，∴BC＝OB＝OC＝4；（2）如图1中，∵OB＝4，∠ABO＝30°，∴OA＝OB＝2，AB＝OA＝2，∴S＝•OA•AB＝×2×2＝2，△AOC∵△BOC是等边三角形，∴∠OBC＝60°，∠ABC＝∠ABO+∠OBC＝90°，∴AC＝＝2，∴OP＝＝＝；（3）如图2，连接BM，AM，∵M为OC中点，△OBC为等边三角形，∴BM⊥OC，在Rt△AOB中，∠A＝90°，∠ABO＝30°，∴∠BOA＝60°，∵∠BOC＝60°，∴∠BOA＝∠BOM，∵∠BAO＝∠BMO＝90°，BO＝BO，∴△BAO≌△BMO（ASA），∴BM＝AB，AO＝OM，∴B，O在AM的中垂线上，∴AM被BD垂直平分，即M关于直线BO的对称点为A，＝AC+MC，连接AC，则C△CMN∵M是OC的中点，∴MC＝OC＝2，∴C的最小值为2+2．△CMN【点评】本题考查几何变换综合题、30度的直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．初中数学公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 °18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形21 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形22 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形23 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形24 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角25 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等26 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形27 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形28 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等29 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角30 菱形面积= 对角线乘积的一半，即S= （a×b ）÷231 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形32 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形33 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等34 正方形性质定理2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角35 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的36 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分37 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称38 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等。
第一学期期末测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．使二次根式x －1有意义的x 的取值范围是( )A ．x ≠1B ．x ＞1C ．x ≤1D ．x ≥12．一次函数y ＝x ＋4的图象不经过的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼的时间，列表如下：则这15名学生一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别为( ) A ．6 h ，7 h B ．7 h ，7 h C ．7 h ，6 h D ．6 h ，6 h 4．若x ，y 为实数，且x －1＋(y －2)2＝0，则x －y 的值为( )A ．3B ．2C ．1D ．－15．将△ABC 的三个顶点的横坐标分别乘－1，纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是( )A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．将原图形向x 轴的负方向平移了1个单位长度6．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝1是关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝1，bx ＋ay ＝7的解，则(a ＋b )(a －b )的值为( ) A ．－356B. 356C ．16D ．－167．如图，AB ∥CD ，BE 交CD 于点F ，∠B ＝45°，∠E ＝21°，则∠D 的度数为( )A ．21°B ．24°C ．45°D ．66°(第7题)(第10题)8．有下面的判断：①若△ABC 中，a 2＋b 2≠c 2，则△ABC 不是直角三角形； ②△ABC 是直角三角形，∠C ＝90°，则a 2＋b 2＝c 2； ③若△ABC 中，a 2－b 2＝c 2，则△ABC 是直角三角形； ④若△ABC 是直角三角形，则(a ＋b )(a －b )＝c 2. 其中判断正确的有( )A．4个B．3个C．2个D．1个9．在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度……依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位长度；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位长度；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位长度，当走完第100步时，棋子所处的位置的坐标是( )A．(66，34) B．(67，33) C．(100，33) D．(99，34) 10．甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶，甲车先到达B地后，立即按原路以相同速度匀速返回(停留时间不作考虑)，直到两车相遇．若甲、乙两车之间的距离y(km)与两车行驶的时间x(h)之间的函数图象如图所示，则A，B两地之间的距离为( ) A．150 km B．300 km C．350 km D．450 km二、填空题(每题3分，共24分)11. 64的算术平方根是________．12．计算：(348－227)÷3＝________．13．A(－1，y1)，B(3，y2)是直线y＝kx＋b(k<0)上的两点，则y1－y2________0(填“>”或“<”)．14．为参加梅州市初中毕业生升学体育考试，小峰同学进行了刻苦训练，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩(单位：m)为8，8.5，8.8，8.5，9.2.这组数据的众数是________，中位数是________，方差是________．15．如图，在平面直角坐标系中，点P(x，y)是直线y＝－x＋6上第一象限的点，点A的坐标是(4，0)，O是坐标原点，△PAO的面积为S，则S关于x的函数关系式是____________________．(第15题) (第16题)16．如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看成是一个长方体去掉一个“半圆柱”，中间可供滑行部分的截面是半径为4 m的半圆，其边缘AB＝C D＝20 m，点E在CD上，CE＝2 m．一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短路程约为____________(边缘部分的厚度忽略不计，结果保留整数．提示：482≈222)．17．当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”．如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为________．18．某车间每天能生产甲种零件120个或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取2个和1个才能配套，要在80天生产最多的成套产品，甲种零件应该生产________天． 三、解答题(19，20题每题6分，21题8分，24题12分，25题14分，其余每题10分，共66分)19．计算：(1)212－4127＋348； (2) 24×13－4×18×(1－2)0.20．解下列方程组： (1) ⎩⎪⎨⎪⎧x 2－y ＋13＝1，3x ＋2y ＝10；(2) ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝8，x －y ＝1，2x －y ＋z ＝15.21．如图，已知∠1＝142°，∠ACB ＝38°，∠2＝∠3，FH ⊥AB 于H ，问AB 与CD 是否垂直？并说明理由．(第21题)22．某电器公司计划装运甲、乙两种家电到农村销售(规定每辆汽车按规定满载，且每辆汽车只能装同一种家电)，下表为每辆汽车装运甲、乙两种家电的台数．若用8辆汽车装运甲、乙两种家电190台到A 地销售，问装运甲、乙两种家电的汽车各有多少辆？23．《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70 km/h，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪A 的正前方60 m处的C点，过了5 s后，测得小汽车所在的B点与车速检测仪A之间的距离为100 m.(1)求B，C间的距离．(2)这辆小汽车超速了吗？请说明理由．(第23题)24．某校学生会为了解本校学生每天做作业所用时间情况，采用问卷的方式对一部分学生进行调查．在确定调查对象时，大家提出以下几种方案：A.对各班班长进行调查；B.对某班的全体学生进行调查；C.从全校每班随机抽取5名学生进行调查．在问卷调查时，每位被调查的学生都选择了问卷中适合自己的一个时间，学生会将收集到的数据整理后绘制成如图所示的条形统计图．(1)为了使收集到的数据具有代表性．学生会在确定调查对象时选择了方案________(填A，B或C)；(2)被调查的学生每天做作业所用时间的众数为________h；(3)根据以上统计结果，估计该校800名学生中每天做作业用1.5 h的人数．(第24题)25．为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月电费y(元)与用电量x(kW•h)间的函数关系．(1)根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表：(2)小明家某月用电120 kW•h，需交电费________元；(3)求第二档每月电费y(元)与用电量x(kW•h)之间的函数表达式；(4)每月用电量超过230 kW•h时，每多用1 kW•h电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电290 kW•h，交电费153元，求m的值．(第25题)答案一、1.D 2.D 3.D 4.D 5.B 6.D 7．B 8.C 9.C 10.D 二、11.2 2 12.6 13.＞ 14．8.5；8.5；0.156 15．S ＝－2x ＋12(0<x <6) 16．22 m17．18°或36° 18.50 三、19.解：(1)原式＝24×3－4381＋316×3＝43－493＋123＝14093； (2)原式＝24×13－4×24×1＝22－2＝ 2.20．解：(1)整理得328,3210.x y x y ⎧⎨⎩－＝①＋＝②①＋②，得6x ＝18，解得x ＝3. 把x ＝3代入②，得9＋2y ＝10， 解得y ＝12.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝12..(2) 8,1,215.x y z x y x y z ⎧⎪⎨⎪⎩＋＋＝①－＝②－＋＝③由②得x ＝y ＋1.④ 把④分别代入①③， 得2y ＋z ＝7，y ＋z ＝13.解方程组7,13.y z y z ⎧⎨⎩2＋＝＋＝得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－6，z ＝19..把y ＝－6代入④，得x ＝－5. ∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－5，y ＝－6，z ＝19.21．解：AB 与CD 垂直．理由如下：∵∠1＝142°，∠ACB ＝38°， ∴∠1＋∠ACB ＝180°.∴DE ∥BC .∴∠2＝∠DCB . 又∵∠2＝∠3，∴∠3＝∠DCB . ∴HF ∥CD .又∵FH ⊥AB ，∴CD ⊥AB .22．解：设装运甲家电的汽车有x 辆，装运乙家电的汽车有y 辆．根据题意，得8,20190.x y x y ⎧⎨⎩＋＝＋30＝解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝3..答：装运甲家电的汽车有5辆，装运乙家电的汽车有3辆．23．解：(1)在Rt △ABC 中，AC ＝60 m ，AB ＝100 m ，且AB 为斜边，根据勾股定理，得BC ＝80 m.(2)这辆小汽车没有超速． 理由：∵80÷5＝16(m/s)， 而16 m/s ＝57.6 km/h ，57.6<70， ∴这辆小汽车没有超速．24．解：(1)C(2)1.5 (3)800×38152738137＋＋＋＋＝304(人)，所以该校800名学生中每天做作业用1.5 h 的约有304人．25．解：(1)140＜x ≤230；x ＞230(2)54元(3)设第二档每月电费y (元)与用电量x (kW •h)之间的函数表达式为y ＝ax ＋c ，将点(140，63)，(230，108)的坐标分别代入，得140363,230108.a a c ⎧⎨⎩＋＝＋＝解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，c ＝－7.则第二档每月电费y (元)与用电量x (kW •h)之间的函数表达式为y ＝12x －7(140＜x ≤230)．(4)由(3)得，当140＜x ≤230时，y ＝12x －7，所以第二档电费为0.5元/(kW •h)．小刚家某月用电290 kW •h ，交电费153元，290－230＝60(kW •h)，153－108＝45(元)，45÷60＝0.75[元/(kW •h)]，故m＝0.75－0.5＝0.25.。
第25页共26页2019・2020学年山东省济南市槐荫区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1 .下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）2 .下列说法不正确的是（） A.0.04的平方根是± 0・2 C.9的立方根是33 . 一组数据3, 1, 4, 2, -1,则这组数据的极差是（） A.5B.4C.3D.24 .点M 在第二象限，距离x 轴5个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则M 点的坐标为（） A.(5, -3)B.(-5, 3)C.(3, -5)6 .下列各点中，在函数y=2x — l 的图象上的点是（）7 .下列各式中正确的是（）A.5, 11, 12B.2, 3, 4C.4, 6, 7D.3, 4, 5B.-9是81的一个平方根 D-V r 27= 3D.(-3, 5)A.(t 3)C.(-25 -4)D.(0, 1)C.\f32 + 42 =呼 + #=3 + 4D.(3.14-TF )0 = 15.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）8.某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如表:投中次数3 5 6 79人数 1 3 2 2 2则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为（）A.5, 6, 6.2B.2, 6, 6C.5, 5, 6D.5, 6, 59.若仁二;是关于“、y的方程组二;的解，则a + b的值为（）A.3B.一3C.2D.一2以C为旋转中心，将4/8C旋转到△⑷夕C的位置，点8在C.1000D.105011.已知等腰三角形的周长是10, 图象是（）底边长y是腰长”的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的10.如图，在中，〃C8=90°, 2=35°,斜边上，则乙BDC为（）A.700B.900第26页共26页25 512.如图，AB=AC,乙CAB =90°,乙4DC = 45°, AD = 19 CD = 3,则BD的长为（）25 5DA.3B.VllC.2\/3D.4二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)计算低-烬的结果是.如图，直线y=x + b与直线y=b+6交于点P(3,5),则方程组｛；二的解是y=x+b在Rt △力BC中，ZC=9O°,力8 = 15, BC：AC = 3：4,则8C=.如图，平面直角坐标系中,如8的坐标分别为(2,0)、(0,1),若将线段力8平移至则a+b的值为第7页共26页第8页共26贞如图，在直角坐标系中，己知点火一3,0）、8（0,1）,对△。
