伯努利方程形如),()()( 1 0 ≠=+'n y x q y x p y n的方程称为伯努利方程.,)(,dx dy y n dx du y u n n---==1 1则令代入伯努利方程后，可将其化为一阶线性微分方程)()1()()1(x q n u x p n dxdu -=-+于是，原方程的通解为).)()(()()()()( 1 11C dx e x q n e u dx x p n dx x p n +-=⎰⎰⎰---n y -1解.,00 4 ≠≥=-'x y y x y xy 的通解，其中求方程 421 .)(,)(,的伯努利方程这是x x q xx p n =-== 211则原方程可化为令,y y u ==-, 22x u x dx du =-故)()()( 2 22C dx e x e u dx x dx x +=⎰⎰⎰---,||ln ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=C x x 212从而，原方程的通解为2124.||ln ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=C x x y0.原方程的奇解为易验证：=y解.的通解求方程 1 x yxe dx dy e =⎪⎭⎫ ⎝⎛+-变量代换原方程即.y x e x dx dy +=+ 1 1 ,dx dy dx du y x u +=+=，则令于是,原方程化为,u e x dx du =运用分离变量法，解得,C x eu +=--221故原方程的通解为. 0212=++--C e x y x 不是讲过的类型形如),()()( 1 0 ≠=+'n y x q y x p y n的方程称为伯努利方程.,)(,dx dy y n dx du y u n n---==1 1则令代入伯努利方程后，可将其化为一阶线性微分方程)()1()()1(x q n u x p n dxdu -=-+于是，原方程的通解为).)()(()()()()( 1 11C dx e x q n e u dx x p n dx x p n +-=⎰⎰⎰---n y -1。
